【精品】湖南省长沙市宁乡县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

合集下载

【湘教版】九年级数学上期末模拟试题(带答案)(3)

一、选择题1．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（）A ．12021B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．2．反比例2k y x =的图象经过点（-1，3），则k 的值为（） A ．3B ．32C ．32-D ．3- 【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（-1，3）代入反比例函数解析式可得关于k 的一元一次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵反比例2k y x =的图象经过点（-1，3）， ∴3=21k -，解得：k=32-．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上的点的坐标都满足函数解析式是解题关键．3．已知反比例函数6y x=-，下列说法中正确的是（） A ．该函数的图象分布在第一、三象限 B ．点()2,3在该函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（2，3）代入6y x=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D ．反比例函数6y x =-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A ．仅主视图不同B ．仅俯视图不同C ．仅左视图不同D ．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 7．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S =，则:DE AB 的值是（）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 8．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将ADC 沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第4次操作后得到的折痕33D E 到BC 的距离记为4h ，若11h =，则4h 的值是（）A ．3116B ．174C ．158D ．189．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A ．24个B ．10个C ．9个D ．4个10．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆=11．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（） A ．10（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=10C ．16（1+x ）2=10D ．10（1+x ）2=1612．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+，其中正确的结论个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x =>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．14．两个反比例函数C 1：y ＝2x和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．15．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=1.5 m ，CD=4.5 m ，点P 到CD 的距离为2.7 m ，则AB 与CD 间的距离是m ．16．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．17．若ABC DEF ∽△△，且相似比为2:1，ABC 的面积为20，则DEF 的面积为______．18．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．19．已知方程240x x k -+=的一个根是11x =-，则方程的另一根2x =____． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB=AC =4，P 为AB 边上一动点，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为___________．三、解答题21．如图，已知点A 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k 的值；()2点P 在y 轴上，AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标．22．由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：（1）请画出它的三视图；（2）请计算它的表面积．【答案】（1）三视图见解析；（2）36【分析】（1）画出从正面、左面和上面看到的图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：；（2）从正面和后面看各有6个面，从上面和下面看各有6个面，从左面和右面看各有6个面，所以表面积为：()666236++⨯=．【点睛】本题考查三视图与求几何体的表面积，画出三视图是解题的关键．23．在边长为1的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，CF DE ⊥，F 为垂足．求CF 的长．24．从一副扑克牌中取出红桃J ，Q ，K 和黑桃J ，Q ，K ．这两种花色的六张扑克牌．(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，直接写出这张牌是K 的概率_________(2)将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J 一张是Q 的概率．25．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如、一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程20x x +=是“邻根方程”．通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：（1）260x x --=；（2）222310x x -+=．26．综合与探究如图是一个正方形纸片ABCO ，如果将正方形纸片ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF ，ED 交AB 于点G ，ED 的延长线交0A 于点H ，连接CH 、CG ．（1）求证：CG 平分∠DCB ；（2）直接写出线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD，AD，AE，BE，试探究在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5．A解析：A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．6．D解析：D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选D．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．7．A解析：A【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴2:(:)DEF ABF S S DE AB =△△,∵:4:25DEF ABF S S =∴:DE AB =2：5,故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，三角形相似的判定方法和性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=1DA =DB ，从而可得1∠ADA =2∠B ，结合折叠的性质，1∠ADA =2∠ADE ，可得ADE B ∠=∠，继而判断DE ∥BC ，得出DE 是△ABC 的中位线，证得1AA BC ⊥，得到12AA =，求出1211h =-=，同理2122h =-，3211122222h =-⨯=- ，于是经过第4次操作后得到的折痕33D E 到BC 的距离43122h =- ；【详解】连接1AA ，由折叠的性质可得：1AA DE ⊥ ，DA=1DA ，∵ D 是AB 的中点，∴ DA=DB ，∴ 1DB DA = ，∴ 1∠BA D=∠B ，∴ 1∠ADA =2∠B ，∵1∠ADA =2∠ADE ，∴ ADE B ∠=∠，∴ DE ∥BC ，∴ 1AA BC ⊥，∴ 12AA =，∴1211h =-=，∴ 2122h =-，3211122222h =-⨯=-，于是经过第4次操作后得到的折痕33D E 到BC 的距离431152=28h =-；故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，平行线分线段定理，找出规律是解题的关键；9．D解析：D【分析】设口袋中红球有x 个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x 的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中红球有x 个，根据题意，得：66x+＝0.6，解得x ＝4，经检验：x ＝4是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球4个，故选：D ．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．D解析：D【分析】根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，即可判断A ；先求得∠BAC=60︒，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，即可得到60ADC ∠=︒，即可判断B ；过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=︒，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断C ；由30CAD ∠=︒，可得12CD AD =，由AD DB =，可得12DC DB =．可得::DAC ABD SS CD DB =，由12CD DB =，可得:1:21:3DAC ABD S S =≠，即可判断D ．【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确；∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴60CAB ∠=︒．∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=︒．∴60ADC ∠=︒．故B 正确；过D 作DE ⊥AB∵30,30B DAB ∠=︒∠=︒，∴AD DB =．∴AE=BE∴点D 在AB 的垂直平分线上．故C 正确；∵30CAD ∠=︒， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12DC DB =． ∴12DAC CD AC S⋅=，12ABD DB AC S ⋅=， ∴::DAC ABD SS CD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:21:3DAC ABD S S =≠，故D 错误．故选择：D ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法及性质应用，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据第一年的养殖成本×(1+平均年增长率)2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【详解】设增长率为x ，根据题意得210(1)16x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）． 12．B解析：B【分析】由题意易得AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，△ADE ≌△FDE ，则有2BE EF =，进而可得四边形AEFG 是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，∵折叠正方形ABCD ，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF ，AE=FE ，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；∴△EFB 是等腰直角三角形， ∴2BE EF =， ∴2AD AB AE ==+，故②错误；由图可直接判定③错误；∵∠EFB=∠AOB=90°，∴OA ∥EF ，由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，∴∠GFO=∠ABO=45°，∴GF ∥AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形，∵AE=AF ，∴四边形AEFG 是菱形，故④正确；∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴EF GF ==，∴2BE OG =，故⑤正确； ∵2112OGF S OG ∆==， ∴OG =∴2BE EF AE ===， ∴2AB =，∴()22212ABCD S AB ===+正方形⑥错误；∴正确的有三个；故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13．（20）（20）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点Bn 的坐标【详解】解：如图作A2C ⊥x 轴于点C 设B1C=a 则A2C=aOC=O解析：（，0），（，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B n 的坐标．【详解】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2，OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ）．∵点A 2在双曲线()30y x =>上， ∴（2+a ）•3a=3，解得a=2-1，或a=-2-1（舍去），∴OB 2=OB 1+2B 1C=2+22-2=22，∴点B 2的坐标为（22，0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3D=3b ，OD=OB 2+B 2D=22+b ，A 2（22+b ，3b ）．∵点A 3在双曲线y=3（x ＞0）上， ∴（22+b ）•3b=3，解得b=-2+3，或b=-2-3（舍去），∴OB 3=OB 2+2B 2D=22-22+23=23，∴点B 3的坐标为（23，0）；同理可得点B 4的坐标为（24，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n 的坐标为（2n ，0），故答案为（22，0），（2n ，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．14．1【解析】试题解析：1【解析】试题∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形PCOD =2，S △AOC =S △BOD =12， ∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD -S △AOC -S △BOD =2-12-12=1.15．8【详解】由AB ∥CD 可得△PAB ∽△PCD 设CD 到AB 距离为x 根据相似三角形的性质可得即解得x=18m 所以AB 离地面的距离为18m 故答案为18 解析：8【详解】由AB ∥ CD ，可得△PAB ∽ △PCD ，设CD 到AB 距离为x ，根据相似三角形的性质可得2.72.7AB x CD -=，即2 2.76 2.7x -=，解得x=1.8m ．所以AB 离地面的距离为1.8m ，故答案为1.8.16．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图解析：23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，最多有：6+5+3=14，最小有：6+2+1=9，那么n 的最大和最小值的和是14＋9＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．17．5【分析】根据相似三角形的性质计算即可；【详解】∵相似比为2:1∴∵的面积为20∴故答案是5【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质准确分析计算是解题的关键解析：5【分析】根据相似三角形的性质计算即可；【详解】∵ABC DEF ∽△△，相似比为2:1，∴△ABC △:4:1DEF S S =，∵ABC 的面积为20，∴△2045DEF S =÷=，故答案是5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．18．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解解析：13【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设袋中有黑球x 个，由题意得：52x x +=0.2，解得：x=13，经检验x=13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故答案为：13．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．19．5【分析】利用根与系数的关系解答【详解】∵方程的根是x1x2∴∵∴5故答案为：5【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系熟记根与系数的两个关系式并应用是解题的关键解析：5【分析】利用根与系数的关系解答．【详解】∵方程240x x k -+=的根是x 1、x 2，∴124x x +=，∵11x =-，∴2x =5，故答案为：5．【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的两个关系式并应用是解题的关键．20．【分析】以PAPC 为邻边作平行四边形PAQC 由平行四边形的性质可知O 是AC 中点PQ 最短也就是PO 最短所以应该过O 作AB 的垂线PO 然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ 的最小值【详解】解：∵四边形A 解析：22 【分析】以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，由平行四边形的性质可知O 是AC 中点，PQ 最短也就是PO 最短，所以应该过O 作A B 的垂线PO ，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ 的最小值．【详解】解：∵四边形APCQ 是平行四边形，∴AO=CO ，OP=OQ ，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过点O 作OP´⊥AB 于P´，∵∠BAC=45°∴∠AP´O 是等腰直角三角形，∴222,P A P O AO P A P O ''''==+∵AO=12AC=2， ∴OP´=222AO = ∴PQ 与AB 垂直时，PQ 最小，最小值为PQ= 2OP´= 22故答案为：22.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线等腰直角三角形.三、解答题21．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛⎫-- ⎝-⎪⎭【分析】 ()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论【详解】解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=-3,x ∴=3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ，则1,1t AB t <-=--．92OAB S ∆= ()191322t ∴--⨯=，解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-．4,123k k -=-∴= 12y x∴=- ()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-； ∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =- 4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫---⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．22．无2325 【分析】利用正方形是性质和平行线的性质可得∠CDF ＝∠DEA ，∠CFD ＝∠A ，则可利用相似三角形的判定证明△ADE ∽△FCD ，根据相似三角形的性质可得比例式，结合勾股定理即可求解CF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°，AB ∥CD ．∴∠CDF ＝∠DEA ．又CF ⊥DE ，∴∠CFD ＝90°，即∠CFD ＝∠A ．∴△FCD ∽△ADE ． ∴CF CD AD DE =． ∴CD AD CF DE ⋅=． ∵AD ＝CD ＝1，E 是AB 的中点，∴AE ＝12． ∴由勾股定理得DE ＝2222151()22AD AE +=+=． ∴CF ＝25．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质正确证明△ADE ∽△FCD 是解题的关键24．（1）13；（2）29．【分析】（1）由概率公式即可求解；（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，其中一张是J 一张Q 的结果有2个，由概率公式求解即可．【详解】解：（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌是K 的概率为2163=，故答案为：13；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，其中一张是J 一张Q 的结果有2个，∴其中一张是J 一张Q 的概率为29．【点睛】本题考查了列表法或树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键． 25．（1）不是；（2）是．【分析】（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定；（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定．【详解】解：（1）260x x --=，解得13x =，22x =-，∵125x x -=，不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．（2）2210x -+=，解得1x =，2x = ∴121x x -=∴符合邻根方程的定义 ∴2210x -+=是邻根方程．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解法．理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键． 26．（1）见解析；（2）HG=OH+BG ；（3）能，理由见解析【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB ，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL ）即可证出Rt △CDG ≌Rt △CBG ，即∠DCG=∠BCG ，由此即可得出CG 平分∠DCB ；（2）由（1）的Rt △CDG ≌Rt △CBG 可得出BG=DG ，根据全等直角三角形的判定定理（HL ）即可证出Rt △CHO ≌Rt △CHD ，即OH=HD ，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG ；（3）根据（2）的结论即可找出当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．【详解】证明：（1）正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ． ,90CD CB CDG CBG ︒∴=∠=∠=，在直角三角形CDGC 和直角三角形CBG 中．CD CB CG CG =⎧⎨=⎩， CDG CBG ∴≅，DCG BCG ∴∠=∠，即CG 平分∠DCB ．（2）HG=OH+BG ．由（1）证得：Rt △CDG ≌Rt △CBG ，∴BG=DG ，在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH CH CO CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CHO ≌Rt △CHD （HL ），∴OH=HD ，∴HG=HD+DG=OH+BG ；（3）如图，当点G 为AB 中点时，四边形AEBD 为距形，因为点G 为AB 中点，所以BG=GA=12AB ， ∵CDG CBG ∆≅∆，∴1122DG BG AB DE ===，所以BG=GA=DG=GE ，所以四边形AEBD 是平行四边形，因为AB=DE ，所以四边形AEBD 是矩形．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定、旋转的性质、全等三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）证出Rt △CDG ≌Rt △CBG ；（2）找出BG=DG 、OH=HD ；（3）掌握矩形的判定方法．。

长沙市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)

长沙市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．702．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）3．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 26．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7 分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，957．方程(1)(2)0x x --=的解是（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 8．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π9．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（） A ．80° B ．40°C ．50°D ．20°10．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜111．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．1612．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +14．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19B ．14C ．16D ．1315．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．18．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________21．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．22．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 23．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．24．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．25．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 26．若32x y =，则x y y+的值为_____． 27．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，28．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 29．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

2020—2021学年湖南宁乡九上期末数学试题

宁乡市2020年下学期期末调研考试试卷九年级数学（满分：120分时量：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列事件中，是必然事件的是A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E ”均是相似图形，其中不是位似图形的是 A. ①和④ B. ②和③ C. ①和② D. ②和④3.关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是 A.图像位于第一、第三象限 B.函数图像经过点(2,1)-- C.y 随x 的增大而减小 D.函数图像关于原点成中心对称4.如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）的描述正确的是 A.只是轴对称图形 B.只是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形5.已知⊙O 半径为4，A 为线段PO 的中点，则当8OP =时，点A 与⊙O 的位置关系为 A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定6.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为 A.110 B. 15 C. 310 D. 187.若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为A. 2B. 2-C. 2±D. 08.已知抛物线与x 轴交点的横坐标为3-和2，且过点(1,8)-，它对应的函数解析式为A.26y x x =+-B.26y x x =--+C. 22212y x x =--+D. 22212y x x =+-9.在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图象可能是A. B. C. D.10.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为 A. 2：1 B. 3：1 C. 4：3D. 3：211.若一元二次方程2240x x --=的两个根为1,2x x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是 A. 0B. 7C. 1-D. 312.如图，将∆ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B '处，此时，点A 的对应点A '恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是A. ∠A B A B C C '='∠B.2ACB B ∠=∠C. B CA B AC ''∠=∠D.B C '平分∠BB A '' 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.已知扇形的半径为2cm ，弧长为3cm π，则该扇形的面积为 2cm .（结果用π表示）14.若函数22(1)my m x -=-是关于x 的二次函数,且抛物线的开口向上，则m 的值为______．15.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______． 16.如图，,AB CD 相交于点O ，6,10,OC OD AC ==∥BD ，EF 是 ∆ODB 的中位线，且4EF =，则AC 的长为________．17.在半径为8的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______．18.如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接,,OD OE DE ，若∆ODE 的面积为6，则k 的值为______．三、解答题（本题共8个小题,6688991010+++++++，共66分。

宁乡期末考试初三数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为（）A. 36B. 27C. 18D. 92. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^2-2x+1C. y=x^2-4x+3D. y=x^2+4x+35. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 若x=2是方程x^2-4x+3=0的一个根，则另一个根为（）A. 1B. 3C. 2D. -17. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 60°D. 30°8. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，3，6，10，15C. 1，4，9，16，25D. 1，4，7，10，139. 若m+n=6，mn=8，则m^2+n^2的值为（）A. 40B. 36C. 32D. 2810. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到直线y=2x+1的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=__________。

12. 二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为__________。

13. 在△ABC中，若∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度为__________。

湖南省长沙市宁乡县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析【精品】

湖南省长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交2.如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与轴垂直，且点P1（1，y1）、P2（2，y2）在反比例函数y=（＞0）的图象上，则y1+y2=（）A. 1B. -1C.D. +13.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=2上，并且斜边AB平行于轴．若斜边上的高为h，则（）A. h＜1B. h=1C. 1＜h＜2D. h＞24.边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A. （2，4）B. （2，5）C. （5，2）D. （6，2）5.计算：得（）A. 3B. 9C. 1D.6.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原的边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A. 2%B. 1+2%C. （1+%）%D. （2+%）%9.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣2D. π﹣110.小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A. BD2= ODB. BD2= ODC. BD2= ODD. BD2= OD二.填空题（共8题；共24分）11.计算：（+ ）×=________．12.小立存入银行人民币500元，年利率为%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与之间的函数关系是________，若年利率为6%，两年到期的本利共________元．13.（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程2+2﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．14.将抛物线y=（+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________15.已知关于的方程（1﹣2）2﹣2 ﹣1=0有两个不相等实数根，则的取值范围为________．16.已知=﹣1是一元二次方程a2+b﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于________．17.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有________ 张．18.设1、2是方程22﹣﹣1=0的两个根，则1+2=________，1•2=________．三.解答题（共6题；共36分）19.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？20.如图，已知一次函数y=0.5+2的图象与轴交于点A，与二次函数y=a2+b+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=a2+b+c的图象与轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=a2+b+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5+2的图象与二次函数y=a2+b+c的图象的另一交点为D，已知P为轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.(1)写出w关于的函数关系式，并求为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22.中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）24.（1）解方程：（﹣1）﹣（﹣1）=0．（2）已知抛物线y=﹣22+8﹣6，请用配方法把它化成y=a（﹣h）2+的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．四.综合题（共10分）25.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．湖南省长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷答案与解析一.单选题1.【答案】C【考点】圆与圆的位置关系【解析】析：首先求得点A到点O的距离是，再根据圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】根据题意得点A到点O的距离是，即两圆的圆心距是2，所以半径与圆心距的关系是3-1=2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选C．【点评】本题考查了由数量关系判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．2.【答案】C【考点】反比例函数的应用，相切两圆的性质【解析】【解答】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O=O1P1，∵⊙O1的半径O1P1与轴垂直，点P1（1，y1)在反比例函数y=（＞0)的图象上，∴1=y1，1y1=1，∴1=y1=1．∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与轴垂直，∴EO2=O2P2=y2，OO2=2+y2，∴P2点的坐标为：（2+y2，y2)，∵点P2在反比例函数y=（＞0)的图象上，∴（2+y2)•y2=1，解得：y2=-1+或-1-（不合题意舍去)，∴y1+y2=1+（-1+)=，故选C．【分析】根据⊙O1与⊙O2相外切，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与轴垂直，分别得出1=y1，EO2=O2P2=y2，再利用反比例函数y= 1 得出P1点坐标，即可表示出P2点的坐标，再利用反比例函数的性质得出y2的值，即可得出y1+y2的值．此题主要考查了反比例函数的综合应用和相切两圆的性质，根据已知得出O1O=O1P1以及OO2=2+y2是解题关键．3.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题A，B，C均在抛物线y=2上，并且斜边AB平行于轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（﹣，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=b﹣a2，∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，∴得CD=∴=方程两边平方得：（b﹣a2）=（a2﹣b）2即h=（﹣h）2因h＞0，得h=1，是个定值．故选B．【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围．4.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：∵菱形的边长为，∴点B的纵坐标为=2，∴菱形的中心的坐标为（0，2），∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′的坐标为（5，2）．故选C．【分析】根据勾股定理列式求出点B的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点C′的坐标即可．5.【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】解答：=9．故选：B．分析：根据二次根式的乘除运算法则直接求出即可．6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设原正方形的边长为cm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设原正方形的边长为cm，增加后边长为（+2)cm，根据题意得：（+2)2-2=24，解得：=5，则这个正方形原的边长为5cm．故选A【点评】此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键7.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积= •4•2π•2=8π．故选：B．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．8.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】第三季度的产值比第一季度的增长了（1+%)×（1+%)-1=（2+%)%．故选D．【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了%，则第二季度的产值为1×（1+%)，那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了%确定，则其产值为1×（1+%)×（1+%)，化简即可．本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．9.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解答】在Rt△ACB中，AB=，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，【解析】在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选D．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．10.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图2，连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM=AM= OA= ，∴BM= = ，∴DM= ，∴OD=DM﹣OM= ﹣= ，∴BD2=OD2+OB2= = = OD．故选C．【分析】首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值．二.填空题11.【答案】13【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（2 + ）×= ×=13．故答案为13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．12.【答案】y=500+1000%；560【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：∵本息和=本金×（1+利率），∴一年后的本息和为：500+500%，两年后本息和y=500+500%×2=500+1000%，当=6%时，y=560元．故填空答案：y=500+1000%，560．【分析】确定一年后的本息和和第2年后本息和，然后代入=6%即可取出对应的函数值．13.【答案】2016【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m为一元二次方程2+2﹣2018=0的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程2+2﹣2018=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根时，1+2=﹣ba ，= ca ．也考查了一元二次方程根的定义．1214.【答案】y=（+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=（+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），把（﹣1，0）向下平移2个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），所以平移后的抛物线的解析式是y=（+1）2﹣2．故答案为y=（+1）2﹣2．【分析】先由二次函数的性质得到抛物线y=（+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），再根据点平移的规律，点（﹣1，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．15.【答案】0≤＜1且≠【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于的方程（1﹣2）2﹣2 ﹣1=0有两个不相等实数根，∴△=（2 ）2﹣4×（1﹣2）×（﹣1）=4﹣8+4＞0，解得：0＜＜1且1﹣2≠0，≥0，∴的取值范围为0＜＜1且≠ ．故答案为：0≤＜1且≠ ．【分析】由的方程（1﹣2）2﹣2 ﹣1=0有两个不相等实数根，可得△＞0，且1﹣2≠0，≥0，三者联立求得答案即可．16.【答案】b-a=-2【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把=﹣1代入a2+b﹣2=0，得a﹣b﹣2=0，则a﹣b=2．所以b﹣a=﹣2．故答案是：﹣2．【分析】把=﹣1代入已知方程求b﹣a的值．17.【答案】6【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，红桃大约有：30×20%=6张．【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的频率为20%，即红桃的概率为20%，根据概率公式即可求出红桃的张数．18.【答案】12；﹣12【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵1、2是方程22﹣﹣1=0的两个根，∴1+2= 12 ，1•2=﹣12 ，故答案为：12 ，﹣12 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．三.解答题19.【答案】解：设每千克水果应涨价元，依题意得方程：（500﹣20）（10+）=6000，整理，得2﹣15+50=0，解这个方程，得1=5，2=10．要使顾客得到实惠，应取=5．答：每千克水果应涨价5元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设每千克水果应涨价元，得出日销售量将减少20千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．20.【答案】解：（1）∵y=0.5+2交轴于点A，∴0=0.5+2，∴=﹣4，与y轴交于点B，∵=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=a2+b+c的图象与轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（﹣2）2或y=a（+2）2把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.52﹣2+2或y=0.52+2+2（对称轴在y轴左侧，舍去）；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5+2与y=0.52﹣2+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据y=0.5+2交轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=a2+b+c的图象与轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=a2+b+c=a（﹣2）2，进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．21.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食吨，则甲库运到B地（100-）吨，乙库运往A 地（70-）吨，乙库运到B地[80-（70-）]=（10+）吨．根据题意得：w=12×20+10×25（100-）+12×15（70-）+8×20（10+）=-30+39200(0≤≤70)．∴总运费w（元）关于（吨）的函数关系式为w=-30+39200(0≤≤70)．∵一次函数中w=-30+39200中，=-30＜0∴w的值随的增大而减小∴当=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30+39200≤38000，所以≥40.又因为40≤≤70，所以满足题意的值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.【考点】二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设甲库运往A地粮食吨，则甲库剩下（100-）要送到B地，所以A地还需要（70-）吨要从乙库运过，所以从乙库运送[80-（70-）]=（10+）吨到B地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程×运的吨数×每吨每千米的运费；（2）由题可得w=-30+39200≤38000，解出的取值范围，再取其中为10的整数倍的数.22.【答案】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率=28=14；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率=48=12．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是=19；（2）依题意画树状图如下：ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P=39=13．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为13×13=19 ．（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．24.【答案】解：（1）（﹣1）﹣（﹣1）=0，分解因式得：（﹣1）（﹣1）=0，可化为：﹣1=0或﹣1=0，解得：1=1，2=2；（2）∵y=﹣22+8﹣6=﹣2（2﹣4+4）+8﹣6=﹣2（﹣2）2+2，∴此抛物线的顶点坐标是（2，2），对称轴为直线=2．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）先将把方程左边化为两个一次因式积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到原方程的解；（2）先利用配方法提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标．四.综合题25.【答案】（1）证明：连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB，又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA= = ，∴=（）2= ，又∵S△BEF=9∴S△ACF=16．【考点】切线的判定【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到∠D=∠ABD，∠ABO=∠AOB，再根据三角形内角和定理得到∠OBD=90°，即BD是⊙O的切线；（2）由两角相等∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，得到△ACF∽△BEF，再由AC是⊙O的直径，得到∠ABC=90°，在Rt△BFA中，由三角函数值cos∠BFA得到S△ACF的面积.。

【湘教版】九年级数学上期末一模试题(及答案)(3)

一、选择题1．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x =-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；2．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【分析】利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确；如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0，若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确；由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根又∵a≥0∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．3．在反比例函数2y x=-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（） A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2y x=-图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，对于反比例函数2y x=-，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3，∴y 2＜y 3＜0，∴y 2＜y 3＜y 1故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．4．如图所示几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''与ABC 的周长比是2:3，则它们的面积比为（）A ．2:3B ．4:5C ．2:3D ．4:98．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC △的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF 的边长为（）A ．2517B ．6017C ．10017D ．144179．若34,x y =则x y =（） A ．34 B ．74 C ．43 D ．7310．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．10 11．一元二次方程x 2﹣2x +5＝0的根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 12．下列四个命题中真命题是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．四边都相等的四边形是正方形二、填空题13．如图，AOD △和ABC 都是等腰直角三角形，90ADO ACB ∠=∠=︒，反比例函数6y x -=(0)x <的图象经过点B ，则AOD ABC S S -=________．14．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．15．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x +y ＝_____．16．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．17．如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ：FB ＝1：2，AC 与DF 交于点N ．（1）当AB ＝4时，AN ＝_____．（2）S △ANF ：S 四边形CNFB ＝_____．（S 表示面积）18．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a ，则使关于x 的方程ax ﹣1﹣3（x +1）＝﹣3x 的解是正整数的概率为_____．19．关于x 的一元二次方程2(3)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值为________．20．如图，在矩形ABCD 中，4cm AB =，3cm BC =，点P 为AD 上一点，将ABP 沿着BP 翻折至EBP ，PE 与CD 交于点O ，且OE OD ，则DP 的长度为______cm ．三、解答题21．如图，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A B 、两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求BOC ∆的面积．22．下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该几何体的表面积【答案】画图见解析；40【分析】先根据题意可得主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，然后画出立体图形计算表面积即可．【详解】解：主视图和左视图如图所示：此几何体为：∴其几何表面积为：()++⨯+⨯855222=⨯+1824=+364=．40【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法，正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键．23．综合问题：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，DC62BD31，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求CB 长．24．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出x 的值大约是多少？ 25．解方程：2(2)3(2)x x +=+26．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接CD ，DE ．（1）如图1．①若∠CDE =90°，求证：∠A =∠E ．②若BD 平分∠CDE ，且∠E =24°，求∠A 的度数．（2）设∠A =α(α＞45°)，∠DEC =β，若CD =CE ，求β关于α的函数关系式，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．A解析：A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5．C解析：C【分析】根据a、b两根木棒的投影分析知这是中心投影，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，再连接光源O与木c的顶端，延长与地面的交点即为木棒c影子的末端，由此即可得到答案.【详解】如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子，故选：C.【点睛】此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键.6．B解析：B【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．D解析：D【分析】直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知对应边A′B′与AB 之比等于△A′B′C′的周长与△ABC 的周长之比为2：3，再根据面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵△A'B'C'是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC 的周长比是2：3，∴A B C '''∽ABC ，23A B AB ''=， ∴222439A B C ABC A S B S B A '''⎛''⎛⎫== ⎪⎝⎫= ⎪⎝⎭⎭．故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据正方形的性质得：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ACB ，列比例式可得结论．【详解】解：∵四边形CDEF 是正方形，∴CD=ED ，DE ∥CF ，设ED=x ，则CD=x ，AD=5-x ，∵DE ∥CF ，∴∠ADE=∠C ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ，∴DE AD BC AC =， ∴5125x x -=， ∴x=6017， ∴正方形CDEF 的边长为6017．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积进行计算即可求解．【详解】由比例的性质，由34,x y =得43x y =．故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键． 10．C解析：C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n +=0.2，解得：n=8．故选：C ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 11．D解析：D【分析】根据根的判别式判断．【详解】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B 、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．二、填空题13．3【分析】设OD ＝aBC ＝b 则点A 的坐标为（-aa ）点B 的坐标为（-a-ba ﹣b ）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6再由三角形的面积公式可得出【详解】解：设OD ＝aBC ＝b ∵△OA解析：3【分析】设OD ＝a ，BC ＝b ，则点A 的坐标为（-a ，a ），点B 的坐标为（-a-b ，a ﹣b ），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a 2﹣b 2＝6，再由三角形的面积公式可得出.【详解】解：设OD ＝a ，BC ＝b ，∵△OAD 和△BAC 都是等腰直角三角形∴ AD=OD=a ，AC=BC=b∴点A 的坐标为（-a ，a ），点B 的坐标为（-a-b ，a ﹣b ）．∵反比例函数 y=6x-在第一象限的图象经过点B ， ∴（-a-b ）（a ﹣b ）＝-6，即a 2﹣b 2＝6， ∴S △AOD −S △ABC=221122a b -=()2212a b -=1632⨯=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键．14．【分析】作BD ⊥AC 于D 如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD 再证得四边形OADB 是矩形利用AC ⊥x 轴得到C （12）然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值【详解】解：作BD ⊥AC 于D解析：2【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝2BD，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，∵ABC为等腰直角三角形，∴BD是AC的中线，∴AC＝2BD，∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四边形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝2，∴C（1，2），把C（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．15．4或5【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数结合主视图2列中的个数分析其中的数字从而求解【详解】解：由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列最高叠有2解析：4或5【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．【详解】解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列最高叠有2个正方体，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高叠3个正方体，故y＝3，则x+y＝4或x+y＝5，故答案为：4或5．【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．16．1260【分析】结合图形发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形发现：（1）中个平方单位（2）中个平方单位以此推论可得第（20）个图形的表面积是个平方单位故答案为：1260【点睛】本解析：1260【分析】结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形，发现：（1）中166⨯=个平方单位，（2）中()12618+⨯=个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是()122061260++⋅⋅⋅+⨯=个平方单位．故答案为：1260．【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键． 17．1∶11【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理等腰直角三角形的性质解决问题即可（2）设△ANF 的面积为m 由AF ∥CD 推出△AFN ∽△CDN 推出△ADN 的面积为3m △DCN 的面积为9m 推出△ADC 的1∶11【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．（2）设△ANF 的面积为m ，由AF ∥CD ，推出13AF FN CD DN ==，△AFN ∽△CDN ，推出△ADN 的面积为3m ，△DCN 的面积为9m ，推出△ADC 的面积＝△ABC 的面积＝12m ，由此即可得S 四边形CNFB =11m ，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB=CD ∴AF AN CD CN=， ∵AF ：FB ＝1：2，∴AF ：AB ＝AF ：CD ＝1：3， ∴13AN CN =， ∴14AN AC =，∵AC=， ∴14=，∴AN 4=AB ； ∵AB=4∴；（2）设△ANF 的面积为m ，∵AF ∥CD ， ∴13AF FN CD DN ==，△AFN ∽△CDN ， ∴△AFN 和△CDN 高的比=13 ∴△AFN 和△ADN 高的比=13∴△ADN 的面积为3m ，△DCN 的面积为9m ，∴△ADC 的面积＝△ABC 的面积＝12m ，∴S △ANF ：S 四边形CNFB ＝1：11，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题．18．【分析】根据题意由当a 分别取20134时解方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 得到正整数的个数然后根据概率公式求解【详解】解：当a ＝﹣2时方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为﹣2x ﹣1﹣3x ﹣3＝﹣ 解析：25【分析】根据题意由当a 分别取2，0，1，3，4时，解方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【详解】解：当a ＝﹣2时，方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为﹣2x ﹣1﹣3x ﹣3＝﹣3x ，解得x ＝﹣2；当a ＝0时，方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为﹣1﹣3x ﹣3＝﹣3x ，无解；当a ＝1时，方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为x ﹣1﹣3x ﹣3＝﹣3x ，解得x ＝4；当a ＝3时，方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为3x ﹣1﹣3x ﹣3＝﹣3x ，解得x ＝43；当a ＝4时，方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为4x ﹣1﹣3x ﹣3＝﹣3x ，解得x ＝1；所以使关于x 的方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a ，则使关于x 的方程ax ﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 的解是正整数的概率＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概率=某事件所占的情况数与总情况数之比．19．2【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0求出不等式的解集得到k 的范围即可确定出k 的最大整数值【详解】∵x 的一元二次方程有实数根∴∴∵∴∴k 的最大整数值为2故答案为：2【点睛】本题考查了一解析：2【分析】由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，求出不等式的解集得到k 的范围，即可确定出k 的最大整数值．【详解】∵x 的一元二次方程有实数根，∴0∆≥，∴14(3)0k ∆=--≥，134k ≤， ∵30k -≠，∴3k ≠，∴k 的最大整数值为2.故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 20．【分析】设CD 与BE 交于点GAP ＝x 证明△ODP ≌△OEG （ASA ）根据全等三角形的性质得到OP ＝OGPD ＝GE 根据翻折变换的性质用x 表示出PDOP 根据勾股定理列出方程解方程即可【详解】解：设CD 与解析：35．【分析】设CD 与BE 交于点G ，AP ＝x ，证明△ODP ≌△OEG （ASA ），根据全等三角形的性质得到OP ＝OG ，PD ＝GE ，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设CD 与BE 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠A ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝3cm ，CD ＝AB ＝4cm ，由折叠的性质可知△ABP ≌△EBP ，∴EP ＝AP ，∠E ＝∠A ＝90°，BE ＝AB ＝4cm ，在△ODP 和△OEG 中，DOP EOG OD OED E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ODP ≌△OEG （ASA ），∴OP ＝OG ，PD ＝GE ，∴DG ＝EP ，设AP ＝EP ＝x ，则PD ＝GE ＝3﹣x ，DG ＝x ，∴CG ＝4﹣x ，BG ＝4﹣（3﹣x ）＝1+x ，根据勾股定理得：BC 2+CG 2＝BG 2，即32+（4﹣x ）2＝（x +1）2，解得：x 125=， ∴AP 125=（cm ）， ∴DP 35=（cm ）．故答案为：35．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）4y x=，22y x =+；（2）2 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，得出BE ＝2，由直线的解析式求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB ＝∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），代入ky x =得，22-=-k，解得k ＝4，∴反比例函数的解析式为4y x =，∵点A 的纵坐标是4， ∴44x =，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x +2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴BE ＝2，∴△COB 的面积=1122222OC BE ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和求三角形面积，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．22．无23．（1）见解析；（2）∠ACB 的度数为96°或114°；（3）2BC =【分析】（1）由题意可求出1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°，即证明40ACD A ∠=∠=︒，即△ACD 为等腰三角形．又因为∠CBD =∠ ABC ，可证明△BCD ∽△BAC ，即推出CD 是△ABC 的完美分割线．（2）分情况讨论①当AD =CD 时②当AD =AC 时③当AC =CD 时，根据题意和完美分割线的定义即可求出∠ACB 的大小．（3）根据题意和完美分割线的定义可知，AC =AD =2，△BCD ∽△BAC ，即推出BD CD BC CA=，即可求出BC 长．【详解】（1）∵40A ∠=︒，60B ∠=︒，∴ 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒，∵A B ACB ∠≠∠≠∠，∴ △ABC 不是等腰三角形．∵CD 平分∠ ACB ， ∴1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°， ∴40ACD A ∠=∠=︒，∴ △ACD 为等腰三角形．∴ 40BCD A ∠=∠=︒，∠CBD =∠ ABC ，∴ △BCD ∽△BAC ，∴ CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①如图，当AD =CD 时，∠ACD =∠ A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②如图，当AD =AC 时，∠ACD =∠ ADC =18048662︒-︒=︒，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③如图，当AC =CD 时，∠ADC =∠ A =48°．∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴这与∠ADC >∠BCD 矛盾，所以该情况不符合题意．综上所述，∠ACB 的度数为96°或114°．（3）∵△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，AC =2， ∴AC =AD =2．∵△BCD ∽△BAC ， ∴BD CD BC CA = 3162--=，解得2BC = 【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质．根据题意理解完美分割线的定义是解答本题的关键．24．x 的值大约是16【分析】根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值．【详解】解：由题意，得30.954x x +=+，解得16x =．经检验，16x =是分式方程的解．答：x 的值大约是16．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．25．122,1x x =-=．【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】∵2(2)3(2)x x +=+，∴()()22320x x +-+= ∴()()2230x x ++=⎡⎤⎣⎦-∴()()210x x +-=解得：122,1x x =-=．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．26．（1）①见解析；②22°；（2）1=45+2βα︒ 或1=452βα︒- 【分析】（1）①根据斜边中线的性质，可得∠A =∠ACD ，根据同角的余角相等可证；②设∠EDB =∠CDB =x ，则∠DCB =∠DBC =24°+x ，列方程即可求；（2）分点E 在线段BC 上和在BC 延长线上两种情况，通过等腰三角形建立两个角的联系即可．【详解】解:（1）①∵D 是AB 的中点，90ACB ∠=∴DA=DC ，DB=DC,∴∠A =∠ACD ，∠DCB =∠DBC ，∠ACD +∠DCE =90° 又 ∠EDC =90°，∠E +∠DCE =90°，∴∠E =∠ACD ，∴ ∠A =∠E .②由BD 平分∠CDE ，设∠EDB =∠CDB =x ，则∠DCB =∠DBC =24°+x ，在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，解得，x=44°，∵∠A=∠ACD，∴∠A=22°；（2）∵CD=CE，∴∠CDE=∠DEC，情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，图1∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以1=45+2βα︒.情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，图2∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β所以1=452βα︒-.综上所述：1=45+2βα︒或1=452βα︒-．【点睛】本题考查了斜边中线的性质，等腰三角形的性质等，解题关键是通过设未知数或参数，建立角之间的联系．。

宁乡期末考试初三数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 下列各式中，正确的是（）A. (-a)² = a²B. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - b²D. (a+b)(a-b) = a² - b²3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²4. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-25. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 56. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则AB的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1），点Q（-3，2），则PQ的长是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知函数y=x²-2x+1，则该函数的顶点坐标是（）A. (1，0)B. (0，1)C. (-1，0)D. (0，-1)10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁²+x₂²的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的周长为______cm。

【精品】湖南省长沙市宁乡县 九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

【湘教版】九年级数学上期末模拟试题(带答案)(3)

长沙市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)

2020—2021学年湖南宁乡九上期末数学试题

宁乡期末考试初三数学试卷

湖南省长沙市宁乡县 九年级上期末模拟数学试卷含答案解析【精品】

【湘教版】九年级数学上期末一模试题(及答案)(3)

宁乡期末考试初三数学试卷

【精品】湖南省长沙市宁乡县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

湖南省长沙市宁乡县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析【精品】