宁夏银川市第九中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题

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宁夏银川九中高三上学期第一次月考试题数学(理) Word版含答案

银川九中阶段性适应性摸底检测考试高三数学试卷（理科）命题：李晓鹏一、选择题：（每题5分，共60分）1．若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R }，，则(∁R A )∩B ＝ ( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．Ø 2．xxx f --=11)(的定义域是（）A ．(1]-∞，B ．)1,0()0,(⋃-∞C ．(001-∞⋃，）（，]D ．[1+∞，）3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （）A ．2-或6B ．2-或310C ．2-或2D ．2或3104．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23B ．23-C ．32D ．32-5．把方程1xy =化为以t 为参数的参数方程是（）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩6.不等式｜5x-x 2｜<6的解集为 ( )(A){x ｜x<2或x>3} (B){x ｜-1<x<2或3<x<6} (C){x ｜-1<x<6} (D){x ｜2<x<3}7．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（）8．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆9．直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）10.不等式 |x-5|+|x+3|≥10的解集是 ( ) (A)［-5,7］ (B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞) (D)(-∞,-4］∪［6,+∞) 11.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（） A ．命题“∧”是真命题B ．命题“（┐）∧”是真命题C ．命题“∧（┐）”是真命题D ．命题“（┐）∧（┐）”是真命题 12. ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：（每题5分，共20分）13．设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则U U C A C B =（）（）_________． 14.将点的直角坐标错误！未找到引用源。

宁夏银川九中2016届高三数学上学期第三次月考试题理

()23,x f x x =+-银川九中2016学年高三第三次月考试卷数学（理科）（本试卷满分150分）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 集合A={x|220x x ->}，集合B 是函数y=lg （2﹣x ）的定义域，则A∩B=( )A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）2. 曲线xy e =在点A （0，1）处的切线斜率为( )A ．2B ．1C ．eD ．3. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．1y x =+B ．()21y x =- C ．2x y -= D ．()0.5log 1y x =+4. 函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5. 已知，那么cosα=( )A ．B ．C ．D ．6. 平行四边形ABCD 中，()1,0AB =,()1,2AD =，则AC BD 等于（）A ． -4B ． 4C ． 2D ． ﹣2 7. 设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，则f(x)的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若c 2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC的面积是( )A ．3 B.332 C.932 D ．3 39.给出如下四个命题：①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”； ③“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2+1≤1； ④在△ABC 中，“A＞B”是“sinA＞sinB ”的充要条件．其中不正确的命题的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110. 函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f （x ）的图象上所有点( )个单位长度．A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移11. 已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=( )A ．5B ．25C ．2D ．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x>0，cos x ， x≤0，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)是增函数C ．f(x)是周期函数D ．f(x)的值域为[－1，＋∞)二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数()()sin x θ=+f x （）的图象关于直线6x π=对称，则θ=14.若函数在(]0,1上单调递增，那么实数的取值范围是15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cosθ= ．16. 已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图所示．下列四个命题：①函数f （x ）的极大值点为2； ②函数f （x ）在[2，4]上是减函数； ③如果当[],5x m ∈时，f （x ）的最小值是﹣2，那么m 的最大值为4；④函数y=f （x ）﹣a （a ∈R ）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a>c.已知BA →·BC →＝2，cosB ＝13，b ＝3.求：(1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．18.（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)， C(－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当k ＝－115时，求(AB →－kOC →)·OC →的值．20.（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 为锐角，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.设向量m ＝(cos A ，sin A)，n ＝(cos A ，－sin A)，且m 与n 的夹角为π3.(1)计算m n 的值并求角A 的大小；(2)若a ＝7，c ＝3，求△ABC 的面积S.x﹣1 045f （x ） ﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣121．（本小题满分12分）已知函数()ln (0).af x x a x=+> (1)求()f x 的单调区间；(2)如果P( x 0，y 0)是曲线y=()f x 上的点，且x 0∈(0，3)，若以P( x 0，y 0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （II ）求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=（ρ≥0）与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （I ）当a=0时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．银川九中2016学年高三第三次月考理科试卷答案一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）ABAAC BCBCA DD二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.3πθ=14.[)1,-+∞ 15.14-16.①②③④三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17.解 (1)由BA →·BC →＝2，得c·acosB＝2.又cosB ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2accosB.又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.因为a>c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sinB ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223，由正弦定理，得sinC ＝c b sinB ＝23×223＝429.因为a ＝b>c ，所以C 为锐角．因此cosC ＝1－sin 2C ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cosBcosC ＋sinBsinC ＝13×79＋223×429＝232718.解 (Ⅰ)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=42sin 22cos 2sin πx x x x f , 所以,()f x 的最小正周期22T ππ==. (Ⅱ)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又28,14=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf f ,14=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ,故函数()f x在区间[,]44ππ-最小值为1-.19．解：(1)由题意，得AB →＝(3，5)，AC →＝(－1，1)，则AB →＋AC →＝(2，6)，AB →－AC →＝(4，4)．故所求两条对角线的长分别为4 2，2 10.(2)∵OC →＝(－2，－1)，AB →－kOC →＝(3＋2k ，5＋k)， ∴(AB →－kOC →)·OC →＝(3＋2k ，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.∵k ＝－115，∴(AB →－kOC →)·OC →＝－11－5k ＝0.20．解：(1)∵|m|＝cos 2A ＋sin 2A ＝1，|n|＝cos 2A ＋（－sin A ）2＝1，∴m·n＝|m|·|n|·cos π3＝12.∵m ·n ＝cos 2A －sin 2A ＝cos 2A ，∴cos 2A ＝12.∵0<A<π2，∴0<2A<π，∴2A ＝π3，∴A＝π6.(2)方法一：∵a＝7，c ＝3，A ＝π6，且a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ，∴7＝b 2＋3－3b ，解得b ＝－1(舍去)或b ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.方法二：∵a＝7，c ＝3，A ＝π6，且a sin A ＝csin C ，∴sin C ＝csin A a ＝32 7.∵a>c ， ∴0<C<π6，∴cos C ＝1－sin 2C ＝52 7.∵sin B ＝sin(π－A －C)＝sin π6＋C ＝12cos C ＋32sin C ＝27，∴b ＝asin B sin A ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.()()()()()()()()()()2200202000min 121.ln 00,,0,120,321110,3,,222a a x a x x a x x x xf x a a x a k x x a x x x a a -=+>>∴=-=∴+∞-=≤∈≥-∈∴≥∴='解：f x f x 在上单调递增，在上单调递减由题意得：在上恒成立即在上恒成立22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵ PA 为圆O 的切线, ,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角, PCA PAB ∆∆∽AB PAAC PC∴=. ……………………4分（2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线, 2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知1125652AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACADAE AB =， ∴AD AE AB AC 65125360⋅=⋅=⨯=. ------10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程分的长为，所以线段，所以由于解得的极坐标，则有为点设解得的极坐标，则有为点设分的极坐标方程是所以圆又）的普通方程是（）圆解：（10.2233.333)cos 3(sin ),(313cos 2),()(5cos 2:sin ,cos x ,1y 1x 212122222222111111122 PQ PQ Q P II C y C I =-==⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧======+-ρρθθπθρπθθθρθρπθρπθθρθρθρθρθρ24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a --------10分。

宁夏银川一中2016届高三上学期第三次月考理数试题

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（1+x ）(1-|x|）>0的解集是 ( ) A ．{}11<<-x x B. {}1<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}11-≠<x x x 且【答案】D考点：解绝对值不等式．2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 ( )A ．160B ．180C ．200D ．220【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质知1202193181231819201()3a a a a a a a a a a a a +=+=+=+++++1(2478)3=-+18=，所以1202020()1802a a S +==，故选B ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．3．已知向量)2,1(-=x a，()1,2=b, 则“0>x ”是“a与b夹角为锐角”的 ( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：,a b 夹角为锐角⇒2(1)22a b x x ⋅=-+=0>，0x >，当5x =时，//a b ，“0>x ”是“a 与b 夹角为锐角”的必要不充分条件，故选A ．考点：向量的数量积与夹角．4．对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．（-∞，-2） B ． D ．[0，+∞) 【答案】B考点：不等式恒成立，二次函数的性质．【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设t x =，这样原来对一切实数x 恒成立，转化为对所有非负实数t ，不等式210t at ++≥恒成立，也即二次函数2()1f t t at =++在区间[0,)+∞上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．5．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][)+∞⋃∞-,40, D ．()()+∞⋃∞-,40, 【答案】D 【解析】试题分析：若p ⌝是真命题，即2,10x R ax ax ∃∈++<，当0a <时显然满足题意，当0a =时，不满足题意，当0a >时，240a a ∆=->，解得04a a <>或，综上有04a a <>或，故选D ．考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题．6．设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则 ()()20011cos2x x ++的值为( )D. 因为0x 不唯一，故不确定【答案】A试题分析：由题意00tan x x =-，所以2220000(1)(1cos2)(tan 1)2cos x x x x ++=+⋅22002(sin cos )2x x =+=，故选A ．考点：同角三角函数的关系．7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是 ( )A ．RB ．(]4,0C ．[)∞+,4D ．(][)∞+⋃∞-,40, 【答案】C考点：等差数列与等比数列的性质，基本不等式．8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( )A ．0422=++x y x B ．03222=--+x y x C ．0422=-+x y x D ．03222=-++x y x 【答案】C 【解析】试题分析：设圆心为(,0)C a （0a >）2=，2a =或7a =-（舍去），所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，故选C ．考点：圆的方程．9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =cbn an+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大小是 ( )A ．n a >1+n aB ． n a <1+n aC ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关【解析】试题分析：1(1)(1)n n a n an a a b n c bn c ++-=-+++0()()acbn b c bn c =>+++，所以1n n a a +>，故选B ．考点：比较大小，数列的单调性．10．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22 【答案】C考点：向量的数量积． 11. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 ( ) A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：作出函数11y x=-与2sin y x π=的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点(1,0)对称，因此它们的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有四个交点，因此在[2,1]-上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以()f x 在[2,4]-上的所有零点之和为248⨯=，故选C ．考点：函数的零点．【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论．12．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩(](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38,315B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7,315 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛7,34 【答案】B考点：方程根的分布与函数的零点．【名师点晴】本题考查方程的解与函数零点之间的关系．解题关键是把方程的解的个数转化为函数图象的交点个数，由函数的周期性作出函数()f x 的大致图象，直线3xy =与()y f x =的图象一定有三个交点，还要有两个交点，同样由周期性知直线3xy =与曲线y =要有两个交点且与曲线y =m 的取值范围．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏银川九中2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题及答案

银川九中2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则MN =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}- 2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为(A)31 (B)3 (C) 12(D) 16 4.如果双曲线经过点P ，且它的一条渐近线方程为x y =，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -= 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 (A)31 (B) 23 (C)12 (D)6．设,a b 是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+”是“a b ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D) 138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为(A) 1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.915210．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162(C)54+(D)162+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）（A ）120 （B ）240 （C ）360 （D ）48012．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（）（A）(1,ln （B）3(ln )2（C ）3(,2)2（D）3(1,ln (,2)2U二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为． 14.在()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足21(1)log n nb n n a =++．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．图3B 1C 1A 1DC BAx时间（分钟）0.003608040201000.002频率/组距0.025图418．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率.19．（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（I ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；(II) 若四边形BCC 1B 1是正方形，且1A D =求直线A 1D 与平面CB B 1C 1所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且短轴的长为2，离心率等于552．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln b x f x a x x+=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =．（I ）求a 、b 的值；图3图4OEBD C PA（II ）当1x >时，不等式()ln ()1x k xf x x ->-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

宁夏银川九中2016届高三上学期第四次月考数学(理)试卷

银川九中2016届高三第四次月考数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U R =集合22{|0log 2},{|2}A x x B y y x =<<==+则U A C B = （）A ．()1,2B ．(1,4)C ．[2,4)D ．()0,22.若i 是虚数单位，则复数21iz i-=+的实部与虚部之积为 ( ) A.34 B. 34- C. 34i D. 34i -3、命题200:,1p x N x ∃∈<，则p ⌝是 ( )A 200,1x N x ∃∈≥B ．200,1x N x ∃∈>C ．2,1x N x ∀∈>D ．2,1x N x ∀∈≥4. “”是“且”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5、函数()27log f x x x=-的零点包含于区间 ( ) A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200=( )A ．100B ．101C ．200D ．2017.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，公比1q >，352620,64,a a a a +==则5S =A.31B.36C. 42D. 488.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程()216064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和11S （） .A.58B.88C.143D.176 9．函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度 10. 若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，则2z x y =+的最小值为A.0B.3C.52 D. 8311.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象 ( )A. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.关于直线12x π=对称 D. 关于直线512x π=对称 12. 已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（）A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为——————14.向量,a b 是平面向量若⊥-⊥-a (a 2b),b (b 2a)则a b 与的夹角是 _____．15．已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 16．已知点P 在曲线14+=xe y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112n n n S S a --=++，数列{}n b 满足11194b =-且13n n b b n --=(2)n n N *≥∈且．（１）求{}n a 的通项公式；（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列;18.（本小题满分12分）已知∆ABC 中角,,A B C 对边分别为,,a b c ,且满足c b C a +=+)6sin(2π.（Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）若32,4-=-=a b B π,求∆ABC 的面积．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足2S n ＋a n ＝1，数列{b n }中，b 1＝1，b 2＝12，2b n ＋1＝1b n ＋1b n ＋2(n ∈N *)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)数列{c n }满足c n ＝a nb n，求：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆与直线x y －4＝0相切，（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若已知点P （3,2），过点P 作圆O 的切线，求切线的方程。

银川市第九中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

银川市第九中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.2．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．33．正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A ．B C.12 D 4．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.8．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--9．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（） A ．65 B ．2105 C ．425 D ．43510．函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（）11．以下四个命题中，真命题的是（） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

【数学】宁夏银川九中2017届高三上学期第三次月考试题(理)

宁夏银川九中2017届高三上学期第三次月考试题（理）一、选择题(每小题5分)1．”则“若22,y x y x >>的逆否命题是( ) A ．22,y x y x ≤≤则若B ．22,y x y x <>则若C ．y x y x ≤≤则若,22D ．22,y x y x <<则若2．下列命题中的假命题．．．是( ) A ． ,lg 0x x ∃∈=R B ． ,tan 1x x ∃∈=RC ． 3,0x x ∀∈>RD ． ,20xx ∀∈>R3．“0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．已知等比数列{}n a ，则“123a a a <<”是“{}n a 为递增数列” 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知条件p ：1>x ，条件q ： 2-<x ，则的是q p ⌝⌝( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是( )A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝9．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题:,10p m m ∃∈+≤R ，命题2:,10q x x mx ∀∈++>R ．若“q p ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．),1(]2,(+∞---∞B ．),2[+∞C ．),2[]2,(+∞--∞D ．]2,2[-二、填空题(每小题5分)11．命题：“2(2,3),3x x ∀∈>”的否定是 .12．已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是.13．命题P ：若22,22<<-<x x 则.则P 的否命题是，命题非P 是．14．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ， y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若02,12=++≤q x x q 则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的序号为 .15．下列结论中正确命题的个数是.①命题:p “2,20x x ∃∈-≥R ”的否定形式是2:,20p x x ⌝∀∈-<R ；②若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件；③“M N >”是“()()3344M N >”的充分不必要条件.三、解答题(共75分)16．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等；(2)已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d .17. 已知命题p ：28200x x --<，命题q ：()(1)0x m x m ---≥，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．命题():sin cos r x x x m +>，2():10s x x mx ++>，如果对任意的()x r x ∈R ，为假命题且()s x 为真命题，求实数m 的取值范围．19．已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”，q ：“11042x xa +->∞在[1,+)上恒成立”，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.20．用反证法证明：若、、∈R ，且，，，则、、中至少有一个不小于0.21．已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>．a b c 122+-=b a x 122+-=c b y 122+-=a c z x y z(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，“p q ∨ ”为真命题，“p q ∧ ”为假命题，求实数x 的取值范围．参考答案1．答案 C解析命题“若x y >，则22x y >；条件为：“若x y >”，结论为：“22x y >”；故其逆否命题为：若22x y ≤，则x y ≤．2．答案 C解析 ①01lg =真；②πtan14=真；③()013<-假；④根据指数函数的性质真．选C ． 3．答案 A解析 P ： 0<x <5， Q ： |x －2|<315x ⇒-<<∴P ⊆Q 即为充分不必要条件 .4．答案 C解析由题意123a a a <<⇒⎩⎨⎧<<<>>⇒<<⇒10,01,0112111q a q a q a q a a {}n a 为递增数列，若{}n a 为递增数列⇒123a a a <<，故选C.5．答案 A解析由题意，1p x ⌝≤：，解得11x -≤≤ ；:2q x ⌝≥- ，∵ “11x -≤≤”能推出“x ≥－2”而“x ≥－2”推不出“11x -≤≤”，所以选A.6．答案 B解析根据复合命题真值表，知：p q ∨为假命题，知命题p 和命题q 同时都是假命题，p⌝是真命题．故满足充分性；p ⌝是真命题．命题p 为假命题，若命题q 为真命题，则命题p q∨是真命题，故不满足必要性．故选B ．7．答案 A解析由不等式的性质知，若0a b >>，一定会有ab ＜222b a +成立，但是，无论,a b 取何值，都会有ab ＜222b a +成立，所以应该选充分不必要条件，故答案为A ． 8．答案 D解析根据不等式的性质可知命题p 为真命题，命题q 为假命题，因为只有c 大于0时才可以，根据复合命题的真值表，可知答案为D ．9．答案 A解析根据正弦定理sin sin a b A B=，∴当a ≤b 时，有sin A ≤sin B ；当sin A ≤sin B 时，有a ≤b ，∴“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的充要条件，故选A ．10．答案 A解析若“q p ∧”为假命题，则p ，q 中至少有一个是假命题，命题p 为真命题，则1m ≤-，若q 为真命题，则240m ∆=-<，∴22m -<<，若命题p 和命题q 都是真命题，则21m -<≤-，∴若“q p ∧”为假命题，则2m ≤-或1m >-，故选A ．11．答案12．答案 a >4解析 2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<⇔当(1,4)x ∈时，20x ax a -+<有解⇔(1,4)x ∃∈，使得21x a x >-，设2()1x f x x =-，则222(1)()0(1)x x x f x x --'==-解得x ＝0，2，当(1,2)x ∈()0,()f x f x '<单调递减，当(2,4)x ∈()0,()f x f x '>单调递赠，所以2()1x f x x =-的最小值为(2)4f =，所以a >4.13．答案若22x ≥，则x ≤x ≥22x <，则x ≤或x ≥14．答案 ①③解析 ①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题是：若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0．它是真命题．②“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．③“若q ≤－1，则2x ＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题是：若2x ＋2x ＋q ＝0没有实根，则q ＞－1．它是真命题．④“不等边三角形的三内角相等”的逆命题为“三内角相等的三角形是不等边三角形”是假命题．故正确的有①③.15．答案 2个解析 ①因为命题:p “,x p ∃”的否定形式是:,.p x p ⌝∀⌝，因此正确. ②因为原命题与逆否命题真假性相同，而“p ⌝是q 的必要条件”的逆否命题为：“q ⌝是p 的必要条件”，即p 是q ⌝的充分条件；因为3344M N⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的充要条件为,M N <所以③错误. 16．【解】(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形).否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形. ………………6分(2)原命题即是“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d ”.其中“已知a ，b ，c ，d 是实数”是大前提，“a 与b ，c 与d 都相等”是条件p ，“a ＋c ＝b ＋d ”是结论q ，所以逆命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＋c ＝b ＋d ，则a 与b ，c 与d 都相等.否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a 与b ，c 与d 不都相等，则a ＋c ≠b ＋d .逆否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＋c ≠b ＋d ，则a 与b ，c 与d 不都相等.……12分17.解析由28200x x --<，得：210x -<<， p ⌝：2x ≤-或10x ≥ ………………3分由()(1)0x m x m ---≥ 得：x m ≤或1x m ≥+ ………………6分依题意有p q ⌝⇒，但q ⇒p ⌝不成立故2110m m ≥-⎧⎨+≤⎩且等号不能同时成立，解得29m -≤≤．……………12分 18．解析由于πsin cos 4x x x ⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以如果对任意的()x r x ∈R ，为假命题，即对任意的x ∈R ，不等式sin cos x x m +>恒不成立，所以m ………………5分又对任意的x ∈R ，()s x 为真命题，即对任意的x ∈R ，不等式210x mx ++>，所以240m -<，即22m -<<．………………10分故如果对任意的()x r x ∈R ，为假命题且()s x2m <．……12分19．解析2分令21,2xt t t a =+>02t <≤ :0q a ∴≤ 6分∵pq 一真一假， ∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 10分或260a a -<<⎧⎨≤⎩得：20 6.a a -<≤≥或 12 分 20．【解】假设、、均小于0，即： …………2分① ；② ；③； …………8分①＋②＋③得，这与矛盾，则假设不成立， …………10分∴、、中至少有一个不小于0. …………13分21．解析 (1){15}A x x =-≤≤设，}11{m x m x B +≤≤-=，…………2分若p 是q 的充分条件，则A B ⊆， ……4分那么⎩⎨⎧-<->+1151m m 解得： 4.m > ……6分 (2)根据已知q p ,一真一假， ……8分p 真q 假时，⎩⎨⎧-<>≤≤4651-x x x 或解得φ， ……10分 p 假q 真时，⎩⎨⎧<≤--<>6415x x x 或解得}6514{<<-<≤-x x x 或……12分故所求实数x 的取值范围[4,1)(5,6).-- …………14分x y z 0122<+-=b a x 0122<+-=c b y 0122<+-=a c z 0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x 0)1()1()1(222≥-+-+-c b a x y z。

(全优试卷)宁夏银川九中高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

银川九中2017-2018学年度第一学期第一次月考试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150分）命题人：杨世暄本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全部为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R ，A={x |x 2＜16}，B={x |y=log 3（x ﹣4）}，则下列关系正确的是（） A ．A ∪B=R B ．A ∪（∁R B ）=R C ．A ∩（∁R B ）=R D ．（∁R A ）∪B=R2.下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( )A ．y=()2 B.y= C.y= D.y=3．给定下列结论：其中正确的个数是（） ①用20cm 长的铁丝折成的矩形最大面积是252cm ；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数2x y -=与函数12log y x =的图象关于直线y x =对称．A ．0B ．1C ．2D ．34．函数y = ）．A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（）A ．7.07.0666log 7.0<<B ．6log 67.07.07.06<<C ．67.07.07.066log << D ．7.067.067.06log <<6.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )(A)(-1,1) (B)(-1,-12) (C)(-1,0) (D)(12,1)7.函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是( )A ．(2,1)--B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)8．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（）9.已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则=-)5(f （）A, －1 B, 0 C, 1 D,3510．定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=kx +b （k ，b 为常数）使得f （x ）≥g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为f （x ）的一个承托函数，现在如下函数：①f （x ）=x 3；②f （x ）=2x ；③f （x ）=；则存在承托函数的f （x ）的序号为（） A ．① B ．② C ．①② D ．②③11．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（）A ．()1,+∞B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．(),1-∞12．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（） A ．（0，2） B ．（2，1） C ．（1D ．2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.计算（lg 14-lg 25）÷12100-= . 14,已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦= ．15．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x ∈R 恒有(1)()f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，()3xf x =．则①2是()f x 的周期；②函数()f x 在（2，3）上是增函数；③函数()f x 的最大值为1，最小值为0；④直线2x =是函数()f x 图象的一条对称轴．其中所有正确．．命题的序号是 . 16.已知f (x )＝(31)4,1log , 1.a a x a x x x -+<⎧⎨⎩，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分12分）设有两个命题，p ：关于x 的不等式1>x a （a>0，且a ≠1）的解集是{x|x<0}；q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R 。

宁夏银川市高三数学上学期第三次月考试题理(new)

2017-2018学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1、已知全集{}*9,N U x x x =≤∈集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =，则()U A B = A ．{}3 B ．{}7,8 C ．{}7,8,9 D ．{}1,2,3,4,5,62、已知i 是虚数单位，若(1)13z i i +=+，则=zA ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 3、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么 A ．(2)(1)(4)f f f << B ．(1)(2)(4)f f f << C ．(2)(4)(1)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f <<4、如图，四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E ，使得DE CD =，若点P 为CD 的中点，且AP k AB mAE =+，则k m += A ．3 B ．25C ．2 D5、已知数列{}n a 满足331log 1log n n a a ++=(*n N ∈）且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是A ．5-B ．15- C ．5D ．错误!6、数列{}n a 的通项公式为249n a n =-，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于A ．24B ．25C ．26D ．277、已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=,则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数D ．()f x 的最小正周期为π,且在(0,)2π上为单调递减函数8、在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =A ．11B ．10C ．9D ．89、已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心,则()()OA OB OA OC +⋅+等于 A ．19B ．19-C ．3D ．16-10312sin()sin()()2ππθθ-+-= 其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．(sin cos )θθ±-D ．sin cos θθ+11、下图所示为函数()y f x =，()y g x =的导函数的图像，那么()y f x =，()y g x =的图像可能是12、若二次不等式230x ax +->在区间[2,5]上有解,则a 的取值范围是 A ．225a >- B ．12a <- C ．225a ≥- D ．12a ≤- 二、填空题13、函数2y x =与函数2y x =的图象围成的封闭图形的面积为14、设函数23y ax bx =++在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=,则a b +的值为__________． 15、已知数列{}n a 满足:111n na a +=-，12a =,记数列{}n a 的前n 项之积为n P ，则 2011P =______。

(全优试卷)宁夏银川高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

银川一中2017届高三年级第三次月考数学试卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R A ．(-2,0） B ．(-2，-1）C ．（-2，-1]D ．(-2,2)2．已知复数bi iai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi a A ．i 31-- B ．5 C ．10 D ．103．已知等差数列{n a }中1010=a ，其前10项和10S =70，则其公差=dA ．32-B ．31-C ．31D ．32 4．设D 为△ABC 所在平面内一点，若CD BC 3=，则 A ．3431+-= B ．3431-= C ．AC AB AD 3134+-= D ．AC AB AD 3134-= 5．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，若,322bc b a =- B C sin 32sin =，则角A 为A ． 30B ． 60C ． 120D ． 150 7．已知a,b,c ∈R ,函数f (x)=ax 2+bx+c .若f (0)= f (4)>f (1),则 A ．a >0,4a +b =0 B ．a <0,4a +b =0 C ．a >0,2a +b =0D ．a <0,2a +b =08．已知函数)(,)(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且x x x g x f -+=-2)()(3，则=+)2()2(g f A ．4B ．-4C ．2D ．-29．已知数列{}n a 满足：nn a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S A ．1007 B ．1008C ．1009.5D ．101010．已知函数)(x f 为R 上的可导函数，且)()(,x f x f R x '>∈∀均有，则有 A ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e ><-B ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e <<-C ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e >>-D ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e <>-11．已知向量b a ,是两个互相垂直的单位向量，且1=⋅=⋅b c a c ，则对任意的正实数t，t +的最小值是A ．22B ．2C ．24D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin . 14．要使m y x +=-1)21(的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 .15．已知AB C ∆三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 . 16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第k 棵树种植在点 ),(P k k k y x 处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--)52()51()]52()51([5111k T k T y y k T k T x x k k k k )(a T 表示非负实数a 的整数部分，例如0)2.0(2)6.2(==T T ，。

宁夏银川市第九中学高三数学上学期第三次月考试卷文

文科数学试卷（本试卷满分150分）（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1错误!未指定书签。

．已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =I ( )A ．[]1,3-B ．{}1,3-C ．{}1,1-D ．{}1,1,3- 2错误!未指定书签。

．下列命题错误的是（）A. 命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题C. 命题p ：存在0R,x ∈使得20010x x ++<，则:p ⌝任意R,x ∈都有210x x ++≥D. “x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3错误!未指定书签。

．已知向量(2,4),(1,1)a b ==-r r，则2a b -=r r （）A ．()3,9B ．()5,9C ．()3,7D ．()5,74错误!未指定书签。

．等差数列{}n a 中，如果27,39963741=++=++a a a a a a ，则此数列的前9项和为（）A.297B.144C.99D.66 5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（） A ．243π-B ．242π-C ．24π-D ． 3242π-6．设l 是直线，a ，β是两个不同的平面（）A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β7错误!未指定书签。

．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是A.21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1,28．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若，则△ABC 为（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9错误!未指定书签。

宁夏银川九中2016届高三理综上学期第三次月考试题

银川九中2015-2016届第三次月考试题高三理科综合试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Fe—56 Ba—137Cu—64 Mn—55 Na—23 Cl—35.5 Ca—40第Ⅰ卷（选择题，共126分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡的密封线内。

2.选择题每小题选出答案后，将答案涂在答题卡上对应题目的相应位置上。

如需改动，用橡皮擦干净后，再填其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

一、选择题：（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、下面的曲线是同一反应的酶促反应和非酶促反应曲线，相关叙述正确的是( )A．E1是酶促反应的活化能，A和C曲线是酶促反应曲线B．E2是酶促反应的活化能，B和C曲线是酶促反应曲线C．E3是酶促反应的活化能，B和C曲线是酶促反应曲线D．E2是酶促反应的活化能，A和C曲线是酶促反应曲线2、将叶面积相等的A.B两种植物的叶片分别放置在相同的、温度适宜且恒定的密闭小室中，给予充足的光照，利用红外测量仪每隔5min测定一次小室中的C02浓度，结果如图所示。

对此实验叙述正确的是( )A．此实验可用于验证A植物比B植物具有更强的固定C02的能力B．从开始到第10min期间，A、B两植物光合作用积累的有机物总量相等C．20 min以后，两种植物叶片光合作用强度一直大于呼吸作用强度D．若A植物在第5 min时光照突然降低，C5含量将增加3.下图为氨基酸和Na+进出肾小管上皮细胞的示意图。

下表选项中正确的是( )选项管腔中氨基酸→上皮细胞管腔中Na+→上皮细胞上皮细胞中氨基酸→组织液A 主动运输被动运输主动运输B 被动运输被动运输被动运输C 被动运输主动运输被动运输D 主动运输被动运输被动运输4．下图为某高等哺乳动物的一组细胞分裂图像，下列有关分析判断中正确的是（）A．一般情况下，乙产生的子细胞只有一种基因型，丙产生的子细胞有两种基因型B．甲→乙和甲→丙的分裂过程都有细胞周期C．乙的子细胞是体细胞，丙的子细胞可以是精子D．甲→乙和甲→丙的过程中遗传物质发生改变，属于可遗传的变异5．用2mol·L—1的乙二醇溶液和2mol·L—1的蔗糖溶液分别浸浴某种植物细胞，观察质壁分离现象，得到其原生质体体积变化情况如下图所示。

(全优试卷)宁夏银川高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版缺答案

银川九中2016-2017学年度第一学期第三次月考试卷高三年级数学（文科）试卷（本试卷满分150分）命题人：杨世暄（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知全集S ={0, 1, 3, 5, 7, 9}，C S A ={0, 5, 9}, B ={3, 5, 7}则A ∩B 为 ( )A. {5, 7}B. {3, 7}C. {3, 5, 7}D. Ø2, 设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( )A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．c b d a +>+D ．d b c a +>+3．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°4．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a ·b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是 ( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝22 C ．a －b 与b 垂直 D ．a ∥b6、已知{a n }是等差数列，a 3＋a 11＝40，则a 6－a 7＋a 8等于 ( )A ．20B ．48C ．60D ．727、在等比数列{n a }中，333S a =，则其公比q 的值为（）A. 12-B. 12C. 1或12- D.1-或12 8．若ααπααcos sin ,21)4cos(2cos --=-则等于（） A ．42- B ．22- C ．42 D ．22 9．函数()323922y x x x x =---<<有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值10. 如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（） A.)423sin(2π+=x y B.)42sin(2π+=x yC.)623sin(2π+=x yD.)62sin(2π+=x y 11.已知函数()()⎩⎨⎧>+-≤-=-,1,1log ,1,2221x x x x f x 且(),3-=a f 则()=-a f 6 （）47.-A 45,-B 43,-C 41,-D 12,设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是 ( ) (A) (-2,0) ∪(2,+∞) (B) (-2,0) ∪(0,2) (C) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(0,2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．数列{}n a 中，1111,1n n a a a -==+，则4a = . 14.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为15. 设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= 。

高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

银川九中-第一学期第三次月考试卷高三年级数学（理科）（本试卷满分150分）命题人：马占军一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x∈R|x2+x﹣2＜0}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]2．已知命题p：f（x）=a x（a＞0且a≠1）是单调增函数：命题q：∀x∈（，），sinx＞cosx，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q3．复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函数y=log （﹣x2+x+6）的单调增区间为（）A．B．C．（﹣2，3）D．5.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣TB．C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的表面积为A．3＋B．2＋C．5 D．4（第6题图）（第5题图）7．若函数f（tanx）=cos（2x+）﹣1，则f（）=（）A ．0B ．C ．D ．﹣28．设曲线y=x 2+1在点（x ，f （x ））处的切线的斜率为g （x ），则函数y=g （x ）cosx 的部分图象可以为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=cos （x+），则要得到其导函数y=f ′（x ）的图象，只需将函数y=f （x ）的图象（） A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位10.已知，则向量与的夹角为（）（A ）（B ）（C ）（D ）11.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A.B.C.D.12．已知直线y=mx 与函数f （x ）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．（，4）B ．（，+∞）C ．（，5） D ．（，2 ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足→AP ＝2→PM ，则→PA ·(→PB ＋→PC )等于________．14.设x ，y 满足约束条件y ≥0，x ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．15．定积分（﹣x ）dx= ．16.已知函数f （x ）=4x 3+2mx 2+（m ﹣）x+n （m ，n ∈R ）在R 上有两个极值点，则m 的取值范围为________________。

2016届宁夏银川一中高三上学期第三次月考数学(理)试题解析版

2016届宁夏银川一中高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释） 1．不等式（1+x ）（1-|x|）>0的解集是（） A ．{}11x x -<< B ．{}1x x <C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x x <≠-且答案：D试题分析：当0x ≤时，原不等式为2(1)0x +>，1x ≠-，所以01x x ≤≠-且，当0x >时，原不等式为(1)(1)0x x +->，即(1)(1)0x x -+<，11x -<<，所以01x <<，综上原不等式的解为11x x <≠-且，故选D ．考点：解绝对值不等式．2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于（）A ．160B ．180C ．200D ．220 答案：B 试题分析：由等差数列的性质知120219318123181()3a a a a a a a a a a a a +=+=+=+++++ 1(2478)3=-+18=，所以1202020()1802a a S +==，故选B ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．3．已知向量(1,2)a x =-，()2,1b =, 则“0x >”是“a 与b 夹角为锐角”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A试题分析：,a b 夹角为锐角⇒2(1)22a b x x ⋅=-+=0>，0x >，当5x =时，//a b ，“0>x ”是“a与b 夹角为锐角”的必要不充分条件，故选A ．考点：向量的数量积与夹角．4．对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（-∞，-2） B ．[-2，+∞） C ．[-2,2] D ．[0，+∞）答案：B试题分析：对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，等价于对任意实数0t ≥，2()10f t t at =++≥恒成立，因此有02(0)10a f ⎧-≤⎪⎨⎪=>⎩或240a ∆=-≤，解得2a ≥-，故选B ．考点：不等式恒成立，二次函数的性质．【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设t x =，这样原来对一切实数x 恒成立，转化为对所有非负实数t ，不等式210t at ++≥恒成立，也即二次函数2()1f t t at =++在区间[0,)+∞上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．5．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][),04,-∞⋃+∞ D ．()(),04,-∞⋃+∞ 答案：D试题分析：若p ⌝是真命题，即2,10x R ax ax ∃∈++<，当0a <时显然满足题意，当0a =时，不满足题意，当0a >时，240a a ∆=->，解得04a a <>或，综上有04a a <>或，故选D ．考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题． 6．设点P()00,x y 是函数t a ny x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++的值为（）A ．2B ．．．因为0x 不唯一，故不确定答案：A试题分析：由题意00tan x x =-，所以2220000(1)(1cos2)(tan 1)2cos x x x x ++=+⋅22002(sin cos )2x x =+=，故选A ．考点：同角三角函数的关系．7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是（）A ．RB ．(]4,0C ．[)∞+,4D ．(][)∞+⋃∞-,40, 答案：C 试题分析：由已知12a a x y+=+，12b b xy=，所以221212()()a a x y b b xy ++=224x y y x =++≥=，当且仅当x y =时取等号，故选C ．考点：等差数列与等比数列的性质，基本不等式．8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（） A ．0422=++x y x B ．03222=--+x y x C ．0422=-+x y x D ．03222=-++x y x 答案：C试题分析：设圆心为(,0)C a （0a >），2=，2a =或7a =-（舍去），所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，故选C ．考点：圆的方程．9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =anbn c+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1n a +的大小是（）A ．n a >1n a +B ．n a <1n a +C ．n a =1n a +D ．与n 的取值有关答案：B试题分析：1(1)(1)n n a n an a a b n c bn c ++-=-+++0()()acbn b c bn c =>+++，所以1n n a a +>，故选B ．考点：比较大小，数列的单调性．10．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是（）A ．1B ．2C ．2D ．22 答案：C试题分析：设a b +与c 的夹角为θ，由于a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，所以2a b +=，由()()0a c b c -⋅-=得2()0a b a b c c ⋅-+⋅+=，即2()cos c a b c a b c θ=+⋅=+⋅，所以2cos c θ=C ．考点：向量的数量积． 11．函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于（） A ． 2 B ． 6 C ． 8 D ． 10 答案：C试题分析：作出函数11y x=-与2sin y x π=的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点(1,0)对称，因此它们的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有四个交点，因此在[2,1]-上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以()f x 在[2,4]-上的所有零点之和为248⨯=，故选C ．考点：函数的零点．【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论．12．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩(](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A ．833⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B．3⎛ ⎝ C ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．43⎛ ⎝ 答案：B试题分析：作出函数()y f x =的图象及直线3x y =，显然直线3xy =与()y f x =在[0,3]上显然有3个交点，由题意直线3xy =与()y f x =在[3,5]上有两交点，在[7,9]上无交点，由3y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得m >由3y m x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得m <m <<，故选B ．考点：方程根的分布与函数的零点．【名师点晴】本题考查方程的解与函数零点之间的关系．解题关键是把方程的解的个数转化为函数图象的交点个数，由函数的周期性作出函数()f x 的大致图象，直线3xy =与()y f x =的图象一定有三个交点，还要有两个交点，同样由周期性知直线3xy =与曲线y =要有两个交点且与曲线y =m的取值范围．二、填空题（题型注释）13．直线ax ＋y ＋1＝0与连结A （2,3），B （－3,2）的线段相交，则a 的取值范围是_ _．答案：a≤－2或a≥1．试题分析：直线10ax y ++=过定点(0,1)P -，3(1)220PA k --==-，2(1)130PB k --==---，302-<<，所以2a -≥或1a -≤-，即2a ≤-或1a ≥．考点：直线的斜率．14．过点(12)M ，的直线l 与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠ 最小时，直线l 的方程是．答案：30x y +-=试题分析：由已知点M 在圆内，112sin 22AB AB ACB r r∠==，因此要使ACB ∠最小，则AB 取最小值，又AB 过点M ，因此M 为AB 中点，即CM AB ⊥，42131CM k -==-，所以1l k =-，l 方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=．考点：直线与圆的位置关系．15．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为．答案：7试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:0l ax by +=，把直线l 向上平移时z 增大，即l 过点(3,4)A 时，z 取最大值7，所以347a b +=，因此34134(34)()7a b a b a b+=++112121(25)(25777b a a b =++≥+=，当且仅当1212a bb a =时等号成立，故所求最小值为7．考点：简单的线性规划问题，基本不等式．【名师点晴】本题把简单的线性规划问题与基本不等式结合在一起，考查简单线性规划中已知目标函数的最值反求参数的值得出,a b 的关系，巧妙利用整体代换思想把最值问题转化为基本不等式，是一道典型的知识交汇题，考查了我们的分析问题解决问题的能力．16．已知M m 、分别是函数2224()2cos x x xf x x xπ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+的最大值、最小值，则M m += ．答案：2试题分析：222sin cos 2sin ()12cos cos 2x x x x x xf x x x x x ++++==+++，显然函数2sin ()cos 2x xg x x x +=+是奇函数，设其最大值为A ，则其最小值为A -，所以1M A =+，1m A =-+，从而2M m +=．考点：函数有奇偶性与最值．【名师点晴】本题考查函数的最值，求函数的最值一般方法有：一是利用函数的单调性，如二次函数，指、对数函数，三角函数等，二是利用不等式的性质，三是利用导数确定函数的单调性，确定最值．而本题的关键是构造奇函数，利用奇函数的的最大最小值互为相反数，从而求得题中函数的最大与最小值之和．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ,()2f x x x x R =--∈ （1）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值和最大值；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c，且()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值．答案：（1）最小值是123--，最大值是0；（2）2,1==b a ．试题分析：（1）求三角函数的最值，一般是把函数化为一个三角函数的形式，即化为()sin()f x A x k ωϕ=++的形式，由二倍角公式及两角差的正弦公式有1c o s 21()s i n 2s i n (2)2226x f x x x π+=--=-1-，由正弦函数的性质可得结论；（2）把已知条件变形，由（1）有()sin(2)106f C C π=--=可得3C π=，两向量共线有sin 2sin B A =，这个结论结合正弦定理得2b a =，最后应用余弦定理可求得,a b 的值．试题解析：（1）1)62sin(21cos 2sin 23)(2--=--=πx x x x f ，因为5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,32ππx,1,2362sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx 所以函数()x f 的最小值是123--，()x f 的最大值是（2）由()0=C f 解得C=3π，又(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线 a b A B 2,sin 2sin =∴=∴ ①由余弦定理得3cos2322πab b a -+= ②解方程组① ②得2,1==b a ．考点：二倍角公式与两角和与差的正弦公式，正弦定理与余弦定理，向量共线．【名师点晴】本题考查三角函数的性质，平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理，属于基础题．三角函数的性质由函数的解析式确定，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n na S在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）．答案：（1）42n a n =-，112()4n n b -=⋅；（2）证明见解析．试题分析：（1）由已知得2111822n n n S a a =++，这是n S 与n a 的关系，求通项的方法是利用1n n n a S S -=-把此关系式转化为n a 与1n a -的关系，从而求得通项，数列{}n b 的关系式实质上是11114n n n n b b a a ++==-，是一个等比数列；（2）由（1）知1(21)4n n n na c nb -==-⋅，它是一个等差数列与等比数列相乘构成的新数列，其前n 项和用错位相减法可求和n T ，可证得结论．试题解析：（1）由已知条件得2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ②①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-，∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥），又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅；（2）∵1(21)4n nn na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-，∴59n T >．考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答案：（1）3=y 或者01243=-+y x ；（2试题分析：（1）求圆的切线方程，首先要求出圆的方程，本题已知圆的半径为1，因此要求出圆心坐标，由已知把两直线方程联立方程组可解得圆心坐标，得圆方程，由此可知过点A 的切线斜率一定存在，故可设其方程为3y kx =+，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得k 值；（2）平面上满足2MA MO =的点M 的轨迹是圆4)1(22=++y x ，因此题设就变为圆C 与圆4)1(22=++y x 有公共点，由两圆位置关系可得圆心C 的横坐标a 的取值范围．试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x （1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者即3=y 或者01243=-+y x （3分）（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4）则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x （2分）又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）则整理得：4)1(22=++y x 设为圆D （3分）D 有交点 2分）解得，a 的取值范围为：1分）考点：直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系．20．（本小题满分12分）已知圆C 过点P （1，1），且与圆M ：()()()022222>=+++r r y x关于直线02=++y x 对称．（1）求圆C 的方程：（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求MQ PQ ⋅最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 交与A ，B ，且直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，Ｏ为坐标原点，试判断直线ＯＰ与直线ＡＢ是否平行？请说明理由．答案：（1）222x y +=；（2）－4；（3）平行．试题分析：（1）由题意圆心C 与圆心M 关于直线20x y ++=对称；（2）设(,)Q x y ，由（1）有222x y +=，2242PQ MQ x y x y x y ⋅=+++-=+-，可设c o s 2s i n x y θθ==，代入可求得PQ MQ ⋅的最小值；（3）本题证明用解析法，由于直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，设PA 方程为1(1)y k x -=-，则PB 方程为1(1)y k x -=--，把它们代入圆C 的方程求得,A B 的坐标，计算得OP AB k k =，即//OP AB ．试题解析：（1）设圆心C （a,b ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-+-122022222a b b a 解得 a=0 b=0所以圆C 的方程为222x y r += ，将点P 的坐标代人得22r =，所以圆C 的方程为222x y +=．（2）设Q （x,y ），则222x y +=所以2242PQ MQ x y x y x y ⋅=+++-=+-所以PQ MQ ⋅的最小值为 -4 （可由线性规划或三角代换求得）（3）由题意可知，直线ＰＡ和直线ＰＢ的斜率存在且互为相反数故可设ＰＡ：)1(1-=-x k y ＰＢ：)1(1--=-x k y由⎩⎨⎧=+-=-2)1(122y x x k y 得02)1()1(2)1(222=--+-++k x k k x k 因为点P 的横坐标是 x=1,一定是方程的解故可得22112k k k x A +--=同理22112kk k x B +-+=所以 OP AB A B A B A B A B A B AB k x x x x k k x x x k x k x x y y k ==-+-=-----=--=1)(2)1()1(所以直线ＯＰ与直线ＡＢ一定平行．考点：圆的方程，向量的数量积，圆的参数方程，直线与圆的交点，两直线平行的判定． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈．（Ⅰ）设0a ≥，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥．试比较ln a 与2b -的大小．答案：（Ⅰ）当0=a ，0≤b 时，函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0，当0=a ，0>b 时，函数()x f 的单调递减区间是1(0,)b，单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b ，当0>a 时，函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 48,02，单调递增区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,482a a b b ；（Ⅱ）b a 2ln -<．试题分析：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞，求出导函数221'()ax bx f x x+-=，由于0a ≥，分两种情况，0a =和0a >，0a =时，1'()bx f x x-=，当0b ≤时，'()0f x <恒成立，当0b >时，'()0f x =的解为1x b=，可得单调区间，当0a >时，'()0f x =有两根，可得'()0f x >（或0<）的解集，即单调区间；（Ⅱ）由已知得(1)f 是()f x 的极小值，由（1）得1482=++-aa b b ，即a b 21-=，因此问题为比较ln a 与42a -的大小，为此研究函数()ln 42g x x x =-+，通过导数得()g x 绵最大值为1()4g 且1()04g <，因此得ln 42a a <-．试题解析：（Ⅰ）由()()+∞∈-+=,0,ln 2x x bx ax x f ，得()xbx ax x f 122-+='．（1）当0=a 时，()xbx x f 1-=' ①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f 恒成立，所以函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0 ②若0>b ，当bx 10<<时，()0<'x f ，函数()x f 的单调递减，当bx 1>时，()0>'x f ，函数()x f 的单调递增，所以函数()x f 的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0，单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b ．（2）当0>a 时，()0='x f ，得0122=-+bx ax ，由082>+=∆a b 得aab b x a a b b x 48,482221++-=+--= 显然，0,021><x x当20x x <<时，()0<'x f ，函数()x f 的单调递减，当2x x >时，()0>'x f ，函数()x f 的单调递增，所以函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-a a b b 48,02，单调递增区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞++-,482a a b b ，综上所述当0=a ，0≤b 时，函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0当0=a ，0>b 时，函数()x f 的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0，单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b当0>a 时，函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-a a b b 48,02，单调递增区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞++-,482a a b b ．（Ⅱ）由0a >，且对于任意0x >， ()(1)f x f ≥，则函数()x f 在1=x 处取得最小值，由（Ⅰ）知，a a b b 482++-是()x f 的唯一的极小值点，故1482=++-aab b ，整理得 12=+b a 即a b 21-=．令()x x x g ln 42+-=，则()xxx g 41-=' 令(),0='x g 得41=x ，当410<<x 时，(),0>'x g ()x g 单调递增；当41>x 时，(),0<'x g ()x g 单调递减．因此()04ln 141ln 141<-=+=⎪⎭⎫⎝⎛≤g x g ，故()0<a g ，即0ln 2ln 42<+=+-a b a a ，即b a 2ln -<．考点：导数与函数的单调性、极值，比较大小．【名师点晴】本题主要考查导数与函数单调性、函数的极值，比较大小等基础知识，属于难题，解答此题关键在于第（Ⅰ）问要准确求出()f x 的导数后，要对其中的参数进行分类讨论，首先对2x 的系数a 分0a =和0a >两类，在0a =时，对b 的正负也要分类，当0a >时，由于'()0f x =有两不等实根，故不需要再对b 分类了，第（Ⅱ）小题一是由已知得(1)f 是()f x 的极小值，二是比较大小是通过构造新函数()x x x g ln 42+-=，研究()g x 的单调性来确定两数的大小关系．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（1）求证：AE EB =；（2）求EF FC ⋅的值．答案：（1）证明见解析；（2）45．试题分析：（1）要证明两线段相等，这里两线段不在两个全等三角形中，但由于AB 是两圆的切线，而EFC 是两圆的割线，由切割线定理可得22EA EF EC EB =⋅=，得证；（2）要求EF FC ⋅，仔细观察图形会发现有BF EC ⊥，因此EF FC ⋅2BF =，BF 是直角三角形斜边上的高，由直角三角形的性质可求．试题解析：（1）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线依据切割线定理得2EA EF EC =⋅ 另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅ 故AE EB = （2）连结BF ，∵BC 为圆O 直径， ∴BF EC ⊥ 在RT △EBC 中，有=BF BEBC EC又在Rt BCE ∆中，由射影定理得2EF FC BF ⋅=245==考点：切割线定理，直角三角形中的射影定理． 23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为14x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值．答案：（1）()2224x y +-=；（2）．试题分析：（1）利用公式222sin x y y ρρθ⎧=+⎨=⎩可化圆C 的极坐标方程为直角坐标方程；（2）把直线参数方程化为普通方程，代入圆的方程可求出,A B 两点坐标，然后求得MA MB +，这种方法计算量较大，也可利用参数方程中参数的几何意义，由于点M就在直线l 上，可把直线化为以点M为基点的标准参数方程21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，这样直线上点()P t 的参数t的几何意义为MP t =．把此参数方程代入圆方程得12t t +=121t t =，于是有120,0t t >>，易得MA MB +12t t =+=12t t +=试题解析：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-= ．（2）直线l 的普通方程为3y x =+，点M 在直线上．l的标准参数方程为21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆方程得：210t -+=设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t，则12t t +=121t t = 于是MA MB +=12t t+12t t =+=．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()352244f x x x =-++．（1）关于x 的不等式()2f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设,R m n +∈，且1m n +=答案：（1）12a -≤≤；（2）证明见解析．试题分析：（1）不等式()2f x a a ≥-恒成立，不等式或两个字母x 与a 是分离的，因此有2a a -小于或等于()f x 最小值，由绝对值的几何意义可求得()f x 的最小值（()f x 表示数轴上的点(2)P x 与点3()4A 和点5()4B -的距离之和，最小值为2），解不等式22a a -≤即得a 的取值范围；（2）问题实质上就是证明不等式≤12m n ==时，等号成立，由此我们凑出基本不等式，即22122112212222m n m n m n +++++=+++=++=，结论得证．试题解析：（1）依据绝对值的几何意义可知函数()352244f x x x =-++表示数轴上点P （2x ）到点A （34）和B （54-）两点的距离，其最小值为()min 2f x = ∴不等式恒成立只需22a a ≥-，解得12a -≤≤ （2）∵()min 2f x=≤()221322m m ++=+()221322n n ++=+．333422m n m n +++=++=故要证明的不等式成立．考点：不等式恒成立问题，不等式的证明．。