精编2018年中考数学总复习图形的变化阶段测评(精练)试题

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2018届甘肃中考数学《第七章图形的变换》总复习练习题(含答案)

第七章图形的变换第23讲尺规作图(时间50分钟满分65分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2017·宜昌)如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是(C )A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF2．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④3．(2017·深圳)如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为(B )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°,第3题图) ,第4题图)4．(2017·南宁)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D )A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D ′O ′C ′＝∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是(A )A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边,第5题图) ,第6题图)6．(2017·河池)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是(B )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题(每小题3分，共12分)7．(2017·绍兴)以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为．8．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P (a ，b )，则a 与b 的数量关系是__a ＋b ＝0__.,第8题图) ,第9题图)9．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__56__°.10．(2017·北京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图①，Rt △ABC ，∠C ＝90°，求作Rt △ABC 的外接圆．作法：如图②.(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点； (2)作直线PQ ，交AB 于点O ；(3)以O 为圆心，OA 为半径作⊙O .⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是__到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径__．三、解答题(共4小题，满分39分)11．(7分)(2017·天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．(1)AB 的长等于；(2)在△ABC 的内部有一点P ，满足S △P AB ∶S △PBC ∶ S △PCA ＝1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)________________________________________________________________________.,第11题图) ,第11题答图)解：(2)如解图，AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G .连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．理由：平行四边形ABME 的面积∶平行四边形CDNB 的面积∶平行四边形DEMG 的面积＝1∶2∶3，△P AB 的面积＝12平行四边形ABME 的面积，△PBC 的面积＝12平行四边形CDNB 的面积，△P AC 的面积＝△PNG 的面积＝12△DGN 的面积＝12平行四边形DEMG 的面积，∴S △P AB ∶S △PBC ∶S △PCA ＝1∶2∶3.12．(6分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用直尺和圆规在边BC 上找一点D ，使D 到AB 的距离等于C D.(保留作图痕迹，不写作法)(导学号 35694213)解：如解图，点D 即为所求：13．(8分)已知圆O ，(1)求作圆O 的内接正六边形ABCDEF ；(要求尺规作图，保留作图痕迹)(2)若圆O 的半径为2，计算弦AB 与弧AB ︵所形成的面积．解：(1)如解图，先作半径OA ，再以OA 为半径在⊙O 上依次截取AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵，然后顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、F A 即可；(2)∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB ＝360°6＝60°， ∵OA ＝OB ，∴△OAB 为等边三角形，∴弦AB 与弧AB ︵所形成的面积＝S 扇形AOB －S △AOB ＝60·π·22360－34·22＝23π－ 3. 14．(8分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC ，交AB 于点D.(1)作△ACD 外接圆⊙O (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如解图，⊙O 即为所求作圆；(2)BC 与⊙O 相切．证明如下：连接CO ，如解图，∵∠A ＝∠B ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°，∴∠COB ＋∠B ＝30°＋60°＝90°，∴∠OCB ＝90°，∴OC ⊥BC ，又BC 经过半径OC 的外端点C ，∴BC 与⊙O 相切．第24讲视图与投影(时间50分钟满分75分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分)1．(2017·吉林)如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为(B)2．(2017·济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是(B)3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(导学号35694214)(D)4．(2017·贵港)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B)5．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．(2017·烟台)如图所示的工件，其俯视图是(B)7．(2017·嘉兴)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(C)A．中B．考C．顺D．利第7题图第8题图8．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同9．(2017·连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图和俯视图的面积，则(C)A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小,第9题图),第10题图)10．(2017·长沙)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是(导学号35694215)(B) A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱11．(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是(A)12．(2017·乌鲁木齐)如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(B)A．πB．2πC．4πD．5π,第12题图),第13题图)13．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(B)A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)14．(2017·江西)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__8__．第14题图第15题图15．(2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．(导学号35694216)16．(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__.17．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是__2000π__．第17题图第18题图18．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x－2y＝__6__.三、解答题(本大题共1小题，共8分)19．(8分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．解：(1)这个几何体的主视图和左视图如解图所示：(2)几何体的表面积为(3＋4＋5)×2＝24.第25讲图形的对称、平移、旋转及位似(时间60分钟满分80分)一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分)1．(2017·江西)下列图形中，是轴对称图形的是(C)2．(2017·深圳)观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)3．下列函数中，其图象关于原点对称的是(B)A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝|x| D．y＝x＋14．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个第4题图第5题图5．(2017·成都)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(导学号35694217)(A) A．4∶9B．2∶5C．2∶3 D.2∶ 36．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)7．如图，已知D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于(B)A．42°B．48°C．52°D．58°8．(2017·天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接A D.下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC第8题图第9题图9．(2017·广州)如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为(C )A ．6B ．12C ．18D ．2410．(2017·贵港)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是(B )A ．4B ．3C ．2D ．1第10题图第11题图11．(2017·内江)如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为(A )A ．(32，323)B ．(2，323)C ．(323，32)D ．(32，3－323) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)12．(2017·宜宾)如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数是__60°__．第12题图第13题图13．(2017·长沙)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是__(1，2)__．14．(2017·百色)如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为__(1，3)__．第14题图第15题图15．(2017·海南)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__35__．(导学号 35694218)16．(2017·黄冈)已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm .将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝__1.5__cm .第16题图第17题图17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于__75__．(导学号 35694219) 三、解答题(本大题共2小题，共18分)18．(9分)(2017·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ′，若把点A ′向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部(不包括顶点和边界)，求a 的取值范围．解：(1)解图略；(2)∵点A ′坐标为(－2，2)，∴若要使向右平移后的A ′落在△A 1B 1C 1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a ＜6.19．(9分)如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A (－2，－4)，B (0，－4)，C (1，－1)．(1)在图中画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；(2)在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，AC 边扫过的面积是__92π__．解：(1)(2)解图略；(3)OC＝2，OA＝22＋42＝25，AC边扫过的面积为S扇形OAA2－S扇形OCC2＝90π×（25）2360－90π×（2）2360＝92π.第七章图形的变换自我测试(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分)1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D )2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C )3．在函数y ＝x ，y ＝1x，y ＝x 2－1，y ＝(x －1)2中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有(D )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(B )A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球第4题图第5题图5．(2017·青岛)如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B 1的坐标为(B )A ．(－4，2)B ．(－2，4)C ．(4，－2)D ．(2，－4)6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(B )7．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝4，则AE 的长为(B ) A.7 B ．27 C ．37 D ．47第7题图第8题图8．(2017·菏泽)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是(C )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为(A ) A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1)第9题图第10题图10．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是(B )A ．3 3B ．6C ．4D ．511．(2017·聊城)如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B ′处，此时，点A 的对应点A ′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的(C )A ．∠BCB ′＝∠ACA ′ B ．∠ACB ＝2∠BC ．∠B ′CA ＝∠B ′ACD ．B ′C 平分∠BB ′A ′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)12．(2017·滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__12＋15π__．,第12题图) ,第13题图)13．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝4 m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m ，同一时刻测得DE 影长为4.5 m ，则DE ＝__6__m .14．如图，在△ABC 中，BC ＝6，将△ABC 沿BC 方向平移得到△A ′B ′C ′，连接AA ′，若A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则AA ′的长度为__3__．(导学号 35694220)15．(2017·眉山)△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是__120°__．(导学号 35694221)16．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－1，4)的对应点为C (4，7)，点B (－4，－1)的对应点D 的坐标为__(1，2)__．17．(2017·威海)如图，A 点的坐标为(－1，5)，B 点的坐标为(3，3)，C 点的坐标为(5，3)，D 点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__(1，1)或(4，4)__．三、解答题(本大题共4小题，共33分)18．(8分)(2017·泰州)如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠AB C.(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM ＝∠ABC (不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长．(导学号 35694222)解：(1)如解图所示，射线CM 即为所求；(2)∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69， ∴AD ＝4.19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．(1)如解图①，⊙O 即为所求；(2)如解图②，连接OD，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.20．(8分)(2017·南宁)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．解：(1)解图略，B1(－2，－1)；(2)解图略，直线l的函数解析式为y＝－x.21．(9分)(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．解：(1)解图略，A1的坐标为(－2，2)；(2)解图略，此时A2的坐标为(4，0)；(3)解图略，A3的坐标为(－4，0)．。

2018届浙江省中考数学复习阶段测评(7)图形与变换(有答案)

阶段测评(七)图形与变换时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017武汉中考)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( B)A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)2．(2017自贡中考)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( A),A),B),C),D)3．(河北中考)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( C),A),B) ,C),D)4．(2017黄冈中考)已知：如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的名称为( D)A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱,(第4题图)),(第5题图)),(第6题图))5．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合．已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( B)A．7 B．14 C．21 D．286．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为( D)A ．－2B ．1C .32D ．27．(2017益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )A .21π4 cm 2B .21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 2,(第7题图)),(第8题图)),(第9题图))8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB ＝30°，CD ＝43，则阴影部分的面积为( D )A ．πB ．4πC .43πD .163π9．(2017枣庄中考)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为( C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)10．(2017荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12，则BN 的长为( A )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题4分，共24分)11．(威海中考)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__4个__．,(第11题图)),(第12题图)),(第13题图))12．(荆门中考)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝cm.13．(随州中考)(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是__24__cm3.14．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为．15．长为1，宽为a 的矩形纸片⎝ ⎛⎭⎪⎫12<a<1，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为__35或34__．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，射线QN 与等边三角形ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC∥QN，AM ＝MB ＝2 cm ，QM ＝4 cm .动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以1 cm /s 的速度向右移动，经过t s ，以点P 为圆心， 3 cm 长为半径的圆与△ABC 的边相切(切点在边上)，请写出t 可取的一切值：__t ＝2或3≤t≤7或t ＝8__.(单位：s )三、解答题(共66分)17．(8分)(龙东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1； (2)画出△A 2B 2C 2；(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作图形；(2分) (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作图形；(4分)(3)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长＝52＋12＋90·π·42180＝26＋22π.(8分)18．(8分)(1)如图①，纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15.过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D 中，在EE′上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．解：(1)C；(2分)(2)①∵AD＝5，S▱ABCD＝15，∴AE＝3.∵EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5，∴AF ＝AD＝5.又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．又∵AF＝AD，∴四边形AFF′D是菱形；(5分)②连结AF′，DF.在Rt△DE′F中，∵E′F＝E′E－EF＝5－4＝1，DE′＝3，∴DF＝12＋32＝10.在Rt△AEF′中，∵EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3，∴AF′＝32＋92＝310.(8分)19．(8分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠的性质可知：AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF，∴∠AFG＝∠B.又AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；(4分)(2)∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x.∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝x＋3，∴32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.(8分)20．(8分)(巴中中考)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； (3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作图形；(2分) (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作图形；(4分)(3)如图，设B 2C 2与A 1B 1相交于点F ，B 2A 2与A 1B 1相交于点E ，直线A 1B 1与直线y ＝1相交于点H.∵B 2(0，1)，C 2(2，3)，B 1(1，0)，A 1(2，5)，A 2(5，0)，∴直线A 1B 1的表达式为y ＝5x －5，直线B 2C 2的表达式为y ＝x ＋1，直线A 2B 2的表达式为y ＝－15x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝52，∴E (32，52)．(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1513，y ＝1013，∴F(1513，1013)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝1，∴H(65，1)．S 重合部分＝S △B 2EF ＝S △B 2HE ＋S △B 2HF ＝12B 2H ·(y E －y H )＋12B 2H ·(y H －y F )＝12×65×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－1＋12×65×(1－1013)＝2726.(8分)21．(8分)(天津中考)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．(1)AE 的长等于________；(2)若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝ PQ ＝ QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的．(不要求证明)解：(1)5；(3分)(2)如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连结AM并延长与BC相交，得点Q.连结PQ，线段PQ 即为所求．(8分)22．(8分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…….依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图①，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图②，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；(2)操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a>b)，满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．解：(1)①2；②证明：由折叠知，∠ABE＝∠FBE，AB＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；(4分)(2)①(6分)②10阶准菱形，理由略．(8分)23．(8分)(潍坊中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)如图①，连结AC 分别交DE ，DF 于点M ，N ，求证：MN ＝13AC ；(2)如图②，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′，DF ′分别与直线AB ，BC 相交于点G ，P ，连结GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．解：(1)连结BD ，设BD 交AC 于点O ，∵在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形．(1分)∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB.∵AE∥CD，∴AM CM ＝AE CD ＝12，(2分)同理，CN AN ＝12，∴M ，N 是线段AC 的三等分点，∴MN ＝13AC ；(3分)(2)∵AB∥CD，∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝120°. 又∵∠ADE＝∠CDF ＝30°，∴∠EDF ＝60°.(4分)当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质知∠EDG＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°.∵DE ＝DF ＝3，∠DEG ＝∠DFP＝90°，∴Rt △DEG ≌Rt △DFP ，∴DG ＝DP ，(5分)∵∠GDP ＝60°，∴△DGP 是等边三角形，则S △DGP ＝34DG 2，由34DG 2＝33，又DG>0，解得DG ＝23，(6分)∴cos ∠EDG ＝DE DG ＝323＝12，∴∠EDG ＝60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.综上所述，将∠EDF 以点D 为旋转中心顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.(8分)24．(10分)(2017重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝33x 2－233x －3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE 的表达式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连结PC ，PE.当△PCE 的面积最大时，连结CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线y ＝33x 2－233x －3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D ，y ′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)∵y＝33x 2－233x －3，∴y ＝33(x ＋1)(x －3)，∴A(－1，0)，B(3，0)．当x ＝4时，n ＝533，∴E(4，533)．(2分) 设直线AE 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点A 和点E 的坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝533，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝33.∴直线AE 的表达式为y ＝33x ＋33；(3分) (2)设直线CE 的表达式为y ＝mx －3，将点E 的坐标代入得：4m －3＝533，解得m ＝233.∴直线CE 的表达式为y ＝233x － 3.如图①，过点P 作PF∥y 轴，交CE 于点F.设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x 2－233x －3，则点F(x ，233x －3)，则FP ＝(233x －3)－(33x 2－233x －3)＝－33x 2＋433x.∴S △EPC ＝12×(－33x 2＋433x)×4＝－233x 2＋833x ，∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大，∴P(2，－3)．(5分)如图②所示，作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连结G ，H 交CD 和CP 于N ，M.∵点K 是CB 的中点，∴K(32，－32)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32，－332)．∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G(0，0)，∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋GN.当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值＝GH ，∴GH ＝（32）2＋（332）2＝3，∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3；(6分) (3)存在，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－43＋2213或⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－43－2213或(3，23)或⎝⎛⎭⎪⎫3，－235.(10分)。

云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第二节视图与投影同步训练

第二节视图与投影姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·原创)将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去______________．(填序号)2．(2019·原创)从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为________．3．(2018·海南)下列四个几何体中，主视图为圆的是( )4．(2018·昆明盘龙区一模)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )5．(2018·广安)下列图形中，主视图如图所示的是( )6．(2018·哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )7．(2018·泰安)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )8．(2018·阜新)如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是( )9．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )10．(2018·江西)如图所示的几何体的左视图为( )11．(2018·常德)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为( )12．将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图13．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是( )A．3 B．4 C．5 D．614．(2018·曲靖二模)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，下列说法正确的是( )A．三个视图面积一样大B．主视图面积最小C．左视图面积最小D．俯视图面积最小15．(2018·济宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．24＋2πB．16＋4πC．16＋8πD．16＋12π16．(2018·泰州)下列几何体中，主视图与俯视图不相同．．．的是( )17．(2019·原创)如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于其三视图的是( )18．(2018·河北)图中三视图对应的几何体是( )19．(2019·原创)如图是由5个棱长为“1”的正方体组成的几何体，下列图形中不是其三视图之一的是( )20．(2019·原创)如图1，在由5个相同的正方体组成的立体图形中按如图2所示增加一个相同大小的正方体，则图2与图1的视图中不同的是( )A．左视图B．主视图C．俯视图D．俯视图和左视图21．(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A．厉B．害C．了D．我22．(2019·原创)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是( )23．(2018·福建)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．圆柱B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥24．(2018·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥25．(2018·十堰)今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒，该礼盒的主视图是( )26．(2018·宁波)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图27．(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm2参考答案1．1或2或6 2.96 33．C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B 13．C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.A 21．D 22.B 23.C 24.A 25.C 26.C 27.D。

2018届福建省中考总复习《图形的变换》自我检测试卷(7)含答案

第 13 题图 ①
求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P.
作法：如图①： (1)在直线 l 上任取两点 A、B；
(2)分别以点 A、 B 为圆心，AP ，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；
(3)作直线 PQ. 参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
(1)以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
(3)画出△ A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△ A3B3C 3，并写出 A3 的坐标．第 12 题图
第 12 题解图
解： (1) 画出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A1B1C1，如解图所示，此时 A1的坐标为 (－ 2， 2)； (2)画出 △ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的 △A2B2C2，如解图所示，此时 A2 的坐标为(4 ， 0)； (3)画出 △ A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的 △A3B3C3，如解图所示，此时 A3 的坐标为 (－ 4， 0). 13． (2017 ·兰州 12 分 )在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P.
第 6 题图 6．如图，在△ ABC 中，BC＝ 6，将△ ABC 沿 BC 方向平移得到△ A′B′C′，连接 A A′，若 A′ B′恰好经过 AC 的中点 O，则 AA′的长度为 3.
7． (2017 ·眉山 )△ ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ ABC 旋转的最小角度是 120°.
A ． 10 B． 20 C． 12 D ．24

【初三英语试题精选】2018届甘肃中考数学《第七章图形的变换》总复习练习题(附答案)

2018届甘肃中考数学《第七章图形的变换》总复习练习题
（附答案）
第七图形的变换
第23讲尺规作图
(时间50分钟满分65分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2018·宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是(C) A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF
C．GH垂直平分EF D．GH平分AF
2．(2018·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(C) A．① B．② C．③ D．④
3．(2018·深圳)如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(B)
A．40° B．50° C．60° D．70°(导学号 35694212)
,第3题图) ,第4题图)
4．(2018·南宁)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D) A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(A) A．边边边 B．边角边
C．角边角 D．角角边。

【中考精练】2018年《第七章图形的变化》精品训练(含答案)

第七章图形的变化第一节尺规作图、视图与投影(时间：60分钟分值：75分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017六盘水)桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 直立圆锥2. (2017烟台)如图所示的工件，其俯视图是()3. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的左视图是()4. (2017孝感)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是()5. (2017德州)如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是()6. (2017丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的第6题图三个视图的说法正确的是()A. 俯视图与主视图相同B. 左视图与主视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图都相同7. (2017陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是()8. (2017兰州)如图所示，该几何体的左视图是()9. 如图是一个正方体，则它的表面展开图不可能是()10. 关注数学文化(2017永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如下图所示)，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是()11. (2017连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图第11题图的面积，则()A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小12. (2016信阳模拟)下面平面图形中能围成三棱柱的是()13. 关注传统文化(2017恩施州)中国讲究五谷丰登、六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A. 羊B . 马C . 鸡D . 狗第13题图第14题图14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是( )A. ①B.②C. ③D. ④15. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 8第16题图第15题图16. 如图，在▱ABCD 中，∠C ＝120°，CD ＝4，按以下步骤作图：①在BC 下方取一点G ，以点A 为圆心，AG 的长为半径画弧交BC 于E 、F 两点；②分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点M ，则BM 的长为__________． 17. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝62°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ；②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ，则∠AEC ＝________.第17题图第18题图18. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．19. (2017宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．第19题图满分冲关1. (2017台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )2. (2017鄂州)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )3. (2017许昌模拟)如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点；再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.若∠CMA ＝25°，则∠C 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°第3题图第4题图4. (2017滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．5. (2017河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°.、第5题图第6题图6. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，连接AD ，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，交AD 、AC 于E 、F 两点；②以点B 为圆心，AE 的长为半径画弧交BC 于点P ，再以点P 为圆心，EF 的长为半径画弧交前弧于点Q ，连接BQ 并延长交AD 、AC 于点M 、N.若AD ⊥BC ，则∠ANB 的度数为________．第二节图形的对称、平移、旋转与位似(时间：60分钟分值：115分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017宜昌)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()2. (2017济宁)下列图形是中心对称图形的是()3. (2017徐州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4. (2016青海省卷)以下图形，对称轴的数量小于3的是()5. (2017菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°第5题图第6题图第7题图6.(2017安顺)如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O.若AO＝5 cm，则AB的长为()A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm7. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于()A. 40°B. 60°C．70°D. 80°8. (2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A. ∠ABD＝∠EB.∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC第8题图第9题图9. (2017广州)如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC′D′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )A. 6B. 12C. 18D. 2410. (2017商丘模拟)如图，底边长为2的等腰直角三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转45°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标为( )A.(2，－2)B. (1，－1)C. (1，－2)D. (2，－1)第10题图第11题图东营)如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，11. (2017它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( )A .32B . 33C . 62D . 3－6212.(2017长沙)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O′，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．第12题图第13题图第14题图13. (2017天水)如图所示，在矩形ABCD 中，∠DAC ＝65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C′处，则∠AFC′＝________．14. (2016淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是________．15. (10分)(2017金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1.(2)作出点A 关于x 轴的对称点A′.若把点A ′向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部(不包括顶点和边界)，求a 的取值范围．第15题图16. (10分)(2017齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； (2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； (3)求(2)中线段OA 扫过的图形面积．第16题图17. (10分)(2017枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．(1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．第17题图18. (10分)(2016新疆)如图，▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，∠ADC ＝60°，将▱ABCD 沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．第18题图满分冲关1. (2016济宁)如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是()A. 16 cmB. 18 cmC. 20 cmD. 21 cm第1题图第2题图2. (2017赤峰)如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝23，则∠A＝()A. 120°B. 100°C. 60°D. 30°3. (2017商丘模拟)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，若AB′∥CB，CB、AC′的延长线相交于点D，如果∠D＝28°，那么∠BAC的度数为________．第3题图第4题图4. (2016广州)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm，将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF 的周长为______ cm.5. (2017南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.其中正确结论是________(填序号)．第6题图第5题图第7题图6. (2017盐城)如图，曲线l 是由函数y ＝6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A(－42，42)，B(22，22)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________． 7. 如图，把边长为15的等边△ABC 折叠，使点A 落在直线BC 的点D 处，且BD ∶DC ＝1∶4，设折痕为MN ，点M 在线段AB 上，点N 在直线AC 上，则AN 的值为________．8. (12分)注重开放探究(2017郑州模拟)数学活动课上，某学习小组对平行四边形ABCD 进行探究：若∠BAD ＝120°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ，AD 于点E ，F(不包括线段的端点)．(1)初步尝试如图①，若AD ＝AB ，求证：△BCE ≌△ACF ； (2)类比发现如图②，若AD ＝2AB ，过点C 作CH ⊥AD 于点H ，求证：AE ＝2FH ； (3)深入探究如图③，若AD ＝3AB ，探究得：AE ＋3AFAC的值为常数t ，则t ＝________．第8题图第七章图形的变化第一节尺规作图、视图与投影基础过关1. A2. B3. B4. C5. B6. B7. B8. D9. D 10. D 11. C 12. A 13. C 14. C 15. B 16. 2 17. 56° 18. 7 19. 22 满分冲关1. A2. D3. D4. 15π＋125. 566. 90°第二节图形的对称、平移、旋转与位似基础过关1. A2. C3. C4. D5. C6. C7. C8. C9. C 10. B 11. D 12. (1，2) 13. 40° 14. 65 15. 解：(1)如解图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形；(2)A ′如解图；a 的取值范围是4＜a ＜6.第15题解图16. 解：(1)如解图：△A 1B 1C 1即为所求； (2)如解图：△A 2B 2C 2即为所求． (3)∵OA ＝32＋42＝5，∴线段OA 扫过的图形面积＝90π×52360＝254π.第16题解图17. 解：(1) △A 1B 1C 1如解图所示： (2) △A 2B 2C 2如解图；由解图可知，A 2C 2＝12＋32＝10，∴sin ∠A 2C 2B 2＝110＝1010.第17题解图18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC ＝∠B ＝60°，由折叠的性质可知：∠ADC ＝∠AD ′E ＝60°，∴∠AD ′E ＝∠B ＝60°，∴ED ′∥BC ，又∵EC ∥D ′B ，∴四边形BCED ′是平行四边形，∴ED ′＝BC ＝AD ＝1，∴DE ＝ED ′＝1，∵DC ＝AB ＝2，∴EC ＝1，∴EC ＝ED ′，∴四边形BCED ′是菱形；(2)解：如解图，连接BD 交直线l 于点P ，连接PD ′，则BD 长即为所求．作DG ⊥BA 的延长线于点G ，∵∠DAB ＝120°，∴∠DAG ＝60°，∵∠G ＝90°，∴∠ADG ＝30°，在Rt △ADG 中，AD ＝1，∴AG ＝12，DG ＝32， ∵AB ＝2，∴BG ＝AB ＋AG ＝2＋12＝52，在Rt △BDG 中，BD 2＝BG 2＋DG 2＝(52)2＋(32)2＝7， ∴BD ＝7，即PD ′＋PB 的最小值为7.第18题解图满分冲关1. C2. A3. 28°4. 135. ①②6. 87. 10.5或32.58. (1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∴∠B ＝60°.∵AD ＝AB ，AD ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠CAD ＝60°，∠ACB ＝60°，BC ＝AC .∵∠ECF ＝60°，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠ACF ＋∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACF ，在△BCE 和△ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠CAF BC ＝AC ∠BCE ＝∠ACF，∴△BCE ≌△ACF (ASA )．(2)证明：设DH ＝x ，由题意得∠D ＝60°，∴CD ＝2x ，CH ＝3x ，∴AD ＝2AB ＝4x ，∴AH ＝AD －DH ＝3x .∵CH ⊥AD ，∴AC ＝AH 2＋CH 2＝23x ，∵AC 2＋CD 2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝30°，∴∠ACH ＝60°，∵∠ECF ＝60°，∴∠HCF ＋∠ACF ＝∠ACE ＋∠ACF ，∴∠HCF ＝∠ACE ，∴△ACE ∽△HCF ，∴AE FH ＝AC CH＝2， ∴AE ＝2FH .(3)解：7.【解法提示】如解图，过C 作CK ⊥BA ，交BA 的延长线于点K ，过C 点作CH ⊥AD 交于点H .设DH ＝a ，则CD ＝2a ，CH ＝3a .∴AD ＝3AB ＝6a .∴AH ＝5a .AC ＝AH 2＋HC 2＝27a .由∠K ＝90°，∠B ＝60°得∠KCB ＝30°.又∵∠HCD ＝30°，∠BCD ＝120°，∴∠KCH ＝60°.又∵∠ECF ＝60°，∴∠KCE ＝∠FCH ，又∵∠K ＝∠FHC ＝90°，∴△CHF ∽△CKE .∴HF KE ＝CH CK， ∵CH ＝3a ，CK ＝BC 2－BK 2＝（6a ）2－（3a ）2＝33a ，∴KE ＝3HF ，∵BK ＝3a ，AB ＝2a ，∴AK ＝a ，∴AE ＋3AF ＝(KE －AK )＋3(AH －FH )＝(KE －a )＋3(5a －FH )＝14a .∴AE ＋3AF AC ＝14a 27a＝7. 即t ＝7.第8题解图。

中考数学复习《图形的变化》测试题(含答案)

中考数学复习《图形的变化》测试题（含答案）一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )第3题图第4题图第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )A . 30B . 15C . 45D . 205.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A . BH 垂直平分线段ADB . AC 平分∠BAD C . S △ABC ＝BC·AH D . AB ＝AD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)第6题图第7题图7.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE.下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODES △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号)10.如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E.在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝________．第10题图第11题图第12题图11.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．12.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE∥BC，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．13.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．第13题图第14题图第15题图14.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝________．三、解答题16.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．17.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．18.如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．23.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．答案与解析：1. A2. A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B 、C 、D ，但不可能是选项A ，故选A.3. C 【解析】由主视图和左视图的高相等，故C 选项不可能是该几何体的左视图．4. A 【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.5. A 【解析】逐项分析如下表：，故点A (－3，6)以原点O 为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×13＝1，6×13＝2，当点A ′在第二象限时A ′(－1，2)，在第四象限时A ′(1，－2)，故答案为D.7. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，结论①正确．∵DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB ，结论③正确．在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB 面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个．8. AC ∥DF (答案不唯一) 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF.当AC ∥DF ，则有∠ACB ＝∠F.9. ①②③④ 10. 511. 13 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，AD ＝6，∴BD ＝3，∵BE ＝1.8，∴ED ＝BD －BE＝3－1.8＝1.2，∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△FDE ，∴DF AB ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233，∴CF ＝DC －DF ＝33，∴CF CD ＝333＝13.12. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC ，解得FC ＝2.4. 13. 17 【解析】如解图，第13题解图作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求．过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E ′FG 中，GE ′＝CD －DE′－CG ＝CD －BE －BF ＝4－1－2＝1，GF ＝4，所以E′F ＝FG 2＋E′G 2＝12＋42＝17.第14题解图14.5－12【解析】设AB ＝x ，则C′D ＝CD ＝x ，由旋转性质可知A′D ＝BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴△A ′DC ′∽△A ′CB ，∴A′D A′C ＝C′D BC ，即2x ＋2＝x2，解得x ＝5－1，∴AB ＝CD ＝5－1，A ′C ＝2＋5－1＝5＋1，∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA′C ，∴tan ∠ABA ′＝tan ∠BA ′C ＝BC A′C ＝25＋1＝5－12.第15题解图15.355【解析】如解图，取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在以E 为圆心，EO 为半径的圆上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OHAD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH2＝32210，∴OH ＝355.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8.17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C 与AB 相切于点D ，由切线的性质知CD ⊥AB 于点D.因此作⊙C 时，先过C 作AB 的垂线，与AB 交于点D ，再以C 为圆心，CD 为半径画圆即可．解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】①以C 为圆心，以大于点C 到AB 的距离而不大于BC 长度为半径画弧，使得该弧与线段AB 交于M 、Q 两点；②分别以M 、Q 为圆心，以大于12MQ 的长为半径画弧，交CD 延长线于点N ；③连接CN ，与AB 交于点D ；④以C 为圆心，CD 为半径画圆得到⊙C.(2)【思路分析】由⊙C 切AB 于点D ，易得∠ADC 的度数，再结合∠ACB 、∠A 的度数可得到∠B 和∠ACD 的度数，再利用锐角三角函数及BC 的值，求出CD ，利用弧长公式求值即可得解．解：∵⊙C 切AB 于点D. ∴CD ⊥AB ，∠ADC ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠ACD ＝60°，在Rt △BCD 中，∵BC ＝3，sin B ＝CD BC ，∴CD ＝BC· sin B ＝3×32＝ 332， ∴DE ︵的长为：60π×332180＝3π2.18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠BCF ，∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC，又∵∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F.(2)解：如解图，点P即为所求作的点．第18题解图【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可．19. 解：(1)△A1B1C1如解图①所示．第19题解图①(2)△A2B2C2如解图②所示.第19题解图②由解图②可知，A2D＝1，C2D＝3，则A2C2＝A2D2＋C2D2＝12＋32＝10，∴sin∠A2C2B2＝A2DA2C2＝110＝1010.20. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，∴DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DFEB为平行四边形，∴BD∥EF.(2)第20题解图解：如解图，∵DF ∥BC ，∴∠F ＝∠1，又∵∠2＝∠3，∴△DFG ∽△CEG ， ∴DF EC ＝DG GC ＝23，又∵BE ＝DF ＝4， ∴4EC ＝23， ∴EC ＝6.21. 证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF ，∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ，∴DA ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB，又∵EC ∥AB ， ∴OE OA ＝OD OB， ∴OA OF ＝OE OA ，即OA 2＝OE·OF.22. (1)证明：∵四边形EHGF 为正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AHE ＝∠ACB ，在△AEH 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHE ＝∠C ∠EAH ＝∠BAC ， ∴△AEH ∽△ABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm ，如解图，设AD 与EH 交于P 点，则AP ＝AD －PD ＝30－x.由(1)得△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD ＝EH BC ，即30－x 30＝x 40，解得x ＝1207， ∴S 正方形EFGH ＝(1207)2＝1440049(cm 2)，故正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝13∠DAB ＝30°， ∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝3×33＝ 3.第23题解图①(2)如解图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x ，在Rt △ANQ 中，AQ 2＝AN 2＋NQ 2，第23题解图②∴(1＋x)2＝32＋x 2，解得x ＝4，∴NQ＝4，AQ＝5，∵AB＝4，AQ＝5，∴S△ABN＝45S△ANQ＝45×12AN·NQ＝245.(3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC.∴BHAH＝CFBC，第23题解图③∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7，∴DF的最大值为4－7.。

2018中考试题研究数学(浙江)精品复习：第七章_图形的变化自我测试(含答案)

第七章图形的变化自我测试一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2018·临夏州)下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．(2018·资阳)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°.如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于( B )A ．55°B ．60°C ．65°D ．80°3．(2018·毕节)如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于( A ) A.154 B.125 C.203 D.1744．(2018·兰州)如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么cos A 的值等于( D )A.34B.43C.35D.45 5．(2018·东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( A ) A ．②③ B ．①② C ．③④ D ．②③④6．(2018·泰安)在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( C )A ．(1.4，－1)B ．(1.5，2)C ．(1.6，1)D ．(2.4，1)7．(2018·襄阳)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF＝2BE ；②PF＝2PE ；③FQ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( D )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④8．(2018·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A ，B 的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( D )A．(m2，n) B．(m，n) C．(m，n2) D．(m2，n2)二、填空题(每小题6分，共24分)9．(2018·雅安)如图，在▱ABCD中，点E在AB上，CE，BD交于点F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝__143__．,第9题图) ,第10题图) 10．(2018·威海)如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB ＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE 的周长为__18__．11．(2018·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝12∠BAC，则tan∠BPC＝__43__．,第11题图) ,第12题图) 12．(2018·遵义)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里．三、解答题(共44分)13．(10分)(2018·凉山)如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)(2)变换的路径总长．解：(1)连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1＝AC.同理找到点B1(2)如图所示：(3)BB1＝22＋22＝22；弧B1B2的长＝90π2180＝2π2.点B所走的路径总长＝22＋2π214．(10分)(2018·遵义)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C 落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求MNDN的值．解：(1)证明：由折叠的性质可得∠ANM＝∠CNM，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，∴∠CMN＝∠CNM，∴CM＝CN(2)解：过点N 作NH⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形， ∴HC＝DN ，NH ＝DC ，∵△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1， ∴S △CMN S △CDN ＝12·MC·NH12·ND·NH ＝MC ND＝3，∴MC＝3ND ＝3HC ，∴MH＝2HC ，设DN ＝x ，则HC ＝x ，MH ＝2x ，∴CM＝3x ＝CN ，在Rt △CDN 中，DC ＝CN 2－DN 2＝22x ，∴HN＝22x ，在Rt △MNH 中，MN ＝MH 2＋HN 2＝23x ，∴MN DN ＝23x x＝2 315．(12分)(2018·兰州)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过点A 作AH⊥CD，垂足为点H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH ＝1.5，BD ＝AH ＝6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH＝CH AH， ∴CH＝AH·tan ∠CAH＝6tan 30°＝6×33＝23(米)，∵DH＝1.5， ∴CD＝23＋1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED＝60°，sin ∠CED＝CD CE， ∴CE＝CD sin 60°＝23＋1.532＝(4＋3)(米)，答：拉线CE 的长为(4＋3)米16．(12分)(2018·徐州)如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF(点E ，F 分别在边AC ，BC 上)．(1)若△CEF 与△ABC 相似．①当AC ＝BC ＝2时，AD 的长为；②当AC ＝3，BC ＝4时，AD 的长为__1.8或2.5__；(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．解：(1)若△CEF 与△ABC 相似．①当AC ＝BC ＝2时，△ABC 为等腰直角三角形，如图①所示．此时点D 为AB 边中点，AD ＝22AC ＝ 2 ②当AC ＝3，BC ＝4时，有两种情况：(Ⅰ)若CE∶CF＝3∶4，如图②所示．∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥BC.由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD 为AB 边上的高．在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB＝5，∴cos A ＝35，AD ＝AC·cos A ＝3×35＝1.8(Ⅱ)若CF∶CE＝3∶4，如图③所示．∵△CEF∽△CBA， ∴∠CEF＝∠B.由折叠性质可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得∠B＝∠FCD，CD ＝BD ，∴此时AD ＝12AB ＝12×5＝2.5.综上所述，当AC＝3，BC＝4时，AD的长为1.8或2.5(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：如图③所示，连接CD，与EF交于点Q.∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B.由折叠性质可知，∠CQF＝∠DQF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A，又∵∠ECF＝∠BCA，∴△CEF∽△CBA。

2018年数学中考图形变换精品

24.( 09金华本题一2分)如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （一）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积；（3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.（09衢州）24. （本题一4分）如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2y ax =上．(一) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．（09义乌）23.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=一,点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

（一）当x=0时，折痕EF 的长为 # .；当点E 与点A重合时，折痕EF 的长为 # .；（2）请写出使四边形EPFD 为菱形的x 的取值范围，并求出· yOA x备用图得分评卷人当x=2时菱形的边长；（3）令2y EF =，当点E 在AD 、点F 在BC 上时，写出y 与x 的函数关系式。

2018年中考数学分类复习测试图形的变化

……○…………装…○…………学校:___________姓___班级：________…………○…………订………线…………○…绝密★启用前 2018年中考数学分类复习测试图形的变化温馨提示：亲爱的同学，如果这份试卷是一片蔚蓝的天空，你就是那翱翔的雄鹰。

请自信握起你的笔，也许你会比雄鹰飞得更高、更远！本试卷共23题，答题时间为120分钟，满分150分。

1．（本题4分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2．（本题4分）在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 3．（本题4分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ， B ， C 都在小正方形的顶点上.则cos A 的值为（） 212 4．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点C 的坐标是（﹣1，1），先把△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点C 的对应点C 2的坐标是（）○………………○………………○……………○……线…………○……※※请※要※※在※※装※※订※※答※※题※※ …○………线……○………A. （4，1）B. （4，-1）C. （﹣6，1）D. （-6，-1） 5．（本题4分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端25米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）A. 25tan α米 B. 25sin α米 C. 25tan α米 D. 25cos α米6．（本题4分）如图，修建抽水站时，沿着坡度为i =1：测得水管A 处铅垂高度为8 m ，则所铺设水管AC 的长度为（）A. 8mB. 12mC. 14mD. 16m7．（本题4分）如图，将△ABC 沿DE 翻折，折痕DE ∥BC ，若12ADBD =，BC =9 ，则DE 的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 4.58．（本题4分）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）………外………………装………○………………线……校:___________姓名：_______班级：________内…………○…………装○…………订…………………线…………○……………○…………9．（本题4分）两个相似三角形的一组对应边的长分别为5cm 和3cm ，如果它们的面积之和为136cm 2，则面积较大的三角形的面积是（） A. 100cm 2 B. 96cm 2 C. 85cm 2 D. 36cm 2 10．（本题4分）如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是（） A. ∠BAD =∠CAE B. ∠B =∠D C. BC AC DE AE = D. AB AC AD AE = 二、填空题（计20分）是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2，则AP ＝__________．12．（本题5分）如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则tan α=________________. 13．（本题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =4，AC =3，AD ⊥BC 于点D ，则△ACD 与△ABC 的面积比为_________ 14．（本题5分）如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为__________ cm. 三、简答题（计90分）○…………装…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※…………15．（本题8分）计算：（1；（2+；（3）（1-cos60°）2+1tan45tan30tan60-︒︒︒.16.（本题8分）（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1；（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．…装…………订…………○…………线…____姓名：____________考号：___________ …订…………○……………………………○…………内…………○… 17．（本题8分）如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，（1）在网格中画出将△ABC 向右平移4个单位后的△A 1B 1C 1；（2）△ABC 绕点O 旋转180°后，点A 与点A 2重合，请在网格中画出点O ，并画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△A 2B 2C 2；（3）描述△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位置关系是．18．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段BC 的中点，AD ＝2，tan A ＝2．（1）求AB 的长；（2）求DE 的长． 19．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，DE 在AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AG ＝5，AD ＝4，求BE 的长．………○………………○……※※在※※装※※订※※线……线………20．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若AB =6，AC EC 和PB 的长．21．（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，BD =2，tan B =34．（1）求AD 和AB 的长；（2）求sin ∠BAD 的值．○…………外……………○…………………○……：___________班级：_____………内…………○…………装…○…………线…………○…………装…………○…22．（本题12分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是边BC 的中点，以CD 为直径作⊙O ，交边AC 于点P ，连接BP ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果PB 是⊙O 的切线，BC =4，求PE 的长． 23．（本题14分）如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王芳同学的身高是1.55m ，她估计自己的眼睛距地面AB =1.50m ，同时量得BE =30cm ，BD =2.3m ，这栋楼CD 有多高？参考答案1．C【解析】解：A 、B 、D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形．故选C ．2．（-2，1）【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，1）.3．C【解析】解：如图，连接BD ．∵22213AB =+=10，222112AD =+=， 222228BD =+=，∴222AD BD AB +=，∴∠ADB =90°，在Rt △ADB 中，cos A =AD AB ==故选C ．4．B【解析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案．解：如图所示：点C 的对应点C 2的坐标是：(4,−1).故选：B.5．C【解析】首先根据题意可知，在Rt △ABO 中，BO =25米，∠ABO 为α，结合正切函数的定义得：tan α=AO BO，接下来再代值进行计算，即可求得树高OA 的长. 解：在Rt △ABO 中，∵BO =25米，∠ABO 为α，∴AO=BO·tanα=25tanα（米）.故选C.点睛：本题主要考查了解直角三角形的知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键.6．D【解析】首先根据坡度的定义求出BC的长度，然后根据勾股定理求出AC的长度．解；∵该斜坡的坡度为i∴AB:BC∵AB=8m，∴BC，则AC16==m.故选D.7．B【解析】根据DE∥BC证得△DAE∽△BAC，可得AD DEAB BC=，然后根据条件12ADBD=，BC=9即可求出DE的长．解：∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC，∴AD DE AB BC=，∵12 ADBD=，∴13 ADAB=,∴13 DEBC=，∵BC=9，∴DE=3.故选B.8．B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，故选B.9．A【解析】∵它们对应边分别为5cm和3cm，∴它们的相似比是53，∴它们面积的比为(53)²=259，∵它们的面积之和为136cm ²， ∴较大三角形的面积是225136100cm 259⨯=+. 故选A. 10．D【解析】由题意得，∠C=∠E ，A. 若添加∠BAD=∠CAE ，则可得∠BAC=∠DAE ，利用两角法可判断△ABC ∽△ADE ，故本选项错误；B. 若添加∠B=∠D ，利用两角法可判断△ABC ∽△ADE ，故本选项错误；C. 若添加BC ACDE AE =，利用两边及其夹角法可判断△ABC ∽△ADE ，故本选项错误； D. 若添加AB ACAD AE=，不能判定△ABC ∽△ADE ，故本选项正确；故选D.点睛：相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，由此判断即可．11【解析】由于P 为线段AB=2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=21=.故答案为：1.点睛：本题考查了黄金分割，根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入数据即可得出AP 长．12【解析】解：过P 作PA ⊥x 轴于点A ．∵P （2，，∴OA =2，PA =tan α=PA OA ==故答案为：点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．13．9：25【解析】根据题意先通过勾股定理求出BC的长，再利用两角相等的两个三角形相似来证明△CAD∽△CBA，从而得出相似比为3：5，再根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，∴BC5==，在△CAD和△CBA中，∵∠C=∠C, ∠ADC =∠BAC =90°，∴△CAD∽△CBA，∴△CAD与△CBA相似比为35 ACBC=，∴△CAD与△CBA的面积之比=(35)2=925.故答案为：925.14．10【解析】过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交A＇B＇于点D，∵AB// A＇B＇，∴CD⊥A＇B＇，△AOB∽△A＇OB＇，∴OD A BOC AB=＇＇，即5=42 OD，∴OD=10cm，故答案为：10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.15．（1（2）3+；（3）14．【解析】（1）（2）利用二次根式的性质及运算法则进行计算即可；（3）先求特殊角的三角函数值，再按混合运算顺序进行计算即可.解：（13，；（2）原式＝3＝3+（3）原式＝2112⎛⎫- ⎪⎝⎭＝14. 16．（1）画图见解析；（2）2mn ；（3）12．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质先A 1点，然后连接A 1B 即可；（2）根据四边形ACBA 1的面积= S △ABC + S △ABA 1求解即可；（3）根据S 四边形BCDC 1=S 四边形ACBA 1- S △ABA 1求出四边形BCDC 1面积，然后求比值. 解：如图，（1）画出△A 1BC 1；（2）S △ABC=12BC AC ⋅= 12mn ， S △ABA 1=1112AB AC ⋅ = 32mn ， ∴四边形ACBA 1的面积是2mn ；（3）画出△A 2BC 1；S 四边形BCDC 1=S 四边形ACBA 1- S △ABA 1=2mn-32mn = 14mn ，∴四边形BCDC 1与三角形ABC 的面积的比值是12．点睛：本题综合考查了旋转变换作图、轴对称作图及割补法求图形的面积，掌握旋转作图的步骤和割补法求图形的面积是解题的关键． 17．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）关于B 1B 2的中点成中心对称或关于A 1A 2的中点成中心对称或关于C 1C 2的中点成中心对称【解析】试题分析：本题考查了平移、旋转、轴对称的性质.（1）找出向右平移4个单位后的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接即可；（2）连接AA 2，其中点O 就是旋转中心，然后根据旋转的性质找出B 2，C 2，用线段顺次相连即可；（3）由图形观察可得△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成旋转对称关系.（1）如图，△A 1B 1C 1 ；（2）如图，连接AA 2，点O 就是旋转中心， △A 2B 2C 2 就是所求做的图形；（3）关于B 1B 2的中点成中心对称或关于A 1A 2的中点成中心对称或关于C 1C 2的中点成中心对称18．（1）AB ＝（2）DE ＝【解析】（1）利用∠A 的正切值求出BD 的长，再利用勾股定理即可求出AB ；（2）利用∠A 的正切值求出BC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE 的长．解：（1）∵BD ⊥AC ，且tan A ＝2．∴2BDAD=， ∵AD ＝2， ∴BD ＝4，∴AB = （2）在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°，且tan A ＝2． ∴2BCAB=，∵AB ＝∴BC ＝∵BD ⊥AC ，且E 点为线段BC 的中点，∴DE ＝12BC ＝19．（1）证明见解析；（2）94．【解析】分析：（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质解答即可.本题解析：（1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°；∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°；∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD 且∠GDA=∠FED=90°，∴△ADG ∽△FEB ．．（2）在Rt △AGD 中，∠GDA=90°由勾股定理得，AD ²+GD ²=AG ², ∵AD=4，AG=5，∴GD=3，∵△ADG ∽△FEB ，∴BE FEDG AD=； ∵四边形DEFG 是矩形，∴FE=DG=3；∴334BE =， ∴ BE =94．点睛：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中证出△ADG ∽△FEB 是解题的关键.20．（1）答案见解析；（2），PB=67．【解析】分析：（1）首先连接OC ，由PE 是 O 的切线，AE 和过点C 的切线互相垂直，可证得OC ∥AE ，又由OA=OC ，易证得∠DAC=∠OAC ，即可得AC 平分∠BAD ；（2）由Rt △ABC ∽Rt △ACE 得出CE 的值，再由Rt △ABC ∽Rt △ACE ，得出PB 的值. 本题解析：（1）证明：连接OC ，∵PE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PE ，∵AE ⊥PE ，∴OC ∥AE ，∴∠DAC=∠OCA ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∴∠DAC=∠OAC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°在Rt △ABC 中，AB=6，AC=423，∴BC=()22226422AB AC -=-=，在Rt △ABC和Rt △ACE 中，∵∠DAC=∠OAC ，∠AEC=∠ACB=90°，∴Rt △ABC ∽Rt △ACE ，∴A C E CA B B C=，∴，∴EC=423在Rt △ACE 中，AE=()222242164233AC EC ⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，OC==3又∵OC ∥AE ，∴Rt △ABC ∽Rt △ACE ，∴，∴331663PB PB +=+，解得：PB=67点睛：本题主要考查了的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键. 21．（1）AB=5，AD=13；（2. 【解析】试题分析：（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=34得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，；（2）作高线DE ，证明△DEB ∽△ACB ，求DE 的长，再利用三角函数定义求结果．试题解析：（1）∵D 是BC 的中点，CD=2， ∴BD=DC=2，BC=4，在Rt △ACB 中，由 tanB=34AC CB ＝， ∴344AC ＝， ∴AC=3，由勾股定理得： =5；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B ，∴△DEB ∽△ACB ，∴DE DBAC AB ＝， ∴235DE ＝， ∴DE ＝65，∴sin∠BAD=6DEAD==22．（1）证明见解析；（2）PE=．【解析】试题分析：（1）由AB=AC，点D是BC的中点可得AD⊥BC，结合CD是⊙O的直径，即可得AD是⊙O 的切线；（2）连接OP，由已知易求得BD、OB、OP和BP的长，再证PE=DE，△BDE∽△BPO即可列出比例式求得DE的长，从而可得PE的长.试题解析：（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥CD，∵CD为⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线；（2）连接OP，∵点D是边BC的中点，BC=4，CD是⊙O的直径，∴CD=BD=2，OP=1，OB=3，∴在Rt△BOP中，=∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，∴PE=DE，∠BPO=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADB=∠BPO=90°，又∵∠DBE=∠PBO，∴△BDE∽△BPO，∴DE BDOP BP=，即1DE=，∴23．10．【解析】试题分析：根据“光的反射定律”可得∠AEB=∠CED，由题意可知∠ABE=∠CDE=90°，由此可得△ABE∽△CDE，结合题目中的已知数据由相似三角形的性质即可解得CD的长.试题解析：由题意得∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠CED∴ΔABE∽ΔCDE，∴AB BE CD DE=．∵AB=1.50m，BE=30cm，BD=2.3m，∴1.500.32.30.3CD=-，解得CD=10（m）．答：这栋楼CD有10m高.。

河北省2018年中考数学总复习第6章图形的变化第1节图形的对称与折叠(精讲)试题 Word版含答案

第六章图形的变化第一节图形的对称与折叠4为背景考查平形的对称；(2)图形的折叠,河北五年中考真题及模拟)图形对称的判断1．(2017保定中考模拟)图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )图(1) 图(2)A ．①B ．②C ．③D ．④2．(2016河北中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D )3．(2013河北中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C ),A ),B ),C ),D )4．(2015石家庄四十一中一模)下列四个艺术字中，不是轴对称的是( C),A ),B ),C ),D )5．(2013保定中考模拟)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．,(第5题图)) ,(第6题图))图形折叠及相关计算6．(2016河北中考)如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( C )A ．66°B ．104° C ．114° D ．124°7．(2016邯郸一模)如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 折叠，使点D, C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠AMF 等于( B )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2016保定中考模拟)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 ( B )A.12B ．2C ．3D ．49．(2013河北中考)如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝__95°__．,中考考点清单)轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴2．折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1．与三角形结合：(1)若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；(3)若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换． 2．与四边形结合：(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解； (2)若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．C ′续表把成中,中考重难点突破)轴对称与中心对称图形的识别【例1】(2017庆阳中考)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( D ),A),B),C),D)【解析】中心对称是属于特殊的图形旋转不变性质，要旋转180°. 【答案】B1．(浙江中考)下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标：其中属于中心对称图形的有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．(2017盐城中考)下列图形中，是轴对称图形的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)图形折叠应用【例2】(2017嘉兴中考)一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为( A )A. 2 B ．2 2 C ．1 D ．2【解析】先据折叠的性质求出DA ′，CA ′和DC ′的长，进而求线段DG 长．【答案】A3．(宁夏中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，在CD 上取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为__53__．。

专题7 2018年图形的变化专题(含详细答案)

专题7 图形的变化（平移、翻折与旋转）一、图形的平移1．（2017江苏盐城）如图，将函数y =(x −2)2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．y ＝(x −2)2−2B ．y ＝(x −2)2+7C ．y ＝(x −2)2−5D ．y ＝(x −2)2+4第1题第2题第3题2．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,6),将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′落在直线34y x =-上，则点B 与其对应点B ′间的距离为． 3．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是__________．二、图形的翻折4.（2017江苏无锡）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75第4题第5题第6题5．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，AE ＝4cm ．则△EBF 的周长是 cm ． 6. (2016﹒淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是．三、图形的旋转7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ∶CE ＝___________．第7题第8题第9题8．(2017﹒衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ,则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是________，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为________． 9．(2017﹒盐城)如图，曲线l 是由函数y ＝6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为．10．(2017﹒荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M ．若经过点M 的反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12,则BN 的长为________． 11．(2009﹒宁德)如图，已知抛物线C 1：y ＝a (x ＋2)2－5的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，点B 的横坐标是1． (1)求P 点坐标及a 的值；(2)如图(1)，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式； (3)如图(2)，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边)，当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．12．(2009﹒凉山州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．13.(2017﹒烟台)【操作发现】(1)如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．答案1．解：∵函数y ＝12(x －2)2＋1的图象过点A (1,m ),B (4,n ),∴m ＝12(1－2)2＋1＝1 12,n ＝12(4－2)2＋1＝3,∴A ⎝⎛⎭⎫1,1 12,B (4,3),过A 作AC ∥x 轴,交B ′B 的延长线于点C ,则C ⎝⎛⎭⎫4,1 12,∴AC ＝4－1＝3,∵曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分), ∴AC ﹒AA ′＝3AA ′＝9, ∴AA ′＝3,即将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y ＝12(x －2)2＋4．故选：D ．2．解：由题意可知,点A 移动到点A ′位置时,纵坐标不变,∴点A ′的纵坐标为6,∵点A ′落在直线上y ＝－ 34x 上,∴－ 34x ＝6,解得x ＝－8,∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′位置,移动了8个单位, ∴点B 与其对应点B ′间的距离为8．3．如图2，四边形ABED 保持平行四边形，AM ＝EN ＝4，BM ＝DN ＝3，AD ＝BE ＝m ．①如图3，当EA ＝ED 时，点E 在AD 的垂直平分线上，此时AD ＝2ND ＝6．②如图4，当AE ＝AD 时，根据AE 2＝AD 2，得m 2＝42＋(m －3)2．解得256m =．图2 图3 图44．解：如图连接BE 交AD 于O ,作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中,∵AC ＝4,AB ＝3, ∴BC ＝32＋42＝5, ∵CD ＝DB ,∴AD ＝DC ＝DB ＝52, ∵12﹒BC ﹒AH ＝12﹒AB ﹒AC , ∴AH ＝125,∵AE ＝AB , ∴点A 在BE 的垂直平分线上．∵DE ＝DB ＝DC , ∴点D 在BE 使得垂直平分线上,△BCE 是直角三角形, ∴AD 垂直平分线段BE , ∵12﹒AD ﹒BO ＝12﹒BD ﹒AH , ∴OB ＝125,∴BE ＝2OB ＝245, 在Rt △BCE 中,EC ＝BC 2－BE 2＝52－⎝⎛⎭⎫2452＝75,故选：D ．5．解：设AH ＝a ,则DH ＝AD －AH ＝8－a , 在Rt △AEH 中,∠EAH ＝90°,AE ＝4,AH ＝a ,EH ＝DH ＝8－a ,∴EH 2＝AE 2＋AH 2,即(8－a )2＝42＋a 2, 解得：a ＝3． ∵∠BFE ＋∠BEF ＝90°,∠BEF ＋∠AEH ＝90°, ∴∠BFE ＝∠AEH ．又∵∠EAH ＝∠FBE ＝90°, ∴△EBF ∽△HAE , ∴C △EBF C △HAE ＝BE AH ＝AB －AE AH ＝23． ∵C △HAE ＝AE ＋EH ＋AH ＝AE ＋AD ＝12, ∴C △EBF ＝23C △HAE ＝8．故答案为：8．6．如图2，作PG ⊥AB 于G ，作FH ⊥AB 于H ．在Rt △AFH 中，FH ＝AF ·sin ∠A ＝445⨯＝165．在△PFG 中，PF ＝2为定值，PF ＋PG ＞FG ．而FG 的最小值是FH ，所以PG 的最小值是FH －PF ＝1625-＝65（如图3）．7．根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知∠ACB ＝∠A ′CB ′，CA ＝CA ′．∴∠CAA ′＝∠CA ′A ．又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以DA ＝DC ． ∴∠CAA ′＝∠ACB ．∴∠A ′CB ′＝∠CA ′A ．∴AD // B ′C ．根据重心的性质，可得1'3DA DA =．又因为12DA CB =，所以1'6DA CB =．∴'1'6DE DA CE CB ==．∴71847163BE CE +===-． 8．解：如图作B 3E ⊥x 轴于E ,易知OE ＝5,B 3E ＝3, ∴B 3(5, 3),观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M 的运动路径为120﹒π﹒ 3180＋ 120π﹒1180＋ 120π﹒1180＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2 3＋43π, ∵2017÷3＝672…1,∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672﹒⎝ ⎛⎭⎪⎫2 3＋43π＋ 2 33π＝⎝⎛⎭⎫ 1346 33＋896π．故答案为⎝⎛⎭⎫ 1346 33＋896π．9．解：∵A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2), ∴OA ⊥OB ,建立如图新的坐标系,OB 为x ′轴,OA 为y ′轴．在新的坐标系中,A (0,8),B (4,0),∴直线AB 解析式为y ′＝－2x ′＋8,由 ⎩⎪⎨⎪⎧y ′＝－2x ′＋8y ′＝ 6x ′,解得 ⎩⎨⎧x ′＝1y ′＝6或 ⎩⎨⎧x ′＝3y ′＝2,∴M (1,6),N (3,2),∴S △OMN ＝S △OBM －S △OBN ＝12﹒4﹒6－ 12﹒4﹒2＝8,故答案为8．10．解：∵S 矩形OABC ＝32， ∴A B ﹒BC ＝32，∵矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF , ∴AB ＝DE ,OD ＝OA ，在Rt △ODE 中,tan ∠DOE ＝DE OD ＝12,即OD ＝2DE , ∴DE ﹒2DE ＝32，解得DE ＝4， ∴AB ＝4,OA ＝8，在Rt △OCM 中，∵tan ∠COM ＝MC OC ＝12,而OC ＝AB ＝4， ∴MC ＝2， ∴M (－2,4),把M (－2,4)代入y ＝kx 得k ＝－2×4＝－8，∴反比例函数解析式为y ＝－ 8x ,当x ＝－8时，y ＝－ 8－8＝1，则N (－8,1), ∴BN ＝4－1＝3．故答案为3．11．【解答】解：(1)由抛物线C 1：y ＝a (x ＋2)2－5得, 顶点P 的坐标为(－2,－5), ∵点B (1,0)在抛物线C 1上,∴0＝a (1＋2)2－5,解得a ＝59;(2)连接PM ,作PH ⊥x 轴于H ,作MG ⊥x 轴于G , ∵点P 、M 关于点B 成中心对称, ∴PM 过点B ,且PB ＝MB , ∴△PBH ≌△MBG ,∴MG ＝PH ＝5,BG ＝BH ＝3, ∴顶点M 的坐标为(4,5),抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到,抛物线C 3由C 2平移得到, ∴抛物线C 3的表达式为y ＝－ 59(x －4)2＋5;(3)∵抛物线C 4由C 1绕点x 轴上的点Q 旋转180°得到, ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称, 由(2)得点N 的纵坐标为5, 设点N 坐标为(m ,5),作PH ⊥x 轴于H ,作NG ⊥x 轴于G ,作PK ⊥NG 于K ,∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF ＝AB ＝2BH ＝6,∴FG ＝3,点F 坐标为(m ＋3,0)． H 坐标为(－2,0),K 坐标为(m ,－5), ∵顶点P 的坐标为(－2,－5), 根据勾股定理得：PN 2＝NK 2＋PK 2＝m 2＋4m ＋104, PF 2＝PH 2＋HF 2＝m 2＋10m ＋50, NF 2＝52＋32＝34,①当∠PNF ＝90°时,PN 2＋NF 2＝PF 2,解得m ＝443,∴Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫ 193,0．②当∠PFN ＝90°时,PF 2＋NF 2＝PN 2,解得m ＝103,∴Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫ 23,0．③∵PN ＞NK ＝10＞NF , ∴∠NPF ≠90°综上所得,当Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫ 193,0或⎝⎛⎭⎫ 23,0时,以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形．12．解：（1）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (1,0),B (0,2), ∴ ⎩⎨⎧0＝1＋b ＋c 2＝0＋0＋c，解得 ⎩⎨⎧b ＝－3c ＝2，∴所求抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ＋2;（2）∵A (1,0),B (0,2), ∴OA ＝1,OB ＝2，可得旋转后C 点的坐标为(3,1),当x ＝3时，由y ＝x 2－3x ＋2得y ＝2，可知抛物线y ＝x 2－3x ＋2过点(3,2),∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ． ∴平移后的抛物线解析式为：y ＝x 2－3x ＋1;（3）∵点N 在y ＝x 2－3x ＋1上，可设N 点坐标为()x 0,x 02－3x 0＋1, 将y ＝x 2－3x ＋1配方得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x － 322－ 54, ∴其对称轴为直线x ＝32．①0≤x 0≤ 32时，如图①，∵S △NBB 1＝2S △NDD 1, ∴12×1×x 0＝2× 12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫ 32－x 0 ∵x 0＝1，此时x 02－3x 0＋1＝－1， ∴N 点的坐标为(1,－1)． ②当x 0＞ 32时，如图②，同理可得12×1×x 0＝2× 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－ 32, ∴x 0＝3，此时x 02－3x 0＋1＝1，∴点N 的坐标为(3,1)．③当x ＜0时，由图可知，N 点不存在， ∴舍去．综上，点N 的坐标为(1,－1)或(3,1)．13．解：(1)①∵△ABC 是等边三角形,∴AC ＝BC ,∠BAC ＝∠B ＝60°, ∵∠DCF ＝60°, ∴∠ACF ＝∠BCD ,在△ACF 和△BCD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD,∴△ACF ≌△BCD (SAS ),∴∠CAF ＝∠B ＝60°,∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝120°; ②DE ＝EF ；理由如下：∵∠DCF ＝60°,∠DCE ＝30°, ∴∠FCE ＝60°－30°＝30°, ∴∠DCE ＝∠FCE ,在△DCE 和△FCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE,∴△DCE ≌△FCE (SAS ),∴DE ＝EF ；(2)①∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB ＝90°, ∴AC ＝BC ,∠BAC ＝∠B ＝45°, ∵∠DCF ＝90°, ∴∠ACF ＝∠BCD ,在△ACF 和△BCD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD,∴△ACF ≌△BCD (SAS ),∴∠CAF ＝∠B ＝45°,AF ＝DB , ∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝90°; ②AE 2＋DB 2＝DE 2,理由如下： ∵∠DCF ＝90°,∠DCE ＝45°, ∴∠FCE ＝90°－45°＝45°, ∴∠DCE ＝∠FCE ,在△DCE 和△FCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE,∴△DCE ≌△FCE (SAS ),∴DE ＝EF ,在Rt △AEF 中,AE 2＋AF 2＝EF 2, 又∵AF ＝DB , ∴AE 2＋DB 2＝DE 2．。

2018年中考数学《图形的变化》总复习阶段检测试卷含答案

图形的变化一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列图案属于轴对称图形的是()2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()第2题图第3题图第5题图3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm第6题图第7题图 7．如图，直线m ∥n ，圆心在直线n 上的⊙A 是由⊙B 平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )A ．S 1＜S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＞S 2D ．不能确定8．如图，已知∠AOB ＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为( )第8题图A.a 2B.32a C ．a D.3a 9．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG ＝22.5°；②tan ∠AED ＝2；③S △AGD ＝S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE ＝2OG ；⑥若S △OGF ＝1，则正方形ABCD 的面积是6＋4 2 ，其中正确的结论个数为( )第9题图A．2 B．3 C．4 D．510．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D 的长度是()第10题图A.7 B．2 2 C．3 D．23二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m.第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是.13．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE＝.14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3.15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为.第15题图第16题图16．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α≤90°)，有以下四个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过B；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′；④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，其中结论正确的序号是.(多填或填错得0分，少填酌情给分)三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB＝8，OA＝6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C.(1)求点C的坐标；(2)求△OMC的面积．第18题图19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.第19题图(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．第20题图21．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′.第21题图(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′＝；(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．22．(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为.第22题图A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形，②求四边形AFF′D的两条对角线的长．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)(2)连结A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．第23题图24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.第24题图(1)如图1，若α＝90°，求AA′的长；(2)如图2，若α＝120°，求点O′的坐标；(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)参考答案阶段检测8 图形的变化一、1—5.ABACA 6—10.CBCBA二、11.140 12.(5，4) 13.72414.144 15.24＋9 3 16．①②④三、17.(1)如图1： (2)证明：如图2：∵BP ∥AC ，∴∠ACB ＝∠PBC ，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC ，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF ，∴△ECD ≌△FBD ，∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．图1 图2第17题图 18．(1)在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝62＋82＝10，由折叠的性质可知：BA ＝AC ＝10，CO ＝AC －OA ＝10－6＝4.∴点C 的坐标为(－4，0)； (2)设OM ＝x ，则CM ＝8－x.在Rt △COM 中，CM 2＝OC 2＋OM 2，即(8－x)2＝42＋x 2.解得：x ＝3.S △COM ＝12OC ·OM ＝12×4×3＝6. 19．(1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.第19题图20．(1)如图1所示；(2)如图2所示；(3)找出A的对称点A′(1，－1)，连结BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2，0)．图1 图2图3第20题图21．(1)如图1，∵点B，C′，D在同一直线上，∴BC′＝BD－DC′＝BD－DC＝10－6＝4；故答案为：4；(2)如图2，连结CC′，∵点C′在AB的垂直平分线上，∴点C′在DC 的垂直平分线上，∴CC′＝DC′＝DC，则△DC′C是等边三角形，设CE＝x，易得DE＝2x，由勾股定理得：(2x)2－x2＝62，解得：x＝23，即CE的长为23；(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时，如图3，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC′＝6－25，设EC＝y，则C′E＝y，NE＝4－y，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6－25)2＋(4－y)2＝y2，解得：y＝9－35，即CE＝9－35；②当点C′在矩形外部时，如图4，∵点C′在AD 的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC′＝6＋25，设EC＝z，则C′E＝z，NE＝z－4，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6＋25)2＋(z－4)2＝z2，解得：z＝9＋35，即CE＝9＋35，综上所述：CE的长为9±3 5.第21题图22．(1)C (2)①证明：∵纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∴AE ＝3.如图2：将△AEF 平移至△DE′F′，∴AF ∥DF ′，AF ＝DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5，∴AF ＝AD ＝5，∴四边形AFF′D 是菱形； ②连结AF′，DF ，如图3：在Rt △DE ′F 中E′F ＝FF′－E′F′＝5－4＝1，DE ′＝3，∴DF ＝E ′D 2＋E′F 2＝12＋32＝10，在Rt △AEF ′中EF′＝EF ＋FF′＝4＋5＝9，AE ＝3，∴AF ′＝AE 2＋F′E 2＝32＋92＝310.第22题图 23．(1)∵点D 是边AC 的中点，∴DC ＝DA ＝1，∴点A 1落在边BC 上时，点A 1与点C 重合，如图1所示．此时，DE 为AC 的垂直平分线，即DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝1； (2)连结BD ，DE ，在Rt △BCD 中，BD ＝BC 2＋CD 2＝5，由折叠知△A 1DE ≌△ADE ，∴A 1D ＝AD ＝1，由A 1B ＋A 1D ≥BD ，得：A 1B ≥BD －A 1D ＝5－1，∴A 1B 长的最小值是5－1.第23题图24．(1)如图1，∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝32＋42＝5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA ＝BA′，∠ABA ′＝90°，∴△ABA ′为等腰直角三角形，∴AA ′＝2BA ＝52； (2)作O′H ⊥y 轴于H ，如图2，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO ＝BO′＝3，∠OBO ′＝120°，∴∠HBO ′＝60°，在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H ＝90°－∠HBO′＝30°，∴BH ＝12BO ′＝32，O ′H ＝3BH ＝332，∴OH ＝OB ＋BH ＝3＋32＝92，∴O ′点的坐标为⎝⎛⎭⎫332，92； (3)∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′，∴BP ＝BP′，∴O ′P ＋BP′＝O′P ＋BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O ′C 交x 轴于P 点，如图2，则O′P ＋BP ＝O′P ＋PC ＝O′C ，此时O′P ＋BP 的值最小，∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴C(0，－3)，设直线O′C 的解析式为y ＝kx ＋b ，把O′⎝⎛⎭⎫332，92，C(0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧332k ＋b ＝92b ＝－3，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝533，b ＝－3，∴直线O′C 的解析式为y ＝533x －3，当y ＝0时，533x －3＝0，解得x ＝335，则P ⎝⎛⎭⎫335，0，∴OP ＝335，∴O ′P ′＝OP ＝335，作P′D ⊥O′H 于D ，∵∠BO ′A ′＝∠BOA ＝90°，∠BO ′H ＝30°，∴∠DP ′O ′＝30°，∴O ′D ＝12O ′P ′＝3310，P ′D ＝3O ′D ＝910，∴DH ＝O′H －O′D ＝332－3310＝635，P ′纵坐标为OH ＋P′D ＝92＋910＝275，∴P ′点的坐标为⎝⎛⎭⎫635，275.第24题图。

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化尺规作图巩固集训试题

第七单元图形的变化尺规作图巩固集训 (建议答题时间：50分钟)1．如图，用尺规法作∠DEC ＝∠BAC ，作图痕迹MN ︵的正确画法是( ) A ．以点E 为圆心，线段AP 为半径的弧 B ．以点E 为圆心，线段QP 为半径的弧 C ．以点G 为圆心，线段AP 为半径的弧 D ．以点G 为圆心，线段QP 为半径的弧第1题图2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D .则∠ADC 的度数为( )第2题图A ．40°B ．55°C ．65°D ．75° 3. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为( )A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°第3题图4. “花儿与少年”是一个以数学研究为目的微信群，好友一起探究题目如下：利用尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a ，小黄作法如图所示，你认为这种作法中∠ACB 是直角的依据是( )第4题图A. 勾股定理B. 90°的圆周角所对的弦是直径C. 勾股定理的逆定理D. 直径所对圆周角是直角5. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第5题图步骤1：分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径，在AD 两侧作弧，两弧交于点M ，N ；步骤2：连接MN ，分别交AB ，AC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF .下列叙述不一定成立的是( ) A. 线段DE 是△ABC 的中位线 B. 四边形AFDE 是菱形 C. MN 垂直平分线段ADD. BD DC ＝BEEA6. 如图，已知△ABC (AB <BC <AC )，用尺规在AC 上确定一点P ，使PB ＋PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )第6题图7. 如图，已知线段a ，用尺规作出△ABC ，使AB ＝a ，BC ＝AC ＝2a . 作法提示：(1)作一条线段AB ＝________；(2)分别以______、______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C 点； (3)连接________、________，则△ABC 就是所求作的三角形； (4)根据以上作法提示，作出△ABC ，保留作图痕迹．第7题图8. 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b.求作：等腰△A B C，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)第8题图9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝________．第9题图10. 已知△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4(1)画出△ABC的外接圆(尺规作图，不写作法，保留痕迹)(2)求△ABC的外接圆半径与AD长．第10题图11. (2017陕西)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)第11题图12. (2017青岛) 已知：四边形ABCD .求作：点P ，使∠PCB ＝∠B ，且点P 到边AD 和CD 的距离相等．第12题图13. (2017无锡)如图，已知等边△ABC ，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC 的外心O ；(2)设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F 、点H 分别在边BC 和AC 上．第13题图答案1. D 【解析】先以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点Q ，P ；再以点E 为圆心，AQ 的长为半径画弧，交AC 于点G ，再以点G 为圆心，PQ 的长为半径画弧．2. C 【解析】根据作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线，∵∠CAB ＝50°，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝25°，∵∠C ＝90°，∴∠CDA ＝90°－25°＝65°.3. D 【解析】由题意可得：MN 垂直平分BC ，∴BD ＝CD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠CDA ＝∠DCB ＋∠B ＝50°，又∵AC ＝CD ，∴∠A ＝∠CDA ＝50°，∴∠ACD ＝180°－∠A －∠CDA ＝80°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝80°＋25°＝105°.4. D 【解析】由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为直径作圆，然后以B 为圆心，BC ＝a 为半径画弧与圆O 交于一点C ，故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．5. A 【解析】∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，∴AE ＝DE ，AF ＝DF ，∴∠EAD ＝∠EDA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴∠EDA ＝∠CAD ，∴DE ∥AC ，同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵EA ＝ED ，∴四边形AEDF 为菱形，故B ，C 正确；∵四边形AEDF 为菱形，∴DE ∥AC ，∴BD CD ＝BE EA，故D 正确．6. C 【解析】∵点P 在AC 上，∴PA ＋PC ＝AC ，而PB ＋PC ＝AC ，∴PA ＝PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，所以作线段AB 的垂直平分线交AC 于点P .故选C.7. 解：(1)a ； (2)A 、B ，2a ； (3)AC ，BC ；(4)作△ABC 如解图所示．第7题解图8. 解：如解图所示，等腰△ABC 即为所求．第8题解图【作法提示】作线段BC ＝a ；作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ；在MN 上截取线段DA ＝b ，连接AB ，AC .则△ABC 就是所求作的等腰三角形．9. 解：(1)①作图如解图，线段CD 即为所求作∠ACB 的平分线；第9题解图【作法提示】1.以点C 为圆心，小于BC 长为半径作弧，分别交AC 、BC 于点M 、N ； 2．分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点O ；3．过点C 作射线CO ，交AB 于点D ，则CD 即为所求作的角平分线． ②作图如解图，直线DE 为AC 的垂线．【作法提示】1.在直线AC 异于点D 的一侧取点F ；2．以点D 为圆心，DF 长为半径画弧，交直线AC 于P ，Q 两点；3．分别以P ，Q 为圆心，大于12PQ 长为半径画弧，两弧交点F 同侧于点H ；4．过点D 、H 作直线DH 交AC 于点E ，直线DE 即为AC 的垂线． (2)125.【解法提示】 ∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACD ＝∠BCD ，又∵DE ⊥AC ，∠ACB ＝90°， ∴DE ∥BC ， ∴∠E D C ＝∠BCD ，∴∠EDC ＝∠ACD ， ∴DE ＝CE . ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AC －CE AC ＝AC －DE AC，即DE 4＝6－DE 6，解得DE ＝125. 10. (1)如解图所示，⊙O 即为所求；第10题解图(2)如解图，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，连接OA 、OB 、OC ， ∵∠BAC ＝45°， ∴∠BOC ＝90°，∵OB ＝OC ，且BD ＝6、CD ＝4，∴△BOC 为等腰直角三角形，且BC ＝10，则OB ＝OC ＝22BC ＝52，即△ABC 外接圆半径为52； ∵Rt △BOC 中，BC ＝10，OF ⊥BC ， ∴BF ＝CF ＝OF ＝12BC ＝5，∵∠OED ＝∠OFD ＝∠EDF ＝90°， ∴四边形OEDF 是矩形，∴DE ＝OF ＝5，OE ＝DF ＝CF －CD ＝1，在Rt △OAE 中，∵AE ＝OA 2－OE 2＝（52）2－12＝7， ∴AD ＝AE ＋DE ＝12.11. 解：如解图所示，点P 即为所求．第11题解图12. 解：如解图所示，点P 即为所求．第12题解图【作法提示】①以点B 为圆心，以适当长为半径，画弧，交∠ABC 的边AB 于点M ，BC 于点N ；②以点C 为圆心，以BM 的长为半径画弧，交CB 于点G ；③以点G 为圆心，MN 的长为半径画弧交②中弧于点H ，作射线CH ； ④以点D 为圆心，适当长为半径画弧，交AD ，CD 于点Q ，O ；⑤分别以点Q 、O 为圆心，以大于12QO 的长为半径画弧，两弧交于点R ，作射线DR ；⑥射线CH 与射线DR 的交点即为点P . 13. 解：(1)如解图①所示； (2)如解图②所示．第13题解图【解法提示】(1)作三角形两边的垂直平分线，交点即外心；(2)取BD中点E，在BC 上截取BF＝CG＝DE，在AC上截取CH＝AI＝DE，作EF∥AC交BC于F，在CF上截取FG＝EF，作GH∥AB交AC于H，在HA上截取HI＝GH，连接DI、EF、HG.第29课时视图与投影1. C 【解析】球体的主视图是圆，是中心对称图形．2. A 【解析】圆柱体的主视图是长方形．A正确B、C错误，D是俯视图．3. B 【解析】4. B 【解析】俯视图即从上朝下看所看到的图形，题图的俯视图是个正六边形．5. B 【解析】从上往下看该几何体，外面是个圆，里面也有个看不见的圆．6. C 【解析】从正面由前向后看第一层是三个小正方形，第二层是两个小正方形．7. C 【解析】此几何体的主视图、左视图、俯视图分别是由5个、3个、4个正方形构成，所以面积最小的是左视图．8. B 【解析】由题图可知，左边两行都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体．9. D 【解析】主视图是从一个几何体的正面由前向后看所得到的视图，从这个几何体的正面看，可以得到的视图是D.10. D 【解析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“我”字相对的字是“家”．11. D 【解析】12. A 【解析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．由俯视图知最右边的一列对应的小正方体有两排，前排1个，后排3个，正面看此列有3个小正方形，因此排除B 、C 两项，由俯视图中间这列观察两排各自有两个小正方体，正面看此列有2个小正方形，排除选项D.13. C 【解析】结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，∴图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排和前排最少一共4个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a ＋b ＝12.14. D 【解析】主视图是从几何体的正面由前向后看所得到的视图，从这个圆柱形筒纸的正面由前向后看，可以得到一个中间有两条竖直虚线的矩形，则其主视图面积为12×10＝120 cm 2，当比例尺按1∶4缩小后，则面积变为120×(14)2＝7.5 cm 2.15. D 【解析】由三视图可以判定，该几何体是由一个底面半径为10 ，高为8的圆柱体和一个长为30，宽为20，高为5的长方体组成，故该几何体的体积＝圆柱体的体积＋长方体的体积＝π·102·8＋30·20·5＝800π＋3000.16. 8 【解析】由题可知，正三棱柱的俯视图为正三角形，∵底面周长＝9，∴底面边长＝9÷3＝3，由于截去一个底面周长为3的正三棱柱．∴截去的三角形为边长为1的正三角形，几何体俯视图如解图，虚线为切割线，周长＝1＋2＋2＋3＝8.第16题解图17. 5 【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个，所以这个几何体的体积是5.18. 18π 【解析】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm ，母线长是6cm 的圆锥，故侧面积为π×3×6＝18π.19. 123＋48 【解析】由三视图可知，该几何体是正六棱柱，其中底面正六边形外接圆的直径为4，则正六边形的边长为2，故底面正六边形的面积为6×32×2×2＝123，正六棱柱的高为4，则侧面积为2×6×4＝48，∴该正六棱柱的表面积为123＋48.20. (225＋252)π 【解析】观察该几何体的三视图可知，该几何体是由底面半径相同的圆锥与圆柱组合而成，∴几何体的表面积＝圆柱侧面积＋底面圆面积＋圆锥侧面积，由勾股定理可求得圆锥母线长为52，∴几何体表面积＝10π×20＋52×π＋12×10×π×52＝(225＋252)π.21. 120 【解析】由几何体的三视图可知该几何体是一边长为5 cm 的正方体，左上角被截去一个底面边长为1 cm ，高为5 cm 的长方体的图形，故该几何体的体积为5×5×5－1×1×5＝120 cm.22. 解：(1)8；(2)如解图，共有四种情况：第22题解图(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，∴4(a＋5a＋5a)＝880 cm，解得a＝20 cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000 cm3.。

天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习图形的变化专题复习练习含答案

天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习图形的变化专题复习练习一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )2．从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( C )3．如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是( B )4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( D )A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)5．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3),第5题图) ,第6题图) ,第7题图)6．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( D )A ．(2，23)B ．(－2，4)C ．(－2，22)D ．(－2，23) 7．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5 cm ，则∠AOB 的度数是( B )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 8．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为( D )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶99．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝3DE B.BD BA ＝CE CA C ．△ADE ∽△ABC D ．S △ADE ＝13S △ABC10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF ；③DF＝DC ；④tan ∠CAD ＝ 2.其中正确的结论有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，一个等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A ，C ，B ′三点共线，那么旋转角的度数是__135°__．12．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__200米__．13．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中的阴影部分的面积的和为__π__．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点(DE 不平行于BC)，要使△ADE 与△ABC 相似，需要添加的一个条件是__∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B 或ADAC＝AEAB__．(写出一个即可)15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是．16．如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是__7__．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．18．(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A(32，0)，B(0，2)，则点B 2016的坐标为__(6048，2)__．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标；(2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；(3)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．解：(1)图略，A 1(2，2)，B 1(3，－2)(2)图略，A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3) (3)图略，A 3(5，3)，B 3(1，2)，C 3(3，1)20．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小．解：(1)∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB＝90°，又AD CD ＝CDBD，∴△ACD ∽△CBD(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A ＝∠BCD，在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°21．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF ；(2)若AE ＝3，AB ＝4，求BF 的长．解：(1)∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠B ′EF ＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠EFB，∴∠B ′FE ＝∠B′EF，∴B ′E ＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B ′E ＝BF(2)∵直角△A′B′E 中，A ′B ′＝AB ＝4，∴B ′E ＝A′B ′2＋A′E 2＝32＋42＝5，∴BF ＝B′E＝522．(1)如图1，纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为( C )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE ′D 中，在EE ′上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE ′F ′的位置，拼成四边形AFF ′D . ①求证：四边形AFF ′D 是菱形；②求四边形AFF ′D 的两条对角线的长．解：(2)①∵AF 綊DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵S ▱ABCD ＝AD·AE＝15，AD ＝5，∴AE ＝3，在Rt △AEF 中，AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5，∴AD ＝AF ，∴四边形AFF′D 是菱形②连接AF′，DF ，在Rt △AEF ′中，AE ＝3，EF ′＝9，∴AF ′＝310，在Rt △DFE ′中，FE ′＝1，DE ′＝AE ＝3，∴DF ＝10，∴四边形AFF′D 两条对角线的长分别是310和1023．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC ＝∠ABC.(1)求证：PA 是⊙O 的切线；(2)连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ︵的中点，且∠DCF＝∠P，求证：BD PD ＝FD ED ＝CDAD.解：(1)连接CM.∵∠PAC＝∠ABC，∠M ＝∠ABC，∴∠PAC ＝∠M，∵AM 为直径，∴∠M ＋∠MAC＝90°，∴∠PAC ＋∠MAC＝90°，即∠MAP＝90°，∴MA ⊥AP ，∴PA 是⊙O 的切线(2)连接AE.∵M 为BC ︵中点，AM 为⊙O 的直径，∴AM ⊥BC ，∵AM ⊥AP ，∴AP ∥BC ，∴△ADP ∽△CDB ，∴BD PD ＝CDAD，∵AP ∥BC ，∴∠P ＝∠CBD，∵∠CBD ＝∠CAE，∴∠P ＝∠CAE，∵∠P ＝∠DCF，∴∠DCF ＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE ∽△CDF ，∴CD DA ＝FD ED ，∴BD PD ＝FD ED ＝CDAD24.(10分)(2016·东营)如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B ，C 分别在边AD ，AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长DB 交CF 于点H. ①求证：BD⊥CF；②当AB ＝2，AD ＝32时，求线段DH 的长．解：(1)BD ＝CF.理由：由题意得∠CAF ＝∠BAD ＝θ，可证△CAF≌△BAD(SAS)，∴BD ＝CF(2)①由(1)得△CAF≌△BAD，∴∠CFA ＝∠BDA，∵∠FNH ＝∠DNA，∠DNA ＋∠NDA＝90°，∴∠CFA ＋∠FNH＝90°，∴∠FHN ＝90°，即BD⊥CF②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°，∴∠BAD ＝45°，∵∠MAD ＝∠MDA＝45°，∴∠AMD ＝90°，∴AM ⊥DF ，∵四边形ADEF 是正方形，AD ＝32，AB ＝2，∴AM ＝DM ＝3，BM ＝AM －AB ＝1，∴DB ＝DM 2＋BM 2＝10，又∠DHF＝90°，∠MDB ＝∠HDF，∴△DMB ∽△DHF ，∴DM DH ＝DB DF ，即3DH ＝106，∴DH ＝910525．(12分)(2016·资阳)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转到Rt △ADE 的位置，点E 在斜边AB 上，连接BD ，过点D 作DF⊥A C 于点F.(1)如图1，若点F 与点A 重合，求证：AC ＝BC ； (2)若∠DAF＝∠DBA，①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F 在线段CA 上时，设BE ＝x ，请用含x 的代数式表示线段AF.解：(1)由旋转得∠BAC＝∠BA D ，∵DF ⊥AC ，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠BAD＝45°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°，∴AC ＝CB(2)①AF＝BE.理由：由旋转得AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB，∵∠DAF ＝∠ABD，∴∠DAF ＝∠ADB，∴AF ∥BD ，∴∠BAC ＝∠ABD，由旋转得∠BAC＝∠BAD ，∴∠FAD ＝∠BAC＝∠BAD＝13×180°＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，可证△AFD≌△BED(AAS)，∴AF ＝BE②由旋转得∠BAC＝∠BAD，∵∠ABD ＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD，由旋转得，AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB＝2∠BAD，可求∠BAD＝36°，设BD ＝x ，作BG 平分∠ABD，∴∠BAD ＝∠GBD＝36°，∴AG ＝BG ＝BD ＝x ，∴DG ＝AD －AG ＝AD－BG ＝AD －BD ，又∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG ∽△ADB ，∴BD AD ＝DG DB .∴BD AD ＝AD －BDBD，∴AD BD ＝1＋52，∵∠FAD ＝∠EBD，∠AFD ＝∠BED，∴△AFD ∽△BED ，∴AD BD ＝AF BE，∴AF ＝AD·BE BD ＝1＋52x。

云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第一节尺规作图同步训练

第七章图形的变化第一节尺规作图姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·南京)如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE.若BC ＝10 cm ，则DE ＝______cm .2．(2018·山西)如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB ＝2，∠ABP＝60°，则线段AF 的长为______．3．(2018·嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是( )4．(2019·改编)如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点；再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°5．(2018·安顺)已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( )一点作这条直线的垂线．Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①——Ⅳ，②——Ⅱ，③——Ⅰ，④——ⅢB．①——Ⅳ，②——Ⅲ，③——Ⅱ，④——ⅠC．①——Ⅱ，②——Ⅳ，③——Ⅲ，④——ⅠD．①——Ⅳ，②——Ⅰ，③——Ⅱ，④——Ⅲ7．(2017·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧8．(2018·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； (2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； (3)连接BD ，BC.下列说法不正确的是( ) A. ∠CBD＝30°B. S △BDC ＝34AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2A ＋cos 2D ＝19．(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A 、B 、C 、D 、E 、F 六个分点； ②分别以A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( ) A. 3rB. (1＋22)r C. (1＋32)r D. 2r10．(2018·河南)如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G.则点G 的坐标为( )A. (5－1，2)B. (5，2) C ．(3－5，－2)D. (5－2，2)11．(2018·曲靖二模)如图，在已知△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AD ，∠B≠30°，则下列结论中错误的是( )A ．△ACD 是等边三角形B ．△ABC 是直角三角形 C ．点D 是AB 的中点D ．点D 是△ABC 的外接圆圆心12．(2018·南通)如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF.若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为( )A.53B.32C. 2D.4313．(2018·广东)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．14．(2018·甘肃省卷)如图，在△AB C 中，∠ABC＝90°.(1)作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．15．(2018·福建A卷)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．参考答案1．5 2.2 33．C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.A 12．D13．解： (1)如解图所示，直线EF 即为所求． (2)∵菱形ABCD ，∠CBD＝75°， ∴CD＝CB ，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°， ∴∠A＝∠C＝30°， ∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴∠A＝∠FBA＝30°， ∵∠ABD＝∠CB D ＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°. 14．解： (1)如解图，作出角平分线CO ；作出⊙O.(2)AC 与⊙O 相切．15．解： ①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．②已知：△A′B′C∽△ABC，CD 和C′E 分别为AB 和A′B′边上的中线，求证：CD C′E ＝BC B′C′. 证明：∵CD 和C′E 分别为AB 和A′B′边上的中线，∴BD＝12AB ，B′E＝12A′B′，∴BD AB ＝B′E A′B′＝12， ∴BD B′E ＝AB A′B′， ∵△A′B′C′∽△ABC， ∴∠CBA＝∠C′B′A′，BC B′C′＝ABA′B′， ∴BD B′E ＝BC B′C′， ∴△BCD∽△B′C′E， ∴CD C′E ＝BC B′C′.。

云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第二节视图与投影好题随堂演练

第七章图形的变化
好题随堂演练
1．(2018·开远模拟)若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是______________．(填一个即可)
2．(2018·永州)如图几何体的主视图是( )
3．如图所示的几何体的俯视图为( )
4．(2018·腾冲模拟)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是( )
5．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是( )
6．鼓是中国传统民族乐器，作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，发音脆亮，独具魅力，它来源
于生活，又很好地表现了生活，除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息，如图是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，从上面看是图形( )
7．(2018·贵阳)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( )
A．三棱柱B．正方体
C．三棱锥D．长方体
8．(2018·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
A．25πB．24π C．20π D．15π
9．(2018·聊城)如图所示的几何体，它的左视图是( )
10．(2018·昆明五华区二模)如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，它们组成的几何体的视图在平移过程中不变的是( )
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和俯视图
参考答案1．球或正方体
2．B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B。