【小初高学习]2017-2018学年七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1

不等式的性质
一课一练·基础闯关
题组用“≥”“≤”表示不等关系
1.“y的2倍与5的差不大于11”列出的不等式是( )
A.2y-5≤11
B.2y-5≥11
C.2y-5<11
D.2y-5>11
【解析】选A.根据题意，得2y-5≤11.
2.下列根据语句列出的不等式错误的是( )
A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0
B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0
C.“x与y的和不大于a的”，表示x+y≤ a
D.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab
【解析】选D.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0，正确；“m的与n的的差是非负数”，表示
为m-n≥0，正确；“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a，正确；“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab，错误，应表示为3(a+b)≥ab.
【方法指导】由实际问题列出不等式时，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等，正确的选择不等号.
3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x是不小于1的数.
(2)x不大于3.
(3)x是非负数.
(4)-3<x≤2.
【解析】(1)∵x是不小于1的数，∴x≥1，
表示在数轴上是：.
(2)∵x不大于3，∴x≤3，
表示在数轴上为：.
(3)∵x是非负数，∴x≥0，
表示在数轴上为：
.
(4)-3<x≤2表示在数轴上为：
.
4.(教材变形题·P119练习T2)用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1)x的3倍大于或等于1.
(2)x与3的和不小于6.
(3)y与1的差不大于0.
(4)y的小于或等于-2.
【解析】(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为：3x≥1，
解得：x≥，在数轴上表示为：
(2)x与3的和不小于6用不等式表示为：x+3≥6，
解得：x≥3，在数轴上表示为：
(3)y与1的差不大于0用不等式表示为：y-1≤0，
解得：y≤1，在数轴上表示为：
(4)y的小于或等于-2用不等式表示为：y≤-2，
解得：y≤-8，在数轴上表示为：
题组利用不等式的性质解不等式
1.(2017·绿园模拟)不等式3x-4≤2的解集是( )
A.x≥-2
B.x≤-2
C.x≥2
D.x≤2
【解析】选D.不等式的两边都加4，得3x≤6，不等式的两边都除以3，得x≤2.
2.(2017·长春模拟)不等式2x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是
( )
【解析】选D.不等式的两边都加2，得2x≤2，不等式的两边都除以2，得x≤1.
【方法技巧】用数轴表示不等式解集的一般步骤在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴、定界点、定方向.有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈.
【变式训练】(2017·兴化期中)在数轴上表示不等式-x+1≥0的解集，正确的是
( )
【解析】选B.不等式的两边都减去1，得-x≥-1，不等式的两边都乘(-1)，得x≤1.
3.不等式x-2≥1的解集是________.
【解析】不等式的两边都加2，得x≥3.
答案：x≥3
4.不等式3x+1<-2的解集是________.
【解析】不等式的两边都减1，得3x<-3，
不等式的两边都除以3，得x<-1.
答案：x<-1
5.利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x+2<9. (2)x<-1.
(3)-5x>3. (4)5x>6x-2.
【解析】(1)两边同减去2，得x<7.
(2)两边同乘以2，得x<-2.
(3)两边同除以-5，得x<-.
(4)两边同减去6x，得-x>-2，两边同乘以-1，得x<2.
题组不等式性质的应用
1.(2017·市北模拟)如果1-x是负数，那么x的取值范围是( )
A.x>0
B.x<0
C.x>1
D.x<1
【解析】选C.由题意，得1-x<0，
不等式的两边都减去1，得-x<-1，
不等式的两边都除以-1，得x>1.
2.若点(-3m-7，2)在第二象限内，则m的取值范围为
( ) A.m>- B.m<-
C.m>
D.m<
【解析】选A.由题意，得-3m-7<0，
不等式的两边都加上7，得-3m<7，
不等式的两边都除以(-3)，得m>-.
3.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( )
A.10+8x≥72
B.2+10x≥72
C.10+8x≤72
D.2+10x≤72
【解析】选A.以后每天读x页，根据小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5+(10-2)x≥72，整理得出10+8x≥72.
4.2017年6月20日，预报某地的最低气温是22℃，最高气温是29℃，用t表示这天的气温变化范围为________.
【解析】某地气温最低为22℃，得t≥22℃；最高气温为29℃，得t≤29℃.所以t≥22℃且t≤29℃即22℃≤t≤29℃.
答案：22℃≤t≤29℃
5.某班有女生21人，男生人数减去5仍然不比女生人数少，男生至少有多少人？
【解析】设男生有x人，根据题意，得x-5≥21，根据不等式的性质2，不等号的两边都加5，得x≥26. 答：男生至少有26人.
当a为何值时，解关于x的方程3x-2=a，得到的x的值满足(1)等于0.(2)不等于0.
【解析】∵3x-2=a，∴x=.
(1)当x=0时，解得a=-2；即当a=-2时，关于x的方程3x-2=a的解等于0.
(2)当x≠0时，解得a≠-2；即当a≠-2时，关于x的方程3x-2=a的解不等于0.
【母题变式】
[变式一]题设不变，问当a为何值时，得到的x的值是正数？
【解析】∵3x-2=a，∴x=.
当x>0时，不等式的两边都乘以3，得a+2>0，不等式的两边都减去2，得a>-2；
即当a>-2时，关于x的方程3x-2=a的x满足是正数.
[变式二]题设不变，问当a为何值时，得到的x的值是负数？
【解析】∵3x-2=a，∴x=.
当x<0时，不等式的两边都乘以3，得a+2<0，不等式的两边都减去2，得a<-2；
即当a<-2时，关于x的方程3x-2=a的x满足是负数.
[变式三]题设不变，问当a为何值时，得到的x的值是非负数？
【解析】∵3x-2=a，∴x=.
当x≥0时，不等式的两边都乘以3，得a+2≥0，不等式的两边都减去2，得a≥-2；即当a≥-2时，关于x的方程3x-2=a的x满足是非负数.。