模糊需求下批量生产优化模型

第31卷第1期2008年2月辽宁科技大学学报Journal of University of Science and Technology LiaoningVol.31No.1Feb.,2008模糊需求下批量生产优化模型张　琳1,李海燕1,王　莉2(1.辽宁科技大学理学院,辽宁鞍山　114051;2.辽宁科技大学电子与信息工程学院,辽宁鞍山　114051)摘　要:研究了供应链环境下的批量生产计划问题。

在确定需求的基础上,建立了模糊需求下批量生产优化模型,并将其转化为模糊机会约束规划模型。

用清晰等价类对其进行清晰化处理,目标函数是单位时间供应链总成本最优,并将模糊模拟技术引入遗传算法对模型进行求解。

数值实例验证了其有效性。

关键词:供应链;批量生产;模糊模拟;遗传算法中图分类号:F224131　文献标识码:A　文章编号:167421048(2008)0120015206 供应链环境下批量生产计划问题的研究对批量生产企业确定最优的生产批量、降低生产成本或实现利润最大化具有重要意义[1,2]。

1995年Hahm和Yano首次提出经济批量与交货期问题(Economic lot and delivery scheduling problem,ELDSP),并建立了该问题的独立解模型[3,4]。

在此基础上文献[5]扩展产生了该问题的公共周期模型。

然而这些模型都集中考虑了确定需求下的批量生产计划问题。

科学技术的发展和生活质量水平的提高增加了市场需求不确定的程度,应用模糊数来表示和处理不确定性问题获得了广泛的关注,并显示出了其他方法无可比拟的优越性和应用前景。

文献[6,7]分别考虑了针对间歇生产过程和模糊能力约束的批量生产计划及建模方法。

本文在前人研究的模糊需求下批量生产问题的基础上,考虑了生产顺序与生产成本相关因素,建立了单位时间供应链总成本最优模型。

通常需求量的不确定性主要表现为一定范围内的上下波动,因此,本文采用三角模糊数来描述不确定性因素。

由于模型中含有模糊参量,使模型的一些参数意义并不明确,用一般的算法很难求解,所以采用清晰等价类[8-10]对模型进行清晰化处理,最后引用基于模糊模拟的遗传算法(FSG A)求解该模型。

1　问题描述 考虑由一个制造商和一个客户组成的两级供应链,生产和销售多种产品。

由于市场需求不确定,制造商无法确定客户的订货批量,如果生产批量低于订货批量,会造成商誉损失,如果生产批量超出订货批量过多,又会造成商品积压。

所以制造商在组织生产前对市场进行调研,然后根据调研的结果建立了单位时间的总成本模型。

111　建立模型建立模型时假设:(1)制造商每次在一台机器或一条生产线上生产产品;(2)客户的需求不确定;(3)制造商考虑生产成本、设置成本和设置时间;(4)制造商和客户均考虑产品的库存维护成本;(5)生产完所有产品后,制造商向客户送货;(6)送货装运成本固定;(7)允许缺货。

单位时间供应链的总成本包括送货成本、制造商和客户的库存维护成本及制造商的设置成本还有收稿日期:2006203231。

作者简介:张琳(1980-),女,辽宁鞍山人。

缺货时的商誉损失成本(或商品囤积时的处理成本)。

单位时间供应链总成本最优的数学模型为min C T=A +S T +12T∑J i =1D 2ip i hi+Z 1(q )+Z 2(q )T +12T ∑Ji =1d ～i hi+T∑J i =1(d-i-d ～i )h i +C d(1)s.t.∑Ji =1(si+p i d ～i T )≤T ]T ≥∑Ji =1si 1-∑Ji =1p id～i≡τmin(2)其中S =∑Ji =1SiZ 1(q )=∑Ji =1D ～q[i ]h q[i ]∑Jj =i +1sq[j ]Z 2(q )=∑Ji =1D ～q[i ]h q[i ]∑Jj =i +1D～q[i ]p q[i ]C d =∑Ji =1[g i (d ～i-D ～i )]++∑Ji =1[k i(D ～i-d ～i )]+i 表示产品的种类,i =1,2,…,J ;p i 表示单位产品的生产时间;d ～i 表示单位时间产品i 的需求量,用三角形模糊数d ～i (d -i ,d i ,d -i )表示,模糊需求量的最可能值为d i ,乐观值为d -i ,悲观值为d -i ;D ～i 表示制造商经过市场调研后得到的单位时间产品i 的置信需求量;S i 表示产品i 的设置成本;s i 表示产品i 的设置时间;h i 表示单位时间单位产品i 的库存成本;g i 表示缺货时单位产品i 的商誉损失;k i 表示囤积时,单位产品i 的处理成本;A 表示每次的送货成本;T 表示生产所有产品的公共周期;q 表示生产顺序,q 包含所有可能生产顺序的排列,q [i ]表示该顺序中第i 个被生产的产品;C T 单位时间供应链的总成本。

式(1)中,右侧第一项表示单位时间的送货成本和单位时间供应商的设置成本;第二、三、四项表示单位时间制造商的库存维护成本(制造商的库存累积与每种产品的生产顺序有关,即与每种产品的生产时间、生产后送货前其他未生产产品的设置时间和生产时间有关);第五、六项表示单位时间客户的库存维护成本;第七项表示单位时间制造商的缺货成本(或商品囤积时的处理成本)。

为了方便问题的描述,将式(1)转化为min C T =A +ST+αT +Z 1(q )+Z 2(q )T +βT +C d(3)其中α=12∑J i =1D ～2i p i hiβ=12∑Ji =1d ～i hi+∑Ji =1(d-i-d ～i )h i 由于需求量是模糊的,所以式(1)和(2)的意义并不明确。

在生产实际中,随着生产环境和外部需求的不断变化,企业很难保证所有的约束条件均完全满足,这时如果只考虑约束条件必须满足的情况,最优解将很难获得。

实际上,决策者认为只要在一定程度上满足约束条件就可以。

因此,有必要采用机会约束规划技术,得到在一定置信水平上满足约束的最优决策。

112　模型清晰化参照文献[9,10],可以将模糊模型(1)写成模糊约束规划的形式・61・ 辽宁科技大学学报 第31卷min f s.t.Pos A +ST+αT +Z 1(q )+Z 2(q )T +βT +C d ≤ f ≥α1Pos∑Ji =1(si+p i d ～i T )≤T ,i =1,2,…,j≥α2(4)其中:f 为目标函数, f 是f 在置信水平α1下取得的最小值,即f =min {f |Pos {f ≤C T }≥α1}式(4)的模糊机会约束为g (x ,ζ)=T p 1D ～1+T p 2D ～2+…+T p J D ～J +∑J i =1si-T (5)对式(4)进行清晰化处理[9,10],可以得到清晰化模型min fs.t.A +ST+αT +Z 1(q )+Z 2(q )T +βT +C d ≤ f ∑Ji =1{s i+T p i [(1-α2)d -i +α2d i ]}-T ≤0(6)其中S =∑Ji =1SiZ 1(q )=∑Ji =1[(1-α1)d -q[i ]+α1d q[i ]]h q[i ]∑Jj =i +1sq[j ]Z 2(q )=∑Ji =1[(1-α1)d -q[i ]+α1d q[i ]]h q[i ]∑Jj =i +1[(1-α1)d-q[i ]+α1d q[i ]]p q[i ]α=12∑Ji =1[(1-α1)d -i+α1d i ]2p i h iβ=12∑Ji =1[(1-α2)d -i +α2d i ]h i +∑Ji =1[d ～i -(1-α2)d -i -α2d i ]h iC d =∑Ji =1[g i((1-α2)d -i+α2d i -(1-α1)d -i -α1d i )]++ ∑Ji =1[k i ((1-α1)d -i +α1d i -(1-α2)d -i -α2d i )]+2　算法设计 目前,解决模糊优化问题的方法之一是利用模糊模拟技术,但模糊模拟(Fuzzy simulation )也是基于随机过程的一种直接搜索法,该方法仍不可避免的存在计算量大、可能收敛到次优解等缺点。

遗传算法(G A )是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,优点是擅长全局搜索,具有高度的鲁棒性,减少陷入局部最优的可能性。

本文将两者结合设计了针对本文所建模型的基于模糊模拟的遗传算法。

(1)染色体编码。

基因码表示产品的编号,所以采用自然数编码。

就一次具体的排序而言,产品的加工顺序是确定的,并且编码中每个产品必须而且只能出现一次。

所用到的染色体编码采用自然数编码,如:32786541表示编号为3的产品第一个生产,而编号为1的产品最后一个生产。

(2)初始化。

随机产生初始种群,使用模糊模拟检验染色体的可行性。

由文献[6]中的模糊约束检・71・第1期 张琳,等:模糊需求下批量生产优化模型验方法可以知道,在模糊向量d ～的α2水平截集中抽取一个向量,如果该向量满足约束条件,就认为该决策向量是可行的,否则认为不可行。

例如:取α2=016,设d ～1=(1,3,4),d ～2=(3,5,6),且有μ d 1(x 1)=x 1-12 1≤x 1≤34-x 1 3<x 1≤40 otherwise μ d 2(x 2)=x 2-32 3≤x 2≤56-x 2 5<x 2≤60 otherwise由μ d 1(x 1)≥α2]212≤x 1≤314。

同理可以得到115≤x 2≤514。

在模糊向量d ～1和d ～2的α2水平截集中抽取向量ξ01和ξ02,将其代入模糊约束条件∑J i =1{s i+T p i [(1-α2)d i +α2d i ]}-T ≤0中,如果成立,认为该染色体是可行的,否则是不可行的。

(3)评价个体的适应度。

首先,使用模糊模拟计算个体的目标值 f 。

置 f =∞,在模糊向量d ～的α1水平截集中抽取一个向量ξ0。

若 f >f (q ,ξ0),置 f =f (q ,ξ0)。

重复N 次,则认为值 f 是在生产顺序为1时的目标值。

然后,确定适应度函数。

结合求解的实际问题,确定适应度函数为F (x )=1/f (x )。

再计算个体的适应值。

(4)遗传运算:①选择算子。

采用比例选择法[11]选择父代个体,以保证具有较高适应值的染色体在下一代中的后代个数也较多。

设群体大小为M ,个体i 的适应度为F i ,则个体i 被选中的概率p is 为p is =F i /∑Mi =1Fi i =1,2,…,M②交叉算子。

采用顺序交叉算子。

OX 是Davis 为解决旅行商问题而设计的一种交叉方法[12]。

生产排序问题也可以看作是旅行商问题,所以在这里采用顺序交叉算子。