苏州高新区义务教育阶段学业质量测试

苏州高新区义务教育阶段学业质量测试 九 年 级 数 学 2015.11 注意事项：
1．本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答
题卷相应的位置上．
3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔
写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置1
1．sin30°的值等于
A ．12
B ．2
C ．2
D ．1 2．二次函数2(1)2y x =++的顶点坐标是
A ．(－1，2)
B ．(1，2)
C ．(2，1)
D ．(－1，－2)
3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值
A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．扩大4倍
D ．不变
4．由二次函数y=2(x –3)2+1，可知
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线x=－3
C ．其最小值为1
D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大
5．把二次函数y=－
14
x 2一x+3用配方法化成2()y a x h k =-+的形式
A ．y =–14(x 一2)2 +2
B ．y=14
(x 一2)2+4 C. y=–14(x+2)2+4 D. y=（12x –12)2+3 6．小明沿着坡度为l ：2的山坡向上走了10m ，则他升高了
A ．5m
B ．
C ．
D ．10m
7．下列方程中，有两个不相等实数根的是
A ．x 2－2x+3=0
B ．x 2－2x －1=0
C ．x 2－3
D ．x 2－4x+4=0
8．如图，函数y=–a x 2和y=a x +b 在同一直角坐标系中的图象可能为
9．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x=4时，y>0
D ．方程a x 2+bx+c=0的正根在3与4之间
10．边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，点C 1在y 轴正半轴上，
将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC(如图)，使点B 恰好落在函数y=a x 2(a <0)的图像上，则a 的值为
A ．–23
B ．–12
C ．－2 D
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上)
11．一元二次方程3x 2=x 的根是 ▲ ．
12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，t a nA =
23，则AC= ▲ ． 13．已知关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值
范围是 ▲ ·
14．若关于x 的一元二次方程a x 2+ bx +5=0的一个解是x=1，则2015－a －b= ▲ ．
15．已知点A (–1，y 1)、B （－2，y 2)、C(3，y 3)在抛物线y=－x 2－2x+c 上，则y 1、y 2、
y 3的大小关系是 ▲ (用“>”连接)．
16．在正方形网格中，△ABC 如图所示放置在网格中，则t a nA = ▲ ．
17．若函数y=mx 2一6x+2的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ ．
18．如图，已知点D 是Rt △ABC 的斜边BC 上的一点，t a nB =
12，BC=3BD ，CE ⊥AD ， 则
AE CE
= ▲
三、解答题(本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 。

19．(本题6分，每小题3分)计算：
(1)tan2 60°+4sin30°cos45°(2)
cos30
1sin30
︒
+︒
+tan60
20. (本题6分，每小题3分)解方程：
(1)x2+6x－16=0 (2)(x－2)2－9(x+1)2=0
21．(本题6分)已知关于x的方程x2一(k+2)x+2k=0．
(1)证明：无论k取何实数，方程总有实数根；
(2)若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．
22．(本题6分)已知二次函数y=－x2+2bx的图象经过原点及x轴上
正半轴另一点A，设此二次函数图象的顶点为B，若△OAB
是等腰直角三角形．
(1)求b的值；
(2)利用二次函数y=－x2+2bx的图象，
写出不等式一x2+2bx+3>0的解集为▲．
23．(本题8分)去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．
(1)因考虑节省投入资金，今年应投放鱼苗多少千尾?才能使总产量达到10450kg．
(2)今年应投放鱼苗多少千尾?才能使总产量最大?最大总产量是多少?
24．(本题8分)已知二次函数y= x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．
(1)求C1的顶点坐标；
(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(－3，0)．
求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
(3)若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的两点，且y1> y2，求实数n的取值范围．
25．(本题8分)一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A
的北偏东60方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的
北偏东15方向上．
(1)求A到灯塔P的距离AP(结果保留根号)；
(2)当轮船从B处继续向东航行时，经过15分钟后轮船与灯塔
P距离最近，求轮船每小时航行多少海里?(结果保留根号)．
26．(本题9分)许多桥梁都采用抛物
线型设计．小明将他家乡的彩虹
桥按比例缩小后，绘成如下的示
意图，图中的三条抛物线分别表
示桥上的三条钢梁，x轴表示桥
面，y轴经过中间抛物线的最高
点．左右两条抛物线关于y轴对称，M、N分别是其顶点．经过测算，中间抛物
线的解析式为：y=－1
36
x2+16，并且BD=
1
2
CD．
(1)求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；
(2)求桥上三条钢粱的总跨度AB的长；
(3)若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式．
27．(本题9分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作sad)．如
图①，在△ABC 中，AB=AC，顶角直的正对记作sadA，这时sadA=底边
腰
=
BC
AB
.
容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)sad60= ▲；
(2)如图②，△ABC中，CB=CA，若sadC=6
5
，求tanB的值；
(3)如图③，Rt△ABC中，∠C=90，若sinA=4
5
，试求sadA的值.
28.(本题10分)如图，二次函数y=–x2+bx+c的图像与x轴交于点B（-3,0）与y轴交于
点C（0，-3）.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A．点P在抛物线的对称轴上，
且∠APD =∠ACB，求点P的坐标；
(3)连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．。