4.1数学
最新2024人教版七年级数学上册4.1 第2课时 多项式--教案
4.1 整式第 2 课时多项式一、新课导入古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.教师：怎样用数学语言简单的描述这句话？师生活动：教师提问，学生思考，教师引出后续探究.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.师生活动：教师提问，先由小组讨论，学生可以畅所欲言，然后请小组代表回答，教师对学生的回答予以恰当的评价与鼓励，并适时加以引导.教师：那像右边框中的数，我们可以统称为什么呢？我们一起来学习.探究：这些式子有什么特点？师生活动：通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和.引出多项式的概念：多项式：几个单项式的和叫做多项式.回顾导入：现在，我们可以用字母来表示这些偶数.如果我们把第一个偶数表示为2a1，第二个偶数表示为2a2，第三个偶数表示为，那么第n个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是.师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导更正.定义总结1.每个单项式叫做多项式的项.2.不含字母的项叫做常数项.3.每一项次数是几就叫做几次项.4.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.师生活动：教师讲述概念，并引导学生回答右边多项式与这个概念如何对应.例题精析例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.(2) m 为一个有期数，m 的立方与2 的差为.(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18 个相同的正方形和8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积答，锻炼由数学的思维与语言分析问题.通过师生合作，一起引出多项式的概念.设计意图：与导入的知识相联系，体验多项式在实际应用中的巧妙与简便，培养学生用数学的语言解析问题的能力.也让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫.设计意图：逐步解析多项式的每一部分的知识点，形成完整的知识体系，结合右边的例子，实现讲练结合，这种直观的方式便于学生理解，也能培养学生的应用能力.为 .问题：你能完成下面的表格吗？师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表上台板书，教师指导更正.再由教师引导学生进行总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.例题精析例2 若多项式x|a|+1y3- (a- 1)x + x2是五次三项式，求a的值.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.练一练1.关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数) 不含二次项，则k =.2. (x + 3) a y b + 12ab2- 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x =，y =.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.知识点二：整式定义总结：单项式与多项式统称为整式.三、当堂练习例题精析例3填序号：① 3、① x + y、① -47a3b、①S=12ah、①2x-3y+45、①1a.单项式有：；多项式有：；整式有：.师生活动：学生先独立解答，再让小组讨论，然后由小组代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正.练一练3. 下列式子中，整式有个.①-14x2、②-2x + y、③xy2-12x2、④1y、⑤3x-12、⑥1ab-x、⑦0、⑧2xπ.师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.三、当堂练习1. 下列说法正确的是( )A.整式就是多项式B. π 是单项式C. x4 + 2x3是七次二项式D.3x-15是单项式2. 多项式12x|m|- (m- 4)x + 7 是四次三项式，则m的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4 或-43.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：(1) 花坛的周长L；(2) 花坛的面积S.设计意图：让学生通过辨别的方式，巩固所学的知识，思考多种情况，检验知识的理解中是否有遗漏，起到查漏补缺的作用.设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识.设计意图：通过练习题进一步巩固对多项式与整式的知识的学习与掌握.设计意图：通过练习题将多项式的知识与实际结合，感悟多项式在几何中的应用，加强应用意识.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1.注重结合，形成完整的知识体系。
4.1小数加、减法计算(一)( 教案 ) 苏教版数学五年级上册
4.1小数加、减法计算（一）（教案）苏教版数学五年级上册一、教学目标1. 让学生理解小数加、减法的意义，掌握小数加、减法的计算法则，能正确计算小数的加法和减法。
2. 培养学生运用小数加、减法解决实际问题的能力。
3. 培养学生良好的计算习惯和数学思维。
二、教学重点1. 小数加、减法的计算法则。
2. 小数加、减法的实际应用。
三、教学难点1. 小数加、减法计算法则的灵活运用。
2. 小数加、减法在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生复习小数的意义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入（1）出示例题，引导学生观察小数加、减法的意义。
例题：小明买了一支铅笔，价格为0.8元，他又买了一块橡皮，价格为0.5元。
请计算小明一共花了多少钱。
（2）学生尝试计算，教师指导并讲解小数加法的计算法则。
小数加法的计算法则：将小数点对齐，从最低位开始相加，进位处理。
（3）出示例题，引导学生观察小数减法的意义。
例题：小明有1.2元，他买了一支铅笔，价格为0.8元。
请计算小明还剩下多少钱。
（4）学生尝试计算，教师指导并讲解小数减法的计算法则。
小数减法的计算法则：将小数点对齐，从最低位开始相减，借位处理。
3. 巩固练习设计一些小数加、减法的计算题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 实际应用设计一些与小数加、减法相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。
5. 总结对本节课所学内容进行总结，强调小数加、减法的计算法则和实际应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中与小数加、减法相关的例子，与同学分享。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并给予指导。
2. 在实际应用环节，教师可以引导学生从生活中寻找例子，提高学生的兴趣和积极性。
3. 课后作业要布置适量，避免加重学生负担。
七、板书设计4.1小数加、减法计算（一）一、小数加法的计算法则：将小数点对齐，从最低位开始相加，进位处理。
九年级上册数学 4.1线段的比和比例的基本性质
（2）已知线段a、b、c满足关式
a b
b c
，
且b＝5，那么ac＝__2_5___．
如果线段a、b、c满足关式
ab bc
，
那么b是a、c的比例中项，且b2=ac.
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d
四个数成比例，即 a c 吗 ？
bd
由ad=bc,得出
ac bd
是有条件的,
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
由等式的基本性质：
在 a c 两边同乘以bd，得ad＝bc.
bd
两外项之积＝两内项之积。 交叉相乘积相等
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 9 ，则d 的长____6_____.
即a,b,c,d都不等于0
解： a, b, c, d都不等于0，
两边同时除以bd得：
ad bc bd bd
整理得：a c bd
两边同时除以dc得到
的比例式是什么？a b cd
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
ab db
1.如果2x=5y，那么
n
CD
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注： 1、线段的比要统一单位长度。 2、线段的比是一个正数，无单位
已知线段a=30cm，b=60cm，c=0. 15m ，d=30cm. (1)求线段a与线段b的比； (2)求线段c与线段d的比；
人教版一年级上册数学4.1认识立体图形课件(23张PPT)
长方体 圆柱
正方体 球
它们分别是什么立体图形？分别拿出相 应的实物。
闭上眼睛想一想这四种立体图形的样子。
生活中还有哪些物体的形状是长方体、正 方体、圆柱、球？
生活中常见的长方体
生活中常见的正方体
生活中常见的圆柱
生活中常见的球
连一连。
简单练习
中等练习 1．摸一摸，猜一猜。
圆柱。
蒙上眼睛，从桌上拿出物体，摸一摸，猜一猜 是什么立体图形。
4 1 2
4
圈一圈。
拓展练习
视察下组图形，下一个接着放（
）。
长方体 长长方方的，有平平的面； 面有大有小。
正方体 四四方方的，有平平的面； 面的大小一样。
圆 柱 直直的，上下一样粗细， 两头是圆圆的，平平的面。
球 圆圆的，很光滑，能滚动。
图中有（ 5）个圆柱，（ 4 ）个球，（ 5 ）个长方体， （3 ）个正方体。
思考：为什么要把这几样物品放在一起呢？
球是圆乎乎的，它没有平平的面，在桌上 可以任意地滚动。
圆柱是直直的，上下一样粗，它的两头有 圆圆的、平平的面。横放在桌上，它会滚动； 竖立在桌上，不会滚动。
正方体是四四方方的，无法自由滚动， 6 个平平的面，每个面大小一样。
长方体是长长方方的，无法自由滚动，和 正方体一样，也有 6 个平平的面，但这些面大小 不是一样的，有的大一些，有的小一些。
数学一年级上册 （RJ） 教学课件
4 认识图形（一） 第 1 课时 认识立体图形
你认识这些图形吗？生活当中你看到的物品 能用什么图形来表示呢？Biblioteka 把形状相同的 物体放在一起!
要求： （1）四人一组，每人选一个物体拿在手里，摸
一摸，滚一滚，玩一玩，小组内互相说一说感受。 （2）每个小组派 1 名代表进行汇报。
北师大版七年级上册数学4.1《线段、射线、直线》【课件】 (共17张PPT)
a
表示2：直线 a
线段、射线、直线之间的区别与联系
名称 线段 射线 直线
图形
A a
表示方法
B
端点 延伸方向 个数
线段AB 不能延伸 两个
线段 a
O C
A D
m
射线OA
直线CD 直线 m
一方延伸 一个 两方延伸 无
长度可否 度量
可以
不可以
不可以
1、以下表达正确的选项是〔(3)
〕
〔1〕线段AB可表示为BA；〔2〕射线AB可表示为射线BA；
●
●
绷紧的琴弦、鸟巢的钢梁都可以近似地看做线段
线段
线段有两个端点，不能延伸。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线 手电筒、探照灯发出的光线可以近似向无限延伸
将线段向两个方向无限延长就形成了直线 笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线
直线
没有端点，可以向两个方向无限延伸
〔1〕线段有两个端点, 射线有一个端点, 直线没有端点。( ) 〔2〕线段AB长2000米,射线AB长2000米。 〔 〕 〔3〕射线比直线短一半。( ) 〔4〕线段，射线可以度量长度，直线不能。〔 〕 〔5〕射线AB与射线BA是同一条射线。( )
思考： (1) 过一点 A 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？
第四单元 · 课题一
线段、射线、直线
【学习目标】
1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法 ，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图 形。 2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，开展几 何意识、合情推理和探究意识。
观察下面三幅图片，你能观察到哪些根本图形？
美图欣赏
高中数学必修一(人教版)《4.1 指数》课件
4.掌握指数的运算性质，会利用整体代换 简或求值，培养数学运算素养.
的思想求值.
知识点一 根式的概念及其性质
(一)教材梳理填空
1．n次方根的概念： 一般地，如果 xn＝a，那么_x__叫做 a 的 n次方根 ，其中 n
定义 ＞1，且 n∈N *
a＞0 n 是奇数
[方法技巧] 根式化简应遵循的三个原则
(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式． (2)被开方数是带分数的要化成假分数． (3)被开方数中不能含有分母；使用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)化简时，被开 方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式．
【对点练清】
4
4
5
4
1．在① －42n，② －42n＋1，③ a4，④ a5(n∈N ，a∈R )中，一定有意义
3．实数指数幂的运算性质： (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈R)．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)(－a4b2)·(－ab2)3＝a7b8.
()
(2)(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3.
指数幂
数幂
规定：a
m n
＝
＝____(a＞0，m，n∈N *，n＞1)
性质
0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 没有意义
n
[微思考]
在分数指数幂与根式的互化公式
a
m n
＝
am中，为什么必须规
定 a>0?
n
m
提示：①若 a＝0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即 am＝a n ＝0，无研究
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿
北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。
通过本节课的学习，使学生能够认识三角形，了解三角形的性质，能够运用三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的特性以及分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解三角形的概念，掌握三角形的特性，了解三角形的分类。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念、特性以及分类。
2.教学难点：三角形的高的概念以及计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生回顾已学的线段、射线知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：（1）介绍三角形的概念：让学生观察课件中的三角形实例，引导学生发现三角形的特征，从而总结出三角形的定义。
（2）探讨三角形的高：通过几何画板演示，让学生直观地理解三角形的高的概念，并引导学生掌握计算三角形高的方法。
（3）介绍三角形的分类：让学生观察不同类型的三角形，引导学生根据三角形的特性进行分类。
3.巩固练习：设计一些有关三角形的问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新学的知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对三角形有更清晰的认识。
五年级上册数学课件-4.1用字母表示数沪教版共11张PPT
2. 用数学的方法怎样表示？
3. 这个n枝大概在什么范围之内呢？
4. 刚才你们用那么多的字母表示了“数枝”， 此处你们用字母表示的是怎样的一个数？（未知数）
一、合作交流 探究新知
（二）理解字母可以表示不固定数中的一个数
出示：（ ）÷6＝（ ）……m
问题：1. m是几？ 2. m到底是几 ？ 3. 它是3的同时还能是4吗？
一、合作交流 探究新知
（五）沟通联系 提升总结
小结：通过前面的学习我们可以发现，我们可以尝试着用字母或 含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。含有字母 的式子不仅可以表示数量之间的关系还可以表示一个量， 这种表示的方法简单而且概括。
二、巩固练习
1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
标准体重＝身高－105
一、合作交流 探究新知
（三）用含有字母的式子表示数量
问题：1. 小红2岁时，爸爸多少岁？小红3岁时，爸爸多少岁？ 还能继续写下去吗？能写多少？
2. 能说这么多，一定是发现了什么？说说吧！ 3. 像这样写下去，每行都只能表示某一年小红的年龄和爸爸
的年龄，能不能用一种简明的方式表示出任何一年小红的 年龄和爸爸的年龄？
身高用厘米数， 体重用千克数。
用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。
你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗？
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。
二、巩固练习
2. 我国青少年（7～17 岁）在1980 年平均身高x cm，到2000 年， 平均身高增长了6cm。2000年我国青少年平均身高 x＋6 cm。
教学目标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、
湘教版九年级数学 4.1 正弦和余弦(学习、上课课件)
知1－练
sin 67°38′24′′； 解：sin 67°38′24′′≈ 0.924 8.
(2)用计算器求锐角α 的度数(精确到0.1 °)：
sinα＝0.516 8. α ≈ 31.1°.
解题秘方：紧扣使用计算器的操作步骤，正确 按键得出结果.
感悟新知
知1－练
3-1. [ 期末·莱阳 ] 若用我们数学课本上采用的科学计 算器计算 sin42 ° 16′，按键顺序正确的是 ( C )
解：原式＝12＋
2 2
2－13×
3 2
2＝12＋ 12－13×32-1. [ 期末·石家庄裕华区 ] 已知 α 为锐角，且sin(α－
10 ° ) =
3 2
，则
α
等于(
A
)
A． 70° B． 60°
C． 40° D． 30°
感悟新知
例3 (1)用计算器求正弦值(精确到0.000 1)：
1. sin α是完整的数学符号，是一个整体，不能理解成
sin·α . 2. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个大写英文
字母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度 数，如sin α，sin A，sin ∠ABC，sin ∠2，sin 70° .
感悟新知
知1－练
例1 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，如果AB=2， BC=1， 3
感悟新知
知2－练
例4 [母题 教材 P115 练习 T1 ]在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，请根据下列 条件分别求出∠A的正弦、余弦值： (1)a＝6，b＝8；(2)b＝2，c＝ 10.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边 角之间的数量关系，先利用勾股定理求 出未知边的长度，然后根据定义求∠ A的 正弦、余弦值.
人教版二年级上册数学4.1《乘法的初步认识》教学设计
人教版二年级上册数学4.1《乘法的初步认识》教学设计一. 教材分析《乘法的初步认识》是人教版二年级上册数学第四单元的第一课时，本节课主要让学生初步认识乘法，了解乘法的意义，为后续的乘法计算和应用打下基础。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和理解乘法的概念，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数数和加减法运算能力，但对乘法概念较为陌生。
学生在日常生活中可能接触到一些乘法现象，如分配物品、计算时间等，但缺乏系统的乘法知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生初步认识乘法，了解乘法的意义，能用乘法口诀计算简单的乘法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、交流、归纳的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生初步认识乘法，了解乘法的意义。
2.难点：理解乘法的意义，能用乘法口诀计算简单的乘法。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主探索乘法知识，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际的例子，如分配物品、计算时间等，让学生更好地理解乘法。
3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如分水果、分配物品等，引导学生观察和思考，引出乘法的概念。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，如3个2相加，引导学生发现乘法的规律，呈现乘法的意义。
让学生尝试用乘法口诀计算，并解释计算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的乘法计算，如1×2、2×3等，引导学生运用乘法口诀，巩固乘法知识。
2024年北师大七年级数学上册 4.1 线段、射线、直线(课件)
感悟新知
知识点 2 直线的基本事实
知2－讲
1. 画直线画直线的常用工具是直尺，经过一点 A 可以画出无 数条直线， 如图 4.1-4所示 . 也就是说， 经过一点的直线 有无数条 .
感悟新知
知2－讲
2. 直线的基本事实 经过两点有且只有一条直线(这一事实可以简述为两点确 定一条直线)，如图 4.1-5 所示 .
第四章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段、射线、直线 直线的基本事实 比较两条线段的长短 线段的中点
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段、射线、直线
1. 线段、射线、直线的概念
名称
线段
射线
绷紧的琴弦、 黑 将线段向一 个 概念 板的边沿都可以 方向无限延长
感悟新知
解题秘方：紧扣直线、射线、线段的定义画图 .
知1－练
解：如图 4.1-1所示.
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·河北 ] 如图，已知四 条线段a， b， c， d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上， 请借助直尺判断该线段是( A )
A.a
B.b C.c D.d
感悟新知
例2 指出图 4.1-3 中的射线(以 O 为端点)和线段 .
射线
用两个大写字母表示，表示端点的字母 在前，如射线 OA
直线
(1)用一个小写字母表示，如直线 l； (2)用表示直线上任意两点的两个大写字 母表示，如直线 AB(或 BA)
感悟新知
射线表示方法的注意事项：
知1－讲
(1) 表示射线时端点字母必须写在前面，如射线 OA 和射线
人教版高中数学必修第一册4.1指数 课时1n次方根与分数指数幂【课件】
(3) 底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分
数，先化成假分数．
(4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用指数幂的形式表示，运用
指数幂的运算性质来解答．
【变式训练3】 计算下列各式：
【解】
【备选例题】
思路点拨：含字母的根式与分数指数幂的互化,从分数指数
15.5年，薇甘菊的侵害面积是多少？可否表示为S0·1.05715.5 hm2？
如果可以，数1.05715.5表示什么含义呢？
情境导学
2.初中我们已经学习过整数指数幂．在学习幂函数时，我们把
正方形场地的边长c关于面积S的函数c＝ 记作c＝ ，像 这样以
分数为指数的幂，叫做分数指数幂．
3.在初中，我们学习了平方根和立方根.4的平方根是多少？8
的立方根是多少？是不是任何数的平方根都有两个、立方根都只有
一个？若x5＝32，x可以取什么值？若x4＝16，x可以取什么值？你
能发现它们的共同特点吗？
初探新知
【活动1】探究n次方根的概念,深化对根式的认识和理解
【问题1】 我们知道:若x2=2,则x=± 2 ,± 2 称为2的平方根,(2)3=-8,-2称为-8的立方根.如果xn=a(n>1,n∈N*),那么x称为a的什
化成自然对数或常用对数；通过具体实例，引导学生了解对数函数的概念，
并能借助描点法、信息技术画出具体对数函数的图象， 探索并了解对数
函数的单调性与特殊点；让学生知道对数函数y＝log x与指数函数y＝ax
互为反函数(a>0，且a≠1)．
知识要点及教学要求
3. 结合指数函数与对数函数的图象，指导学生进一步了解函数的零点与方
2024年数学：4.1几何图形课件(人教新课标七年级上)
8、下面的图形中，是三棱柱的展开图的为 （）
9、如图，从上面看得到的图形是______， 从左面看得到的图形是_____，从正面看 得到图形是______。
都二
能分
运浇
用灌
好，ห้องสมุดไป่ตู้
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
4、小明从正面观察下图所示的两个物体， 看到的是（ ）
5、如图，从上面看到的图形是____，从 左面看到的图形是_____，从正面看得到 的图形是________
6、分别将下列四个物体与其相应的从上面 看到的图形连接起来：
A
B
C
D
E
F
G
H
7、桌面上放着一个圆柱形茶叶盒与一盒餐 巾盒，那么从上面看得到的平面图像应 该是（ ）
绩 ，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
常见的几何体：
棱柱
柱体
棱锥
锥体 球体
圆柱 圆锥
请回答： 一、柱体与锥体之间的区别？
二、棱柱与圆柱之间的区别？
三、棱柱与圆锥之间的区别？
练习： 1、请写出下列几何体的名称：
2、如图所示的三棱锥从上面看得到的图形 可能是（ ）
3、从三个方向看一个立方体（如图），则 A、B、E对面分别是字母________
五年级上册数学教案4.1：简易方程(用字母表示数)▏沪教版(1教案详解
五年级上册数学教案-4.1：简易方程（用字母表示数）是一节重要的课程，对于孩子日后数学学习的基础建设具有非常关键的作用。
本文将从课程目标、教学重点、教学难点等几个方面对该课程进行详细的解析和剖析，以期能够帮助家长和学生更好地理解和掌握本次课程内容。
一、课程目标1. 能够掌握简易方程的基本定义与概念，理解字母代表数的概念。
2. 能够认识和掌握类比与推广的方法，通过应用这些方法解决简单方程。
3. 能够运用所掌握的知识，灵活应用到实际的数学问题中，提高解决问题的能力。
二、教学重点1. 掌握方程的基本概念：解释方程和解方程、字母代表数的概念。
2. 掌握解方程的方法：类比法、推广法。
3. 能够将所学的知识灵活应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
三、教学难点1. 解析和解决实际问题，需要把理论知识与实际应用结合起来。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学思想，将其应用到实际问题中，不拘泥于表面现象而深入思考。
四、教学准备1. 教师准备PPT、黑板、彩色粉笔等教学用品，以便在课堂上进行演示。
2. 准备和收集一些简单的实际问题，以便在课堂上与学生讨论。
五、教学过程1. 导入环节通过问答、实例等方式，帮助学生理解方程以及字母代表数的概念，并引导学生认识到解决实际问题需要逻辑思维和创新思想。
2. 理论知识讲解讲解方程的定义、解释方程和解方程的概念。
解释字母代表数的含义，引导学生认识到字母是代表一个数。
3. 解方程方法的讲解根据条件列出方程，应用类比与推广的方法解决简单方程，鼓励学生灵活运用这两种方法。
4. 实际问题讨论在书本上增加一些实际问题，帮助学生将所学的知识应用到实际问题中，增强学生的实践能力，提高逻辑思维能力。
5. 作业布置布置适当的作业，巩固所学的知识，引导学生深入思考，将理论知识与实际问题相结合。
六、教学反思本节课程旨在帮助学生掌握简易方程的基本知识和解决方程的方法，同时培养学生的数学思维和实践能力。
针对学生在掌握基础知识方面，需要多加强化和巩固，也需要引导学生在实际问题中灵活运用所学的知识，帮助学生理解并可以应用所学内容。
4.1 等式与方程七年级上册数学苏科版
4.1 等式与方程
七上数学 SK
1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展
抽象能力.
4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体
的值
左边的值
右边的值
比较左右两边的值
第1次
2
44
42
左边> 右边
第2次
5
47
51
左边< 右边
第3次
解：由第1，2次可知，方程42 + = 3 12 + 的解应当在2到5之
间，我们在这个范围内再选取一个整数进行估值.如 = 3,此时
42 + = 45，3 12 + = 45，左边=右边，所以方程
（1）比的2倍少18的数是54；
解：等量关系：的2倍−18 = 54，用等式表示为2 − 18 = 54.
（2）排球场的长为米，长比宽多9米，排球场的周长为56米；
解：等量关系：2（排球场的长+排球场的宽）=排球场的周长，用
等式表示为2 + − 9 = 56，即4 − 18 = 56.
作未知数）的等式叫作方程.
方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数.
二者缺一不可.
方程与等式的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程，它们之间
的关系如图所示.
典例3
已知下列式子：
3
2
+ 8 = 3；12 − ；2 − 3 = 3；
+ 1 = 2 + 1；3 = 10；2 + 5 = 7； − 1 ≠
高中数学-必修一4.1幂函数-知识点
高中数学-必修一4.1幂函数-知识点1、幂函数：y=x a（a是定值）.特征：①系数为1 ，且
只有1 项，②指数为常数，底数为自变量。
2、幂函数的图像，掌握两步法作图。
第一步：画出幂函数在第一象限的图像,如右图所示；
第二步：根据函数的奇偶性来确定剩余部分图像，需分类讨论：（1）当a是整数时
①若a是奇数②若a是偶数
y是奇函数，图像关于原点对称，另一半在第三象限。
y是偶函数，图像关于y轴对称，另一半在第二象限。
（2）当a是分数时，假定a=n/m（n/m是最简分数）
①n和m都是奇数②n是偶数，m是奇数③n是奇数，m是偶数
y是奇函数,图像关于原点对称,另一半在第三象限. y是偶函数,图像关于y轴
对称,另一半在第二象限.
x＜0时函数无意义,y是非奇
非偶函数,y轴左侧无图像.
3、幂函数的性质
（1）必过点必过点（1,1）；若a＞0，还必过（0,0）。
（2）单调性
①a＞0时，在第一象限严格增。
②a＜0时，在第一象限严格减。
（3）平移的规律左加右减，上加下减。
（4）定义域a＜0时,x不能取0，a为分数且分母是偶数时,x不能取负。
（5）值域(0，+∞)必取，0和(-∞，0)是否能取可结合图像来判断。
4、不同幂函数的指数大小的判断：在（0,1）上，指大图低（指数越大，图像越靠近x轴）；在（1，+∞）时，指大图高（指数越大，图像越远离x轴）。
5、比较幂函数值大小的方法：指数相同，底数不同，根据增减性去比较。
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