九年级数学上册第24章圆242点和圆直线和圆的位置关系2422第2课时切线的判定和性质测试题新版新人教版
九年级上第24章 《 圆》24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(2)圆的切线课件(16张PPT)
回忆
直线与圆位置关系的定义 直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离 d＞r ． 直线l与⊙O唯一公共点 直线l与⊙O相切 d＝r ． 直线l与⊙O两个公共点 直线l与⊙O相交 d＜r ．
直线与圆位置关系的数量特征.
思考
下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 对称轴吗?如何画呢?
B
●O
●
A
l
作法:(1)作半径OA,
(2)过点A作直线l⊥OA. 那么 直线l是⊙O切 线.
O
C
A
思考 如图,直线CD与⊙O相切于点A.
问题2：切线CD与半径OA有怎样的位置关系?
说说你的理由.
●O
切线CD垂直于半径OA.
C
A
D
∵右图是轴对称图形,
AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,
AC与AD重合,
∵ OA是⊙O的半径,CD过A且CD⊥OA. 以AB为直径作⊙O ，
理由：∵ OA⊥l于A, 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
直线l与⊙O唯一公共点 直线l与⊙O相切 d＝r ． 阅读课本P95—96探究前内容.
∴ OA是O到l的距离〔d) 直线l与⊙O唯一公共点 直线l与⊙O相切 d＝r ．
⒐圆九年 级 数 学 〔 上 〕
直线与圆的位置关系〔2〕 ————圆的切线
静宁三中 备课组
学习目标
〔1〕理解圆的切线的性质和判定. 〔2〕能运用切线的性质和判定解决相关问题.
阅读指导 阅读课本P95—96探究前内容.完成
〔1〕理解并记住切线的判定定理. 〔2〕学习体会例1判定切线的思想方法的推理过程. 〔3〕理解并记住切线的性质定理.
因此∠BAC=∠BAD=90°. 圆的切线垂直于过切点的半径. 因此∠BAC=∠BAD=90°.
九年级数学上册 24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3切线的判定和性质1_1-5
24.2.2直线与圆（3）
切线的判定和性质
1 . 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
生 活 中 的 数 学
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星， 均沿着圆的切线的方向飞出．
探究： 已知⊙O ，过点P你能作出它的一条切线吗？你是怎 样判断这条直线是⊙Q
在⊙O中，
P
作任一条半径OP， 过点P作PQ⊥OP
圆的切线判定定理：
经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。
条件： (1)经过半径的外端； (2)垂直于过该点半径；
符 号
∵l⊥OA，且l 经过⊙O上 的A点
语
言 表
∴直线l是⊙O的切线
达
●O
┐
A
l
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
A
O r
l A
●
O
┐
A
O l
r A
l
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九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2切线的判定和性质作业本课件 新人
C．1
D．0
图 精2选4教－育课2件－27
18
第2课时 切线的判定和性质
【解析】连接 OD，根据切线的性质定理可得 OD⊥CD.由于 AB 是⊙O 的直 径，根据“直径所对的圆周角等于 90°”，可得∠ADB＝90°，结合已知条件
“∠A＝30°”可以说明①②的正确性；在 Rt△ADB 中，利用“30°角所对的
6．2016·邵阳 如图 24－2－23 所示，AB 是⊙O 的直径，C 为 ⊙O 外一点，CA，CD 是⊙O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD. 若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( D )
A．15° B．30° C．60° D．75°
图 24－2－23
精选教育课件
10
第2课时 切线的判定和性质
图 24－2－19
精选教育课件
4
第2课时 切线的判定和性质
3．如图 24－2－20，A，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点 A 的一条 直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝____6_0___°时，AC 才能成 为⊙O 的切线．
图 24－2－20
精选教育课件
5
第2课时 切线的判定和性质
____5____．
图 24－2－24
精选教育课件
12
第2课时 切线的判定和性质
【解析】连接 OB，根据切线的性质可知 OB⊥AB.设圆的半径为 r，根据 勾股定理可得 r2＋AB2＝(r＋AC)2，即 r2＋122＝(r＋8)2，解得 r＝5.
精选教育课件
13
九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2切线的判定和性质听课课件新版新人教版
第2课时 切线的判定和性质
目标突破
目标一 能判断一条直线是不是圆的切线
例1 教材例1变式题 如图24－2－8，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，BD＝OB，点C在⊙O上，∠CAB＝30°.求证：CD是 ⊙O的切线．
图 24－2－8
第2课时 切线的判定和性质
[解析] 欲证 CD 是⊙O 的切线，由于直线 CD 与⊙O 有公共点 C，所以连 接 OC，只需证明 OC⊥CD 即可．因为 AB 是⊙O 的直径，所以连接 BC，易知 △BOC 为等边三角形，由 CB＝OB＝BD 可得△OCD 是直角三角形．
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系
第二十四章 圆
第2课时 切线的判定和性质
知识目标 目标突破 总结反思
第2课时 切线的判定和性质
知识目标
1．通过画图、探究，总结切线的判定方法，能判断一条直线 是不是圆的切线．
2．经历用反证法证明教材中“思考”的过程，得到切线的性 质，会用该性质解决相关问题．
第2课时 切线的判定和性质
如图24－2－11，在△ABC中，AB＝AC，O为 底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证： AC与⊙O相切．
证明：如图24－2－12，设AC与⊙O的公共点 为E.连接OD，OE.
∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵OB＝OC，OD＝OE，∴△OBD≌△OCE， ∴∠OEC＝∠ODB＝90°，∴AC与⊙O相切． 以上证明过程正确吗？若不正确，请改正．
所以 AC＝OA＝12AB＝12×12＝6(cm)．
图 24－2－10
第2课时 切线的判定和性质
【归纳总结】切线的三条性质及辅助线的作法： 1．三条性质： (1)切线和圆只有一个公共点； (2)圆心到切线的距离等于圆的半径； (3)圆的切线垂直于过切点的半径． 2．辅助线的作法： 连切点、圆心，得垂直关系．
九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系2直线和圆的位置关第2课时切线的判定与性质习
一般的伟人总是让身边的人感到渺小Tuesday, July 09, 2
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2、
0248:04:52 AM7/9/2024 8:04:52 AM08:04Jul-24 。08: 04:5208 :04:520 8:047/9 /2024 8:04:52 AM
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3、08:04Jul-249-Jul-24
昨天是张退票的支票9-Jul-248:04:52 AM08:04
A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
11.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M(0，2)，
N(0，8)两点，则点P的坐标是( D )
A.(5，3)
B.(3，5) C.(5，4) D.(4，5)
12.(2019•泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的 圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( A ) A.32° B.31° C.29° D.61°
要及时把握梦想，因为梦想一死7/9/2024 8:04:52 AM
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9、
。上午8时4分52秒上午8时4 分08:04 :5224.7 .9
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。7/9/2024 8:04:52 AM08:04:522024/7/9
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。7/9/2024 8:04 AM7/9/2024 8:04 AM2
2024年7月9日星期二上午 8时4分 52秒08: 04:522 4.7.9
每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐上午8时4分52秒
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7、
2024 年7月上 午8时4 分24.7. 908:04J uly 9, 2024
九年级数学上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 切线长定理和三角形
⊙O 于点 C，下列结论中，错误的是( D )
A．∠1＝∠2
B．PA＝PB
C．AB⊥OP
D．∠PAB＝2∠1
图 24－2－32
精选ppt
第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
2．如图 24－2－33 所示，从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，
PB，切点分别为 A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系
精选ppt
第二十四章 圆
第3课时 切线长定理和三角 形的内切圆
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
精选ppt
第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
A 知识要点分类练
知识点 1 切线长定理
1．如图 24－2－32，PA 切⊙O 于点 A，PB 切⊙O 于点 B，OP 交
解：设 DE＝x cm，则 CE＝(4－x)cm.
∵CD，AE，AB 均为⊙O 的切线，
∴EF＝CE＝(4－x)cm，AF＝AB＝4 cm， ∴AE＝AF＋EF＝(8－x)cm. 在 Rt△ADE 中，AE2＝AD2＋DE2，
即(8－x)2＝42＋x2，解得 x＝3.
∴S△ADE＝12AD·DE＝12×4×3＝6(cm2)．
精选ppt
第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
知识点 2 三角形的内切圆
5．2017·广州 如图 24－2－36，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的( B )
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
图 2精4选－ppt2－36
九年级数学上册第24章圆242点和圆直线和圆的位置关系2422第2课时切线的判定和性质测试题新版新人教版
第2课时切线的判定和性质
1．如图24218所示，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度
数为( )
图24218
A．40° B．50°
C．80° D．100°2．如图24219所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C.若∠BAC＝30°，则∠B等于( )
图24219
A．29° B．30°
C．31° D．32°3．如图24220，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件
是( )
图24220
A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90°
C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径4．如图24221，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过点C的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，
则∠D的度数为____．
图24221
5．如图24222，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为
点E.求证：直线CE是⊙O的切线．
6．如图24223所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．。
人教版数学九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系2.2 直线和圆的位置关系(2)圆的切线课件
切线的判定方法：
11
知识点二：切线的性质
新知探究
将上面“思考”中的问题反过 来，如图，如果直线l是⊙O的切线， 切点为A，那么半径OA与直线是不 是一定垂直呢?
反证法：假设OA与直线l不垂直
∟
O AB l
12
知识点二：切线的性质
新知探究
反证法：假设AT与OA不垂直 则过点O作OM⊥l,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA
即圆心O到直线AT的距离d＜R
∴直线l 与⊙O 相交 这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即l⊥OA
∟
O AM l
13
知识点二：切线的性质
新知归纳
切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径.
O
∟
A
B
14
知识点二：切线的性质
新知归纳
O
∟
A
B
15
知识点二：切线的性质
合作探究
先独立完成 导学案互动探究 3，再同桌相互 交流，最后小组 交流；
16
知识点二：切线的性质
归纳总结
运用切线的性质解题时，连接半径， 构造垂直，利用直角三角形的性质来解题.
17
知识点二：切线的性质
学以致用
1.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于
点D，∠A＝30°，下列结论①BD＝BC;
②AB＝2BC;③AD＝CD.其中正确的个
数为( A )
A.3 B. 2 C.1 D.0
8
知识点一：切线的判定
学以致用
C D
1.下列说法正确的是( D )
A
B
A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 O
B.经过半径的外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 2.如图，点C是⊙O上的一点，AB是⊙O的直径，∠CAB＝
九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时
2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时切线的判定和性质01 教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．02 预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的,辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．03 新课讲授例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【思路点拨】根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径,因此需要证明OE＝OD。
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第2课时切线的判定和性质
1．如图24218所示，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度
数为( )
图24218
A．40° B．50°
C．80° D．100°2．如图24219所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C.若∠BAC＝30°，则∠B等于( )
图24219
A．29° B．30°
C．31° D．32°3．如图24220，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件
是( )
图24220
A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90°
C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径4．如图24221，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过点C的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，
则∠D的度数为____．
图24221
5．如图24222，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为
点E.求证：直线CE是⊙O的切线．
6．如图24223所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．。