2016浙江中考数学总复习课件：第5单元函数及其图像《第17课时 二次函数的图象和性质》

A．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3
B．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
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[考点管理] 一、必知5 知识点
1．二次函数的概念
2＋bx＋c y ＝ ax 定义：一般地，形如________________(a，b，c是常数，
a≠0)的函数叫二次函数． 【智慧锦囊】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征是：①等号左边是函 数，右边是关于自变量x的二次整式，x的最高次数是2； ②二次项系数a≠0.
y＝a(x－m)2＋k(a≠0)__均可由y＝ax2平移得到，具 ____________________ 体平移方法如下：
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二、必会2
方法
1．用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法可求二次函数的解析式，确定二次函数一般 需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法． ＝ax2＋bx＋c(a≠0) (1)设一般式__y ________________ __： 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a，b，c的值．
位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B ) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
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5．若二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象过 A(－1，y1)，B(2，y2)， C(3＋ 2，y3)三点，则 y1，y2，y3 大小关系正确的是( B )
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2．二次函数的图象
2 4 ac － b b － ， 2a 4a 二次函数的图象：以__________________ 为顶点，以直线
b x＝－ 为对称轴的抛物线． 2a
用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的步骤： y＝a(x－m)2＋k(a≠0) (1)用配方法化成____________________ __的形式； (2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图．
A．y＝(x＋2)2 C．y＝－2x2－2 B．y＝2x2－2 D．y＝2(x－2)2
(A )
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3．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝－1 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单
一元二次方程的根的判别式b2－4ac的符号判定．
2－4ac>0 b______ (1)有两个交点__ __⇔__方程有两个不相等实数根 _______________________．
(2)有一个交点__ __ ______________________． b2______ －4ac＝ 0⇔__方程有两个相等实数根
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【智慧锦囊】
(1)|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越
小，|a|越小，抛物线的开口越大； (2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五点：①开口方 向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．
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y＝a(x－m)2＋k __： (2)设顶点式________________
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴或最大值(最小 y＝a(x－m)2＋k__，将已知条件 值)，设所求二次函数为________________ 代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．
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最值
抛物线有最低点， 抛物线有最高点，当 b b 当 x＝－ 时，y 有 2a x＝－ 时，y 有最大 2a 最小值，y 最小值＝ 2 4 ac － b 4ac－b2 值，y 最大值＝ 4a 4a
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4．二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有着 密切的关系，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标对应一 元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的
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第五单元
第17课时
函数及其图象
二次函数的图象和性质
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[小题热身] 1．[2015· 兰州]下列函数解析式中，一定为二次函数的是( C )
A．y＝3x－1
2
B．y＝ax2＋bx＋c
2
1 C．s＝2t －2t＋1 D．y＝x ＋ x 2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是
2－4ac<0 方程没有实数根 __． (3)没有交点__b ________ __⇔__________________
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5．二次函数图象的平移
将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 2＋k(a≠0) y ＝ a ( x － m ) ______________________的形式，而任意抛物线
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3．二次函数的性质
函数 条件 图象 开口 抛物线开口向上， 抛物线开口向下，并 方向 并向上无限延伸
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二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0) a>0 a<0
向下无限延伸
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b b 对称轴 直线 x＝－ 直线 x＝－ 2a 2a 2 2 顶点坐 4 ac － b 4 ac － b b b － ， － ， 2a 2a 4a 4a 标 在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即 b b 即当 x<－ 时，y 当 x<－ 时，y 随 x 2a 2a 随 x 的增大而减小；的增大而增大；在对 增减性 在对称轴的右侧， 称轴的右侧， 即当 x> b b 即当 x>－ 时，y － 时，y 随 x 的增 2a 2a 随 x 的增大而增大，大而减小，简记左增 简记左减右增 右减