[配套K12]八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘学案 (新版)华东师大
新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课课件_1
谢谢聆听
ma+mb+na+nb.
(2)
(3)
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
你能用前面所学的知识解释 (m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb这个等式吗？
单项式乘以多项式法则
(m+n) (a+b) =(m+n)a+ (m+n)b
=ma +na+mb+nb
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
湘江中学
八年级数学（上）
huadongshidaban
数学电子教案
§12.2.3 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1.探索多项式乘以多项式法则的过程，理解并 掌握多项式乘法法则.
2.能熟练进行多项式乘以多项式的乘法运算.
3.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算 .
【旧知复习】
1.单项式乘以多项式的法则.
计算：
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
注意!
计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记：(2a+b)2不等于4a2+b2 .
新知探究二 填空：
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_)
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谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整式的乘法 3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 分别乘以另一个多项式 的 每一项 ，再把所得的积 相加 自我诊断1. 计算(5a＋2)(2a－1)＝ 10a2－a－2 .
多项式与多项式相乘的应用 自我诊断2. 若(x－1)(x＋3)＝x2＋px－3，则p＝ 2 . 易错点：注意在运算过程中的符号变化． 自我诊断3. 计算(x－2)(x2＋2x＋4)＝ x3－8 .
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘
12/13/2021
新课导入
1、单项式乘法法则：
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的 因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；
注意：系数相乘不要漏掉负号。
12/13/2021
中考 试题
已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时， 小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x， 则B＋A=__2_x3_＋__x_2_＋__2_x_. 解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x， 所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2， 故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
12/13/2021
随堂演练
1. 计算：
（1）-2x2 ·(x-5y)；
-2x3+10x2y
（3）(2x+1) ·(-6x)；
-12x2-6x
（5）(-3x2)·(4x-3)
-12x3+9x2
（2）(3x2-x+1)·4x .
12x3-4x2+4x
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分 式通分、解分式方程等知识的重要基础．
12/13/2021
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来.
ห้องสมุดไป่ตู้ ×①
-2a2b×-1 4ab2c=1 2a3b3
1 2
a 3b 3c
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3c
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘习题课件
7. 已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含 x2 项 和 x3 项，则 p＋q 的值为 4 ．
【解析】将原式展开后知x2项和x3项的系数分别是q －3p＋8，－3＋p，依题意得，
p＝3， ∴ ∴ p ＋ q ＝ 4. q＝1， q－3p＋8＝0， －3＋p＝0，
【解析】由题意，增加的鱼塘面积为(2x＋2y)(x＋ 2y)－2x· x＝(6xy＋4y2)平方米．
6. 若(x－3)(2x＋m )中不含 x 的一次项， 则m ＝6
．
1. (2017· 武汉)计算(x＋1)(x＋2)的结果为( B ) A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2
2. 已知：a＋b＝m ，ab＝－4，化简：(a－2)(b－2) 的结果是( D ) A．6 C．2m B．2m －8 D．－2m
3. 已知对于整式 m ＝(x－3)(x－1)，n＝(x＋1)(x－ 5)， 如果其中 x 取值相同时， 整式 m 与 n 的关系是( B ) A．m ＝n C．m <n B．m >n D．不确定
n－3＝0， n＝3， 由题意得 解得 m －3n＋3＝0. m ＝6.
11.小明家买了一部29英寸的电视机，如图所示，电 视机的长为x cm ，宽为y cm (包括边缘部分)，屏幕外 边缘长的方向厚度为8 cm ，宽的方向厚度为4 cm ，试 求出屏幕的面积．
解：(x－16)(y－8)＝xy－8x－16y＋128(cm 2)．
第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘课件
(yìngyòng)这个规律解决下面的问题.
(x a )(x b ) x 2 _ (_ a_ _ b_ ) x _ _ a _ b_ _ .
口答：
(x － 7 )(x ＋ 5 ) x 2 （ _ - 2_ ） x （_ -3_ 5）.
第十四页，共二十页。
5.小东(xiǎo dōnɡ)找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米， 厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应 在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
=3x2+7x+2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
果应化成最简形式.
第九页，共二十页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判别下列解法是否正确(zhèngquè)，若错请说出理由.
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
12.2 整式 的乘法 (zhěnɡ shì)
3.多项式与多项式相乘
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十页。
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法(chéngfǎ)运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
b a
m
n
第五页，共二十页。
你能用不同(bù tónɡ)的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案新版华东师大版
12．2.3 多项式与多项式相乘1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．重点掌握多项式乘以多项式的法则．难点运用法则进行混合运算时，不要漏项．一、创设情境教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式今天我们来学习多项式与多项式相乘．二、探究新知组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量，即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na ＋nb.教师活动：教师引导学生由繁化简，把(m＋n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.教师活动：教材第28页例图你会验证吗？教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生活动：学生分组讨论，相互交流得出答案．教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范) 1．你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.2．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3．在计算中怎样才能不重不漏？这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？ 学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．三、练习巩固1．计算：(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1)．2．先化简，再求值：(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)，其中x ＝15， y ＝1.3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x 2＋11x －10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x 2－9x ＋10.(1)你能知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．四、小结与作业小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简． 作业教材第30页习题12.2第5，6题．本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题，很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学习困难的学生进行及时指导．。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版
乘法公式教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方差公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
2.完全平方公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
3.在算式：①(xy)(xy)；②(12c)(12c)；③99×101；④(xa)(x b)⑤(xa)(xb)；⑥(12c)(12c).能利用平方差公式解的是；能利用完全平方公式解的是；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和特征。
4.特殊的整式乘法乘法公式。
四.运用知识，分析解题：问题1.计算：⑴(2x3y)2⑵(2a1)2⑶(a1)22.计算：⑴(a3)(a3) ⑵(2a3b)(2a3b) ⑶(12c)(1-2c) ⑷(b2a)(b-2a) ⑸(xy)(xy) ⑹(xy)(xy)五.课堂练习：请见教案和练习册。
六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
建立学生的自信心。
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘学案华东师大版(2021年整
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法3 多项式与多项式相乘学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法3 多项式与多项式相乘学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法3 多项式与多项式相乘学案（新版）华东师大版的全部内容。
3 多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再把所得的积相加。
字母表达式：()cm+=m+++.cbmamba几何背景图:大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即()cm+=+.+m+bmaambc单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时,每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.②单项式乘以多项式,其结果的项数与多项式的项数相同。
③注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．字母表达式：()()nb++m++=+。
mbnanmaba几何背景图:大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：()()nb++=+m++nambmaban多项式与多项式相乘,要注意以下几点：①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：()()x a x b ++2()x a b x ab =+++。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版word版本
乘法公式办理习题，牢固学生的基础知识，培育学生综合复习问题的教知识与技术能力。
学核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
目过程与方法标完美自我，建立学生的自信心。
感情态度与价值观教课要点牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。
教课难点认识学生的不足，建立完好的知识系统。
教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：面向全体学生提出1.平方差公式：相关的问题。
明确要研（ 1）公式的文字表达；究，探究的问题是什么，（ 2）公式的形式是。
如何去研究和谈论。
.2.完好平方公式：（1）公式的文字表达；（2）公式的形式是。
3. 在算式：① (-x+y)(x+y)；② (1+2c)(1-2c)；③99× 101；④ (x+a)(x +b)⑤(x+a)(x+b) ；⑥ (1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是；能利用完好平方公式解的是；留给学生必定的思考和回顾知识的时间。
为学生创建表现才干的平台。
二. 导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习.三.归纳知识，培育能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完好平方公式；3.形式和特色。
4.特别的整式乘法 ---- 乘法公式。
四.运用知识，解析解题：问题1. 计算：⑴ (2x-3y) 22⑵ (2a+1)2⑶ (-a-1)2. 计算：⑴ (a+3)(a+3)⑵ (2a+3b)(2a-3b)⑶ (1+2c)(1-2c)⑷ (b+2a)(b-2a)⑸ (x+y)(x+y)⑹(-x+y)(-x-y)五. 课堂练习：请见教案和练习册。
六. 课后小结：乘法公式七.课后作业： . 复印给学生。
教学反思1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3．指引学生分组讨论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
八年级数学上册第12章整式的乘除12-3乘法公式教案(新版)华东师大版
乘法公式教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方差公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
2.完全平方公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
3.在算式：①(-x+y)(x+y)；②(1+2c)(1-2c)；③99×101；④(x+a)(x+b)⑤(x+a)(x+b)；⑥(1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是；能利用完全平方公式解的是；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和特征。
4.特殊的整式乘法----乘法公式。
四.运用知识，分析解题：问题1.计算：⑴(2x-3y)2⑵(2a+1)2⑶(-a-1)22.计算：⑴(a+3)(a+3) ⑵(2a+3b)(2a-3b) ⑶(1+2c)(1-2c)⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y)五.课堂练习：请见教案和练习册。
六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
[K12学习]八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘教案
![[K12学习]八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘教案](https://img.taocdn.com/s3/m/03a419c2f705cc17552709b7.png)
计算：(x＋2)(x－3)
想一想问：结果中的x2，－6是怎样得到的？学生口答．问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？
(1)学生交流各自的发现的规律．
(2)根据发现的规律，完成下面的题目．
练一练
(1)计算(口答)：
①(x＋2)(x＋3)；
②(x－1)(x＋2)；
③(x＋2)(x－2)；
多项式与多项式相乘
课题
3.多项式与多项式相乘
授课人
教
学
目
标
知识技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
数学思考
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
问题解决
应用多项式与多项式的乘法法则解决实际问题．
情感态度
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
布置作业
课本P30习题12.2第4、5题．
设计这些练习题使学生明确：(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正，异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项＝六项．计算时不要漏项．(3)注意结果中有同类项的，一定要合并同类项.
【知识网络】
多项式与多项式相乘
数形结合，直观形象！
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．]
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．
配套K12吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 12.3.1
⑶(1+2c)(1-2c)⑷(b+2a)(b-2a)⑸(-x+y)(x+y)⑹(-x+y)(-x-y)
解：⑴(a+3)(a-3)＝a2-32=a2-9
⑵(2a+3b)(2a- 3b)=(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2
⑶(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2
学环境。
教学反思
⑷(b+2a)(b-2a)=b2-(2a)2=b2-4a2
⑸(-x+y)(x+y)=(y+x)(y-x)=y2-x2
⑹(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2
例2.计算1996×2004
解： 1996×2004
＝(2000-4)(2000+4)=20002-42=4000000-16=3999984
-------两数和乘以这两数的差。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识，提高能力与它们的差的积，等于这两数的平方差。
2.表达式：
四．应用知识，分析问题：
教学难点
正确理解两数和乘以它们的差的公式意义
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面 的问题：
1.幂的运算都有，，
，，
2.整式的乘法有，，
。
3.以上知识所涉及的表达式都是什么？
4.请你计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
配套K12吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.3
（9） ；（1 0） .
五.课堂练习：
给下列各式分解因式
1. ；2. ；
3. ； 4． ；
5. ；6． .
六.课后小结：多项式 的因式分
七.课后作业：复印给学生。
学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结
教学反思
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.多项式 的因式分解：
常数项的分法：所分的两个数的和是一次项的系数，这两个数的积是 常数项。
2.表达式：
.
四.运用知识，分析解题：
例1把下列各式分解因式
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
（5） ；（6） ；
因式分解
教学目标
知识与技能
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在 整式变形过程中的相反关系.
过程 与方法
通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
情感态度与价值观
通过观察，推导分解因式与整式乘 法的关系，让学生了解事物间的因果联系.
教学重点
理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教 学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.什么是因式分解？
2.因式分解：
； .
3.请看下面的问题：
.因式分解：
=
注：常数的分法：
4.请你试一试分解 ，
.
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版word版本
教学反思
1.平方差 公式：
（1）公式的文字叙述；
（2）公式的 形式是。
2.完全平方公式：
（1）公式的文字叙述；
（2）公式的形式是。
3.在算式：①(-x +y)(x+y)；②(1+2c)(1-2c)；
③99×101；④(x+a)(x +b)
⑤(x+a)(x+b)；⑥(1+2c)(1+2c).
能利用平方差公式解的是；
乘法公式
教学目标
知识与技能
处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法
核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观
完善自我，建立学生的自信心。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力 。
教学难点
了解学生的不足，建立完整ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知识体系。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
乘法公式：
1. 平方差公式；
2.完全平方公式；
3.形式和 特征。
4.特殊的整式乘法----乘法公式。
四.运用知识，分析解题：
问题
1.计算：⑴(2x-3y)2
⑵(2a+1)2
⑶(-a-1)2
2.计算： ⑴(a+3)(a+3)⑵(2a+3b)(2a-3b)⑶(1+2c)(1-2c)⑷(b+2a)(b-2a)⑸(x+y)(x+y)⑹(-x+y)(-x-y)
五.课堂练习：
请见教 案和练习册。
六.课后小结：
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3 多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.字母表达式：()cm bm am c b a m ++=++.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即()cm bm am c b a m ++=++.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.③注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．字母表达式：()()nb na mb ma b a n m +++=++.几何背景图：大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：()()nb na mb ma b a n m +++=++多项式与多项式相乘，要注意以下几点：①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：()()x a x b ++2()x a b x ab =+++.④注意运算时的符号.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式乘以多项式的法则例1、计算：（1）2a 2b （12ab-3ab 2）； （2）（13x-34xy ）·（-12y ）． 【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号．【解】（1）2a 2b （12ab-3ab 2）=2a 2b ·12ab+2a 2b ·（-3ab 2）=a 3b 2-6a 3b 3； （2）（13x-34xy ）·（-12y ）=13x ·（-12y ）+（-34xy ）·（-12y ）=－4xy+9xy 2． 【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．对应练习： (－2xy 2)·(21xy +x 2y －3y 2) 知识点2：单项式乘以多项式的应用 例2、先化简，再求值：()()12322+-+-x x x x x ，其中3=x .【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入x 的值求值.【解】原式=112322332+=+-+-x x x x x ，当3=x 时，原式=()4132=+. 【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：()()432832a a a a a +-. 知识点3：单项式乘以多项式的实际应用例3、一块长方形的铁皮，长为()2245ba +米，宽为26a 米，在它的四个角上都剪出一个边长为2a 米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积.【解】()2245b a +×26a －42a ×2a =2244224242642430b a a a b a a +=-+.答：盒子的表面积为（2242426b a a +）平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为()x x x 2,,24-，求长方体的体积.知识点4：多项式乘以多项式的法则例4 计算：(x －5y )(3x +4y )【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的．【解】(x －5y )(3x +4y )=3x 2+4xy －15xy －20y 2=3x 2－11xy －20y 2．【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正,异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项．(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简．对应练习：计算：()212-ab 知识点5：多项式乘以多项式的应用例5、若()()6++x m x 的积中不含x 的一次项，则m 的值等于什么？【解题思路】积中不含x 的一次项，即一次项的系数为0.【解】()()6++x m x =()m x m x m mx x x 666622+++=+++，因为积中不含x 的一次项，所以6+m =0，即m =－6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求m 的值.对应练习：若()()1-+x m x 的展开式中不含x 项，则m = .知识点6：多项式乘以多项式的实际应用例6、已知一个三角形的底边长为()b a 23+，这条边上的高为()b a 24-，则这个三角形的面积为 .【解题思路】三角形的面积=底×底边上的高×21. 【解】()()2226232421b ab a b a b a -+=+-. 【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与21相乘. 对应练习：现将一块长为a ，宽为b 的矩形铁皮四个角各剪去边长为c 的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.知识点7：解方程（或不等式）例7、解方程：()()()x x x x x x --=+--12563452；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项.【解】由题意，得x x x x x x --=---51018381022，∴185=-x ，解得518-=x .【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项.对应练习：()()()32621->-++x x x x易错警示1、漏乘例8、计算：)12(32+-y x x错解：)12(32+-y x x xy x x 3232-⋅= .363xy x -= 错解分析：错解在3x 与1没有相乘，即漏乘了最后一项。
单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项. 单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项.正解：)12(32+-y x x =x xy x 3363+-.2、符号出错例9、计算：(-3xy 2)(3x-y).错解: (-3xy 2)(3x-y)=-3xy 2·3x-3xy 2·y=-9x 2y 2-3xy 3.错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是3x,第二项是-y,当-3xy 2与3x 相乘,结果为负,当-3xy 2与-y 相乘时,结果为正,而错解在-3xy 2·(-y)=-3xy 3.正解: (-3xy 2)(3x-y)=-3xy 2·3x+(-3xy 2)·(-y)=-9x 2y 2+3xy 3.3、不使用运算法则例10、 计算： (2a-3b)(3a-4b).错解： (2a-3b)(3a-4b)=6a 2+12b 2.错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘.实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来.正解：(2a-3b)(3a-4b)2212986b ab ab a +--= .1217622b ab a +-=4、忘记改变符号例11、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).错解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x 2-2x-x 2+3x-2x-6=-3x 2-x-6.错解分析:错解中的错误有两个: (1)(-2x)·(-1)=-2x ；(2)-(x-2)(x+3)=x 2+3x-2x-6.主要出现符号上的错误.正解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x 2+2x-(x 2+3x-2x-6)=-2x 2+2x-x 2-x+6=-3x 2+x+6.课堂练习评测知识点1：单项式与多项式相乘的法则1、下列计算正确的是（ ）A 、()21a ab a b a -+=+B 、()2322212x y x y x y x y ++=+ C 、()()2232332132xy xy x y xy ---=-- D 、()()2322232624xy x xy x y x y xy --+=-+- 2、若a ＝2，b ＝3，求3a 2b （ab 3－a 2b 3－1）＋2（ab ）4＋a ·3ab 的值．知识点2：多项式乘以多项式法则3、下列计算错误的是（ ）A 、()()21454x x x x ++=++B 、()()2236m m m m -+=+-C 、()()245920y y y y +-=+-D 、()()236918x x x x --=-+4、若()()235x x x Ax B +-=++，则A= ，B = . 知识点3：多项式乘法法则的实际应用5、一个三位数，其十位数字比个位数字大1，百位数字又比十位数字大2，另外有一个两位数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小3，请把这两个数的积用含a 的代数式表示出来，并把此代数式化简．若a ＝4，把这两个数表示出来，并求出它们的积．6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方（图中阴影部分）植绿地和铺便道砖，根据图中所标的字母表示的数据（单位：m），求出阴影部分的面积．ab ac课后作业练习基础训练1、1.(2x+3)(3x-2)=________.2、(______+2y)(2x-______)=6x 2-5xy-6y 23、若(x+3)(x-5)=x 2+Ax+B,则A=______,B=______.4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为_______.5、(x+y)(x 2-xy+y 2)=_______.6、下列计算错误的是( )A.(x+1)(x+4)=x 2+5x+4B.(y+4)(y-5)=y 2+9y-20C.(m-2)(m+3)=m 2+m-6D.(x-3)(x-6)=x 2-9x+187、若(x-4)(x+8)=x 2+mx+n,则m,n 的值分别为( )A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4,-328、若(x-4)·(M)=x 2-x+N,则( )A.M=x+3,N=-12B.M=x-3,N=12;C.M=x+5,N=-20D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是( )A.x<23;B.x>23;C.x<-23;D.x>-23提高训练10、下列各式:①(2a+1)(2a-1)=4a 2-a-1;②(a-b)(a+b)=a 2-ab+b 2;③(x-2y)( 3x+y)=3x2-5xy-2y2;④(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中,错误的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.411、当a=13时,将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后,此代数式的值是( )A.343B.-6C.0D.812、计算：5a·(a2+2a+1)-(2a+3)·(a-5)13、计算：(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)14、解方程: (2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)15、解不等式: (3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)16、计算mmm xyxyyx32)()()(-+--17、有一种打印纸长为acm,宽为bcm,在打印某种文挡时,设置的上下页边距均为2.5cm,左右页边距均为2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大?13.2.2对应练习答案：1.解： (－2xy 2)·(21xy +x 2y －3y 2)=(－2xy 2)·(21xy )+(－2xy 2)·x 2y +(－2xy 2)·(－3y 2)=－x 2y 3－2x 3y 3+6xy 4．2.答案：23a -.3.答案：()2348242x x x x x -=-⋅⋅.4.解：()212-ab =14422+ab b a . 5.答案：16.答案：()()32242222c ac bc abc c c b c a +--=--. 7.答案：79->x课堂练习参考答案：1、答案：D解：3a 2b （ab 3－a 2b 3－1）＋2（ab ）4＋a ·3ab ＝3a 3b 4－3a 4b 4－3a 2b ＋2a 4b 4＋3a 2b ＝3a 3b 4－a 4b 42、当a ＝2，b ＝3时，原式＝3×23×34－24×34＝648．3、答案：C4、答案：－2，－155、解：两位数：十位数字是a ，个位数字是a －3，所以这个两位数是10a ＋（a －3），即11a －3；三位数：个位数字是a ，十位数字是a ＋1，百位数字是a ＋1＋2＝a ＋3，所以这个三位数是a ＋10（a ＋1）＋100（a ＋3），即111a ＋310．这两个数的积是（11a －3）（111a ＋310）＝1221a 2＋3410a －333a －930＝1221a 2＋3077a －930．当a ＝4时，这个两位数是41，这个三位数是754．它们的积是30914．6、解：阴影部分的面积是bc －（b －a ）（c －a ）＝bc －（bc －ab －ac ＋a 2）＝ab ＋ac －a 2课后练习参考答案：1、6x 2+5x-62、3x ，3y3、-2,-154、x=145、x 3+y 36、B7、B8、A9、C10、C11、D12、解:原式=5a 3+10a 2+5a-(2a 2-10a+3a-15)=5a 3+10a 2+5a-2a 2+10a-3a+15=5a 3+8a 2+12a+15.13、解:原式=6x 2+9x-2x-3-(x 2-4x+3x-12)=6x 2+7x-3-(x 2-x-12)=6x 2+7x-3-x 2+x+12=5x 2+8x+9.14、解:2x 3+8x 2-3x-12=x-4+2x 3+8x 2-6x,2x 3+8x 2-3x-x-2x 3-8x 2+6x=-4+12,2x=8,∴x=4.15、解:9x 2-12x+12x-16>9(x 2+3x-2x-6),9x 2-16>9x 2+9x-54,9x 2-9x 2-9x>-54+16,-9x>-38,∴x<389. 16、解：原式=m m m x y y x y x 32)()()(-+-- =m m x y y x 33)()(-+-=()302m m m x y ⎧⎪⎨-⎪⎩为奇数为偶数17、()()5 5.6 5.6528a b ab a b --=--+.。