2016 2017年天津市和平区九年级上学期期中学考试试数学试卷

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和平区2016-2017九年级上数学期中试卷(含答案)

和平区 2016-2017 九年级上数学期中试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A .B . C. D.2.已知点 A （a ，b ）与点 B （2,2）是关于原点 O 的对称点，则 A .a 2,b 2 B .a 2,b 2 C . a 2,b 2 D . a 2,b 23.用配方法解一元二次方程 x 2 6x 4 0 .下列变形正确的是 A. xB.26 4 3634 9 x 3 4 92x2C. x 2D.64 361 34.方程 x 2x x 2x 的根是5 2 24 4A .11 x ,xB . 122 2 1 x xC . 122 x 1 2,x 2 2 D . 1 1x ,x124 45. 某学校准备修建一个面积为 200m 2 的矩形花圃，它的长比宽多 10m ，设花圃的宽为 xm ，则可列方程为A. x x 10 200B. 2x 2 x 10 200 C . x x 10 200D . 2x 2 x 10 2006.对抛物线 y x 2 2x 3 而言，下列结论正确的是A .与 x 轴有两个公共点B .与 y 轴的交点坐标是（0,3）C .当 x <1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x >1 时，y 随 x 的增大而减小D .开口向上7.将抛物线 y 5x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 A. y 5 x 2 3 B. 5 2 3 5 2 3y 5 x 2 32 y x 2 C. y xD.228.二次函数 y ax 2 bx c 图象上部分点的坐标如下表所示：x… -3 -2 -1 0 1 … y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为A. （-3，-3）B. （-2，-2）C. （-1，-3）D. （0，-6）9.如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子OA，OB 在O 点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，尺子OA 与圆交于点F，尺子OB 与圆交于点E，读得OE 为 8 个单位长度，OF 为 6 个单位长度，则圆的直径为A. 25 个单位长度B. 14 个单位长度C. 12 个单位长度D. 10 个单位长度10. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D，点E 在⊙O 上，且AD=DE，AE 与BD 交于点C，则图中与∠BCE 相等的角有A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个11. 已知二次函数y x2 2mx m2 3（m 是常数），把该函数的图像沿y 轴平移后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点，则应把该函数的图像A. 向上平移 3 个单位B. 向下平移 3 个单位C. 向上平移 1 个单位D. 向下平移 1 个单位12. 已知二次函数y x2 x a a 0 ，当自变量x 取m 时，其对应的函数值小于 0，那么当自变量x 取m-1 时，其对应的函数值A. 小于 0B. 大于 0C. 等于 0D. 与 0 的大小关系不确定二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上.13. 如图，AB 是⊙O 的弦，若∠A=35°，则∠AOB 的大小为（度）14. 如图，点D 为AC 上一点，点O 为AB 上一点，AD=DO，以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB 于点F，G，连接EF，若∠BAC=22°，则∠EFG 的大小为（度）15. 抛物线y=x2+3x+2 不经过第象限116. 关于x 的一元二次方程ax2 bx 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数4a，b 的值：a= ，b=17. 如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕直角顶点B 顺时针旋转 90°到BP 已知AP B ，P A: P C 1:3 ，则PB : P A 的值为13518. 在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6⑴如图①，将线段CA 绕点C 顺时针旋转 30°，所得线段与AB 交于点M，则CM 的长=⑵如图②，点D 是边AC 上一点，且AD= 2 3 ，将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD ，点F 始终为BD 的中点，则将线段AD 绕点A 逆时针旋转度时，线段CF 的长最大，最大值为D'AAFDC BC B图①图②三、解答题19.（本小题 8 分）⑴如图①，画出△ABC 绕点B 逆时针旋转 90°后的△A1BC1⑵如图②，画出△ABC 绕点B 旋转 180°后的△A1BC1B BC A C A图①图②20.（本小题 8 分）已知关于x 的一元二次方程 x x a23 2⑴求证：对于任何实数a，方程总有两个不相等的实数根⑵若方程的一个根是 1，求a 的值及方程的另一个根21.（本小题 10 分）如图，在半径为 50 的⊙O 中，弦AB 的长为 50⑴求∠AOB 的度数⑵求点O 到AB 的距离22.（本小题 10 分）某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率设这个增长率为x⑴填空：（用含x 的代数式表示）①2 月份的利润为②3 月份的利润为⑵列出方程，并求出问题的解23.（本小题 10 分）某商店经营一种小商品，进价是 2.5 元，据市场调查，销售价是 13.5 元时，平均每天销售是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件⑴假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式⑵每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？24.（本小题 10 分）已知：AB，PG 是⊙O 的两条直径，连接PB，AG⑴如图①，求证：AG=BP，AG∥BP⑵如图②，过点B 做BC⊥PG 于点D，交⊙O 于点C，在DG 上取一点K，使DK=DP，求证四边形AGKC 是平行四边形PPCDA B AOBOKG G图①图②25.（本小题 10 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A（1，0）⑴当b=2，c=-3 时，求二次函数的解析式及二次函数的最小值⑵二次函数的图象经过点B（m，e），C（3-m，e）①求该二次函数图象的对称轴②若对任意实数x，函数值y 都不小于1 1，求此时二次函数的解析式4a 2参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6A A D A C C7 8 9 10 11 12A B D D B B二、填空题13.110°14. 33°15. 四16.1:1（答案不唯一，满足b2 a ，a 0 即可）17.2 18. ⑴150；⑵6+ 3三、解答题19.⑴⑵A1A1 C1C120. 解：⑴原方程可化为x2 5x 6 a2 0△=2 2 25 2 4 16 a 25 24 4a 1 4a∵a2 0∴1 4a2∴对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根⑵把x=1 代入原方程，得a2 2∴a 2把a2 2 代入原方程，得x2 5x 4 0∴ 1 1, 2 4a x∴a 的值为 2 ，方程的另一根为 421.解：⑴∵OA=OB=50，AB=50∴OA=OB=AB∴△OAB 是等边三角形∴∠ABO =60°⑵过点 O 作 OC ⊥AB 于点 C则 AC =BC = 1 2AB 25在 Rt △OAC 中OC = OA 2 AC 2 502 252 25 3 ∴点 O 到 AB 的距离是 25 322. 解⑴① 20 1 x② 20 1 x （或 20 1 x 4.8 ）2⑵依题意得： 20 1 x 20 1 x 4.82解得 x 1 0.2 ， x （不合题意，舍去）2 1.2 0.2 20%答：这个增长率为 20%23. 解：⑴根据题意，得 y 13.5 x 2.5 500 100x 整理，得y 100x 600x 5500 0 x 112⑵当 x b 6002a 2 1003 时，y 有最大值4ac b 2 4 100 5500 60024a 4 1006400 即降价 3 元时利润最大，∴销售价为 10.5 元时，最大利润是 6400 元答：每件小商品销售价是 10.5 元时，商店每天销售这种小商品的利润的最大，最大利润是 6400 元24. 证明：⑴∵∠AOG =∠BOP ∴AG =BP ∵OP =OB ∴∠P =∠PBO又∠G=∠PBO，在△CAN 和△MCB 中，∴∠P=∠G∴AG∥PB⑵∵PG 是⊙O 的直径，BC⊥PG 于点D∴CD=BD∵∠CDK=∠BDP，DK=DP，∴△KDC≌△PDB∴CK=BP由⑴得AG=BP∴AG=CK∵△KDC≌△PDB，∴∠CKD=∠BPD．∴CK∥PB由⑴得AG∥PB∴AG∥CK∵AG=CK∴四边形AGKC 是平行四边形25. 解：⑴当b=2，c=-3 时，二次函数的解析式为y ax2 2x 3由已知，二次函数的图象经过点A（1,0）得a+2-3=0∴a=1所求二次函数的解析式为y x2 2x 3y x2 2x 3x 1 42∴当x=-1 时，二次函数取得最小值-4⑵①由二次函数的图象经过点B、C，且点B、C 的纵坐标相等知B、C 两点关于此抛物线的对称轴对称∴该抛物线的对称轴是直线x m m32即直线x 3 2②设二次函数的解析式为2y a x 32∵二次函数的图象经过点（1，0）∴14a k ， 10 k a4∴2y a x 32 4∵对任意实数x，函数值y 都不小于1 14a 2a 1 1∴，且a>04 4a 2即1a 14a 4 2∴1 a2 2a 0 ,a 1 02∴a=1∴此时二次函数的解析式为2y x 32 4，即y x2 3x 2。

2016～2017学年第一学期期中试卷九年级数学

2016～2017学年第一学期期中试卷九年级数学
• 27．（10分）如图，在△ABC中，AB = 8cm， BC = 16cm ，点P从点A出发沿AB边想向点B以 2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C 以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？
• 22. (6分) 如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D， AB=DE=5cm，BC=4cm。ABDCE13 • （1）求证：△ABC∽△ADE • （2）求：AD的长。
• 21．（6分）为迎接2008北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛，请用树状图或列表法写出所有可能的配对结果，若小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，则组成最佳组合的概率是多少？
• 24. (8分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB边上的一点，过点C作CF⊥DE，垂足为点F . • （1）求证：△ADE∽△FCD • （2）若AD=3，AE=4, DC=6，求CF的长度。
• 23．(6分)如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2.4米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=26.4 米,FB=3.6米,EF=1.8米,求树的高度
2
1
• 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF＝AC． • （1）求证：AF=CE； • （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
• 25.（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少kg？

天津市和平区九年级数学上册期中模拟题(pdf,无答案)(新版)新人教版

在△ABC 内绕顶点 P 旋转时(E 点和 F 点可以与 A、B、C 重合)以下结论:
①AE=CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF
1 2
S
ABC
；④EF
最长等于
2 AP .
上述结论中正确的有 (
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
第2页共8页
评卷人
得分二、填空题 (每小题 3 分，共 6 小题，共计 18 分)
(1)求 y 与 x 的函数关系式 (2)如果要围成面积为 63m2 的花圃,AB 的长是多少？ (3)能围成比 63m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
2016-2017 年学年度第一学期期中模拟题
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
题号
一、选择题二、填空题三、简答题总分
得分
评卷人得分
一、选择题
二、(每小题 3 分，共 12 小题，共计 36 分)
1.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 900,得到 Rt△FEC,则点 A 的
对应点 F 的坐标是（
）
A.(-1，0)
B.(-1，1)
C.(1，2)
D.(2，1)
第 1 题图
第 2 题图
2.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 为圆上两点,∠AOC=1300,则∠D 等于（
A.25°
B.30°
CC 是半径,OC⊥AB,AB=8,OD=3,则⊙O 的半径为（
AB 的长为
．
18.图 1 是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图 2 将纸板沿虚线进行切割,

易错汇总年天津市和平区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

（Ⅰ）当 α=60°时，∠ CAE=
°；
（Ⅱ）当旋转后满足∠ ACE=∠ABC时，∠ BEA=
°．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
第 3 页（共 24 页）
19．（ 8 分）（Ⅰ）如图①，画出△ ABC绕点 A 逆时针旋转 90°后的△ AB1C1；（Ⅱ）如图②，画出△ ABC绕点 A 旋转 180°后的△ AB1C1．
5．（ 3 分）如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据 90°的圆周角所对的弦是直径得到只有 D 选项正确，其他均不
正确；
故选： D．
6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（ x﹣2）（x﹣ 3） =m 有实数根 x1， x2，且 x1
≠ x2，则 m 的取值范围是（
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（ 3 分）方程 3x2﹣8x﹣ 10=0 的二次项系数是
．
14．（ 3 分）点 A（4，0）关于原点 O 的对称点的坐标是
．
15．（3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径， = = ，∠ AOE=72°，则∠ COD=
°．
16．（ 3 分）如图，四边形 ABCD内接于圆 O，四边形 ABCO是平行四边形，则∠
3．（3 分）抛物线 y= x2﹣2 的顶点坐标是（
）
A．（0，2） B．（0，﹣ 2） C．（，﹣ 2） D．（﹣ 2， 0）
4．（ 3 分）把抛物线 y=﹣x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移
后抛物线的解析式为（ A．y=﹣（ x﹣1）2﹣3 ﹣（ x+1）2+3

【最新】2016-2017学年新课标人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=22．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．364．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣18．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x29．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则S △ABC 与S △A1B1C1之比为．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=3：4，则cosA= ．13．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．二次函数y=m 2x 2+（2m+1）x+1的图象与x 轴有两个交点，则m 取值范围是．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC ”，小红说“添加AB=DC ”．你同意的观点，理由是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=﹣x 2﹣2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1，与x轴交于点P 1和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为，F 8的顶点坐标为，F n 的顶点坐标为（n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．18．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= ；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．25．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．28．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用．2．若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴新抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．3．（2015秋?北京校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）A．12 B．16 C．24 D．36【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△ADE∽△ABC，且相似比为，再利用相似三角形的性质可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△ADE=2，∴=，解得S△ABC=36．故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，AD=3，BD=2，∴tanα＝=．故选C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，5） D．（5，4）【考点】位似变换．【专题】数形结合．【分析】根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F点的坐标．【解答】解：∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：故P点坐标为（4，4）．故选B．【点评】本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即是位似中心．6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB【考点】相似三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，A、因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；B、无法求出A，B间距离．C、因为△ABD∽△EFD，可利用，求出AB；D、可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；据所测数据不能求出A，B间距离的是选项B；故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用；将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．7．将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求解则可．【解答】解：根据题意，可得﹣y=2（﹣x）2+1，得到y=﹣2x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣2x2﹣1．故选D．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．9．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …当函数值y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜3 D．0＜x＜2【考点】二次函数的性质．【分析】根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y＜0时，x的取值范围．【解答】解：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如右图所示：∴当函数值y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围．数形结合是这部分考查重点，同学们应熟练掌握．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，则S△ABC与S△A1B1C1之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．（2007?眉山）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据BC：AC=3：4，设BC：AC的长，再根据勾股定理及直角三角形中锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴cosA===．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m取值范围是m＞﹣且m≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】题目考查二次函数图象与x轴的交点个数与二次函数系数之间的关系，当图象与x轴有两个交点时，△＞0，当图象与x轴有一个交点时，△=0，当图象与x轴没有交点时，△＜0，同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零．【解答】解：∵二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，∴△＞0即b2﹣4ac＞0代入得：（2m+1）2﹣4×m2×1＞0解得：m＞﹣∵二次函数二次项系数大于零，∴m2＞0∴m≠0综上所述：【点评】题目考查二次函数定义及二次函数图象与x轴交点个数与△的关系，在计算△＞0取值范围后，不要忘记二次函数不为零的前提．题目较简单．15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意小明的观点，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．【解答】解：四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2﹣2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x 轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，F n，则其中F1的顶点坐标为（﹣1，1），F8的顶点坐标为（13，﹣1），F n的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1] （n为正整数，用含n的代数式表示）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的解析式来求F1的顶点坐标；根据该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1即可得出结论．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴F1的顶点坐标为（﹣1，1）．又y=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2），∴P1（﹣2，0），∴根据函数的对称性得到：F2的顶点坐标为（1，﹣1），P2（2，0），F3的顶点坐标为（3，1），P3（4，0），…F的顶点坐标为（13，﹣1），8的顶点坐标为[2n﹣3，（﹣1）n+1]．Fn故答案是：（﹣1，1）；（13，﹣1）；[2n﹣3，（﹣1）n+1]．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题的关键是找到F n的顶点坐标变换规律．三、解答题（本题共72分，第17-21题，每小题6分，第22-25题，每小题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：3tan30°+2cos45°﹣sin60°﹣2sin30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+2×﹣﹣2×=+﹣1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（2015秋?北京校级期中）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，（1）求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），然后把（0，﹣3）代入求出a即可；（2）把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴、顶点坐标，然后利用描点法画函数图象．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过（﹣3，0）、（1，0）两点∴设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x+3）又∵图象经过（0，﹣3）点，∴﹣3=a（0﹣1）（0+3）解得a=1∴二次函数解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1；顶点坐标为：（﹣1，﹣4）；如图，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．19．如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有两对角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠FCD=∠E，∴△EBC∽△CDF；（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴，即．解得：AF=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】由sinA=，CD=12，根据三角函数可得AC=15，根据勾股定理可得AD=9，则BD=4，再根据正切的定义求出tanB的值．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°…（1分）∵sinA=∴AC=15．…（2分）∴AD=9．…∴BD=4．…（4分）∴tanB=…【点评】考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式．（2）计算出本问可用两种方法求得，求x=3米时求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去y 此时的值到正常水面AB的距离与 3.6相比较即可得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），n=102?a=100a，n+3=52a=25a，即，解得，∴；（2）∵货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，∴当x=3时，∵﹣（﹣4）＞3.6∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．【点评】此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°﹣45°=45°，进而利用锐角三角函数关系得出PC的长，即可得出答案；（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C．（如图）在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°﹣45°=45°．∴．在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°．∴．答：B处距离灯塔P有海里．（2）海轮到达B处没有触礁的危险．理由如下：∵，而，∴．∴OB＞50．∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】延长DA、CB交于点E，解直角三角形求出DE、EC，求出∠E=30°，解直角三角形求出EB，即可求出答案．【解答】解：延长DA、CB交于点E，∵在Rt△CDE中，tanC==，cosC==，∴DE=3，EC=6，∵AD=2AB设AB=k，则AD=2k，∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，∴∠E=30°，∵在Rt△ABE中，sinE==tanE==，∴AE=2AB=2k，EB=AB=k，∴DE=4k=3，解得：k=，∴EB=，∴BC=6﹣=．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生进行计算的能力，是一道比较好的题目，关键是构造直角三角形．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（﹣2，3）=（1，﹣5）．（1）当a=1，且b=﹣2时，τ（0，1）= （﹣2，2）；（2）若τ（1，2）=（0，﹣2），则a= ﹣1 ，b= ；（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将a=1，b=﹣2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）=（0，﹣2），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根据点P（x，y）在直线y=2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a=1，且b=﹣2时，x′=1×0+（﹣2）×1=﹣2，y′=1×0﹣（﹣2）×1=2，则τ（0，1）=（﹣2，2）；（2）∵τ（1，2）=（0，﹣2），∴，解得a=﹣1，b=；（3）∵点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴τ（x，y）=（x，y）．∵点P（x，y）在直线y=2x上，∴τ（x，2x）=（x，2x）．∴，即∵x为任意的实数，∴，解得．∴，．故答案为：（﹣2，2）；﹣1，．【点评】考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组．25．（2015秋?北京校级期中）动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点M为圆心，CE长为半径画弧交MN于点P；则P 点为所求；②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一点C，以点C为圆心，MN 长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点M为圆心，CF长为半径画弧交MN于点P；则P点为所求．【解答】解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；（2）①如下图所示，点P即为所求；②如下图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解等距平行线的含义及平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠1 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …m …则m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；。

【初三数学】天津市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝，设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，。

2016-2017年天津市和平区初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年天津市和平区初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10003．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）6．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．128．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 的对应点D的坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对10．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．211．（3分）如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．16．（3分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．（3分）如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．（3分）已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．20．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积．21．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．22．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．（10分）在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．25．（10分）将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．2016-2017学年天津市和平区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选：B．3．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选：C．4．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选：C．5．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x ﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选：D．6．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故选：C．7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．12【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形的边心距是2．故选：A．8．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 的对应点D的坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：（4，1）．故选：D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．10．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故选：A．11．（3分）如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA），∵△ABC的周长为I，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=I．故选：B．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为2．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2．故答案为：2．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．16．（3分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．（3分）如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）•=（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．（3分）已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是2﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．∴m的值取值范围为m＜1．20．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC +∠D=180°，∵∠ABC=2∠D ，∴∠D +2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan ∠OCE=2•tan30°=2×=2，（设OE=x ，则EC=2x ，∴（2x ）2=x 2+（2）2，解得x=2）∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2， ∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．21．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴．∴AM2=MC•MN．∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．22．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x2﹣40x+360=0，解得：x1=20+2，x2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x1=20+2，不合题意舍去，∵0＜20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为（0，11）；②B点的坐标为（8，8）；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）．（2）∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．【解答】解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2，==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=（）2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．即线段EP1长度的最大值为11．25．（10分）将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（6，0），设抛物线为y=a（x+3）（x﹣6），过A（0，6）∴6=a（0+3）（0﹣6），解得a=﹣，∴y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥AB，∴△PCE∽△BCA，∴，，∴S△PCE=，∴S=S△APC ﹣S△PCE=﹣m2+m+6，=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为；∴P（，0）；（3）设平移后的抛物线的顶点为G（h，k），∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣（t﹣h）2+k，即：t2+（3﹣2h）t+h2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根，∴△=（3﹣2h）2﹣4（h2﹣3k）=0，∴h﹣k=①，∵顶点在直线y=2x﹣上，∴k=2k﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+=﹣x2+x﹣，。

【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学上册周测练习题及答案12.2

2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名：_______________班级：_______________得分：______________一选择题：1.下列说法正确的有几个( )①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径必平分弦；⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A.3B.2C.1D.02.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A.（0,0）B.（1,0）C.（1,﹣1）D.（2.5,0.5）第2题图第3题图第4题图3.如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A，B重合,则∠BPC等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°4.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A.80°B.100°C.110°D.130°5.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP 的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.45°第5题图第6题图6.如图,正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°,则CF长为( )A.2B.3C.D.7.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示，半径为1的圆和边长为1的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为( )A. B. C. D.9.如图，正六边形的边长为π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在正六边形外部按顺时针方向沿正六边形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A.4周B.5周C.6周D.7周第9题图第10题图第11题图10.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.11.如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ.下面结论：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF 不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A. B. C. D.二填空题:13.两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是，．14.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有________对．第14题图第15题图第16题图15.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于．16.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是．第17题图第18题图第19题图18.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则=____________ .19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．20.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．21.如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为．第21题图第22题图22.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三简答题：23.如图，正方形网格中，△为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后的△；（2）把△绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的△；（3）如果网格中小正方形的边长为,求点经过（1）、（2）变换的路径总长.24.如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由．（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．25.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长来．26.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.(1)若∠E=20°，求∠AOC的度数；(2)若∠E=α，求∠AOC的度数．27.如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.（结果保留π）28.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6,AC=8，则⊙O的半径为，CE的长是．29.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE，BE是△DEC外接圆的切线．（1）求∠C;（2）若CD=2，求BE．30.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求MN ·MC的值．参考答案1、B.2、C3、B4、D5、C6、A7、B8、D.9、B. 10、C． 11、B． 12、D13、30，60．14、3 15、16、（5，2）．17、5＜r≤12或．18、 19、＋120、61° 21、4﹣2π．22、﹣323、（1）作图略;（2）作图略 ;（3）,弧所以总长=.24、【解答】解：（1）游戏不公平．理由如下：共有4种等可能的结果数，其中指针停在红色的结果数为，指针停在黄色的结果数为1，指针停蓝色区域的结果数为2，所以小明赢的概率==，小强赢的概率=，所以小明赢的概率大，游戏不公平；（2）可设计为：转到蓝色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．25、（1）证明：∵∠DBC=∠A∠DCB=∠BAC ∴△ACD∽△ABC ．（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC∵BC=，AC=3∴CD=2．26、解：(1)∵AB=2DE，又OA=OB=OC=OD，∴OD=OC=DE.∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE＋∠E=40°=∠C.∴∠AOC=∠C＋∠E=60°.(2)由(1)可知：∠DOE=∠E=α，∠C=∠ODC=2∠E，∴∠AOC=∠C＋∠E=3α.27【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．28、解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2=90°－∠A=∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A ∴∠1=∠2,∴ CF=BF﹒ (2)⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒29、【解答】解：（1）连接OE，∵BE是△DEC外接圆的切线，∴∠BEO=90°，∵∠ABC=90°，E是AC的中点，∴BE=AE=EC=AC，∴∠EBC=∠ECB，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠BOE=2∠OCE，即∠BOE=2∠EBC，∴∠EBC=30°，∴∠C=30°；（2）∵CD=2，∴OE=OD=OC=1，∵∠EBC=30°，∠BEO=90°，∴BO=2OE=2，∴BD=1，BC=3，由切割线定理得，BE2=BD•BC=3，∴BE=．30、解：（1）∵，又∵．又∵是的直径，，，即，而是的半径，是的切线．（2）∵，，又∵，．（3）连接，∵点是弧AB的中点，，而，，，∴MN·MC=BM2，又∵是的直径，AM=BM，．∵，∴MN·MC=BM2=8。

初中数学天津市和平区九年级上数学期中考模拟试题及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中.可以看做是中心对称图形的是( )试题2:已知点A(a，b)与点B(2，2)是关于原点0的对称点，则（）A. a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C. a=2，b=-2 D.a=2，b=2试题3:用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是( )A. (x-6)2=-4+36B. (x-6)2=4+36 C(x-3)2=-4+9 D. (x-3)2=4+9试题4:方程的根是( )A. B. C. D.评卷人得分试题5:某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm.则可列方程为( )A.x (x-10)=200B. 2x+2 (x-10)=200C. x(x+10)=200 D.2x+2 (x+10)=200试题6:对抛物线y= -x2+2x-3而言，下列结论正确的是( )A.与x轴由两个公共点B.与y轴的交点坐标是(0，3〕C.当x<1时y随x的增大而增大;当x>1时y随x的增大而减小D.开口向上试题7:将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=5 (x+2) 2-3B.y=5 (x+2)2+3C. y=5 (x-2) 2-3D.y=5 (x-2) 2+3试题8:二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示则该函数的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3) D.(0,-6〕试题9:如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子OA, OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,尺子OA与圆交于点F,尺子OB与圆交于点E,读得OF为8个单位长度.,OE为6个单位长度.则圆的直径为( )A. 25个单位长度B. 14个单位长度C. 12个单位长度D. 10个单位长度试题10:如图,AB是圆0的直径,点D,点E在圆O上,且AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有( )A.2个B.3个C. 4个 D. 5个试题11:已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)，把该函数的图像沿y轴平移后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图像（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位试题12:已知二次函数y=x2-x+a(a>0)，当自变量x取m时，其对应的函数值小于0，那么当自变量x取m-1时，其对应的函数值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不石龟定试题13:如图，AB是圆O的弦,若∠A=350，则∠AOB的大小为度.试题14:如图,点D为AC上一点,点O为AB上一点.AD=DO,以O为圆心,OD长为半径作圆，交AC于另一点E,交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC=220，则∠EFG的大小为 (度)试题15:抛物线y=x2+3x+2不经过第象限.试题16:关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值:a= ;b= .试题17:如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为 .试题18:在RtABC中,∠ACB=900,BAC=300，BC=6.(I)如图①,将线段CA绕点C顺匡件十旋转300，所得到与AB交于点M，则CM的长= ;(II)如图②,点D是边AC上一点D且AD=,将线段AD绕点A旋转，得线段AD/,点F始终为BD/的中点,则将线段AD绕点A逆时针旋转度时,线段CF的长最大,最大值为。

2016—2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题及答案

2016-2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题2016年10月一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）将选择题答案填在下表中1.下列各点，在二次函数的图象上的是( )A.（0，0）B.（﹣1，﹣1）C.（1，9）D.（2，﹣2）2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）3.在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A.（3，2）B.（2，﹣3）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）4.下列命题中不正确的是( )A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同弧或等弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦5.二次函数的最小值是（）A. B.7 C. D.56.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A. B. C. D.7.如图在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知二次函数和一次函数的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当时，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )A.ac＜0B.b＜0C.b2﹣4ac＜0D.x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是( )A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．（结果请化为一般式）12.二次函数的图象的对称轴是．13.已知抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_______．14.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为 .15．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．16.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.17.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是__________.18．已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________.19.如图建立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的解析式为：_______________________.20.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP的最小值为___________.三、解答题（共40分）21.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．22．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）23.二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴交于点C（0,-5），且经过点D（3,－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标。

天津市和平区九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某市和平区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．方程3x2﹣2=1﹣4x的两个根的和为( )A．B．C．﹣D．﹣3．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=04．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是( )A．1+B．C．D．5．把抛物线y=x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A．y=（x+3）2+1 B．y=（x+3）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+3 D．y=（x+1）2+36．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC=( )A．6cm B．8cm C．10cm D．2cm7．如图，⊙O中，弧AB=弧AC，∠C=75°，则∠A=( )A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，已知点E是⊙O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED=( )A．46° B．68° C．69° D．70°9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为( )A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△AC D，当旋转后满足BC∥OA时，旋转角的大小为( )A．75° B．60° C．45° D．30°11．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值X围是( )A．m≤3 B．m≥3 C．m≤﹣3 D．m≥﹣312．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：①方程x2﹣2x﹣8=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则m=﹣n或m=﹣n；③若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（2+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为2．其中，正确说法的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是__________度（填度数）．14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=__________．15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有__________个队参加比赛．16．如图，⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于__________．17．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为__________．18．在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA′（1）如图①，当线段MA绕点M逆时针旋转60°时，线段AA′的长=__________；（2）如图②，连接A′C，则A′C长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（1）如图①，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）如图②，画出△A BC绕点O旋转180°后的△A1B1C1．20．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（1）如图①，若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若∠M=∠D，求∠D的度数．22．要对一块长60m，宽40m的矩形荒地ABCD（BC＞AB）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形L、M、N为三块绿地，其余为硬化路面，L、M、N三块绿地周围的硬化路面宽都相等．并使三块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求L、M、N三块绿地周围的硬化路面的宽．23．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克，增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？24．已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD，连接BC、BD．（1）如图①，若∠CBD=20°，求∠A的大小；（2）如图②，连接OC，若OC=BD，求证四边形OCDB是菱形；（3）如图③，AB=4，AC=1，求BD的长（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）（1）求抛物线的解析式，对称轴和顶点；（2）设点B关于原点的对称点为C，记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包括A、B两点）①点D是抛物线对称轴上一动点，若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值X围．②点E是图象G上一动点，动点E与点B，点C构成无数个三角形，在这些三角形中存在一个面积最大的三角形，求出这个三角形的面积，并求出此时点E的坐标．2015-2016学年某某市和平区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．方程3x2﹣2=1﹣4x的两个根的和为( )A．B．C．﹣D．﹣【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：3x2+4x﹣3=0，所以方程的两个根之和为﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．3．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是( )A．1+B．C．D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】利用求根公式x=求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0中，a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴x==，∴一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟记求根公式即可解答该题．5．把抛物线y=x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A．y=（x+3）2+1 B．y=（x+3）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+3 D．y=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC=( )A．6cm B．8cm C．10cm D．2cm【考点】圆周角定理．【分析】由AB为⊙O的直径，得到∠C=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC==8cm．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键．7．如图，⊙O中，弧AB=弧AC，∠C=75°，则∠A=( )A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等，得出∠B=∠C=75°，再利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵⊙O中，=，∠C=75°，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°×2=30°．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理以及圆心角、弧、弦之间的关系等知识，根据已得出∠B=∠C=75°是解决问题的关键．8．如图，已知点E是⊙O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠A ED=( )A．46° B．68° C．69° D．70°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆心角、弧、弦的关系求出∠AOD的度数，再由圆周角定理得出∠AED的度数即可．【解答】解：∵点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，∴∠AOD=3∠BOC=3×46°=138°，∴∠AED=∠AOD=×138°=69°，故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为( )A．2 B．4 C．6 D．8【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的对称性可知点B的坐标（6，0），从而可求得AB的长．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，∴点A与点B关于x=2对称．∴点B的坐标为（6，0）．∴AB=8．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，根据抛物线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．10．如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD，当旋转后满足BC∥OA时，旋转角的大小为( )A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据平分线的性质求得∠ABC的度数，然后根据旋转的性质AB=AC，证明△ABC是等边三角形，即可求解．【解答】解：∵BC∥OA，∠O=90°，∴∠O+∠OBC=180°，∴∠OBC=90°，又∵∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，则旋转角是60°．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．11．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值X围是( )A．m≤3 B．m≥3 C．m≤﹣3 D．m≥﹣3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】结合图象可得y≥﹣3，即ax2+bx≥﹣3，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=﹣m，则有﹣m≥﹣3，即可解决问题．【解答】解：由图可知：y≥﹣3，即ax2+bx≥﹣3，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=﹣m，∴﹣m≥﹣3，∴m≤3．故选A．【点评】本题主要考查抛物线与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：①方程x2﹣2x﹣8=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则m=﹣n或m=﹣n；③若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（2+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为2．其中，正确说法的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一元二次方程的解；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②通过解方程求得方程的两个解，结合“倍根方程”的定义来求m、n的数量关系；③由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（2+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，通过抛物线对称轴求得x1的值．【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②解方程（x﹣2）（mx+n）=0，得x1=2，x2=﹣，∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，∴2=﹣或4=﹣，即m=﹣n或m=﹣n．故②正确；∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∵相异两点M（2+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x==3，∴x1+x2=6，∴x1+2x1=6，∴x1=2，故③正确．综上所述，正确的个数是2个．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90度（填度数）．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：从上午6时到上午9时，共3个小时；时针旋转了圆周，故旋转角是90度．【点评】本题考查钟表上角的认识问题．14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x2+1（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．故答案为：x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有6个队参加比赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）=56，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设有x队参加比赛．x（x﹣1）=30，（x﹣6）（x+5）=0，解得x=6，x=﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．16．如图，⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于3．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】作AH⊥BC于H，延长CA交⊙A于F，连接BF，根据已知条件得到∠DAE=∠BAF，得到=，求得DE=BF=6，由垂径定理得到CH=BH，然后根据三角形的中位线即可得到结论．【解答】解：作AH⊥BC于H，延长CA交⊙A于F，连接BF，∵∠BAC+∠EAD=180°，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵AC=AF，∴AH=BF=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆周角定理．三角形的中位线的性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为4，﹣8，﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=（k+2）2﹣4×9=0，解得k=4或k=﹣8；当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在y轴上时，x=﹣==0，解得k=﹣2．故答案为：4，﹣8，﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA′（1）如图①，当线段MA绕点M逆时针旋转60°时，线段AA′的长=1；（2）如图②，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质可得MA=MA'，然后证明△AMA'是等边三角形即可求解；（2）当A'在MC上时，线段A'C长度最小，作ME⊥CD于点E，首先在直角△DME中利用三角函数求得ED和EM的长，然后在直角△MEC中利用勾股定理求得MC的长，然后减去MA的长即可求解．【解答】解：（1）∵MA=MA'，∠AMA'=60°，∴△AMA'是等边三角形，∴A A'=AM=AD=1，故答案是1；（2）作ME⊥CD于点E．∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠EDM=60°，在直角△MDE中，DE=MD•cos∠EDM=×1=，ME=MD•sin∠EDM=，则EC=CD+ED=2+=，在直角△CEM中，MC===，则A′C长度的最小值是：﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，以及三角函数和勾股定理，正确理解等边三角形判定定理，理解MA'最短的条件是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（1）如图①，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）如图②，画出△ABC绕点O旋转180°后的△A1B1C1．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．【解答】解：（1）如图①，△A1B1C1为所作；（2）如图②，△A1B1C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax﹣2=0得，1+a﹣2=0，解得，a=1；方程为x2+x﹣2=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣2，x1=﹣2．（2）∵△=a2﹣4×（﹣2）=a2+8＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．21．已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（1）如图①，若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若∠M=∠D，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，先根据垂径定理得出DE的长，再设OD=r，则OE=r﹣4，在Rt△ODE中根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论；（2）先根据垂径定理得出=，再由∠M=∠D得出=，故可得出==，再由MD是⊙O的直径得出的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=16，∴DE=8．设OD=r，则OE=r﹣4，在Rt△ODE中，∵OE2+DE2=OD2，即（r﹣4）2+82=r2，解得r=10，∴AB=2r=20；（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=．∵∠M=∠D，∴=，∴==．∵MD是⊙O的直径，∴=60°，∴∠D=30°．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理解答是解答此题的关键．22．要对一块长60m，宽40m的矩形荒地ABCD（BC＞AB）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形L、M、N为三块绿地，其余为硬化路面，L、M、N三块绿地周围的硬化路面宽都相等．并使三块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求L、M、N三块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把L、M、N合并成矩形得长为（60﹣4×硬化路面的宽），宽为（40﹣2×硬化路面的宽），由等量关系三块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，列出方程解答即可．【解答】解：设L、M、N三块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：（60﹣4x）×（40﹣2x）=60×40×，解得，x1=5，x2=30，经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：三块绿地周围的硬化路面宽都为5米．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出等量关系列出方程解决问题．23．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克，增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】设增种x棵树，果园的总产量为y千克，列出二次函数关系式，根据二次函数性质求最值即可．【解答】解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克依题意得：y=（100+x）（60﹣0.5x）22+10x+6000∵a=﹣0.5＜0，∴当x=﹣=﹣=10时，y最大值===6050，所以增种10棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是6050千克．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意“单颗枇杷树的产量×枇杷树的株数=总产量”列出函数表达式是解决问题的关键．24．已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD，连接BC、BD．（1）如图①，若∠CBD=20°，求∠A的大小；（2）如图②，连接OC，若OC=BD，求证四边形OCDB是菱形；（3）如图③，AB=4，AC=1，求BD的长（直接写出结果即可）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AC=CD，可知∠ABC=∠CBD=20°，由AB是⊙O的直径，可知∠ACB=90°，根据直角三角形两锐角互余可求出∠A的大小；（2）由AC=CD，可知∠AOC=2∠ABC=∠ABD，可得出OC∥BD，又OC=BD，所以四边形OCDB是平行四边形，由OC=OB，所以四边形OCDB是菱形；（3）连接OC，作OE⊥BD，AF⊥OC，OH⊥AC，在△AOC中，根据勾股定理和三角形面积不变性，求出AF，易证AF=OE，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE．【解答】解：（1）∵AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=70°；（2）∵AC=CD，∴∠AOC=2∠ABC=∠ABD，∴OC∥BD，又∵OC=BD，∴四边形OCDB是平行四边形，∵OC=OB，∴四边形OCDB是菱形；（3）如答图③，连接OC，作OE⊥BD，AF⊥OC，OH⊥AC，∵AB=4，∴OC=OA=2，∵OH⊥AC，AC=1，∴AH=，在Rt△AHO中，OH==，∵AC•OH=OC•AF，∴=2AF，∴AF=，∵OE⊥BD，AF⊥OC，∴∠AFO=∠OEB=90°，在△AOF和△OBE中，∴△AOF≌△OBE，∴OE=AF=，∴BE==，∴BD=2BE=．【点评】本题主要考查了圆周角定理及其推论、菱形的判定与性质、勾股定理、垂径定理的综合运用，第3小题是本题的难点，通过辅助线构造高线和垂径定理的条件是解决问题的关键．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）（1）求抛物线的解析式，对称轴和顶点；（2）设点B关于原点的对称点为C，记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包括A、B两点）①点D是抛物线对称轴上一动点，若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值X围．②点E是图象G上一动点，动点E与点B，点C构成无数个三角形，在这些三角形中存在一个面积最大的三角形，求出这个三角形的面积，并求出此时点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A点和B点坐标代入y=2x2+mx+n得m、n的方程组，再解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）①先利用关于原点对称的点的坐标特征得到C点坐标为（﹣3，﹣4），如图，而顶点M （1，﹣4），设直线BC交直线x=1于N点，用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x，由于当点D在线段MN上运动时，直线CD与图象G有公共点，于是可得t的X围为﹣4≤t≤；②根据三角形面积公式，△EBC的面积最大，则E点到BC的距离最大，而过点E平行于BC 且与抛物线只有一个公共点时，点E到BC的距离最大，设过点E的直线解析式为y=x+b，根据抛物线与直线的交点问题，通过方程组有一组解可求出b和唯一解，从而得到E点坐标．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（3，4）代入y=2x2+mx+n得，解得，所以抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，因为y=2（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①C点坐标为（﹣3，﹣4），如图，顶点M（1，﹣4），直线BC交直线x=1于N点，设直线BC的解析式为y=kx，把B（3，4）代入得3k=4，解得k=，所以直线BC的解析式为y=x，当x=1时，y=，则N（1，），因为当点D在线段MN上运动时，直线CD与图象G有公共点，所以t的X围为﹣4≤t≤；②因为△EBC的面积最大，而BC为定值，所以E点到BC的距离最大，所以过点E平行于BC且与抛物线只有一个公共点时，点E到BC的距离最大，设过点E的直线解析式为y=x+b，方程组有一组解，消去y得到6x2﹣16x﹣6﹣3b=0，△=162﹣4×6×（﹣6﹣3b）=0，解得b=﹣，x=，当x=时，y=×﹣=﹣，所以E点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求函数解析式；记住三角形面积公式．。

天津和平区2016-2017学年度九上期末数学试题

和平区2016－2017学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷BA ＇AB ＇O本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（A ）摸到红球是必然事件（B ）摸到白球是不可能事件（C ）摸到红球与摸到白球的可能性相等（D ）摸到红球比摸到白球的可能性大 2．两地的实际距离是2 000 m ，在地图上量得这两地的距离为2 cm ，这幅地图的比例尺是（A ）1∶1 000 000 （B ）1∶100 000 （C ）1∶2 000 （D ）1∶1 0003．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A OB ''，若AOB ∠=10°，则AOB '∠的度数是（A ）25° （B ）30° （C ）35° （D ）40°4．对于二次函数2(1)(3)y x x=+-，下列说法正确的是（A）图象的开口向下（B）当x＞1时，y随x的增大而减小（C）当x＜1时，y随x的增大而减小（D）图象的对称轴是直线1x=-5．将抛物线222y x x=-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（A）（－2，3）（B）（－1，4）（C）（3，4）（D）（4，3）6．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（A）16（B）29（C）13（D）237．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（A）23（B）4（C）33（D）1238．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（A）（3，3）（B）（1，4）（C）（3，1）（D）（4，1）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ，则图中相似三角形共有（A ）2对（B ）4对（C ）6对（D ）8对10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC ，CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，4CD =，则弦AC 的长为（A）（B）（C ）4 （D）11．如图，点1A ，2A ，1B ，2B ，1C ，2C 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 的三等分点，若△ABC 的周长为l ，则六边形121212A A B B C C 的周长为（A ）2l（B ）23l（C（D ）13l12．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设p a b c =++，则p 的取值范围是（A ）－3＜p ＜－1 （B ）－6＜p ＜0 （C ）－3＜p ＜0 （D ）－6＜p ＜－3BCA A 1B 1C 1 A 2 B 2C 2第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．抛物线23y ax bx=++经过点（2，4），则代数式42a b+的值为．14．如图，在△ABC中，C∠=90°，6BC=，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC 沿DE折叠，使点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为．15．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，P∠＝50°，则∠BAC的度数是．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3 10．则从袋中摸出一个球是白球的概率是．'ABCDEB COPA17．如图，点D ，E ，F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF △也是正三角形．若ABC △的边长为a ，DEF △的边长为b ，则AEF △的内切圆半径为．18．已知△ABC ，△EFG 均是边长为4的等边三角形，点D 是边BC ，EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG ，FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程(2)(3)0x x --=；（Ⅱ）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．A BCD EFG MA BCD EFG图① 图②B EFA已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，2ABC D ∠=∠，连接OC ，OA ，AC ，（Ⅰ）如图①，求OCA ∠的度数；（Ⅱ）如图②，连接OB ，OB 与AC 相交于点E ，若COB ∠=90°，OC =»BC的长和阴影部分的面积．21．（本小题10分）已知，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ．（Ⅰ）如图①，若2COB PCB ∠=∠，求证：直线PC 是⊙O 的切线；（Ⅱ）如图②，若点M 是»AB 的中点，CM 交AB 于点N ，36MN MC =g ，求BM 的长．图① 图②图① 图②如图，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米．若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的长与宽各为多少米．设与墙平行的一边长为x 米．（Ⅰ）填空：（用含x 的代数式表示）另一边长为米；（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．23．（本小题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成．已知河底ED 是水平的，16ED =米，8AE =米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）根据题意，填空:①顶点C 的坐标为； ②B 点的坐标为；（Ⅱ）求抛物线的解析式；（Ⅲ）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系21(19)8128h t =--+（0≤t ≤40），且当点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？在△ABC 中,∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（Ⅰ）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（Ⅱ）已知AB =6，BC =8，①如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为16，求△ABA 1的面积；②如图3，点E 为线段AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值．25．（本小题10分）将直角边长为6的等腰直角△AOC 放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A ，C 及点B (-3，0)．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）若点P 是线段BC上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当△APE 的面积最大时，求点P 的坐标；（Ⅲ）若点P （t ，t ）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点．将（Ⅰ）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线724y x =-上，求此时抛物线的解析式．C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3A和平区2016－2017学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．A 11．B 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．1 14．2 15．25° 16．1417．()6a b - 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）2 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）20x -=，或30x -=． ……………………………2分 12x =，23x =． ……………………………4分（Ⅱ）1a =，2b =-，c m =． ……………………………1分 224(2)444b ac m m ∆=-=--=-． ……………………………2分∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根， ∴∆＞0．即44m -＞0． …………………………3分解得m ＜1．∴m 的取值范围是m ＜1． ……………………………4分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ABC D ∠+∠=180°． ……………………………1分∵2ABC D ∠=∠， ∴2D D ∠+∠=180°．∴D ∠=60°． ……………………………2分 ∴2AOC D ∠=∠=120°． ……………………………3分 ∵OA OC =，∴1801202OCA OAC -∠=∠==o o 30°．……………………………4分（Ⅱ）»BC的长180n R l π===． ……………………………5分23360OBCn R S ππ===扇形．……………………………6分在Rt △OCE 中，∵OCA ∠=30°，∴12OE CE =．设OE x =，则2CE x =． ∵222CE OE OC =+，∴222(2)x x =+． ∴解得2x =．∴2OE =． ……………………………7分11222OCE S OE OC ∆==⨯⨯g ．∴3OEC OBC S S S π∆=-=-阴影扇形 ……………………………8分 21．（本小题10分）（Ⅰ）证明：连接AC ， ………………………………1分 ∵OA OC =，∴A ACO ∠=∠．………2分∵2COB A ∠=∠，2COB PCB ∠=∠， ∴A PCB ∠=∠．∴ACO PCB ∠=∠． ……3分∵AB 是⊙O 的直径，∴ACO OCB ACB ∠+∠=∠=90°． …………………………4分 ∴PCB OCB PCO ∠+∠=∠=90°．即OC PC ⊥．∴ 直线PC 是⊙O 的切线． …………………………5分（Ⅱ）解：∵点M 是»AB 的中点， ∴¼¼AM BM=． ∴ABM MCB ∠=∠． …………………………6分 ∵BMN CMB ∠=∠， …………………………7分 ∴△MBN ∽△MCB ． …………………………8分 ∴MN BMBM MC=． …………………………9分 ∴2MN MC BM =g ． ∵36MN MC =g ， ∴236BM =，∴6BM =． …………………………10分 22．（本小题10分）解：（Ⅰ）240x- ……………………………3分（Ⅱ）根据题意，得180240=-⋅xx ． ……………………………6分整理，得2403600x x -+=． ……………………………7分解方程，得120x =+220x =-． ……………………………8分由于墙长是25米，而20＋102＞25，∴120x =+∵0＜20－102＜25，∴220x =-此时1010240+=-x．答：若要围成的养鸡场的面积为180平方米，养鸡场的长是（20－102）米，宽是（1010+）米． …………………………10分 23．（本小题10分）解：（Ⅰ）①（0，11）； …………………………2分 ②（8，8）； …………………………4分（Ⅱ）设抛物线的解析式为211y ax =+， …………………………6分 ∵B 点的坐标为（8，8）， ∴86411a =+．解得364a =-． …………………………7分 ∴抛物线的解析式为231164y x =-+． …………………………8分（Ⅲ）水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底ED 的距离h 至多为6米， ∴216(19)8128t =--+. 解得135t =，23t =． ∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行． …………………………10分 24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵△11A BC 由△ABC 旋转得到，∴△11A BC ≌△ABC ． …………………………1分 ∴∠A 1C 1B =∠ACB =30°，BC 1=BC ． …………………………2分 ∴∠BC 1C =ACB ∠=30°． …………………………3分∴11111CC A AC B BC C ∠=∠+∠= 60°． …………………………4分（Ⅱ）①∵△11A BC ≌△ABC ． ∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ． ∴11A B ABBC BC=． ∵1A BA ∠与1C BC ∠都是旋转角， ∴11A BA C BC ∠=∠．∴ △A 1BA ∽△C 1BC ． …………………………6分 ∴1122ΔΔ69816A BA C BCS AB S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………………………7分 ∵1Δ16C BC S =，∴1Δ9A BA S =． …………………………8分 ②线段EP 1长度的最大值是11． …………………………10分 25．（本小题10分）解：（Ⅰ） ∵抛物线与x 轴的交点为B （－3，0）、C （6，0），∴设抛物线的解析式为(3)(6)y a x x =+-． …………………………2分 ∵抛物线与y 轴的交点为A （0，6）， ∴186a -=，解得13a =-． …………………………3分∴1(3)(6)3y x x =-+-．∴抛物线的解析式为2163y x x =-++． …………………………4分（Ⅱ）设点P 的坐标为（m ，0），则6PC m =-，11962722ABC S BC AO ∆==⨯⨯=g ． ∵PE ∥AB ，∴△CEP ∽△CAB ． ∴2()CEP CAB S PC S BC∆∆=，即26()279CEP S m ∆-=．∴21(6)3CEP S m ∆=-．∵11(6)63(6)22APC S PC AO m m ∆==-⨯=-g ． ∴213(6)(6)3APE APC CEP S S S m m ∆∆∆=-=---2163m m =-++ …………………………6分 21327()324m =--+．（－3＜m ＜6）当32m =时，△APE 有最大面积为274；此时，点P 的坐标为（32，0）． …………………………7分（Ⅲ）设平移后抛物线的顶点为G （h ，k ），则抛物线的解析式为21()3y x h k =--+．由不动点的定义，得方程21()3t t h k =--+，即22(32)30t h t h k +-+-=． ∵平移后的抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根． ∴判别式22(32)4(3)0h h k ∆=---=．34h k -=． ∵顶点G （h ，k ）在直线724y x =-上，有724k h =-， …………………………9分解方程组3472.4h k k h ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得11.4h k =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为211(1)34y x =--+．即21213312y x x =-+-． …………………………10分。