【2018年数学高考】重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考(八)数学文

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巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(一)文数-答案

，∴ sin
B
cos
A
cos
B
sin
A
cos
A，
∴sin(B A) cos A， ∴cos A
2 2
，∴
A
π 4
，C
π 4
，B
π， 2
∴△ABC 是等腰直角三角形．
……………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）用三角形相似证明 EG E1C ，再由 A1E1 B1C1 可证 A1E1 平面 BCC1B1 ，证得
极小值=
h(1)
1 2
a
，没有极大值．
②
0
a
2
时，
0，a 2
a 2
，1
(1，
)
，
极大值=
h
a 2
a2 4
ln
a 2
3 8
a2
，极小值=
h(1)
1 2
a
．
③ a 2 时， (0， ) ，无极值．
文科数学参考答案·第 3 页（共 4 页）
④
a
2
时，
(0，1)
1，a2
a 2
，
，
极大值=
巴蜀中学 2018 届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A D D B A C D A A A B C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考数学(理)试题(精品解析)

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则复数的模为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】①中，由条件可得或相交，故①不正确；②中，由条件可得或，故②不正确；③中，由条件可得或，故③不正确．综上真命题的个数是0．选A．5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】用排除法进行说明．①假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确．故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻．②假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确．故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立．③假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确．若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，，则与丁最轻．故假设不成立．④假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确．若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾．故假设不成．综上所述可得乙最重．选B．6.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. 15 C. D. 5【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A. 60种B. 54种C. 48种D. 24种【答案】D【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和．∵，∴当时，，不合题意；当时，，符合题意．∴判断框中的条件为．选D．9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，．故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有．故三棱锥的外接球表面积．俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积．∴．选B．10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，∵对恒成立，∴是最大值或最小值，∴，故．又，∴，即，∴，∴当时，符合题意．∴．又，∴或，∴或．结合各选项可得A正确．选A．11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．12.已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴，解得，∴．设，则，∴在上单调递减，∴，即，令，则，∴，故．设，则，∴在上单调递增，∴，即，令，则，∴，故．综上选A．点睛：本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决．为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件（），则的最大值为_______.【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．表示可行域内的点到原点距离的平方．由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为，且.∴．答案：14.抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.【答案】【解析】由题意得抛物线的准线为，∴点到抛物线的距离为．由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为．答案：15.数列中，，（），则数列的通项公式为_______.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．答案：点睛：（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后根据所求的问题转化为的问题或的问题解决．（2）本题中，在得到后还需要通过构造的方法得到，逐步得到等比数列，然后通过等比数列的通项公式可得数列的通项公式．16.三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为_______.【答案】【解析】设，则．由题意得，∴,又，∴．即的长度为．答案：三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，故可得，于是，故．然后根据余弦定理及可得，再由可得，解得．（2）由题意得，设，可得，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理得，∴.又，，∴，∴．由余弦定理得，又，∴，∴或（舍去），又，∴，∴．（2）由（1）得为锐角，故．又，∴，设，∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴实数的取值范围为.18.某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数．（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值．（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人．从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望．试题解析：(1)由题意得,∴,∴可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，∴.设中位数为，则，∴.即中位数为．（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故的分布列如下：0123∴.点睛：（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．②平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．③众数：最高的矩形的中点的横坐标．（2）对于正态分布，一定要注意三个特殊区间上的概率．解题时关键要会利用正态曲线的对称性求解随机变量在一些特殊区间上取值的概率．19.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值．（2）先假设存在满足题意的点使得平面，然后根据题意求得平面的法向量，由，可得，从而可得当时，平面.试题解析：（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直．以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵，，∴.（1）由题意得，，，∴，，∵平面，∴平面的一个法向量，又平面的一个法向量，∴，由图形知二面角为锐角，∴所求二面角的余弦值为.（2）假设在棱上存在一点使得平面．在上取点，连接，设平面的法向量为，由题意得，又点，，，，由，得，令，则，设，则，由平面，可得，解得，∴当时，平面.点睛：（1）利用法向量求二面角或其余弦值时，在求得两法向量的夹角的余弦值后，还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，最后才能得到结论．（2）立体几何中的探索性问题可通过坐标法来解，求解时要注意将所求的位置关系的问题转化为向量的共线或数量积的运算来处理．20.设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）由离心率可得，根据的面积为得到，然后在焦点三角形中利用余弦定理并结合定义可得，进而得到，，于是得到椭圆的方程．（2）由题意设直线方程为，联立椭圆方程后得到二次方程，由根与系数的关系及可得，故直线方程为，即，可得过定点.试题解析：(1)由题意得，故．∵，∴，又，，在中，由余弦定理得，∴,解得，∴．∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴．设点，，则，由题意得，即，∴整理得，∴直线方程为，即，∴直线过定点.点睛：定点问题的解题策略（1）直线过定点．将直线方程化为的形式，当时与无关，即恒成立，故直线过定点．（2）曲线过定点．利用方程对任意参数恒成立得出关于的方程组，以方程组的为坐标的点即为所求的定点．21.已知函数（）.（1）若时，不单调，求的取值范围；（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不单调可得导函数在区间上有解，然后通过分离参数的方法将问题转化为求在上的取值范围的问题解决，然后利用基本不等式可得所求．（2）由题意可得，利用导数可得在上单调递增，又，故可得在上存在零点，从而可得．然后再利用导数求出函数的值域即可得到所求．试题解析：（1）∵，∴,∵时，不单调，∴方程在上有解，∴在上有解，又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）∴．∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∴.设，则，又，，∵，∴单调递增，又，∴存在，使得.且当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴.设，，则，∴在上单调递减，又，∴.故最小值的取值范围为．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23.设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1)或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。

重庆市第八中学2018届高考适应性月考(八)数学(理)答案

2a 2x1 2x2 (3，4) ．
16．若为①，即“甲、乙相邻，且丙站在最右边”，共有
C13
A
2 2

6 种不同的排法；若为②，即
“甲、乙不相邻，且丙不在最右边”，则甲、乙、丙三人的站位只能是：乙□甲丙□，共
有
A
2 2

2
种不同排法；若为③，即“甲、乙不相邻，且丙站在最右边”，则甲、乙、丙三
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
33
9
(3，4)
①③④
【解析】
13．由 |
3a

b
|
3
，得
9a
2

6a

b

b2

9
，b2

3

3 | b | 0 ，因为 | b | 0 ，所以 | b | 3
3．
14．由 aa54
所以当且仅当 g(1) h(1) 时满足条件，故选 D．
12．设
am

bk
，m，
k
N
，即
2m1

3k

2
，
k

2m1 3
2

图3
(3
1)m1 3

2
，当且仅当
m
为奇数时，k

N
，从而两个数列中的相同项为
20，22，24
，…
，
所以在数列{bn} 的前 2018 项中，删去 1，4，16，64，256，1024，4096 这七项，剩余的项从小到大排列，则第 2018 项是 6073，故选 B．

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八）数学（文）试卷（含答案）

重庆市巴蜀中学2018届⾼三适应性⽉考（⼋）数学（⽂）试卷（含答案）重庆市巴蜀中学2018届⾼三适应性⽉考（⼋）数学（⽂）试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U I )(（）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x x C ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x 2．已知向量),2(m a -=，)21,3(m b =，R m ∈，则“)2(b a a +⊥”是“2=m ”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等⽐数列}{n a 的各项均为正数，且182795=+a a a ，则=+11333log log a a （）A ．3B ．2log 23+C ．1D ．2 4．在区间]2,2[-上随机取两个数y x ,，则1-≤-x y 的概率是（） A ．329 B ．169 C ．167 D ．32235．执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的i 值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．若实数y x ,满⾜不等式组≥≤≤-+≥+-0102201y x y x y x ，则y x +2的最⼤值是（）A ．1B ．25C ．4D ．2-7．某⼏何体的三视图如图所⽰，其外接球表⾯积为（）A ．π24B ．π68C ．π6D ．π8 8．在平⾏四边形ABCD 中，3π=∠BAD ，2=AB ，1=AD ，若N M ,分别是边CD BC ,的中点，则?的值是（） A.27 B. 2 C. 3 D.415 9．已知函数)(x f 为偶函数，且0≥x 时，x x x f sin 21)(+=，则关于x 的不等式)12()(->x f x f 的解集为（）A ．}31|{<B ．}1|{C ．31|{<x x 或}1>x D ．}131|{<22>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右⽀交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离⼼率是（） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+ 11．直线l 过抛物线C ：y x 42=的焦点F 且交抛物线C 于B A ,两点，则||2||BF AF +的最⼩值为（）A ．223+B ．232+C ．6D ．412．若存在*,,R z y x ∈，满⾜2z x e z y =，且x z ex2≤≤，则x y ln ln -的取值范围是（）A ．]1,21[ B ．]2ln 1,2ln [---e C ．]21,2ln 1[- D ．]2ln 1,2ln 1[---e ⼆、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数满⾜1)21(=-i z （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 . 14．已知)2,0(πα∈，32sin =α，则=-)6cos(πα . 15．学校建议孩⼦们周末去幸福⼴场看银杏叶，舒缓⾼三学习压⼒，返校后甲、⼄、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；⼄说：“丁去了”；丙说：“⼄去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有⼀位同学去了幸福⼴场，但只有⼀位说了假话，则去了幸福⼴场的这位同学是 . 16．已知31<a ，a e a e x x f x x 42)()(11+--=--，关于x 的不等式0)(三、解答题（本⼤题共6题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ?中，⾓C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若41sin sin 2cos 2=--B A B A . （1）求⾓C 的⼤⼩；（2）已知4cos cos =+A c C a ，ABC ?的⾯积为8，求边长a 的值.18．2018约定：此单位45岁~59岁为中年⼈，其余为青年⼈，现按照分层抽样抽取30⼈作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少⼈？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12⼈和5⼈不热衷关⼼民⽣⼤事，其余⼈热衷关⼼民⽣⼤事.完成下列（3）若从热衷关⼼民⽣⼤事的青年观众（其中1⼈擅长歌舞，3⼈擅长乐器）中，随机抽取2⼈上台)(02k K P ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 10.828))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.19．如图所⽰，在四棱锥ABCD P -中，已知平⾯⊥PAD 平⾯ABCD ，底⾯ABCD 为梯形，CD AB //，且CD AD ⊥，33===AB AD PD ，3=CD ，6=PA ，E 在棱PC 上且满⾜EC PE 21=. （1）求证：//BE 平⾯PAD ；（2）求证：⊥AC 平⾯PBD ；（3）求点E 到平⾯PBD 的距离.20．过椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F 作其长轴的垂线与C 的⼀个交点为P ，右焦点为2F ，若43tan 12=∠F PF . （1）求椭圆C 的离⼼率；（2）过点)0,1(E 且斜率为21的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若椭圆上存在点Q 使得21-=，求椭圆C 的⽅程.21．已知函数?>≤?=)0(ln )0(2)(x x a x e x x f x （0≠a ）.（1）求)(x f 在]0,(-∞上的单调性及极值；（2）若)()(2x f bx x x g --=，对任意的]2,1[∈b ，不等式0)(请考⽣在22、23⼆题中任选⼀题作答，如果都做，则按所做的第⼀题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标坐标系xOy 中，曲线1C 的参数⽅程为?=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线2C 的极坐标⽅程θρcos 4-=. （1）当3πα=时，1C 交2C 于B A ,两点，求||AB ；（2）已知点)2,1(-P ，点Q 为曲线2C 上任意⼀点，求?的最⼤值. 23．选修4-5：不等式选讲设)10(|||2|)(≤<-+-=a a x a x x f . （1）若1=a ，解关于x 的不等式2)(>x f ；（2）求证：6)1()(≥-+tf t f .⽂科数学答案⼀、选择题⼆、填空题 13.52 14. 6215+ 15. ⼄ 16. ea e 21532<≤三、解答题17．（1）∵41sin sin 2)cos(1=--+B A B A ，∴21sin sin 2)cos(1=--+B A B A ，∴21sin sin 2sin sin cos cos -=-+B A B A B A ，∴21)cos(sin sin cos cos -=+=-B A B A B A ，∴32π=+B A ，∴3π=C .（2）∵422222222=-+?+-+?bca cbc ab c b a a ，∴4=b∵83sin 421sin 21=??==πa C ab S ，∴338=a . 18. (1)抽出的青年观众为18⼈，中年观众12⼈（2）22?列联表如下：706.2833.122140512181713)71256(3022<≈=-?=K ，∴没有%90的把握认为年龄层与热衷关⼼民⽣⼤事有关.（3）热衷关⼼民⽣⼤事的青年观众有6⼈，记能胜任才艺表演的四⼈为4321,,,A A A A ，其余两⼈记为21,B B ，则从中选两⼈，⼀共有如下15种情况：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111434232413121B B B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A A抽出的2⼈都能胜任才艺表演的有6种情况，所以52156==P . 19.（1）证明：过E 点作CD EF //交PD 于F ，可证四边形ABEF 是平⾏四边形，∴AF BE //，?BE 平⾯PAD ，?AF 平⾯PAD ，∴//BE 平⾯PAD . （2）证明：∵222PA AD PD =+，∴AD PD ⊥，∵平⾯⊥PAD 平⾯ABCD ，且平⾯I PAD 平⾯AD ABCD =，∴⊥PD 平⾯ABCD ，∴AC PD ⊥.∵ADC ?∽BAD ?，∴BDA ACD ∠=∠，∵090=∠+∠CAD ACD ，∴090=∠+∠CAD BDA ，∴BD AC ⊥，∵PD AC ⊥，BD AC ⊥，D BD PD =I ，∴⊥AC 平⾯PBD .（3）解：设点E 到平⾯PBD 的距离为h ，等体积法，∵PDE B PBD E V V --=，∴AD S h S PDE PBD ??=3131，∴3132131322131=h ∴23=h . 20.(1)∵43tan 12=∠F PF ，∴43211=F F PF ，∴43222=c a b ，∴22223c a ac b -==，∴02322=-+e e ，∴21==a c e .（2）∵21==a c e ，∴cbc a 3,2==，不妨设椭圆的⽅程为1342222=+cy c x ，即2221243c y x =+.设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x Q ，∵)21,21(212121y y x x --=-=，∴21021021,21y y y x x x -=-=，由于Q B A ,,都在椭圆2221243c y x =+上，22222221211243,1243c y x c y x =+=+，222122112)2 1(4)21(3c y y x x =-+-∴221212222212112)43()43(4143c y y x x y x y x =+-+++，∴221212212)43(124112c y y x x c c =+-?+∴22121343c y y x x =+=+-=2221243)1(21c y x x y ∴01212422=-+-c x x （）得4121,2122121c x x x x -=?=+，则)1(21)1(21434321212121-?-?+=+x x x x y y x x 22212131211211)(4c c x x x x =+--=++-=，∴1012=c ，经检验（），0>? 则所求椭圆⽅程为110310422=+y x . 21. （1）当]0,(-∞∈x 时，xe x xf ?=2)(，)1(2)(+='x e x f x，令0)(='x f ，∴1-=x∴)(x f 在)1,(--∞递减，)0,1(-递增，∴极⼩值ef 2)1(-=-，⽆极⼤值. （2）因为x a bx x x g ln )(2--=，令x a x xb y ln 2-+-=，]2,1[∈b ，则y 为关于b 的⼀次函数且为减函数，根据题意，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈，使得0)(则在),1(e x ∈上，0ln 2max <-+-=x a x x y 有解，令x a x x x h ln )(2-+-=，只需存在),1(0e x ∈使得0)(0由于xax x x a x x h --=--=2212)('，令a x x x --=22)(?，∵),1(e x ∈，∴014)('>-=a x ?，∴)(x ?在),1(e 上单调递增，a x -=>1)1()(??，①当01≥-a ，即1≤a 时，0)(>x ?，即0)('>x h ，∴)(x h 在),1(e 上单调递增，∴0)1()(=>h x h ，不符合题意. ②当01<-a ，即1>a 时，01)1(<-=a ?，a e e e --=22)(?，若122>-≥e e a ，则0)(≤e ?，所以在),1(e 上0)(∴存在),1(0e x ∈使得0)1()(0=若122>>-a e e ，则0)(>e ?，∴在),1(e 上⼀定存在实数m ，使得0)(=m ?，∴在),1(m 上0)(∴存在),1(0m x ∈使得0)1()(0=综上所述，当1>a 时，对任意的]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈，使得0)(x y ，由=+=θρρcos 222x y x 得2C ：4)2(22=++y x ，圆⼼为)0,2(-，半径2=r ，圆⼼到直线1C 的距离232|0)12(3|=-+-=d ，2222)2||(=+d AB ，∴13||=AB . （2）设点),(y x Q ，则)2,1(-=OP ，)2,1(+-=y x PQ ，52--=?y x ，⼜?=+-=θθsin 2cos 22y x7)sin(525sin 4cos 2252-+-=--+-=--=??θθθy x PQ OP ，∴PQ OP ?的最⼤值为752-.23．（1）当1a =时，|1||12|)(-+-=x x x f , ①当21-+-x x ，∴0121≤≤x 时，2112>-+-x x ，∴⽆解；③当1>x 时，2112>-+-x x ，∴34>x ，综上所述，0>x .（2）证明：|1||12||||2|)1()(a tt a t a t t f t f --+--+-+-=-+623|1|3|1||22||)1()(||)2()2(|=?≥+=+++=----+----≥tt t t t t a t a t a t a t ，当且仅当1±=t 时取等号.。

数学---重庆市巴蜀中学2018届高三(上)适应性月考试卷(三)(文)(解析版)

重庆市巴蜀中学2018届高三（上）适应性月考数学试卷（三）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0} 2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=2﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知角α与120°终边相同，则sinα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）已知向量=（1，k），=（k，1），则“∥”是“k=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=2a n+1，则a4=（）A．7 B．9 C．15 D．176．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+4πB．8π﹣16 C．16+8πD．8+8π7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5y2﹣x2=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．5x2﹣=18．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=4（mod 6），如图的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n为（）A．14 B．17 C．26 D．329．（5分）已知光线从点A（1，0）出发，经直线x=2反射后与圆C：x2+（y﹣3）2=1相切于点B，则光线从点A到点B的路程为（）A．2 B．C．D．410．（5分）定义在R上的函数f（x）=x5+e x+1，若a=f（），b=f（ln），c=f（e），则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c11．（5分）甲乙丙丁四个好朋友在一起玩游戏，游戏规定每一局结束以后四人之间要换位置，第一次前后两行互换位置，第二次左右两列互换位置，然后以此类推（如图）．已知第1局时甲乙丙丁分别坐在1、2、3、4号位置，则第10局游戏时，甲坐在（）号位置．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，则正四棱柱各面上到点A的距离不超过2的点组成区域面积为（）A．+B．3π+C．2π+2D．+2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy的最大值为．14．（5分）已知x，y满足，则z=2x+y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，sin B=2sin A，C=60°，则边长c=．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域为[0，+∞），值域为[0，2]，则a+b=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设函数f（x）=|x+a|（x∈R），且f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，求实数b的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，且b2+S2=7，a2+b3=10．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）定义新数列{c n}，满足cn=（n∈N*），求{c n}的前20项的和T20．19．（12分）为迎接“双十一”的到来，某电商决定对公司旗下两个网站商铺服务情况进行调查，公司随机选取了其中100家（其中A，B网站各50家），请第三方公司进行评估调查，数据整理如下表：（Ⅰ）已知一家商铺得分超过85分（包含85分）就被网站评定为“紫钻商铺”，得分为[60，85）之间就评定为“蓝钻商铺”，[0，60）之间评定为“白钻商铺”．请你估算A网站5000家商铺中有多少家“蓝钻商铺”？（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，完成下列2×2列联表，判断能否有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关？附：K2=20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E为P A中点，AB=2，AD=4．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面P AB，△P AB为等边三角形，PD=AD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，F1（﹣2，0），且以F1F2为直径的圆经过上顶点A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O作两条相互垂直的直线分别于椭圆C交于P，Q和M，N，求四边形PMQN 的内切圆半径．22．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，求x0的取值范围；（Ⅱ）g（x）=a（1﹣x）﹣（﹣＜a＜0），求证：f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，则A∩B={0，1}．故选B．2．D【解析】∵复数z满足z（1+i）=2﹣i，∴z====﹣，它在复平面内的对应点为（，﹣），故选D．3．A【解析】角α与120°终边相同，∴α=k×360°+120°，k∈Z，∴sinα=sin（k×360°+120°）=sin120°=．故选：A．4．C【解析】若“∥”，则1﹣k2=0，k=±1，∴“∥”不是“k=﹣1”的充分条件．若“k=﹣1”，则=（1，﹣1），=（﹣1，1），∴，即∥，∴“k=﹣1”是“∥”的必要条件．故选：C．5．C【解析】∵a1=1，且a n+1=2a n+1，变形为a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1，则a4=24﹣1=15．故选：C．6．C【解析】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面边长为2，高为4的正棱柱和四个底面半径为1，高为4的半圆柱的组合体，该几何体的体积为：V=2×2×4+2×π×12×4=16+8π．故选：C．7．A【解析】根据题意，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），则双曲线的焦点为（0，1），则双曲线的焦点在x轴上，且c=1，又由双曲线的离心率e=，即e==，又由c=1，则a=，则b2=c2﹣a2=，则双曲线的方程为：5y2﹣x2=1，故选：A．8．B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：B9．B【解析】根据题意，设点E与点A（1，0）关于直线x=2对称，则E的坐标为（3，0），过点E作圆的切线，切点也应该B，则光线从点A到点B的路程即切线EB的长，又由圆C：x2+（y﹣3）2=1，其圆心为（0，3），半径为1，则|BE|==；即光线从点A到点B的路程为；故选：B．10．C【解析】根据题意，函数f（x）=x5+e x+1，其导数f（x）=5x4+e x＞0，即函数f（x）为增函数，又由ln＜ln=＜1＜，则有c＞a＞b，故选：C．11．D【解析】由图得，甲原来的座位编号为a0=1，设每次变换后的甲座位编号为a n，则a1=3，a2=4，a3=2，依此类推得a4=4，a5=3，a6=1，…，∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即a n+4=a n，∴a10=a4×2+2=a2=4．故选：D．12．A【解析】取A1K=A1M=，可得AM=AK==2，在面ABCD内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为2，面积为×π×4=π；在面ABB1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1K和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面ADD1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1M和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面A1B1C1D1内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为，面积为×π×3=，其余两个面内不存在满足题意的点，则构成的所有区域的面积为++π+=+．故选：A．二、填空题13．【解析】根据题意，x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy=（2x）（3y）≤（）2=，当且仅当2x=3y时，等号成立，即xy的最大值为；故答案为：．14．8【解析】作出x，y满足，所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（3，2）时，Z取得最小值8；故答案为：8．15．【解析】a=1，sin B=2sin A，C=60°，由正弦定理可得b=2a=2，由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab cos C=1+4﹣4cos60°=3，可得c=，故答案为：．16．4【解析】由函数f（x）==∵定义域为[0，+∞），若b≠0，函数y=b e x∈R，不可能得到值域为[0，2]，∴b=0．可知f（x）=则f（′x）=令f′（x）=0，可得x=﹣1（舍去），或x=1．当a＞0时，f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=2，即，可得a=4当a=0时，f（x）恒等于0，显然不成立；当a＜0时，f（x）（0，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=0，即，可得a=0，与a＜0矛盾，显然不成立；∴综上a的值为4，b的值为0．那么：a+b=4故答案为：4三、解答题17．解：（Ⅰ）∵|x+a|≤3，∴﹣3﹣a≤x≤3﹣a，而f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]，∴，解得：a=2；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，则b2﹣3≤2|x+1|﹣x=x+2，而y=x+2在[﹣1，+∞）递增，y min=1，故b2﹣3≤1，解得：﹣2≤b≤2．18．解：（Ⅰ）等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，b2+S2=7，a2+b3=10．则：，解得：q=2或﹣1（舍去），则：d=1，故数列：a n=1+（n﹣1）=n，．（Ⅱ）定义数列c n=，则：T20=1+3+…+19+（22+24+…+220）=100+=﹣．19．解：（Ⅰ）由题意知，A网站50家商铺得分在[60，85）之间有8+10+16×=26（家），估算A网站5000家商铺中有“蓝钻商铺”5000×=2600（家）；（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，填写2×2列联表如下，计算K2==≈1.604＜3.841，所以没有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关．20．证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．因为E为侧棱P A的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）因为E为P A中点，PD=AD，所以P A⊥DE．∵平面P AD⊥平面P AB，平面P AD∩平面P AB=P A，DE⊂面P AD，∴DE⊥平面P AB，V P﹣ADB=V D﹣ABP==．∵．21．解：（I）∵以F1F2为直径的圆经过上顶点A．左焦点为F1（﹣2，0），∴b=c=2．∴a2=b2+c2=8．∴椭圆C的方程为=1．（II）由题意可知：直线PQ，MN的斜率都存在且不为0．四边形PMQN为菱形．设直线MN的方程为：y=kx，则直线PQ的方程为：y=﹣x．联立，化为：x2=，y2=．可得：|OM|2=x2+y2=+=．同理可得：|OP|2=．∴|PM|2=|OM|2+|OP|2=+==．∴四边形PMQN的内切圆半径r满足：r2==．解得r=．22．（Ⅰ）解：由f（x）=，得f′（x）=，∴f（x）在x=x0处的切线的斜率为，∵f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，∴＜0，且，解得x0＞e；（Ⅱ）证明：由f（x）=，得f（1﹣x）=，令h（x）=f（1﹣x）﹣g（x）==，h′（x）==．令t（x）=a（1﹣x）2+ln（1﹣x）+2，t′（x）=﹣2a（1﹣x）﹣，∵﹣＜a＜0，∴t′（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，即t（x）在（0，1）上为减函数，当x→0时，t（x）＞0，当x→1时，t（x）→﹣∞，∴存在x0∈（0，1），使t（x0）=0，则．当x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x∈（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，又h（0）=1﹣a＞0，当x→1时，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（0，1）上有零点，综上，可知h（x）在（0，1）上有唯一零点，即f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．。

2018届重庆市第八中学高考适应性月考(八)数学(文)试题(解析版)

重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（八）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简集合A,再判断选项正误得解.详解：由题得，因为，所以，故答案为：A点睛：本题主要考查集合的化简与交集并集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.2. 复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接根据求复数z.详解：由题得故答案为:B点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的模，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2)3. 如图是年至年我国三类专利申请总量的统计分析柱形图，则以下说法不．正确的是（）A. 三类专利申请总量呈上升趋势B. 三类专利申请总量与年份呈正相关C. 年实用新型专利的数量与上一年相比有所增长D. 年发明专利的数量与上一年基本持平【答案】D【解析】分析：结合统计分析柱形图逐一判断得解.详解：由于从2004年到2013年的柱形图的高度逐年增加，所以三类专利申请总量呈上升趋势，所以选项A正确，三类专利申请总量与年份呈正相关，所以选项B正确.由于年实用新型专利的数量与2012年相比有所增长，所以选项C正确.由于年发明专利的数量与上一年要多，所以选项D错误.故答案为：D点睛：本题主要考查对柱形图的观察和理解，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和观察分析能力.4. 若抛物线的准线恰好过双曲线的焦点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意得到关于p的方程，解方程即得p的值.详解：因为抛物线的准线为x=p, 双曲线的右焦点为，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)研究圆锥曲线的问题，首先必须把圆锥曲线的方程化成标准方程，所以本题先要把双曲线的方程化为，再计算.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求组合体的体积.详解：由三视图得几何题是一个组合体，左边是半个球，球的半径为1，中间是一个底面半径为1的圆，高为2，最右边是一个底面半径为1的圆锥，高为2.所以组合体的体积为故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三视图和组合体的体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找原图常用的有直接法和模型法，本题选择直接法比较简洁方便.6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据已知条件得到再根据计算出的值.详解：由题得因为，所以所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和三角求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.7. 在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先证明⊥平面ABM,再证明.详解：由题得⊥，⊥AB,因为AB,平面ABM,且AB∩=B,所以⊥平面ABM，所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间直线平面的位置关系可以利用几何法和向量法，本题两种方法都可以.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：按照程序框图模拟运行得解.详解：运行程序如下：m=1,n=1,1≤10，m=2,n=1,2≤10,m=3,n=2,3≤10,m=5,n=4,5≤10,m=9,n=8,9≤10,m=17,n=16,17＞10，n=16.故答案为：D点睛：本题主要考查程序框图，意在考查学生对程序框图的理解和掌握水平.9. 已知函数，若，则的取值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】分析：先求出f(b)=0或2,再对b分两种情况讨论，分别得到b的值.详解：由题得f(0)=f(2)=1,所以f(b)=0或2,当b＜1时，没有解；当b≥1时，故答案为：D点睛：(1)本题主要考查分段函数的计算，意在考查学生对分段函数的理解和掌握水平.(2)分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入求值，如果不能确定就要分类讨论.10. 已知函数的最小正周期为，且函数的一条对称轴为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据函数的周期求出w的值，再根据对称轴求出a的值，再求函数的最小值.详解：由题得，所以f(x)=asin2x+cos2x,所以所以所以f(x)= sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以的最小值为-2.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和图像分析推理能力. (2)本题求a时，利用了,比较简洁，注意导数知识的灵活运用.11. 公差与首项相等的等差数列的前项和为，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出数列的通项，再分组求数列的前项和.详解：由题得所以所以所以数列的前项和为.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查等差数列的通项和前n项和，考查学生接受新定义及利用新定义解题的能力.(2)由于新数列的通项不方便求出，所以利用列举法比较恰当.12. 已知，分别为椭圆：的左、右顶点，点，在上，直线垂直于轴且过的右焦点，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据MO||PF得到，再根据得到，最后解方程即得解.详解：设椭圆的右焦点为F,由题得MO||PF,所以,因为，所以,所以所以.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质和解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理的能力.(2) 求离心率一般有两种方法，方法一是直接法，直接根据已知求出a和c的值，再求离心率.方法二是解方程法，根据已知得到关于离心率e的方程，再解方程.本题利用的是方法二,比较简洁.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】.【解析】分析：先求切点坐标，再求切线的斜率，最后求切线方程.详解：由题得f(1)=，所以切点为，由题得所以切线方程为y=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)遇到切线的问题，一般先找切点，再求切线的斜率，再求切线的方程.14. 已知各项为正数的等比数列的前项和为，，.若，则__________．【答案】6.【解析】分析：先根据，计算出，再根据求出n的值.详解：由题得因为，所以故答案为：6点睛：(1)本题主要考查等比数列的通项和求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前n项和，要分类讨论，如果n比较小，可以不用这个公式，直接用定义比较简洁，如15. 设，是不共线的两个非零向量，若，，，且点，，在同一直线上，则__________．【答案】.【解析】分析：先利用向量的减法法则求出,再根据点，，在同一直线上求k的值.详解：由题得因为点，，在同一直线上，所以故答案为：点睛：(1)本题主要考查向量的运算和共线向量的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)三点共线.16. 函数的图象与的图象关于直线对称，且相交于点，则__________．【答案】0.【解析】分析：先根据点（-1,1）在曲线的图象上求出m的值，再求函数f(x)的解析式，再求f(-e)的值.详解：因为点（-1,1）在曲线的图象上，所以所以故答案为：0点睛：（1）本题主要考查函数的对称性和函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求f(x)的解析式.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，.（1）求和；（2）若，求的面积.【答案】(1)；.(2).【解析】分析：（1）先化简求出A的值,再根据7c=5a求sinC的值.(2)先利用余弦定理求b的值，再求的面积.........................详解：（1）由，得，所以，又由.（2）由题知，，再由余弦定理得，解得，所以的面积.点睛：本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的求法,属于基础题.18. 某种产品，每售出一吨可获利万元，每积压一吨则亏损万元.某经销商统计出过去年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）（2）今年该经销商欲进货吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于万元的概率.【答案】(1)86.5（吨）.(2)；.【解析】分析：（1）直接利用平均数的公式求过去年年需求量的平均值.(2)先对x 分类讨论，将表示的函数解析式,再求今年的年利润不少于万元的概率.详解：（1）设年需求量的平均值为吨，则（吨）.（2）由今年的需求量为吨，年获利为万元，当时，，当时，，故，由，，，所以求得今年的年利润不少于万元的概率为.点睛：（1）本题主要考查平均数的计算和概率的计算，考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求平均数一般利用平均数的公式计算.19. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，的中点，将折到的位置.（1）求证：；（2）若，求五棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.（2）先求五棱锥的高PH，再利用公式求五棱锥的体积详解：（1）证明：如图，由题知，，，所以，所以.设的中点为，连接，，则，又由于，所以，又因为，所以平面，所以.（2）解：∵平面，平面，平面平面，所以平面平面，如图，过点作，则平面.在中，，，，所以，由，解得.又因为，所以五棱锥的体积为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求几何体的体积常用的有割补法、公式法和转化法.20. 已知点，圆：，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）曲线与轴交于点，，直线过点且垂直于轴，点在直线上，点在曲线上，若，试判断直线与曲线的交点的个数.【答案】(1).(2)与曲线只有一个交点.【解析】分析: (1)利用待定系数法求点P 的轨迹E 的方程.(2)先求直线的方程为，再联立椭圆，求得△=0得与曲线只有一个交点.详解：（1）连接，由题知，所以，即点的轨迹是以，为焦点的椭圆，因此，，所以，所以点的轨迹的方程为.（2）不妨设，，则直线：，设，则，所以，因此直线：.设，联立直线与椭圆的方程可得，因此，所以，所以，所以直线的方程为，即，其中，，联立直线：与椭圆，得，所以，所以与曲线只有一个交点.点睛：（1）本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是联立直线和椭圆的方程的化简，如果直接把和椭圆联立，则计算量比较大，本题换元，，计算量减少了许多.21. 已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】(1) 当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.(2).【解析】分析：（1）先求导得，再求导得，再求函数的单调性.(2)对a分类讨论求函数f(x)的最小值得a的取值范围.详解：（1）当时，，，当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.（2），（i）当时，，所以在上单调递增，.（ii）当时，，由，得，①当时，，所以时，，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，所以有.②当时，，当时，，在上单调递减，又由，所以，所以在上单调递减，所以有，故此时不满足，综上，.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性、最值，考查利用导数研究恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的关键是第2问，求导之后，还需要二次求导，才能找到函数的单调性.一次求导之后，如果不易解答，可以二次求导.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线，的普通方程；（2）若直线的极坐标方程为，其中满足，若与在第一象限的公共点在上，求实数的值.【答案】(1)：；：.(2).【解析】分析：（1）消参得到的普通方程，把极坐标的公式代入曲线的方程得到的普通方程.(2)先求与在第一象限的公共点，再代入曲线方程得a的值.详解：（1）：，：.（2）直线的普通方程为，由得与在第一象限的公共点的坐标为，代入曲线得.点睛：本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.23. [选修4-5：不等式选讲]已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.（2）先转化为，再分类讨论求的值和解不等式得的取值范围.详解：（1）当时，，当时，，∴；当时，，无解；当时，，∴，综上所述，不等式的解集为.（2）根据题意，存在零点等价于，当时，，∴；当时，，∴，当时，，∴，综上所述，，∴，，故实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答第2问的关键是转化成和求，注意这里是存在性问题，不是求.。

数学-重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考(九)试题(文)(扫描版)(解析版)

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（九）数学试题（文）【参考答案】一、选择题【解析】 1如图所示：12a<，故选A ． 2．i z =-，故选D ． 3．画图，故选B ．4．22246462)a a a a +==≥C ．5．如图所示：211332m m ==，，故选A ． 6．16b =，3a =，故选C ． 7．()sin 2g x x =，故选D ．8．直线l 过圆心(21)，，1a =-，(41)A --，，||6AB =，故选B ． 9．y x z =-+，最小值为1，有12a c b +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，即0a b c -+=①，最大值为6，有42220a b c ⨯+⨯+=，即220a b c ++=②，①代入②得40b c -=，故选B ．10．展开由余弦定理得最小值为C ． 11．3()3f x x x=+，112a a <∴，又1126a a +=，1236S =，故选D ．12．(01)F ，，设204x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则20024x B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，022D AB Dx k y x =-='=，20044D x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，AD ：220000044()44x x x y x x x x --=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即2414x y x x -=-+，故选A ．二、填空题(01)，【解析】13．2()2a a b -=，从而夹角为120︒． 14．分0x ≤，0x >，求得解集为(0)(01)-∞，，．15．15(115)1202+=，对应15段，每段和为10，120150S =． 16．令00000()(1)e (21)()x h x a x x g x =->-=，000()e (21)xg x x '=+，注意到(0)1g '=及1a <，还应(0)(0)(1)(1)h g h g >⎧⎨--⎩，，≤可得312e a <≤．三、解答题17．解：（Ⅰ）1()sin(2)π2f x x T ϕ=+=，．（Ⅱ）令π1π()sin 21226g x f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1π(0)sin 026g ϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，π0π6ϕϕ<<=，，∵∴1π()0π43f A A A =<<=，，∵∴．22222222cos ()3()433()162b c a b c bc A b c bc b c bc b c +⎛⎫=+-=+-⇒+-=⇒+ ⎪⎝⎭≤≤24a b c ⇒=<+≤，当且仅当2b c ==时取“=”，所以max ()4b c +=.18．解：（Ⅰ）ˆˆˆ345 4.531.5 4.531.5x y b ay x ====⇒=+，，，．（Ⅱ）2018年对应的6x =，代入（Ⅰ）58.559y ⇒=≈(人)．（Ⅲ）所有的基本事件共10个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，恰好不相邻的基本事件共6个，则60.610P ==．19．（Ⅰ）证明：PAD ABCD PAD ABCD AD AB AD⊥⎧⎪=⎨⎪⊥⎩平面平面，平面平面， AB PAD AB PAB ⇒⊥⎫⎬⊂⎭平面平面PAB PAD ⇒⊥平面平面．（Ⅱ）解：取AD 的中点O，则PO ABCD PO ⊥平面，且21144133P ABCD ABCDV S PO xxx -==-=⇒=，则2AD =．又易知2PBD PB BD PD S ===⇒△且所以1117332C PBD PBD P BCD P ABCD V S h h V V ---=====△，解出h =20．（Ⅰ）解：a =⇒椭圆的方程为222212y x bb +=，将1M ⎫⎪⎪⎝⎭代入解出a= 1b =，所以椭圆的标准方程为2212y x+=．（Ⅱ）证明：由已知得(0(0A B ，，，0QB AB Q y =⇒=在直线，（i ）若QA 斜率不存在，则222OP OP PQ OP OQ OP +===；（ii ）若QA斜率存在，设QA 为0)y kx k =≠，代入22221(2)002A P y x k x x x+=⇒++=⇒==，P P ykx =+=又Q Q y kx x y k y =⇒=-==⎪⎭所以2OP OP PQ OP OQ +==222222(2)k ⎛⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222422k k +==+．21．解：（Ⅰ）0a =时，2()ln (2ln 1)f x x x x x =-+，()2ln 2ln 3f x x x x x '=+--， (1)1(1)2f f '=-=-，，所以切线方程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+．（Ⅱ）令2()0(ln )(2ln 1)0(0)f x x a x x x x a =⇒+-+=>⇒=令2(2)ln 112ln ()()x x x xg x g x x x -+--'=⇒=，易知()g x '在(01)()x g x ∈，上为正，递增；()g x '在(1)()x g x ∈+∞，上为负，递减， max ()(1)1g x g ==，结合图象可得1a =．（Ⅲ）因为1a =，所以22()ln 2ln f x x x x x x x =-+-，令21()()(3)()(2ln )(1)2x f x x x m x x m x ϕϕ⎛⎫=--+-⇒'=+- ⎪⎝⎭1e e x ⎛⎫⎪⎝⎭≤≤，由2()01e (0)mx x x m ϕ-'=⇒==>或．（i ）当2m ≥时，121ee =()1emx --=≤舍去，所以，有11()0e x x ϕ⎛⎫∈'< ⎪⎝⎭，时，；min 1(1e)()0()(1)(3)02x x x m ϕϕϕ∈'>⇒==--，时，≥恒成立，得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，121e =e 1em--<<，则21e ()0e m x x ϕ-⎛⎫∈'> ⎪⎝⎭，时，；2(e 1)()0(1e)()0m x x x x ϕϕ-∈'<∈'>，时，，，时，，所以1min (1)0e ϕϕ⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，≥，则2e 3022e 13m m m ⎧+⎪⇒<<-⎨⎪⎩≤，≤，综上所述，03m <≤．22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为22(2)(2)8x y -+-=，直线l的普通方程为1y =-．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得221221282t ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得270t -=，121270t t t t +=-<∴，12t t ∴，异号，12121212111111||||||||t t PA PB t t t t t t +-=-=+==⋅23. 解：（Ⅰ）①当12x ≤时，1()122f x x x =-⇒-≥≤；②当112x <<时，16()43127f x x x x =-⇒<≥≤； ③当1x ≥时，1()1122f x x x =⇒≥≤，≤综上所述，不等式的解集为6(2]27x ⎡⎤∈-∞-⎢⎥⎣⎦，，．（Ⅱ）由三角不等式可得||21||2|||(21)(2)||1|1x x a x x a a a ------=-=-≤，∴12(1)1a M a a b c +=-=--=⇒121b c +=⇒2cb c =-， ∴2121122122212c c b c c c c +=+=-+=------≥，2112b c +--∴的最小值为2，当且仅当1232c c c -==-⇒时取等号．。

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(八)文数-答案

∵ln y − ln x = ln
y x
= ln
y z
− ln
x z
=
ln
ez 2
− ln
x z
=
x z
−
ln 2 − ln x ，令 z
x z
=
t
∈
1 2
，e，
则
f (t) = t − ln t − ln 2，
f ′(t) = 1 − 1 = t −1， ∴ f (t)在 tt
1 2
，1
↓
，
且只有两个整数解，则只需满足
g (0)
<
h(0)，g(−1) ≥
h(−1)
即可，∴
3 5e2
≤
a
<
1 2e
．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）∵1
+
cos( A 2
−
B)
−
sin
Asin
B
=
1 4
，∴1
+
cos(
A
−
B)
−
2
sin
x2 4
+
y2 3
= 1.
10 10
……………………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）当 x ∈ (−∞，0] 时， f (x) = 2x ex ， f ′(x) = 2ex (x + 1) ，
令 f ′(x) = 0，∴ x = −1，
∴ f (x)在(−∞，−1) ↓ ，(−1，0) ↑ ，
……………………………………………（5 分）

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(八)理数-答案

∴存在 t ∈ (0，1)，使得 F ′(t) = 0，即 et (t −1) + 2b(t + 2) = 0 ． …………………（6 分）
x ∈ (0，t) 时， F ′(x) < 0，F (x) 单调递减，
x ∈ (t，+ ∞) 时， F ′(x) > 0，F (x) 单调递增，
∴ F (x)min
=
t
2 −
1
∈[2
2，+ ∞) ．
t
…………………………………………（12 分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）
μ
= 172，σ
=
6，P(ξ
≥178)
=
1 − 0.6826 2
=
0.1587
，
10000 × 0.1587 = 1587 (人)．
………………………………………………（3 分）
（Ⅱ） (0.015 + 0.05 + 0.07 + a + 0.01 + 0.005) × 6 = 1，∴a ≈ 0.017 ． ………………（5 分）
的法向量为
n
=
(
x，y，z)
，
DP
=
1 3
DS
=
2 3
，0，
7 3
，
点 A(0，− 2，0)，B( 2，0，0)， AC = (0，2 2，0) ．
AP = AD + DP = (−
2，
2，0)
+
2 3
，0，
7 3
=
−
2
2 3
，
2，
7 3
，

重庆市八中2018届高考适应性月考卷(六)文科数学试题及解析

A. 8π
B. 9π
C.
28π 3
D.
32π 3
【答案】C 【解析】分析：根据三视图判断出该几何体为一个版圆锥和一个圆锥组合而成，然后分别算出各部分体积相加即可。详解：该几何体为一个版圆锥和一个圆锥组合而成，
V半圆锥 = ⋅
2 1 1 3
π ⋅ 22 ⋅ 2 = π,
3
4
V圆柱 = π ⋅ 22 ⋅ 2 = 8π,
g
π 12 π
） D. 6 ,0
π
B. − 12 ,0
π
C.
π 12
,0
= 2sin(2 ×
π 12
+ 2φ)= 3
6
重庆市八中 2018 届高考适应性月考卷（六）文科数学试题及解析
又0<φ<4 解得φ = 12，即 gx = 2sin(2x + 6 ) 又 g − 12 = 2sin 2 × − 12 + 6 =0 ∴− 12 ,0是 g(x)图象的一个对称中心，故选 B 点晴：注意三角函数图像平移变换的两种方法，熟练掌握三角函数的图像与性质：周期，奇偶性，对称轴，对称中心，单调性，最值。 10.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元 n 次多项式的求值转化为 n 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的
1 1 f ln =− f − ln =− 1， 2 2
故选 A 解析：本题考查奇函数的性质，一方面注意 f0 = 0，另一方面 fx =− f− x
9 6.已知等差数列{an }的前 n 项和为Sn ，S6 =− 5S3 ≠ 0，则S =（ 3
S
）