2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析(2)——统计与概率、解析几何

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高考数学考试大纲解读

2018年高考数学考试大纲解读按校长室要求，本组在3月13号下午对2018年高考数学考试大纲做了分析与讨论，并由袁海峰做主讲。

现总结如下：一、整体特征总体来看，《考试大纲》在指导思想、考核要求及考试范围方面延续了2017年的要求：1. 继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，继续明确了“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考察内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考察要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。

2. 在《考试大纲》的考核目标与要求方面，对数学学科知识整体要求和能力要求延续了2017年的要求。

在考察基础知识的同时，《考试大纲》继续要求注重对数学思想方法的考察，注重对数学能力的考察，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考察。

3. 考试范围与要求较2017年相比依然是必考和选考内容，文科考生必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1内容，理科考生必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2内容，选考内容均为选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”2个专题。

二、热点说明主干考点依然是2018年的考试热点，现对其中三个热点命题进行说明：1. 函数性质函数性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等，它是函数的核心内容，对研究函数问题起着重要的作用。

因此，函数的性质是历年来高考命题的核心和热点，在高考试卷中占着较大的比重。

高考对函数性质的考察，通常给出具体的函数解析式，而且往往都是由基本初等函数复合而成，要求考生能运用定义、导数等求出函数相应的性质，进而求解不等式、求最值等问题；2. 三角函数三角函数是高考常考考点，一般为基础题，注重对基础知识和基本技能考察，通常都围绕三角函数解析式、图像变换、定义域、值域、性质等展开，尤其是三角函数图象和性质作为核心内容，一直是重点考察内容。

揭溯本源精准备考 2018年高考数学“统计与概率”试题分析及展望

揭溯本源精准备考------2018年高考数学“统计与概率”试题分析及展望统计与概率是高中数学的重要内容．高考主要考查随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性、随机事件的概率、古典概型、几何概型、回归分析、独立性检验．其中，用样本估计总体、古典概率的计算、应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力是考查的重点．试题强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出考查统计与概率的思想及考生的数据处理能力和应用意识．通过对2018年全国卷高考数学试题中“统计与概率”试题进行分析,并结合三年来全国卷对“统计与概率”的考查进行对比统计,对全国卷“统计与概率”的考查特点、命题热点、命题趋势进行分析,提出对高三数学复习及备考的指导意见,供各位同仁参考.2018年考试大纲解读（原文）（六）统计（七）概率（二十一）概率与统计1.随机事件及其概率2.古典概型3.几何概型4.计数原理与排列组合5.二项式定理6.离散型随机变量的分布列7.均值与方差8.二项分布及其应用9.抽样方法10.频率分布直方图与茎叶图11.样本的数字特征12.变量间的相关性13.独立性检验14.回归分析从上述列表中可以看出全国高考卷在概率与统计部分中试题有以下几个特征：1、回归本质重教材。

试题通常是通过对课本原题的改编，对基础知识的重新组合，拓展从而成为立意高，情境新，设问巧赋有时代气息、贴近学生实际应用问题。

如：2016年全国理数乙卷第（4）题：某公司的班车在30:8:8，30:7，00发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43这道题源自于普通高中课程标准试验教科书数学必修3课课本第137页例2题。

如：2018年全国理数I 卷第15. 题从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____________种．（用数字填写答案）这道题源自于普通高中课程标准试验教科书数学选修2-3课本第28页习题15题的第（3）小问同属一题。

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图统计概率第一节概率及其计算考纲解读1. 了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。

2. 了解两个互斥事件的概率的加法公式。

3. 掌握古典概型及其概率计算公式。

4. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

5. 了解几何概型的意义。

命题趋势探究1. 本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。

2. 命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。

知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：① 必然要发生的事件叫必然事件； ② 一定不发生的事件叫不可能事件； ③ 可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

二、概率在相同条件下，做次重复实验，事件 A 发生次，测得 A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。

对于必然事件A,;对于不可能事件 A, =0.三、基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。

四、两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同P AA 包含基本事件数 =card (A) 基本事件总数=card ()2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域的子集A ，A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为五、互斥事件的概率1互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。

事件A与事件B互斥，则P AUB P A P B2、对立事件事件A,B互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B对立，记作B A或A B。

P A 1 p A。

3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A, B对立”是”事件 A B互斥“的充分不必要条件。

2018年高考数学考纲与考试说明解读

2018年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）;函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性;函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用；（8）定积分。

解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断：①f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ≥0－1 x <0表示同一函数；②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________.题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12-B. 13C. 12D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee e x x x x x x g x ---+----=-=-='，当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 例3、（2012理科）（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）B（1）定义域（2）奇偶性（3）对称性（4）单调性（求导）（5）周期性（6）特征点（7）变化趋势1.考查角度(1)以指、对、幂函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质; (2)考查分段函数的求值以及指数、对数的运算;(3)函数图象的考查主要是函数图象的识别及应用;(4)高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间,有时在导数中考查函数的零点问题;(5)函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性,也可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在区间. 2.题型及难易度选择题或填空题.难度:中等或偏上.2求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； (5)正切函数y ＝tan x ，x ≠k π＋ (k ∈Z )； (6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求. 题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用例3（2013理科）若函数=的图像关于直线2x =-对称，则的最大值是______. 16知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用数学思想：考查转化、数形结合体现了多角度、多维度、多层次题型4 函数、方程、不等式及导数的综合应用例4、已知函数()f x =x ﹣1﹣alnx ．（1）若()0f x ≥ ，求a 的值；11+)2n )(﹤=-+22a ⎪⎭调递减，在()，+a ∞单调递增，故x=a 是()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点. 由于()10f =，所以当且仅当a=1时，()0f x ≥. 故a=1（2）由（1）知当()1，+x∈∞时，1＞0x ln x --(1)(3)8(1)(5)15f f a f f b -=-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨=-=⎩⎩法一：导数求最值问题（6）复习重点函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括1个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式； 1个定理：零点存在性定理； 1个关系：函数的零点是方程的根； 2个变换：图象的平移变换和伸缩变换；2大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数)； 2个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值; 2个意义：导数的几何意义和定积分的几何意义； 3个要素：定义域、值域、解析式；3个二次：二次函数、二次方程、二次不等式；5个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性. （2016年Ⅱ卷理21）（本小题满分12分）（Ⅰ）讨论函数2()e 2xx f x x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20x x x -++>；（Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2e ()=(0)x ax ag x x x -->有最小值．设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．解：（Ⅰ）略（Ⅱ）【零点分布和运用极值点满足等式】33(2)e (2)(2)'()(())x x a x x g x f x a x x -+++==+．由（Ⅰ）知，()f x a +单调递增，对任意[0,1)a ∈，(0)10f a a +=-<，(2)0f a a +=≥．因此存在唯一0(0,2]x ∈，使得0()0f x a +=，即0'()0g x =．当00x x <<，0()0f x a +<，0'()0g x <，()g x 单调递减；当0x x >，0()0f x a +>，0'()0g x >，0()g x 单调递增．因此()g x 在0x x =处取得最小值，最小值为000000022000e (1)e ()(1)e ()=2x x x a x f x x g x x x x -+-+==+．于是()h a 00e 2x x =+，由000200(1)e e ()02(2)x x x x x +'=>++，00e 2x x +单调递增．所以，由0(0,2]x ∈，得002201()2022224x e e e e h a x =<=≤=+++．【以上是稳定，后面是新意】因为2x e x +单调递增，对任意21(,]24e λ∈，存在唯一的0(0,2]x ∈，0()[0,1)af x =-∈，使得(),h a λ=所以()h a 的值域是21(,]24e ．综上，当[0,1)a ∈时，()g x 有最小值()h a ，()h a 的值域是21(,]24e ．【注】由，得，常理是用去表示，办不到，我们只能用去表示，00002e ()2x x a f x x -==-+．可以由第Ⅰ问2e 2x x a x -=+在(0,)x ∈+∞单调递减，再由第Ⅰ问的不等式“当0x >时，0()0f x a +=0002e 2xx a x +=--a 0x 0x a(2)e 20x x x -++>”启发，有结论．从而的值域就是00()((0,2])g x x ∈的值域．这个0(0,2]x ∈不是前面试根得到的范围，而是由[0,1)a ∈与0002e 2x x a x -=+单调得出的，这个方向很重要！教学思考与建议（一）必拿的分数 1．必拿分数的知识内容选择填空题中的中等题，此类问题主要考查函数的概念（函数的定义域、值域、解析式）、函数的性质（函数的奇偶性、单调性）、函数的图象、导数的应用：导数的概念及其几何意义（求切线问题）;2．拿分策略（1）定义域优先原则；（2）重点对分段函数、函数的奇偶性与单调性简单应用、函数的图象、求切线问题进行题组训练；（3）由于所有基本问题的讨论都涉及函数的基本性质，而函数的图象的直观表达函数性质的最佳方式，因此，作出函数的图象是解决函数与导数的重要途径．应通过具体实例让学生掌握作函数的图象的步骤：第1步：确定定义域；第2步：求导数和导函数的零点；第3步：列表（含自变量取值、导数符号、函数增减与极值）；第4步：确定特殊点（图象与坐标轴的交点、极值点）；第5步：确定图象的渐近线；第6步：画图象．从另一个角度考虑，应灵活应用函数的图象的平移与对称变换．（4）在选择填空题中，应注意数形结合思想的应用；应关注特殊与一般思想的应用．（二）争取拿的分数1．争取拿分数的知识内容选择填空题中的压轴题（函数的性质的综合应用，涉及到对称性、周期性）、解答题中的第Ⅰ问，函数的单调性（如导数求单调区间、极值、最值与零点）、切线的应用; 2．争取拿分策略（1）熟练掌握函数的周期性及对称性的相关结论，并应用．（2）调整心态，大胆准确的求导（正确求导1~2分）；（3）关注分类与整合思想的应用，合理的进行分类；（三）希望能拿的分数1．希望能拿分数的知识内容解答题的第Ⅱ问，结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． 2．拿分策略（1）根据函数图象的性态，利用化归与转化思想，转化为熟悉的问题进行解决（函数的单调性、极值、最值问题）；（2）了解常见解题思路：运用零点分布和运用极值点满足等式方法、找分界点方法与极值点偏离方法．2018年高考数学（文）(函数与导数)2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲已于2017年12月新鲜出炉，它是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的指明灯，为考生努力的方向指明了道路．与《2017年高考文科数学考试大纲》相比，《2018年高考文科数学考试大纲》在考核目标、考试范围与要求等方面都没有明显变动.无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化.这说明2018年高考数学学科的命题仍然保持相对的稳定.下面对2018年考纲中函数与导数部分进行综合解读：函数与导数，一般在高考中至少三个小题，一个大压轴题，分值在30分左右。

2018年高考全国I、II卷数学深度解析立足基础知识学习是关键

2018年高考全国I、II卷数学深度解析立足基础知识学习是关键2018年全国高考Ⅰ卷数学试题依照《高中数学课程标准》与《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》进行命题。

以“立德树人、服务选拔、引导教学”为核心，考查“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”。

注重“基础性、综合性、应用性、创新性”。

突出“四基、四能、三会、六素养”。

即：①四基是指数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；②四能是指发现问题的能力,提出问题的能力,分析问题的能力,解决问题的能力；③三会是指会说、会辩、会用；④六个数学核心素养是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。

因此，高考命题中逐渐由“以能力立意命题”的指导思想过渡到“以素养立意命题”。

2018年的试题具有以下特征：一、重理性思维考查，彰显选拔性。

在注重基础知识的同时，还必须考查学生的综合分析能力，逻辑推理能力，解决实际问题的能力，运算能力等。

一份好的试卷应该有较好的区分度，彰显试卷选拔功能。

如理科第12题，考查空间想象能力，截面运动到相应的位置面积才会最大；理科第16题，用普通的三角函数的凑、配就难于解决，利用导数解题也必须有较强的解决问题的能力；理科第20题的解决，就必须有清晰的思路，首先必须读懂题意，阅读理解能力的欠缺是该题的最大障碍，这是对人文素养的考查！阅读能力欠佳的学生，就难于理解题意。

当然，概率统计知识的合理运用也体现了该题的选拔功能；理科第21题，作为整套试卷中的压轴题，以导数知识为基础，考查函数的思想，方程的思想，韦达定理虽然是最基础的知识，想得到且会运用，区分度也就在这里体现出来！今年的压轴题不设难度较大的第三问，高考在选拔功能方面降低了内容的难度，加强了思维的广度和宽度。

二、重视应用性考查，增强实践性。

广泛的应用性是数学的基本属性，数学已成为人们日常生活不可或缺的重要方面，科学技术的进步更离不开数学。

2018年高考数学大纲解读

1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
从《2018年高考文理科数学大纲》可以看出，考纲坚持对五种能力和两种意识的考查，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，这也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养在高考中的体现和延续。
二. 考核目标与要求
1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换; 对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.
AA1=3，则 V 的最大值是（（A）4π ）（C）6 π
9 （B） 2
32 （D） 3
例 3（16 一）如图，在以 A，B，C ，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，
AFD 90 ，且二面角 D-AF -E 与二面角 C- BE-F 都是 60 ．

高考18概率统计知识点

高考18概率统计知识点在高中的数学课程中，概率统计是一个重要的内容。

随着高考的临近，掌握概率统计的知识点对于考生而言尤为重要。

本文将详细介绍高考18概率统计知识点，帮助考生系统地复习和理解这一部分内容。

一、基本概率知识概率是描述随机事件发生可能性的一种数学概念，它与统计密切相关。

在概率统计中，我们首先需要了解基本概率知识。

这包括事件、样本空间和概率三个重要概念。

事件是我们观察或研究的对象，它可以是一个结果，也可以是一些结果的集合。

样本空间是指所有可能结果的集合，用S表示。

概率是对事件发生的可能性进行衡量的数值，用P(A)表示事件A发生的概率。

二、概率的计算方法在概率统计中，我们可以通过计数法或几何法来求解概率，具体的方法有排列组合、加法原理和乘法原理等。

排列是指从一组对象中，按照一定次序选择若干个对象的过程。

组合是指从一组对象中，不考虑次序地选择若干个对象的过程。

排列和组合在概率统计中起到了重要的作用，例如求事件的可能性数、样本空间的大小等。

加法原理和乘法原理是解决概率问题的基本法则。

加法原理适用于求解两个事件之和的概率，乘法原理适用于求解两个事件同时发生的概率。

考生要灵活运用这两个原理，结合具体问题进行计算。

三、事件独立性在概率统计中，事件的独立性是一个重要的概念。

当两个事件的发生与否相互独立时，它们的概率乘积等于两个事件分别发生的概率之积。

事件的独立性对于解决实际问题具有重要意义。

在高考中，有一些典型的例题涉及到事件的独立性，考生需要通过分析题意，判断事件之间是否独立，并利用乘法原理进行计算。

四、随机变量和概率分布随机变量是指在一次试验中可能的结果，它可以取多个不同的值。

在概率统计中，我们常用随机变量来描述实际问题，通过概率分布来表示随机变量的各个取值的可能性。

常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布适用于随机变量只能取有限个或可列个不同数值的情况。

连续型概率分布适用于随机变量可以取无限个甚至是连续的数值的情况。

2018届高考全国卷数学大纲解读

(1)函数图像的变换；(2)函数单调性、奇偶性的判断；(3)函数零点的判断； (4)可导函数的单调性、极值、最值的判断； (5)曲边梯形面积的计算；(6)曲线的切线的求解； (7)三视图与空间图形的转化；(8)空间向量处理角和位置关系；(9)空间线面位置关系判断；(10)等积转化；(10)直线和圆锥曲线位置关系的判断；(11)与圆锥曲线的定义、离心率有关问题的求解； (12)程序框图的通灵性；(13)平面向量的计算及其应用；(14) 三角变换中角的处理；(15)数列的求通项与求和；(16)恒成立不等式中参数范围的确定；(17)可行域的确定；(18)三个二次的转化；(19)概率模型的判断及其运算；(20)数据处理与图表处理技能；(21)如何进行类比；(22)心算与估算.
考核目标
了解：对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 理解：对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 掌握：能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
（三）考试基本原则的理解
4. 具体总结 (1)高考必须服从《标准》，服从中学数学教学的实际。 (2)高考必须有利于课程改革和教学的实施。 (3)高考必须坚持自己的独立要求:保持社会公平，能够实际操作。 (4)高考必须与时俱进，创新试题设置，体现新课程理念.
（四）考核目标与要求解读
考核目标：立足数学，把考核信息(知识、能力、思想方法的掌握必须达到的层次)输入试题，量化考生的掌握程度，是期望值，具有刚性(一道试题，预测有多少人做对)。考核要求：立足学生，由考生解题输出信息(知识、能力、思想方法实际达到的层次)，具体测算考生的掌握程度，是真实值，具有弹性(一道试题，实际有多少人做对)。

2018年高考数学(文)考试大纲解读平面解析几何

平面解析几何考纲原文（四）平面解析几何初步1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.名师解读对于直线与圆的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想.对于圆锥曲线的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.样题展示考向一圆与方程样题1 （2016新课标II 文）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= A ．43-B ．34-CD ．2【答案】A样题2 （2017新课标III 文）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 【解析】（1）不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：设,,则满足，所以.又C 的坐标为（0，1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为，所以不能出现AC ⊥BC的情况.（2）BC 的中点坐标为（），可得BC 的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB 的中垂线方程为.联立又，可得所以过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y 轴上截得的弦长为，即过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12|||AB x x =-=；(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．考向二圆锥曲线的简单几何性质样题3 （2017新课标全国III 文）已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．BC ．D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即2223()a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===A ．样题4 （2017新课标全国I 文）设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞【答案】A样题5 （2017新课标全国I 文科）已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D样题6 （2017天津文科）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=【答案】D【解析】由题意可得2222tan 60c c a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=︒=⎩，解得221,3a b ==，故双曲线方程为2213y x -=．故选D ．【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题．解题时要注意a ，b ，c 之间满足的关系：222c a b =+，否则很容易出现错误．求解本题可先画出大致图形，根据题中所给的几何关系，结合双曲线的几何性质，得到a ，b ，c 满足的关系式，联立求解可得a ，b ，c 的值．考向三直线与圆锥曲线样题7 （2017浙江）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24，-，39()24，B ，抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求||||PA PQ ⋅的最大值．样题8 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12．已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ．若APD △的面积为2AP 的方程．【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考中都是较有难度的压轴题，本题中第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线的方程，第二步联立方程组求出点的坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．x上两点，A与B的横坐标之和为4．样题9 （2017新课标全国Ⅰ文科）设A，B为曲线C：y=24（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM，求直线AB的方程．考向四圆锥曲线的其他综合问题样题10 （2017新课标全国I理科）已知椭圆C：22221()0x y a b a b+=>>，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1P4（1C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=224441m k -+．而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=．由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=，即222448(21)(1)04141m km k m k k --+⋅+-⋅=++，解得12m k +=-，当且仅当1m >-时0∆>，于是l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--，所以l 过定点（2，1-）．【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简．样题11 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为1F ，过点1F 且与x 轴垂直的直（1）求椭圆C 的方程；（2）若24y x =上存在两点M N 、，椭圆C 上存在两个点P Q 、满足： 1P Q F 、、三点共线， 1M N F 、、三点共线且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.由PQ MN ⊥可得直线PQ ，联立椭圆C 的方程，消去y ，得()22224220(0)k x x k ∆+-+-=>，设,P Q 的横坐标分别为,P Q x x ，则24,2P Q x x k +=+P Q x x∴)2212k PQ k +==+，)()22221122PMQN k S MN PQ k k +=⋅=+四边形,令21(1)k t t +=>，则()()2222111111PMQN S t t t t ⎫===+>⎪-+--⎭四边形综上，()min PMQN S =四边形.。

2018年高考数学《高考考纲解读与备考方案》

lneπ＜ln3π．再根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，
从而六个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之
中．
将
这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论. ln ln e e 由上例知：f（π）＜f（3）＜f（e）， e e 故只需比较e3与πe和eπ与π3的大小． e e2 e ln x 1 2 ln ln 由0＜x＜e时，则从而 x e e e 2.7 ln 2 e ln e(2 ) 2.7 (2 )3
第一次, i=2,S=624-12=612,第二次,i=3,S=612-18=594,第三次,i=4,S=59424=570, 第四次,i=5, S=570-30=540,第五次,i=6,S=540-36=504,第六次,i=7,S=504-
二次函数、三次函数幂、指、对函数三角函数知识
思想
对称性性质
函数
方法
单调性
数列
周期性
解析式
图象
函数的给出或存在形式简单基本初等函数解析式分段组合基本初等函数的组合函数运算组合
研究途径和方法函数抽象关系
图象直观
完全抽象关系
关键分析、理解函数变量间的随变关系
数 f(x)(x∈R) 是奇函数，故函数g(x)是偶数，所以 g(x) 在
>0 ,1；当 U 0,1 ，且 g(-1)=g(1)=0. 当0<x<1时，g(x)>0，则f(x) x<-1 时，g(x)<0，则
f(x)>0，综上所述,使得 f (x)>0成立的x的取值范围是，故选A.

2018高考数学大纲新解析及高考备考建议

2018高考数学大纲新解析及高考备考建议变化及考核方向试卷结构变化数学试卷包括单项选择题、多项选择题、逻辑推断填空题、数学填空题、计算题、证明题、应用题、数据处理题、举例题、开放题等22题，共150分。

开发5种新题型（1）多选题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项。

（2）逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。

（3）数据分析题：给出一些材料背景，以及相关数据，要求考生读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题。

（4）举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或具体实例。

（5）开放题：问答题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题。

高考数学命题内容变化1.改革后的《考试大纲》中不再设置选考内容，所有内容为必考内容。

将现行《考试大纲》选考内容中的“不等式选讲”列为必考内容，其他两部分内容“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”不再列为考试内容。

2.数学考试内容根据本科院校的招生要求和不分文理科的考试要求，在现行理科内容的基础上，删除数学归纳法、定积分、微积分基本定理等内容。

（这部分内容知识是学生进入高校后需要重点学习的，在中学教学中所占比重不大，删除这部分内容知识，不影响中学数学知识体系的完整性，有利于减轻中学学生负担。

）3.文理不分科后的数学试卷，与现行文科数学相比，增加空间向量、计数原理和随机变量等内容。

（1）空间向量是用代数方法解决空间几何问题的重要方法，增加这部分内容知识有利于学生数形结合思想的养成，有利于降低解题难度、提高解题效率。

（2）计数原理和随机变量的分布是统计与概率的重要内容。

（3）统计与概率是研究现实社会中必然与或然现象的重要知识，是进入高校学习社会学、经济学等专业所必须掌握的基础知识，增加这部分内容有利于学生随机思想的形成，有利于学生进入高校后学习相关专业。

18年高考数学

18年高考数学前言：数学是高中阶段学生必修的科目之一，也是高考中最重要的科目之一。

高考数学涵盖了各个知识点和考题类型，考查学生的基础知识理解和解题能力。

本文将为大家详细介绍18年高考数学，包括考试内容、考点分析和备考建议等。

一、考试内容概述：18年高考数学，主要考查的内容分为三个模块：理数、文数和理综。

其中，理数占总分的65%，文数占总分的15%，理综占总分的20%。

在理数模块中涵盖了数与代数、函数与二次函数、三角函数与指数对数、平面向量、解析几何、概率与统计等知识点。

在文数模块中，则主要考察的是解题技巧和阅读素材的理解能力。

理综模块则结合了理化、物理等知识点，考察学生的分析和综合能力。

二、考点分析：1. 数与代数：主要考查整式、方程与不等式、数列与数学归纳法等基础知识。

例如，通过解方程的应用题，考察学生对方程的理解和运用能力。

2. 函数与二次函数：重点考查函数的性质、图像与应用问题等。

例如，要求学生绘制函数的图像并根据图像回答问题。

3. 三角函数与指数对数：考察学生对三角函数的基本概念、性质和应用的理解。

例如，要求计算三角函数的值或应用三角函数求解实际问题。

4. 平面向量：主要考查平面向量的性质和应用，以及向量的运算和共线、垂直等关系。

例如，给出几个向量，要求判断它们的共线性或垂直性。

5. 解析几何：考察学生对平面几何的基本概念、性质和应用的理解。

例如，给出一道解析几何题，让学生求解几何问题。

6. 概率与统计：重点考查概率和统计的基本概念、计算方法和应用。

例如，通过概率与统计题目，考察学生对概率和统计的理解和计算能力。

三、备考建议：1. 了解考试要求：详细了解18年高考数学考试的内容、题型和难易程度，合理调整备考重点。

2. 理论知识复习：熟悉数学的各个知识点和概念，掌握基本的运算方法和解题技巧。

3. 练习题型：通过做大量的真题和模拟题，熟悉各种题型的出题规律和解题思路，提高解题速度和准确率。

4. 针对薄弱环节进行强化训练：针对自己的薄弱知识点，找到相关的练习题集进行针对性的强化训练，加深对知识点的理解。

2018年高考概率与统计命题预测

2018年高考概率与统计命题预测概率与统计包括必修3的第二章统计、第三章概率及统计案例.（理）选修2-3的第一章计数原理、第二章随机变量及其分布. 高考命题无论是文科还是理科一般都是“两小一大”，总分22分.且这些内容的难度往往不是很大，对广大考生提高分数有一定的帮助.因此，注重抓好这一内容，几乎决定了高考数学的成败.下面从两个大方面谈谈2018年高考概率与统计的可能命题，希望对于你在最后的关键时刻起到重要作用.一、客观性试题预测客观性试题往往针对某一知识点的应用与简单联系进行设计，此类试题由于相对“单纯”，在设计时创新力度较大，试题较为新颖，求解时需认真分析、仔细揣摩.近年常命题的知识点有有以下八个方面.1. 频率分布直方图例1 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到4.9之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A. 0.27，132B. 0.27，166C. 2.7，132D. 2.7，166解析由图可知（4.3，4.4 ]，（4.4，4.5]的?l率分别为0.01，0.03，由于前四组的频数成等比数列，故前四组的频率也成等比数列，且公比为=3，所以前四组频率依次为：0.01，0.03，0.09，0.27.设最后一组频率为x，则由后6组频数成等差数列知，后6组频率也成等差数列，所以×6=1-0.01-0.03-0.09，解得x=0.02.故后5组频率依次为：0.22，0.17，0.12，0.07，0.02.因此，a=0.27，b=200×（0.27+0.22+0.17）=132. 选A.点评本题主要考查频率分布直方图的应用，再结合频率分布直方图的性质产生结论.2. 几何概型的应用例2 某学校星期一至星期五上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟. 第一节课上课时间为7 ∶50～8 ∶30，课间休息10分钟. 某同学请假后返校，若他在8 ∶50～9 ∶30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不小于10分钟的概率是（）A. B. C. D.解析该同学到达的时间总长度为40，其中在8 ∶50～9 ∶10进入教室时，听第二节课的时间不小于10分钟，其时间长度为20，故所求概率为=，选A.点评本题考查几何概型的概率求解问题，求解时抓住两个时间长度即可.3. 线性回归的应用例3 为了了解某种植物的生长年限与高度之间的关系，某研究人员随机统计了4次，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程=x+.由此估计该植物生长15的高度为.解析由于x=11，y=6，从而得=6-×11=.即回归方程为=x+，当x=15时，=×15+≈7.43.点评本题考查线性回归方程的求解与应用，其中，回归直线必过样本中心点是考查的重点.4. 样本的数字特征例4 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14解析设等差数列{an}的公差为d（d≠0），a3=8，a1a7=a32=64，即（8-2d）（8+4d）=64，也就是（4-d）（2+d）=8？圯2d-d2=0. 又d≠0故d=2.故样本数据为：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均数为==13，中位数为=13，故选B.点评样本的数字特征的考查方式还可以借助于频率分布直方图.我们知道：平均数、众数及中位数都可以通过观察及利用频率分布直方图得到，你还记得这些数与图形的关系吗？5. 古典概型例5 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量=（m，n）与向量=（1，0）的夹角记为？琢，则？琢∈（0，）的概率为（）A. B. C. D.解析依题意得，连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，可得到的向量=（m，n）共有6×6（个），其中满足向量=（m，n）与向量=（1，0）的夹角？琢∈（0，），即那么P（F）=P（E|D）=.由于P（ED）=×=，P（D）=×+×+×=.那么P（F）=.点评条件概率及独立事件概率的应用问题，在近年高考命题中时有出现，一旦遇到有些考生瞬间会出现思维盲点，不知所措.7. 排列、组合的应用例7 设集A={（x1，x2，x3，x4）}，其xi∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，那么所有集合A中满足条件“1≤+2+3+4≤6”的元素个数为（）A. 26B. 24C. 30D.32解析对于1≤++3+4≤6有五种情况.（1）+2+3+4=1，此时，x1=±1，x2=x3=x4=0，此时有=2.（2）+2+3+4=2，此时，x2=±1，x1=x3=x4=0，此时有=2.（3）+2+3+4=3，此时，x3=±1，x1=x2=x4=0，或x1=±1，x2=±1，x3=x4=0，此时，有+=6.（4）+2+3+4=4，此时x4=±1，x1=x2=x3=0，或x1=±1，x3=±1，x2=x4=0，此时，有+=6.（5）+2+3+4=5，此时，x1=x4=±1，x2=x3=0，或x2=x3=±1，x1=x4=0，此时，有+=8.综上可得共有2+2+6+6+8=24，故选B.点评将集合、不等式与排列、组合结合在一起进行设计试题是近年高考高频考点之一，难度一般为中档偏上.此类问题的求解，首先要弄清题意，看看是先分类还是先分步，然后，再处理每一类或每步.本题抓住x1，x2，x3，x4只能取相应的几个整数值的特点进行分类.8. 二项式定理的应用例8 求（x+ay-3z）9的展开式中含x4y2z3的系数为-13608，则实数a= .解析由（x+ay-3z）9=[x+（ay-3z）]9.得Tr+1=?x9-r?（ay-3z）r=?x9-r??（ay）r-t（-3z）t=?ar-t?（-3）t?x9-r?yr-t?zt.?Y合题设，得t=3，r-t=2，9-r=4？圯t=3，r=5，于是，含x4y2z3的系数为a2（-3）3，由?a2?（-3）3=-13608？圯a=2.点评本题考查二项式定理的应用，考查对二项式的合理组合与二项式通项公式的应用.二、主观性试题预测主观性试题，每年肯定有，且排列在解答题的第三题位置.从排列顺序上看，难度应该是中档偏上，理应是考生普遍得分之题，但实事上并非如此.从连续两年全国1卷此题的得分情况看，试题的难度偏大，且主要出在阅读理解上.对于2018年呢？我们思考可能要从下列几个角度进行设计.1. 茎叶图的应用例9 某人在从甲、乙两社区各经营一个小士多店，他记录了连续25所营业额（单位：拾元），结果茎叶图如右图：（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两店的营业额作比较，写出两个统计结论.（2）若从两店营业额超过三仟三佰元的天中随机抽取四天作进一步分析，设抽到甲店的天数为X，求X的均值.解析（1）对茎叶图进行观察，可以发现如下结论：1. 乙店营业额的平均数大于甲店营业额的平均数.2. 甲店营业额较乙店营业额更分散.（或：乙店营业额较甲店营业额更集中（稳定）.甲店营业额分散程度比乙店营业额的分散程度更大）.3. 甲店营业额的中位数为3070元，乙店营业额的中位数为3180元.4. 乙店营业额基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）.甲店营业额除一个特殊值（3520）外，也大致对称，其分布较均匀.（2）由茎叶图可知，两店营业额超过3300元的天共有10天，其中，甲店有4天，乙店有6天.由题意得X的可取值为0，1，2，3，4，且：P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==.P（X=3）==，P（X=4）==.于是，X的概率分布列表如下：故X的均值为EX=0×+1×+2×+3×+4×=.点评本题考查茎叶图在生活中的应用，难度不大，但具有开放特点.对于第一问的回答，有的考生可能会摸不到头脑.其实，若对茎叶图的特点及应用性掌握清楚，正确的求解它也就不成问题了.2. 考查线性回归与非线性回归例10 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yi（i=1，2，3，…，8）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中？棕i=，？棕=？棕i.（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（1）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（2）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？解析（Ⅰ）由散点图可知y=c+d适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.（Ⅱ）设ω=，则线性回归方程为y=c+dω，由公式得？茁==68，α=563-68×6.8=100.6，所以y=100.6+68ω.所以y关于x的回归方程为y=100.6+68.（Ⅲ）（1）当x=49时，年销售量的预报值y=100.6+68×7=576.6.年利润的预报值z=0.2×576.6-49=66.32.（2）因为z=0.2（100.6+68）-x=-（）2+13.6+20.12.所以当=6.8，即宣传费x=46.24千元时，年利润的预报值最大.点评非线性拟合与线性回归方程一直都是高考命题的热点，不是命客观题就是命主观题，早在2015年全国卷中以解答题的形式出现，经过2016及2017年的“冷却”？到了2018年应该差不多了，因此，我建议大家还是注重为好.3. 与频率分布直方图结合例11 2017年“双十一”期间，某经销商试销M、N两种商品，为了调查顾客对M、N两种商品的满意程度，对顾客进行了问卷调查，已知参与调查的M、N两种商品件数相同，成绩分为A，B，C，D，E五个等级. 某M、N商品的调查成绩数据统计如下图所示，其中M商品的成绩为B的有10件.（1）求该N调查问卷中成绩为D的件数，若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求M 商品调查问卷的平均分.（2）若从本次调查问卷的商品成绩为D的中任取2件，记这2件商品中M商品的个数为X，求X的分布列和数学期望.解析（1）因为M商品调查问卷中成绩等级为B的有10件，所以参加问卷调查的商品共有件10÷0.25=40，所以N商品调查问卷中成绩等级为D的件数为：40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3.该M商品调查问卷中成绩的平均分为：3×0.2+2×0.1+5×0.375+4×0.25+1×0.075=3.75.（2）由题意知，M商品调查问卷中成绩等级为D的件数为：40×（1-0.375-0.250-0.200-0.075）=40×0.010=4，又N 商品?{查问卷中成绩等级为D的件数为3，所以X的所有可能取值为0，1，2.P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X的分布列为：∴EX=0×+1×+2×=.点评本题主要考查统计中平均数的相关概念，离散型随机变量的分布列与数学期望等，考查考生的数据处理能力与运算求解能力.（1）由题中的统计图易得N商品调查问卷中成绩等级为D的件数，由平均数的概念求解M商品调查问卷中成绩的平均分即可.（2）关键是确定变量的取值，并求出相应的概率.4. 与随机设计图、表结合例12 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率.（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望.（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.解析设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）.根据题意，P（Ai）=，且Ai∩Aj=？?J（i≠j）.（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=A5∪A8.所以P（B）=P（A5∪A8）=P（A5）+P（A8）=.（2）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且：P（X=1）=P（A3∪A6∪A7∪A11）=P（A3）+P（A6）+P（A7）+P（A11）=.P（X=2）=P（A1∪A2∪A12∪A13）=P（A1）+P（A2）+P（A12）+P（A13）=.P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2）=.所以X的分布列为：故X的数学期望EX=0×+1×+2×=.（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.点评结合统计的有关数据，将随机变量的概率问题巧妙的溶解其中，重在考查考生捕捉信息与利用信息的能力.此类题，要善于通过图、表抓住信息.然后再充分利用信息是求解的关键.5. 与独立性检验结合例13 某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：工作人员从设备改造前生产的产品中随机抽取两件，合格品为？孜，从设备改造后生产的产品中随机抽取两件，合格品为？浊，经计算得：P（？孜=0）=P（？浊=0）.（1）求列联表中x、y、M、N.（2）求出？孜与？浊的数学期望，并比较大小，请解释你所得出结论的实际意义.（3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量.解析（1）由已知：P（？孜=0）=P（？浊=0），得=?，解之得：x=10.又由表可得：x+y=50，20+x=M，30+y=N，∴y=40，M=30，N=70.（2）？孜的取值为：0，1，2.则P（？孜=0）==，P（？孜=1）==，P（？孜=2）==. ？孜的分布列为：∴E？孜=0?+1?+2?=.？?岬娜≈滴?：0，1，2.则P（？浊=0）==，P（？浊=1）==，P（？浊=2）==. ？浊的分布列为：∴E？浊=0?+1?+2?=.∵E？孜。

高三数学-2018年高考考试分析预测(数学) 精品

2018年高考考试分析考试要求《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科·新课程版)》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅰ的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围。

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，增加应用性和能力型的试题，加强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养。

考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1.知识要求知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用.(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.2.能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识.(1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述.(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.(3)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形.根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明.(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.一：小题考查要点：集合、简易逻辑：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。

2018年高考数学大纲

18年的高考取，中心考点仍旧是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、分析几何、概率与统计、选考内容等 .在选择题或填空题中，会合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的看法与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的联合、函数的性质仍旧是高频考点. 在解答题中，除数列和三角函数轮番命题外，立体几何、概率与统计、分析几何、函数导数与不等式、选考内容仍旧是必考内容.数学考点（一）函数和导数函数是高中数学内容的骨干知识，是高考考察的要点．高考取主要考察函数的看法与表示、函数的奇偶性、单一性、极大（小）值、最大（小）值和周期性；考察幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质以及函数的应用；考察导数的看法、导数的几何意义、导数的运算以及导数的应用；要点考察利用导数的方法研究函数的单一性、极大（小）值、最大（小）值，研究方程和不等式．对函数和导数的考察重视于理解和应用，试题有必定的综合性，并与数学思想方法密切联合，对函数与方程思想、数形联合思想、分类议论思想等都进行深入的考察，表现能力立意的命题原则．（二）数列数列是高中数学的重要内容，高考主要考察数列的看法以及等差数列、等比数列的看法、性质、通项公式与前 n 项和公式．此中，等差数列、等比数列的通项公式与乞降公式是考察的要点．数列试题的考察突出基础性，要点考察考生对数列通性通法的理解与应用；数列试题也拥有必定的综合性，将对基础知识的考察和对能力的考察有机联合．（三）不等式不等式是高中数学的基本内容，高考主要考察不等式的性质、简单不等式的解法、基本不等式的应用以及二元一次不等式组与简单线性规划问题．对不等式的考察表现综合性和应用性，与其余知识综合，与数学思想方法密切联合．（四）三角函数三角函数是高中数学的重要内容．高考主要考察随意角三角函数的看法和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，突出考察形如的函数的图像与性质，考察两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换，要点考察正弦定理和余弦定理及其应用．对三角函数的考察要点是基本看法、基本公式的理解和应用以及运算求解能力．（五）平面向量平面向量拥有几何形式和代数形式，是中学数学知识的一个交汇点．高考主要考察平面向量的看法、线性运算、平面向量基本定理、坐标表示、数目积及其应用．平面向量的考察要点是基础知识、基本技术和数形联合的思想方法，考察中将几何知识和代数知识有机联合，表现思想的灵巧性．（六）立体几何立体几何是高中数学的要点内容，是考察空间想象能力的重要载体．高考主要考察三视图，柱、锥、球的表面积和体积，直线与直线、直线与平面、平面与平面的地点关系，此中，几何元素间的地点关系和胸怀关系是考察要点．立体几何试题突出综合性，综合考察考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．（七）分析几何分析几何是高中数学的重要内容．高考主要考察直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质．此中，直线与圆、直线与圆锥曲线的地点关系是考察要点．运动与变化是研究几何问题的基本看法，利用代数方法研究几何问题是基本方法．试题重申综合性，综合考察数形联合的思想、函数与方程的思想、特别与一般的思想等思想方法，突出考察考生的推理论证能力和运算求解能力．（八）统计与概率统计与概率是高中数学的重要内容．高考主要考察随机抽样、用样本预计整体、变量的有关性、随机事件的概率、古典概型、几何概型、回归剖析、独立性查验．此中，用样本预计整体、古典概率的计算、应用回归剖析与独立性查验思想方法解决简单实质问题的能力是考察的重点．试题重申应用性，以实质问题为背景，建立数学模型，突出考察统计与概率的思想及考生的数据办理能力和应意图识．（九）算法算法是高中数学的基本内容，高考主要考察算法的含义、程序框图、基本算法语句．。

2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析(1)——三角、数列、立体几何

2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析(1)——三
角、数列、立体几何
高慧明
【期刊名称】《中学生数理化：高二数学、高考数学》
【年(卷),期】2018(0)1
【摘要】一、三角中的关键词——三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式。

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

（2）会用两角差的余弦公式
推导出两角差的正弦、正切公式。

（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。

2.
简单的三角恒等变换。

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式。

【总页数】5页(P3-7)
【关键词】三角函数公式;关键词;全国高考;立体几何;三角恒等变换;余弦公式;预测;解读
【作者】高慧明
【作者单位】北京市第十二中学高中部
【正文语种】中文
【中图分类】G633.64
【相关文献】
1.高考数学中三角函数、立体几何以及数列问题分析 [J], 徐沈慧
2.全国高考数学解答题答题规范及得分要领系列讲座(1)——三角、数列、立体几何 [J], 高慧明
3.2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析-选择题和填空题 [J], 高慧明
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5.2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析(2)——统计与概率、解析几何[J], 高慧明
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