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第四届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛

第四届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛
笔试二试卷（小学高年级组）
一、填空题（每题20分，共60分）
1.小红和小明两人都带了钱想买《趣味数学》这本书，到书店一看，小红带的钱缺2元2角，小明带
的钱缺1元8角. 而两人带的钱合起来刚好买一本. 则《趣味数学》每本定价元.
2.如右图所示，小正方形EFGH在大正方形ABCD的内部，阴影
、在边AD上，O为线段
部分的总面积为124平方厘米，E H
CF的中点. 则四边形BOGF的面积为平方厘米.
3.一些边长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如左下图，从正面看这个立体，
如右下图. 在这个立体的体积最大时，将这些小正方体码放成一个底面积为4的长方体，则这个长方体的高是.
二、解答题（每题20分，共60分）
4.已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776. 则这两个正整
数的乘积是多少？
5.设不同的字母代表不同的非零数码，相同的字母代表相同的数码，若
⨯=
AB CB DDD
、、、.
且AB CB
<，求A B C D
6.奥运会男子足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛. 每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时
两队各得1分. 小组赛全部赛完以后，每组取积分最高的两个队出线进图下轮比赛（对积分相同的队，按更细规则排序）. 那么在所有能够出线的情况中，一个出现对的得分最少是多少？请说明理由.
1.。

第4届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛含答案

多有几个？[5分]参考答案：6.在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。

[5分]参考答案：2.这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置。

问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？[5分]参考答案：3.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？[5分]参考答案：甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面1/3路程时，速度为甲的二倍，而走后面2/3路程时，速度是甲的7/9，问甲、乙二人谁先到达B？请你说明理由。

[5分]参考答案：5.这是一个长方形。

（AE的长度与ED的长度之比是9∶5）（BF的长度与FC的长度之比是7∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由。

[5分]参考答案：6.这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。

问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？[5分]7.这是两个分数相加的算式。

问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？[5分]参考答案：9.图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。

[5分]参考答案：同且为丁的两倍。

问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？[5分]参考答案：11.这是一块正方形的地板砖示意图。

历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】

9. 已知被除数比除数大 78, 并且商是 6, 余数是 3, 求被除数与除数之积. 10. 今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁? 11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是 0, 万位是 2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少? 12. 在等式
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（（A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

奥数四大杯赛介绍

1、华杯赛权威性：★★★★★难易度：★★★★☆参赛对象：小学五、六年级学生、初中一年级学生初赛时间：每年3月中、下旬复赛时间：每年4月中、下旬全国总决赛：一般每年七月份在广东省举行，由于总决赛时间太晚，故对小升初作用不大。

竞赛特色：设置主观题，第十一届以前初赛通过电视直播的形式进行考核，从十一届开始开始采取试卷答题。

报名截止时间：每年12月底华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。

华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

第一届华杯赛甚至在人民大会堂颁奖，其权威性可见一斑！但比较尴尬的是由于华杯难度大，进入复赛和总决赛的人数较少，就小升初角度来说，华杯参考范围也就相对小了很多。

因此现在很多家长觉得华杯赛对小升初作用不大，其实这绝对是一个误解。

华杯赛获奖对小升初作用非常大，只是获奖难度较大、人数较少而已。

所以事实上只要您的孩子奥数够强，华杯赛将是他证明奥数能力的最优途径。

有一个最好的证明就是：人大附中每年都要抄录华杯赛复赛一等奖名单，然后私下联系签约！华杯赛作为目前全国最权威的小学数学比赛，备受北京市各重点中学的认可。

2008年华杯赛北京赛区一、二、三等奖的获奖同学受到了人大附中、北京四中、实验中学、清华附中、101中学等名校的青睐，甚至单凭优异的华杯赛获奖成绩就可以顺利进入这些名校。

2、走进美妙的数学花园（3-6年级）权威性：★★★★☆举办方：中国少年科学院；中国青少年发展服务中心；全国“青少年走进科学世界”科普活；动指导委员会办公室；走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛组委会。

难易度：★★★★★参赛对象：从小学三年级到初中三年级学生笔试时间：每年3月中、上旬获奖率：一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%。

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(含答案)

十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（六年级组）一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．1．算式等于（）．（A）1020 （B）204 （C）273 （D）7472．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要（）．（A）12分钟（B）15分钟（C）18分钟（D）20分钟3．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）．（A）72 （B）128 （C）124 (D）1124．48名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计．甲得13票，乙得10票，丙得7票．得票多的人当选，则以后甲至少要再得（）票才能当选．（A）7 （B）8 （C）9 （D）105．一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（）．（A）74 （B）148 （C）150 （D）1546．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的则取出的三个数的积最大等于（）．（A）280 （B）270 （C）252 （D）216二、填空题（每小题10分）．7．如图，某公园有两段路AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。

则在这两段路上至少要安装路灯个．8．将的积写成小数的形式是．9．如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是．10．同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子。

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

四年级数学思维训练：华罗庚金杯

编者小语:华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称华杯赛)是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。

下面这道试题就是数学家华罗庚研究出来的一道奥数难题，相信聪明的你一定可以明白。

二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初试题：有一个四位数，在它的某位数字前面加一个小数点，再与这个四位数相加，得数2000.81。

求这个四位数。

奥数难题：竖式填空之巧填加法由题意知，所求的四位数是整数，且个位、十位上的数字必定分别是1与8。

变换为下列算式：易推得方框中的数字为1、9，从而再根据加小数点后的数与原四位数字组成相同，确定这个数为1981。

全国“华罗庚金杯”决赛试卷（五年级组）

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：（时间： 10：00~11：30 ）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-´´´´+´= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得至少得分。

分。

3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd －dcba =□997，那么，那么 □ 中应填应填。

4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=D BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是的面积是平方厘米。

平方厘米。

5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果，根据这几个算式找规律，如果85△x =1，那么x = . 6、右图中共有、右图中共有个三角形。

个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是，则这个数最小是。

8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。

那么A 、B 两数之差的最大值是两数之差的最大值是。

装订线全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 3 96 2 45 8124 59 1781 1~8题答案提示：题答案提示：1、3 解：原式=÷øöçèæ-´´úûùêëé´÷øöçèæ++´÷øöçèæ+1951679666.698.19419285412819247816 =19528953419285441912819247881916´÷øöçèæ´+´+´+´=195289531515713138´÷øöçèæ+++=195289531952895´÷øöçèæ+=3 2、96 解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×95.5×66－100－99－89=285(分) 故第三、四、五名的平均分为故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。

华罗庚杯教材

华罗庚杯教材
华罗庚杯教材是针对华罗庚数学竞赛的教程，涵盖小学三年级到六年级以及初一、二年级的数学知识点，重点提高学生的数学思维能力、解题技巧和创新能力。

这些教材通常由一些专业的数学机构或出版社编写，包括但不限于：
《华罗庚数学竞赛教程小学三四五六年级》
《奥数竞赛华罗庚金杯少年数学邀请赛小学奥数举一反三竞赛教程书籍》《华罗庚数学三年级》
《第18届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级教程》
《第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级教程》
《第19届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一教程》
这些教材的编写团队通常由一些知名的数学家和教育专家组成，他们深入浅出地讲解数学知识，并通过丰富的例题和练习题帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

此外，这些教材还会提供一些实用的数学方法和技巧，帮助学生更好地解决数学问题。

如果您需要了解更多关于华罗庚杯教材的信息，建议您查阅相关的数学书籍或咨询专业的数学教育机构。

初中华杯赛总决赛6~8届数学题及答案

11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数，如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发，各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步．问：在 10分钟内（包括第 10 分钟），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球，如果是偶数个，就平均分成两堆并拿走一堆，如果是奇数个，就添加一个，再平均分成两堆，也拿走一堆，这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球，就不做“ 均分”．当最初一堆球，奇数个，约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子，它们的高都等于 6 厘米，长和宽都大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ．若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体，无论怎样放，放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ，现往盒子中注水，问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢，最少要注进去多少立方厘米的水？6 ．若干台计算机联网，要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接电缆．若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网，最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。

2011-2016年第16-22届华罗庚杯少年数学邀请赛几何试题(小学高年级组)全解析

B
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛C几何试题长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的的面积是（）。
E A D
G
B
F
C
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的的面积是（）。解1：连接DF， E A D S△ADF= G
��
利用蝴蝶模型，在梯形AFGE中， S□ AFGE
利用蝴蝶模型，在长方形ABCD中， S△ADF=
��
S□ ABCD
B
F
C
故： S□ AFGE= S□ ABCD=70
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的的面积是（）。
一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0 ˂a ≤60，现将棱长尾10的长方体铁块放在容器底面，问放入铁块后水深是（）。
1
2
3
分析：无盖长方体容器盛有水情况有三种： 1、水很满；放入铁块后，水溢出； 2、水深很浅，放入铁块后，铁块一部分在水中，另一部分露出水面，水面也有升高。
A
由三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，得： S△AEC=S△BCD,则：�� × �� = �� × �� 由于BD:AB=DM:AN=1：3，则：EC:BC=1：3
E
A
O C D
B
如图所示，AB∥CE，AC ∥ DE,且AB=AC=5，CE=DE=10。若

第四届华罗金杯少年数学邀请赛

第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题1．请将下面算式结果写成带分数：2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。

用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。

请回答：可以构成多少个正方形？3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。

请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。

用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。

“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。

问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。

请问：阴影三角形的面积是多少？7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。

问：有多少种分法？9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。

小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。

小明套10次共得了61分。

问：小鸡至少被套中多少次？10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。

问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。

请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12．某人由甲地去乙地。

如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。

如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。

问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。

有史以来最全的华杯赛解析

有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。

全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。

华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。

（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。

其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。

试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。

通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。

但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。

下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。

初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。

每道题10分共100分，考试时间60分钟。

研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。

初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。

决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。

第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。

1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。

3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。

现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。

4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。

5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。

6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。

老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。

7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程。

（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。

以C为圆心，CA为半径画弧AEB。

求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。

问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。

11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。

推荐10本小学奥数参考书

推荐10本小学奥数参考书推荐一些同步的参考书教材，大家根据自己的年级买对应的书即可1、《华数奥赛教材》出版社：吉林出版集团主编：毛文凤，单墫等华数奥赛教材.png简介：一本有着较长历史的书，可以作为同步学习的资料。

作者毛文凤、单墫等都是我国著名的数学竞赛教练，同时编书很严谨。

书正如其标题所示，是一本针对华杯赛的教材。

华杯赛作为目前全国范围内比较正规、权威的赛事，其知识点覆盖面很全，同时对初中学习也有很强的指导作用。

书中例题多采用华杯赛中的真题、改编题，可以帮助构建整个小学数学竞赛的知识框架。

优点：同时解决知识框架和华赛备考缺点：书中欠缺知识点总结适合学员：五年级、六年级有较好基础的同学可以使用难度：☆☆☆☆2、《小学奥数举一反三》出版社：陕西人民教育出版社主编：蒋顺，李济元小学奥数举一反三.png简介：也是分年级的一本书，难度相对来说较为简单，无论是大人还是小孩子都能看明白。

孩子如果未接触过数学竞赛，可以用来作为初步自学的书籍。

本书氛围A版和B版，A版是教材，有知识点讲解和例题；B版是同步练习册，用于课后巩固。

优点：入门必备，编排板式不错，有单独练习册缺点：难度、深度均不足适合学员：1-3年级推荐使用此书进行初步学习，4-6年级如果刚刚接触数学竞赛可以用此书作为初步学习的教材。

难度：☆☆3、《明心数学资优教程》出版社：湖北教育出版社主编：刘嘉明星数学资优教程.png简介：这是武汉的刘嘉老师编写的一本教材，内容非常详细，每个知识点的介绍都有很多的背景介绍，不仅传授方法和知识，也会培养孩子对于数学历史的了解。

整本书的结构非常不错，对于所涵盖的专题的讲解非常细致。

优点：对于单个知识点挖掘得很深，同时有很多背景知识介绍，丰富孩子的见闻缺点：可能这套丛书只是部分完成，很多重要专题没有涉及，另外部分题目的解题方法已经较为落后适合学员：对数学有较强兴趣，同时有一定数学竞赛基础的同学，此书只有4—6年级难度：☆☆☆☆以上的教材题量都相对较少，所以接下来，给大家推荐一些同步的练习册1、《高思学校竞赛数学导引》出版社：华东师范大学出版社主编：徐鸣皋高思学校竞赛数学导引.png简介：个人认为这是市面上最为全面的练习册，难度覆盖面广，并且有较为明确的分层，且题目设计比较接近现在的出题思路。