新疆兵团第二师华山中学2014_2015学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

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新疆兵团农二师华山中学20142015学年高二数学上学期学前考试试题(无答案)

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学上学期学前考试试题（无答案）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1. 已知a,b 是直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( )A αα//,b b a a ⇒⊥⊥B αα⊥⇒⊥b a b a //,C αα////,//a b b a ⇒D αα⊥⇒⊥b b a a //,2.若直线(1)20x m y m +++-=与直线24160mx y ++=平行, 则实数m 的值等于( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或－23.已知△ABC 中，a=1，b=3，A=︒30，则角B 等于（）A. ︒60B. ︒60或︒120C. ︒30或︒150D. ︒1204. 已知点A(1，2)，B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．4x+2y=5B ． 4x-2y=5C ． x+2y=5D ． x-2y=55. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = （）A ．90B ．54C ．54-D ．72-6．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是（）A ．30B ．45C ．60°D ．90°7．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形8. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是A ．(80+cm 2 B. 96 cm 2C. (96+cm 2D. 112 cm 29．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y = D ．1y x =+10．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 11．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<12．若不等式2log 0a x x -<在1(0,)2内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A ．1116a ≤< B ．1116a << C ．1016a <≤ D ．1016a << 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =14.已知点P （x,y ）是圆C ：x 2+y 2=1上的任意一点，则x+2y 的取值范围为。

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2014-2015学年第二学期高二年级期中考试理科数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）命题教师：王丽丽一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i2．某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为A ．4(0.6) B ．445555(0.6)(10.6)(0.6)C C ⋅⋅-+⋅ C ．51(0.6)- D ．445(0.6)(10.6)C ⋅⋅- 3．3266C C +等于（）A.46AB.57A C.27C D.37C 4．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．在用数学归纳法证明),1(111212*++∈≠--=++++N n a a a aa a n n 时，在验证当1=n 时，等式左边为（）A. 1B. a +1C. 21a a ++D. 321a a a +++ 6．4．61()x x-的展开式中的常数项是（）A.10-B.20-C.10D.207．法国数学家费马观察到12215+=，222117+=，3221257+=，422165537+=都是质数，于是他提出猜想：任何形如221(nn +∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数522142949672976416700417+==⨯不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（）A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确D ．类比推理，结果不一定正确8．如图，大正方形靶盘的边长为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）（A ）413 （B）213 （C ）113 （D ）3139．设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M -N=240,则展开式中3x 的系数为（）A.-150B.150C.-560D.560 10．随机变量X 的概率分布规律为P （X ＝n ）＝(1)an n + （n ＝1,2,3,4），其中a 是常数，则P （12＜X ＜52）的值为（） A.23 B.34 C.45D.5611．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（） A ．种 B ．种 C ．种 D ．种12．已知2(sin cos )a x x dx π=+⎰，在64(1)(1y)ax ++的展开式中，项的系数为（）A ．45B ．72C ．60D ．120 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知ni im-=+11，其中m 、n 为实数，则=+n m . 14．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有__________种。

新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期期末考试试题

2015-2016学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（选择题）一.选择题（每小题5分，共60分）1．设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现反面朝上的概率是（）A ．9991B ．10001C ．21D ．10009993．直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点(2,3)，则b 的值为 ( )A ．－3B ．9C ．－15D ．－74．圆M 的圆心在直线x y 2-=上，经过点)1,2(-A ，且与直线 1=+y x 相切，则圆M 的方程为（）A.22(1)(2)2x y ++-=B.22(1)(2)2x y +++= C.22(1)(2)2x y -++= D.22(1)(2)2x y -+-= 5．若焦点在x 轴上的椭圆22x +m y 2=1的离心率a c =21,则m 等于( )A.3B.23C.38D.326．若向量),1,1(x a =→, )1,2,1(=→b , )1,1,1(=→c ,满足条件2)2()(-=⋅-→→→b a c ，则x =（）A ．21 B ．2 C ．21- D ．―2 7．若='=)2(,cos )(πf x x f 则（）A ．1-B ．23C ．0D ．18．在长为6cm 的线段上任取一点P ，使点P 到线段两段点的距离都大于2cm 的概率是( )A. 14B.31C. 12D. 329．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 ( ) A ．0x R ∃∈，3210x x -+< B ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ C ．x R ∀∈，3210x x -+≤ D ．不存在x R ∈，3210x x -+>10．直线AB 过抛物线x y =2的焦点F ，与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．21 B ．1 C ．89 D ．45 11．如果直线0x y m ++=与圆222x y +=交于相异两点,A B O 、是坐标原点，OA OB OA OB +>-u u u r u u u r u u u r u u u r,那么实数m 的取值范围是（）.(2,2)A .(2,2)B .(2,2)2,2)C -U .(2,2)D -12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点，记直线BCAC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为( ) A ．2 B ．3 C 12.+ D 2.第II 卷（非选择题）二．填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥.2,)1(,2,23x x x x 若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________。

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有，所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选A．先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2.某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.12B.10C.8D.6【答案】D【解析】解：根据分层抽样的定义可得在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．3.下列有关命题的叙述错误的是（）A.对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”D.x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件【答案】B【解析】解：对于A．命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0，正确；对于B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；对于C．“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；正确，对于D．由于x2-5x+6=0，解得x=2，3，因此x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件，正确．综上可得：只有B不正确．故选：B．A．利用“非命题”的否定即可得出；B．利用复合命题的真假判定即可得出；C．利用逆否命题的定义即可得出；D．x2-5x+6=0，解得x=2，3，即可判断出；本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．4.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.（-1，2）B.（-∞，-3）∪（6，+∞）C.（-3，6）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】B【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜-3；故选B．由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；从而求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．5.若抛物线y=ax2的准线的方程是y=-2，则实数a的值是（）A.8B.-8C.D.【答案】C【解析】解：抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=-，由题意可得，-=-2，解得a=．故选：C．由于抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=-，可得-=-2，即可求得a．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．6.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10在x=2时的值时，V3的值为（）A.34B.22C.9D.1【答案】C【解析】解：f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10=（2x4-3x3+7x2-9x+4）x-10=[（2x3-3x2+7x-9]x+4）x-10={[（2x2-3x+7）x-9]x+4}x-10={{[2x-3]x+7}x-9}x+4}x-10∴在x=2时的值时，V3的值为=[2x-3]x+7=9故选：C．所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程A.68B.68.2C.69D.75【答案】A【解析】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选A．根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程，代入样本中心点求出该数据的值，本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．8.若程序框图输出的S是62，则条件①可为（）A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8【答案】A【解析】解：由S1=0，（n≥2），可得=2n-2．令2n-2=62，则n=6．故①中可为n≤5．故选A．由S1=0，（n≥2），可得S n=2n-2．令2n-2=62，则n=6．进而可推断①的限制条件．弄清循环结构的功能及得出S与n的关系式，是解决问题的关键．9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，将EF平移到AC，连结B1C，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角，∵三角形B1AC为等边三角形，∴故异面直线AB1与EF所成的角60°，∴cos∠B1AC=．故选A．先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（）A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游戏2D.游戏3【答案】D【解析】解：对于游戏1，基本事件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，基本事件数有两种，两个事件的概率都是，故游戏2公平；对于游戏3，基本事件数有六种，两球同色的种数有二种，故其概率是，颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大．综上知，游戏3不公平．故选D分别计算出每个游戏中所给事件的概率，若两事件的概率大小相同则说明此游戏是公平的，否则说明不公平．本题考查概率的意义，考查游戏的公平性，求解本类题的关键是利用列举法及等可能事件的概率计算出每个事件的概率以此研究每个游戏是否公平．11.设F1、F2分别为双曲线＞，＞的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=；∴e====．故选：D．利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．12.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a【答案】C【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=′，∵x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案．本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查了指数，对数的性质，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ______ ．【答案】【解析】解：由题意得′，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a-1=0，得a=，故答案为：．先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．14.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用锐角三角形，确定D的位置是解决本题的关键．15.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为______ ．【答案】x=-1【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，∴直线AB的方程为：y=-x+，∴x=-y+，把x=-y+代入抛物线方程，整理得y2+2py-p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-2p，∵线段AB的中点的纵坐标为-2，∴y1+y2=-4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x，∴该抛物线的准线方程为x=-1．故答案为：x=-1．设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设条件知直线AB的方程为x=-y+，代入抛物线方程，得y2+2py-p2=0，由线段AB的中点的纵坐标为-2，推导出y1+y2=-2p=-4，由此能求出结果．本题考查抛物线的准线方程的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．16.方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是______ （写出所有正确命题的序号）．【答案】②④【解析】解：方程+=1表示曲线C，以下命题：①当4-t=t-1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且，则曲线C为椭圆，因此不正确；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜，正确．综上可得真命题为：②④．故答案为：②④．①当4-t=t-1＞0，即t=时，曲线C表示圆；②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解出即可判断出；③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解出即可得出曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0．本题考查了分类讨论的思想方法，考查了椭圆双曲线圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足（x-3）（x-2）＜0 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）若a=1，不等式为x2-4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，由（x-3）（x-2）＜0则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即＜＜＜＜，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2-4ax+3a2＜0，∴（x-a）（x-3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x＜3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且，即1≤a≤2，则实数a的取值范围是[1，2]．【解析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．18.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率．【答案】解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人．∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，众数是．∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位数是15.74．（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m-n|＞2”的概率p==．【解析】（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，，离心率e=，A为椭圆C1上的一点，B为抛物线C2：y2=x上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．【答案】解：（1）∵椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，，离心率e=，∴，，又a2=b2+c2，联立解得，c=1，a=2．∴椭圆C1的方程为．（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：-12=0，解得x0=或．当x0=时，解得y0=；当时，y0无解．∴直线AB的方程为y=．【解析】（1）由题意可得：，，又a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，解出即可得出．本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、中点坐标公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．【答案】（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，∴FG∥PE，∵FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，∴FG∥平面PED；（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，∴PD⊥平面ABCD，∵AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1∵AD=PD=2EA，∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），∴=（2，2，-2），=（0，2，-2）．∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），∴=（-1，0，0.5），=（-2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得=（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为=（0，1，1），∴cos＜，＞=||=，∴平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45°．【解析】（1）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小本题考查了线面平行的判定，考查了面面角，训练了利用平面法向量求解二面角的大小，解答此类问题的关键是正确建系，准确求用到的点的坐标，此题是中档题．21.在平面直角坐标系x O y中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB 与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）因为点B与A（-1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则∠∠．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3-x0）2=|x02-1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为（，）．【解析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：∠∠．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得．本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．22.设a∈R，函数f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=e x-x-1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2-3x+lnx，′．令f'（x）=0得：，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：；因此，当时，f（x）有极大值，且极大值当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=-2．（Ⅱ）由g（x）=e x-x-1，则g'（x）=e x-1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（-∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g （0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．′（1）当a=0时，′，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x ＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=-1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，′，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=-a-1≤0，得-1≤a＜0，∴-1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，′，f'（x）=0得，，＞时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得＜＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜＜．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理＜时也不成立．综上所述：a的取值范围为[-1，0]．【解析】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2-3x+lnx，′．令f'（x）=0得：，．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．max本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．。

新疆兵团第二师华山中学高二数学上学期期中试卷文(含解析)

新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．（5分）从学号为1～50的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，16，27，38，49C．2，4，6，8，10 D．4，12，22，31，403．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，04．（5分）一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：7．（5分）袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）A．至少一个白球；都是白球B．至少一个白球；至少一个黑球C．至少一个白球；一个白球一个黑球D．至少一个白球，红球、黑球各一个8．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A ． m ＞1，且n ＜1B ． mn ＜0C ． m ＞0，且n ＜0D ． m ＜0，且n ＜010．（5分）函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）若椭圆的离心率为，则k 的值为．14．（5分）命题“ax 2﹣2ax ﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是．15．（5分）下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．16．（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d （单位：千米）．若样本数据分组为，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为人．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件A=“点（x，y）落在直线y=x+1上方”的概率．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．19．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）求线性回归方程；（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．22．（12分）在直线l：x﹣y+9=0上任取一点M，过M作以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：A，在统计里，由总体的概念可判断A；B，由平均数、众数与中位数的概念可判断B；C，举例说明，1，1，1，1，1，这组数据的平均数为1等于这组数据中的每个数据，可判断C；D，设一组数据为x1，x2，…，x n，其平均数为，方差为s2，利用方差的概念可判断D．解答：解：对于A，在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体，A正确；对于B，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，B正确；对于C，一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据，如1，1，1，1，1，这组数据的平均数为1，不大于这组数据中的每个数据，故C错误；对于D，设一组数据为x1，x2，…，x n，其平均数为，方差为s2，则s2=，方差反应这组数据的波动情况，方差越大，说明这组数据的波动越大，D正确．故选：C．点评：本题考查概率统计中的众数与中位数、平均数的概念，考查平均数与方差的应用，属于基础题．2．（5分）从学号为1～50的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，16，27，38，49C．2，4，6，8，10 D．4，12，22，31，40考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：∵50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，∴每一组号码间距相同．5，16，27，38，49的间距相同，∴B有可能．故选：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义，比较基础．3．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答：解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．（5分）一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：解答：解：解：因为方程+=1表示准线平行于x轴的椭圆，所以椭圆的交点在y轴上，所以0＜m2＜（m﹣1）2，解得m＜且m≠0．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质，比如焦点和准线，利用性质解决问题．7．（5分）袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）A．至少一个白球；都是白球B．至少一个白球；至少一个黑球C．至少一个白球；一个白球一个黑球D．至少一个白球，红球、黑球各一个考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：由互斥事件与对立事件得定义，对4个选项逐个验证即可．解答：解：选项A，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥事件；选项B，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“至少一个黑球”是指恰有1个黑球，故也不是互斥事件；选项C，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“一个白球一个黑球”含在前面，故也不是互斥事件；选项，“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“红球、黑球各一个”则没有白球，故互斥，而没有白球也不一定是红球、黑球各一个，故不对立．故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件，属基础题．8．（5分）以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率．解答：解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D点评：本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（5分）一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A．m＞1，且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：证明题．分析：由一次函数的图象和性质，我们可以求出一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的等价命题，进而逐一分析已知中四个答案中的条件与一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的充要关系，即可得到答案．解答：解：若一次函数的图象同时经过第一、三、四象限则＞0，＜0，即m＞0且n＜0故“m＞1，且n＜1”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；“mn＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的必要但不充分条件；“m＞0，且n＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的充要条件；“m＜0，且n＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；故选B点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据一次函数的图象和性质，将已知中条件等价转化为m＞0且n＜0，是解答本题的关键．10．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3解答：解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键11．（5分）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：由一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，可得基本事件的总数有1000个，然后计算出满足条件两面有油漆的基本事件个数，代入率公式即可得到结果．解答：解：有题意知本题是一个等可能事件的概率，一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，其中满足两面漆有油漆的小正方体有12×8=96个∴从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P==故选B．点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是棱柱的结构特征，需要根据正方体共有12条棱，计算出两面漆有油漆的基本事件个数．12．（5分）若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．解答：解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．解答：解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．14．（5分）命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．解答：解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．15．（5分）下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是111111（2）．考点：带余除法．专题：计算题．分析：由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案．解答：解：85（9）=5+8•91=77，210（6）=0+1•6+2•62=78，1000（4）=1•43=64，111111（2）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+1•25=63，最小的数是 111111（2）．故答案为111111（2）．点评：本题考查的知识点是进制之间的转换，根据几进制转化为十进制的方法，我们将转化结果利用等比数列的前n项和公式进行求解，是解答本题的关键．16．（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为24人．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可．解答：解：样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人故答案为：24．点评：本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件A=“点（x，y）落在直线y=x+1上方”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知共有25种结果，用一对有序数对表示出可能出现的情况，第一个数字表示第一次抽到的数字，第二个数字表示第二次抽到的数字，写出所有的情况．（2）本题是一个古典概型，由第一问可知试验发生包含的事件数是25，满足条件的事件是点（x，y）落在直线y=x+1上方的可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：（1）由题意知共有25种结果，下面列举出所有情况：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是25，满足条件的事件是点（x，y）落在直线y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种．∴P（B）=．点评：本题考查古典概型问题，这种问题在2015届高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF 2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．解答：解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆的定义，以及椭圆的离心率，直线和椭圆交点坐标的求法，以及点在线上的射影的概念．19．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．解答：解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．21．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）求线性回归方程；（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b ，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．即可得到线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入x的值，即可得答案．解答：解：（1）=（115+110+80+135+105）=109，=（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2，设所求回归直线方程为=bx+a，则，∴a=﹣b=．∴所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166．（2）由第（1）问可知，当x=150m2时，销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8166=31.2466（万元）．点评：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及x i，x i y i的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．22．（12分）在直线l：x﹣y+9=0上任取一点M，过M作以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：因为|MF1|+|MF2|=2a，即问题转化为在直线上求一点M，使M到F1，F2的距离的和最小，求出F1关于l的对称点F，即求M到F、F2的和最小，FF2的长就是所求的最小值．解答：解：设F1（﹣3，0）关于l：x﹣y+9=0的对称点 F（x，y）则，即F（﹣9，6），连F2F交l于M，点M即为所求．F2F：即x+2y﹣3=0解方程组，即M（﹣5，4）当点M′取异于M的点时，|FM′|+|M′F2|＞|FF2|．满足题意的椭圆的长轴所以，b2=a2﹣c2=45﹣9=36所以椭圆的方程为：．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，问题转化为在直线上求一点M，使M到F1，F2的距离的和最小是解题的关键．。

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(考试时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题（每题5分，共60分）1.下列四个关系式中，正确的是（）（A ）{}0=φ (B) {}a a ∉ (C ) {}{}b a a ,∈ (D) {}b a a ,∈ 2.已知函数11)(-=x x f 的定义域为（） A ．),0[+∞B ．),1[+∞C ． ),1(+∞D ．]1,0[3、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用21S S 和分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）4设2.03.03.03,2.0,2log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<5.已知函数3)9(,)(==f x x f a且满足，则=)100(fA. 10 B ．100 C ．1000 D ．10000是函数x x y -+-=11.6( )A.偶函数 B 奇函数 C 即奇又偶函数 D 非奇非偶函数 7.函数()[]22,2,1f x x x x =+∈-的值域是（）.A.[0,3]B.[-2,3]C.[-1,0]D. [-1,3] 8.设,2)2(xx f =-则f(3)的值为（）A.64B.8C. 16D.329.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③xy -=)21( ，④xx y 1+=，在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④10.方程x x-=42的根所在的区间为（）A.(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 11.已知=+∙∙∙+++∈+=)1010()103()102()101(,,244)(f f f f R x x f x x 求( )A.499.5 B500.5 C500 D 49912.设f(x)是R 上的偶函数, 且在[)∞+，0上递增, 若f(21)=0, 0)(log 41<x f ，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞2或21＜x ＜1 B ．21＜x ＜2 C ．21＜x ＜1 D ．x ＞2二．填空题（每题5分，共20分）13.已知全集}33|{≤≤-=x x U ，}20|{<≤=x x N 那么集合=N C U14.已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则))0((f f 的值是15.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则)1(f ＝________ 16..函数f(x)= ax+1-a 在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a 的取值范围是 . ．三、解答题17、（本小题满分10分）已知集合A=}53{≤<-x x ，集合B=}72{<<-y y ，求B A C B A B A R )(、、。

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二下学期期中考试理科数学试题有答案

2014-2015学年第二学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i2．某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为A ．4(0.6) B ．445555(0.6)(10.6)(0.6)C C ⋅⋅-+⋅C ．51(0.6)-D ．445(0.6)(10.6)C ⋅⋅- 3．3266C C +等于（）A.46AB.57A C.27C D.37C 4．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A5．在用数学归纳法证明),1(111212*++∈≠--=++++N n a a a aa a n n 时，在验证当1=n 时，等式左边为（）A. 1B. a +1C. 21a a ++ D. 321a a a +++ 6）B.20-C.10D.207．法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（） A ．归纳推理，结果一定不正确 B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确D ．类比推理，结果不一定正确8522142949672976416700417+==⨯221(nn +∈422165537+=3221257+=222117+=12215+=角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）（A（B（C（D9M,二项式系数之和为N,若M -N=240,则展开式中3x 的系数为（）A.-150B.150C.-560D.560 10．随机变量X 的概率分布规律为P （X ＝n（n ＝1,2,3,4），其中a 是常数，则PX ＜的值为（）11．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（） A ．种．种 D ．种12，在64(1)(1y)ax ++的展开式中，项的系数为（）A ．120二、填空题（每小题5分，共计20分） 13，其中m 、n 为实数，则 14．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有__________种。

新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期期中试题理

2015-2016学年第一学期高二年级期中考试数学（理科）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（5*12=60）1、某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是A 5B 6C 7D 82、已知直线1l 经过)4,3(-A ，)1,8(--B 两点，直线2l 倾斜角为︒135，那么1l 与2l 的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直3、设,a b R ∈，则“0ab ≠”是“0a ≠”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,i i i i xy ====∑∑则b 的值为( ) A. 2 B. 1 C. －2 D.－15、下列命题中，真命题是（）A ．00,0x x R e ∃∈≤B ．∀x ∈R, 2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1 D ．a>1，b>1是ab>1的充分条件 6、若2220x y x y k +-++= 是圆的方程，则实数k 的取值范围是（）A 、k<5B 、k< 54C 、k<32D 、k>327、下列说法中正确的是（）A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=；B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 与事件B 是对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.8、设m >0，则直线x ＋3y ＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切9、下面四个命题中真命题的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.4x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A.①④B.②④C.①③D.②③10、已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB 上的一点(a ≠0),则直线CM 的斜率的取值范围是( )A.[52-,1] B.[ 52-,0)∪(0,1] C.[－1, 52] D.(－∞, 52-]∪[1,+∞) 11、点(,)M x y 是不等式组0333x y x y ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式20x y m -+≥恒成立，则m 的取值范围是（）A ．323m ≥-B ．3m ≥C ．0m ≥D ．123m ≥-12、圆心在曲线3y x=（x>0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（） A.（x-1）2+（y-3）2=218()5B.（x-3）2+（y-1）2=216()5C.（x-2）2+23()2y -=9D.二、填空题：（5*4=20）13、命题“23x x N,x >∈∀”的否定是______________．14、过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为．15、一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为____________．16、如图,点A,B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动,且AB=2,若点A 从(√3,0)移动到(√2,0),则AB 中点D 经过的路程为三、解答题：（必须有必要的解答过程10+5*12=70）17、已知直线353y x =-+ 的倾斜角是所求直线l 的倾斜角的大小的5倍，且直线l 分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点(34)P -，，求直线l 的方程．（2）若在x 轴上截距为2-，求直线l 的方程．（3）若在y 轴上截距为3，求直线l 的方程．18、（1）已知圆221:2880,C x y x y +++-= 圆222:4420,C x y x y +---=试判断圆1C 与圆2C 的关系？（2）已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆224210x y y ++-=所截得的弦长为4√5,求直线l 方程19、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段错误!未找到引用源。

新疆乌鲁木齐市兵团二中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．根据程序框图(图1)，当输入10时，输出的是（）A ．212.5B ．225C ．250D ．不确定 2．如图(图2)给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．1005≤i ?B ．1005>i ?C ．1006≤i ?D ．1006>i ?3．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,54 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图（图3）所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ．1205．如图(图4)是2012茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，A ．84,4.84 B ．84,1.6 C．85,4 D ．85,1.6(图4)6．已知椭圆的面积公式为S ab π=（其中a 为椭圆的长半轴长，b 在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400点约有（）A.100个B. 200个C. 300个D. 400个（图5）7．""x A B ∈是""x A B ∈的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 下列说法错误的是（） A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠； B ．若命题1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．”是“30θ=”的充分不必要条件 9.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率53e =，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A ．43y x =B ．34y x = C ．45y x = D ．35y x =10．双曲线的顶点和焦点到其渐近线的距离之比是（） A ． B ． C D x y -=22154355311. 设P 为椭圆上的一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|:|PF 2|=3:1，则∠F 1PF 2的大小为（）A. 30°B. 60°C.90°D. 120°12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 的斜率的取值范围是（）A. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．“,,x y R ∀∈若23x y ≠≠或，则5x y +≠”是。

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期学前考试化学试题

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期学前考试化学试题相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 Mg ：24 Al ：27 Br ：80 S ：32 Cl ：35.5 K ：39 Ca ：40 Cu ：64 Ba ：137（时间：90分钟总分：100分）一、选择题（本题共17小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共51分）1. 酸雨形成的主要原因是 ( ) A.森林乱伐，破坏生态平衡 B.工业上大量含S 燃料燃烧 C.制H 2SO 4厂排出大量尾气 D.汽车尾气的排放2．下列操作不能用于检验NH 3的是（） A ．气体使湿润的酚酞试液变红 B ．气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝 C ．气体与蘸有浓H 2SO 4的玻璃棒靠近 D ．气体与蘸有浓盐酸的玻璃棒靠近 3．浓硫酸有许多重要的性质，在与含有水分的蔗糖作用过程中不能显示的性质是（） A ．酸性 B ．脱水性 C ．强氧化性 D ．吸水性4．下列物质中，在一定条件下能够发生水解反应，且水解的最终产物只有一种的是（） A. 蚕丝 B.淀粉 C. 大豆油 D. 蔗糖 5．下列离子方程式中，正确的是（） A ．向氯化亚铁溶液中通入氯气 Fe 2++Cl 2 Fe 3++2Cl - B ．氯气通入冷的氢氧化钠溶液中 Cl 2+2OH - Cl -+ClO -+H 2O C ．铝片跟氢氧化钠溶液反应： Al ＋2OH -＝AlO 2-＋H 2↑ D ．金属铝溶于盐酸中： Al ＋2H +＝Al 3+＋H 2↑ 6. 下列各分子中，化学键类型有差异的是( ) A.H 2O 、CO 2B.MgF 2、H 2O 2C.NaOH 、Ba(OH)2D.NaCl 、KCl7. M 元素的一个原子失去两个电子转移到N 元素的两个原子中形成化合物Z ，下列说法不正确的是 ( )A.M 元素的离子可表示为M 2+B.Z 化学式可表示为MN 2C.Z 一定能溶于水 D .Z 一定为离子化合物8. CH 3COOH 分别跟H —18O —C 2H 5和H —16O —C 2H 5起酯化反应后，两者生成H 218O 的质量（） A.相等 B.前者大 C.前者小 D.不能确定9.某元素原子的质量数为A ，它的阴离子X n- 核外有x 个电子，w 克这种元素的原子核内中子数为( ) A. mol An x A w )(+- B ．mol An x A w )(-+C ．mol wn x A A )(+- D.mol An x A w )(--10. 下列分子的电子式书写正确的是（）A 氨B 四氯化碳C 氮气D 二氧化碳11. A 、B 、C 、D 、E 是同一周期的五种主族元素，A 和B 的最高价氧化物对应的水化物均呈碱性，且碱性B ＞A ，C 和D 的气态氢化物的稳定性C ＞D ；E 是这五种元素中原子半径最小的元素，则它们的原子序数由小到大的顺序是( )A. B 、A 、D 、C 、EB. A 、B 、C 、D 、EC. E 、C 、D 、B 、AD. C 、D 、A 、B 、E12．下列金属的冶炼适宜用热还原法冶炼的是（）A ．钠B ．铝C ．汞D ．铁 13. 用A N 表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A ．2.9g52H C 离子中含有的电子数为1.8个B ．标准状况下，22.4L 乙酸的分子数为A N 个C ．一个氯原子的质量是35.5A N gD ．铝与氢氧化钠溶液反应，每生成1mol 氢气，铝就失去2A N 个电子 14．某有机物的结构简式如右下式，该有机物不可能具有的性质是（）A ．能跟NaOH 溶液反应B ．能使酸性KMnO 4溶液褪色C ．能发生酯化反应D ．能发生水解反应15. 下列化学式只表示一种纯净物的是（） A ．C 3H 7ClB ．C 4H 10C ．CH 2Br 2D ．C16. 如图所示，集气瓶内充满某混合气体，置于光亮处，将滴管内的水挤入集气瓶后，烧杯中的水会进入集气瓶，集气瓶内的气体是( ) ①CO 、O 2 ②Cl 2、CH 4 ③NO 2、O 2 ④N 2、H 2 A ．①② C ．③④B ．②③ D ．②④17. 有4mL 甲烷和一氧化碳的混合气体，完全燃烧时恰好用去了3mL 的氧气，则此混合气体中甲烷和一氧化碳的体积比为（）A ．1：1B ．1：5C ．5：1D ．任意比二、填空题(本题4小题，共32分)18. (7分) A 、B 、C 、D 四种短周期元素，原子序数D>C>B>A ，且B 、C 、同主族，B 原子的最外层只有一个电子，C 的原子结构示意图为，D 据此填空：（1）C 元素的名称为，其气态氢化物的化学式为。

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学上学期学前考试试题(无答案)

某某兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学上学期学前考试试题〔无答案〕一、选择题：本大题共12题，每一小题5分，共60分。

1. a,b 是直线，是平面，如此如下命题中正确的答案是 ( )A αα//,b b a a ⇒⊥⊥B αα⊥⇒⊥b a b a //,C αα////,//a b b a ⇒D αα⊥⇒⊥b b a a //,2.假设直线(1)20x m y m +++-=与直线24160mx y ++=平行, 如此实数m 的值等于( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或－23.△ABC 中，a=1，b=3，A=︒30，如此角B 等于〔〕A.︒60B. ︒60或︒120C. ︒30或︒150D. ︒1204. 点A(1，2)，B 〔3，1〕，如此线段AB 的垂直平分线的方程是〔〕A ．4x+2y=5B ． 4x-2y=5C ． x+2y=5D ． x-2y=55. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,如此9S = 〔〕A ．90B ．54C ．54-D ．72-6．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，如此异面直线BE 与SC 所成的角是〔〕A ．30B ．45C ．60°D ．90° 7．在△ABC 中，假设22tan tan ba B A =，如此△ABC 的形状是〔〕 A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形8. 一个几何体的三视图如下列图〔单位长度： cm 〕，如此此几何体的外表积是A ．(80162+cm 2B. 96 cm 2 C. (96162+cm2 D. 112 cm 29．如下各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2232x y x +=+D ．21y x x=+- 10．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 11．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,如此a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<12．假设不等式2log 0a x x -<在1(0,)2内恒成立,如此a 的取值范围是 ( ) A ．1116a ≤<B ．1116a <<C ．1016a <≤D ．1016a << 二．填空题〔此题共4小题，每一小题5分，共20分〕13.数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，如此n a =14.点P 〔x,y 〕是圆C ：x 2+y 2=1上的任意一点，如此x+2y 的取值范围为。

新疆兵团农二师华山中学2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题

一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．设集合{}2|4M x x =≤,{}21|N x log x =≤ ,则MN =( )A.[]2,2-B.(][),22,-∞-+∞C.(]0,2D.[)2,+∞2．复数2341i i i z i++=+ , 则z =（）A.1122i +B.1122i - C. 1122i -+ D. 1122i -- 3.已知实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.2B. 11C. 1D. 24.6展开式的常数项为（）A. 160B.20C. -20D. -1605．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A ．624+ B.64+ C.224+D.24+7.若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 ( )32B.3C.3D.138.在ABC ∆中，3BAC π∠=，22AB AC ==,,E F 为边BC 的两个三等分点，则AE AF ⋅=A.53B.54 C. 109 D.1589．动直线x a =与函数()6sin cos f x x x =和函数()26cos 3g x x =-的图象分别交于,A B 两点，则AB 的最大值为( )A.3B.C.D.610.函数22log 1()42 1x x f x x ax a x ≥⎧=⎨-+-<⎩，则“12a =”是“函数()f x 在R 上递增”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，若椭圆上存在点P 使得1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则椭圆的离心率的取值范围为 ( )A.()1B. ⎫⎪⎪⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D.)1,112.如图为函数())01f x x =<<的图象，在点()(),M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点,P Q ，点()0,1N ,当NPQ ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围是( )A.18,427⎛⎫⎪⎝⎭B. 110,427⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 18,227⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 110,227⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．设θ是第二象限的角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ=+________．14．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,c a b ，若22,sin a b C B -=，则A =__________.15.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有种.16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，,12ACB AC AB π∠===，SC为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 .三、解答题：（共7小题，共70分，第17-21题，每题12分，选做题10分） 17．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，12b =，且2232b S =，33120b S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18．如图，在四棱锥P ABCD －中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点．(1)求证：EF CD ⊥；(2)在面PAD 内求一点G ，使GF ⊥面PCB ，并证明你的结论．19．高考数学试卷中，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：（1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；（2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．20．已知曲线()()22:528C m x m y -+-=.(1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆,求实数m 的取值范围；(2)设4m =，曲线C 与y 轴的交点为,A B (点A 位于点B 的上方)，直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点,M N ，直线1y =与直线BM 交于点G .求证：,,A G N 三点共线.21．已知函数()1ln f x x x =+，()()12ln 0t e g x tx x t x-+=--≥ （1）当0t =时，求函数()g x 的单调区间；（2）若存在[]01,x e ∈，使得()()00g x f x >，求实数t 的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.如图，ABC ∆内接于O ,AB AC =,直线MN 切O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E .(Ⅰ)求证:△ABE ≌△ACD ； (Ⅱ)若6,4AB BC ==,求AE 长.23.已知曲线14cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩(α为参数)，28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），（1）求曲线12,C C 的普通方程；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2πα=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x tC y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)距离的最小值。

2015年新疆兵团第二师华山中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2014-2015学年新疆兵团第二师华山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0 B．存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0C．存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3＞02．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．623．（5分）工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为110元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D．当月工资为210元时，劳动生产率为1500元4．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）5．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=206．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．（5分）已知命题P：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，2） B．（0，1） C．[1，2]D．[0，1]8．（5分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．19．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．10．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A． B．C．D．12．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）读如图所示的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是．14．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件；⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件；以上说法中，判断错误的有．16．（5分）已知两个正数a，b的等差中项为，等比中项为，且a＞b，则椭圆=1的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知命题p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（10分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：（已知回归直线方程是：=bx+a，其中b=）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）求及线性回归方程=bx+a；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？19．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．20．（12分）已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2，且∠F1BF2=．（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（1）设集合P={1，2，3}，Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2014-2015学年新疆兵团第二师华山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0 B．存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0C．存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3＞0【解答】解：：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是∃x∈R，有x2﹣2x﹣3＞0故选：C．2．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．3．（5分）工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为110元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D．当月工资为210元时，劳动生产率为1500元【解答】解：∵回归直线方程为=50+60x，∴当x增加1时，y要增加60元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，故选：B．4．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）【解答】解：B中，210=2×62+1×6=78；（6）C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111最小，（2）故选：C．5．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20【解答】解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选：A．6．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．37【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选：B．7．（5分）已知命题P：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，2） B．（0，1） C．[1，2]D．[0，1]【解答】解：命题P为真命题：m﹣1≤0⇒m≤1；命题q为真命题：函数y=（9﹣4m）x是增函数，∴9﹣4m＞1⇒m＜2．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，根据复合命题真值表，命题P、q一真一假，∴1＜m＜2故选：A．8．（5分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．1【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是10×10=100，满足条件的事件数，第一次有10种结果，第二次有9种结果，共有10×9=90种结果，∴两张卡片数字各不相同的概率是P=故选：A．9．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选：B．10．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=．故选：D．11．（5分）若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：根据图象可知：半圆的圆心坐标为（0，0），半径r=1，当直线y=x+k与y轴的交点的纵坐标在（﹣1，1]时，直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，即k∈（﹣1，1]；当直线y=x+k与半圆在第四象限相切时，直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，所以圆心到直线的距离d==1，解得k=（舍去）或k=﹣，综上，k的取值范围是：k=﹣或k∈（﹣1，1]．故选：D．12．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|A1A2|=2a=4，，设P（x0，y0），∴当∠F1PF2=90°时，，解得，把代入椭圆得．由，得∠F1PF2≥90°．∴结合题设条件可知使得的M点的概率=．故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）读如图所示的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是﹣1．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下x=﹣5，﹣5≤0？，是，x=2﹣5，y=4+log22﹣5=4﹣5=﹣1；输出y：﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．【解答】解：由题意可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，设x=10+t，y=10﹣t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x﹣y|=2|t|=4，故答案为：4．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件；⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件；以上说法中，判断错误的有③④．【解答】解：①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；②、若∠B=60°，则∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，则∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，反之若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，②正确；③、当x=，y=，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；④、若a＜b，当m=0时，有am2=bm2，则“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，④错误；⑤、△ABC中，若B＞A，当B不超过90°时，显然可得出sinB＞sinA，当B是钝角时，由于＞π﹣B＞A，可得sin（π﹣B）=sinB＞sinA，即B＞A是sinB＞sinA 的充分条件，当sinB＞sinA时，亦可得B＞A，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件，命题⑤正确．故答案为③④．16．（5分）已知两个正数a，b的等差中项为，等比中项为，且a＞b，则椭圆=1的离心率为．【解答】解：由题意可知a+b=5，ab=6∵a＞b∴a=3，b=2，c=∴e==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知命题p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由P：|1﹣|≤2⇒﹣2≤x≤10，∴￢P：x＞10或x＜﹣2；（2）由q可得（x﹣1）2≤m2（m＞0），∴1﹣m≤x≤1+m，∴￢p：x＞10或x＜﹣2，￢q：x＞1+m或x＜1﹣m，∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴￢p⇐￢q，∴，∴m≥9．18．（10分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：（已知回归直线方程是：=bx+a，其中b=）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）求及线性回归方程=bx+a；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？【解答】解：（1）=4，=5，x i y iii=ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=90∴b==1.23，∴a=5﹣1.23×4=0.08．∴线性回归方程=bx+a=1.23x+0.08；（2）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，即维修费用为12.38万元．19．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，故，如图所示：（4分）（求频率（2分），作图2分）（Ⅱ）平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（6分）（Ⅲ）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9人；（7分）[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人；（8分）∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（c，d）共15种，（10分）则事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9种，（11分）∴．（12分）20．（12分）已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2，且∠F1BF2=．（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求|AB|的最大值．【解答】解：（1）设长轴长为2a，焦距为2c，则在三角形F2OB中，由∠F2BO=，得c=a，则△F1BF2的周长为2a+2c=2a+a=4，则a=2，c=，b=1，故所求的椭圆方程为：+y2=1；（2）设直线l：y=x+t，代入椭圆方程，消去y，得，x2+2tx+t2﹣1=0，由题意得，△=（2t）2﹣5（t2﹣1）＞0，即t2＜5，x1+x2=﹣，x1x2=，弦长|AB|===4×．当且仅当t=0时，取最大值为．21．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（1）设集合P={1，2，3}，Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（1）∵方程ax2﹣4bx+2=0有两等根，则△=16b2﹣8a=0即a=2b2若a=2则b=﹣1或1∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为；（2）函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分．由，∴所求事件的概率为22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2=3c2=a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学高二数学上学期月考试卷(含解析)

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．1．（5分）巳知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（）A．a⊥α，a⊥b⇒b∥αB．a⊥b，a∥α⇒b⊥a C．a∥b，b∥α⇒a∥αD．a⊥α，a∥b⇒b⊥α2．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或﹣23．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=55．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．90 B．54 C．﹣54 D．﹣726．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形8．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（80+16） cm2 B．84 cm2C．（96+16） cm2 D．96 cm29．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣110．（5分）（1999•广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．11．（5分）二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜212．（5分）（理）若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤D．0＜a＜二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．14．（5分）已知点P（x，y）是圆C：x2+y2=1上的任意一点，则x+2y的最大值为．15．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．三．解答题（17题10分；18、19、20、21、22每题12分）17．（10分）解不等式：（1）≥1（2）log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0．18．（12分）（1）求点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标；（2）求直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线的方程．19．（12分）已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．21．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n．（1）求证：{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求{a n}的通项公式．（3）求证：﹣＜++…+＜（n∈N*）．22．（12分）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．1．（5分）巳知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（）A．a⊥α，a⊥b⇒b∥αB．a⊥b，a∥α⇒b⊥a C．a∥b，b∥α⇒a∥αD．a⊥α，a∥b⇒b⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、a⊥α，a⊥b⇒b∥α或b⊂α，故A不正确；B、a⊥b，a∥α⇒b⊥α，b也可能与α不垂直，故B错误；C、a∥b，b∥α⇒a∥α，若a⊂α，则结论不成立，故C错误；D、a⊥α，a∥b⇒b⊥α，满足直线与平面垂直的判定定理，故D正确；故选D．点评：此题考查直线与平面平行与垂直的判断定理的应用，这些知识要熟练掌握．2．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或﹣2考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据两条直线平行的充要条件，列出关系，分别验证选项即可．解答：解：由题得，可知只有m=1时A正确，B中两条直线不平行；那么C、D也都不正确，符合条件，故选A．点评：本题考查两条直线平行的关系，是基础题．3．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又 0＜B＜π，∴B=或，故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．4．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．90 B．54 C．﹣54 D．﹣72考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用前n项和公式即可得到S9．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．∴S9=9×=﹣54．故选C．点评：熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．6．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2﹣2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．解答：解：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，BF=，AB=，EF=，三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，cosA===，根据余弦定理，BE2=AE2+AB2﹣2AE•AB•cosA=2，BE=，在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2﹣2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；异面直线BE与SC所成角的大小60°．故选C．点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题．7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．解答：解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选B点评：此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（80+16） cm2 B．84 cm2C．（96+16） cm2 D．96 cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱锥的侧面积是4××4×2=16．下面是一个棱长是4的正方体，表面积是5×4×4=80，∴几何体的表面积是16+80cm2．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．9．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1考点：基本不等式．专题：综合题．分析：对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；所以只有选项D满足最小值为2．解答：解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选D点评：此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．10．（5分）（1999•广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．考点：直线和圆的方程的应用．分析：先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．解答：解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．点评：本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题．11．（5分）二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．解答：解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．点评：此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．12．（5分）（理）若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤D．0＜a＜考点：函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合．分析：作出函数y=的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数y=log a x（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围解答：解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=，函数g（x）=log a x（0＜a＜1）的图象而函数单调递增，函数g（x）=log a x在（0，）单调递减若不等式x2﹣log a x＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（）即从而可得故选：A点评：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题单调思想方法二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：这是数列中的知S n求a n型题目，解决的办法是对n分n=1与n≥2两类讨论解决．解答：解：∵S n=3+2n，∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n=．故答案为：a n=．点评：本题考查数列的函数特性，着重考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于基础题．14．（5分）已知点P（x，y）是圆C：x2+y2=1上的任意一点，则x+2y的最大值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：设t=x+2y，则x=t﹣2y，则可得到（t﹣2y）2+y2=1，整理得5y2﹣4ty+t2﹣1=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△≥0，即可求解x+2y的最大值．解答：解：设t=x+2y，则x=t﹣2y，∵x2+y2=1，∴（t﹣2y）2+y2=1，整理得5y2﹣4ty+t2﹣1=0，∵y为实数，∴△=16t2﹣4×5（t2﹣1）≥0，即t2≤5，∴﹣≤t≤，∴x+2y的最大值为：．故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为16．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．解答：解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．解答：解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S﹣ABC==．故答案为．点评：利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．三．解答题（17题10分；18、19、20、21、22每题12分）17．（10分）解不等式：（1）≥1（2）log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0．考点：指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）直接利用分式不等式的解法求解≥1即可．（2）利用对数不等式的解法求解log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0即可．解答：解：（1）≥1可得：，即⇒（x﹣2）（x﹣4）≤0，解得：2＜x≤4．不等式的解集为：{x|2＜x≤4}（2）不等式log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0转化为：log（2x﹣3）（x2﹣3）＞log（2x﹣3）1．即或，解得：x＞2，解：得：，∴不等式log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0的解集为：{x|x＞2或}．点评：本题考查对数不等式的解法，分式不等式的解法，考查计算能力以及转化思想的应用．18．（12分）（1）求点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标；（2）求直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线的方程．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）设点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（x0，y0），PQ的中点M（，）在直线x﹣y﹣1=0上，设直线PQ的斜率为k，列方程组即可解得点Q的坐标；（2）依题意，可求得直线x+3y﹣1=0与直线x﹣y+1=0的交点P的坐标，在直线直线x+3y﹣1=0上取一点A（1，0），则同理可求点A（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B的坐标，利用点斜式即可求得答案．解答：解：（1）设点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（x0，y0），则PQ的中点M（，）在直线x﹣y﹣1=0上，设直线PQ的斜率为k，∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，该直线与直线PQ垂直，∴k=﹣1，∴，解得，∴点P（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（3，0）．（2）由得，即直线x+3y﹣1=0与直线x﹣y+1=0的交点P的坐标为P（﹣，），设直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线为l，则l必过P（﹣，）；在直线直线x+3y﹣1=0上取一点A（1，0），则同理可求点A（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B的坐标为B（﹣1，2），∴直线l的斜率k′==﹣3，∴直线x+3y﹣1=0关于x﹣y+1=0的对称直线的方程为：y﹣2=﹣3（x+1），整理得：3x+y+1=0．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．19．（12分）已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：由圆心在直线x﹣3y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，表示出圆的方程，把A代入即可求出．解答：解：因为圆心在x﹣3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m则圆的方程为（x﹣3m）2+（y﹣m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6﹣3m）2+（1﹣m）2=9m2，化简得：m2﹣38m+37=0，则m=1或37所以圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x﹣111）2+（y﹣37）2=9×372点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．21．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n．（1）求证：{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求{a n}的通项公式．（3）求证：﹣＜++…+＜（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）利用等比数列的定义，构造=q≠0进行证明．（2）利用（1）可先求a n+1﹣a n=2n，利用叠加法可得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，从而可求a n（3）由=＜证明不等式右边，由=﹣=≥﹣．证明不等式左边．解答：（1）证明：∵a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），∵a1=1，a2=3，∴a2﹣a1=2≠0．∴{a n+1﹣a n}是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）解：由（1）得a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n﹣1；（3）证明：∵=＜，k=1，2，…，n．∴++…+＜．∵=﹣=≥﹣．，k=1，2，…，n．∴++…+≥﹣（）=﹣（1﹣）＞﹣，∴﹣＜++…+．综上，﹣＜++…+＜（n∈N*）．点评：本题主要考查数列、不等式等基本知识的综合运用，考查化归的数学思想方法在解题中的运用，训练了放缩法证明数列不等式，考查综合解题能力．题是数列与不等式综合题，属压轴题．22．（12分）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得D、A、B、C、A1、B1、C1、D1各点的坐标，进而得到向量的坐标．设E（0，2，t），由解出t=1，得到的坐标，由此得到且，从而得到且，结合线面垂直判定定理可得A1C⊥平面BED；（II）根据是平面BDE的一个法向量，由空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合空间直线与平面所成角的定义，可得这个余弦值即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．解答：解：（ I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）…（2分）设E（0，2，t），则．∵BE⊥B1C，∴可得．解之得t=1，∴E（0，2，1），且．又∵，…（4分）∴且…（6分）∴且．∵BD、BE是平面BDE内的相交直线．∴平面BDE…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）所建的坐标系，得是平面BDE的一个法向量，又∵，∴，因此，可得A1B与平面BDE所成角的正弦值为…（12分）点评：本题给出正四棱柱，求证线面垂直并求直线与平面所成角的正弦值，着重考查了利用空间向量研究线面垂直、用空间向量的夹角公式求直线与平面所成角等知识，属于中档题．。

【精品】2020年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期中数学试卷和解析理科

2018学年新疆兵团第二师华山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0 B．存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0C．存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3＞02．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．623．（5分）工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为110元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D．当月工资为210元时，劳动生产率为1500元4．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）5．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=206．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．（5分）已知命题P：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p ∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，2） B．（0，1） C．[1，2]D．[0，1]8．（5分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．19．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．10．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A． B．C．D．12．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）读如图所示的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是．14．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件；⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件；以上说法中，判断错误的有．16．（5分）已知两个正数a，b的等差中项为，等比中项为，且a＞b，则椭圆=1的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知命题p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（10分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：（已知回归直线方程是：=bx+a，其中b=）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）求及线性回归方程=bx+a；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？19．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．20．（12分）已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2，且∠F1BF2=．（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（1）设集合P={1，2，3}，Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A 与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2018学年新疆兵团第二师华山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）命题：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0 B．存在x∈R，x2﹣2x﹣3≤0C．存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0 D．对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3＞0【解答】解：：“对任意的x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”的否定是∃x∈R，有x2﹣2x﹣3＞0故选：C．2．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．3．（5分）工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为110元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D．当月工资为210元时，劳动生产率为1500元【解答】解：∵回归直线方程为=50+60x，∴当x增加1时，y要增加60元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，故选：B．4．（5分）下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6）C．111111（2）D．85（9）=2×62+1×6=78；【解答】解：B中，210（6）C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；最小，故111111（2）故选：C．5．（5分）下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20【解答】解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选：A．6．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．37【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选：B．7．（5分）已知命题P：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p ∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，2） B．（0，1） C．[1，2]D．[0，1]【解答】解：命题P为真命题：m﹣1≤0⇒m≤1；命题q为真命题：函数y=（9﹣4m）x是增函数，∴9﹣4m＞1⇒m＜2．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，根据复合命题真值表，命题P、q一真一假，∴1＜m＜2故选：A．8．（5分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．1【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是10×10=100，满足条件的事件数，第一次有10种结果，第二次有9种结果，共有10×9=90种结果，∴两张卡片数字各不相同的概率是P=故选：A．9．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选：B．10．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=．故选：D．11．（5分）若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：根据图象可知：半圆的圆心坐标为（0，0），半径r=1，当直线y=x+k与y轴的交点的纵坐标在（﹣1，1]时，直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，即k∈（﹣1，1]；当直线y=x+k与半圆在第四象限相切时，直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，所以圆心到直线的距离d==1，解得k=（舍去）或k=﹣，综上，k的取值范围是：k=﹣或k∈（﹣1，1]．故选：D．12．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|A1A2|=2a=4，，设P（x0，y0），∴当∠F1PF2=90°时，，解得，把代入椭圆得．由，得∠F1PF2≥90°．∴结合题设条件可知使得的M点的概率=．故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）读如图所示的程序框图，若输入的值为﹣5，则输出的结果是﹣1．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下x=﹣5，﹣5≤0？，是，x=2﹣5，y=4+log22﹣5=4﹣5=﹣1；输出y：﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．【解答】解：由题意可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，设x=10+t，y=10﹣t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x﹣y|=2|t|=4，故答案为：4．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件；⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件；以上说法中，判断错误的有③④．【解答】解：①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；②、若∠B=60°，则∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，则∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，反之若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，②正确；③、当x=，y=，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；④、若a＜b，当m=0时，有am2=bm2，则“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，④错误；⑤、△ABC中，若B＞A，当B不超过90°时，显然可得出sinB＞sinA，当B是钝角时，由于＞π﹣B＞A，可得sin（π﹣B）=sinB＞sinA，即B＞A是sinB＞sinA的充分条件，当sinB＞sinA 时，亦可得B＞A，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件，命题⑤正确．故答案为③④．16．（5分）已知两个正数a，b的等差中项为，等比中项为，且a＞b，则椭圆=1的离心率为．【解答】解：由题意可知a+b=5，ab=6∵a＞b∴a=3，b=2，c=∴e==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知命题p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）求￢p；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由P：|1﹣|≤2⇒﹣2≤x≤10，∴￢P：x＞10或x＜﹣2；（2）由q可得（x﹣1）2≤m2（m＞0），∴1﹣m≤x≤1+m，∴￢p：x＞10或x＜﹣2，￢q：x＞1+m或x＜1﹣m，∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴￢p⇐￢q，∴，∴m≥9．18．（10分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：（已知回归直线方程是：=bx+a，其中b=）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）求及线性回归方程=bx+a；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？【解答】解：（1）=4，=5，x i y iii=ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=90∴b==1.23，∴a=5﹣1.23×4=0.08．∴线性回归方程=bx+a=1.23x+0.08；（2）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，即维修费用为12.38万元．19．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，故，如图所示：（4分）（求频率（2分），作图2分）（Ⅱ）平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（6分）（Ⅲ）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9人；（7分）[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人；（8分）∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（c，d）共15种，（10分）则事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9种，（11分）∴．（12分）20．（12分）已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2，且∠F1BF2=．（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求|AB|的最大值．【解答】解：（1）设长轴长为2a，焦距为2c，则在三角形F2OB中，由∠F2BO=，得c=a，则△F1BF2的周长为2a+2c=2a+a=4，则a=2，c=，b=1，故所求的椭圆方程为：+y2=1；（2）设直线l：y=x+t，代入椭圆方程，消去y，得，x2+2tx+t2﹣1=0，由题意得，△=（2t）2﹣5（t2﹣1）＞0，即t2＜5，x1+x2=﹣，x1x2=，弦长|AB|===4×．当且仅当t=0时，取最大值为．21．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（1）设集合P={1，2，3}，Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（1）∵方程ax2﹣4bx+2=0有两等根，则△=16b2﹣8a=0即a=2b2若a=2则b=﹣1或1∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为；（2）函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分．由，∴所求事件的概率为22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A 与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2=3c2=a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R ∴∴故存在满足题意的点P且m 的取值范围是．（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试数学(理)试题

2014-2015学年第一学期高二年级期中考试理科数学试卷（时间：120分钟，满分：150分）命题教师：朱莉群一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．命题：“对任意的x ∈R ，”的否定是（） A 、不存在x ∈R ， B 、存在x ∈R ，x 2-2x-3≤0C 、存在x ∈R ，x 2-2x-3＞0D 、对任意的x ∈R ，x 2-2x-3＞0 2．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（） A ．65 B ．64 C ．63 D ．62 3．工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是（） A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元 C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元 D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 4．下列各数中，最小的数是（） A ． B ． C ． D ．5．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A ．B ．C ．D ．6．某中学领导采用系统抽样方法，从该校七年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37．7．已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。

若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D .8．从写上0,1,2,…,9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是 ( )A. B. C. D. 19．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （） A ． B ． C ． D .10. 在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（） A ． B ． C ． D . 11. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（） A ． B ．或 C ． D .或 12. 已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是.14. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______________.15. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件. ③是的充要条件； ④“”是“”的充分必要条件. ⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.16．已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知命题, ()22:2100q x x m m -+-≤>,（1）求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

新疆兵团农二师华山中学2014至2015学年高二下学期第一次月考数学理科试题

数学理一、单项选择（10*3＝30分）1、已知R b a ∈、，则复数 i a b +是虚数的充分必要条件是（）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D.0a =且0b ≠2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都大于60度 B ．假设三内角都不大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度3、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，你认为这个推理( )A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的4、已知i 为虚数单位，复数121i z i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限5、如图中阴影部分的面积是（）A．．9-．323 D ．353 6、函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（） A ．)2,(--∞ B ．)2,2(- C ．),2(∞+ D ．),2()2,(+∞⋃--∞7、已知数列{}n a为等比数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为（）A ．2πB ．2πC ．πD ．24π8、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为（）29、已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.10、直线1y x =-与双曲线()22210y x b b -=>有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A. ()1,2B. ()2,+∞C. ()1,+∞D. ()()1,22,⋃+∞ 二、填空题（4*4＝16分）11、用数学归纳法证明“221n n >+对于0n n ≥的自然数都成立”时，第一步中的值0n 应取12、根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用()f n 表示第n 个图黑方块总数，则(5)f =___________，试猜测()f n =__________.13、若函数()20lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，()18f f =⎡⎤⎣⎦，则a 的值为__________. 14、已知直线与椭圆22194x y +=交于,A B 两点，设线段AB 的中点为P ，若直线的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于 .三、解答题（共54分）（10分）15、根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明：5623->-（2）用反证法证明：1，2，3不可能是一个等差数列中的三项（10分）16、若a ，b ， c 是不全相等的正数，求证： lg ＋lg ＋lg ＞lg a ＋lg b ＋lg c.（10分）17、如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4,2==AC BC ．//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面1A DC ；（Ⅱ）若2=CD ，求平面BE A 1与平面1A BC 所成二面角的大小．（12分）18、已知双曲线C 与椭圆14822=+y x 3 （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>（其中O 为原点）,求k 的取值范围．A B CD E图1 图2 A 1BCD E（12分）19、设函数()1x f x e -=-，函数()1x g x ax =+(其中a ∈R ，e 是自然对数的底数）． (1)当a=0时，求函数()()()h x f x g x '=⋅的极值；(2)若()()f x g x ≤在[0，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单项选择二、填空题11、【答案】512、【答案】41，1222+-n n13、【答案】214、【答案】94-【解析】三、解答题 15、试题解析：（13265>3526>；即证：2235)26)>；即证：82158212+>+ 1512>1512>；而1512>显然成立，且以上各步皆可逆， 3265>（其他方法参照给分）（2）假设12，3是某一个等差数列中的三项，且分别是第,,m n k 项（*,,m n k N ∈），则数列的公差2131d n m k m -==--2()21n m k m-=-，因为*,,m n k N ∈，所以(),()n m k m Z --∈，所以2()n m k m --为有理数， 2121是无理数相矛盾。

新疆兵团农二师华山中学13-14学年高二上期中考试-数学(理)

2013-2014学年高二数学理科期中考试试卷第I卷（酹題，共刊分）鼻一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只. 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡上）1、“a>2” 是“ a>5”的（）条件。

A.充分不必要B. 必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2、若直线x—y+ 1 = 0与圆（x —a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是（）A. [ —3,—1] B . [ —1,3]C. [ —3,1] D . （",—3] U [1 ,+◎3、1001101（2）与下列哪个值相等（）A. 113（8）B. 114但）C. 115（8）D. 116但）4、若点P（2 , —1）为圆（x —1）2+ y2= 25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）.A. x —y —3 = 0 B . 2x+ y—3= 0 C . x + y —1 = 0 D . 2x—y—5= 05、同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为（）1 1 1 ]A. 12 B . 6 C. 3 D. 2&对于线性回归方程y=b x・a，下列说法中不正确的是（）A、直线必经过点（x, y ）B、x增加一个单位时，y平均增加b个单位C、样本数据中x=0时，可能有Ay=aD、样本数据中x=0时，一定有y= a7、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…, 270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中，正确的是（）（A）①,③都可能为分层抽样（B）②,③都不能为系统抽样源:Z.x（C）①,④都可能为系统抽样[来（D）②,④都不能为分层抽样[8、10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均9、如右图所示的程序框图中，输出S 的值为（）A. 10 B . 12 C . 15 D . 8 10、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在［60 , 70）的汽车大约有（）A. 30 辆 B . 40 辆 C . 60 辆 D . 80 辆 11、设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一12、已知命题：三_ _- . ■.,命题.：一二：，- 一 - 一，若命题”是真命题，则实数的取值范围是（）A・...•―匸-B. ：；上m 三；C.仰却D. ^-2<C<1}第口卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题包括4小题每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13、直线 I : x — 2y — 3 = 0 与圆 C: （x — 2）2 + （y + 3）2= 9 交于 E ，F 两点，贝V △ EOFO 是坐标原点）的面积为 ________ .14、三个数390 ,455 ,546 的最大公约数是 _________ .15、由正整数组成的一组数据 X 1,X 2,x 3,X 4，其平均数和中位数都是2,标准差等于1，则这组数据为 __________ （从小到大排列）.数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ )A . a>b>cB .b>c>aC . c>a>bD .c>b>a点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是( )A. 3 B .1C . 1D .3423516、已知命题P：悔―瓢冷#歩磴命题q：护一趾昭T屛冷腕置涎L若命题P是命题q的充分不必要条件，则实数匚的范围是_____________ .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（ 10分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x,y ）值依次记为（x i ,y i ）, （X 2,y 2）, •••（ X n ,y n ）,…（1）若程序运行中输出的一个数组是（9,t ）, 求t 的值；（2）程序结束时，共输出（x,y ）的组数为多少？（ n ）若圆D 的半径为3,圆心在直线L : x ，y_2=0上，且与圆C 外切, 求圆D 的方程•19、（12分）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均数. 20、（12分）同时掷四枚均匀硬币，求：（1）恰有2枚“正面向上”的概率；（2）至少有2枚“正面向上”的概率.21、（12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取 40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组［75,80），第2组［80,85），第3组［85,90），第 4组［90,95），第5组［95,100］，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且1&（12分）已知圆2 2C:(x —3) (y — 4) =4，（I ）若a=y-x,求a 的最大值和最小值;只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（I）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（n）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（川）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?A砂黯距a22. (12分)平面直角坐标系xoy中，已知圆x2 • y2 _12x • 32 = 0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A B•(I)求k的取值范围；(U)以OA,OB为邻边作平行四边形OADB是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.122013-2014学年高二数学理科期中考试试卷答题卡」、一、选择题答题卡（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）题号 1 23456789 10 11答案填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. ___________ 16.三、解答题17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分12 分）2013-2014学年高二数学理科期中考试试卷答题卡卩一.隧择题答题卡（本大题包括12小题，每八题5分，共60分儿题号Q 12 2P 3心4° 5- 6「 7P9。

新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试物理试题

2014-2015学年第一学期高二年级期中考试物理试卷命题教师：全军本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1. 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

4. 非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。

1-7题为单项选择，8-12题为多项选择，选对但不全的得2分，选错和不选的得0分。

）1、在物理学的发展过程中，有很多物理学家做出了重要贡献，下列说法错误的是（）A.库仑利发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，卡文迪许测出了静电力常量k的值B. 富兰克林在费城通过风筝实验验证闪电是放电的一种形式，把天电与地电统一起来，并发明避雷针，富兰克林引入了正电和负电概念C. 法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场D. 密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量2. 真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F，如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的3倍，那么它们之间的静电力的大小变为（）A. 3FB.C. 9FD.3. 下列说法中正确的是 ( )A．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比B．场中某点的场强方向是试探电荷在该点的受力方向．C．场中某点的场强等于F/q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关D．公式E＝F/q和E＝k Qr2对于任何静电场都是适用的4．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等5.某电解池，如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1m2的某截面，那么通过这个截面的电流是（）A.3.2AB.1.6AC.0.8AD.06、如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径．已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb＝15 V，φc ＝18 V，则d点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．16 V7、如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。