2020年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质 3.1-3.3同步测试题 (新版)浙教版

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2020年秋浙教版九年级数学上册第3章《圆的基本性质》章末达标测试(含答案)

章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在点(1，0)，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( ) A ．(2，0) B ．(0，2) C ．(0，3)D ．(3，0)3．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4)4．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于( )A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC ︵上任意一点，连接AP .若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( )A ．3B ．4C ．92 D ．56．如图，将边长为 2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长为()A．8 2 cm B．8 cm C．3π cm D．4π cm7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD︵所对的圆心角∠BOD的度数为()A．108°B．118°C．144°D．120°8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是()A．40°B．60°C．70°D．80°9．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A．412B．342C．4 D．310．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是()A．5 2 B．5 2 2C． 2 D．3 2二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．12．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是________．13．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．14．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.15．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 2.⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为________．16．如图，直线y＝－34x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标为______________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.18．如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，且∠DEB＝60°，求CD的长．19．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝6 m ，弓形的高EF＝2 m ．现计划安装玻璃，请你帮忙求出AB ︵所在⊙O 的半径．20．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10. (1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴相交于A ，B两点，连接AP 并延长分别交⊙P ，x 轴于点D ，E ，连接DC 并延长交y 轴于点F .若点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)． (1)求证：FC ＝DC ；(2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接BC 交⊙O 于点F ，取BF ︵的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH ⊥AB 于点H . (1)求证：△HBE ∽△ABC；(2)若CF ＝4，BF ＝5，求AC 和EH 的长．答案一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6．D 点拨：∵正方形ABCD 的边长为 2 cm ，∴对角线的一半长为1 cm ，则连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长为8×90π×1180＝4π(cm)．7．C 8.D 9.D10．B 点拨：∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴MN ＝12AB ，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大，如图，连接AO 并延长交⊙O 于点B ′，连接CB ′， ∵AB ′是⊙O 的直径，∴∠ACB ′＝90°. ∵∠ABC ＝45°，∴∠AB ′C ＝45°，∴AB ′＝AC sin45°＝522＝5 2，∴MN 最大＝5 22.二、11.(4，6)12．35° 点拨：如图，连接FB .∵∠AOF ＝40°，∴∠FOB ＝180°－40°＝140°， ∴∠FEB ＝12∠FOB ＝70°.∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF ＝55°. ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ＝12×(180°－140°)＝20°， ∴∠EFO ＝∠EFB －∠OFB ＝35°. 13.π4 14.315．2 3 点拨：连接OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ .根据勾股定理知，PQ 2＝OP 2－OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，PO 最短，此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝4 2，∴AB ＝ 2OA ＝8，∴OP ＝OA ·OBAB ＝4，∴PQ ＝ OP 2－OQ 2＝2 3. 16.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－173 ，0 点拨：∵直线y ＝－34x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令x ＝0，得y ＝－3；令y ＝0，得x ＝－4， ∴A (－4，0)，B (0，－3)， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5. 如图，设⊙P 与直线AB 相切于点D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD ＝1.∵∠ADP ＝∠AOB ＝90°，∠P AD ＝∠BAO ， ∴△APD ∽△ABO ，∴PD OB ＝AP AB ，∴13＝AP 5， ∴AP ＝53，∴OP ＝73.同理可得OP ′＝173. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－173，0.三、17.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所作，其中点C 1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A 2B 2C 1即为所作．18．解：如图，作OP ⊥CD 于点P ，连接OD ，则CP ＝PD .∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2，在Rt △OPE 中，OP ＝OE ·sin ∠DEB ＝ 3， ∴PD ＝OD 2－OP 2＝ 6，∴CD ＝2PD ＝2 6.19．解：∵弓形的跨度AB ＝6 m ，EF 为弓形的高，∴OF ⊥AB 于点F .∴AF ＝12AB ＝3 m. 设AB ︵所在⊙O 的半径为r m.∵弓形的高EF ＝2 m ，∴OF ＝(r －2)m.在Rt △AOF 中，由勾股定理可知AO 2＝AF 2＋OF 2，即r 2＝32＋(r －2)2，解得r ＝134，即AB ︵所在⊙O 的半径为134 m. 20．解：(1)∵AD ∥BC ，∠ADC ＝120°，∴∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠ACB .又∵CA 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB ＝∠DAC ＝30°. ∴AB ︵＝AD ︵＝CD ︵，∠B ＝60°.∴∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径，BC ＝2AB . ∵四边形ABCD 的周长为10，∴AB ＝AD ＝DC ＝2，BC ＝4.∴此圆的半径为2. (2)设BC 的中点为O .由(1)可知点O 即为圆心，如图所示．连接OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，在Rt △AOE 中，易知∠AOE ＝30°， ∴OE ＝OA ·cos 30°＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60×π×22360－12×2× 3＝2π3－ 3. 21．(1)证明：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则∠DHC ＝90°.∵点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)， ∴HD ＝OF ＝1.在△FOC 与△DHC 中，⎩⎨⎧∠FCO ＝∠DCH ，∠FOC ＝∠DHC ，OF ＝HD ，∴△FOC ≌△DHC . ∴FC ＝DC .(2)解：⊙P 与x 轴相切．理由如下：如图，连接CP .∵AP ＝PD ，DC ＝FC ，∴CP ∥AF . ∴∠PCE ＝∠AOC ＝90°，即PC ⊥x 轴．又∵PC 是半径，∴⊙P 与x 轴相切． 22．(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴CA ⊥AB .∵EH ⊥AB ，∴∠EHB ＝∠CAB ＝90°. ∵∠EBH ＝∠CBA ，∴△HBE ∽△ABC . (2)解：如图，连接AF .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°. ∵∠C ＝∠C ，∠CF A ＝∠CAB ，∴△CAF ∽△CBA ，∴CA 2＝CF ·CB ＝36， ∴CA ＝6，∴AB ＝BC 2－AC 2＝3 5， ∴AF ＝AB 2－BF 2＝2 5.∵D 为BF ︵的中点，∴DF ︵＝BD ︵，∴∠EAF ＝∠EAH . ∵EF ⊥AF ，EH ⊥AB ，∴EF ＝EH . ∵AE ＝AE ，∴Rt △AEF ≌Rt △AEH ， ∴AF ＝AH ＝2 5，设EF ＝EH ＝x ，在Rt △EHB 中，由勾股定理得(5－x )2＝x 2＋(3 5－2 5)2，解得x ＝2， ∴EH ＝2.。

浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)

九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。

浙教版数学九年级上册第3章测试卷圆的基本性质(含答案)

第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。

2020年浙教版初三数学上册第三章：圆的基本性质同步试题及答案

第三章：圆的基本性质测试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°2.在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1 ，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 3.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，020=∠CAB ，则 =∠AOD ( ) A. 160° B. 150° C. 140° D. 120° 4.如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（） A.2 B. 2 C. 22 D. 35.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若0144=∠AOD ，则=∠C A. 0140 B. 072 C. 0136 D. 01086.下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③在⊙O 内经过一点P 的所有弦中，以与OP 垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个7.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（） A.π3436-B.π3836-C.π34312-D.π38312- 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，若∠A=22.5°，24=AB ，则CD 的长为（）A. 2B. 4C. 22D. 239.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（）A.52B. 53C.54D.5610.如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=21∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO = 32°，则________=∠COB12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A ＝100°，则∠DCE 的度数为________13.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M ，N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是________14.如图，AB 是⊙O 的弦，AB OC ⊥，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点D ，若 102=AB ，则⊙O 的半径为________15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π） 16.如图，水平地面有一个面积为120πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为12cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O 点移动的路径长为________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，∠C=60°．求证：△ABD 为等边三角形．18.（本题8分）如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O 的正方形中心场地，若⊙O 的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）19（本题8分）.如图，已知等腰直角△ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PB PC +的值20（本题10分）.如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ，且∠CAD ＝60°，DC ＝DE ．求证：（1）AB ＝AF ；（2）A 为△BEF 的外心21.（本题10分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE=BD ．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．22（本题12分）.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．23（本题12分）.如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF ⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；2，求CE的长．（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝7答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：B解析：∵，∴，∵，∴∴，∴，故选择B2.答案：B解析：∵,,,故选择B3.答案：C解析：直径，∴，∵，，，，，故选择C4.答案：C解析：∵，∴，∴，∵，∴，在中，，故选择C5.答案：D解析：∵，，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴，∴，故选择D6.答案：B解析：∵①过不在同一直线上的三点可以作圆，故①不正确；∵在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故②错误；∵在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；故③正确；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．故④正确，故选择B7.答案：B解析：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：，，∴图中阴影部分的面积是：，故选择：B8.答案：B解析：连接OC，∵直径，∴，∵直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选择B9.答案：C解析：∵两正方形内接于半圆，∴O是CE的中点，∵小正方形的面积为，∴，设，则，，∴①，②由①②得：，∴，故选择C10.答案：C解析：∵，点E是点D关于AB的对称点，∴，∴∠DOB=∠BOE=∠COD=，∴①正确；，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，∵，并且弧的度数都是60°，∴∠D=，∠CFD=，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；答案为：C．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案；解析：∵，，∴，∴12.答案：解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°。

九年级数学上册第3章圆的基本性质3.1_3.3同步测试题新版浙教版word格式

3.1～3.3[测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )图G －2－1图G －2－23．如图G －2－2，在⊙O 中，∠OAB ＝45°，圆心O 到弦AB 的距离OE ＝2 cm ，则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．42 cmD ．4 cm4．平面直角坐标系内，过A (2，2)，B (6，2)，C (4，5)三点的圆的圆心坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，176B ．(4，3)C.⎝⎛⎭⎪⎫5，176D ．(5，3)5．在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图G－2－3所示．若油面AB＝160 cm，则油的最大深度为( )A．40 cm B．60 cmC．80 cm D．100 cmG－2－3G－2－46．如图G－2－4，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连结AF，则∠OFA的度数是( )A．15° B．20°C．25° D．30°二、填空题(每小题4分，共24分)7．平面上到点O的距离为3 cm的点的轨迹是____________________．8．如图G－2－5，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．G－2－5G－2－69．如图G －2－6，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝________°.10．如图G －2－7所示，已知⊙O 的半径为10 cm ，弦AB ＝12 cm ，D 是AB ︵的中点，则弦BD 的长为________．G －2－7G －2－811．如图G －2－8，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．12．如图G －2－9，在一直径为8 m 的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB ，CD ，已知C 是AB ︵的中点，浮桥CD 的长为4 3 m ．设AB ，CD 相交于点P ，则∠APC ＝________°.图G －2－9三、解答题(共52分)13．(12分)如图G －2－10，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A 1B 1C 1(点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1)；(2)连结AB 1，BA 1，求四边形AB 1A 1B 的面积．图G－2－1014．(12分)如图G－2－11，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．图G－2－1115．(14分)如图G－2－12，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，求弦BC的长的最小值．图G －2－1216．(14分)如图G －2－13，⊙O 的半径OA ＝5 cm ，AB 是弦，∠OAB ＝30°，现有一动点C 从点A 出发，沿弦AB 运动到点B ，再从点B 沿劣弧BA 回到点A.(1)若AC ＝12AB ，求OC 的长；(2)若BC ＝CO ，求∠COA 的度数．图G －2－13详解详析1．A [解析] ∵OP ＝3＜4，∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内．故选A. 2．A3．D [解析] ∵OE ⊥AB ，∴AE ＝EB . 在Rt △AOE 中，∠OAB ＝45°， ∴△AEO 是等腰直角三角形， ∴AE ＝OE ＝2 cm.∴AB ＝2AE ＝2×2＝4(cm)．故选D.4．A [解析] 根据题意，可知线段AB 的垂直平分线为直线x ＝4，然后由点C 的坐标可求得圆心的横坐标为x ＝4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知r 2＝22＋(5－2－r )2，解得r ＝136，因此圆心的纵坐标为176，因此圆心的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，176.5．A6．C [解析] ∵正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ， ∴∠AOF ＝90°＋40°＝130°，OA ＝OF ， ∴∠OFA ＝(180°－130°)÷2＝25°. 故选C.7．以点O 为圆心，3 cm 长为半径的圆 8．4 [解析] ∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ， ∴由垂径定理，得AC ＝PC ，PD ＝BD ， ∴CD 是△APB 的中位线， ∴CD ＝12AB ＝12×8＝4.9．40 [解析] ∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°， ∴∠AOC ＝70°. ∵AD ∥OC ，OD ＝OA ， ∴∠D ＝∠A ＝70°，∴∠AOD ＝180°－2∠A ＝40°.10．2 10 cm [解析] 连结OD ，交AB 于点E .因为BD ︵＝AD ︵，O 为圆心，所以OD ⊥AB ，BE ＝AE ＝12AB ＝6.在Rt △BOE 中，OB ＝10，BE ＝6，则OE ＝8.又在Rt △BDE 中，BE ＝6，DE＝2，则BD ＝BE2＋DE2＝62＋22＝2 10(cm)．11.5 [解析] 如图所示，作AB ，AC 的垂直平分线，交点为O ，则点O 为△ABC 外接圆的圆心，AO 为△ABC 外接圆的半径．在Rt △AOD 中，AO ＝AD2＋OD2＝22＋12＝5，所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是5.12．60 [解析] 如图，过点O 作OM ⊥CD 于点M ，连结OC ，交AB 于点N .∵C 是AB ︵的中点， ∴OC ⊥AB .在Rt △OMC 和Rt △PNC 中， ∠C ＝∠C ，∠OMC ＝∠PNC ＝90°， ∴∠APC ＝∠O . ∵CD ＝4 3，OM ⊥CD ，∴CM ＝12CD ＝2 3，∴在Rt △OCM 中，OM ＝OC2－CM2＝2， ∴∠OCM ＝30°，∴∠APC ＝∠O ＝60°. 13．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)四边形AB 1A 1B 的面积＝12×6×4＝12.14．[解析] 过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连结OD ，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．解：如图，过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连结OD ，∴DM ＝12DE .∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm. 在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ， ∴OM ＝OD2－DM2＝3 cm ， ∴直尺的宽为3 cm.15．解：如图，连结OB .∵直线y ＝kx －3k ＋4必过点D (3，4)，∴最短的弦CB 是过点D 且与OD 垂直的弦． ∵点D 的坐标是(3，4)，∴OD ＝32＋42＝5. ∵以原点O 为圆心的圆过点A (13，0)， ∴圆的半径为13，∴OB ＝13， ∴BD ＝OB2－OD2＝132－52＝12. ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝12×2＝24， ∴弦BC 的长的最小值为24.16．解：(1)分两种情况：当点C 在弦AB 上时，连结OC ，如图①， ∵AC ＝12AB ，即C 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB .在Rt △OAC 中，∵∠OAB ＝30°， ∴OC ＝12OA ＝52cm ；当点C 在劣弧AB 上时，必然存在某处使得AC ＝12AB ，此时OC ＝OA ＝5 cm.综上，OC 的长为52cm 或5 cm.(2)如图②，连结OB . ∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝30°， ∴∠AOB ＝120°.当点C在AB上的点C′处时，BC′＝C′O，则∠OBC′＝∠BOC′＝30°，∴∠C′OA＝120°－30°＝90°；当点C在劣弧AB上时，BC＝CO，而OB＝CO，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠COA＝60°.综上所述，∠COA的度数为90°或60°.。

2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优测试卷(Word版含解析

2020 年秋浙教版九年级数学上册第 3 章圆的基本性质单元培优测试卷解析版一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.已知⊙O 的半径为 3，A 为线段 P O 的中点，则当 O P ＝5 时，点 A 与⊙O 的位置关系为（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A. B.C.D. 3.往直径为大深度为（的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽）=，则水的最 A. B. C. D. = 20° ，则 ∠的大小为（4.如图，是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°5.如图，点A ,B ,C ,D 在⊙O 上， ∠= 120° ，点B 是的中点，则 ∠ 的度数是（）A. 30° 6.如图，四边形 A BCD 是菱形，⊙O 经过点 A ，C ，D ，与 B C 相交于点 E ，连接 A C ，AE 。

若∠D=80°，则∠EAC 的度数是(B. 40°C. 50°D. 60°)A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）4 5342312A. B. C. D.8.如图，放置在直线l上的扇形O AB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径O A ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC.D. +2229.如图，在扇形中，已知∠=90°，=2，过的中点C 作⊥，⊥√，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）−1 C. −1−1A. −1B. D.2222110.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y=﹣x+2 上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转290°，得到点，连接′，则的最小值为(′) ′A. 4√5B. √5C. 5√2D. 6√5535二、填空题（共6题；共24 分）11.在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于________°.12.如图，AB 为⊙的直径，弦⊥于点H ，若=10，=8，则OH的长度为________．13.小明在手工制作课上，用面积为个圆锥的底面半径为________ ．2，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这14.如图，已知锐角三角形内接于半径为2的⊙，⊥于点，∠=60°，则=________．15.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是________．316.如图，点C、D 分别是半圆A OB 上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径O A 的长为2________．三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在△中，∠=100°，将△绕点A逆时针旋转150°，得到△，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求∠的度数.18.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．19.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．20.如图，将△绕点B顺时针旋转60 度得到，点C的对应点E恰好落在A B 的延长线上，连接A D.（1）求证：；（2）若A B=4，BC=1，求A，C 两点旋转所经过的路径长之和.21.如图，在△中，=，D 是A B 上一点，⊙O经过点A、C、D，交B C 于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形D BCF 是平行四边形（2）=22.如图，点M，分别在正方形的边，上，且∠=45°，把△绕点A 顺时针旋转90°得到△.（1）求证：△（2）若=3，≌△.=2，求正方形的边长.23.如图所示，已知 A ， B 两点的坐标分别为（2 √3 ，0），（0，10），是△AOB P C外接圆⊙ 上的一点，OP 交 AB 于点 D ．（1）当 OP ⊥AB 时，求 O P ；（2）当∠AOP ＝30°时，求 AP ．24.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E ，AB ＝BC ．（1）求∠ADB 的度数；（2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F ，试判断线段 EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过 E ，F 分别作 AB ，BC 的垂线，垂足分别为 G ，H ，连接 GH ，交 BO 于 M ，若 AG ＝3， S ：S ＝8：9，求⊙O 的半径．四边形 AGMO 四边形 CHMO答案一、选择题11.解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，2∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.2.解：ACD、不是由某个基本图形经过旋转得到的，故A CD 不符合题意；B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意.故答案为：B.3.解：过点O作O D⊥AB于D，交⊙O于E，连接O A，1 2=1×48=由垂径定理得：∵⊙O的直径为=，2，∴在∴==，中，由勾股定理得：−√26−242，=22=2==−=26−10=，∴油的最大深度为故答案为：．，4.解：∵∠BDC=20°∴∠BOC=2×20°=40°∴∠AOC=180°-40°=140°故答案为：B.5.连接O B，∵点B是弧A C 的中点，1∴∠AOB＝∠AOC＝60°，21由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，2故答案为：A．6.∵四边形A BCD 是菱形，∠D=80°，11∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=50°，22∵四边形A ECD 是圆内接四边形，∠D=80°，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=30°.故答案为：C.7.连接A C，设正方形的边长为a，∵四边形A BCD 是正方形，∴∠B=90°，∴AC为圆的直径，∴AC=√2AB= √2a，2=2≈2则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，√2232故答案为：C.8.解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O O+1 2的长＝+ + ＝，2180180180故答案为：C．9.连接O C∵点C为弧AB 的中点∴∠在△和△中{∠=∠∠∠==∴△≅△∴==∠=90°=又∵∠=∠=∠=90°∴=1×1=1∴四边形C DOE 为正方形∵==2∴==1√正方形2√2)∴−−1由扇形面积公式得故答案为：B.===阴影扇形=正方形扇形2360210.解：作Q M⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，12+2)，则P M= ﹣1，QM= −1+2，设Q( ，−2∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N，在△PQM和△Q′PN中，∠∠′°=90={∠∠′，′==∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，12+2，Q′N=PM=﹣1，∴PN=QM=−1∴ON=1+PN=3−，21﹣)，∴Q′(3−，12155∴OQ′=( 3−)+( 1﹣)=m ﹣5m+10= (m﹣2) +5，2 2 2 2 2244当m=2 时，OQ′有最小值为5，2∴OQ′的最小值为√5，故答案为：B.二、填空题11.设弦垂直平分半径于点E，连接O B、OC、AB、AC，且在优弧B C 上取点F，连接B F、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四边形O BAC 是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，1∵OB=OA，OE= ,21∴cos∠BOE=，2∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，1∴∠BFC=∠BOC=60°，2∴弦所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120 或60.12.连接O C，11Rt△OCH中，OC= AB=5，CH= CD=4；2由勾股定理，得：OH=即线段O H 的长为3．故答案为：3．2−=√5−4=3；222213.由1得：扇形的弧长= 2×2÷15=（厘米），=扇形圆锥的底面半径= ÷÷2=10（厘米）．故答案是：10．14.解：连接O B 和O C，∵△ABC内接于半径为2的圆O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，1∴OD=OB=1，2故答案为：1.15.解：过E点作M N∥BC交A B、CD 于M、N 点，设A B 与E F 交于点P点，连接C P,如下图所示，∵B在对角线C F 上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=√2EC= √2，22又B C=AD=CD=CE，且C P=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设M P=x ，则E P=BP= √，∵MP+BP=MB，∴+√=√2，解得=2√2，22∴BP=√=√21，=2×1××=1×(√21)=√21．∴阴影部分的面积=2故答案为：√21．16.解：如图，连接∵点C、D 分别是半圆A OB 上的三等分点，∠∠∠°=60,∴∵===∴△为等边三角形，∠∠°=60,∴∴∴∠∴==,∴∴==，扇形阴影2=,3602解得：=3,（负根舍去），故答案为：3三、解答题17. 解：∵将△绕点A逆时针旋转150°，得到△，∠°=150,∠∠.=∴=∵点B、C、D 恰好在同一条直线上∴△是顶角为150°的等腰三角形，∠∠，∴∴=∠1°∠°=15，=(180−2∠∠∠∠−°°°°.=180−100−15=65∴==180−°18. 解：如图，连接OC ，∵∠AOC＝2∠B ，∠DAC＝2∠B ，∴∠AOC＝∠DAC ，∴AO＝AC ，又∵OA＝OC ，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝1AD＝3cm ．219. （1）连接O A，如下图1所示：∵AB=AC，∴= ，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．（2）如图2中，延长A O 交B C 于H．①若B D=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若C D=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若D B=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述：∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，过A点作A E BC 交B D 的延长线于E．//2则= = ，且B C=2BH，34 ∴ = = ， 3设 O B=OA=4a ，OH=3a ．则在 R t△ABH 和 R t△OBH 中，∵BH =AB ﹣AH =OB ﹣OH ，2 2 2 2 2 ∴25 - 49a =16a ﹣9a ， 22 2 25∴a= ，2 56 ∴BH= 5√2 ，4∴BC=2BH= 5√2 ．2故答案为： 5√2 ．220. （1）证明：由旋转性质得：是等边三角形 ∴ ∠ = ∠ （2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以 A ，C 两点经过的路径长之和为≅ ∠ = ∠ = 60° ∴ = ∴所以 ∠ ∴ ；= 60° + = . 5 180 180 3 21. （1）证明： ∵= ， ∠∠ ，， ∴ ∵∴ = ∠∠ ， = 又 ∠= ∠ , ∠∠= ∴ ∴ 四边形是平行四边形. （2）证明：如图，连接∠∠ ∠ ， ∠ ∠∠ = ∵ ∴ = = 四边形是 ⊙ 的内接四边形∠∠∠∠∴∵++=180°∴=180°∠∠∠∠∴∴∴== =22.（1）证明：由旋转的性质得：=∠=∠∵四边形ABCD是正方形∠∠∠∠=90°，即∠∠+=90°=90°∴∴∵∴∠=90°，即∠+=45°∠∠°°°=−=90−45=45=在△和△中，{∠=∠=45°=∴△≅△；（2）解：设正方形的边长为x，则==∵∴=3,==2−=−3,==−=−2由旋转的性质得：=2∴=+=2+3=5≅△由（1）已证：△=5又∵四边形ABCD是正方形∴=∠=90°∴则在△中，2+2=2，即−3)2+−2)2=52解得=6或=−1（不符题意，舍去）故正方形的边长为6.23.（1）解：∵A，B两点的坐标分别为（2√3，0），（0，10），∴AO＝2√3，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝√100+12＝4√7，∵OP⊥AB，∴10×2√3＝4√，CD＝DP，22∴CD＝5√21，7∴OP＝2CD＝10√21；7（2）解：连接C P，如图所示：∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，1∴AP＝AC＝AB＝2 √7．224. （1）解：如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）解：线段E A，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA +CF ＝EF ．理由如下：2 22如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作B N⊥BE，使B N＝BE，连接N C，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在R t△NFC中，CF +CN ＝NF ，22 2∴EA+CF ＝EF ；22 2（3）解：如图3，延长G E，HF 交于K，由（2）知E A +CF ＝EF ，22 2111∴EA+ CF＝EF ，2 2 2222∴S+S ＝S ，△EFK△AGE△CFH∴S+S +S △AGE△CFH＝S +S△EFK，五边形B GEFH 五边形B GEFH即S＝S△ABC ，矩形B GKH11∴S ＝S ，2△ABC2矩形B GKH∴S＝S ＝S ，△CBO△GBH△ABO∴S＝S△BGM， S ＝S△BMH，四边形C OMH 四边形A GMO∵S：S四边形A GMO ＝8：9，四边形C HMO ∴S：S ＝8：9，△BMH△BGM∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设B G＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA+CF ＝EF ，2 22∴(32)+[√+3)]=[√−3)]，√222整理得：7k ﹣6k﹣1＝0，21解得：k ＝﹣（舍去），k ＝1．1 7 2∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6√2．∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作B N⊥BE，使B N＝BE，连接N C，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在R t△NFC中，CF +CN ＝NF ，22 2∴EA+CF ＝EF ；22 2（3）解：如图3，延长G E，HF 交于K，由（2）知E A +CF ＝EF ，22 2111∴EA+ CF＝EF ，2 2 2222∴S+S ＝S ，△EFK△AGE△CFH∴S+S +S △AGE△CFH＝S +S△EFK，五边形B GEFH 五边形B GEFH即S＝S△ABC ，矩形B GKH11∴S ＝S ，2△ABC2矩形B GKH∴S＝S ＝S ，△CBO△GBH△ABO∴S＝S△BGM， S ＝S△BMH，四边形C OMH 四边形A GMO∵S：S四边形A GMO ＝8：9，四边形C HMO ∴S：S ＝8：9，△BMH△BGM∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设B G＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA+CF ＝EF ，2 22∴(32)+[√+3)]=[√−3)]，√222整理得：7k ﹣6k﹣1＝0，21解得：k ＝﹣（舍去），k ＝1．1 7 2∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6√2．∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作B N⊥BE，使B N＝BE，连接N C，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在R t△NFC中，CF +CN ＝NF ，22 2∴EA+CF ＝EF ；22 2（3）解：如图3，延长G E，HF 交于K，由（2）知E A +CF ＝EF ，22 2111∴EA+ CF＝EF ，2 2 2222∴S+S ＝S ，△EFK△AGE△CFH∴S+S +S △AGE△CFH＝S +S△EFK，五边形B GEFH 五边形B GEFH即S＝S△ABC ，矩形B GKH11∴S ＝S ，2△ABC2矩形B GKH∴S＝S ＝S ，△CBO△GBH△ABO∴S＝S△BGM， S ＝S△BMH，四边形C OMH 四边形A GMO∵S：S四边形A GMO ＝8：9，四边形C HMO ∴S：S ＝8：9，△BMH△BGM∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设B G＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA+CF ＝EF ，2 22∴(32)+[√+3)]=[√−3)]，√222整理得：7k ﹣6k﹣1＝0，21解得：k ＝﹣（舍去），k ＝1．1 7 2∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6√2．。

2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优测试卷(Word版含解析

2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优测试卷解析版一、选择题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A. B. C. D.3.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（）A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE。

若∠D=80°，则∠EAC的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. 45B. 34C. 23D. 128.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+29.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12D. π2−1210.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣12x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为( )A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√55二、填空题（共6题；共24分）11.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为________．13.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________ cm．14.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD= ________．15.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是________．16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为32π，则半圆的半径OA的长为________．三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求∠E的度数.18.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．19.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．20.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到ΔDBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：BC//AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.21.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF22.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE .（1）求证：△AEM≌△ANM .（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.23.如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2 √3，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP；（2）当∠AOP＝30°时，求AP．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．答案一、选择题1.解：∵OA ＝ 12 OP ＝2.5，⊙O 的半径为3， ∴OA ＜⊙O 半径，∴点A 与⊙O 的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.2.解：ACD 、不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD 不符合题意； B 、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B 符合题意. 故答案为：B.3.解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，由垂径定理得： AD =12AB =12×48=24cm ， ∵⊙O 的直径为 52cm ， ∴ OA =OE =26cm ，在 RtΔAOD 中，由勾股定理得： OD =√OA 2−AD 2=√262−242=10cm ， ∴ DE =OE −OD =26−10=16cm ， ∴油的最大深度为 16cm ，故答案为： C ． 4.解：∵∠BDC=20° ∴∠BOC=2×20°=40° ∴∠AOC=180°-40°=140° 故答案为：B. 5.连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点， ∴∠AOB ＝ 12 ∠AOC ＝60°，由圆周角定理得，∠D ＝ 12 ∠AOB ＝30°，故答案为：A ．6.∵四边形ABCD 是菱形，∠D=80°， ∴∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D ）=50°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∠D=80°，∴∠AEB=∠D=80°， ∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=30°. 故答案为：C. 7.连接AC ，设正方形的边长为a ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=90°， ∴AC 为圆的直径， ∴AC= √2 AB= √2 a ，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： 2π×(√22a)=2π≈23 ，故答案为：C. 8.解：如图，点O 的运动路径的长＝的长+O 1O 2+ 的长＝90·π·2180+45·π·2180+90·π·2180＝ 5π2 ，故答案为：C ． 9.连接OC∵ 点C 为弧AB 的中点 ∴∠AOC =∠BOC在 △CDO 和 △CEO 中 {∠AOC =∠BOC∠CDO =∠CEO =90°CO =CO∴△CDO ≅△CEO(AAS) ∴OD =OE,CD =CE 又 ∵∠CDO =∠CEO =∠DOE =90°∴ 四边形CDOE 为正方形 ∵OC =OA =√2 ∴OD =OE =1 ∴S 正方形CDOE =1×1=1由扇形面积公式得 S 扇形AOB =90π×(√2)2360=π2 ∴S 阴影=S 扇形AOB −S 正方形CDOE =π2−1故答案为：B.10.解：作QM ⊥x 轴于点M ，Q ′N ⊥x 轴于N ，设Q( m ， −12m +2 )，则PM= m ﹣1 ，QM= −12m +2 ， ∵∠PMQ=∠PNQ ′=∠QPQ ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ ′=∠PQ ′N+∠NPQ ′， ∴∠QPM=∠PQ ′N ，在△PQM 和△Q ′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ ′=90°∠QPM =∠PQ ′NPQ =Q ′P，∴△PQM ≌△Q ′PN(AAS)，∴PN=QM= −12m +2 ，Q ′N=PM= m ﹣1 ， ∴ON=1+PN= 3−12m ， ∴Q ′( 3−12m ， 1﹣m )，∴OQ ′2=( 3−12m )2+( 1﹣m )2= 54 m 2﹣5m+10= 54 (m ﹣2)2+5，当m=2时，OQ ′2有最小值为5， ∴OQ ′的最小值为 √5 ，故答案为：B. 二、填空题11.设弦 BC 垂直平分半径 OA 于点E ，连接OB 、OC 、AB 、AC ，且在优弧BC 上取点F ，连接BF 、CF ，∴OB=AB ，OC=AC ，∵OB=OC ，∴四边形OBAC 是菱形， ∴∠BOC=2∠BOE ， ∵OB=OA ，OE= 12 , ∴cos ∠BOE= 12 ， ∴∠BOE=60°， ∴∠BOC=∠BAC=120°， ∴∠BFC= 12 ∠BOC=60°，∴ 弦 BC 所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120或60. 12.连接OC ，Rt △OCH 中，OC= 12 AB=5，CH= 12 CD=4；由勾股定理，得：OH= √OC 2−CH 2=√52−42=3 ；即线段OH 的长为3．故答案为：3．13.由 S 扇形=12lR 得：扇形的弧长= 2×150π÷15=20π （厘米），圆锥的底面半径= 20π÷π÷2=10 （厘米）．故答案是：10． 14.解：连接OB 和OC ，∵△ABC 内接于半径为2的圆O ，∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，OB=OC=2， ∵OD ⊥BC ，OB=OC ， ∴∠BOD=∠COD=60°， ∴∠OBD=30°，∴OD= 12 OB=1，故答案为：1.15.解：过E 点作MN ∥BC 交AB 、CD 于M 、N 点，设AB 与EF 交于点P 点，连接CP,如下图所示，∵B 在对角线CF 上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC 为等腰直角三角形，∴MB=CN= √22 EC= √22 ，又BC=AD=CD=CE ，且CP=CP ，△PEC 和△PBC 均为直角三角形，∴△PEC ≌△PBC(HL)，∴PB=PE ，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE ，∴△MPE 为等腰直角三角形，设MP=x ，则EP=BP= √2x ，∵MP+BP=MB ，∴ x +√2x =√22，解得 x =2−√22 ，∴BP= √2x =√2−1 ，∴阴影部分的面积= 2S ΔPBC =2×12×BC ×BP =1×(√2−1)=√2−1 ．故答案为： √2−1 ．16.解：如图，连接 OC,OD,CD,∵ 点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°,∵OC =OD,∴△COD 为等边三角形，∴∠OCD=60°,∴∠AOC=∠DCO,∴CD//AB,∴S△COD=S△BCD,∴S扇形OCD =S阴影=3π2，∴60π•OA2360=3π2,解得：OA=3,（负根舍去），故答案为：3三、解答题17. 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°,AD=AB,∠E=∠ACB .∵点B、C、D恰好在同一条直线上∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=15°，∴∠E=∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−100°−15°=65° .18. 解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．19. （1）连接OA，如下图1所示：∵AB=AC，∴AB = AC，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．（2）如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述：∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，过A点作AE // BC交BD的延长线于E．则AEBC = ADDC= 23，且BC=2BH，∴AOOH = AEBH= 43，设OB=OA=4a，OH=3a．则在Rt△ABH和Rt△OBH中，∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2，∴25 - 49a2=16a2﹣9a2，∴a2= 2556，∴BH= 5√24，∴BC=2BH= 5√22．故答案为：5√22．20. （1）证明：由旋转性质得：ΔABC≅ΔDBE,∠ABD=∠CBE=60°∴AB=BD,∴ΔABD是等边三角形所以∠DAB=60°∴∠CBE=∠DAB,∴BC//AD；（2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π .21. （1）证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD ,∴∠ADF=∠CFD,∴BD//CF,四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=180°∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180°∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF22. （1）证明：由旋转的性质得：AE=AN,∠BAE=∠DAN ∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAN=90°∴∠BAN+∠BAE=90°，即∠EAN=90°∵∠MAN=45°∴∠MAE=∠EAN−∠MAN=90°−45°=45°在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠MAE=∠MAN=45°AM=AM∴△AEM≅△ANM(SAS)；（2）解：设正方形ABCD的边长为x，则BC=CD=x∵BM=3,DN=2∴CM=BC−BM=x−3,CN=CD−DN=x−2由旋转的性质得：BE=DN=2∴ME=BE+BM=2+3=5由（1）已证：△AEM≅△ANM∴MN=ME=5又∵四边形ABCD是正方形∴∠C=90°则在Rt△CMN中，CM2+CN2=MN2，即(x−3)2+(x−2)2=52解得x=6或x=−1（不符题意，舍去）故正方形ABCD的边长为6.23. （1）解：∵A，B两点的坐标分别为（2 √3，0），（0，10），∴AO＝2 √3，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝√100+12＝4 √7，∵OP⊥AB，∴10×2√32＝4√7×CD2，CD＝DP，∴CD＝5√217，∴OP＝2CD＝10√21；7（2）解：连接CP，如图所示：∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，AB＝2 √7．∴AP＝AC＝1224. （1）解：如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）解：线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD ∥BF ，∴∠EBF ＝∠ADB ＝45°，又∠ABC ＝90°，∴α+β＝45°，过B 作BN ⊥BE ，使BN ＝BE ，连接NC ， ∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBN ，BE ＝BN ， ∴△AEB ≌△CNB （SAS ），∴AE ＝CN ，∠BCN ＝∠BAE ＝45°， ∴∠FCN ＝90°．∵∠FBN ＝α+β＝∠FBE ，BE ＝BN ，BF ＝BF ， ∴△BFE ≌△BFN （SAS ），∴EF ＝FN ，∵在Rt △NFC 中，CF 2+CN 2＝NF 2 ， ∴EA 2+CF 2＝EF 2；（3）解：如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）知EA 2+CF 2＝EF 2 ，∴ 12 EA 2+ 12 CF 2＝ 12 EF 2，∴S △AGE +S △CFH ＝S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH ＝S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴ 12 S △ABC ＝ 12 S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ， S △BMH ＝S 四边形AGMO ， ∵S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA2+CF2＝EF2，∴(3√2)2+[√2(k+3)]2=[√2(8k−3)]2，整理得：7k2﹣6k﹣1＝0，（舍去），k2＝1．解得：k1＝﹣17∴AB＝12，∴AO＝√2AB＝6 √2，2∴⊙O的半径为6 √2．。

九年级数学第3章圆的基本性质单元测试题

第3章圆的基本性质单元测试班级_________姓名_________学号_________ 一、选择题:(每小题4分;共40分)1．⊙O 半径为5;圆心O 的坐标为（0;0）;点P 的坐标为（3;4）;则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或外 2．△ABC 的外心在三角形的外部;则△ABC 是（）:O 是圆心;半径OC ⊥弦AB 于点D;AB=8;CD=2;则OD 等于( )ABC A'C '4.下列结论中;正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 圆是轴对称图形D. 平分弦的直径垂直于弦5.如图;已知圆心角∠AOB 的度数为100°;则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°6．如图中;D 是弧AC 的中点;与∠ABD 相等的角的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 ⊙O 中;∠AOB=84°;则弦AB 所对的圆周角是( ) A. 42°°° D. 42°或138°8.如图;一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ;在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至 △A ′BC ′的位置时;顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（）π B.38π C.364π D.316π 9．如图;有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形;若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面;那么圆锥的高是（）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm(4)第3题图(2)C 第5题图A第6题图第8题图10.如图PA=PB;OE ⊥PA; OF ⊥PB;则以下结论：①OP 是∠APB 的平分线;②PE=PF;③ CA = BD; ④CD ∥AB;其中正确的有（）个 A.4 B.3 C 二、填空题:(每小题4分;共24分)11．直角三角形两直角边分别为7,2;它的外接圆半径长 12．如图;已知∠BAE=125°;则∠BCD= 度13.数学课上;小刚动手制作了一个圆锥;他量圆锥的母线与高的夹角为30°;母线长为8cm 则它的侧面积应是_____ cm 2⊙的半径为10cm;弦AB ∥CD;AB=6cm;CD=8cm;则AB 和CD 的距离为 cm 15．如图;矩形ABCD 中;86AB AD ==，;将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90;转动3次后停止;则顶点A 经过的路线长为．16.如图;这是一个供滑板爱好者使用的U 型池;该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成;中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆;其边缘AB = CD =m 20;点E 在CD 上;CE =m 2;一滑板爱好者从A 点滑到E 点;则他滑行的最短距离约为 .（边缘部分的厚度忽略不极;结果保留整数）三、解答题（共56分）17．（本题6分）已知:如图;在△ABC 中;∠ACB =90°;∠B =25°;以C 为圆心;CA 长为半径的圆交AB 于D ;求的度数.第9题O PFE DC BA第10题EDCBA第12题第15题第16题⌒ ⌒18.（6分）如图所示;在Rt △ABC 中;∠BAC=90°;AC=AB=2;以AB 为直径的圆交BC 于D; 求图形阴影部分的面积.19.（6分）如图 ⊙O 中;AB 、CD 是两条直径;弦CE∥AB;弧EC 的度数是40°;求∠BOD 的度数。

2020九年级数学上册第三章 3.1 圆(第1课时)同步测试 (新版)浙教版

第3章圆的基本性质3．1 圆(第1课时)1．圆的定义：在同一平面内，线段OP绕着固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的________叫做圆．描述圆二要素：①圆心，②半径．2．圆的有关概念：连结圆上任意两点间的线段叫做________，直径是圆中最长的弦；圆上任意两点的部分叫________，小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧，半圆既不是劣弧，也不是优弧，能够互相重合的弧叫等弧．3．点与圆的位置关系：如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：d＞r⇔点在圆________；d＝r⇔点在圆________；d＜r⇔点在圆________．A组基础训练1．在⊙O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上 D．无法确定2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为( )A．①③④ B．①③⑤C．②③⑤ D．③④⑤3．如图，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( )第3题图A．2条 B．3条C．4条 D．5条4．一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径为( )A．2.5 B．5 C6.5 D．2.5或6.55．如图，BC为⊙O的直径，点A在⊙O上．第5题图(1)写出所有的弦：____________________；(2)写出弦AB所对的弧：________________．6．已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为dcm.(1)当d＝8cm时，点P在⊙O________；(2)当d＝10cm时，点P在⊙O________；(3)当d＝12cm时，点P在⊙O________．7．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是____________．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB于点D，AC＝8，BC＝6，以C为圆心，r为半径画圆，要使点D 在⊙C内且A、B在⊙C外，则r的取值范围是____________．第8题图9．如图，点P的坐标为(4，0)，⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，试求出点A，B，C，D的坐标．第9题图10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以点B为圆心，3为半径作⊙B.(1)AB与AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？(2)若要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，则⊙B的半径应满足什么条件？B组自主提高11.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )第11题图A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．无法确定12．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点，求证：四边形CEDF为平行四边形．13．⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m(m＞0)，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1＝0有实数根，试确定点P的位置．【答案】∵b2－4ac＝8－8(m－1)≥0，∴m≤2，又∵r＝2，∴m≤r，∴点P在⊙O上或⊙O内．C组综合运用14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P是AC为直径的圆上一点，连结BP.求线段BP 的最大值和最小值．第14题图第3章圆的基本性质 3．1 圆(第1课时)【课堂笔记】1．封闭曲线 2.弦弧 3.外上内【课时训练】 1－4.ABAD5. (1)弦AB ，弦AC ，弦BC (2)弧AB ，弧ACB6. (1)内 (2)上 (3)外7. 1<a<58. 4.8＜r ＜69. A(－1，0)，C(0，3)，D(0，－3)，B(9，0)． 10. (1)点D 在⊙B 内，点E 在⊙B 外；(2)3<r≤5. 11. A12. 证明：∵AB，CD 为⊙O 的两条直径，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵E ，F 分别为OA ，OB 的中点，∴OE ＝12OA ，OF＝12OB ，∴OE ＝OF ，∴四边形CEDF 为平行四边形． 13. ∵b 2－4ac ＝8－8(m －1)≥0，∴m ≤2，又∵r＝2，∴m ≤r ，∴点P 在⊙O 上或⊙O 内．14. 如图，设AC 为直径的圆的圆心为O ，连结BO.BP 的最大值＝BP 1＝3＋73；BP 的最小值＝BP 2＝73－3.第14题图。

九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试3

第3章圆的基本性质单元测试一、点和圆的位置关系：如果P 是圆所在平面内的一点；d 表示P 到圆心的距离；r 表示圆的半径；则：（1）d<r →（2）d=r →（3）d>r →1、两个圆的圆心都是O ；半径分别为1r 、2r ；且1r ＜OA ＜2r ；那么点A 在（）A 、⊙1r 内B 、⊙2r 外C 、⊙1r外；⊙2r 内 D 、⊙1r 内；⊙2r 外2、一个点到圆的最小距离为4cm ；最大距离为9cm ；则该圆的半径是（）A 、2.5 cm 或6.5 cmB 、2.5 cmC 、6.5 cmD 、5 cm 或13cm3. ⊙0的半径为13cm ；圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm ．在直线l 上有三点P ；Q ；R ；且PD = 12cm ； QD<12cm ； RD>12cm ；则点P 在；点Q 在；点R 在 .4. AB 为⊙0的直径；C 为⊙O 上一点；过C 作CD ⊥AB 于点D ；延长CD 至E ；使DE=CD ；那么点E 的位置（）A ．在⊙0 内B ．在⊙0上C ．在⊙0外D ．不能确定二、几点确定一个圆问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：经过确定一个圆。

1、三角形的外心恰在它的一条边上；那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定2、作下列三角形的外接圆：3、找出下图残破的圆的圆心二、圆的轴对称性：三、1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦；并且平分弦所对的弧2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦1、已知；⊙O 的半径OA 长为5；弦AB 的长8；OC ⊥AB 于C ；则OC 的长为 _______.2、已知；⊙O 中；弦AB 垂直于直径CD ；垂足为P ；AB=6；CP=1；则 ⊙ O 的半径为。

浙教版九年级上册数学第3章《圆的基本性质》同步练习【含答案】

浙教版九年级上数学第 3 章《圆的基天性质》同步练习考试时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题（本大题有12 小题，每题 3 分，共 36 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若⊙ O 的半径为 6，点 P 在⊙ O 内，则 OP 的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.如图，将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转80°，获得△ OCD.若∠ A＝ 2∠D＝ 100 °，则∠ α的度数是()A.50 °B. 60C.40 °D.30 °（第 2题）（第3题）（第4题）3.一条排水管的截面如下图，已知排水管的截面圆的半径16dm ，则截面水深CD 是A. 3dmB. 4dmC. 5dm （第 5题），水面宽AB 是D. 6dm4.如图，线段A. 160 °5.如图，⊙ O 是△是的直径，弦，B. 150 °C. 140 °ABC的外接圆，∠B=60°，⊙ O 的半径为4，则，则AC 的长等于（等于（D. 120 °））A. 4B. 6C. 2D. 86.如图，A. 40AD°是⊙O 的直径，B. 50，若∠ AOB＝ 40°，则圆周角∠C.60°BPC的度数是（D. 70）°（第 6题）7.如图，四边形ABCD是（第 7题）的内接四边形，若（第8 题），则（第的度数是11 题）A. B. C. D.8.如图，△ABC内接于⊙O，∠ A＝ 68°，则∠ OBC等于（）A.22 °B. 26C. 32°D. 34°9.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A. 2B. 1C.D.10.在半径为 2 的圆中，弦AB 的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.11.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（暗影部分面积）是（）A. B. C. D.12.如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A. B. C. D.（第 12 题）（第 13 题）（第 14题）二、填空题（本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案.13.如图，△ABC内接于☉ O，∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， CD⊥ AB 于点 D，若☉ O 的半径为 2 ，则 CD的长为 ________14.如图，已知四边形 ABCD内接于半径为 4 的⊙ O 中，且∠ C＝ 2∠ A，则 BD＝ ________.15.如图，在⊙ O 中， AB 为直径，∠ ACB的均分线交⊙ O 于 D， AB=6，则 BD=________．（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）16.如图，在⊙ O 中，直径 EF⊥ CD，垂足为 M，若 CD＝ 2，EM＝5，则⊙ O 的半径为 ________.17.如图，四边形 ABCD中，，若，则________度18.如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为 ________.三、解答题（本大题有7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（ 8 分）如图，∠C=90°，以 AC 为半径的圆C与 AB 订交于点D．若 AC=3， CB=4，求 BD长．20.（ 8 分）如下图， BC为⊙ O 的直径，弦 AD⊥BC 于 E，∠ C=60°．求证：△ ABD 为等边三角形．21.（ 8 分）如图， AB 是的直径，点C、D 是两点，且AC=CD．求证： OC//BD.22（.10 分）已知在△ ABC 中， AB=AC，以AB 为直径的⊙ O 分别交AC 于 D， BC 于 E，连接 ED．（1）求证： ED=EC；（ 2）若CD=3，EC=2，求AB 的长 .23.（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， E 为⊙ O 上一点， EF⊥ AB 于 E，连结 OE， AC∥OE，OD⊥AC 于 D，若 BF=2， EF=4，求线段AC长．24.（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E，点 M 在⊙ O 上， MD 恰巧经过圆心O，连结 MB．（1）若 CD=16，BE=4，求⊙ O 的直径；（2）若∠ M= ∠ D，求∠ D 的度数．25.（ 12 分）已知：如图，⊙O 是△ ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥ BC，AE=BD．（1）求证： AD=CE；（ 2）假如点G 在线段 DC上（不与点 D 重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．一、选择题（本大题有12 小题，每题 3 分，共36 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. A 7. D2. A8. A3. B9. B4. C10. C5. A11. A6. B12. C二、填空题（本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案.13.14. 415.16.17.18.三、解答题（本大题有7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：（ 1）∵在三角形ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3， BC=4，∴ AB===5，点 C 作 CE⊥ AB 于点 E，则 AD=2AE，∵∠ CAE=∠ CAB，∠ AEC=∠ ACB=90°，∴△ ACE∽△ ABC，∴=，∴AC2=AE?AB，即 32=AE× 5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣ AD=5﹣ 3.6=1.4 ．20.证明：∵ BC 为⊙ O 的直径， AD⊥BC，∴ AE=DE，∴BD=BA，∵∠ D=∠ C=60°，∴△ ABD 为等边三角形．21.证明：∵ AC=CD，∴，∴∠ ABC=∠ DBC，∵OC=OB，∴∠ OCB=∠ OBC，∴∠ OCB=∠ DBC，∴OC∥ BD．22.（ 1）证明：连结 AE，∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90°，∵ AB=AC,∴BE=CE,∠ BAE=∠ CAE,∴弧 BE=弧 DE,∴BE=ED,∴ED=EC（2）解：法一：∵四边形 ABED是圆内接四边形∴∠ B+∠ ADE=180°，又∵∠ ADE+∠ EDC=180°，∴∠ EDC=∠B，∴△ CDE∽△ CBA，∴，∴∴AC=AB=8法二：连结 BD，BE=ED=EC，可得 BC，从而推出 BD，设 AB=AC=x，则 AD=x-3，由BD2+AD2=AB2推得 AB 长。

浙教版数学九年级上第3章圆的基本性质 3.13.3练习题(Word版)

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

九年级上圆的基本性质3.1～3.3一、选择题(每小题4 分，共32 分)1．到圆心的距离不大于半径的所有点必在(D)A．圆的外部B．圆的内部C．圆上D．圆的内部或圆上2．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆．其中正确的有(C)A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3．如果直角三角形的两条直角边长分别为3和1，那么它的外接圆直径是(B) A．1 B．2 C．3 D．44．圆弧形蔬菜大棚的剖面图如图所示，AB＝6 m，∠CAD＝30°，则大棚的高度C D 约为(B)(第4题)A．3 m B．1.7 m C．3.4 m D．5.2 m【解】设点O 为该圆弧的圆心，连结OC，OA.∵AC＝BC，∴OC⊥AB.∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线．∴AD ＝12AB ＝3 m. ∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AC . 在 Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，即(2CD )2＝32＋CD 2，解得 CD≈1.7(m)．5．如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为(B )A ．(0，1)B ．(1，－1) C ．(0，－1)D ．(1，0)(第 5 题)【解】如图，对应点的连线 CC ′，AA ′的垂直平分线的交点是(1，－1)，根据旋转变换的性质，点(1，－1)即为旋转中心．6．如图，在⊙O 中，AB ，AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点 D ，OE ⊥AC 于点 E ，且AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，那么⊙O 的半径 O A 长为(C ) A ．3 cm B ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm (第 6 题) 【解】 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，∠OEA ＝∠ODA ＝90°.∵AB ，AC 是互相垂直的两条弦，∴∠BAC ＝90°，∴四边形 OEAD 是矩形，∴OD ＝AE ＝3 cm ，在 Rt △OAD 中，OA ＝5 cm.7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点 D ，若△ABC ，△ABD ，△ACD 的外接圆半径分别为 R ，R 1，R 2，则(D )A ．R ＝R 1＋R 2B ．R ＝122R RC ．R 2＝R 1R 2D ．R 2＝R 12 ＋R 22 【解】 ∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴R ＝12BC ，R 1＝12AB ，R 2＝12AC .∵BC 2＝AB 2＋AC 2，∴R 2＝R 12＋R 2.(第 7 题) (第 8 题)8．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E ，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE顺时针旋转得到△BA ′E ′，连结 D A ′.若∠ADC ＝60°，∠ADA ′＝50°，则∠DA ′E ′的度数为(C)A．130° B．150° C．160° D．170°【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°.∵AE⊥BC 于点E，∴∠BAE＝30°.∵△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.二、填空题(每小题4 分，共24 分)9．如图，EF 所在的直线垂直平分线段A B，利用这样的工具最少使用2次，就可以找到圆形工件的圆心．(第9题) (第10题)10．如图，在⊙O 中，点A，O，D 以及点B，O，C 分别在一条直线上，则图中的弦有 3条．11．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为 40 m，主拱高C D 约为10 m，则桥弧A B 所在圆的半径R约为25m.(第11题)【解】设桥弧AB 所在圆圆心为O，连结OC，OA.由题意，得AC＝BC，∴OC⊥AB.∵CD⊥AB，∴C，D，O 三点共线，AD＝12AB＝20 m.在 Rt△AOD 中，∵OD＝(R－10)m，AO2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(m)．12．如图，将R t△ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，连结A A′.若∠1＝20°，则∠B 的度数是65°．【解】提示：∠CAA′＝45°，从而得到∠B＝∠A′B′C＝65°.(第12 题) (第 13 题)13．如图，在矩形A BCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【解】连结BD.在Rt△ABD 中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由图可知3＜r＜5.14．已知圆的两弦A B，CD 的长是方程x2－42x＋432＝0 的两根，且AB∥CD.若两弦之间的距离为3，则圆的半径是15．【解】解方程x2－42x＋432＝0，得x1＝24，x2＝18.设AB＝24，CD＝18，圆的半径是r，作OM⊥AB 于点M，ON⊥CD 于点N，连结OA，OC.则AM＝12，CN＝9，OM＝OA2－AM2＝r2－122＝r2－144，ON＝OC2－CN2＝r2－92＝r2－81.如解图①，当AB 与CD 在圆心的两边时，OM＋ON＝3，即r2－144＋r2－81＝3，方程无解．如解图②，当AB 与CD 在圆心的同侧时，ON－OM＝3，即r2－81－r2－144＝3，解得r ＝15.综上所述，圆的半径是 15.(第14 题解)三、解答题(共44 分)BC(如图)，用直尺和圆规求作15．(10 分)已知△ABC 和线段a，且a>12⊙O，使⊙O 经过B，C 两点，且半径为a，并说出可以作出几个圆(要求写出作法)．(第15 题) (第15 题解)【解】如解图．①作△ABC 的边BC 的垂直平分线DE.②以点B 为圆心，a 为半径画弧，交DE 于O，O′两点．③分别以点O 和O′为圆心，a 为半径画圆．则⊙O 和⊙O′就是所要求作的圆．可以作出两个圆(即⊙O和⊙O′)．16．(10 分)如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB⊥CD 于点M，CD＝15 cm.若O M∶OC＝3∶5，求弦A B 的长．(第 16 题)【解】连结OA.由垂径定理，得AM＝BM.∵CD＝15 cm，∴OA＝OC＝12CD＝7.5 cm.又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝4.5 cm.在Rt△AOM 中，由勾股定理，得AM＝OA2－OM2＝6 cm，∴AB＝2AM＝12 cm.17．(10 分)如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC ＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝60°. (1)求证：∠CAF＝∠BAE.(2)△ABC 可以经过图形变换得到△AEF，请你描述这个变换．(3)求∠AMB 的度数．(第 17 题)【解】(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠BAC＝∠EAF.∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF，即∠CAF＝∠BAE.(2)通过观察可知，△ABC 绕点A 顺时针旋转25°得到△AEF.(3)由(1)知，∠C ＝∠F ＝60°，∠CAF ＝∠BAE ＝25°，∴∠AMB ＝∠C ＋∠CAF ＝60°＋25°＝85°.18．(14 分)如图①，已知⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿 P Q 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1 的顶点 A 1 与点 P 重合，第二个△A 2B 2C 2 的顶点 A 2 是 B 1C 1 与 P Q 的交点……最后一个△A n B n C n 的顶点 B n ，C n 在圆上． (第 18 题)(1)如图②，当 n ＝1 时，求正三角形的边长a 1. (2)如图③，当 n ＝2 时，求正三角形的边长 a 2. (3)如图①，求正三角形的边长 a n (用含 n 的代数式表示)．【解】 (1)易知△A 1B 1C 1的高为32，，∴a 1(2)设△A 1B 1C 1 的高为 h ，则 A 2O ＝1－h ，连结 B 2O ，设 B 2C 2 与 PQ 交于点 F ，则有 OF ＝2h －1.∵B 2O 2＝B 2F 2＋OF 2，∴1＝(12＋a 2) 2 ＋(2h －1)2.∵h ＝2a ，∴1＝14a 2 2＋－1)2解得 a 2＝13 (3)同(2)，连结 B n O ，设 B n C n 与 PQ 交于点 F ，则有 B n O 2＝B n F 2＋OF 2，即 1＝(1a n ) 2 ＋(n h －1)2.∵h ＝2a ，∴1＝14a n 2＋(2 a －1)2解得 a n。

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