相遇问题的分类讲解讲解学习
常见追及与相遇问题类型及其解法
追及与相遇问题
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：
一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速
度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
追击相遇问题情形分类详解
追击相遇情形分类
1．追及问题
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时有最大距离。
（2）若两者位移相等时，则追上。
2．相遇问题
（1）同向运动的两物体追上即相遇。
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3．追及和相遇问题的求解思路
在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个运动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。
基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论．
(1)追及问题
a) 根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。
相遇问题地分类讲解
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和
乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快
的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。求A、B两地的距离。
练习1哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。问：家到学校的距离是多少米？
练习2快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？
相遇问题的分类讲解
相遇问题的分类讲解
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。求A、B两地的距离。
练习1哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。问：家到学校的距离是多少米？
练习2快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？
常见的追及与相遇问题类型及其解法
追及与相遇问题专题
知识要点：
一、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S，分析时要注意：
（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；
（2）、两物体各做什么形式的运动；
（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；
二、追及是指两个物体在追赶过程中处在同一位置,问题的特征及处理方法：
常见的情形有三种：
1 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即
。
例: 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
例:一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人
以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时。
提示：此类问题常涉及相撞，相撞是指两个物体在追赶过程中处在同一位置时后者速度大于前者速度，零界点是：两物体在同一位置时速度相等，恰巧不相撞。
例：一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m处有一货车正以6m/s速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停止，问是否发生碰车事故？
第四讲：(相遇问题)
第四讲：小学应用题分类讲解（相遇问题）
相对（相向），即两物体分别从A.B两地面对面运动。常常出“同时”“不同时”两种情况。结果特征：方向相反，时间同时（不同时），结果相遇。
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？
例2.两地相距500米，小红和小明分别从两地相向而行，但是小红提前了10分钟。小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？
例3：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？
例4：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
同向：即运动物体的运动方向相同。常常有同一出发点和不同出发点两种情况。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
㈠同一出发点：
例.甲乙两车同时从A地出发到达1000㎞远的B地，甲车60㎞/小时，乙车40㎞/小时，甲车到达B后立即返回A地。①经过多少小时后甲乙两车相遇？②相遇点离B地多远？
分析①甲车到达B后返回与乙车相遇，甲乙两车合行了2个AB全程，即1000×2㎞.甲乙合行2000㎞需要2000÷（60＋40）=20小时（即相遇时间）。
高一物理追及相遇问题专题
高一物理追及相遇问题专题
高一物理追及相遇问题专题
一、问题简述
在高中物理学习中，我们经常会遇到一个有趣的问题：如果两个运动体在同一直线上运动，而且相向而行或同向而行但速度不同，那么它们会在什么时间相遇？
二、问题分析
要解决这个问题，我们需要掌握以下内容：
1. 运动基本公式：v = s/t、s = vt、a = (v-u)/t，其中v表示末速度，u表示初速度，s表示距离，t表示时间，a表示加速度。
2. 相遇问题的核心思想：两个运动体相遇的时候，它们所走的距离应该是相等的。
3. 相遇问题的分类：相向而行和同向而行但速度不同。
三、相向而行问题解析
1. 两个物体的速度分别为v1和v2。
2. 当它们相向而行，它们的速度相加为v1+v2。
3. 两个物体之间的距离为s。
4. 根据相遇问题的核心思想，它们相遇时所走的距离应该相等，即 s = (v1+v2)*t。
5. 根据运动基本公式，可以得到两个方程：
s = (v1+v2)*t
s = v1*t + v2*t
6. 将两个方程合并，得到 t = s/(v1+v2)。
四、同向而行问题解析
1. 两个物体的速度分别为v1和v2，且v1>v2。
2. 当它们朝着同一方向运动时，它们的速度相减为v1-v2。
3. 两个物体之间的距离为s。
4. 根据相遇问题的核心思想，它们相遇时所走的距离应该相等，即 s = (v1-v2)*t。
5. 根据运动基本公式，可以得到 t = s/(v1-v2)。
五、问题实践
现在我们通过一个实例来练习追及相遇问题的解题方法。
假设A和B两个人在一条直路上相向而行，当A走完150m、B走完240m时相遇，已知B的速度为6m/s，求A的速度。
相遇问题归类1共分6种情况,实用,倾情推荐!
相遇问题归类1
一、一般相遇问题
1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（）米；小明5分钟走了（）米；两人5分钟走了（）米。
（2）小华和小明每分钟共走了（）米；小华和小明各走了（）分钟；小华和小明家相距（）米。
2、甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。两车几小时相遇？
3、甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。两车相遇后快车走了多少千米？
4、甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。两车相遇后慢车走了多少千米？
5、甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。两车相遇后快车比慢车多走多少千米？
6、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？
7、变条件：
A．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行60千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过3小时相遇。两地相距多少千米？
B．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行20千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？
C．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米，两地相距多少千米？
四年级奥数第2次课相遇问题拔高类型
第2次课相遇问题拔高类型
知识点回顾：
相遇问题的基本关系式：
（）
（）
（）
知识点简析：
例题1.父亲在儿子读书的学校教书，每天父子二人步行去学校，父亲每分钟比儿子多走20米，30分钟后父亲到学校，到校后发现未带钥匙，立即原路返回，在离校350米处碰上儿子。儿子每分钟行多少米？
例题2.东西两镇相距44千米，甲乙两人同时从东西两镇相向而行，2小时后丙从东镇骑车出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行5千米，乙每小时行6千米，求；丙的骑车速度.
例题3.小汽车、货车和客车的速度分别为每小时75千米，
60千米和50千米，小汽车和客车从甲地开往乙地，货车从
乙地开往甲地，如果它们同时出发，货车遇到小汽车后20
分钟又与客车相遇。问甲乙两地相距多少千米？
例题4.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。甲车
从A地、乙车从B地同时出发相向而行。两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？
例题5.甲乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城相对而行，途中相遇，相遇点距A城80千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距A城50千米，求AB两城相距多少千米？（思考如果把划线部分，改为距B城50千米。）
课堂练习：
1.甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
2.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？
相遇问题的分类讲解
相遇问题的分类讲解 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。求A 、B 两地的距离。
练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60
相遇问题的分类讲解
相遇问题的分类讲解Happy First, written on the morning of August 16, 2022
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地;乙从B 地到A 地;然后两人在途中相遇;实质上是甲和乙一起走了A;B 之间这段路程;如果两人同时出发;那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝甲的速度+乙的速度×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地;相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和;即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走;一个走得快;一个走得慢;当走得慢的在前;走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”..实质上;要算走得快的人在某一段时间内;比走得慢的人多走的路程;也就是要计算两人走的路程之差追及路程..如果设甲走得快;乙走得慢;在相同的时间追及时间内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝甲的速度-乙的速度×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地;追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间;即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
中点相遇
例1 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地出发;相向而行;甲车每小时行55千米;乙车每小时行45千米;两车在距中点25千米处相遇..求A 、B 两地的距离..
练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行..哥哥每分行80米;弟弟每分行60米;两人在离中点100米处相遇..问：家到学校的距离是多少米
相遇问题的难点剖析教案
相遇问题的难点剖析教案教学目标
通过本次教育，学生能够深入了解相遇问题的难点，并掌握相应的解题方法，提高在竞赛中解决这类问题的能力。
二、教学内容
1.相遇问题的基本概念和分类；
2.相遇问题的经典案例解析；
3.相遇问题的解题技巧；
4.相遇问题的高难度进阶。
三、教学过程
1.前置知识导入
请同学们思考以下问题：在一个400米长的跑道上，两个人分别从起点和终点开始跑步，第一个人速度为每秒50米，第二个人速度为每秒60米，那么他们相遇需要多长时间？此时第一个人跑了多少米？第二个人跑了多少米？
通过这个问题的解析，引出相遇问题的概念。
2.相遇问题的基本概念和分类
讲解相遇问题的基本概念，包括相遇时间、相遇地点、相遇距离等。
然后讲解相遇问题的分类，主要包括两类：在一条直线上相向而行的问题和在平面内相向而行的问题。
3.相遇问题的经典案例解析
讲解相遇问题的经典案例，包括两车追逐、两人相向而行、环形跑道问题等。
通过这些经典案例的实例分析，让学生掌握相遇问题的解题思路和技巧。
4.相遇问题的解题技巧
讲解相遇问题的解题技巧，包括利用相对速度、利用时间、利用距离等。
通过练习题，让学生在实践中掌握相遇问题的解题方法和技巧。
5.相遇问题的高难度进阶
针对已经掌握相遇问题基本技巧的学生，介绍相遇问题的高难度进阶，如曲线运动相遇问题等。
通过这些高难度案例的讲解和实践，提高学生的解题能力和思维水平。
四、教学总结
通过本次教育，学生深入了解了相遇问题的难点，掌握了解题方法和技巧，从而提高了在竞赛中解决这类问题的能力。在未来的实践中，希望同学们能够更好的运用所学知识，掌握解决相遇问题的高效方法。
第10讲相遇问题题型分类带解析答案
第10讲相遇问题题型分类带解析答案
第十讲相遇问题
【课前回顾】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
3.5×（46+48）=329（千米）
1、小明和小刘分别从家去往学校，相向而行。小明步行每分钟走60米，小刘骑车每分钟行150米。如果小明提前5分钟出发，那么小刘出发8分钟后两人同时到达学校。小明家到小刘家有多远？
5×60=300（米）
（60+150）×8=1680（米）
1680+300=1980（米）
2、甲城与乙城相距138千米，张赵二人骑自行车分别从两城同时出发，相向而行，张每小时行13千米，赵每小时行12千米，赵在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与张相遇。求赵从出发到相遇经过几小时？
138-13×1=125（千米）
125÷（13+12）=5（小时）
5+1=6（小时）
3、张大伯与王叔叔从相距31.2千米的两村相对走来，张大伯每小时行4千米，王叔叔每小时行4.8千米，两人相遇时王叔叔走了14.4千米，那么张大伯比王叔叔先出发几小时？
14.4÷4.8=3（小时）
（31.2-14.4）÷4=4.2（小时）
4.2-3=1.2（小时）
4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车的速度是每小时33千米，面包车的速度是每小时35千米，经过几小时两车第一次相距51千米？又经过几小时两车又相距51千米？
①255-51=204（千米）
204÷（33+35）=3（小时）
相遇问题的分类讲解
相遇问题的分类讲解
每小时行驶60千米。两车同时出发，快车比慢车晚1小
时出发，且在离乙站180千米处相遇。求甲站到乙站的距离。
练4甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的
速度是乙的2倍，两人相遇后，甲再用2小时走完剩余路程，乙再用3小时走完剩余路程。求A、B两地的距离。
练5甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的
速度是乙的1.5倍，两人相遇后，甲再用4小时走完剩余路程，乙再用6小时走完剩余路程，求A、B两地的距离。
例4：甲、乙两站之间的距离为1840千米。乙车的速度
比甲车0千米/小时。两车在距离中点120千米处相遇。乙车
需要再行驶28小时到达A地。
例5：甲的速度是乙的一半。两人从A、B两地相向而行，1小时后在距离中点3千米处相遇。当乙到达A地时，甲距离
B地还有450千米。
例6：A车和B车从甲、乙两地相向而行，经过5小时相遇。然后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，此时A
车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两
地相距300千米。
例7：甲、乙两车从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，各自到达对方出发地后立即返回。途中又在距A 地30千米处相遇。AB两地间距离为240千米。
例8：XXX回家，当两人相距10米时，小狗一共跑了280米。
例9：甲骑自行车以16千米/小时的速度从东城到西城，出发1.5小时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行40千米。乙需要2小时追上甲。
例10：XXX和爸爸同时出门散步，XXX向东走，每分钟走60米；爸爸向西走，每分钟走80米。爸爸追上XXX时一共走了1100米。
常见的追和和相遇问题类型和解法
追及与相遇问题
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：
一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速
度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
相遇问题的分类讲解
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和
乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快
的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。求A、B两地的距离。
练习1哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。问：家到学校的距离是多少米？
练习2快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？
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题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。求A、B两地的距离。
练习1哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。问：家到学校的距离是多少米？
练习2快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？
例2东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
例3一列慢车和一列快车分别从A，B 两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出。相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米， A，B 两站相距多少千米？
练习3一列快车从甲站开往乙站,每小时行驶90千米;一列慢车从乙站开往甲站,每小时行驶60千米。慢车先出发1小时后，快车才开出，且快车在超过中点15千米处与慢车相遇。甲、乙两站之间长多少千米？
例4甲、乙两车同时从相距1840千米的A、B两地相向而行，乙车每小时的速度比甲车快30千米，两车在距离中点120千米的地方相遇。相遇后，乙还要行多少小时到达A地？
例5甲的速度是乙速度的一半。两人分别从A、B两地同时出发相向而行，1小时后，在离中点3千米处相遇。相遇后，两人分别以原来的速度继续前进，甲走向B地，乙走向A地。当乙到达A地时，甲离B地有多远？
【反复相遇】
例6 A 车和B 车同时从甲，乙两地相向开出，经过5 小时相遇，然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这是 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米。甲，乙两地相距多少千米？
例7甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地30千米处相遇。求AB 两地间距离。
例8小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10 米时，小狗一共跑了多少米？
【追及问题】
例9甲骑自行车以每小时行16千米的速度从东城到西城，出发1.5小时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行40千米。乙几小时后能追上甲？
练习4哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？
例10小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走60米；爸爸向西走，每分钟走80米。5分钟后，爸爸调转方向去追赶小明。爸爸追上小明时一共走了多少米？
例11一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
练习5一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？
例12上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是几时几分？
【环形相遇】
例13一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
例14在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
例15A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离，要求写出关键的推理过程。
例16A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？
例17甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米。相