2 信号分析
第2章 信号分析基础 题库-答案
(1)傅里叶级数实数形式的幅值谱、相位谱;
(2)傅里叶级数复数形式的幅值谱、相位谱;
(3)幅值谱密度。
解:(1)实数形式
傅里叶级数三角形式的展开式:
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )
x(t)
2 2
Acos(0t)
2 2
A sin(0t )
得: a0
0 , an
形脉冲。
x(t)
t
x1 (t )
x2 (t )
图2-31
解:矩形脉冲信号
x(t
)
E 0
| t | T1 的频谱密度 | t | T1 t
t
X ()
T1 T1
Ee
jt dt
2ET1
sinc(T1)
所以
X1
(
)
sinc(
1 2
)
,
X
2
(
)
3
sinc(
3 2
)
x(t)
1 2
x1 (t
2.5)
x2 (t
过程: T 0
A2
T 1 cos 2t dt
T0
2
A2 2
18.求正弦信号 xt Asin( t ) 的概率密度函数 p(x)。
解:
公式: p(x) lim P(x x(t) x x)
x0
x
过程:
在一个周期内Tx0 t1 t2 P[x x(t) x x] lim Tx Tx0
答:充分条件:绝对可积
充要条件:
(D) a X a f
6.判断对错:1、 随机信号的频域描述为功率谱。( V )
(3)第2章 信号分析基础
2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时,相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小,从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时,各频率分量的幅度也都趋近于无穷小, 不过,这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性,引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号,在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种,其频谱
各有独自的特点:周期信号的频谱具有离散性,各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数,它们才能在某个时间间隔后周而复始,合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数, 合成信号就不是周期信号,而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱,例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号,不能直接用傅立叶级 数展开,而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类,信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
(2-21) F( j) lim Fn T 1 / T
信号分析知识点总结
信号分析知识点总结信号分析是一门涉及信号处理、通信系统、控制系统等多个领域知识的学科,它主要研究如何对各种类型的信号进行分析、处理和识别等方面的问题。
在工程技术领域中,信号分析具有非常重要的应用价值,可以帮助我们更好地理解和利用各种信号,促进技术的发展和应用。
下面我们将对信号分析的一些核心知识点进行总结和介绍。
一、信号的基本概念1. 信号的定义和分类信号是指随着时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量,根据不同的特性和用途,信号可以分为连续信号和离散信号,模拟信号和数字信号等。
2. 信号的表示与描述通常情况下,我们可以使用数学函数、图形、波形等方式来表示和描述信号,在信号分析中,常用的表示方法包括时域表示、频域表示、复域表示等。
3. 基本信号的特性和分析在信号处理和分析中,一些基本的信号,如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号、方波信号等具有重要的作用,了解这些基本信号的特性和分析方法,对于我们理解其他复杂信号具有重要的指导作用。
二、信号的采样和量化1. 信号采样基本原理信号采样是指将连续信号转换为离散信号的过程,它是数字信号处理中非常基础的一环,信号采样的基本原理是根据奈奎斯特采样定理进行采样,以确保能够完整地保留原信号的信息。
2. 信号量化基本原理信号量化是指将连续信号的幅度值转换为有限个离散值的过程,信号量化技术决定了数字信号处理的精度和性能,因此对于信号量化的原理和方法有一定的了解是十分重要的。
三、频域分析1. 傅里叶级数与变换傅里叶级数和傅里叶变换是信号频域分析的基础,它们可以将信号从时域转换到频域,从而揭示信号的频率成分和能量分布等特性。
2. 信号能量与功率谱密度信号的能量和功率谱密度是对信号频域特性的重要描述,了解这些概念可以帮助我们更好地理解信号的功率分布和频率特性。
3. 滤波与频域分析滤波是信号处理中的一个重要环节,它可以通过在频域对信号进行处理来实现信号的去噪、增强和分析等功能,因此对于滤波原理和方法的了解是十分重要的。
现代通信原理 第2章 确定信号分析
设x1(t)和x2(t)都为功率信号,则它们的互相关函数定义为
(2.38)
式中, T的含义与式(2.14)中相同,为功率信号的截断区间。
44
第2章
确定信号分析
当x1(t)=x2(t)=x(t)时,定义
(2.39)
为功率信号x(t)的自相关函数。
45
第2章
确定信号分析
由式(2.39)可得到周期信号x(t)的自相关函数为
41
第2章
确定信号分析
2.3.2 能量信号的相关定理 若能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1(ω)和X2(ω),则信号 x1(t)和x2(t)的互相关函数R12(τ)与X1(ω)的共轭乘以X2(ω)是傅立 叶变换对,即
(2.36)
式(2.36)称为能量信号的相关定理。它表明两个能量信号在时 域内相关,对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频 谱相乘。
30
第2章
确定信号分析
2.3 相关函数与功率谱密度函数
2.3.1 能量信号的相关函数
设信号x1(t)和x2(t)都为能量信号,则定义它们的互相关函 数R12(τ)为 (2.32) 若x1(t)=x2(t)=x(t),则定义 (2.33) 为x(t)的自相关函数。
31
第2章
确定信号分析
【例2.2】
5
第2章
确定信号分析
设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号,即
(2. 6)
而
6
第2章
确定信号分析
则有:
(2. 7)
比较式(2. 5)与式(2. 7)可得:
(2. 8) 由此可见,由于引入了δ(· )函数,对周期信号和非周期信
号都可统一用信号的傅立叶变换(即频谱密度函数)来表示。
第二章信号分析基础随机信号和相关分析080327
2.6 随机信号
案例:自相关测转速
理想信号
实测信号
干扰信号
西安工业大学机电学院
自相关系数
从自相关图可以确定周期因素的 频率,从而得到转速大小。
性质4:可提取周期性转速成分。
2.6 随机信号
西安工业大学机电学院
案例:互相关分析对地下输油管道漏损位置的探测
x1,x2处放置传感器1,2,漏损处k视为向两侧传播声波的声源。因两 传感器位置离漏损处不等,其声波传到传感器就有时差,信号x1,x2 做相关分析,找出相关值最大时的τ ,即可确定漏损位置。 (在互相关图上, τ= τm处,Rx1x2(τ)的最大值τm就是时差)
T T
T x2 (t)dt
0
――信号的强度或平均功率
4.概率密度函数:
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x(t)的瞬时值落在某一个 (x, x x) 区间内的概率是
P[x x(t) x x] lim Tx T T
式中:T-观测时间
n
Tx ti i 1
表示信号幅值在T时间内落在 (x,x+△x)区间的总时间。
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数, 即x(t)与y(t):
x(t)
y(t)
2.6 随机信号
西安工业大学机电学院
这时可以引入一个与时间τ有关的量,称为 函数的相关系数,简称相关函数,并有:
x(t ) y(t )dt
( ) xy
[ x2 (t )dt y2 (t )dt ]1/2
•集合平均:不是沿单个样本的时间轴进行,而是将集 合中所有样本函数对同一时刻ti的观测值取平均;(纵 向) •时间平均:单个样本的时间历程进行平均;(横向)
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2 信号分析基础(频谱分析)
(2.69)
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
式2.68称为 x t 的傅立叶变换,称式2.69为 X 的 傅立叶逆变换,两者称为傅立叶变换对,可记为
x t X
IFT
FT
2 f 代入傅立叶积分式中,则式2.68, 2.69变为
X f x t e j 2 ft dt
Im[X ( f )] ( f ) arctgRe[ X ( f )]
x (t ) 1 X ( )e jt d 2 X ( ) x (t )e jt dt
X f 连续幅值谱
f
连续相位谱
X 频谱密度函数
2.2 周期信号的频谱分析 第 二 章
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f),从另一个角度来了解信号的特征。
信 X(t)= sin(2πnft) 号 分 0 析 基 础
傅里叶 变换
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
0
f
频域分析的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
T0 T0 , 设有一个周期信号x(t)在区间 2 2
以傅立叶级数表示为
x t
n
ce
n
jn0t
1 式中 cn T0
T0 2 T 0 2
x t e
jn0t
dt
将其代入上式则得
n n
幅频谱 相频谱
频谱图的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
第2章 信号分析的基本方法
15
图2.3 复合信号与信号频带
A
0
带宽
16
• 考察某个信号的所有单色成分,这些成分覆盖 的频率范围,被形象地叫做“频带”。这个范 围的大小,就是“带宽”——即频带宽度,如 图2.3所示。带宽是衡量信号特性的一个重要 指标。
17
• 频率和幅度对信号而言通常比相位具有更重要的意义。以 声波信号为例:
35
图2.5 复频谱(a)
Fn
两条谱线对应于 cos 0t
-20-0 0 0 20 30 40
(a) 幅度谱
n0
36
图2.5 复频谱(b)
n
-20-0
0 0 20 30 40
n0
(b) 相位谱
37
• 频谱分幅(度)谱和相(位)谱两部分 • 前者呈偶对称,所有谐波分量的幅度 ( Fn , n 0 )都降为对应实幅谱( C) n 的一半;后者呈奇对称,复谱与实谱的 相位谱值相等。 • 复指数形式的傅里叶级数(对应于复频 谱)是周期信号频域分析的最基本方法。
25
• 在信号理论中,时域和频域之间存在着 “对称性关系”——时限信号在频域上 是无限信号,而频限信号又对应于时域 无限信号。这种关系意味着一个信号不 可能同时在时域和频域上都是有限的。
26
2.2.1 傅里叶级数与傅里叶变换
1. 傅里叶级数
2. 傅里叶变换
27
傅里叶级数 形式一
• 周期(为)信号可以表示为余(正)弦 分量之和,即可记作如下(三角函数形 式的)傅里叶级数:
(2.6)
Fn 1 T
f t e
jn0 t
dt
33
• 需注意的是,各分量的系数是复数,可表 示成如下形式:
2PSK信号的产生及谱分析
*****************实践教学*****************兰州理工大学计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目: 2PSK信号的产生及谱分析专业班级:通信工程姓名:学号:指导教师:成绩:为了使数字信号在信道中有效地传播,必须使用数字基带信号的调制与解调,以使得信号与信道的特性相匹配。
用数字基带信号控制载波,把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。
键控法,如对载波的相位进行键控,便可获得相移键控(PSK)基本的调制方式。
由于PSK在生活中有着广泛的应用,本论文详细介绍了PSK波形的产生和仿真过程。
我们可以系统的了解基本原理,以及得到数字调制波形的方法。
利用MATLAB仿真可更好的认识2PSK信号波形的调制过程。
加深了我们对数字信号调制与解调的认知程度。
关键字:数字调制;2PSK;调制与解调;Matlab仿真前言-------------------------------------------------------------- I一、设计目的及意义-------------------------------------------------- 1二、设计要求-------------------------------------------------------- 1三、系统原理-------------------------------------------------------- 13.1 2PSK信号的表达式-------------------------------------------- 23.2 2PSK信号的调制---------------------------------------------- 33.3 2PSK信号的解调---------------------------------------------- 33.4 2PSK的“倒π现象”或“反向工作”---------------------------- 43.5 功率谱密度-------------------------------------------------- 5四、程序流程图----------------------------------------------------- 7五、仿真结果及分析-------------------------------------------------- 8 总结------------------------------------------------------------ 9 致谢----------------------------------------------------------- 10 参考文献----------------------------------------------------------- 11当今社会已经步入信息时代,在各种信息技术中,信息的传输及通信起着支撑作用。
第二章信号分析基础
2.1.2 能量信号与功率信号 a)能量信号
在所分析的区间(-∞,∞),能量为有限值的信号称量,可作如下解释:对于电信号,通常是电压或电流, 电压在已知区间(t1;,t2 )内消耗在电阻上的能量
对于电流,能量
在上面每一种情况下,能量都是正比于信号平方的积分.讨论消耗 在IQ电阻上的能量往往是很方便的,因为当R—IQ时,上述两式具有相 同形式,采用这种规定时,就称方程
2.地下输油管道漏损位置的探测 下图表示利用互相关分析方法,确定深埋在地下的输油管漏 报位置的示意图.在输油管表面沿轴向放置传感器(例如拾音器、 加速度计或 AE传感器等) 1和 2,油管漏损处 K可视为向两侧传 播声波的声源,因放置两传感器的位置距离漏损处不等,则油管 漏油处的声波传至两传感器就有时差,将两拾音器测得的音响信 号X l(t)和X2(t)进行互相关分析,找出互相关值最大处的延 时cc,即可由τ m确定油管漏报位置. S=vτ /2 式中,S——两传感器的中心至漏报处的距离; V——声波通过管 道的传播速度.
第二章
本章学习要求
信号分析基础
完成本章内容的学习后应能作到: 1.了解信号分类方法 2.掌握信号波形分析方法 3.掌握信号相关分析方法 4.掌握信号频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法
2.1 信号的分类与描述
为了深入了解信号的物理实质,将其进行分类研究是非常必 要的。以不同的角度来看待信号,我们可以将信号分为
如果 x(t)=y(t),
则称为自相关函数,即
若 x(t)与y(t)为功率信号,则其相关函数为:
计算时,令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ,再相乘和积分,就可 以得到τ时刻二个信号的相关性。连续变化参数τ,就可以得到x(t)、y(t) 的相关函数曲线。下图显示了计算正弦波信号自相关函数时,在τ=0、 τ=T/4和τ=T/2三个不同时刻的自相关函数值的计算情况。
2.信号分析与信息论基础(确定信号分析)
理想系统的幅-频特性 而相-频特性为 :
理想系统的相频特性
实际系统的特性并不理想----失真
由于系统特性不 理想引起的信号失真 称为线性失真。线性 失真包括频率失真和 相位失真。由于系统 的幅频特性不理想引 起的信号失真称为频 率失真,造成源信号各 种频率分量之间的相 对比例关系 。由于系 统的相频特性不理想 引起的信号失真称为 相位失真. 频率失真
主要傅氏变换运算特性
放大 叠加 比例 时延 频移 卷积
1 f (t ) F ( ), f (2t ) F( f ) 2
傅立叶变换应用:时域
频域
傅立叶变换应用
6. 能 量 谱 密 度 和 功 率 谱 密 度 -----信号单位频段的能量和功率 1. 能量谱密度 信号波形的能量 规一化能量(电阻值1Ω )
实际系统的幅频特性
相位失真
实际系统的相-频特性
理想低通滤波器 ----------------滤波器的通频带位于零频附近至某一频率
H ( j ) H ( j ) e
j ( j )
1.e j t0 0
c
other
H ( j ) 1
( j ) t0
线性算子与线性系统 令: yi(t) = L [xi(t)] i = 1,2,3.......
若系统算子满足以下关系:
其中: ci 为任意常数, i = 1,2,3,...... 则称此算子为线性算子,相应的系统称为线性系统。
叠加原理表述为:线性系统系统输入线性和的响应等于 响应的线性和。
恒参线性系统
通过时域卷积定理可将输入与输出在频域的关系表示出
传递 函数
单位冲激 响应
时域
时 域 卷 积 定 理
信号分析第二章答案
信号分析第二章答案第二章习题参考解答2.1求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)y(n)y(n1)某(n)3h(n1)(n)3解当激励为(n)时,响应为h(n),即:h(n)由于方程简单,可利用迭代法求解:h(0)h(1)(0)13,h(1)111h(0)(1)h(0)333,2111h(2)h(1)(2)h(1)333…,由此可归纳出h(n)的表达式:h(n)()n(n)3利用阶跃响应和冲激响应的关系,可以求得阶跃响应:11()n11311(n)h(k)()k[()n](n)1223kk0313nn(2)y(n)y(n2)某(n)4解(a)求冲激响应11h(n2)(n),当n0时,h(n)h(n2)0。
44111特征方程20,解得特征根为1,2所以:42211h(n)C1()nC2()n…(2.1.2.1)2211通过原方程迭代知,h(0)h(2)(0)1,h(1)h(1)(1)0,代入式44h(n)(2.1.2.1)中得:C1C2111C1C2022信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书解得C11C22,代入式(2.1.2.1):h(n)12(12)n12(12)n,n0…(2.1.2.2)可验证h(0)满足式(2.1.2.2),所以:h(n)1[(1)n(1222)n](n)(b)求阶跃响应通解为11c(n)C1(2)nC2(2)n特解形式为1p(n)K,p(n2)K,代入原方程有K4K1,完全解为(n)1 14c(n)p(n)C1(2)nC2(2)n3通过原方程迭代之(0)1,(1)1,由此可得C41C23112C1412C231解得C1112,C26。
所以阶跃响应为:(n)h(k)[41111k032(2)n(6)(2)n](n)(3)y(n)某(n)2某(n1)某(n2)解h(n)(n)2(n1)(n2)n(n)h(k)(n)2(n1)(n2)k0(4)dy(t)dt5y(t)某(t)解dh(t)dt5h(t)(t)当t>0时,原方程变为:dh(t)dt5h(t)0。
信号分析基础2(频谱
2021/4/22
7
西安工业大学机电学院
an
2 T0
T0
2 T0
f (t) cos n0t.dt
2
bn
2 T0
T0
2 T0
f (t) sin n0t.dt
2
f
(t)
a0 2
(an
n1
cos nw0t
bn
sin nw0t)
A0 2
An
n1
cos(nw0t
n )
(1)
A0 a0
2021/4/22
x(t) X ( f )e j2ft df
x( f ) X (t)e j2ft dt
X (t) x( f )
2021/4/22
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2.4 傅立叶变换的性质
已知条件: x(t)
西安工业大学机电学院
X(f)
t X(t)
可推出:
f x(f)
t
f
2021/4/22
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2.4 傅立叶变换的性质
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
0
f
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SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
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2.3信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系
幅值
西安工业大学机电学院
信号频谱X(f)代表了信号在 不同频率分量成分的大小, 能够提供比时域信号波形 更直观,丰富的信息
An an2 bn2
n
arctg bn an
8
周期信号的频谱分析
西安工业大学机电学院
复指数形式:将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
第2章-信号分析与信道课件
第2章 信号分析与信道
消息、信息、信号之间的联系和区别: 消息带有需要传送给收信者的信息,即 消息是信息的载体。 信息可以理解为消息中所包含的对受信 者有意义的内容。 信号是消息的一种具体表现形式。
4
第2章 信号分析与信道
信号就是随时间变化的某物理量(电压或电 流)。在数学上,信号可以描述为时间的函数 f(t)。 声音是随时间变化的一维函数f(t);
jF () ( j)n F ()
dF() d
d n F() d n
F(0) () 1 F() j
F1( j)F2 ( j)
1 2
F1 (
j) F2 (
j)
乘积与卷积 卷积定理
第2章 信号分析基础
第2章 信号分析与信道
【例2-2】已知一非周期矩形信号如图2.9(a)所示,求其频谱。
图2.10 非周期矩形脉冲及其频谱
f t cos0t
随机信号:不能数学关系式来描述,其幅值、相位变化时 不可预知的,所描述的物理现象时一种随机过程。 如:汽车奔驰时所产生的振动、树叶随风飘荡、环境噪声
10
第2章 信号分析与信道
3、能量信号与功率信号
能量信号:指能量为有限值且在全部时间范围内的平均 功率为零的信号。 通常把能量信号在单位电阻上消耗的能量定义为归一化 能量,简称能量。能量可以表示为:
1 2
F
0
F
0
1 2
F
0
F
0
备注 齐性+加性 时频对称 压缩与扩张 反折、反褶 延时定理
调制原理
第2章 信号分析与信道
时域微分 频域微分
df (t) dt
dn f (t)
dt n
jtf (t)
信号处理中二次型的谱分解
信号处理中二次型的谱分解
在信号处理中,二次型谱分解是一种常用的信号分析方法,主要用于非平稳信号的分析。
非平稳信号是指在时间上发生变化的信号,也就是说,它的特征会随着时间而改变。
二次型谱分解的基本思想是将一个非平稳信号分解为两个或更多个平稳信号的线性组合。
这些平稳信号被称为二次型谱。
具体步骤如下:
1. 首先,将非平稳信号通过一个线性变换,变为一个新的信号,这个新的信号通常是平稳的。
2. 然后,对这个新的平稳信号进行傅里叶变换,得到它的频谱。
3. 最后,通过一个二次变换(通常是卷积),将这个频谱变为一个二次型谱。
二次型谱分解的优点是可以将一个复杂的非平稳信号分解为多个简单的平稳信号,从而使得信号的分析和处理变得更加简单。
此外,二次型谱分解还可以用于信号的预测和预测误差的分析。
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2 信号的分析方法
信号的分类
◆ 确定信号(信号可以用一个确定的时间函数来表示)和随机信号 ◆ 周期信号(可表示为f(t)=f(t+nT) )和非周期信号
◆ 连续信号(确定的时间函数,如果在某一定时间间隔内,除个别不连续点,该函数对一切
的时间值都能给处确定的函数值)和离散信号(与连续信号相对)
◆ 能量信号(信号总能量为有限值,信号平均功率为0)和功率信号(信号平均功率为有限
值,信号总能量伟无限大)
信号的分析方法
确定信号可以用包含信号全部信息的时间函数来表示,信号的首要特性是时间特性。
时间函数可以用时域方法来分析,最主要的时域分析方法就是卷积法。
除了时间特性外,信号还具有频率特性。
信号的频率特性可以用傅立叶级数、傅立叶变换等变换域方法。
无论是时间域方法,还是变换域方法,分析的都是原信号。
因而,时间函数和频谱包含了信号所带有的全部信息量。
傅立叶级数、傅立叶变换在信号与系统中详细讲过,这里只是扼要复习。
2.2.1 傅立叶级数★(针对周期信号)
设g(t)是任意实际存在的周期信号、其周期为T 0,则有
g(t)=g(t+nT 0) 其中,T 0不为0,是信号的周期。
n 为正数。
则信号可以由级数g(t)=a 0+
∑=+k
n n n
wt b wt a
1
sin cos w=2πf 0 (角频率) f 0=1/T 0(频率)
其中,⎰
+=
00
)(10
0T t t dt t g T a ⎰
+=
00
00
c o s )(2T t t n t
d t
nw t g T a ⎰
+=0
00
00
s i n )(2
T t t n t d t
nw t g T b 另外,还可以表示为:g(t)=c 0+
)cos(1
0n n n
t nw c
θ+∑∞
=
其中,⎰
+=
00
)(1
0T t t dt t g T c =a 0 2
2n n n b a c += n
n n a b a r c t a n -=θ
2.2.2傅立叶变换★(针对非周期信号) ( ★傅立叶变换就是信号的频谱)
实际的一个非周期信导可以看成是周期情号当其周期越于无穷大时的极限情况。
对于函数g(t),它的傅立叶变换就是:dt e t f w G jwt ⎰
∞
-=0
)()(, 即是 :g(t) ↔G(w)
2.2.3傅立叶变换的性质★
◆对称性 g(t) ↔G(w),那么G(t) ↔)(2w g -π ◆尺度转换特性 g(t) ↔G(w), 那么g(at) ↔
a
1
G(a w w) 其中,a 不为0,且是实数。
◆时移特性 g(t) ↔G(w),那么g(t 0t ±) ↔G(w)0
jwt e ±
◆频移特性 g(t) ↔G(w),那么g(t)t
jw e
0± ↔ G(w 0w )
◆叠加特性 g(t) ↔G(w),那么
∑∑==↔n
i i
n i i
w G a t g a 1
1
)()(,叠加特性就是所谓的线性。
◆奇偶虚实特性 g(t) ↔G(w),那么g(-t) ↔G(-w),g*(-t) ↔G*(w),g*(t) ↔G*(-w)。
◆微分与积分特性 g(t) ↔G(w),那么)()(w G jw dt g d n
n n ↔ ,)()(t g jt dw
G d n n
n -↔ ◆卷积特性 g 1(t) ↔G 2(w), g 2(t) ↔G 2(w),那么g 1(t)*g 2(t)↔G 2(w) G 2(w) (时间卷积) g 1(t) g 2(t)↔
π
21
G 2(w) *G 2(w) (频率卷积) 2.3 抽样定理
表述:一个带宽为B 的信号,均可由均匀间隔小于1/2B 秒处的值所唯一确定。
一个带宽为B 的信号,可由均匀抽样率每秒不小于2B 个抽样值所重建。
抽样间隔为:Ts ≤1/2B
2.4 信号通过线性系统的传输 2.4.1 无失真传输的条件★:
(1)所有的输入频率分量通过系统后,受到同样的衰减(或放大),即系统的传输函数的模应为:
|H(w)|=k ,k 为常数。
(2)所有的输入频率分量通过系统后,受到同样的延时t d 。
即输入信号和输出信号的相对滞后应与
w 成线性关系,
d h wt w -=)(θ。
(1*) t d
是延时,wt d
是相对滞后的相角。
因此,无失真传输系统的传输函数应为:d
h jwt w j ke e w H -=)()(θ (2*)
2.4.2 理想滤波器
◆理想低通 ◆理想高通 ◆理想带通
2.4.3 信号传输的失真问题
◆线性失真:如果线性系统的传输函数不能满足式子(1*)或(2*),那么输出信号的波形会产生失
真,就是线性失真。
◆多径效应:信号由发送端到达接受端要经过来那个条或者更多不同延时的途径,因而产生的失真。
这些不同的路径可以由不同的衰减和不同的延时的并联信道来表示。
2.5 多址信号的传输★
◆实用上多址信号分为:频分多址(FDMA )和时分多址(TDMA )。
◆频分多址通信:在发送端将不同的信号调制在不同的副载波频率上,然后叠加起来,同时传递出去。
在接受端则用相应的不同频率(副载波)的滤波器将多址信号区分开来。
◆和时分多址通信:用同一载波频率在不同的时间发送不同的信号。
这时的消息时用抽样的方法断续发送出去的。
下页为多址信号的传输的框图
d
图1 频分多址通信 发送
图2 频分多址通信 接收
图3 时分多址通信 发射与接收
消息
消息。