安徽省滁州市重点中学高考数学三模试卷(理科)

23. 已知函数 f（x）=|x+1|． （1）若∃x0∈R，使不等式 f（x-2）-f（x-3）≥u 成立，求满足条件的实数 u 的集合 M ； （2）已知 t 为集合 M 中的最大正整数，若 a＞1，b＞1，c＞1，且（a-1）（b-1）（
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c-1）=t，求证：abc≥8．
【解析】解：将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（
纵坐标不变），可得 y=cos（ x+φ）的图象，
再把得到的图象向左平移 个单位长度，可得 y=cos（ x+ +φ）的图象，
所得函数图象关于 对称，则 + +φ=kπ，k∈Z，
故可取 φ=- ，
故选：B． 利用函数 y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得 φ 的值． 本题主要考查函数 y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于 基础题．
A. 有最小值-e
B. 有最小值 e
C. 有最大值 e
D. 有最大值 e+1
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 若（x+ ）6 的展开式的常数项是 45，则常数 a 的值为______
14. 已知椭圆 C：
的右焦点为 F，点 A（-2，2）为椭圆 C 内一点．
若椭圆 C 上存在一点 P，使得|PA|+|PF|=8，则 m 的最大值是______．
B. [1，+∞） D. （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
7. 已知向量 =（-1，2）， =（1，λ），若 ⊥ ，则 +2 与 的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
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8. 博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车,等可能随机顺序 前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案 方案一：不乘坐第一辆车,若第 二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车；方案二： 直接乘坐第一辆车 记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 , ,则( )
若 ⊥ ，则 • =-1×1+2λ=0，
解得 λ= ；
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∴ +2 =（1，3），
∴（ +2 ）• =1×（-1）+3×2=5，
| +2 |=
=，
| |=
=；
∴cosθ=
=
=，
∴ +2 与 的夹角为 ．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，属于简单题． 利用列举法求出方案一坐到“3 号”车的概率 P1，利用古典概型求出方案二坐到“3 号 ”车的概率 P2，由此能求出结果． 【解答】 解：分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接 嘉宾， 基本事件有：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2）， （3，2，1），共 6 种， 设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车 序号， 就乘坐此车，否则乘坐第三辆车， 方案一坐到“3 号”车包含的基本事件有：（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1）， 有 3 种，
质量指标 值
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45]
频数
4
36
96
28
32
4
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（1）完成下面的 2×2 列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产 品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前
设备改造后
合计
合格品
不合格品
合计
（1）求角 A 的值； （2）若△ABC 的面积为 ，且 b+c=7，求△ABC 外接圆的面积．
18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行 四边形，PD⊥平面 ABCD，PD=AD=BD=2，AB=2 ，E 是棱 PC 上的一点． （1）若 PA∥平面 BDE，证明：PE=EC； （2）在（1）的条件下，棱 PB 上是否存在点 M， 使直线 DM 与平面 BDE 所成角的大小为 30°？若 存在，求 PM：MB 的值；若不存在，请说明理由 ．
A. 这 10 天中有 4 天空气质量为一级 B. 这 10 天中 PM2.5 日均值最高的是 11 月 5 日 C. 从 5 日到 9 日，PM2.5 日均值逐渐降低 D. 这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 45
6. 已知函数 f（x）＝
，若 f（a）≥1 则 a 的取值范围是（ ）
A. [1，2） C. [2，+∞）
离为
，则 C 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 函数 f（x）=ln（x- ）的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知 a，b∈R，直线 y=ax+b+ 与函数 f（x）=tanx 的图象在 x=- 处相切，设 g（x）
=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式 m≤g（x）≤m2-2 恒成立，则实数 m（ ）
高考数学三模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={-1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则 A∩B=（ ）
A. {0，1}
B. {-1，0}
C. {-1，0，1}
D. {0，1，2}
2. 已知复数 z 满足（1+ i）z＝1+i，则复平面内与复数 z 对应的点在（）
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多面体的体积为 V=
=
本题考查了根据三视图求组合体的体积，属于中档题．
10.【答案】C
【解析】解：直线 A1D 的方程为
线 A2H 的方程为
P（K2≥k0） k0
0.150 2.072
0.100 2.706
0.050 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆
，如图所示，斜率为 k（k＞0）
且不过原点的直线 l 交椭圆 C 于两点 A，B，线段 AB 的中点为 E，射线 OE 交椭圆 C 于点 G，交直线 x=-3 于点 D（-3，m）．（1）求 m2+k2 的最小值； （2）若|OG|2=|OD|•|OE|，求证：直线 l 过定点．
2.【答案】D
【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案． 【解答】
解：由（1+ i）z=1+i，得 z=
，
∴复平面内与复数 z 对应的点的坐标为（
故选：D．
3.【答案】B
），在第四象限．
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15. 已知实数 x，y 满足约束条件
，则 z=x+2y 的最大值为______．
16. 若函数
在（0，+∞）上仅有一个零点，则 a=______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. △ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 acosC-bcosA=（b-c）cosA．
方案一坐到“3 号”车的概率 P1= ，
方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“3 号”车的概率为 P2= ．
∴P1+P2= = ．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】根据三视图可得该几何体是由 一个三棱柱 ABC-A1B1C1 和一个三棱锥 B-DB1C1 组成， 该多面体的体积为 V=
=
， 故选：C． 根据三视图可得该几何体是由一个三棱柱 ABC-A1B1C1 和一个三棱锥 B-DB1C1 组成，该
解：函数 f（x）=
，若 f（a）≥1，
可得：
或
，
解：
，可得：1≤a＜2；
解得 a≥2．
综上 a≥1． 故选：B．
7.【答案】D
【解析】【分析】 根据 ⊥ 得 • =0，解得 λ 的值，再求 +2 与 的夹角余弦值，从而求出夹角大小． 本题解：向量 =（-1，2）， =（1，λ），
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：由 B 中不等式解得：-1＜x＜2，即 B={x|-1＜x＜2}， ∵A={-1，0，1，2}， ∴A∩B={0，1}， 故选：A． 求出集合 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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21. 设函数 f（x）=xex+a（1-ex）+1． （Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数 f（x）在（0，+∞）有零点，证明：a＞2．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为
（t 为参数，且 t＞0），
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ． （1）将曲线 M 的参数方程化为普通方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标 方程； （2）求曲线 M 与曲线 C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
4.【答案】D
【解析】解：在等比数列{an}中，
∵
，