电机学大作业-绘制同步电机V型曲线

电机学大作业-绘制同步电机V 型曲线
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
电机学拓展练习——
利用Matlab计算并绘制同步电机V型曲线
学校：
北京交通大学
学院：
电气工程学院
学号：
xxxxxxxx
姓名：
xxxxxxx
指导老师：
xxxxxxxxxx
目录
一．拓展内容 (3)
二．详细设计 (3)
2.1 设计背景和求作曲线思路 (3)
2.2编写Matlab程序作V形图 (6)
三．关于V形曲线的讨论 (8)
四．心得体会 (8)
五．参考文献 (9)
一．拓展内容
用Matlab计算并绘制同步电机V型曲线。

可以采用三维曲面的图形。

二．详细设计
2.1 设计背景和求作曲线思路
1)同步电机所处工作电网和工作模型：
P n=50000kW，U n=13800V，电机参数：凸极同步电机R a=0，X d*=1.15，X q*=0.7，假定空载特性为一直线（既忽略饱和）。

2)了解V形曲线的定义：
当同步电机并入大电网后，由于输出端电压为大电网的电压。

所以当发电机带感性负载时，电枢反应具有去磁作用，这时为了维持输出端电压恒定，就必须增大励磁电流，以补偿电枢反应的影响。

现在以凸极电机（为了和设计背景一样）展开讨论：
假设不计饱和影响，电机电磁功率P em和输出功率P2均为恒定，端电压U 保持不变。

则有：
P em=m E0U
x d sinθ+m U2
2
(1
X q
−1
X d
)sin2θ=常数
P2=mUI cosφ=常数
即E0
x d sinθ+U
2
(1
X q
−1
X d
)sin2θ=I cosφ=常数
则由此可以分析励磁电流I f变化对电枢电流I的影响。

端电压和电磁功率恒定时的同步发电机向量图：
由向量图可知同步电机并入大电网的无功功率调节依赖于励磁电流的变化。

当励磁电流I较大时，E01较高，定子电流I1滞后于端电压U，此时电机输出滞后无功功率，同步发电机处于过励状态；当逐步减小励磁电流I f，E0随之减小，至E02时，I2与U同向，cosφ=1，定子电流最小，这时为正常励磁；在减小If，定子电流I又开始增大，并超前电压U，如图E03和I3所示，发电机开始向电网输出超前的无功功率，这时发电机处于欠励状态，继续增大If,定子电流更大，当E0=E04时，θ=90，发电机达到稳定运行极限。

（关于稳定运行极限问题待会详细讨论）
由以上分析可知，在原动机输入功率不变，即发动机输出功率P2恒定时，改变励磁电流将引起电机定子电流大小和相位的变化，励磁电流为正常励磁值时，定子电流值I最小；偏离此点时，电子电流是增大还是减小励磁电流，定子电流都会增加，定子电流I与励磁电流I f 的这种内在联系可以通过实验测定，也可以通过已知电机参数推导，所得关系曲线形似字母V，故称之为V 形曲线。

对于每一个恒定的有功功率P2，都可以测定一条V形曲线，功率值越大，曲线位置越往上移，每条曲线的最低点对应于cosφ=1，电枢电流最小，同步发电机输出全为有功分量，励磁电流为正常时，将各条曲线最低点连接起来就得到一条cosφ=1的曲线，在这条曲线的右方，发电机处于过励状态，功率因数是滞后的，发电机向电网输出滞后无功功率；而在这条曲线的左侧，发电机处于欠励状态，功率因数是超前的，发电机从电网吸收滞后无功功率。

题目给定的背景就是这样一个同步电机并入大电网的情形。

题目给定电
机的参数R a=0，X d*=1.15，X q*=0.7，以及运行时的额定参数P n=50000Kw，U n=13800V，要求做4条V形曲线。

即P2取四个不同值的情况下的曲线I=ƒ(I f)。

计算过程如下：
当P2≠0时，U∗=1，
∵P2∗=√3U∗I∗cosφ∴I∗=P2∗
√3U∗cosφ
；
由向量图几何关系可知：内功率因数角ψ=tan−1U ∗sinφ+I∗X q
U∗cosφ
；
则功角θ=ψ−φ；
∴E0∗=U∗cosθ+I∗X d sinψ
又由题意：假定空载特性为一直线，则由空载曲线可知
I f∗=I f
I fN =E0
E0N
=E0∗，
V形曲线I=ƒ(I f)可以转化为I∗=ƒ(E0∗)。

为了便于计算，取P2=0.2，0.5，0.8三个值计算：
P2=0.2时，取f i=-pi/6（超前）得I=0.1329，I f =0.9322
取f i=pi/6（滞后）得I=0.1329，I f =1.0837
取f i=0 得I=0.1155，I f =1.0064 P2=0.5时，取f i=-pi/6（超前）得I=0.3323，I f =0.8642
取f i=pi/6（滞后）得I=0.3323，I f =1.229
取f i=0 得I=0.2887，I f=1.0495 P2=0.8时，取f i=-pi/6（超前）得I=0.5317，I f =0.8438
取f i=pi/6（滞后）得I=0.5317，I f =1.397
取f i=0 得I=0.4619，I f=1.1149
P2=0 时，此时cosφ=0，所以由向量图可得I=E0-U*
X d
，取If=0.5293由以上计算过程得I=0.4093，
取If=1.725由以上计算过程得I=0.6307，
取If=1由以上计算过程得I=0，
2.2编写Matlab程序作V形图
Xd=1.15;%定义直轴同步电抗
Xq=0.7;%定义交轴同步电抗
%P2≠0
P2=[0.2,0.5,0.8];%给输出功率P2的标幺值赋值
fi=[linspace(-pi/3,pi/3,100);linspace(-pi/3,pi/3,100);linspace(-pi/3, pi/3,100)];%确定计算V型曲线的功率因数角范围
for i=1:1:3
X=cos(fi(i,:));%采用数组的寻访寻访数组fi的第i行的所有元素
I(i,:)=P2(i)./(X*(3^(0.5)));%求I的标幺值（采用数组算法）
Y=sin(fi(i,:))+I(i,:)*Xq;
Ksai=atan(Y./X);%求内功率因素角
Theta=Ksai-fi(i,:);%求功角
E0(i,:)=cos(Theta)+I(i,:).*sin(Ksai)*Xd;%求E0的标幺值
hold on
end
plot(E0(1,:),I(1,:),'b-',E0(2,:),I(2,:),'b:',E0(3,:),I(3,:),'r-');
%P2=0 Ksai=fi=pi/2
fi(4,:)=linspace(pi/2,pi/2,100);
E0(4,:)=linspace(0.4,2,100);
I(4,:)=abs(E0(4,:)-1)./Xd;
plot(E0(4,:),I(4,:),'r:')
legend('P2=0.2','P2=0.5','P2=0.8','P2=0')
grid on%打开所有网格
运行M文件程序，得到P2=0.2，0.5，0.8和0四条V形曲线：
在V形图中标出计算的点：
三．关于V形曲线的讨论
V形曲线的特点：
观察V形曲线可以看出：V形曲线是一簇对称的曲线，其对称轴为直线I f =常数（此点为cosφ=0的点），每条曲线由一个最低点（cosφ=0），曲线对称轴的左边表示的是发电机运行于欠励状态的情况，曲线对称轴的右边表示的是发电机运行于过励状态的情况，对称轴经过的这一点为正常运行情况。

在曲线的左边有一个发电机稳定运行极限，V形曲线右半部分相对密集，其主要原因是因为画出的V形曲线是在没有考虑磁路饱和的理想情况下推导而画出的，若要求与实际具体的凸极同步发电机V形曲线一致，则要根据该电机的磁路饱和曲线作相应的修正。

四．心得体会
本次电机学拓展练习是要求在同步发电机并入大电网的背景下画V形曲线，V形曲线应该说是电机学发电机这一章的重点，虽然在学习电机学的时候老师详细介绍过发电机并入大电网进行无功功率调节时的V形曲线，但是在做练习的时候我还是从最基本的原理出发，一步步推导了在无功功率调节时发电机各特性量的求法以及探讨了V形曲线的含义和特点。

在做此次练习的时候发现，最基本得概念和原理非常重要，整个推导过程用的就是电机学最基本的原理再结合向量图的一些几何关系。

老师提出的要求是每条曲线至少画7个点，这个可以用Excel里的画曲线功能实现，但是用Excel只是简单的将所求出的若干个点连接起来，这样的效果肯定不好，所以我选择了用Matlab来作V形曲线，利用Matlab强大的数组矩阵数值计算功能可以很方便的画出较为精确的V形曲线。

在用Matlab编写M文件画V 形曲线的时候学到了不少关于Matlab的知识，例如一些程序语句，如循环语for,while;绘图语句plot;还有Matlab的GUI编辑图工具等等，这些都让我加深了对Matlab的了解，更加叹服于其强大的功能，收益匪浅。

五．参考文献
[1]《电机学与电力拖动》国防工业出版社刘慧娟张威编著
[2]《凸极同步电机V形曲线的解析计算》中国电机工业学报2008
李时东李建钊编著。