人教A版高一数学必修2《223直线与平面平行的性质》课件1

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高一数学人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CM. 证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF，所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM.

人教A版必修二 ,2.3.2,直线与平面平行的性质,平面与平面平行的性质, 课件

2．空间四边形 ABCD 中，若 AD⊥BC， BD⊥AD，那么有( A．平面 ABC⊥平面 ADC B．平面 ABC⊥平面 ADB C．平面 ABC⊥平面 DBC D．平面 ADC⊥平面 DBC
)
解析：因为 AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，所以 AD⊥平面 DBC. 又因为 AD⊂平面 ADC，所以平面 ADC⊥平面 DBC. 故选 D. 答案：D
[化解疑难] 作二面角的平面角的方法
方法一(定义法)：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，∠AOB 为二面角 α－a－β 的平面角．
方法二(垂面法)：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图②，∠AOB 为二面角 α－l－β 的平面角．方法三(垂线法)：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．如图③，∠AFE 为二面角 A－BC－D 的平面角．
知识点二
定义
平面与平面垂直
平面与平面垂直如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，记作：α⊥β 通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如图：
画法
判定定理
文字表述：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. a⊥β ⇒α⊥β 符号表示： a⊂α
2．证明平面与平面垂直的方法
根据面面垂直的定义判定两平面垂直，实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直．

高中数学 2.2.2直线与平面平行的性质课件新人教A版必修2

如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步获取并理解你要学习的内容
（一）理解并获取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。想要理解，建议至少把书翻三遍。
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识，主要叙述事实方面的知识；原理知识（know--why）：知道为什么的知识，主要是自然原理和规律方面的知识；技能知识（know--how）：知道怎么做的知识，主要是对某些事物的技能和能力；人力知识（know--who）：知道是谁的知识，主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；

人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)

（三）平面与平面平行的判定定理
• 推论：
• 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。
P57 例2
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD1。
• P58 练习
思考：
• 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ • （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 • （2）α内的直线与β内的直线只可能存性质一在平行或异面两种位置关系。
P59 例3
• 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'。 • （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ • （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
P59 例4
• 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 • 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α • 求证：b∥α。
P60 例5.
• 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b， • 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的性质定理
• 如果两个平面平行，同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 • 符号语言： • 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， • 结论：a∥b
P60 例6
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
• P61 练习
补充例题例1.
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问： • 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO
中点
例2.
• 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF 所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

2.2.3 直线与平面平行的性质课件(24张PPT)高中数学必修2(人教版A版)

2.下列命题中正确的是 A)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；
B）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b
C)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b
α, 那么 b ∥ α

D)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
3．判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （真
ME//AP
找过ME的且与面PCD 相交平面，定交线。性质定理
如过ME的面BAP，交线AP
体会各自的作用
四、拓展与提高 1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
（）
（）
假
（）
假
）
真
4.如图：AB//，AC//BD,C,求证：AC=BD
A
B
C
D
5. ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是 PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证：AP∥GH。 P M
D
G H
C
B
A
6.
S是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、 F分别是AD、CD上的点，且AE:AD=CF:CD,BE与 AS交于R，BF与SC交于Q。求证：EF∥RQ。
a // a a与 Nhomakorabea没有公共点

人教A版数学必修二课件：2.2.3 直线与平面平行的性质

提示:在平面α内与直线a平行的直线有无数条,这些直线互相平
行.
3.如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有哪几
种位置关系?
提示:经过直线a的平面与平面α平行或相交.
-4-
2.2.3
直线与平面平行的性质
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
4.如果直线a∥平面α,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那
同理,AB∥PQ,
所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.
所以截面MNPQ是平行四边形.
-8-
2.2.3
探究一
直线与平面平行的性质
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
反思感悟线面平行的性质定理的解题步骤与思路
(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤
(2)运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已
知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.
-9-
2.2.3
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与
此平面的交线与该直线平行
图形
语言
符号
语言
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b
作用
证明两条直线平行
-6-
2.2.3
直线与平面平行的性质
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
6.做一做:如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥
平面ABC,则(
)
A.EF与BC相交
B.EF∥BC
C.EF与BC异面

高一数学人教版A版必修二课件：2.2.3 直线与平面平行的性质

解析答案
规律与方法
1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思维导图 &超级记忆法 &费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系 &笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天第五个记忆周期是 2天第六个记忆周期是 4天第七个记忆周期是 7天第八个记忆周期是15天这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
惯
积极主动
以终为始
分清主次
不断更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。

人教A版高中数学必修二 2.2.3直线与平面平行的性质课件

已知：直线a、b，平面，且a//b，a //，a，b ,
求证： b//
a
b
c
2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
已知：a // b, a ,b , c. c
求证：c // a // b
证明： a // b
a
b
b a //
α
β
a a
F
A'
P E
C'
B'
D
C
A
B
线面平行线线平行线面平行
课堂小结
小试牛刀
1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点 2．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内
过点P作直线EF//B'C'，分别交 D'
F
棱A'B'、C'D'于点E、F， A'
P E
C'
连结BE、CF，
BE、CF为应画的线．
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：⑵
D'
线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

高中人教A版数学必修2课件：2.2.3-直线与平面平行的性质-

合作探究释疑难
直线与平面平行性质定理的应用
[探究问题] 1．直线与平面平行性质定理的条件有哪些？ [提示] 线面平行的性质定理的条件有三个： (1)直线 a 与平面 α 平行，即 a∥α； (2)平面 α、β 相交于一条直线，即 α∩β＝b； (3)直线 a 在平面 β 内，即 a⊂β. 三个条件缺一不可．
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质
学习目标
核心素养
1.了解直线与平面平行的性质定理
的探究以及证明过程.
2．理解直线与平面平行的性质定通过学习直线与平面平行的性质，
理的含义并能应用．(重点)
提升直观想象、逻辑推理的数学核
3．能够综合应用直线与平面平行心素养．
1．如图，过正方体 ABCD-A′B′C′D′的棱 BB′作一平面交平面 CDD′C′于 EE′，则 BB′与 EE′的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
A [因为 BB′∥平面 CDD′C′，BB′⊂平面 BB′E′E，平面 BB′E′E∩
平面 CDD′C′＝EE′，所以 BB′∥EE′.]
[证明] 如图，连接 AB1 与 BA1 交于点 O，连接 OD，
因为 PB1∥平面 BDA1，PB1⊂平面 AB1P，平面 AB1P∩平面 BDA1＝OD，所以 OD∥PB1，又 AO＝B1O，所以 AD＝PD，又 AC∥C1P，所以 CD＝C1D.
课时分层作业
点击右图进入…
Thank you for watching !
6 13 ＋3 2 [如图所示，延长EF，A1B1相交于点M，

高一数学人教A版必修2：2-2-3 直线与平面平行的性质课件

第三十七页，编辑于星期日：二十二点二分。
名师辨误做答
第二章 2．2 2．2.3
第三十八页，编辑于星期日：二十二点二分。
易错点将平面几何中的结论直接应用到立体几何中 [例4] 如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面 α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD分别与α相交于M，N两点，求证MAMC＝NBND.
第二章 2．2 2．2.3
第九页，编辑于星期日：二十二点二分。
自主预习阅读教材P58～60，回答下列问题．直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直文字
线的任一平面与此平面的交线与该直线语言
平行
第二章 2．2 2．2.3
第十页，编辑于星期日：二十二点二分。
图形语言符号
[证明] 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以BC∥AD. 又因AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，BC⊂平面PBC，
所以BC∥l.
第二章 2．2 2．2.3
第三十一页，编辑于星期日：二十二点二分。
命题方向线面平行的性质定理与判定定理的综合应用
BD与α分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.
第二章 2．2 2．2.3
第十八页，编辑于星期日：二十二点二分。
[分析] 利用线面平行的性质定理证明AB∥CD，从而得
四边形ABCD是平行四边形．
第二章 2．2 2．2.3
第十九页，编辑于星期日：二十二点二分。
[证明] 如图所示，连接CD，∵AC∥BD，
第二章 2．2 2．2.3
第四十一页，编辑于星期日：二十二点二分。
[正解] 如图所示，连接AD，交平面α于点P，连接PM， PN.

人教A版高中数学必修2课件2.2.3 直线与平面平行的性质课件(数学人教A版必修2)课件

探究4 教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。
典型例题
例1 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a、b,平面α，且a//b， a//α，a、b都在平面α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平行的转化→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程
课后作业
1.必做题：
P48习题1-2题、P58练习、P61第1-6题
2.选做题：
（1）P63第1-2题 A1 （2）已知长方体ABCD-A1B1C1D1 中， AB=AD=2 , AA1=2. 求：BC和A1C1所成的角是多少度？ A AA1和BC1所成的角是多少度？
D
D1 B1
C1
C B
第二章 ·点、直线、平面之间的位置关系
直线与平面平行的性质
复习旧知
线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?
直线和平面平行的判定定理是: 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 定理中的线与线、线与面应具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
典型例题
如图，已知直线a、b,平面α，且a//b，a//α，a、b都在平面α外.求证：b//α.
证明:过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c. ∵a//α，a β，α ∩β=c， ∴ a// c.
∵ a//b，∴ b//c.
又 ∵ c α， b α，∴ b// α。
变式练习