直接证明与间接证明导学案

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直接证明与间接证明

第十五讲直接证明与间接证明

教学目标：1、了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特

点．

2、了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点.

3、.了解数学归纳法的原理．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

一、知识回顾课前热身

知识点1、直接证明

(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示：P ⇒Q 1―→Q 1⇒Q 2―→Q 2⇒Q 3―→…―→Q n ⇒Q (其中P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论)．

(2)分析法

①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q ⇐P 1―→P 1⇐P 2―→P 2⇐P 3―→…―→得到一个明显成立的条件.

知识点2、间接证明

反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

知识点3、数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行：

(1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0(n 0∈N *)时命题成立；

(2)(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．

直接证明和间接证明(4个课时)教案

2．2直接证明与间接证明

教学目标：

（1）理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义；

（2）掌握用比较法、综合法和分析法证明简单的不等式；

（3）能根据实际题目灵活地选择适当地证明方法；

（4）通过不等式证明，培养学生逻辑推理论证的能力和抽象思维能力. 教学建议：

1．知识结构:（不等式证明三种方法的理解）==〉（简单应用）==〉（综合应用）

2．重点、难点分析

重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；

难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的；

②综合性问题证明方法的选择．

（1）不等式证明的意义

不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立（或都不成立），而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立．

（2）比较法证明不等式的分析

①在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法．

②证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径．

由于a>b<==>a-b>0，因此，证明a>b，可转化为证明与之等价的a-b>0．这种证法就是求差比较法．

由于当b>0时,a>b<==>(a／b)>1，因此，证明a>b(b>0),可以转化为证明与之等价的(a／b)>1(b>0)．这种证法就是求商比较法，使用求商比较法证明一定要注意(b>0)这一前提条件．

③求差比较法的基本步骤是：“作差→变形→断号”．

其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．

变形的方法一般有配方法、通分法和因式分解法等，变成能够判断出差的符号是正或负的数(或式子)即可.

④作商比较法的基本步骤是：“作商→变形→判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于证明不等号两侧的式子同号的不等式．（3）综合法证明不等式的分析

人教版高中数学选修1-2 教学案：直接证明与间接证明

第1课时综合法和分析法

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P 36～P 41的内容，回答下列问题．

(1)阅读教材P 36“已知a ，b >0，求证a (b 2＋c 2)＋b (c 2＋a 2)≥4abc ”的证明过程，思考下列问题：

①该题的条件和结论各是什么？

提示：条件：a ，b >0；结论：a (b 2＋c 2)＋b (c 2＋a 2)≥4abc .

②本题的证明过程是从“已知条件”出发，还是从“要证明的结论”出发？即证明该题的顺序是什么？

提示：本题是从已知条件a ，b >0出发，借助基本不等式证明待证结论的． (2)阅读教材中证明基本不等式“a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)”的过程，回答下列问题：

①该证明过程是从“条件”还是从“结论”开始证明的？提示：从结论开始证明的． ②该证明过程是综合法吗？提示：不是．

③该证明过程的实质是寻找使结论成立的什么条件？提示：充分条件． 2．归纳总结，核心必记 (1)综合法 ①综合法的定义

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

②综合法的框图表示

P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q

(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)

(2)分析法 ①分析法的定义

从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明的方法叫做分析法．

2.2直接证明与间接证明

为止.
综合法
证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条
件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件
吻合为止.
分析法
直接证明
综合法和分析法的推证过程如下：综合法
已知条件结论
分析法
结论已知条件
直接证明（例题）
例1 如图，已知AB，CD交于点O，ACO BDO， AE BF，求证：CE DF.
三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家”
国王问你父亲怎么没来?
丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗?
间接证明
反证法(reduction to absurdity)：是间
接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。
2.2 直接证明与间接证明
直接证明
直接证明（问题情境）
如图，四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD，BC=DA
证连接AC，因为四边形ABCD
是平行形四边形，所以 AB// CD，BC// DA
故 1 2，3 4. 因为 AC CA 所以 ABC CDA 故
AB=CD,BC=DA.
直接证明
直接证明
证法2 要证只要证
ab a b 2
2 ab a b

直接证明与间接证明、数学归纳法

限时
集
课 n＝k＋1 时命题也成立．
训
堂
考
点
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数
探
究 n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．
返首页
课前
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
自
主
(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成
回
课
顾立．( )
后
课
前自
所以(q2－pr)＋ 2(2q－p－r)＝0，
主
回顾
因为p，q，r∈N*，所以q22q－－ppr－＝r0＝，0，
课后限
时
课堂
所以p＋2 r2＝pr，(p－r)2＝0，
集训
考
点探
所以p＝r，与p≠r矛盾，
究
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．
返首页
顾
一步检验n等于( )
后限
时
A．1
B．2
集
课
训
堂考
C．3
D．4
点
探究
C [凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n＝3.]
返首页
2．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
课前
有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，

第七章学案38 直接证明与间接证明

学案38 直接证明与间接证明

导学目标： 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程及特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点．

自主梳理 1．直接证明 (1)综合法

①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．

②框图表示：P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q (其中P 表示已知条件，Q 表示要证的结论)．

(2)分析法

①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法．

②框图表示：Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件.

2．间接证明

反证法：假设原命题__________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

自我检测

1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

2．(2011·揭阳模拟)用反证法证明“如果a >b ，那么3a >3b ”的假设内容应是( ) A.3a ＝3

B.3a <3b

C.3a ＝3b 且3a <3b

D.3a ＝3b 或3a <3b

22直接证明与间接证明教学设计教案

第一章：直接证明与间接证明的概念介绍1.1 直接证明的概念

1.2 间接证明的概念

1.3 直接证明与间接证明的区别与联系第二章：直接证明的方法与技巧

2.1 综合法

2.2 分析法

2.3 穷举法

2.4 反证法

第三章：间接证明的方法与技巧

3.1 反证法

3.2 归谬法

3.3 举例法

3.4 类比法

第四章：直接证明与间接证明的应用实例4.1 几何证明实例

4.2 代数证明实例

4.3 数列证明实例

4.4 函数证明实例

第五章：总结与练习

5.1 直接证明与间接证明的总结

5.2 相关练习题及解答

第六章：综合性练习与拓展

6.1 综合性练习题及解答

6.2 证明方法的拓展与应用

6.3 证明题目的设计与分析

第七章：数学竞赛中的直接证明与间接证明

7.1 数学竞赛中直接证明的问题类型

7.2 数学竞赛中间接证明的问题类型

7.3 数学竞赛证明题目的解题策略

第八章：直接证明与间接证明在实际问题中的应用8.1 直接证明在实际问题中的应用案例

8.2 间接证明在实际问题中的应用案例

8.3 直接证明与间接证明在科学研究中的应用

第九章：数学史中的直接证明与间接证明

9.1 古代数学家与直接证明

9.2 古代数学家与间接证明

9.3 直接证明与间接证明在数学发展史中的重要性第十章：总结与复习

10.1 直接证明与间接证明的回顾与总结

10.2 重点知识点梳理

10.3 复习题及解答

重点和难点解析

重点环节一：直接证明与间接证明的概念介绍

直接证明与间接证明的概念是理解整个教学内容的基础，对于学生来说是一个关键的认知节点。需要通过丰富的实例和生活中的比喻，帮助他们建立起清晰的概念框架。

13.2直接证明与间接证明

1．直接证明

内容综合法分析法

定义从已知条件出发，经过逐步的推理，

最后达到待证结论的方法，是一种从

原因推导到结果的思维方法

从待证结论出发，一步一步寻求结论成

立的充分条件，最后达到题设的已知条

件或已被证明的事实的方法，是一种从

结果追溯到产生这一结果的原因的思

维方法

特点从“已知”看“可知”，逐步推向

“未知”，其逐步推理，实际上是要

寻找它的必要条件

从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已

知”，其逐步推理，实际上是要寻找它

的充分条件

步骤的

符号

表示

P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论)B(结论)⇐B1⇐B2…⇐B n⇐A(已知)

2.间接证明

(1)反证法的定义：

一般地，由证明p⇒q转向证明：

綈q⇒r⇒…⇒t

t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．

(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：

①分清命题的条件和结论；

②做出与命题结论相矛盾的假设；

③由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；

④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( × )

(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( × ) (3)用反证法证明结论“a >b ”时，应假设“a <b ”．( × ) (4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( × )

(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( √ ) (6)证明不等式2＋7<3＋6最合适的方法是分析法．( √ )

人教A版高中数学选修1-2《二章推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优质课教案_7

反证法教学设计

一、教材分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（A ）版》第二章中的2节反证法。反证法的理论依据是逻辑规律中的排中律；一个事物或者是A ，或者是非A ，二者必居其一。反证法即是证明结论的反面正确。由于互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，原命题为真时，则它的逆否命题也为真。在直接证明原命题有困难时，就可以转换为证明它的逆否命题成立。

二、教学目标

知识与技能：结合已经学过的数学证明方法，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生进行逻辑推理，培养他们的推理能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学的重点和难点

重点：1、理解反证法的概念

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤

3、用反证法证明简单的命题。

难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。

四、教学过程

(一)温故知新：

复习综合法和分析法

请学生回答两种方法的证明过程和思考特点。得出两种方法的实质为

正确题设

正确推理正确结论（二）提出问题引入新课

+>为假。给几分钟我们思考一下。

学生讨论得出正确答案。 ()(2

23710205

2125+>∴+>>∴>

【设计意图】通过引例，我们来看看如何证明一道题是错的。错误题设正确推理错误结论

（三）思考交流形成概念

由此受到启发，我们看一看如何证明结论是正确的呢？学生讨论，师生共同完成。

命题假设命题的否定成立正确的推理错误结论假设错误命题正确我们依照思路，试一试这道题。

第48讲直接证明与间接证明

答案：D
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
3．如果 a>0，b>0，则有( b2 A. a >2b－a b2 C. a <2b－a
) b2 B. a ≥2b－a b2 D. a ≤2b－a
b2 解：要比较 a 与 2b－a 的大小，因为 a>0，即比较 b2 与 2ab－a2 的大小，因为 a2＋b2≥2ab，所以 b2≥2ab－a2， b2 从而 a ≥2b－a. 答案：B
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
3．反证法
一般地，假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，假设错误最后得出矛盾，因此说明，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫作反证法．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
1．下面的两个不等式： ①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca； ② 3＋2 2<2＋ 7. 其中恒成立的有( A．只有① C．①和② ) B．只有② D．①和②都不成立
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
1．数学证明常用的方法有直接法和间接法．综合法和分析法是直接证明的常用方法，也是解决数学问题的常用思维方式．当数学问题直接证明比较困难或直接证明无法进行时，可以采用间接证明，间接证明最主要的方法是反证法． 2．解决数学问题时常将分析法和综合法联合使用，即“由已知看可知，由所求看需知”，从而达到条件与结论的沟通．分析法一般用于解决问题思路方面的探求，综合法表述简洁，规范．因此，可用分析法寻找解题思路，用综合法书写解题过程．

第2讲直接证明与间接证明

2．间接证明
一般地，由证明p⇒q转向证明：假设q为假⇒r⇒…⇒t. t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定假设q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．
一个关系综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．两个防范 (1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的． (2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．
专题十三推理证明、算法、复数
第2讲直接证明与间接证明
1．在历年的高考中，证明方法是常考内容，Байду номын сангаас查的主要方式是对它们原理的理解和用法．难度多为中档题，也有高档题． 2．从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法．【复习指导】在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的．

2014届高三数学总复习 7.2直接证明与间接证明教案新人教A版

2014届高三数学总复习 7.2直接证明与间接证明教案新人教A

1. 已知向量m ＝(1，1)与向量n ＝(x ，2－2x)垂直，则x ＝________．答案：2

解析：m ·n ＝x ＋(2－2x)＝2－x. ∵ m ⊥n ，∴ m ·n ＝0，即x ＝2.

2. 用反证法证明命题“如果a>b ，那么3a>3

b ”时，假设的内容应为______________．答案：3a ＝3b 或3a<3b

解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即3a ＝3b 或3a<3

b. 3. (选修12P 44练习题3改编)6－22与5－7的大小关系是______________．答案：6－22>5－7

解析：由分析法可得，要证6－22>5－7，只需证6＋7>5＋22，即证13＋242>13＋410，即42>210.因为42>40，所以6－22>5－7成立．

4. 定义集合运算：A·B＝{Z|Z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B}，设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{sin α，cos α}，则集合A·B 的所有元素之和为________．

答案：0

解析：依题意知α≠k π＋π

4，k ∈Z .

①α＝k π＋3π4(k∈Z )时，B ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫

22，－22，

A ·

B ＝⎩⎪⎨⎪

⎧⎭⎪

⎬⎪⎫0，

22，－22； ②α＝2k π或α＝2k π＋π

(k∈Z )时，B ＝{0，1}，A ·B ＝{0，1，－1}；

③α＝2k π＋π或α＝2k π－π

(k∈Z )时，B ＝{0，－1}，A ·B ＝{0，1，－1}；

数学221直接证明与间接证明综合法和分析法PPT课件新人教选修22

18
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
作业：Ｐ91 Ｂ组3
19
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
剖析：证直线AC经过原点O，即证O、A、C 三点共线，为此只需证kOC=kOA.本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决.
8
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例4.已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它
的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,
公差为1的等差数列.
(1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.
系的重要思维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合
情推理.
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

数学证明中的直接证明与间接证明

数学证明中的直接证明与间接证明数学证明是数学领域中的重要内容，通过逻辑推理和严格的论证，

以确保数学理论的正确性和可信度。数学证明通常可以分为直接证明

和间接证明两种形式。本文将介绍直接证明和间接证明的含义、特点

以及应用。

一、直接证明

直接证明是一种常用的证明方法，它通过逻辑的推理和论证，直接

从已知的命题出发，推导出所要证明的结论。直接证明通常遵循以下

步骤：

1. 确定所要证明的命题或结论。

2. 列出已知条件和前提条件。

3. 运用逻辑推理、定义和定理等数学原理，一步一步地推导出结论。

4. 分析并验证证明过程中的每一步是否严谨、正确。

5. 结束证明，得出所要证明的命题。

直接证明的特点是逻辑性强、推理过程直观，并且能够根据已知条

件直接得出结论。因此，直接证明在数学证明中广泛应用于各个领域。

例如，我们来证明一个简单的数学定理：两个偶数的和是偶数。

定理：若a和b为偶数，则a+b为偶数。

证明：设a=2m，b=2n，其中m和n为整数。

则a+b=2m+2n=2(m+n)。

由于m和n为整数，所以m+n也是整数。

因此，a+b=2(m+n)为偶数。

证毕。

二、间接证明

间接证明是一种通过反证法推导出结论的证明方法。它假设所要证

明的结论为假，通过运用逻辑推理和推导，得出与已知条件或已知结

论相矛盾的结论，从而推断出所要证明的结论为真。间接证明通常遵

循以下步骤：

1. 确定所要证明的命题或结论。

2. 假设所要证明的命题为假。

3. 运用逻辑推理和推导，推出与已知条件或已知结论相矛盾的结论。

4. 推断出所要证明的命题为真。

5. 结束证明，得出所要证明的命题。

高中数学直接证明-分析法

2.2 直接证明与间接证明

第2课时分析法

学习目标：了解分析法的思维过程和特点，掌握分析法的解题步骤；

会用分析法证明一些简单的命题。

证明数学命题时，还经常从要证的结论Q 出发，反退回去寻求保证Q 成立的条件，即使Q 成立的充分条件1P ，为了证明1P 成立，再去寻找1P 成立的充分条件2P ；为了保证2P 成立，再去寻找2P 成立的充分条件3P ……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例证明基本不等式

)0,0(2

>>≥+b a ab b a .

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q 表示所要证明的结论. 则分析法用框图表示为:

合作探究：

例1 求证5273<+.

例2. 已知)(2,Z k k ∈+≠π

πβα，且

,sin 2cos sin αθθ=+

.sin cos sin 2βθθ=⋅ 求证.)

tan 1(2tan 1tan 1tan 12222ββαα+-=+-

巩固、提高：

1．已知+∈R b a ,，且b a c +>2.求证：ab c c a ab c c -+<<--2

2.已知,0,0>>b a 且.1=+b a 求证：.2

25)1()1(22≥+++

b b a a

课堂小结： 1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论；而分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.

高中数学《推理与证明》导学案

第二章推理与证明

2.2直接证明与间接证明

2.2.1综合法和分析法（第1课时）

一、学习目标

1．理解综合法的概念

2．熟练的运用综合法证题. 【重点、难点】

综合法的思路和特点二、学习过程 1.综合法的定义

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法.

2.综合法的流程

其中P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q 表示所要证明的结论,Q1,Q2,…,Qn 表示中间结论.

【典型例题】

例1.已知a>0,b>0,求证a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)≥4abc

例2.已知:a,b,c 三数成等比数列,且x,y 分别为a,b 和b,c 的等差中项. 求证:

2a b

x y

+=.

【变式拓展】

已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca ≤错误!未找到引用源。.

三、学习总结

综合法：从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论。是我们经常用的常规证明方法之一。四、随堂检测

1.若实数x,y 满足不等式xy>1,x+y ≥0,则( ) A.x>0,y>0 B.x<0,y<0 C.x>0,y<0

D.x<0,y>0

2.已知x>0,y>0,x+y=1,求证：(1+错误!未找到引用源。)(1+错误!未找到引用源。)≥9.

第二章推理与证明

2.2直接证明与间接证明

2.2.1综合法和分析法（第2课时）

一、学习目标

1.理解分析法的概念

直接证明与间接证明导学案