江苏省扬州市高邮中学2015届高三上学期10月月考数学(理)试卷

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江苏省扬州中学2015届高三上学期10月质量检测物理 Word版含答案

扬州中学2014—2015学年度第一学期质量检测高三物理2014.10.6一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．如图所示，物块A、B叠放在粗糙的水平桌面上，水平外力F作用在B上，使A、B一起沿水平桌面向右加速运动。

设A、B之间的摩擦力为f1，B与水平桌面间的摩擦力为f2。

若水平外力F逐渐增大,但A、B仍保持相对静止，则摩擦力f1和f2的大小A．f1不变、f2变大B．f1变大、f2不变C．f1和f2都变大D．f1和f2都不变2．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小3．四个小球在离地面不同高度处同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球将依次碰到地面。

则如下所示各图中，能大致正确反映出刚开始运动时各小球相对地面的高度的是4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－15．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是A. 5 rad/sB. 3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项．．．．符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．某中学的研究性学习小组，为探究电梯起动和制动时的加速度大小，让一位同学站在体重计上乘电梯从1层到10层，之后又从l0层返回到1层，并用照相机进行记录，请认真观察分析下列图片，得出正确的判断是A ．根据图2和图3，可估测电梯向上起动时的加速度B ．根据图1和图2，可估测电梯向上起动时的加速度C ．根据圈1和图5，可估测电梯向下制动时的加速度.D ．根据图4和图5，可估测电梯向下起动时的加速度7．如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是 A ．轨道半径越大，周期越长 B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度8．如图所示，一根细绳的上端系在O 点，下端系一个重球B ，放在粗糙的斜面体A 上．现用水平推力F 向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜面的位置）．在此过程中A. 小球B 做匀速圆周运动B. 摩擦力对重球B 做正功C. 水平推力F 和重球B 对A 做功的绝对值大小相等D. A 对重球B 所做的功与重球B 对A9．如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块 A ．最大速度相同 B ．最大加速度相同 C ．上升的最大高度不同 D ．重力势能的变化量相同三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，满分42分．请将解答填在答题卡相应的位置．10．（9分）如图所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图。

2024-2025学年江苏省扬州市扬州中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边上一点P(3t,4t)(t ≠0)，则sinα=( )A. 45B. −45C. ±45D. 不确定2.已知集合A ={x ∈N|0<x <4}，B ={−1,0,1,2}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 4C. 3D. 23.设a ，b 都是不等于1的正数，则“log a 3>log b 3>1”是“3a <3b ”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xcosxe |x|−1的图象大致为( )A. B.C. D.5.已知函数f(x)=a(e x +e −x +2x)−1，g(x)=−x 2+2ax ，若f(x)与g(x)的图象在x ∈(−1,1)上有唯一交点，则实数a =( )A. 2B. 4C. 12D. 16.在△ABC 中，a 2+b 2a 2−b 2=sin (A +B)sin (A−B)，则△ABC 的形状是( )A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 直角三角形但一定不是等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形7.已知不等式ln (x +1)a >x 3−2x 2(其中x >0)的解集中恰有三个正整数，则实数a 的取值范围是( )A. (3,8]B. [3,8)C. [9ln4,32ln5)D. (9ln4,32ln5]8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)=(1−x)f(x)，且f(1)>0，则( )A. f(12)<f(1)<f(2)B. f(2)<f(1)<f(12)C. f(12)<f(2)<f(1)D. f(2)<f(12)<f(1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省扬州中学2015届高三上学期10月质量检测数学含答案

学必求其心得，业必贵于专精高三（）班姓名_____________ 学号 ………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题……………… 江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高三数学 2014。

10 一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分） 1．设全集U ＝｛1,2,3，4}，集合A ＝{ 1,3，4｝，则∁U A ＝ . 2．写出命题:“若2x >，则1x >"的否命题： . 3。

复数(1)(2)i i ++的模等于 . 4.设a R ∈，则“2a =-”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行” 的条件。

5。

已知向量a ,b 满足｜a ｜＝1，b ＝（2,1)，且λa ＋b ＝0（λ∈R ），则｜λ|＝________． 6.曲线C:cos ln 2y x x =++在2π=x 处的切线斜率为____ ____。

7。

已知32)tan(=+βα,71)4tan(=-πβ，则=+)4tan(πα 。

8.圆心在曲线2(0)y x x =>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为。

9。

已知函数()f x =22,03,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式()4f x <的解集为。

10。

实数x ,y 满足约束条件错误!若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯．．一．，则实数a 的值为 .11．设a R ∈,若0x >时均有2[(1)1](1)0a x xax ----≥，则a = 。

12．设函数()xf x m π=,若存在f （x ）的极值点x 0满足x 错误!＋［f （x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是。

13．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0,点A ,B在圆C 上，且AB＝2错误!，则｜错误!＋错误!｜的最大值是。

江苏省扬州市2015届高三上学期期中考试数学试题扫描版含答案

扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高三数学参考答案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分（本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++，设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-，所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数，所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==，所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分（本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意，若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---，令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<，故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AE SB⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅，而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥，所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。

2015届高三10月月考数学试题

高三10月月考试题高三数学 2014.10注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 1．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=且，则实数a 的取值范围是▲ ．2．命题“若a 2+b 2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 ▲ ． 3．已知函数3()2log cos x f x x x =++,则()=f x ' ▲ ． 4的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是▲ ．5．已知定义域为R 的函数)(x f为奇函数.且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则6．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的m 的取值范围为 ▲ ．7．已知函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =若函数()()4g x f x =+，则(10)g -=▲ ．89．已知函数f(x)＝x 2－3x ＋m ，g(x)＝2x 2－4x ，若f(x)≥g(x)恰在x ∈[－1，2]上成立，则实数m 的值为 ▲ ．10．一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 ▲ 小时,才能开车(精确到1小时). 11．已知函数123()=+1234x x x x f xx x x x +++++++++，则5522f f ⎛⎛-+- ⎝⎝＝ ▲ ． 12．()f x 的定义域为实数集R 对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a<0)的定义域为D ，若所有点(s ，f(t))(s 、t ∈D )构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲ ．14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：①当[)3,1∈x 时②)(3)3(x f x f =.设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为*12,,,,()n x x x n N ∈.若(1,3)a ∈，则=++++-n n x x x x 21221 ▲ ．（用n 表示）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q ：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知四边形ABCD 是矩形，AB =，BC ，将△ABC 沿着对角线AC 折起来得到1AB C ∆，且顶点B 1在平面AB=CD 上射影O 恰落在边AD 上，如图所示．（1）求证：AB 1⊥平面B 1CD ；（2）求三棱锥B 1﹣ABC 的体积1B -ABC V ．17．（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x ≥9)元，并投入265(x －9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x －8）2万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．18．（本小题满分16分）（1）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若2()f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；（3）当1n m >>*(,)m n N ∈时，证明：参考答案1．2≥a 【解析】通过数轴分析得：2≥a . 考点：集合的交并补 2．若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠【解析】试题分析：原命题：若p 则q .逆否命题为：若q ⌝则p ⌝.注意“且”否之后变“或”. 考点：命题的逆否命题. 3． 4．[][)0,19,+∞【解析】试题分析：由题意得：函数1)3(2+-+=x m mx y 的值域包含[0,)+∞，当0=m 时，),,0[13+∞⊃∈+-=R x y 满足题意；当0≠m 时，要满足值域包含[0,)+∞，需使得.0,0≥∆>m 即9≥m 或10≤<m ，综合得：实数m 的取值范围是[][)0,19,+∞.考点：函数值域5【解析】解：因为定义域为R 的函数)(x f 为奇函数.且满足)()2(x f x f-=+，周期为4，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则21(lo2=-6．m>-2 【解析】试题分析：因为sinx3)(+=x x f 的定义域为R 关于原点对称切满足()()f x f x -=-,所以函数()f x 为奇函数,又因为'()3cosx>0f x =+,所以函数f(x)在R 上单调递增.则(21)(3)0(21)(3)f m f m f m f m -+->⇒->--(21)(3)213f m f m m m ⇒->-⇒->-⇒m>-2,故填m>-2.考点：奇偶性单调性不等式 7．2014 【解析】试题分析：由函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =得2010)10(10)10()10()10(33=-⇒+=-+-f f f从而2014420104)10()10(=+=+-=-f g ，故应填入2014．考点：函数的奇偶性． 8．3 【解析】考点：对数运算． 9．2【解析】由题意，x 2－3x ＋m ≥2x 2－4x ，即x 2－x －m ≤0的解集是[－1，2]，所以m ＝2. 10．5【解析】设x 小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车. 11．答案：8解析：因为f(x)＝xx ＋1＋x ＋1x ＋2＋x ＋2x ＋3＋x ＋3x ＋4＝4－⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4.设g(x)＝1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4，则g(－5－x)＝－⎝⎛⎭⎫1x ＋4＋1x ＋3＋1x ＋2＋1x ＋1，所以g(x)＋g(－5－x)＝0，从而f(x)＋f(－5－x)＝8，故f ⎝⎛⎭⎫－52＋2＋f ⎝⎛⎭⎫－52－2＝8.12【解析】试题分析：因为对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2. 由在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m=--恰有四个不同的零点，即函数()f x mx m=+在[1,3]-上有四个不同的零点.即函数()y f x =与函数()h x mx m =+在[1,3]-有四个不同的交点.所以0(3)1h <≤.解得考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换. 13．答案：－4 解析：|x 1－x 2|＝f max (x)，b 2－4aca 2＝4ac －b 24a，|a|＝2－a ，∴ a ＝－4. 14．6(31)n - 【解析】试题分析：由①当[)3,1∈x 时，可画出()f x 在[)1,3上的图象，根据②)(3)3(x f x f =，只要将()f x 在[)1,3上的图象沿x 轴伸长到原来的3倍，再沿y轴伸长到原来的3倍即可得到()f x 在[)3,9上的图象，以此类推，可得到在[)[)9,27,27,81上的图象，关于x 的函数ax f x F -=)()(的零点，可看成函数()y f x =与y a=图象交点的横坐标，由函数()y f x =图象的对称性可知：,如图，所以就有)()212126136636363313n n n x x ---+++=+⨯+⨯++⨯==-122126(31)n n n x x x x -++++=-考点：函数图象与性质及等比数列求和.15．解析：由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<, 当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<.(Ⅱ)p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p⌝,设A={|}x p ⌝,B={|}x q ⌝,则AB ,又A={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或,B={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤. 16．解析：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O ∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D∴1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥ 在1Rt AB D ∆中，17．解：(1) 设每只售价为x 元，则月销售量为⎝⎛⎭⎫5－x －80.5×0.2万只，由已知得⎝⎛⎭⎫5－x －80.5×0.2(x －6)≥(8－6)×5，(3分)∴ 25x 2－535x ＋2965≤0，即2x 2－53x ＋296≤0，(4分) 解得8≤x ≤372，(5分)即每只售价最多为18.5元．(6分)(2) 下月的月总利润y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－x －80.5×0.2（x －8）2·(x －6)－265(x －9)(9分) ＝2.4－0.4x x －8－15x ＋234－1505＝－0.4（x －8）－0.8x －8－15x ＋845＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤45（x －8）＋x －85＋745，(10分) ∵ x ≥9，∴45（x －8）＋x －85≥2425＝45，(12分) 当且仅当45（x －8）＝x －85，即x ＝10，y min ＝14，(13分)答：当x ＝10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．(14分) 18．（1，依题意有：0)2('=f ，即此时：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值分（2）依题意：0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立 6分令)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，此时：1≤a 10分②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时：Φ∈a综上所述：实数a 的取值范围是1≤a 12分. 说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件)1(≥f 缩小参数范围也可以.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想. 19．解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞，也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点， ∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解即：方程414223x xxa a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分令2,x t =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分①当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分②当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 15分综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分 19．20．解析：（1）∵()ln f x ax x x =+，∴'()ln 1f x a x =++， 1分又∵()f x 的图象在点x e =处的切线的斜率为3，∴'()3f e =，即ln 13a e ++=，∴1a =； 2分（2）由（1）知，()ln f x x x x=+，∴2()f x kx ≤对任意0x >成立对任意0x >成立， 4分，则问题转化为求()g x 的最大值，，解得1x =， 5分当01x <<时，'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上是增函数；当1x >时，'()0g x <，∴()g x 在(1,)+∞上是减函数． 6分故()g x 在1x =处取得最大值(1)1g =，∴1k≥即为所求； 8分（3分由（2）知，1ln (0)x x x ≥+>，∴'()0h x ≥， 10分 ∴()h x 是(1,)+∞上的增函数，∵1n m >>，∴()()h n h m >，即分∴ln ln ln ln mn n n n mn m m m ->-， 12分即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+，ln ln ln ln mnm mn nnm m n +>+，ln()ln()n m m n mn nm >， 13分∴()()n mm nmn nm >，∴ 14分。

江苏省盐城中学2015届高三上学期10月月考试题数学(理) Word版含答案

高三年级阶段性检测数学试题（理）命题人：陈健审核人：蒋涛一、填空题：1. 设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )= ▲2. 命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ▲3. 对于函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是奇函数”是“|)(|x f y =的图象关于y 轴对称”的_____▲_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4. 函数)12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 ▲5. 已知向量)1,3(=a ，)1,0(-=b ，)3,(k c =，若c b a //)2(-，则实数=k ▲6. 过原点作曲线x e y =的切线，则此切线方程为 ▲7. 已知()()xx x f 21ln -+=的零点在区间()()N k k k ∈+1,上，则k 的值为 ▲ 8. 已知b a ,为非零向量，且b a ,夹角为3π，若向量||||b a +==||p ▲9. 函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为 ▲ 10. 设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ▲11. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x x a a x g x f 0(>a ，且)1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f ▲12. 在面积为2的ABC ∆中，F E ,分别是AC AB ,的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是 ▲13.若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲14. 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间)0,2(-上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 ▲ 二、解答题：15. 已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=.（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.16. 设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围．17. 如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅ （1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3BP PA =，||4OA =，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅ 的值.18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数.已知销售价格为 5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.19. 中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线间的距离为10. 设(5,0),A 过点A 作直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点.S （1）求椭圆C 的方程;（2）求证直线SQ 过x 轴上一定点;B（3）若过点A 作直线与椭圆C 只有一个公共点,D 求过,B D 两点，且以AD 为切线的圆的方程.20. 已知函数x x f ln )(=．（1）求函数1)()(+-=x x f x g 的极值；（2）求函数||)()(a x x f x h -+=（a 为实常数）的单调区间；（3）若不等式22)1()()1(-≥-x k x f x 对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．2015届高三第一次月考（理）数学答题纸2014.10一、填空题(14×5＝70分)1、}43|{<<x x2、R x ∈∃，0<x3、充分不必要4、)0,21(-5、16、ex y =7、18、39、)35,3(ππ10、2111、415 12、32 13、)1,3()1,0(--⋃14、21≤m 或1=m二、解答题（共90分）19、（16分）（1）设椭圆的标准方程为()222210.x y a b a b+=>>依题意得：222,1,,210,c c a a c=⎧=⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎩⎪⎩得2 4.b ∴= 所以，椭圆的标准方程为221.54x y +=（2）设),(11y x P ，),(22y x Q ，AP=tAQ ，则⎩⎨⎧=-=-2121)5(5ty y x t x .结合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+14514522222121y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=t t x t x 233221. 设B (x ，0)，则t x x x x =--21，1121=++=t tx x x ，所以，直线SQ 过x 轴上一定点B (1，0).（3）设过点A 的直线方程为：(5),y k x =-代入椭圆方程22154x y += 得：2222(45)50125200k x k x k +-+-=.依题意得：0,∆=即2222(50)4(45)(12520)0k k k -+-=得：55±k 且方程的根为 1.x=(1,D ∴. 当点D 位于x 轴上方时，过点D 与AD 垂直的直线与x 轴交于点E ,直线DE 的方程是：1(1),(,0)5y x E=-∴. 所求的圆即为以线段DE为直径的圆，方程为：22324()(;525x y -+= 同理可得：当点D 位于x轴下方时，圆的方程为：22324()(.525x y -+=20. 已知函数x x f ln )(=．（1）求函数1)()(+-=x x f x g 的极值；（2）求函数||)()(a x x f x h -+=（a 为实常数）的单调区间；（3）若不等式22)1()()1(-≥-x k x f x 对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g ′（x ）＝1x －1＝1－x x ，当0＜x ＜1时，g ′（x ）＞0；当x ＞1时，g ′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h ′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h ′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h ′（x ）＝1x －1＝1－x x ．当0＜a ≤1时，h ′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h ′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h ′（x ）≤0，所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x 2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立，即（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．当0＜x ＜1时，x 2－1＜0；lnx ＜0，则（x 2－1）lnx ＞0；当x ≥1时，x 2－1≥0；lnx ≥0，则（x 2－1）lnx ≥0．因此当x ＞0时，（x 2－1）lnx ≥0恒成立．又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立．下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，（x 2－1）lnx －k （x －1）2＝（x 2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]．设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），222)1(1)1(2)1(21)('++-+=+-=x x x k x x k x x h ．记△＝4（1－k ）2－4＝4（k 2－2k ）． ① 当△≤0，即0＜k ≤2时，h ′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x 2－1＜0，故（x 2－1） h （x ）＞0，即（x 2－1）lnx ＞k （x －1）2．当x ＞1时，h （x ）＞h （1）＝0，又x 2－1＞0，故（x 2－1） h （x ）＞0，即（x 2－1）lnx ＞k （x －1）2．又当x ＝1时，（x 2－1）lnx ＝k （x －1）2．因此当0＜k ≤2时，（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．② 当△＞0，即k ＞2时，设x 2＋2（1－k ）x ＋1＝0的两个不等实根分别为x 1，x 2（x 1＜x 2）．函数φ（x ）＝x 2＋2（1－k ）x ＋1图像的对称轴为x ＝k －1＞1，又φ（1）＝4－2k ＜0，于是x 1＜1＜k －1＜x 2．故当x ∈（1，k －1）时，φ（x ）＜0，即h ′（x ）＜0，从而h （x ）在（1，k －1）在单调递减；而当x ∈（1，k －1）时，h （x ）＜h （1）＝0，此时x 2－1＞0，于是（x 2－1） h （x ）＜0，即（x 2－1）lnx ＜k （x －1）2，因此当k＞2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x不恒成立．综上，当（x2－1）f （x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立时，k≤2，即k的取值范围是（－∞，2]．。

江苏省高邮中学2015届高三上学期开学考试数学(理)试题含答案

江苏省高邮中学2015届高三第一学期学情调研试题（理科A 卷）2014.08 命题人：侯军审核人：孙建明一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．已知集合}011|{},2|||{>+=<=x x B x x A ，则A B = ▲ ．已知命题2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为 ▲ ．若复数z 满足i z i 31)1(-=+，则复数z 在复平面上的对应点在第 ▲ 象限. 已知等比数列{an}的公比q ＝－12，Sn 为其前n 项和，则S4a4＝ ▲ ．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω＝ ▲ .若函数()()2ln 22x f x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ▲ ．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 ▲ ．已知函数()32f x x px qx=--的图象与x 轴切于点()1,0，则()f x 的极大值为▲ ．设,m n 为空间的两条直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若mα,mβ, 则α∥β；（2）若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β;（3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；（4）若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ;上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．设函数1221()1log 1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ▲ .如下图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2，则AE= ▲ . 已知ABC △的面积是30，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，1213cos A =．若1c b -=，则a 的值是 ▲ .设1,18()185 18x x f x x x -⎧≠⎪=-⎨⎪-=⎩，则(1)(2)(35)f f f +++的值为 ▲ ．设0a >，函数()()2,ln a f x x g x x x x =+=-，若对于任意()10,2x ∈，都存在[]21,x e ∈，使得不等式()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A 、B ；（Ⅱ）若集合A 、B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()()2222sin()sin ab A B a b C+-=-（1）若3,4a b ==，求||CA CB +的值.（2）若60C ∠=, ABC ∆求AB AC AC CB CB AB ⋅+⋅+⋅的值. 17、（本小题满分15分）设函数()()2203f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．（1）求m n 、的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,3A m n -+．求sin()6πβ+的值．18．（本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19．（本小题满分16分）已知函数 ()f x = （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设2()()2()2a F x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦（a 为实数），求()F x 在0<a 时的最大值()g a ；（3）对（2）中)(a g ，若22()m tm g a -+≤对0<a 所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。

江苏省扬州中学高三数学10月月考试题(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a= ﹣2 ．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在第一象限．复数=+i，）3．（5分）已知510°终边经过点P（m，2），则m= ﹣2 ．sin30°=，解得4．（5分）（2008•普陀区二模）已知向量，若，则实数n= 3 ．||•+|=||=•5．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8= 72 ．=726．（5分）（2011•上海二模）已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是①，④．7．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．进行求导，研究函数在区间，][]x=故答案为8．（5分）（2013•石景山区一模）在△AB C中，若，则∠C=．：∵b=sinA sinB=sin=∴sinA=，得到∠A＜∠B=，，．故答案为：9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是．的表达式转化成（）（=1（++≥+2=故答案为：．10．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 4 ．•x+y x+zx+z•=﹣x11．（5分）函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣1=0，设数列的前n项和为S n，则S2012为．===++…+﹣++…+=12．（5分）设若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．x=2x=2，且，即13．（5分）已知△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，点O是△ABC的外心，且，则λ+μ= ．，x=，）tan120°=﹣=（）的方程联立方程组，，，，），==故答案为：．14．（5分）数列{a n}满足a1=a∈（0，1]，且a n+1=，若对任意的，总有a n+3=a n成立，则a的值为或1 ．，当，，解得当时，，=，则，解得时，=综上所述，故答案为：或二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（2009•江苏模拟）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=﹣cosC，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．，故有，，，的长为．①中，由正弦定理得，即由①②解得16．（15分）（2013•惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积．••AD•AB•EC=••2•2•1=17．（14分）已知数列{a n}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{b n}满足2b n=（n+1）a n；（Ⅰ）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，求实数a的取值范围．n+=））由题意得：≤﹣≤，18．（15分）某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用））由题意：==150%19．（16分）已知函数，a为正常数．（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．（Ⅰ），∵，令）的单调减区间为（Ⅱ）∵，∴+x═对，则）有最大值为，∴，，，则，∴a≥0，综上所述，20．（16分）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}．（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由．（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S n，对于任意的n∈N+，均有S n∈A，求a的取值范围．1+2++n=是关于时，满足即的取值范围是三、加试题21．（10分）已知⊙O的方程为（θ为参数），求⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值．r=2，d+r=322．（10分）在四棱锥S﹣OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=λ，问是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．为原点，、、方向为，则，∴∴存在∴，使23．（10分）（2011•朝阳区二模）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．．…（=24．（10分）已知二项式，其中n∈N，n≥3．（1）若在展开式中，第4项是常数项，求n；（2）设n≤2012，在其展开式，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？）连续三项的二项式系数分别为、）∵为常数项，=0）连续三项的二项式系数分别为、，代入整理得，，∵44。

江苏省扬州中学2015-2016学年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= ．2．已知集合M+{x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=．3．函数f（x）=的定义域为．4．已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b= ．5．函数的值域为．6．已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）= ．7．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称．则a= ．8．函数f（x）=的单调增区间为．9．函数f（x）=的最大值为．10．不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是．11．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．12．设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为．13．若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为．14．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．16．已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．19．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= 4 ．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．已知集合M+{x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域为（﹣∞，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义只要满足8﹣12x＞0即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足8﹣12x＞0，解得x＜，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．4．已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b= 0 ．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），代入解析式得到结果．【解答】解：由已知函数f（x）是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即：（﹣x）2+b（﹣x）+1=x2+bx+1，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，以及代数恒等式成立的问题．本题在得到2bx=0时，是对于x∈R 等式都成立．基本知识的考查．5．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】令t=，则t≥0，则y=t﹣t2，结合二次函数的性质即可求解【解答】解：令t=，则t≥0y=t﹣t2=∴函数的值域为（﹣]故答案为：（﹣]【点评】本题主要考查了换元法求解函数的值域，其中二次函数性质的应用是求解的关键6．已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）= ﹣2 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x2﹣4x，可得答案；解法二：利用配凑法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；解法三：利用换元法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；【解答】解法一：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x，令x+1=2，则x=1，f（2）=2×1﹣4×1=﹣2．解法二：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x=2x2+4x+2﹣8（x+1）+6=2（x+1）2﹣8（x+1）+6，∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．解法三：∵函数f（x）满足：f（x+1）=x2﹣2x仅t=x+1，则x=t﹣1则f（t）=2（t﹣1）2﹣4（t﹣1）=2t2﹣8t+6∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题考查的知识点是函数的值，函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的各种方法是解答的关键．7．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称．则a= 3 ．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】由含绝对值符号函数对称性我们易得函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，又由函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称，我们易得a的值．【解答】解：∵y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，又∵y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称，故a=3；故答案：3．【点评】本题考查的知识点是含绝对值符号函数的对称性，熟练掌握是绝对值符号函数的对称性是解答本题的关键．8．函数f（x）=的单调增区间为[0，2] ．【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性之间的关系求函数的单调区间．【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+4x，则y=在定义域上单调递增，由t=g（x）=﹣x2+4x≥0，解得x2﹣4x≤0，即0≤x≤4，又函数由t=g（x）=﹣x2+4x的对称轴为x=2，抛物线开口向下，∴函数t=g（x）=﹣x2+4x的单调增区间为[0，2]，单调减区间为[2，4]．∴函数f（x）=的单调增区间为[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判断和应用，注意要先求函数的定义域．9．函数f（x）=的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．【解答】解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值为，故答案为．【点评】此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然．10．不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是（﹣1，1）∪（2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0可转化为或，根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将问题转化为一个整式不等式组后，即可求了答案．【解答】解：∵（|x|﹣1）（x﹣2）＞0∴或即或解得﹣1＜x＜1，或x＞2∴不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是（﹣1，1）∪（2，+∞）故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将原不等式转化为一个整式不等式，是解答本题的关键．11．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞} ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．12．设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1] ．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=﹣f（x），化简不等式得．再分x＞0和x＜0时两种情况加以讨论，利用函数的单调性和f（1）=0，分别解关于x的不等式得到x的取值范围．最后综合可得原不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），∴f（x）﹣f（﹣x）=f（x）+f（x）=2f（x），因此，不等式等价于，化简得或，①当x＞0时，由于在（0，+∞）上f（x）为增函数且f（1）=0，∴由不等式f（x）≤0=f（1），得0＜x≤1；②当x＜0时，﹣x＞0，不等式f（x）≥0化成﹣f（x）≤0，即f（﹣x）≤0=f（1），解之得﹣x≤1，即﹣1≤x＜0．综上所述，原不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1]．故答案为：[﹣1，0）∪（0，1]【点评】本题给出函数的单调性和奇偶性，求解关于x的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．13．若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为（﹣∞，）．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】根据题意证出f（0）=1，进而证出F（x）=f（x）﹣1为奇函数．利用函数单调性的定义，结合题中的条件证出 F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此y=f（x）也是R上的增函数．由f（4）=5代入题中等式算出f（2）=3，将原不等式转化为f（3m﹣2）＜f（2），利用单调性即可求出原不等式的解集．【解答】解：由题意，可得令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，可得f（0）=1，令x1=﹣x，x2=x，则f[（﹣x）+x]=f（﹣x）+f（x）﹣1=1，∴化简得：[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴记F（x）=f（x）﹣1，可得F（﹣x）=﹣F（x），即F（x）为奇函数．任取x1，x2∈R，且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，F（x1）﹣F（x2）=F（x1）+F（﹣x2）=[f（x1）﹣1]+[f（﹣x2）﹣1]=[f（x1）+f（﹣x2）﹣2]=[f（x1﹣x2）﹣1]=F（x1﹣x2）∵当x＞0时f（x）＞1，可得x＞0时，F（x）=f（x）﹣1＞0，∴由x1﹣x2＞0，得F（x1﹣x2）＞0，即F（x1）＞F（x2）．∴F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此函数y=f（x）也是R上的增函数．∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，可得f（2）=3．因此，不等式f（3m﹣2）＜3化为f（3m﹣2）＜f（2），可得3m ﹣2＜2，解之得m ，即原不等式的解集为（﹣∞，）．【点评】本题给出抽象函数满足的条件，求解关于m 的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．14．若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是（﹣∞，2）．【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则f （x ）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f （x ）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f （x ）=﹣x 2+ax 不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a ＜2（2）x≤1时，f （x ）是单调的，此时a≥2，f （x ）为单调递增．最大值为f （1）=a ﹣1故当x ＞1时，f （x ）=ax ﹣1为单调递增，最小值为f （1）=a ﹣1，因此f （x ）在R 上单调增，不符条件．综合得：a ＜2故实数a 的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f （x ）不是单调函数，是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意推出|a+1|=2，求出a的值，验证A∩B={2，3}，求出A，B，然后求出A∪B．【解答】解：由A∩B={2，3}可得，2∈A，∴|a+1|=2，a=1或a=﹣3…当a=1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去当a=﹣3时，此时B={﹣5，3，2}，A={2，3，5}，A∩B={3，2}符合题意，所以a=﹣3，A∪B={﹣5，2，3，5}．…【点评】本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力．16．已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（C R A）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以C R A={x|x＜3或x≥7}，找出C R A与集合B的公共解集即可；（2）由条件A∩C≠φ，在数轴上表示出集合C的解集，因为A∩C≠φ，所以a＞3即可．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；∵A={x|3≤x＜7}，∴C R A={x|x＜3或x≥7}∴（C R A）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如图，∴当a＞3时，A∩C≠φ【点评】此题考查集合交、并、补的基本概念及混合运算的能力，数形结合的数学思想．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用二次函数图象和性质是解决本题的关键．18．已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）结合二次函数的图象和性质，分析对称轴和区间[3，+∞）的关系，可得m的取值范围；（2）用对称轴和区间[﹣1，1]的关系进行分类讨论，求出函数的最小值g（m）．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=（x﹣）2﹣+m﹣1，对称轴为x=．若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，则≤3，解得：m≤6；（2）①若＜﹣1，即m＜﹣2，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g （m）=f（﹣1）=2m．②若﹣1≤≤1，即﹣2≤m≤2，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=﹣+m﹣1．③若＞1，即m＞2，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，综合性较强，要求熟练掌握二次函数性质和应用．19．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．20．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f（x）=1+x﹣x2，可得f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f（x）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f（x）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣，所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f （x ）=1+x ﹣x 2=﹣（x ﹣）2+∴f（x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f （x ）＜f （0）=1∴f（x ）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f （x ）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f （x ）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f（x ）≤3∴﹣3≤ax 2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max ≤a≤（﹣）min ，令t=，则t ∈[，1]设g （t ）=﹣4t 2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g （t ）的最大值为﹣再设h （t ）=2t 2﹣t=2（t ﹣）2﹣，则当t=时，h （t ）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min =﹣所以，实数a 的取值范围是[﹣，﹣]．【点评】本题以一个特定的二次函数在闭区间上有界的问题为例，考查了函数单调性的性质和二次函数在闭区间上值域等知识点，属于中档题．请同学们注意解题过程中变量分离和换元法求值域的思想，并学会运用．。

2015届江苏省扬州市高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015届江苏省扬州市高三上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：171分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是2、设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是3、已知是单位圆上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点,已知若的最大值为3，则4、设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是5、已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为6、已知，则＝7、实数x，y满足，则的最小值为8、已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是9、如图是一个算法流程图，输出的结果为10、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为11、命题P ：“”，命题P 的否定：12、已知i 是虚数单位，则的实部为13、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则AB ＝14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且的最小值为2，则a ＝二、解答题（题型注释）15、对于给定的大于1的正整数n ，设，其中，且记满足条件的所有x 的和为，（1）求（2）设，求16、射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学含答案

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分1. {}0 2．12-3. R x ∈∃,0322<-+x x 4. 13 5. 156. 27. -28. 17 9. 221412x y -= 10. (][)12-∞-+∞，，11. 61+ 12.512- 13. [2,3] 14. e 14.解：点(0,1)A ，(1,0)B ，设(,log )a P x x ，则()()1,1,log 1log 1a a AB AP x x x x ⋅=-⋅-=-+．依题()f x log 1a x x =-+在(0,)+∞上有最小值2且(1)2f =，故1x =是()f x 的极值点，即最小值点．1ln 1'()1ln ln x a f x x a x a-=-=，若01a <<，'()0f x >，()f x 单调增，在(0,)+∞无最小值；故1a >，设'()0f x =，则log a x e =，当(0,log )a x e ∈时，'()0f x <，当(log ,)a x e ∈+∞时，'()0f x >，从而当且仅当log a x e =时，()f x 取最小值，所以log 1a e =，a e =． 15⑴由图，212,()1433T A ==--=，得4T =，2πω=，则()2sin()26f x x ππ=+， ……3分由22()2sin()2323f πϕ=⋅+=，得sin()13πϕ+=，所以2()32k k Z ππϕπ+=+∈，又02πϕ<<，得6πϕ=，所以()2sin()26f x x ππ=+； ……7分⑵(1)()2sin()2cos()22sin()2626212y f x f x x x x ππππππ=-+=+-+=-， ……10分因为15[,]22x ∈，故762126x ππππ≤-≤，则1sin()12212x ππ-≤-≤，即2()22f x -≤≤，所以函数(1)()y f x f x =-+的值域为[2,22]-． ……14分16⑴解：E 为AC 中点．理由如下：平面PDE 交AC 于E ，即平面PDE 平面ABC DE =，而//BC 平面PDE ，BC ⊂平面ABC ，所以//BC DE ， ……4分在ABC ∆中，因为D 为AB 的中点，所以E 为AC 中点； ……7分⑵证：因为PA PB =，D 为AB 的中点，所以AB PD ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABC ，平面PCD 平面ABC CD =，在锐角PCD ∆所在平面内作PO CD ⊥于O ，则PO ⊥平面ABC ，…10分因为AB ⊂平面ABC ，所以PO AB ⊥ 又POPD P =，,PO PD ⊂平面PCD ，则AB ⊥平面PCD ，又PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥． ……14分 PABCD E PACO17.解⑴因为BC 过椭圆M 的中心，所以22BC OC OB ==，又,2AC BC BC AC ⊥=，所以OAC ∆是以角C 为直角的等腰直角三角形， ……3分则10(,0),(,),(,),22222a a a a A a C B AB a --=，所以2222()()221a a a b-+=，则223a b =，所以2262,3c b e ==； ……7分 ⑵ABC ∆的外接圆圆心为AB 中点(,)44a a P ，半径为104a ，则ABC ∆的外接圆为：2225()()448a a x y a -+-=……10分令0x =，54a y =或4a y =-，所以5()944a a--=，得6a =，（也可以由垂径定理得22109()()442a a -=得6a =）所以所求的椭圆方程为2213612x y +=． ……15分18⑴以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立坐标系．设(,)P m n ，∵02πθ<<，tan 33θ=∴7cos 14θ=，321sin 14θ=，则9sin 2m OP θ=⋅=，3cos 2n OP θ=⋅=， ……4分依题意，AB ⊥OA ，则OA =92，OB =2OA =9，商业中心到A 、B 两处的距离和为13.5km ． ……7分 ⑵方法1：当AB 与x 轴不垂直时，设AB ：39()22y k x -=-，①令0y =，得3922A x k =-+；由题意，直线OB 的方程为3y x =，②解①②联立的方程组，得932(3)B k x k -=-，∴229323B B B k OB x y x k -=+==-， ∴3993223k y OA OB k k -=+=-++-，由0A x >，0B x >，得3k >，或0k <． ……11分 yxPBOA22228333(33)(53)'2(3)2(3)k k y k k k k --+-=+=--，令'0y =，得33k =-，当33k <-时，'0y <，y 是减函数；当303k -<<时，'0y >，y 是增函数，∴当33k =-时，y 有极小值为9km ；当3k >时，'0y <，y 是减函数，结合⑴知13.5y >km ．综上所述，商业中心到A 、B 两处的距离和最短为9km ，此时OA =6km ，OB =3km ，方法2：如图，过P 作PM //OA 交OB 于M ，PN //OB 交OA 于N ，设∠BAO =α，△OPN 中sin(90)sin(30)sin120PN ON OPθθ︒==--，得PN =1，ON =4=PM ， △PNA 中∠NP A =120°-α∴sin sin(120)PN NA αα︒=-得sin(120)sin NA αα︒-= 同理在△PMB 中，sin sin(120)BM PM αα︒=-，得4sin sin(120)MB αα︒=-， s i n (120)4s i n142459s i n s i n (120)y O A O B αααα︒︒-=+=+++≥+=-， ……13分当且仅当sin(120)4sin sin sin(120)αααα︒︒-=-即sin(120)2sin αα︒-=即3tan 3α=时取等号．方法3：若设点(,3)B m m ，则AB ：392293322y x m m --=--，得4(4,0)21A m +-， ∴4424211492121OA OB m m m m +=++=-+++≥--， ……13分当且仅当42121m m -=-即32m =时取等号．方法4：设(,0)A n ，AB ：093022y x n n --=--，得2142B x n =+-， 442441(4)5944B OA OB n x n n n n +=+=-+++=-++≥--， ……13分当且仅当444n n -=-即6n =时取等号．答：A 选地址离商业中心6km ，B 离商业中心3km 为最佳位置． ……15分19⑴12k =时，121()2n n n a a a ++=+，211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列， ……1分此时首项11a =，公差211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和是1(1)(1)2n S n n n a =+--， ……3分故12015201520152014(1)2a a =+⨯⨯-，即112014(1)2a a =+⨯-，得1a =； ……4分NM P北B OA（没有过程，直接写1a =不给分） ⑵设数列{}n a 是等比数列，则它的公比21a q a a ==，所以1m m a a -=，1m m a a +=，12m m a a ++=， ……6分 ①若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112mm m a aa -+=+，解得：1a =，不合题意；②若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m aa a -+=+，化简得：220a a +-=，解得2a =-（舍1）；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；③若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112m m m aa a +-=+，化简得：2210a a --=，解得12a =-；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； ……9分综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-； ……10分 ⑶12k =-则121()2n n n a a a ++=-+， 211()n n n n a a a a ++++=-+，32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， ……12分当n 是偶数时， 12341n n n S a a a a a a -=++++++12341()()()n n a a a a a a -=++++++12()(1)22n na a a =+=+，当n 是奇数时， 12341n n n S a a a a a a -=++++++123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++1231()2n a a a -=++1121[()]2n a a a -=+-+11(1)2n a -=-+，1n =也适合上式， ……15分综上可得，n S ⎧=⎨⎩11(1),2(1),2n a n a --++n n 是奇数是偶数． ……16分20.⑴解: (0)1f =，'()xf x e =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =， ……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-； ……4分⑵解: 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+， ……5分①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x = ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <③0x >时，令2()()()1xh x f x g x e x =-=--,则'()2xh x e x =-. 设()'()=2xk x h x e x =-，则'()=2x k x e -，当ln 2x <时, '()0,()k x k x <单调递减;当ln 2x >时, '()0,()k x k x >单调递增. 所以当ln 2x =时, ()k x 取得极小值, 且极小值为ln2(ln 2)2ln 22ln 40k e=-=->即()'()=20xk x h x e x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =,因此,当0x >时, ()(0)0h x h >>,即()g()f x x >. ……9分综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =；当0x >时, ()g()f x x >． ……10分 ⑶证法一：①若01a <≤，由⑵知，当0x >时, 21xe x >+.即22xe x ax >≥，所以，01a <≤时，取0m =，即有当()x m ∈+∞，，恒有2xe ax >. ②若1a ≥,()g()f x x >即2x e ax >，等价于2ln()x ax >即2ln ln x x a >+ 令()2ln ln t x x x a =--,则22'()1x t x x x-=-=.当2x >时,'()0,()t x t x >在(2,)+∞内单调递增. 取20x ae =,则202x e ≥>，所以()t x 在0(,)x +∞内单调递增.又2220()2ln ln 43ln 743ln t x e a e a a e a a a a =--=-->--4(1)3(ln )0a a a =-+->即存在2m ae =,当()x m ∈+∞，时，恒有()()f x g x >. ……15分综上，对任意给定的正数a ，总存在正数m ，使得当()x m ∈+∞，，恒有()()f x g x >. ……16分证法二：设2()xe h x x=，则3(2)'()x e x h x x -=，当(0,2)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调减，当(2,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调增，故()h x 在(0,)+∞上有最小值，2(2)4e h =， ……12分①若24e a <，则()2h x >在(0,)+∞上恒成立，即当24e a <时，存在0m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >；②若24e a =，存在2m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f xg x >；③若24e a >，同证明一的②， ……15分综上可得，对任意给定的正数a ，总存在m ,当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >. ……16分第二部分（加试部分）21．A ．设(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，点(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点(,)P x y '''则有10102x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥' ⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即12x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ……5分又因为点(,)P x y '''曲线222:14x C y +=上，故22()()14x y ''+=，从而22()()142x y += 所以曲线1C 的方程是 224x y +=． ……10分B ．由2cos()42πρθ-=-，得曲线1C 的直角坐标系的方程为10x y ++=, ……3分由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的普通方程为21(11)x y x +=-≤≤, ……7分由2101x y x y ++=⎧⎨+=⎩，得220x x --=，即2x =（舍去）或1x =-，所以曲线1C 与曲线2C 交点的直角坐标为(1,0)-． ……10分22．在甲靶射击命中记作A ,不中记作A ；在乙靶射击命中记作B ,不中记作B ，其中221331(),()1,(),()1333444P A P A P B P B ==-===-= ……2分 ⑴ξ的所有可能取值为0,2,3,4，则1111(0)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=，(2)())()()()()()()P P ABB P ABB P A P B P B P A P B P B ξ==+=+(131113634434448=⨯⨯+⨯⨯=，2(3)()3P P A ξ===，1339(4)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=．ξ的分布列为：ξ23 4P148 648 23 9481629023*********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， ……7分⑵射手选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ,12931(3)34848P P ξ=≥=+=； 21333133327(3)()()()4444444432P P P BBB P BBB P BB ξ=≥=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=, ……9分因为21P P >，所以应选择方案2通过测试的概率更大． ……10分23⑴当2n =时，01224x a a a =++，0{0,1}a ∈，1{0,1}a ∈，21a =，故满足条件的x 共有4个，分别为：004x =++，024x =++，104x =++，124x =++,它们的和是22． ……4分 ⑵由题意得，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法；n a 有1n -种取法，由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a -的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=-，即满足条件的x 共有(1)nn n -个， ……6分当0a 分别取0,1,2,,1n -时，121,,,n a a a -各有n 种取法，n a 有1n -种取法，故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n --++++--=；同理，n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；……n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n nn ----++++--⋅=⋅；当n a 分别取1,2,,1i n =-时，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法，故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅；所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n nn n n n n n n n +---+++++⋅；21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n n n n n n +-=+-故1()1n n f n n n +=+-． ……10分。

(优辅资源)江苏省扬州市高邮中学高三10月阶段检测数学试卷Word版含答案

江苏省高邮中学高三年级十月份阶段测试数学试卷（必做部分）2017.10（考试时间：120分钟试卷满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应的位．．．．．．．置上．．. 1．设i 是虚数单位，则复数3()z i =-的虚部为 ▲ ． 2．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是▲ .3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin 20θ=”的 ▲ 条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4．已知命题p ：“n N *∃∈，使得 22n n <”，则命题p ⌝的真假为 ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的一条渐近线与直线:210l x y -+=垂直，则实数=a ▲ ．6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将 ()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 ▲ ． 7．如果实数,x y 满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+最小值为 ▲ ．8．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+= ▲ . 9．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在[0,]π上的单调递减区间是 ▲ ． 10．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若)(x f 的值域为R ，则常数a 的取值范围是 ▲ ．11．在ABC ∆中，D 为BC 中点，45,30,2BAD CAD AB ∠=∠==，则AD = ▲ ．12．已知1a ≤≤||x 的相异实根的个数是 ▲ ．13．已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，若椭圆C 上存在两点P 、Q 满足2PF FQ =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ． 14．若,,x y z 为正实数，则22223xy yzx y z+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 2f x x x x =-++．⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值. 16．（本题满分14分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(12)b =-，，(4,)c m =，m R ∈． ⑴求满足()a mb c ⊥+的实数m 的值； ⑵解关于x 的不等式()xa c -()0xb c ⋅-<。

2015-2016学年江苏省扬州中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)

2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．(★★★★)已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N= （0，1）．2．(★★★★)若复数是纯虚数，则实数a的值为 1 ．3．(★★★)不等式|x+1|（2x-1）≥0的解集为 {-1}∪，+∞）．4．(★★★★)函数f（x）= +a （x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）5．(★★★★)m为任意实数时，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5必过定点（9，-4）．6．(★★★★)已知向量=（1，2），=（-3，2），若（k + ）∥（-3 ），则实数k的取值为 - ．7．(★★★)已知方程cos 2x+4sinx-a=0有解，则a的取值范围是 -4，4 ．8．(★★★★)已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 4 ．9．(★★★)已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，3 ．10．(★★★)已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+ = ，且| |= ，那么•= 3 ．11．(★★★)已知函数f（x）=mx 2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．12．(★★★)已知函数f（x）= ，若存在x 1，x 2∈R且x 1≠x 2，使得f（x 1）=f（x 2）成立，则实数a的取值范围是 a＜4 ．13．(★★★★)将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为．14．(★★)已知函数f（x）满足f（x）=f（），当x∈1，3时，f（x）=lnx，若在区间，3内，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是，）．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(★★★★)已知直线l 1：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l 2：6x+2（2m-1）y=5．问m为何值时，有：（1）l 1∥l 2？（2）l 1⊥l 2？16．(★★★★)已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），其图象经过点M（，），且与x轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a=13，f（A）= ，f（B）= ，求△ABC的面积．17．(★★★)已知| |=3，| |=2，与的夹角为120o，当k为何值时，（1）k - 与-k 垂直；（2）|k -2 |取得最小值？并求出最小值．18．(★★)如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km（Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（Ⅱ）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ（0≤θ≤），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值．19．(★★)已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x 2-4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在2，3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x 2-5x- ，若存在x 0∈1，e，使得f （x 0）＜g（x 0）成立，求实数a的取值范围．20．(★★)已知常数a＞0，函数f（x）= ax 3-4（1-a）x，g（x）=ln（ax+1）- ．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）在（- ，+∞）上存在两个极值点x 1、x 2，且g（x 1）+g（x 2）＞0，求常数a的取值范围．一、附加题：（考试时间：30分钟总分：40分）选修4-2：矩阵与变换21．(★★★)已知矩阵A=（1）求A -1；（2）满足AX=A -1二阶矩阵X．选修4-4：坐标系与参数方程22．(★★★)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．23．(★★★)如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=3，AA 1=AC=4，AA 1⊥平面ABC； AB⊥AC，（1）求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；（2）在线段BC 1存在点D，使得AD⊥A 1B，求的值．24．(★★)（1）证明：①C +C =C ；②C =2C （其中n，r∈N *，0≤r≤n-1）；（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设2n+1局，每局比赛甲获胜的概率均为p（p＞），首先赢满n+1局者获胜（n∈N *）．①若n=2，求甲获胜的概率；②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）．。

江苏省高邮市第一中学2015届高三上学期月学情监测数学理试题 Word版

江苏省高邮市第一中学2015届高三上学期月学情监测数学理试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则a +b 的值是 .2、若集合2{|90}A x x x =-<，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=*Z yZ y y B 4|且，则集合AB 的元素个数为 .3、各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++= ____.4、已知椭圆22149x y +=的上、下两个焦点分别为1F 、2F ，点P 为该椭圆上一点，若1PF 、2PF 为方程2250x mx ++=的两根，则m = .5、若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 .6、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且tan B B 的大小是 .7、若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是 .8、在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为。

9、已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是．10、已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a . 11、设首项不为零的等差数列{}n a 前n 项之和是n S ，若不等式22212n n S a a nλ+≥对任意{}n a和正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为 ★ . 12、定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2009)的值为 ★ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、 (本题满分14分)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的值为（）A. B. C.12D.62.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（A. B.C. D.4.若，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.7.如图，在四边形中，的面积为3，{}{}21,2,3,4,70U Mx x x p ==-+=∣{}U 1,2M =ðp 6-12-,a b ∈R 1122log log a b >22a b <x 20x bx c ++>{2xx <-∣5}x >x 210cx bx ++>)11,,25∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,,52∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,25⎛⎫- ⎪⎝⎭11,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ππ24α-<<-()sin cos ,tan sin P αααα+-()11,2,2x a x x f x xa x -⎧+-≥⎪=⎨⎪<⎩R a ()0,1(]1,2(]1,4[]2,4()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<π6π6x =ϕ=π6π32π35π6ABCD ,cos AB AD B ACB BC ACD ∠⊥===V则长为（）8.已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（）A.为奇函数B.为偶函数C.D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各结论正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.命题“，有”的否定是“，使”的最小值为2D.若，则10.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（）A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等11.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.的图像关于轴对称CD ()(),f x g x (),f x R ()()()()40,021f x f x g g ++-===()()()()g x y g x y g x f y ++-=()f x ()g x ()()11g x g x --=-+()()11g x g x -=+0x y≥0xy ≥0x ∀>20x x +>0x ∃>20x x +≤+0,0a b m <<<a a m b b m+>+()210,N σσ()9.8,10.2()9.8,10.2()9.9,10.3()cos2cos f x x x =+()f x yB.不是的一个周期C.在区间上单调递减D.当时，的值域为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.13.已知__________.14.若对一切恒成立，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知（1）化简；（2）若，求的值.16.（15分）已知三棱锥底面，点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上.（1）若平面，求证：为的中点；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.17.（15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年π()f x ()f x π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 2⎤⎥⎦2,20x x x a ∀∈-+>R a πsin sin 3αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ln 2ax x b ≥+()0,x ∞∈+b a()()()23ππsin cos tan π22πsin πcos 2f αααααα⎛⎫⎛⎫-+⋅-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()fα()2f α=3cos2sin2αα-,A BCD AD -⊥,,4,2BCD BC CD AD BC CD ⊥===P AD Q BC M DQ PM ∥ABC M DQ Q BC DQ ABC的月份”线性相关.根据统计得下表：月份123456销量101931455568（1）根据往年的统计得，当年的月份与销量满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求的分布列和数学期望18.（17分）已知锐角的内角，所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围.19.（17分）已知函数.（1）讨论在区间上的单调性；（2）若在上有两个极值点.①求实数的取值范围：②求证：.xy x y ˆ10yx t =+X X ABC V A B C ､､a b c ､､1cos c A b A=B 2b =ABC V ()()2e 23x f x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦()f x R ()f x ()0,312,x x a ()()2124e f x f x <2024—2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试参考答案1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.BD 10.BC 11.ABD12. 13.14.13.（1）.（2）由（1）得，所以14.（1）连结因为平面平面，平面平面，所以，又因为是的中点，所以是中点.（2）方法一：因为底面，如图建立坐标系，则，可得，，设平面的法向量为，则，令，则，可得，(],1∞-19-12()()()()2cos sin tan tan sin sin f ααααααα-⋅⋅==--⋅-tan 2α=-()22223cos sin 2sin cos 3cos2sin2sin cos αααααααα--⋅-=+2233tan 2tan 31241tan 141ααα---+===-++AQPM∥,ABC PM ⊂ADQ ADQ ⋂ABC AQ =PM ∥AQ P AD M DQ AD ⊥,BCD BC CD ⊥()()()()2,0,0,0,2,0,2,0,4,0,1,0D B A Q ()2,1,0DQ =- ()()2,0,4,0,2,0CA CB == ABC (),,n x y z = 24020n CA x z n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 0,20y x z ∴=+=1z =0,2y x ==-()2,0,1n =-，设直线与平面所成角为，又则.因此直线与平面所成角的余弦值为.方法二：过点作交于，连接，因为底面底面，则，且平面，则平面，由平面，可得，且，平面，所以平面，可知即为直线与平面所成角.在中，，则，所以，又则.所以直线与平面所成角的余弦值为.17.解：（1），，又回归直线过样本中心点，所以，得，4cos ,5DQ n DQ n DQ n⋅<>=== DQ ABC 4,sin cos ,5DQ n θθ∴=<>= π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3cos 5θ=DQ ABC 35D DN AC ⊥AC N QN AD ⊥,BCD BC ⊂BCD AD BC ⊥,,,BC CD AD CD D AD CD ⊥⋂=⊂ACD BC ⊥ACD DN ⊂ACD BC DN ⊥AC BC C ⋂=,AC BC ⊂ABC DN ⊥ABC DQN ∠DQ ABC Rt ACD V 2,4CD AD ==AC =DN =DQ QN ==3cos 5QN DQN QD ∠==DQ ABC 35123456 3.56x +++++==101931455568386y +++++==()x y 3810 3.5t =⨯+3t =所以，当时，，所以预测当年7月份该品牌的空调可以销售73台；（2）因为，所以销量不低于前6个月的月平均销量的月份数为，所以所以所以的分布列为：012故数学期望18.（1）由，得，即根据正弦定理，得.因为，所以，即因为，所以，所以，又则.（2）在中由正弦定理得：所以，ˆ103yx =+7x =ˆ73y =38y =4,5,60,1,2X =()()()21123333222666C C C C 1310,1,2C 5C 5C 5P X P X P X ⋅=========X XP 153515()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=1cos c A b A =1cos c b A =sin cos c A b A =+sin sin sin cos C B A B A =+()()sin sin πsin C A B A B ⎡⎤=-+=+⎣⎦sin cos cos sin sin sin cos A B A B B A B A +=+sin cos sin A B B A=()0,πA ∈sin 0A ≠tan B =()0,πB ∈π6B =ABC V sin sin sin a b c A B C ==4sin ,4sin a A c C ==215πsin 4sin sin 4sin sin 2sin cos 26ABC S ac B A C A A A A A ⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭V πsin22sin 23A A A ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭因为为锐角三角形，所以，即.所以，所以所以即面积的取值范围为19.（1）当，即时，恒成立，则在上单调递增；当，即或时，令，得或令综上所述：当时，单调递增区间是，无单调递减区间；当或时，的单调递增区间是和单调减区间是（2）①因为在有两个极值点，所以在有两个不等零点，所以解得，所以实数的取值范围为②由①知.所以同理.ABC V π025ππ062A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ32A <<ππ2π2,333A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭πsin 23A ⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎦(2ABC S ∈+V ABC V (2+()()2e 1,x f x x ax x '-=+∈R 2Δ40a =-≤22a -≤≤()0f x '≥()f x R 2Δ40a =->2a <-2a >()0f x '>x <x >()0f x '<x <<22a -≤≤()f x (),∞∞-+2a <-2a >()f x ∞⎛- ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()f x ()0,312,x x ()21g x x ax =-+()0,312,x x ()()2Δ4003201031030a a g g a ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=->⎪⎩1023a <<a 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1212,1x x a x x +==()()()()1112111111e 23e 123e 22x x x f x x a x a ax a x a x a ⎡⎤⎡⎤=-+++=--+++=-++⎣⎦⎣⎦()()222e 22x f x x a =-++所以.设所以，所以函数在区间上单调递减，所以，所以()()()()()()1212121212221e 2222e 422(2)x x x x f x f x x a x a x x a x x a ++⎡⎤⎣⎦=-++-++=-++++()()22e 422(2)e 8a a a a a a ⎡⎤=-+++=-⎣⎦()()210e 8,2,3x h x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()()()e 420x h x x x =-+-<'()h x 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()()224e h x h <=()()2124e f x f x <。

江苏省扬州市高邮中学届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)【含答案】

2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．1．设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于．2．在复平面上，复数z=（﹣2+i）i的对应的点所在象限是第象限．3．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围．4．已知命题p：|x﹣2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为．5．曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为．6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）= ．7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为．8．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．9．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为．10．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e= ．11．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω的最小值为．12．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．13．若函数f（x）=min{﹣x+2，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f（x）＜﹣2的解集为．14．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则 b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：．（写出所有真命题的编号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．16．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣1|＜m}，若集合B是集合A的子集，求实数m 的取值范围．17．如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．18．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．19．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．已知函数f（x）=2alnx﹣x+（a∈R，且a≠0）；g（x）=﹣x2﹣x+2b（b∈R）（Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=时，若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b 的取值范围．（其中e为自然对数的底数）（Ⅲ）对∀n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n﹣1）（n+2）四、附加题21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB．（1）求λ的值；（2）求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．23．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．24．已知数列{x n}中，．（Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明（Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有x M≥x n．2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．1．设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于 3 ．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：利用x与集合A和集合B的关系确定x．解答：解：∵x∈{2，3，4}，∴x=2或x=3或x=4．∵x∉{2，4，6}，∴x≠2且x≠4且x≠6，∴x=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了元素和集合之间的关系．2．在复平面上，复数z=（﹣2+i）i的对应的点所在象限是第三象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：高考数学专题．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出对应点的坐标，则答案可求．解答：解：z=（﹣2+i）i=﹣1﹣2i，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），为第三象限的点．故答案为：三．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围a＞4 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：先利用对数函数的性质求出集合A，再根据集合之间的关系结合数轴看端点坐标之间的大小关系即可．解答：解：∵A={x|x＜4}，∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，∴集合A是集合B的子集，由图易得a＞4．故答案为：a＞4．点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断、必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题．4．已知命题p：|x﹣2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为{1，2，3} ．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由题设条件先求出命题P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“¬q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．解答：解：由命题p：|x﹣2|≥2，得到命题P：x﹣2≥2或x﹣2≤﹣2，即命题P：x≥4或x≤0；∵¬q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．故0＜x＜4，x∈Z．∴满足条件的x的集合为{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．5．曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为﹣2 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；综合题．分析：先求出函数 y的导数，函数 y在点（3，2）处的导数值就是曲线y=在点（3，2）处的切线斜率，再利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1求出a的值．解答：解：函数 y==1+的导数为 y′=，∴曲线y=在点（3，2）处的切线斜率为﹣，由﹣×（﹣a）=﹣1 得，a=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系，以及两直线垂直的性质．6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）= ﹣1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根号函数的奇函数得f（0）=0，然后再根据f（x+2）=﹣f（x）和f（1）=1，求f （3）即可．解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，又f（x+2）=﹣f（x），f（1）=1，故f（3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（2+2）=﹣f（2）=﹣f（0+2）=f（0）=0，∴f（3）﹣f（4）=﹣1点评：本题主要考查函数的奇函数的性质f（0）=0和函数的新定义，属于基础题．7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．8．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 4 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．解答：解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．9．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=4 ．考点：轨迹方程；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据∠APB=60°可得∠AP0=30°，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案．解答：解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|=∵∠APB=60°∴∠AP0=30°∴|PO|=2|OB|=2∴=2即x2+y2=4故答案为：x2+y2=4点评：本题主要考查了求轨迹方程的问题．属基础题．10．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e= 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据三角形面积公式求得a，b和c的关系式，进而根据a=求得a和c 的关系式，进而求得e．解答：解：∵S△ABF=××|FB|=b•|AF|，∴=（c﹣a）b∴b2+c2=7（c﹣a）2，整理得5e2﹣14e+8=0，解得e=2故答案为：2点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到a和c的关系，进而求得双曲线的离心率．11．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω的最小值为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知得到半个周期的最大值为，结合周期公式可得ω的最小值．解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，∴，则，ω．∴ω的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，关键是对题意的理解，是基础题．12．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=﹣2（||﹣）2﹣，由二次函数的性质，计算可得答案．解答：解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，则≥﹣，即的最小值是﹣；故答案为﹣．点评：本题考查数量积的运算，关键是根据O是AB的中点，得到，将求的最小值转化为一元二次函数的最小值问题．13．若函数f（x）=min{﹣x+2，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f（x）＜﹣2的解集为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；数形结合．分析：先根据“min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数的图象解得用满足f（x）＜﹣2时x的集合．解答：解：根据min{p，q}表示p，q两者中的较小者，得到函数f（x）=min{﹣x+2，log2x}的图象，如图所示：当x=或4时，y=﹣2，由图象可知：f（x）＜﹣2的解集为．故答案为：点评：本题考查了其他不等式的解法，是一道新定义题，首先要根据新定义求得函数图象，再应用函数图象解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．14．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则 b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：①③④．（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：对于①，由“正对数”的定义分别对a，b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理；对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a ≥1，0＜b＜1时；当0＜a＜1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理．解答：解：对于①，当0＜a＜1，b＞0时，有0＜a b＜1，从而ln+（a b）=0，bln+a=b×0=0，∴ln+（a b）=bln+a；当a≥1，b＞0时，有a b＞1，从而ln+（a b）=lna b=blna，bln+a=blna，∴ln+（a b）=bln+a；∴当a＞0，b＞0时，ln+（a b）=bln+a，命题①正确；对于②，当a=时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴ln+（ab）≠ln+a+ln+b，命题②错误；对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．当0＜a＜1，0＜b＜1时，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．当a≥1，0＜b＜1时，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．当0＜a＜1，b≥1时，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，则b．∴当a＞0，b＞0时，b，命题③正确；对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有，当0＜a＜1，0＜b＜1时，有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，b≥1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，从而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命题④正确．∴正确的命题是①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了新定义，解答的关键是对“正对数”定义的理解与应用，考查了学生的运算能力和逻辑推理能力，是压轴题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把原等式转化为关于A的等式，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范围是（6，12]．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．结合了基本不等式知识的考查，综合性较强．16．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣1|＜m}，若集合B是集合A的子集，求实数m 的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出f（x+1）的解析式，再根据f（x+1）为偶函数，列出相应的等式，再结合函数f（x）的图象与直线y=x相切，导数即斜率，切点在曲线上；（2）先解出集合A，讨论参数m的取值，分别验证是否符合集合B是集合A的子集．解答：解：（Ⅰ）∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+（a+b）为偶函数，∴2a+b=0⇒b=﹣2a…（2分）f（x）=ax2﹣2axf'（x）=2ax﹣2a设f（x）与y=x相切于P（x0，x0），则∴．…（6分）（运用判别式处理同样给分）（Ⅱ）A={x|f（x）＞0}={x|0＜x＜2}B={x||x﹣1|＜m}∵B⊆A∴①当m≤0时，有B=∅，满足B⊆A…（10分）②当m＞0时，B={x|1﹣m＜x＜1+m}要使B⊆A，则综合①②，要使B⊆A，实数m的取值范围为（﹣∞，1]．…（14分）点评：本题主要考查偶函数的性质，导数与切线，集合间的关系，属于中档题．17．如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；弧长公式；两角和与差的正弦函数．专题：综合题．分析：（ 1）①通过求出矩形的边长，求出面积的表达式；②利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式；（2）利用（1）②的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据θ的范围确定矩形面积的最大值．解答：解：（1）①因为ON=，OM=，所以MN=，（2分）所以y=x（） x∈（0，）．（4分）②因为PN=sinθ，ON=，OM=，所以MN=ON﹣OM=（6分）所以y=sinθ，即y=3sinθcosθ﹣sin2θ，θ∈（0，）（8分）（2）选择y=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin（2θ+）﹣，（12分）∵θ∈（0，）∴（13分）所以．（14分）点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法，三角函数的最值的确定，三角函数公式的灵活运应，考查计算能力，课本题目的延伸．如果选择①需要应用导数求解，麻烦，不是命题者的本意．18．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．考点：圆的标准方程；平面向量数量积的运算．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由圆C被直线平分可得3a﹣2b=0，结合点A、B在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到圆C的方程；（2）（I）由题意，得直线l方程为kx﹣y+1=0，根据直线l与圆C有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围；（II）直线l方程与圆C方程联解消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设M（x1，y1）、N （x2，y2），利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简•=12得到关于k的方程，解之即可得到k的值．解答：解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．点评：本题着重考查了圆的标准方程、直线的方程、直线与圆的位置关系、向量的坐标运算公式和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于中档题．19．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，，，由⊥，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又⊥，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．解答：解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．点评：此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．20．已知函数f（x）=2alnx﹣x+（a∈R，且a≠0）；g（x）=﹣x2﹣x+2b（b∈R）（Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=时，若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b 的取值范围．（其中e为自然对数的底数）（Ⅲ）对∀n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n﹣1）（n+2）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先根据对数函数求出定义域，再求导，得到x2﹣2ax+1=0有两不等正根，继而求出a的范围．（Ⅱ）等价于f max（x）＜g max（x），分别利用导数求出最值即可．（Ⅲ）先求导，得到故f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，得到对∀n∈N，且n≥2，总有2lnm≤m﹣＜m，化简整理得到结论．解答：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），要f（x）在定义域内有极值，则f′（x）=﹣1﹣==0，∴x2﹣2ax+1=0有两不等正根，∴解得a＞1，故实数a的取值范围（1，+∞）（Ⅱ）a=时，∴f（x）=2lnx﹣x+，∵对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），则只需f max（x）＜g max（x），由f′（x）=＞0，解得﹣1＜x＜+1，得函数f（x）在（1，+1）上递增，在（+1，e）上递减，所以函数f（x）在x=+1处有最大值；∴f max（x）=f（+1）=2ln（）﹣2；又g（x）在（1，e），故g max（x）=g（1）=2b﹣2∴2ln（）﹣2＞2b﹣2，∴b＞ln（+1）（Ⅲ）当a=1时，f（x）=2lnx﹣x+，f′（x）=≤0恒成立，故f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，故当x≥1时，f（x）=2lnx﹣x+≤f（1）=0即2lnx≤x﹣，所以对∀n∈N，且n≥2，总有2lnm≤m﹣＜m，故有2（ln2+ln3+…+lnn）＜1+2+3+…+n，∴2ln（n!）＜，∴ln（n！）4＜（n﹣1）（n+2）问题得以证明．点评：本题主要考查导数函数的单调性最值的关系，本题属于中档题．四、附加题21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．考点：矩阵与向量乘法的意义；特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：首先根据矩阵的变换列出方程式求出实数a的值．求出m的矩阵后写出其特征多项式，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值，再根据特征值解出特征向量．解答：解：（1）由=，∴1+7a=15⇒a=2．（4分）（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为=（λ﹣1）（λ﹣1）﹣4=λ2﹣2λ﹣3，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为﹣1与3．（6分）当λ=﹣1时，⇒x+y=0，∴矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为；（8分）当λ=3时，⇒x=y，∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为．（10分）点评：本题主要考查矩阵与向量的乘法，和矩阵特征值及特征向量的求法．要求综合能力，计算能力，以及矩阵的很好理解．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB．（1）求λ的值；（2）求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．考点：共线向量与共面向量；用空间向量求直线间的夹角、距离．专题：计算题．分析：（1）设出正三棱柱的棱长，以底面上一边的中点为原点建立坐标系，写出要用的各个点的坐标，得到向量的坐标，根据向量的垂直关系，要求的实数的值．（2）在两条异面直线上构造两个向量，根据两个向量的坐标，写出两个向量的夹角的余弦，是一个负值，根据异面直线所成的角是不大于90°的角，得到余弦值．解答：解：（1）设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系，则：A（0，﹣1，0），，C（0，1，0），A1（0，﹣1，2），，C1（0，1，2），∴，，，∵PC⊥AB，∴，，，（2）由（1）知：，，，∴异面直线PC与AC1所成角的余弦值是．点评：本题考查用空间向量解决立体几何中的夹角和距离的问题，是一个典型的题目，解题的关键是要用的点的坐标比较多，写起来比较繁琐，注意不要出错．23．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型．（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．解答：解：解法一：（Ⅰ）P=1﹣=1﹣=，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，P（ξ=20）==，P（ξ=50）==，P（ξ=60）==故ξ有分布列：ξ 0 10 20 50 60P从而期望Eξ=0×+10×+20×+50×+60×=16．解法二：（Ⅰ）P===，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值E ξ=2×8=16（元）．点评：本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．24．已知数列{x n}中，．（Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明（Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有x M≥x n．考点：用数学归纳法证明不等式．专题：证明题．分析：（Ⅰ）求出p=2时的表达式，利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式，（1）验证n=1不等式成立；（2）假设n=k时成立，证明n=k+1时成立．（Ⅱ）（1）验证n=1不等式成立；（2）假设n=k时成立，证明n=k+1时成立．解答：证明：由x1=1，知，x n＞0（n∈N*），（Ⅰ）当p=2时，，（1）当n=1时，x1=1＜，命题成立．（2）假设当n=k时，，则当n=k+1时，，即n=k+1时，命题成立．根据（1）（2），（n∈N*）．（4分）（Ⅱ）用数学归纳法证明，x n+1＞x n（n∈N*）．（1）当n=1时，＞1=x1，命题成立．（2）假设当n=k时，x k+1＞x k，∵x k＞0，p＞0，∴，则当n=k+1时，，即n=k+1时，命题成立．根据（1）（2），x n+1＞x n（n∈N*）．（8分）故不存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有x M≥x n．（10分）点评：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意证明的过程两步骤缺一不可，注意形式的一致性，考查计算能力．。

江苏省扬州市高邮中学高三10月阶段检测数学试卷Word版含答案

请把答案填写在答题纸相应的位．．．．．．．置上．．. 1．设i 是虚数单位，则复数3()z i =-的虚部为 ▲ ． 2．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是▲ .3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin 20θ=”的 ▲ 条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4．已知命题p ：“n N *∃∈，使得 22n n <”，则命题p ⌝的真假为 ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的一条渐近线与直线:210l x y -+=垂直，则实数=a ▲ ．6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将 ()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 ▲ ． 7．如果实数,x y 满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+最小值为 ▲ ．8．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+= ▲ . 9．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在[0,]π上的单调递减区间是 ▲ ． 10．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若)(x f 的值域为R ，则常数a 的取值范围是 ▲ ．11．在ABC ∆中，D 为BC 中点，45,30,2BAD CAD AB ∠=∠==，则AD = ▲． 12．已知1a ≤≤||x 的相异实根的个数是 ▲ ．13．已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，若椭圆C 上存在两点P 、Q 满足2PF FQ =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ． 14．若,,x y z 为正实数，则22223xy yzx y z+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 2f x x x x =-++．⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值. 16．（本题满分14分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(12)b =-，，(4,)c m =，m R ∈． ⑴求满足()a mb c ⊥+的实数m 的值； ⑵解关于x 的不等式()xa c -()0xb c ⋅-<。

江苏省扬州市高邮甸垛中学高三数学理月考试题含解析

江苏省扬州市高邮甸垛中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则关于方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论．【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．作出函数y=f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．不可能有5个交点，即不可能有5个实根．故选：D．2. 若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为A．1 B．0 C．3 D． 2参考答案：A3. 已知向量a=(1,2)，向量b=(x, －2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于A.9B.－9C.－3D. 3参考答案：A略4. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1 B．e x﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=e x，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=e x关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．5. 已知函数，实数满足，，则（）A.6B.8C.10D.12参考答案：A6. 已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y 轴截得的弦长为，则m=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】运用点满足抛物线的方程可得p（由m表示），运用抛物线的定义可得|AF|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在抛物线y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴抛物线的焦点，即，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知，即圆A的半径．∵A到y轴的距离d=m，∴，即，解得，故选D．7. 是曲线上任意一点，则的最大值是__________.A. 25B. 6C. 26D. 36参考答案：D略8. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．参考答案：D9. 若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（）.A．B．C．D．参考答案：B10. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）=D．f（x）=参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数， A 中，函数f （x ）=不能输出，因为此函数没有零点；A 不正确．B 中，函数f （x ）=ln （﹣x ）可以输出，∵f（﹣x ）=lg （+x ）=﹣f （x ）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B 正确；C 中，函数f （x ）=，不能输出，因为不存在零点；C 不正确．D 中，函数f （x ）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D 不正确．故选B ．【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a = .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a 即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题. 12. 已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，若圆周上存在一点C ，使得为等边三角形，则实数的值为________.参考答案：13. 下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i 行第j 列的数为等于 .参考答案：；14. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是参考答案：略15. （5分）（2015?西安校级二模）已知不等式表示的平面区域为M ，若直线y=kx ﹣3k与平面区域M 有公共点，则k 的范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合．【分析】：要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx ﹣3k 中，求出y=kx ﹣3k 对应的k 的端点值即可．解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A （0，1），B （1，0），C （﹣1，0）．因为y=kx ﹣3k 过定点D （3，0）．所以当y=kx ﹣3k 过点A （0，1）时，得到k=﹣ 当y=kx ﹣3k 过点B （1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx ﹣3k 与平面区域M 有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．16. 已知，若，则的值为参考答案：1或17. 观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为．参考答案：1+++++＜【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省扬州市高邮中学高三数学上学期10月月考试卷文(含解析)

2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．1．在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第象限．2．函数y=3tan（2x﹣）的最小正周期为．3．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ= ．4．已知数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，则sina7= ．5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）= ．6．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|= ．7．在等比数列{a n}中，a5+a6=3，a15+a16=6，则a25+a26= ．8．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a ＞b，则∠B= ．10．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB=60°，则P（x，y）中x，y满足的关系为．11．已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是．12．设等差数列{a n}的首项及公差均是正整数，前n项和为S n，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2015= ．13．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．14．已知实数数列{a n}中，a1=1，a6=32，a n+2=，把数列{a n}的各项排成如右图的三角形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则若A（m，n）•A（n，m）=250，则m+n= ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）若tanA﹣tanB=（1+tanA•tanB），求角B；（Ⅱ）设=（sinA，1），=（3，cos2A），试求•的最大值．16．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．17．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？18．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．19．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．20．设函数f（x）=（x＞0），数列{a n}满足（n∈N*，且n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t 的取值范围；（3）是否存在以a 1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N*）的数列{a}，k∈N*，使得数列{a}中每一项都是数列{a n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n k}的通项公式；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．1．在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第一象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，求出对应的点，则答案可求．解答：解：由=．所以复数（其中i为虚数单位）对应的点为．位于第一象限．故答案为一．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，是基础题．2．函数y=3tan（2x﹣）的最小正周期为．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用正切函数的周期公式T=即可求得答案．解答：解：∵函数y=3tan（2x﹣）的最小正周期T=，故答案为：．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．3．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ= ﹣3 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．解答：解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了平面向量的坐标加法与减法运算，考查了数量积判断两个向量垂直的条件，是基础的计算题．4．已知数列{a n}是等差数列，且a1+a7+a13=﹣π，则sina7= ．考点：等差数列的性质．分析：由等差数列的性质求得a7即可．解答：解：由等差数列的性质得：a1+a13=2a7∴a1+a7+a13=3a7=﹣π∴a7=﹣∴sina7=故答案是点评：本题主要考查等差数的性质和三角函数求值．5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）= ﹣1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根号函数的奇函数得f（0）=0，然后再根据f（x+2）=﹣f（x）和f（1）=1，求f （3）即可．解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，又f（x+2）=﹣f（x），f（1）=1，故f（3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（2+2）=﹣f（2）=﹣f（0+2）=f（0）=0，∴f（3）﹣f（4）=﹣1点评：本题主要考查函数的奇函数的性质f（0）=0和函数的新定义，属于基础题．6．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|= ．考点：向量的模．专题：计算题；数形结合．分析：根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出||的长度．解答：解：如图，由余弦定理得：||===故答案为：．点评：本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答．7．在等比数列{a n}中，a5+a6=3，a15+a16=6，则a25+a26= 12 ．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列，∴a25+a26===12，故答案为：12．点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用了在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列．8．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．解答：解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题．9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a ＞b，则∠B= 30°．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB=60°，则P（x，y）中x，y满足的关系为x2+y2=4 ．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由∠APO（O为圆心）=∠APB=30°，知PO=2OA=2．所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程．解答：解：∵∠APO（O为圆心）=∠APB=30°，∴PO=2OA=2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，轨迹方程为x2+y2=4．故答案为：x2+y2=4．点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程．11．已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是．考点：基本不等式．专题：计算题；整体思想．分析：由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．解答：解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则==++≥+1=，当=时取等号；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案为：．点评：本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．12．（5分）（2014秋•高邮市校级月考）设等差数列{a n}的首项及公差均是正整数，前n项和为S n，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2015= 4030 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到a n=2n，由此能够求出a2015．解答：解：由题意可得设a n=a1+（n﹣1）d，则S n=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以a n=2n，a2015=4030．故答案为：4030．点评：本题考查学生会利用等差数列的通项公式解决数学问题的能力，灵活运用等差数列性质的能力．13．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=﹣2（||﹣）2﹣，由二次函数的性质，计算可得答案．解答：解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，则≥﹣，即的最小值是﹣；故答案为﹣．点评：本题考查数量积的运算，关键是根据O是AB的中点，得到，将求的最小值转化为一元二次函数的最小值问题．14．已知实数数列{a n}中，a1=1，a6=32，a n+2=，把数列{a n}的各项排成如右图的三角形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则若A（m，n）•A（n，m）=250，则m+n= 11 ．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题意可知，{a n}是等比数列，且a n=2n﹣1．A（m，n）•A（n，m）==250．由此可知m+n=11．解答：解：由题意可知，{a n}是等比数列，且a n=2n﹣1．，，∴A（m，n）•A（n，m）==250，m2+n2﹣m﹣n=50，∴m+n=11．答案：11．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）若tanA﹣tanB=（1+tanA•tanB），求角B；（Ⅱ）设=（sinA，1），=（3，cos2A），试求•的最大值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（I）利用余弦定理、两角和差的正切公式、正切函数的单调性即可得出．（II）利用数量积运算、倍角公式、二次函数的单调性即可得出．解答：解：（I）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==．∵C∈（0，π），∴C=．∵tanA﹣tanB=（1+tanA•tanB），∴tan（A﹣B）==，∵A，B，∴，∴A﹣B=．∴B==，解得B=．（2）•=3sinA+cos2A=﹣2sin2A+3sinA+1=，由（I）可得，∴当sinA=时，•取得最大值．点评：本题考查了余弦定理、两角和差的正切公式、正切函数的单调性、数量积运算、倍角公式、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．17．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，依题意，C（0）==24，可求得k，从而得到F关于x的函数关系式；（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值时x的值．解答：解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）由C（0）==24，得k=2400 …（3分）所以F=15×+0.5x=+0.5x，x≥0…（7分）（2）因为+0.5（x+5）﹣2.5≥2﹣2.5=57.5，…（10分）当且仅当=0.5（x+5），即x=55时取等号…（13分）所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元…（14分）点评：本题考查函数最值的应用，着重考查分析与理解能力，考查基本不等式的应用，属于难题．18．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．考点：圆的标准方程；平面向量数量积的运算．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由圆C被直线平分可得3a﹣2b=0，结合点A、B在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到圆C的方程；（2）（I）由题意，得直线l方程为kx﹣y+1=0，根据直线l与圆C有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围；（II）直线l方程与圆C方程联解消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设M（x1，y1）、N （x2，y2），利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简•=12得到关于k的方程，解之即可得到k的值．解答：解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．点评：本题着重考查了圆的标准方程、直线的方程、直线与圆的位置关系、向量的坐标运算公式和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于中档题．19．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜e x﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=e x﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=e x﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即e x﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣x恒成立．设h（x）=e x﹣x，则h′（x）=e x﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0） 0 （0，+∞）h′（x）﹣ 0 +h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=e x﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=e x﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=e x﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴e x﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：xp（x）﹣﹣ 0 +p′（x）单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，．点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性．同时考查了不等式的证明，证明过程中运用了构造函数的思想，是综合性较强的一道导数应用题．属于难题．20．设函数f（x）=（x＞0），数列{a n}满足（n∈N*，且n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（3）是否存在以a 1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N*）的数列{a}，k∈N*，使得数列{a}中每一项都是数列{a n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n k}的通项公式；若不存在，说明理由．考点：数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题；探究型．分析：（1）由，（n∈N*，且n≥2），知．再由a1=1，能求出数列{a n}的通项公式；（2）当n=2m，m∈N*时，T n=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5++（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）++a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）===．当n=2m﹣1，m∈N*时，T n=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1==．由此入手能求出实数t的取值范围．（3）由，知数列{a n}中每一项都不可能是偶数．如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列{a nk}，k∈N*，此时{a nk}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{a nk}．当q=1时，显然不存在这样的数列{a nk}．当q=3时，，n1=1，，．所以满足条件的数列{n k}的通项公式为．解答：解：（1）因为，（n∈N*，且n≥2），所以a n﹣a n﹣1=．（2分）因为a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为的等差数列．所以a n=．（4分）（2）①当n=2m，m∈N*时，T n=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5++（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）++a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）=﹣=﹣=﹣．（6分）②当n=2m﹣1，m∈N*时，T n=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1=﹣=．（8分）所以T n=要使T n≥tn2对n∈N*恒成立，只要使﹣，（n为偶数）恒成立．只要使﹣，对n为偶数恒成立，故实数t的取值范围为．（10分）（3）由a n=，知数列{a n}中每一项都不可能是偶数．①如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列{a nk}，k∈N*，此时{a nk}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{a nk}．（12分）②当q=1时，显然不存在这样的数列{a nk}．当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{a nk}，k∈N*．则=1，n 1=1，=，n k=．所以满足条件的数列{n k}的通项公式为n k=．（16分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．。