离散数学第1章习题答案
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#include
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#define MAX_STACK_SIZE 100
typedef int ElemType;
typedef struct
{
ElemType data[MAX_STACK_SIZE];
int top;
} Stack;
void InitStack(Stack *S)
{
S->top=-1;
}
int Push(Stack *S,ElemType x)
{
if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1
)
{
printf("\n Stack is full!");
return 0;
}
S->top++;
S->data[S->top]=x;
return 1;
}
int Empty(Stack *S)
{
return (S->top==-1);
}
int Pop(Stack *S,ElemType *x)
{
if(Empty(S))
{
printf("\n Stack is free!");
return 0;
}
*x=S->data[S->top];
S->top--;
return 1;
}
void conversion(int N)
{
int e;
Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));
InitStack(S); while(N)
{
Push(S,N%2);
N=N/2;
}
while(!Empty(S))
{
Pop(S,&e);
printf("%d ",e);
}
}
void main()
{ int n;
printf("请输入待转换的值n：\n");
scanf ("%d",&n);
conversion(n);
}习题
1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？
(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。
(2)李梅能歌善舞。
(3)这朵花真美丽！
(4)３＋２＞６。
(5)只要我有时间，我就来看你。
(6)x＝５。
(7)尽管他有病，但他仍坚持工作。
(8)太阳系外有宇宙人。
(9)小王和小张是同桌。
(10)不存在最大的素数。
解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。
2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？
(1)(P→(P∨Q))。
(2)(⌝P→Q)→(Q→P)))。
(3)((⌝P→Q)→(Q→P))。
(4)(Q→R∧S)。
(5)(P∨QR)→S。
(6)((R→(Q→R)→(P→Q))。
解 (1)是命题公式。
(2)不是命题公式，因为括号不配对。
(3)是命题公式。
(4)是命题公式。
(5)不是命题公式，因为QR没有意义。
(6)不是命题公式，因为R→(Q→R)→(P→Q) 没有意义。
3.将下列命题符号化：
(1)我们不能既划船又跑步。
(2)我去新华书店，仅当我有时间。
(3)如果天下雨，我就不去新华书店。
(4)除非天不下雨，我将去新华书店。
(5)张明或王平都可以做这件事。
(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
(7)只有休息好，才能工作好。
(8)只要努力学习，成绩就会好的。
(9)大雁北回，春天来了。
(10)小张是山东人或河北人。
解 (1)符号化为⌝(P∧Q)，其中，P：我们划船，Q：我们跑步。
(2)符号化为Q→R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。
(3)符号化为P→⌝Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(4)符号化为⌝P→Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(5)符号化为P∧Q，其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。
(6)符号化为⌝(⌝(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。
(7)符号化为Q→P，其中，P：休息好，Q：工作好。
(8)符号化为P→Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。
(9)符号化为P↔Q，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。
(10)符号化为P⊕Q，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。
4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？
(1)⌝(P∨⌝Q)。
(2)P∧(Q∨R)。
(3)⌝(P∨Q)↔(⌝P∧⌝Q)。
(4)⌝P→(Q→P)。
解 (1)
由真值表可知，公式⌝(P∨⌝Q)的成真赋值为：01，成假赋值为00、10、11。
(2)