吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(文科)六模试题(wd无答案)

吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）六模试题一、单选题

(★) 1. 已知集合，，则（）

A．，B．C．D．

(★) 2. 2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言通道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01，02，…，25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A．13B．23C．24D．09

(★★) 3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈､长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的正视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的侧视图的周长为（）

A．3丈B．6丈C．8丈D．丈

(★★) 4. 已知第四象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

(★) 5. 已知等差数列的前项和为，，与的等差中项为2，则的值为（）

A．6B．-2C．-2或6D．2或6

(★) 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）

A．B．C．D．

(★★★) 7. 已知函数，若，，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

(★★★) 8. 如图，已知圆中，弦的长为，圆上的点满足，那么在方向上的投影为（）

A．B．C．D．

(★★★) 9. 阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点与两定点，的距离之比为( ，且)，则点的轨迹就是圆，事

实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立.已知点，点为圆：上的点，若存在轴上的定点和常数，对满足已知条件的点均有

，则（）

A．1B．C．D．

(★★) 10. 已知是定义在上的偶函数，函数满足，又已知，则（）

A．0B．1C．D．2

(★★★★)11. 已知长方体内接于半球，且底面落在半球的底面上，底面的四个顶点落在半球的球面上.若半球的半径为3，，则该长方体体积的

最大值为（）

A．B．

C．48D．72

(★★★★★) 12. 已知函数的导函数是偶函数，若方程

在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★★) 13. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将

指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第______象限.

(★★★) 14. 设数列满足，___________．

(★★) 15. 甲､乙､丙､丁､戊五名同学写了五张卡片，并进行交换，最终每个人都没有拿到

自己的卡片，且没有出现相互交换的情况(例如甲拿到乙的，乙拿到甲的)，同时知道如下信息：甲拿到的不是乙的，也不是丁的；乙拿的不是丙的，也不是丁的；丙拿的不是乙的，也不是戊的；丁拿的不是丙的，也不是戊的；戊拿的不是丁的，也不是甲的.因此丙拿到的卡片是

________的.

(★★★) 16. 已知，分别是双曲线( ，)的左､右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为________.

三、解答题

(★★) 17. 已知，，分别是的内角，，的对边，

，点在边上，，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的值.

(★★★★) 18. 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量，（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.

（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间内的概率.

(★★★) 19. 如图，在三棱柱中，已知平面，，，.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

(★★★) 20. 已知点 Q是圆上的动点，点，若线段 QN的垂直平

分线 MQ于点 P.

(I)求动点 P的轨迹 E的方程

(II)若 A是轨迹 E的左顶点，过点 D（-3，8）的直线 l与轨迹 E交于 B， C两点，求证：直线AB、 AC的斜率之和为定值.

(★★★) 21. 已知函数.

（1）求曲线在点处切线方程；

（2）当时，求证：存在，使得对任意的，恒有.

(★★) 22. 在以原点 O为极点； x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 1的极坐标方程为，曲线 C 2的极坐标方程为

（1）求曲线 C 2的直角坐标方程；

（2）过原点 O且倾斜角为的射线 l与曲线 C 1， C 2分别相交于 A， B两点（ A，B异于原点），求・的取值范围

(★★★) 23. 已知.

（1）解不等式；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.