对应法、图示法解分数应用题
六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法分数（百分数）应用题的典型解法有数形结合思想和对应思想。
数形结合是将抽象的数量关系用线段图直观表示，从而降低解题难度的基本方法。
对应思想则是通过具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析和解决问题的思想。
例如，在求一桶油原来有多少千克的问题中，我们可以画出线段图，清楚地看出油的千克数乘以（1-1/5）等于20+22，从而得出油的千克数为70.同样地，在求一堆煤原来有多少千克的问题中，我们可以根据煤的使用情况和剩余量的关系，得出煤的千克数乘以（1-20%-50%）等于290+10，从而得出煤的千克数为1000.对应思想同样适用于解决问题。
例如，在求缝纫机厂女职工人数的问题中，我们可以通过线段图找到与具体数量144人相对应的分率，从而得出女职工占厂职工人数的7/20，男职工占的比例为13/20.再根据女职工比男职工少144人的关系，得出全厂人数为480人。
在转化思想方面，例如在求一批大白菜的千克数的问题中，我们可以通过将题目中的信息转化为对应分率的形式，再用线段图进行分析。
根据第一天卖出后余下的240千克大白菜，可以得出对应分率为1-1/3，从而得出第一天卖出后余下的大白菜千克数为400.再根据剩余240千克的对应分率为1-3/5，可以得出这批大白菜的千克数为600.化简得：甲：乙=15：28，即甲是乙的18/43.五（2）班男生人数：女生人数=4：5.男生人数×（1-75%）=女生人数×（1-80%）。
代入得男生人数：女生人数=4：5，女生人数=30人，男生人数=24人。
有软糖和硬糖两种糖，软糖占总数的4/9.加入16块硬糖后，软糖占总数的20/29.设软糖块数为单位“1”，原来硬糖块数是软糖块数的5/9，加入16块硬糖后，硬糖块数是软糖块数的2倍。
解得软糖块数为9块。
小明看一本课外读物，已读的页数和剩下页数之比为1:6.后来又读了20页，已读的页数和剩下页数之比为3:4.设总页数为单位“1”，原来已读页数占总页数的1/7，后来已读页数占总页数的4/7.解得总页数为630页。
对应法解题
第四单元对应法解题知识、规律、方法对应的思想方法是解题时常用到的一种方法。
所谓“对应”，就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。
1.量率对应：解答分数应用题时，在确定单位“1”以后，一个具体数量总与一个具体分率相对应，抓住这种对应关系是解答分数应用题的关键。
（1）求一个数的几分之几是多少时，单位“1”的量×分率=对应数量。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
2.对应消去法：有些应用题，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量。
我们可以通过比较，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去一个未知量，从而求出最后问题。
例1．王师傅计划做一批零件，零件，第一天做了计划的47，第二天做了余下的35，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？拓展一某小学学生中的38是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？拓展二小林看一本故事书，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？拓展三新生小学男生比全校学生总数的47少25人，女生比全校学生总数的49多15人，求全校总人数。
拓展四部队给养老院运苹果，第一次运来了全部的38，第二次运来了50千克，这时，已运来的恰好是没运来的57，还有多少千克苹果没有运来？例2．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里的糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖多值多少元？拓展一把105升水注入两个容器，可灌满甲容器及乙容器的12，或可灌满乙容器及甲容器的13。
甲、乙两个容器的容量各是多少升？拓展二2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的310，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。
如果把单独让男工加工和单独女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？拓展三教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍，最初有多少名女生？检测、反馈、应用1.两个仓库共储存粮食1024吨，甲仓存粮是乙仓存粮的3倍，甲、乙两仓各存粮多少吨？2.张华看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的58没有看，这本故事书一共有多少页？3.甲乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的25还要多5.5千克，乙正好买了其中的一半，这筐西瓜共有多少千克？4.有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球同样多，原来红球和黄球各有多少个？5.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去了134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
小升初培优课堂数学第25讲 对应法解分数应用题及答案-人教版
2019-2020学年度小升初培优课堂数学第25讲对应法解分数应用题一、解答题1.小华看一本书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的16少6页，还剩下172页。
这本故事书共有多少页？2.学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的12，求这批图书共有多少本？3.有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的35。
每段燃掉多少厘米？4.用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的3 4，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？5.小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？6.仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的34。
仓库里原来有大米和面粉多少袋？7.一批课外读物，借出的占这批读物的78，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的13，求原有课外读物多少本？8.某校男生人数比全校学生总人数的13多72人，女生人数比全校学生总数的35少20人，这个学校男、女生各有多少人？9.一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的13后，连瓶共重800克。
求瓶子的重量。
10.一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。
如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的225。
这本书共有多少页？11.一块西红柿地今年获得丰收。
第一天收了全部的38，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？12.某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的15比白糖重量的14还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？参数答案1.264页【解析】1.要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。
小六培优专题20-分数应用题(图示法)
图示法解分数应用题一、夯实基础图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。
运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。
图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、典型例题例1．一条鱼重的53加上43千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 分析与解：从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出43千克对应的分率是（1－53）。
鱼的重量：43÷（1－53） = 187（千克）。
答：这条鱼重187千克。
例2．一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）。
答：原来这桶油有70千克。
例3．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解：解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）答：缝纫机厂共有职工480人。
小升初培优冲刺（图示法解分数应用题）一、熟能生巧1．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的920，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？2．李玲看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半。
小学奥数模块教程第7讲 分数应用题——对应关系(2)
第7讲分数应用题——对应关系（2）专题解析：解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。
有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。
两条宝贵经验：1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。
2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。
典型例题例1、一堆砖有600块，第一次用去了它的14，第二次用去了它的15，①两次一共用去了多少块？②第一次比第二次多用去了多少块？③还剩下多少块？例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。
例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的15多60个，第二天做了全部的14少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的3160，下半年生产12.8万台，实际超产120，超产多少万台？例5、《九章算术》是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。
甲、乙两船各载货多少吨？2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的37，第二天运走了总数的25多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？3、小云有一些邮票，送掉了15后，又收集到60张，结果比原来多25，小云原来有多少张邮票？4、学校植树，第一天完成了计划的38，第二天完成了计划的512，第三天植树33棵，结果超过计划的14，学校计划植树多少棵？5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。
甲行了多少千米？6、一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书一共有多少页？7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的14少30个，两天共生产了总数的13。
六年级奥数——对应法解分数、百分数应用题
六年级奥数——对应法解分数、百分数应用题六年级奥数——对应法解分数、百分数应用题姓名得分1、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的4/7，第二天做了余下的3/5，这时还剩下42个零件没有做，王师傅计划做多少个零件？2、某小学学生中37.5℅是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？3、小林看一本故事书，第一天看的页数比总页数的1/8多16页，第二天看的页数比总页数的1/6少2页，还余下88页，这本书共有多少页？4、新生小学男生比全校学生总数的4/7少25人，女生比全校学生总数的4/9多15人，求全校总人数？5、部队给养老院送苹果，第一次运来全部的3/8，第二次运来50千克，这时，已运来的恰好是没运来的5/7，还有多少千克苹果没有运来？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元，如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等，一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？7、把105升水注入两个容器，可灌满甲容器及乙容器的1/2，或可灌满乙容器及甲容器的1/3，甲乙两个容器的容量各是多少升？8、2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的3/10，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。
如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？9、教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍，最初由多少名女生？10、先队员参加植树，准、少备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵梨树苗，则多2棵，每人栽7棵苹果树苗，则少6棵，参加植树的少先队员有多少人？苹果树苗和梨树苗分别有多少棵？11、56名少先队员参加学校劳动，其中3/7的打扫礼堂，剩下的队员中，3/8的人打扫操场；第二次剩下的队员中，1/4的人打扫教室，其余的负责打扫空地。
问打扫空地的同学有多少人？。
对应法解题
1 【练习4】甲、两班共90人，甲班人数的 6 与乙班 1 人数的 8 共13人，则甲班有多少人？乙班有多少人
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例题5：甲、乙辆汽车分别从A、B两地相向 开出，甲车每时行100千米，乙车每时行90千 米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地 相距多少千米？
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【练习5】甲、乙两人从相距36千米的两地相向 而行。甲速度为每时3千米，乙速度为每时4千米， 若乙先出发2时，甲才出发，则甲经过几时后与 乙相遇？
• 例题6：刘晶看一本故事书，第一天看了总页数 1 1 • 的 3 多4页，第二天看了总页数的 4 少7页，还剩 • 208页没有看。这本故事书一共有多少页？
对应法及图表法 （解决问题）
• 例题1：体育老师去买乒乓球，如果买7盒， • 就少64元，如果买5盒，就少16元。每盒 • 乒乓球多少元？体育老师带了多少钱？
• 【练习1】一个植树小组，如果每人栽5棵； • 则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。 • 这个小组有多少人？一共要栽多少棵树？
• 例题2：买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元， • 买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。 • 每千克茶叶和每千克糖各多少元？
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【练习6】某学校的学生去郊游，中午开饭时， 两个学生合用饭碗，三个学生合用1个菜碗， 四个学生合用1个汤碗，共用了65个碗，问： 共有多少个学生？
1 • 例题7：小华走的路比小明多 4 ，而小明走的时间 1
• 却比小华多 3 。小明的速度是小华的几分之几？
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【练习7】小汽车和摩托车在一条公路上行驶， 1 小汽车行的路程比摩托车多 4 ，而摩托车行的 1 时间比小汽车多 ，小汽车与摩托车的速度之 10 比是多少？
用对应法解应用题
【例题精选】 例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨， 就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨 。有几只小猴子和多少个梨？
分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7 个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝ 23（只），也就是说： 不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 小猴子的只数为：12＋11＝23（只） 梨子的个数为：23×6＋12＝150（个） 或：23×7－11＝150（个）
解 “白球数+红球数十黑球数”为 (15 +18+9)÷2- 42÷2=21（个）， 黑球数为 21-15 =6（个）， 白球数为 21-18 =3（个）， 红球数为 21-9 =12（个）． 答：白球有3个，红球有12个，黑球有6个． 说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁．
【例6】王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋， 只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120 元，你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？
“对应”是解决数学问题时常用的一种方法， 有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是 在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可 以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出 来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的 关键，这种解题的思维方法叫对应法．也是后 面要讲的“盈亏问题”的基本方法．
【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本， 则多10本；每班借7本，则少20本．一共买来多少 本新书？ 分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中 给出的两组对应关系排列在一起：
练习 3 (1)有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在 一起共15朵，黄花、蓝花合在一起共18朵，蓝花 、红花合在一起共9朵．问：三种花各多少朵？
对应法解应用题
对应法解应用题【知识点与基本方法】对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。
有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。
对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题等。
应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。
【例题精选】例1.老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数小猴子的只数为：（个）12=-÷+）11（7）6（23梨子的个数为：（个）⨯或（个）+23=150126⨯23=-150117答：有23只猴子和150个梨。
说明：每只猴子由本来的6个梨变成7个梨，即每只猴子增加一个梨，就要先分掉多出的12个梨，还少11个梨，即一共要23个梨，那就是说一共有23只猴子。
这里关键是要找出对应关系，即每只猴子增加的个数与总的增加的个数的对应关系，这也是盈亏问题的解题方法。
练习：某校安排宿舍，如果每间5人，则14人没床位；如果每间7人，则多出4个床位。
问宿舍几间？学生几人？分析与解答：每间住5人，多14人；每间住7人，少4人。
比较两次安排宿舍的情况，两次相差：（人）+之所以相差18人，是因为第二次排学生14=418宿舍每间比第一次要多排（人）7=-，所以宿舍的间数是：（间）52414=÷+-57）（)（9人数：（人）+5=⨯14599答：宿舍9间，学生59人。
例2.学校图书馆给学生买来了一批新书，这些书如果每个班借8本，还剩18本；如果其中10个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完。
小学奥数思维训练-对应法解应用题(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练-对应法解应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两地相距10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。
求他往返的平均速度？2．春光农场两组工人收桔子。
第一组收的桔子是第二组所收桔子的3倍少50千克，比第二组多收3150千克。
两组各收桔子多少千克？3．甲、乙两人合做一批机器零件。
甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。
两人合做5小时后，这批零件还剩30只。
这批零件一共是多少只？4．一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。
现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。
求货车行了多少千米？5．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的49，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的919．问阅览室里原来有多少人？6．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？7．某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是多少？8．某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个。
这个车间平均每个工人生产多少个零件？9．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。
问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？10．广州花街开菊花展。
白菊花和黄菊花共152朵，红菊花和黄菊花共128朵，白菊花和红菊花共168朵，三种菊花各多少朵？11．小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。
如果用这样的速度看4天，就剩下全书的25。
这本书有多少页？12．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页．这本书共有多少页？13．三年级三个班种了一片树林。
对应法解应用题
对应法解应用题【知识点与基本方法】对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。
有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。
对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题(中级奥数将会遇到)等。
应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。
在我们这个级别里，我们将会接触到盈亏类型的问题。
【例题精选】例1.老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝23（只），也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数小猴子的只数为：12＋11＝23（只）梨子的个数为：23×6＋12＝150（个）或：23×7－11＝150（个）例2.阿姨给小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？分析：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。
每人分5个，还差4个苹果。
这两次分苹果，每人相差的个数为：5－3＝2（个）。
第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4＋16＝20（个）。
每人相差2个，结果总数就相差20个。
有小朋友的人数为：20÷2＝10（人）有苹果的个数为：3×10＋16＝46（个）或5×10－4＝46（个）综合算式：（4＋16）÷（5－3）＝10（人），3×10＋16＝46（个）例3.某小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果没车坐65人，则有15人不能乘车。
用对应法解分数应用题
用对应法解分数应用题
例：1、水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出
81，这时还余下总数的41，求这批水果共有多少千克？
练习：1、修一条路，每天修15米，修了4天后，后来又修了全长的
51，这时还剩下全场的51没有修。
这条路全长多少米？
2、一批课外读物，借出的占这批货物的
87，后来又添置了125本，这时存书占原来本数的31。
原来课外读书有多少本？
3、快慢两车分别从甲乙两地相向而行，相遇后继续前进，在两车相距210千米时，快车行了全程的43，慢车行了全程的5
3。
甲乙两地相距多少千米？
例：学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本放到第二个书柜，这时两个书柜的图书各占这批图书的
21。
这批图书共有多少本？
练习：1、参加知识竞赛的男生比女生多28人，女生全部得优，男生的4
3得优，男女生得优的人数共42人。
男女生参加竞赛的各有多少人？
2、为了测量桥的高度，在桥上将绳子4折后垂直至水面，尚余3米；将绳子剪去6米，3折后垂直至水面，尚余4米。
绳子和桥高各多少米？
3、五年级有3个班，一班人数占全年级的
3310，三班人数比二班人数多111，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多。
五年级共有多少人？。
对应法解应用题
桔子：每人分6个多3个，每人分8个少5个
应用前面所学的对应法可以求出小强家的人口数：
桔子数目：
苹果数目：
答：小强家有4口人，买了9个苹果，27个桔子。
说明：这里先应用了和倍问题的解题方法，然后根据前面的对应法的解题方法在求解。
随堂练习7、用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长和井台到水面的距离。
例题解析：
例1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？
分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数
小猴子的只数为：
梨子的个数为： 或
答：有23只猴子和150个梨。
11、早晨，小明背着书包去上学。走后不久，妈妈发现小明的铅笔盒忘在家里，立即去追小明，将铅笔盒交给小明后立即返回，小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校，同时妈妈也正好返回到家里，已知妈妈的速度是小明的2倍，那么小明从家里出来多少分钟的时候，妈妈才出发追赶小明的？
12、小明在400米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，则小明跑后一半路程用了秒。
则原来每盒糖果的数量是：
说明：这里关键是要根据条件：剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量，找出对应关系：取出的糖果的数量正好就等于原来4盒糖果的数量。
随堂练习3、五个箱内放同样多个苹果，如果从每个箱内拿出18个苹果，则五箱中剩下的苹果个数和等于原来两箱中的苹果的个数和，则原来每箱有个苹果。
例4、购20千克的苹果和30千克的梨共花132元，2千克的苹果的价钱和2.5千克的梨的价钱相等，则苹果的价格是，梨的价格是。
小升初奥数必知解题技巧：对应法
解决奥数难题，不仅需要有扎实的知识基础，还需要知道如何根据题目特点巧用解题方法。
今天，助手给大家带来小升初奥数必知解题技巧之一：对应法！家长辅导孩子做奥数题，如果题目中给定的数量和对应的数量关系是在变化的，那么就可以考虑用对应法来寻求解题的突破口。
用对应法解题，家长需提示孩子把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。
比如：1. 解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；2. 解倍数应用题需找出具体数量和倍数的对应关系；3. 解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。
了解清楚“对应法”的使用条件和使用方法，家长就可以教孩子如何解决实际问题了。
1、解平均数应用题在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的数值，称为求平均数应用题。
解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系，然后再按照公式来解答。
例1：河南乡有两块稻谷实验田。
第一块8亩，平均亩产稻谷550千克；第二块6亩，共产稻谷2880千克。
这两块试验田平均亩产稻谷多少千克？【解析】求平均亩产量，总份数就是总亩数（8+6）亩，和总份数对应的总数量就是总产量（550×8+2880）千克。
所以，这两块试验田平均亩产稻谷的数量是：（550×8+2880）÷（8+6）=7280÷14 =520（千克）例2：甲、乙两地相距10.5千米。
某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。
求他往返的平均速度。
【解析】有的同学以（5+3）÷2=4（千米/小时）这种方法解答此题。
这个算式里没有某人走的总路程和与总路程所对应的时间，所以这种算法是错误的。
此题的总路程是10.5×2千米，与总路程相对应的总时间是（10.5÷5+10.5+3）小时。
所以他往返的平均速度是：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=21÷5.6=3.75（千米/小时）2、解倍数应用题总起来讲，已知各数量之间的倍数关系和其他条件，求各个数量大小的这类应用题，就叫做倍数应用题。
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对应法、图示法解分数应用题
一、夯实基础
对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立 在“量”与“率”对应的基础上。
在分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。
图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系， 二、典型例题
例1．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占
这批图书的58
100
，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两
个书柜的图书各占这批图书的1
2
，求这批图书共有多少本？
分析 ：从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位―1，则第一个书柜减少32
本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到1
2
，所以32本正好和第一书柜
原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位1的量，也就是
这批图书的总数。
解：32÷（58100 －1
2
）=400（本）
答：这批图书共有400本。
例2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长
的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3
5。
每段燃掉多少厘米？
分析：这两根蜡烛长度的差没有变。
两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与
燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－35 =2
5。
解：（8－6）÷（1－3
5
）=5（厘米） 8－5=3（厘米）
答：每段燃掉3厘米。
例3．一桶油第一次用去1
5
，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千
克。
原来这桶油有多少千克？
分析与解：
从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－15 －1
5
）=20+22 则这桶油的
重量为：（20+22）÷（1－15 －1
5
）=70（千克）。
答：原来这桶油有70千克。
例4．小华看一本书，第一天看了全书的1
8
还多21页，第二天看了全书的
1
6
少6页还剩下172页。
这本故事书共有多少页？ 分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。
画线段图如下：
解：（172－6＋21）÷（1－18 －16 ）=187÷17
24
=264（页）
答：这本故事书共有264页．
三、熟能生巧
1．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的2
5
，做一个标记；从另一端量
出全长的3
4 ，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？
2．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的1
8
多16页；第二天看的页
数比总页数的1
6
少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？
3．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，
仓库里所剩下的大米袋数是面粉的3
4。
仓库里原来有大米和面粉多少袋？
4、一条鱼重的35 加上3
4
千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？
5、缝纫机厂女职工占全厂职工人数的7
20
，比男职工少144人，缝纫机厂
共有职工多少人？
四、拓展演练
1．一批课外读物，借出的占这批读物的7
8
，后来又添置了125本，这时存
书占原有本数的1
3
，求原有课外读物多少本？
2．某校男生人数比全校学生总人数的1
3
多72人，女生人数比全校学生总数
的3
5 少20人，这个学校男、女生各有多少人？
3．一瓶酒精，当用去酒精的12 后，连瓶共重700克；如只用去酒精的1
3
后，
连瓶共重800克。
求瓶子的重量。
4．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。
如果每天看的页数
相等，3天看的页数恰好是全书的5
22。
这本书共有多少页？
五、星级挑战
1．一块西红柿地今年获得丰收。
第一天收了全部的3
8
，装了3筐还余12
千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？
2．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的15 比白糖重量的1
4
还多2
千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了1
7
，第2小时比第1小时少行了
16千米，这时汽车距甲地94千米。
甲、乙两地相距多少千米？。