1.3.1.同底数幂的除法
同底数幂的除法课件
第1章
分式
1.3.1同底数幂的除法
授课人：X
学习目标
1.同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算；(重点)
2.同底数幂的除法法则的应用．(难点)
新课导入
2
4a b
约分：①
12a 3bc
1
=
.
3
n
,
②
a
a n 1
， ③
=
∙
1
= .
x2 4
.
2
x 4x 4
4
(6) −
= ( + )7−4
= −
= ( + )3
=−
3
3−2
÷ ( − )2
1MB = 210 KB.
1KB = 210 B.
新知探究
问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘总容量为20GB，而10年前买的一台
计算机，硬盘的总容量为20MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是本
来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
20GB=20x210B .
20 × 210 20 × 210
的值
2 = 32 =9
÷
2
8
=8÷9=
9
课堂小结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
同底数幂相除的逆用.
课堂小测
xy
xy
1 填空: (1)
2 3
− 2
=_______
(2) x7.( x )=x8
(3)
b4.b3.(
x
m1
x
2 m 2
9
12
北师大版七年级册下数学1.3.1同底数幂的除法(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。
本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法的基础上进行学习的，是指数运算的重要内容，也是学生进一步学习幂的运算、对数运算等知识的基础。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。
但在实际操作中，对于如何正确进行同底数幂的除法运算，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，总结同底数幂的除法法则，并加强练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生能够总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。
2.教学难点：如何引导学生总结同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生学习同底数幂的除法。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生进行思考，总结同底数幂的除法法则。
3.小组合作学习：让学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法教学课件，包括实例分析、练习题等。
2.练习题：准备一些同底数幂的除法练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“一块土地的面积是2平方米，将其分成两半，新的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法实例，让学生观察、分析，引导学生总结同底数幂的除法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固同底数幂的除法法则。
1.3-1 同底数幂的除法
猜想:am÷an=am－n(m＞n) m个 a
验证:am÷an=
aa...a =(a· a· · · · · a) =am－n aa...a
n个 a m－n个a
总结归纳 am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知识要点
我们规定
（1）怎样列式？
1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算
叫作同底数幂的除法.
讲授新课
一 同底数幂的除法
上述运算你 自主探究 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 发现了什么 规律吗？ 28×27＝ 215 52×53＝ 55 a2×a5＝ a7 3m－n×3n＝ 3m 填一填： （ 28）× 27＝215 （ 52）×53＝ 55 （ a2）×a5＝a7 （ 3m－n）×3n ＝ 3m 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( 28 )=215－7 55÷53=( 52 ) =55-3 a7÷a5=( a2 ) =a7-5 3m÷3m－n=( 3n )=3m－(m－n)
（2）70×8－2 1
1 1 ; 2 64 8
注意： a0 =1
（3）1.6×10－4 1.6
1 4 =1.6×0.0001 10 =0.00016.
总结归纳
1.am÷an=am－n (a≠0，m，n是任意整数).
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.a
n
1 1n n = （a 0，n是整数） . a a
同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减. am mn a (a≠0, m、n为任意整数) n a 2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了同底数幂的除法法则。
这部分内容是在学习了幂的运算法则的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握幂的运算法则，以及进一步学习指数函数等知识都具有重要意义。
教材首先通过实例引入同底数幂的除法，然后给出了同底数幂除法的法则，接着通过大量的练习让学生熟练掌握这一法则。
在教材的编写上，注重了学生的自主探究和合作交流，使得学生在学习过程中能够主动发现问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的运算法则，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和复杂的运算还是存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的引导，让学生能够通过实例理解同底数幂的除法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法：通过实例引入同底数幂的除法，让学生通过自主探究和合作交流，发现并总结同底数幂的除法法则。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生主动探究，积极思考的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.教学难点：对于一些特殊情况的处理，如底数为0或负数的情况。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例发现并总结同底数幂的除法法则。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.引入新课：通过实例引入同底数幂的除法，让学生感受到同底数幂除法的必要性。
2.自主探究：让学生通过自主探究，发现并总结同底数幂的除法法则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和交流。
4.讲解与演示：教师对学生的发现进行讲解和演示，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。
1.3.1 同底数幂的除法
1．3.1 同底数幂的除法
4
4．若(x3m＋nyn)÷(x2y2)＝x5y，则m＝__3__，n＝__3__．
5．计算(a2)3÷(a2)2的结果是( B )
A．a
B．a2
C．a3
D．a4
6．下面计算中，正确的是( D )
A．a2n÷an＝a2 B．a2n÷a2＝an
C．(xy)5÷xy3＝(xy)2 D．x10÷(x4÷x2)＝x8
(2)若x3m＋n÷xn＝x6，则m＝ 2
．
1．3.1 同底数幂的除法
16．计算：
(1)－m9÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)3； (3)[(x－y)3÷(y－x)]÷[(y)2
(3)x－y
1．3.1 同底数幂的除法
17．(2014，日照)若3x＝4，9y＝7.求3x－2y的值．
由题意得：m－2＝0，n－1＝0，∴m＝2，n＝1， ∴2×(m＋1)10÷(n＋2)8＝2×(2＋1)10÷(1＋2)8 ＝2×310÷38＝2×32＝18
A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．3a2－2a2＝1
1．3.1 同底数幂的除法
13．若x2m＋1÷x2＝x5，则m的值为( D)
A．0 B．1 C．2 D．3
14．计算：
(1)6a6÷3a3＝_2_a_3_；
(2)(a－b)2÷(b－a)＝_b_－__a． 15．(1)若3x＝8，3y＝4，则3x－y＝_2_；
解：(1)x3
(2)－a3b4c
10．计算x8÷(x4÷x)等于( D )
A．x2
B．x3
C．x4
D．x5
11．下列计算中，错误的有( B )
①a8÷a2＝a4；②m4÷(－m)2＝－m2；③x2n÷xn＝xn；④－x2÷(－x)2＝
1.3.1同底数幂的除法
榆林十中”六步”导学提纲 班级________组号________姓名________一、温故知新 提出问题前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？二、探究新知 发现问题问题一：一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样计算的？（3） 你能再举几个类似的算式吗？科 目 数学 课 题1.3.1同底数幂的除法 授课时间 2016．2 设 计 人 孙学峰 郑海霞 贾小芬学案序号 4 学习目标 1、知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2、过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3、情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.重 点同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围难 点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义教师寄语 新学期，从心开始！三、主体互动 研究问题1、计算下列各式，并说明理由（m >n ）(1)971010÷; ;)3()3)(2(n m -÷- ;)21()21)(3(n m -÷-2、通过上面的运算中，同学们总结一下：同底数幂的除法法则？四、课堂练习 巩固提高例1 计算：;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- ;)3(28m m ÷-);())(4(4xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+提示：先回忆刚学的同底数幂的除法法则：2、探索0指数和负指数幂的意义：五、作业：课本习题1.4的知识技能 第1题。
第1章 1.3.1 同底数幂的除法
9．计算 x8÷(x4÷x)等于( D )
A．x2
B．x3
C．x4
D．x5
10．下列计算中，错误的有( B )
①a8÷a2＝a4；②m4÷(－m)2＝－m2；③x2n÷xn＝xn；④－x2÷(－x)2＝－1.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．下列式子计算正确的是( C )
A．(a＋1)2＝a2＋1
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
8．计算下列各题： (1)(x2)3÷x3; (2)(－m)8÷(－m)3； (3)(－a3b4c)3÷(a3b4c)2; (4)(x－y)6÷(x－y)3÷(y－x)2. 解：(1)x3 (2)－m5 (3)－a3b4c (4)x－y
1．计算：(1)3x3·2x2＝ 6x5 ； (2)x6÷(－x)2＝ x4 ； (3)x5÷(－x)3＝ －x2 ； (4)m12÷m7÷m＝ m4 . 2．计算：(1)a4b÷a2＝ a2b ； (2)(x－y)12÷(y－x)9＝ (y－x)3 .
4 3．若(x3m＋nyn)÷(x2y2)＝x5y，则 m＝ 3 ，n＝ 3 .
解：由题意得：m＋n＝4，m－n＝2，∴m＝3，n＝1 19．如果(m－2)2＋|n－1|＝0，请你计算 2(m＋1)10÷(n＋2)8 的值． 解：由题意得：m－2＝0，n－1＝0，∴m＝2，n＝1，∴2×(m＋1)10÷(n＋2)8 ＝2×(2＋1)10÷(1＋2)8＝2×310÷38＝2×32＝18
15．若 10a＝25,10b＝14，则 4a÷22b 的值为 16 . 16．计算： (1)－m9÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)3； (3)[(x－y)3÷(y－x)]÷[(y－x)5÷(x－y)4]． 解：(1)－m6 (2)－(x－y)2 (3)x－y
1.3.1同底数幂的除法
整数指数幂
——1.3.1 同底数幂的除法
动脑筋
表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、 千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等. 它们之间的换算关系如下：
1GB = 210MB = 1024MB ， 1MB = 210KB ， 1KB = 210B.
幸 福 不 是 获得 多了， 而是在 乎少了 ；活得 糊涂的 人，容 易幸福 ；活得 清醒的 人 ， 容 易 烦 恼。 距 离 不 是难 题，心 的距离 才是利 器；时 间不是 苦药， 爱的时 间 才 是 真 谛 。真爱 经得起 考验， 也需要 考验。 若你失 去一份 异地恋 ，不必 难过， 只 需 明 白 ： 你失去 的叫爱 情，并 不叫真 爱。真 正的爱 情是求 之不来 ，挥之 不去。 不 是 每 个 人 ，都适 合和你 白头到 老。有 的人， 是拿来 成长的 ；有的 人，是 拿来一 起 生 活 的 ； 有的人 ，是拿 来一辈 子怀念 的。 花 一 些 时间 ，总会 看清一 些事。 用 一些事 情，总 会看清 一些人 。 谁都有 脾气， 但要学 会收敛 ，在沉 默中观 察， 在 冷 静 中 思 考，别 让冲动 的魔鬼 ，酿成 无可挽 回的错 ；谁都 有梦想 ，但要 立足现 实 ， 在 拼 搏 中靠近 ，在忍 耐中坚 持，别 把它挂 在嘴边 ，常立 志者无 志；谁 都有底 线 ， 但 要 懂 得把握 ，大事 重原则 ，小事 有分寸 ，不讲 情面难 得别人 支持， 过分虚 伪 亦 让 人 避 而远之 。 有 的 人 ， 该忘 就忘了 吧，人 家不在 乎你， 又何必 自作多 情 不 属 于 自 己的、 又何必 拼了命 的去在 乎，以 后旳以 后，拿 命爱自 己 因 为 我 不 知道， 下一辈 子是否 还能遇 见你， 所以我 今生才 会，那 么努力 ，把最 好的给 你。 友 情 也 好 ， 爱情也 罢。 你 是 我 此生 最动心 的相遇 ，最难 舍的离 愁。牵 着你的
1.3.1同底数幂的除法
1 p a
P10 [例 2]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)103
3
(2)70 82 ;
(3)1.6 10-4
1 1 解： (1) 10 3 0.001; 1000 10 1 1 0 2 (2)7 8 1 2 64 8 1 4 (3)1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.00016
等于这个数的p次幂的倒数。
1
1
a-p = ？
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
a-p =
——(a≠0,p 是正整数） p a
1
归 纳 拓 展
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0
101 10 100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
（5）(m n)
（6）( m)
( n m) 8 3 ( n m) 5 ;
( m) 2 ( m) 4 2 ( m) 2 m 2. .(m 0)
4
(7) 根据题意，得 10 6 10 4 10 6 4 10 2 100
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍。
3. （ab）10 ÷（ab）8=（ab）10－8 、、
＝（ab）2 =a2b2 4. （y8）2 ÷y8= y16 ÷y8=y8
探索与合作学习
3 3 0 （1）53÷53=5（ ）－（ ）=5（ ）
又53 ÷53=1
0=1 5 得到_________________
更一般地， 规定
a0= ？(a≠0）
自我挑战
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例2 计算:
(1) a5÷a4.a2
(3) (ab)5÷(ab)2 解：原式= a5-4+1 =a3 原式= -x7÷x2 = -x7-2 = -x5
原式= (a+b)6-4=(a+b)2
注意:最后结果中幂的形式应是最简的: ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
(2) (- x)7÷x2 (4) (a+b)6÷(a+b)4
(n是正整数）
即:积的乘方,等于积中各个因式分别乘方的积.
作者:李先贵(平昌县信义小学)
2
尝试练习：
10 ( 10 ) 10
3
2
5
10 10 10
5 3
2
( a )a a
3
5
8
a a a
8 5
3
2
y
n 1
( y ) y
2
n 3
y
n 3
y
n 1
y
思 考:
右边除法算式中被除式、除式、商的底数、指数的关系。
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)x6÷x2=x3; x4 (3)a3÷a=a3; a2
作者:李先贵(平昌县信义小学)
(2) 64÷64=6; 1 2 2 (4) (-c)4÷(-c)2=-c2. (-c) =c
作者:李先贵(平昌县信义小学)
3
同底数幂的a≠0,m、n都是正整数,且m>n）
不变 指数______. 相减 同底数幂相乘，底数_____, 证明: 用幂的定义:
am am÷an= a n
m 个a
a a ... a a a ... a = am–n 1 a a ... a
作者:李先贵(平昌县信义小学)
1 2 0 1 2–1 2 1 2–2 4 1 2–3 8
10
零指数幂、负指数幂的理解
am÷am=
am =1 am
a0 =1
任何不等于0的数的0次幂等于1．
am–m =a0
ao÷ ap =
1 1 a p a
p
a0–p =a–p
4.如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
m = 4
作者:李先贵(平昌县信义小学) 12
例5：用小数或分数表示下列各数：
103 ； （ 1）
解:
7 0 82 ； （ 2）
注意:计算后幂的底数若是含括号的单项式,必须去括号.
作者:李先贵(平昌县信义小学) 5
练习
1.填空:
(1)a5•( a2 )=a7; (3) x3•x5•( x4 ) =x12 ; 2.计算: (1) x7÷x5; x2 (2) m8÷m8; 1 (2) m3•( m5 ) =m8; (4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
3 2 1
3
？
猜一猜
10 10
1
22
1 10 0
0.1 10–1
我们规定：
0.01 10
–2
0.001 10–3
a0 — 零指数幂； a0 1(a 0) 1 a p p (a 0, p 0) a–p — 负指数幂。 a
( x m x 2 n ) 3 x m n
(a b)7 (b a)4
8
作者:李先贵(平昌县信义小学)
思考：同底数幂除法公式能否逆用？
am÷an=am-n
am-n=am÷an
例4.已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x3a-2b 3a÷x2b a-b a b 3a-2b = x 解 (1) x = x ÷x (2) x a)3÷(xb)2 = (x = 4÷9 3÷9 2 4 = 4
原式= (ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
课本11页习题第3题.
③幂的底数是积的形式时,要再用一次(ab)n=an an.
作者:李先贵(平昌县信义小学) 7
例3.计算
(1).x 5 x 3 x 2
(2).x5 x3 x 4
(3).x 3 x 6 x13 x 4 3x 9
运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减。同级运算依次计算.
2 解：原式= x x5-3 - x2 原式= x8 ÷ x4 4 = x = 0
原式= x9 + x9 -3x9
= -x9
练习: 3 2 4 (1) ( x x ) x
(3)
(2) (4)
a a ( a )
7 12
2 9
n个a
作者:李先贵(平昌县信义小学) 4
m–n 个a
例1 计算:
（1）x8÷x2 （2） a4 ÷a ；（3）(ab) 5÷(ab)2
（4）(-a)7÷(-a)5 （5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2= x8-2 =x6.
(2)a4 ÷a = a4-1 =a3. (3) (ab) 5÷(ab)2= (ab)5-2 =(ab)3 =a3b3 (4) (-a)7÷(-a)5= (-a)7-5 =(-a)2 =a2 (5)(-b)5÷(-b)2= (-b)5-2 =(-b)3 =-b3
1 a p a
p
任何非零数的－p次幂等于这个数p次幂的倒数.
作者:李先贵(平昌县信义小学)
11
口 答
1. (3.14π ) ( 1 )
0
(356 1257) 1
0
0
2.x 5 有意义, 则x取值范围为 ?
3.2 x 1 无意义, 则x的值为?
0
x≠-5
x = 0.5
9 64 81
a b a b 1. 已知 x x 求 x . 练习
2.已知a a 求a
m n
作者:李先贵(平昌县信义小学)
2 m3n
.
9
想一想
10000 10 1000 10 100 10 2
4
16 24 82 42
北师大版七年级（下册）
一课时
执教人:李先贵
作者:李先贵(平昌县信义小学) 1
复习巩固
学了幂的哪些运算？
1.同底数幂的乘法：am · an=am+n 2.幂的乘方：（am）n=amn 3.积的乘方：（ab）n=anbn
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。