(完整版)晶体的配位数,密度,距离空间利用率计算

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有关晶体的计算

相切
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系（8）氟化钙型晶胞参数a与离子半径的关
系：实际上与金刚石型相同
3a 4(r r )
-
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（9）CsCl的晶体结构及晶胞构示意图
---Cs+ ---Cl-
Cs+的配位数为：8
Cl-的配位数为：8
-
练习：2017全国三卷（5）MgO具有NaCl型结构（如图），其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO
（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）-体心
（3）配位数： 12
同层6 上下各3
-
六方最密堆积小球坐标（1）球数：8×1/8 + 1 = 2 *（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点（1/3,2/3,1/2）-体心（3）配位数： 12 同层6 上下各3
有关晶体的计算
1、晶体中的微粒数、化学式 2、配位数 3、边长（晶胞参数）和半径关系 4、晶胞密度 5、微粒的空间坐标 6、微粒间的距离 7、空间利用率 8、夹角求算 9、综合考察
-
1、晶体中的微粒数、化学式
晶胞中微粒个数的计算
均摊法
对于立方晶胞
①处于顶点的微粒，同时为 8个晶胞共有；
②处于棱上的微粒，同时为 4个晶胞共有； ③处于面上的微粒，同时为 2个晶胞共有； ④处于体心的微粒，同时为 1个晶胞共有。

晶体配位数_空间利用率计算

晶体中原子空间利用率的计算步骤：（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积 ① 简单立方：微粒数为：8×1/8 = 1 4/3πr3 空间利用率 = (2r)3 ② 体心立方： 1个晶胞所含微粒数： 8×1/8 + 1 = 2

1.晶胞中所含原子（离子）数量，并换算成n(物质的量) n= N/NA 2.根据公式 m=n×M 求算其质量 3.根据：密度与质量的有关公式列出各物理量间的关系。
配位数：在晶体中与离子直接相连的离子数。
1、简单立方堆积
-配位数：6
6 1 4 3 2 1 4 3 5 2
2、钾型（体心立方堆积）
-配位数：8
5 8 1 4 3
6
7 2
3. 镁型（六方紧密堆积）
配位数：12
6
5 10 7
1
8
9
2
3
4
11
12
空间利用率计算
例1：计算体心立方晶胞中金属原子的空间利用率。
解：（1）8 1/8+6 1/2=4 （2）V=a3=(3.6210-10m)3=4.74 10-29m3 (3)ρ=8.9 103 Kg/m3
探究4图3－21是金属钨晶体中的一个晶胞的结构示意图，它是一种体心立方结构。实验测得金属钨的密度为 19.30 g· cm-3，钨的相对原子质量是183.9。假设金属钨原子为等径刚性球，试完成下列问题：（1）每一个晶胞中分摊到__________ （2）计算晶胞的边长a （3）计算钨的原子半径r（提示：只有体对角线上的各个球才是彼此接触的）。

晶体空间利用率计算

一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。空间利用率 =
球体积
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积
二、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积立方体的棱长为2r，球的半径为r 过程：
【堆积方式及性质小结】
堆积方式晶胞类型空间利配位数用率简单立方简单立方体心立方体心立方六方堆积六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
2 6 h r 3
பைடு நூலகம்
2r
h
2r
4 3 2 r 3 100% =74% 3 8 2r
4、面心立方最密堆积

晶体的计算(公开课用)

的密度是ρg.cm-3，则晶胞中
离得最近的两个钙离子间的
距离为
cm（只要求列
算式，不必计算出数值，阿
伏加德罗常数为NA）．
CHENLI
21
【课后探究】
（1）六方最密堆积的晶胞中，原子
半径（r）与晶胞边长的关系是？六方最密堆积的晶体密度如何计算？（2）如何根据原子半径求简单立方、体心立方、面心立方、六方最密堆积的空间利用率？
2 、表达式
空间利用率=
wenku.baidu.com
粒子体积 100% 晶胞体积
CHENLI
15
例4（2016年新课标全国卷III）GaAs的熔点
为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs
Cu3N的密度
g/cm3．（阿伏加德罗
为常数用NA表示）（1pm=10-10 cm）
3、Cu与Cl形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。该化
合物的化学式为_______，已知晶胞参数a=0.542 nm，此
晶体的密度为_______g·cm–3。（写出计算式，不要求计
算结果。阿伏加德罗常数为NA）
CHENLI
CHENLI
1

有关晶体的计算

Na +：4 Cl -： 4 Cs +：1 Cl -：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn 2+ ：4 Zn 2+ ：4 Zn 2+ ：4 ZnS、AgI、 S2- ： 4 S2- ： 4 S2- ：4 BeO
AB 2 CaF2 型
Ca 2+ ：8 Ca 2+ ：8 Ca 2+ ：4 F-： 4 F-： 4 F-： 8
碱土金属卤化物、碱金属氧化物。
A
6
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）简单立方晶胞参数：边长a
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
a=2r
A
7
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（2）体心立方晶胞参数：边长a 球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
b ? 3a b ? 4r
A
8
3、边长（晶胞参数）和半径关系
②若合金的密度为 d g/cm3，晶胞参数
a=________nm。
A
19
4、晶胞密度的计算
A
20
4、晶胞密度的计算
A
21
石墨的密度：设碳原子半径为r，底面边长为a pm ，高为h，层间距为d，则h=2d。均摊法算出石墨晶胞中有4个C原子（8顶点，2面，4棱， 1内）。

常见晶体模型及晶胞计算

离子晶体
NaCl的晶体结构 ——简单立方体
(1)每个Na+( Cl-)周围等 Cl 距且紧邻的Cl- (Na+)有 N－a+
6 个，构成正八面体， Na+( Cl-)的配位数为 6 。
(2)每个Na+周围等距且
紧邻的Na+有 12 个。 (3)每个晶胞中平均有 4 个Na+， 4 个Cl-，故每个晶胞中含有 4 个“NaCl”结构单元； N(Na+) ︰ N( Cl-) = 1 ︰1 ,化学为 NaCl 。
空间利用率
配位数
简单立方
Po（钋）
52%
6
体心立方（钾型）
K、Na、Fe
68%
8
六方最密（镁型）
Mg、Zn、Ti
74%
12
面心立方最密（铜型）
Cu, Ag, Au
74%
12
晶胞
原子晶体
金刚石
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
小结：高考常见题型（一）晶胞中微粒个数的计算，求化学式
（二）确定配位数
（三）晶体的密度及微粒间距离的计算
练习
1、（2013·江苏，21A（1））元素X 位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的 3p 轨道上有4个电子。

有关晶体的各类计算

看底面
a 2r
a 2rsin60 2
3、边长〔晶胞参数〕和半径关系〔6〕金刚石型
在面心立方根底上，再插入4个球，分别占据8个小立方体中4个互不相
邻的体心，假设1号小体心有球，那么3、6、8号小体心也有球
8
7
5
6
每个新插入的球，与它所在小立方体的顶点4个球相切
4
3
1
2
3、边长〔晶胞参数〕和半径关系〔7〕氯化钠型晶胞参数a与离子半径的关系：
碱土金属卤化物、碱金属氧化物。
3、边长〔晶胞参数〕和半径关系
〔1〕简单立方晶胞参数：边长a
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
a = 2r
3、边长〔晶胞参数〕和半径关系
〔2〕体心立方晶胞参数：边长a 球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
a
a
a
a
b 3a b 4r
3、边长〔晶胞参数〕和半径关系
Na+：4 Cl-： 4 Cs+：1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn2+：4 Zn2+：4 Zn2+：4 ZnS、AgI、 S2-： 4 S2-： 4 S2-：4 BeO

常见晶体模型及晶胞计算

离子晶体
NaCl的晶体结构 ——简单立方体
(1)每个Na+( Cl-)周围等 Cl 距且紧邻的Cl- (Na+)有 N－a+
6 个，构成正八面体， Na+( Cl-)的配位数为 6 。
(2)每个Na+周围等距且
紧邻的Na+有 12 个。 (3)每个晶胞中平均有 4 个Na+， 4 个Cl-，故每个晶胞中含有 4 个“NaCl”结构单元； N(Na+) ︰ N( Cl-) = 1 ︰1 ,化学为 NaCl 。
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
S a a sin 60 3 a2 2
平行六面体的高：再求h
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
④面心立方最密堆积（铜型）Cu、Ag、Au 面心立方堆积的配位数 =12
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且紧邻的F-有 8 个， Ca2+配位数为 8 。
（2）每个F-周围等距且紧邻的Ca2+有 4 个， F-配位数为 4 。
FCa2+
（3）每个晶胞中含 4 个Ca2＋、含 8 个F－, Ca2＋和 F－的个数比是 1︰2 。

晶体空间利用率计算PPT课件

4 r3
V晶胞
3 8r 3
100%
=52%
2、体心立方堆积
b2 a2 a2
a 4 r
Βιβλιοθήκη Baidu
a
(4r)2 a2 b2 3a2
3
b a
空间利用率=
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100% 68%
8
3、六方最密堆积
s
h
2r
s s 2r
V球
2
4 3
V晶胞 s 2h
计算：NaCl晶胞、CsCl晶胞中含有的阴、阳离子数目分别是多少？
NaCl晶胞
CsCl晶胞
钠离子：1＋12×1/4 ＝ 4
铯离子：1
氯离子：8 ×1/8＋6×1/2 ＝ 4 氯离子：8 ×1/8＝ 1
例题分析：
• 如图所示的晶体结构是一种具有优良的压电、铁电、光电等功能的晶体材料的晶胞。晶体内与每个“Tｉ”紧邻的氧原子数和这种晶体材料的化学式分别是（各元素所带的电荷均已略去）
O原子
Ti原子 Ba原子
例题解析：
O原子 Ti原子 Ba原子
Ba：1×1 Ti：8× (1/8) O：12× (1/4)
化学式为：BaTiO3
2：某离子晶体晶胞结构如

金属及各类晶体配位数计算图总结

12;因为周围的原子都与该原子形成金属键的;这
时也是真正的配位数
我们在提到配位数时应当分析其所处环境
1 在晶体学中配位数与晶胞类型有关； 2 离子晶体中指一个离子周围最近的异
电性离子的数目； 3 配位化学中;化合物中性原子周围的配
位原子的数目
一晶胞密堆积配位数
1 配位数一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度;粒子排列越紧密;配
因此;Zn2+和Cu+与CN生成配位数为4的配离
子ZnCN42和CuCN43;并且是正四面体构型
配体的性质
同一氧化态的金属离子的配位数不是固定不变的;还取决于配体的性质
例如;Fe3+与Cl生成配位数为 4的FeCl4;而与F则生成配位数为 6的FeF63 这是因为 Fe3+从每个体积较大而较易极化的Cl接受的电荷要大于体积较小而较难极化的F 配合物的中心原子与配体间键合的性质;对决定配位数也很重要在含F的配合物中;中心原子与电负性很高的F间的键合主要是离子键如在B3+ Fe3+和Zr4+与F的配合物中;随着中心原子半径的增加;配位数分别为4 6和7; 主要受中心原子与配体的半径比的限制很多配合物的中心原子与配体例如CN SCN Br
3a2R2r23R
r 1 2 3R-2R 2 3 -1 R 0.73R 排列最紧密;结构最稳定

晶体空间利用率计算

BA
甲
DC
乙
F
E
丙
ZHale Waihona Puke BaiduX
Y
丁
2021/6/16
11
甲
乙
丙
4.上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属原子个数
比为—————————1。:2:3
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4
晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
2021/6/16
12
二、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
2021/6/16
19
结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
18
二、晶体密度的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。晶体密度 =
晶胞质量
100% 晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）晶胞质量=M÷NA×晶胞微粒数（M为摩尔质量）
（2）计算晶胞的体积=a3 (a为边长）
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积

常见晶体模型及晶胞计算

(4)能否把“NaCl”称为分子式？
练习
－的距离为 a cm，该晶体密度为
（1）设NaCl晶胞的边长为acm，则
示晶为胞中Na+和Cl-的最近距离（( 即小)立
方体的边长）为 a/2 cm，则晶胞中同种离子的最近距离为 a/2 cm。
(2)晶胞的边长为acm，求NaCl晶体的密度。
ρ=
M / NA×晶胞所含粒子数晶胞的体积
简单立方堆积唯一金属钋每个晶胞含个原子简单立方堆积的配位数6球半径为r正方体边长为ar2a12r空间利用率晶胞含有原子的体积晶胞体积晶胞含有原子的体积晶胞体积100体心立方堆积钾型knafe每个晶胞含个原子数体心立方堆积的配位数82六方最密堆积镁型mgznti每个晶胞含个原子数六方最密堆积的配位数122面心立方最密堆积铜型cuagau面心立方堆积的配位数12每个晶胞含个原子4面心立方最密堆积的空间占有率74堆积模型采纳这种堆积的典型代表空间利用率配位数晶胞简单立方堆积模型采纳这种堆积的典型代表空间利用率配位数晶胞简单立方po钋526金属晶体的四种堆积模型对比体心立方钾型体心立方钾型knafe688六方最密镁型六方最密镁型mgznti7412面心立方最密铜型面心立方最密铜型cuagau7412金刚石原子晶体该晶胞实际分摊到的碳原子数为46128188个
（1）长方体（立方体）：
N=N顶角×1/8 + N棱上×1/4 + N面上×1/2 + N体内

2020高考热点---金属晶体四类晶胞空间利用率的计算

金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型
采纳这种堆积的典型代
表
空间利用率
配位数
简单立方 Po（钋） 52%
6
体心立方（钾型）
K、Na、Fe
68%
8
六方最密（镁型）
Mg、Zn、Ti
74%
12
面心立方最
密（铜型） Cu, Ag, Au 74%
12
晶胞
简单立方晶体
简单立方堆积Fra Baidu bibliotek
球半径为r
1、唯一金属——钋
2、面方堆积的配位数 12
3、每个晶胞含 4个原子
4、晶胞边长为a
5、空间利用率=
六方立方晶体
六方最密堆积（镁型） 1、金属---Mg、Zn、Ti 2、六方最密堆积的配位数 12
3、每个晶胞含 2 个原子
4、晶胞边长为a a=2r 5、晶胞高为h h=
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
6、空间利用率=
V球 V晶胞 100% 74.05%
2、简单立方堆积的配位数 6
3、每个晶胞含 1个原子
4、晶胞边长为a a=2r
5、空间利用率=
体心立方晶体
1、体心立方堆积（钾型） K、Na、Fe 2、体心立方堆积的配位数 8
3、每个晶胞含 2 个原子

晶体空间利用率计算

hs
s 2r 3r 2 3r
2
2 6 h r 3
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
2r
h
2r
4 3 2 r 3 100% =74% 3 8 2r
4、面心立方最密堆积
a 2 2r
4r
3
4 3 V球 4 r 3
3 3
V晶胞 a (2 2r) 16 2r
面心立方面心立方
12
二、晶体密度的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。晶体密度 =
晶胞质量
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）晶胞质量=M÷NA×晶胞微粒数（M为摩尔质量）
（2）计算晶胞的体积=a3 (a为边长）
课堂练习
3.现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲晶 1:1 ；乙晶体的体中与的粒子个数比为—————— DC2 或C2D ；丙晶体的化学式化学式为—————— ———— XY2。 Z EF或FE ；丁晶体的化学式为——— 为——————
B A
Z D C F E X
甲
乙
丙
丁
Y
甲
乙
丙
4.上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属原子个数 1:2:3 比为————————— 。乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6

常见晶体模型及晶胞计算

面心立方堆积的配位数 =12
每个晶胞含 4 个原子
第十八页，编辑于星期一：十三点十三分。
铜型
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
第三层的另一种排列方式，是将球对准第一层的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
第十九页，编辑于星期一：十三点十三分。
铜型
A
C B
A
C
B
A
此种立方紧密堆积的前视图
晶胞含有原子的体积
晶胞体积
× 100%
=2r
第八页，编辑于星期一：十三点十三分。
②体心立方堆积（钾型）K、Na、Fe
体心立方堆积的配位数 =8
每个晶胞含 2 个原子
第九页，编辑于星期一：十三点十三分。
③六方最密堆积（镁型） Mg 、Zn、Ti 六方最密堆积的配位数 =12
每个晶胞含 2 个原子
练习
（1）设 NaCl晶胞的边长为 acm ，则
晶胞中Na +和Cl-的最近距离（即小立)
方体的边长）为 a/2 cm ，则晶胞中同种离子的最近距离为 a/2 cm 。
(2)晶胞的边长为 acm ，求NaCl晶体的密度。
ρ
=
M / N A×晶胞所含粒子数晶胞的体积

晶体空间利用率计算

4 r3
V晶胞
3 8r 3
100%
=52%
2、体心立方堆积
b2 a2 a2
a 4 r
a
(4r)2 a2 b2 3a2
3
b a
空间利用率=
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
100%
3
3 100 % 68%
8
3、六方最密堆积
s
h
2r
s s 2r
V球
2
4 3
V晶胞 s 2h
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。晶体密度 =
晶胞质量
100% 晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）晶胞质量=M÷NA×晶胞微粒数（M为摩尔质量）（2）计算晶胞的体积=a3 (a为边长）
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点棱上
钠离子氯离子
体心面心
思考：氯化钠晶体中钠离子和氯离子分别处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。