人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角同步练习题两课时(含答案)

初中数学·人教版·八年级上册——第11章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角 第1课时 同步练习题
测试时间:30分钟
一、选择题
1.若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案 A ∵三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,∴三个内角的度数分别是180°×2
9
=40°,180°×3
9
=60°,180°×4
9
=80°.∴该三角形是锐角三角形.故选A.
2.如图,在△ABC 中,∠B+∠C=100°,AD 平分∠BAC,交BC 于D,DE∥AB,交AC 于E,则∠ADE 的大小是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案 B ∵在△ABC 中,∠B+∠C=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°,
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=1
2
∠BAC=40°,∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°.故选B.
3.如图,在△ABC 中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,则∠BPC=( )
A.102°
B.112°
C.115°
D.118°
答案 D ∵在△ABC 中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC=50°,∵BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,∴∠PBC=1
2
∠ABC=37°,∠PCB=1
2
∠ACB=25°,∴在△BCP 中,∠BPC=180°-∠PBC -∠PCB=118°,故选D.
4.如图,△ABC 中,AE 是∠B AC 的平分线,AD 是BC 边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD 的度数为( )
A.35°
B.5°
C.15°
D.25°
答案 B ∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B -∠C=70°,
∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=1
2
∠BAC=35°,∵AD 是BC 边上的高,∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=90°-∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC -∠DAC=5°.故选B.
二、填空题
5.如图,△ABC 中,∠DBC=13
∠ABC,∠DCB=1
3
∠ACB,∠A=45°,则∠BDC= .
答案 135°
解析 ∵∠A=45°,∴∠ABC+∠ACB=135°,又
∠DBC=1
3
∠ABC,∠DCB=1
3
∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=1
3
(∠ABC+∠ACB)=45°.∴∠BDC=135°.
6.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A= .
答案60°
解析如图,∵∠BOC=120°,∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°,
又∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°,∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-120°=60°.
时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”.如果7.当三角形中一个内角β是另一个内角α的1
2
一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为.
答案54°或84°或108°
解析①若54°角是α,则希望角的度数为54°;
α=β=54°,所以希望角α=108°;
②若54°角是β,则1
2
③若54°角既不是α也不是β,则α+β+54°=180°,又β=1
α,
2
α+54°=180°,解得α=84°.
所以α+1
2
综上所述,希望角的度数为54°或84°或108°.
三、解答题
8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
解析∵AD是BC边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°,∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.
初中数学·人教版·八年级上册——第11章三角形
11.2.1 三角形的内角第2课时同步练习题
测试时间:30分钟
一、选择题
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=()
A.60°
B.50°
C.40°
D.90°
答案 B ∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余),又∠A=40°,
∴∠B=50°,故选B.
2.如图,在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是边BC、AB上的高,垂足分别是D、E,AD、CE相交于点O,若∠B=60°,则
∠AOE的度数是( )
A.60°
B.50°
C.70°
D.80°
答案 A ∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠B=90°,∵CE⊥AB,∴∠BAD+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠B,∵∠B=60°,∴∠AOE=60°.故选
A.
3.在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定△ABC是直角三
角形的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案 C ①因为∠A=∠C-∠B,所以∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形;②因为∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,所以设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x,所以2x+3x+5x=180°,x=18°,则∠C=18°×5=90°,所以△ABC是直角三角形;③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°-90°=90°,所以△ABC是直角三角形;④因为∠B-∠C=90°,所以∠B=90°+∠C,所以△ABC为钝角三角形.所以能确定△ABC是直角三角形的条件是①②③,共3个.故选C.
二、填空题
4.如图,AD是△ABC的高,∠B=∠BAD,∠C=55°,则∠BAC=.
答案80°
解析∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠B=∠BAD,∴∠B=45°.在△ABC中,∠C=55°,∠B=45°,根据三角形的内角和定理得,∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.
5.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D=.
答案20°
解析∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠FAC=40°,
∴∠AFC=180°-70°-40°=70°,∴∠EFD=70°,∵DE⊥BC于E,∴∠DEF=90°,
∴∠D=90°-70°=20°.
三、解答题
6.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF和∠FBC的度数.
解析在△A BC中,∠A=70°,CE,BF是两条高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,
又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中,∠FBC=40°.
7.如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,B,C,D三点在一
条直线上.请问:重叠部分的三角形是直角三角形吗?为什么?
解析重叠部分的三角形是直角三角形.理由如下:根据题意可知,∠A=∠EBD,∠A+∠ACB=90°,
∴∠EBD+∠ACB=90°,∴∠BFC=90°.∴△BFC是直角三角形.即重叠部分的三角形是直角三角形.。