新版沪科版八年级上册教案12.2一次函数

12．2一次函数第一教时
教学目标
1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式
2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象
教学重点、难点
1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象
2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。

教学过程
在上节，遇到过这样一些函数：
h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.
这些函数有什么共同特点？
不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.
可以写成：y=kx+b的形式.
一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,那么，y叫做x的一次函数.
其中，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx（k≠0）.
如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关
系.因此，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数.
可见，正比例函数是一次函数的特殊情形.
下面，来研究一次函数的图象与性质.
前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠0）
的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kx.
因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，
就可以了.
例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象：
y=1/2x， y=x， y=3x.
解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；
过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；
过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象；
学生练习
课本P35 ，第1、2 布置作业
1、课本P43-44习题中，第1、3题
2、《基训》
教学后记：
第二教时
教学目标
1、理解正比例函数的概念及其图象是一条直线
2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。

教学重点、难点
1、重点：理解一次函数与正比例函数图象间的位置关系
2、难点：理解一次函数与正比例图象间的位置关系
教学过程
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b，当b≠0时，它的图象又是什么呢？
下面我们用具体例子来说明.
例2 画一次函数y=2x+3的图象.
从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象.由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图13-12.
在图13-12中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时∣直线应是什么函数的图象？
一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b.
直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
例3 画出直线y=2/3x-2，并求它的截距.
过两点（0，-2），（3，0）画直线，即得y=2/3x-2的图象，它的截距是-2，如图13-13.
[思考]
1、画出函数y=2x、y=-2x的图象
2、把上述两个函数图象分别与y=2x+
3、y=-2x-2的图角比较，它们之间有怎样的联系？
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
学生练习：
课本P36,第1、2、3
小结：
1、正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例
2、两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行都是由直线y=kx（k≠0）向上或向下移动得到的。

布置作业：
1.课本P43-44，第2、4
2、《基训》
教学后记：
第三教时
教学目标
掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质；能根据k与b的值说出一次函数的有关性质。

教学重点、难点
理解一次函数的性质
教学过程
[探究]：
已知一次函数y=3x+1，y=2x -3，y=x/2+4
（1）分别列出x、y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增加时，函数y的值是增大还是减小？
（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是不降？
2、用类似的方法，观察函数y=-3x+1，y=-2x+3，y=-x/2-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？
一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大，图象是自左向右上升的直线
当k＜0时，y随x的增大而减小，图象是自左向右下降的直线
[交流]
观察你画过的一次函数的图象，回答下列问题
（1）当k＞0时，y=kx的图象经过哪几个象限？
当k＜0时呢？
（2）当b＞0时，y=x+b的图象经过哪几个象限？当b＜0时呢？
学生练习
课本P38,第1、2、3、4、5
小结：
1、（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y 随x的增大而减小，这时函数的图象，从左到右下降
（2）当b＞0时，直线与y轴交于正半轴，当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点
2、k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；y＞0，b＞0时，直线经过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限。

布置作业
1、课本P44习题中第5、6、7题
2、《基训》
教学后记：
第四教时
教学目标
1、会用待定系数法求一次函数的解析式
2、学会利用一次函数解析式：性质、图象解决简单的实际问题
教学重点、难点
1、重点：
运用待定系数法求一次函数解析式
2、难点：
利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题
教学过程
例4 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.出这个函数的关系式并画出它的图象.
解因为y是x的一次函数，设其关系式为y=kx+b
由题意，得
4k+b=5,
5k+b=2.
解方程组，得k=-3,b=17.
所以，函数关系式为y=-3x+17.
图象如图13-14的直线.
这里，先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得k、b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法
学生练习：
课本P39，第1、2、3
小结：
（1）待定系数法是求函数解析式的最重要的方法，求解时就是把已知代入函数的一般形式中，建立未知函数的方程（组），进而解方程（组）获得未知系数的值。

其中应注意题目中的某些隐含条件的限制作用。

（2）用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。

布置作业：
1、课本P44 第8、9、10
2、《基训》
教学后记：
第五教时
教学目标
1、会用待定系数法求一次函数的解析式
2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题
教学重点、难点
1、重点：
运用待定系数法求一次函数解析式
2、难点：
利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题
教学过程
例5(用函数模拟数据)*奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
如何解决这个问题？
解1.以1980年为零点，举办奥运会的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，在坐标系中描出这些数据的点，如图13-15.
2.观察图中描出点的整体分布，它们基本上是在一条直线附近波动.因此，y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟，即设y=kx+b.
这里我们选择点（0，231.31）及点（6，223.10）的坐标代入y=kx+b中，得
Ok+b=231.31
6k+b=223.10
解方程组，得
K=-1.37,b=231.31
所以，一次函数的解析式为
y=-1.37x+231.31.
3.把x=7代入上式，得
y=-9.59+231.31=221.72(s).
所以，可以估计2008年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是221.72s.
思考
上面，给出一个建立函数模型解决实际问题的例子.对例中解的每个步骤，你有什么问题及想法？
练习
课本P41-42 第1、2
小结
用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。

作业
课本P45 第11、12、13
2、《基训》
教学后记：
第六教时
教学目标
1、会用待定系数法求一次函数的解析式
2、学会利用一次函数解析式：性质、图象解决简单的实际问题
教学重点、难点
1、重点：
运用待定系数法求一次函数解析式
2、难点：
利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题
教学过程
例6为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3 时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3 时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.
（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴水费;
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
解（1）y关于x的函数关系式为：
y= (1+0.3 )x=1.3x （0≤x≤8），
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2(x＞8).
（2）如图13-16，函数图象是一段折线.
（3）当x=5 m3时，
y=1.3×5=6.5(元)；
当x=10时,
y=2.7×10-11.2=15.8(元).
（4）y=26.6＞1.3×8,故由
2.7x-11.2=26.6，
解得 x=14.
即这户本月用水14 m3.
本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.
练习
课本P43
小结
用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。

作业
课本P45 第14、15、16
2、《基训》
教学后记：。