【课件1】8.2整式乘法单项式与单项式相乘

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《整式的乘法与因式分解——整式的乘法》数学教学PPT课件(7篇)

三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得
3x = 6
系数化为1，得
x=2
拓展提升：先化简，再求值
9 2 3
2 2 2
2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b )
各因式系数的积
作为积的系数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
法则
3
尝试解答：计算：(－2abc) ( ab2 )
2
解：原式= [(－2)
各系数因数
结合成一组
3
2
] (a a) (b b2) c =－3a2b3c
相同的字母
结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.把系数相乘，注意符号；
2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积
的因式（照抄），防止遗漏；
4（a-b+1)=___________________
3.
6x2-3xy2
3x（2x-y2)=___________________
4.
-6x2+15xy-18xz

沪科版七年级数学下册 8.2.1 整式乘法单项式乘以单项式、单项式除以单项式 (共17张PPT)

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.

《整式的乘法》课件

整式乘法的基本运算法则是单项式与单项式的相乘，即系数相乘、同类项的字母部分相加。
整式乘法的结果是一个新的多项式，其项数等于两个整式项数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一步骤的计算结果，确保整个过程的正确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘，将它们的系数相乘，并将同类项的字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。

人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)

问题探究：
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.

图（1）

图（2）

知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？

此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，

a

2a 3b 0,

∴
∴
2b 3 0,
b

9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.

潢川县五中七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法1单项式与单项式相乘第2课时单项式除

（三）典例精析 , 掌握新知
例1计算 :
(1)32x5y3÷8x3y ; 〔2〕-7a8b4c2÷49a7b4.
例2〞卡西尼〞号土星深测器历经7年多 , 行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道.
〔1〕它的这一行程相当于地球赤道多少圈？〔已知地球半径约6.4×103km,π取3.14〕
(2)这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成 , 需要行驶多少年？〔1年按365天计算〕
（二）思考探究 , 获取新知
单项式的除法法那么思考怎样计算15a4b3x2÷3a2b3?探究 : 我们知道 , 计算15a4b3x2÷3a2b3, 就是要求一个单项式 , 使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2.因为(5a2x2)·(3a2b3)=15a4b3x2
2.所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.
[教学重点]
理解并准确运用单项式除以单项式的计算法那么.
[教学难点]
熟练地运用单项式除以单项式的计算法那么进行计算.
（一）情境导入 , 初步认识
问题一个长方形的面积为15a4b3x2平方米.它的宽为3a2b3米, 长为多少米呢？
[教学说明]
教师提出问题 , 学生很容易列出算式 , 初步感受单项式除以单项式 , 激发学生探求新知识的欲望.
分析所得式子 , 能得到什么规律？
[教学说明]
教师提出问题 , 学生观察、分析、思考 , 很容易从除法与乘法的互逆关系中找到答案.然后相互交流各自的心得 , 最后共同归纳单项式的除法法那么.
[归纳结论]
单项式相除 , 把系数、同底数幂分别相除 , 作为商的因式 ; 対于只在被除式里含有的字母 , 那么连同它的指数作为商的一个因式.
〔3〕这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成 , 需要跑多少年？

北师大版七年级数学下册课件第一章第四节整式的乘法

举例:－4a2·3b3a＝[(－4)×3]·(a2·a)·b3＝－12a3b3.
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点知识点一:单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘 ,其余字母连同它的指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购买所需地砖至少需要11axy元.

沪科版七年级下册幂的运算课件

2
a•a b • b
c
= 2 a 2b 2c
各因式系数的积作为积的系数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作
为积的一个因式
完成下列计算：
4x2y·3xy2=(4×3) ·(x2·_x_)(y·_y_2 )=1_2_x_3y_3
5abc·(-3ab)= 〔 5×(-3) 〕·(a·a_)(b·b_) ·c=_-_1_5a_2_b2_c_
只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里(注意不要把这个因式丢掉)
注：单项式相乘的结果仍是单项式
判断
口答
12x23x35 6 x5 （×）
22a2b35abc1a3b4c（×）
56 3
35a22a310a6 5 （×）
44y 2xy2 —8xy3（×）
练习一计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
选作：
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（4×3×107）；怎样计算（3×105）×（ 4×3×107 ）?
地球与太阳的距离约是：（3×105）×（4×3×107） =4×3 ×3 × 105 ×107 =4×32×105 ×107 =3.6 ×1013（km）
因此，地球与这颗恒星的距离约为3.6 ×1013 km
练习二计算：
(1)2x2·3x3
(2) 2 a2b3·5 abc

8.2整式乘法(第3课时--单项式与多项式相乘)

3
1 2 （2） x (4 x y ) 2
情境导入
一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑 b m长，第三天修筑 c m长，3天共修筑路面的面积是多少？
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？第一天第二天第三天
na
a
nb a＋b＋c
b
nc
c
算法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面 n(a＋b＋c) m2. 算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面 (na＋nb＋nc) m 2.
2
(
√
(4)(2x)(ax b 3) 2ax2 2bx 6 x
(
×
)
2.计算:
(1)5 x (3x 4)
4 (2)(5a a 1) (3a) 3
2
3.化简:
(1) x( x 3) x ( x 3) 3x( x x 1) 1 (2)( a )(2ab) 3a ( ab b 1) 3
2 2
3a
2
自主学习
1 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) 3x(2x 3 y) 6x 9xy
2
(
2
×
(
)
)
注意：各项符号的确定！
(2)5x(2x 3x 1) 10x 15x
2 3
×
)
防止漏项哦！
1 1 2 3 (3)m (2m n) 2m m n 3 3
沪科版七年级（下
册）
单项式与多项式相乘
知识回顾
1.如何进行单项式乘单项式的运算？单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件

归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
被除式的系数除式的系数
底数不变，保留作为商指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

8.2整式乘法(第1课时-单项式与单项式相乘)教案

教学设计8.2 整式乘除（第1课时）单项式与单项式相乘一、教学背景（一）教材分析整式乘法在实际应用中较为广泛，对整式乘法运算法则的理解和应用是本节内容的重点.由于单项式与单项式相乘法则的导出，综合运用了有理数的乘法、幂的运算性质和运算律，本节知识的学习是对以前相关内容进一步深入，也是为学习整式乘法打好基础.掌握单项式与单项式相乘是学好整式乘法的关键.（二）学情分析学生学习了8.1幂的运算后,为本节课单项式乘以单项式的法则的推导奠定了基础.学生在学习单项式乘以单项式时，已经具备对运算理解的通性和思考的条理性。

二、教学目标：1 经历探索单项式与单项式相乘法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.2 会进行单项式与单项式的乘法运算运算.三、重点、难点：重点：单项式的乘法运算运算，并能正确的运用.难点：正确熟练地运用法则进行计算.四、教学方法分析及学习方法指导教法指导教学中,应注意培养学生对运算通性的理解能力.在法则的探求过程及合作与自主学习中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑.明确每一步的算理.学法指导在探究法则时，要引导学生体会到一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，进一步体会知识的形成过程，从而教给学生研究问题的普遍手段。

在法则的探求过程及练习训练中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，明白每步算理，逐步计算.五、教学过程：（一）情景导入：问题1这是一张长方形图片，它是由16张相同的长方形“考拉熊”图片组成的，每张“考拉熊”图片的长和宽如图所示，现在，小明和小华分别对这张长方形图片的面积进行了计算，并把结果进行了对比.问题2：小明说：“从整体看，这张长方形图片的长为4a,宽为4b,所以这张长方形图片的面积是4a ·4b.”小华说：“从局部看，这张长方形图片是由16张小“考拉熊”图片组成的，每张考拉熊图片的面积是ab,所以16张应该是16ab.”小明和小华争论不休，便跑去请教老师，老师看完后，笑着对他们说：“其实你们俩说的都对，并且你们的计算结果是相等的.”设计意图：创设问题情境，引入新课，鼓励学生充分进行探究.（二）探究新知：聪明的同学们，你们能利用学过的知识解释一下为什么吗？4a· 4b=4a· 4b （乘法交换律）()44 ()a b =⨯⋅⋅ （乘法结合律）=16ab根据以上计算思路，完成下列计算()()()2224x 343x _______y xy y ⋅=⨯⋅⋅⋅=你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？单项式乘以单项式法则：单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.设计意图：分小组讨论,在学生讨论过程中，激发学生的积极性、主动性.调动各小组同学的学习兴趣.（三）合作学习：例1 计算()14abc 2ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭－⑴ 只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里(注意：不要把这个因式丢掉)⑵ 单项式相乘的结果仍是单项式设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握单项式乘以单项式运算法则,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.（四）自主学习：1 判断 ()()()5(3)[53]____abc ab a b c ⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅＝()()()()()23523342362312352512563352104428x x x a b abc a b a a a y xy xy ⋅=⋅=⋅=⋅-= （）（）（）（）２计算：()()()()22222232(1) 2.541(2)4 25(3) a b c 12ab 6x x y xy y -⋅-⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭-⋅ 3 计算()()()()5642231(410)(510)(310)22225a a a a⨯⨯⨯⨯⨯⋅-+⋅ 4 光的速度大约是5310km ⨯／ｓ ,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球.一年以 7310s ⨯计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？设计意图：通过分层次训练学生对法则认识程度,针对学生出现的问题及时纠正,使学生掌握的更准确,更牢固.（五）课堂小结：1 单项式乘法法则.2 会利用法则进行单项式的乘法运算.3 用单项式乘法运算解决实际问题，体会数学知识的应用价值.设计意图：培养学生思考概括的能力,提高善于归纳总结的能力.（六）布置作业:1 课本65页习题8.2：第1题（1）（3）第2题（2）（4）第3题2 预习单项式相除板书设计：预设反思：本节课内容设计能调动学生的积极性，课堂的自主探究学习很充分，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维一直处于积极活动的状态。

南雄市第一中学七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法1单项式与单项式相乘第2课时单项式

解
:
3.5×109÷(2×3.14×6.4×103)
≈8.7×104(圈).
探测器的行程相当于地球赤道约
87000圈.
〔2〕这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成 , 需要行驶多少年？〔1年按365天计算〕
解 : 3.5×109÷(365×24×100)≈4.0×103(年). 探测器的行程相当于由速度为100km/h的汽车行驶约4000年.
1．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1 所得结果正确的是(B ) A．－10 B．－9 C．8 D．－23
2．计算56－38＋(－258)的结果是( C ) A．－356 B．－256 C．－216 D．216
3．－7，－12，＋2 的和比它们的绝对值的和小( D ) A．－38 B．－4 C．4 D．38
6. 计算 : (a-b)m(a-b)2·[2(b-a)]3·[(b-a)5]2÷(a-b)m
解 : 原式=(a-b)m(a-b)2·8(b-a)3·(b-a)10÷(a-b)m. =(a-b)m+2·8(b-a)13÷(a-b)m= -8(a-b)15
课堂小结
谈谈你在这节课中 , 有什么收获？
A. -2x2 B. 2x2
C. -2x3 D. -8x4
2. 〔
计算 4a3b2c 〕.
1 2
ab2
的结果准确的D选项是
A. -2a2bc B. -2a2c C. -8a2 D. -8a2c
3. 计算 : (9×107)÷(-3×106)=___-_3_0____.
4. 计算下面各题 :
〔1〕9a4b3c÷2a2b3 ;
2a 2 a
分析所得式子 , 能得到什么规律？

沪科版数学七年级下册整式乘法(第1课时)课件

第8章整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法（第1课时）
问题引入
求出下列各式的运算结果.
(a5 )（5 1） a25 =__________
(a2b（)3 2） a6b3=__________
（(32）a)2 (3a2 )3 4a2=_(_2_7_a_6_) ___1_0_8a_8__
（4） ( yn )2 yn1
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
简记为：单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
例题讲授
例1 计算下面各题： (1)x·2x=x·2·x=2·(_x_x_)=2_x_2. (2)2ab·3a=2·a·b·3·a=(_2_×__3_)·(_a_a_)·b=_6_a_2_b. (3)3x2y·(-4xy)=［__3_×__(_-4_)_］__·_(x_2_x_)_·(_y_y_) _= _-_1_2_x_3_y2_.
5 1 y2
5
(2) 10a4b3c2 5a3bc (10 5)a43b31c21
2ab2c
课堂小结
1.单项式与单项式相乘:
单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
2.单项式与单项式相除:
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数底数不变，保留在商里
除式的系数指数是_____.
解析:因为三角形的高为 1 a，所以这个三角形的面积是 3
1 a 1a 1 a2. 23 6
答案：1 a2 6
3.计算： (1) 3 x2 y3 3x2 y
5 (2) 10a4b3c2 5a3bc