江西省上高二中2011届高三上学期第四次月考(数学理)word版

2011届高三年级第四次月考

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列命题中的假命题是（ ）

A.02 , 1>∈∀-x R x

B. 1lg , <∈∃x R x C ．()01 , 2

>-∈∀*x N x D. 2tan , =∈∃x R x

2.设集合}log ,5{)

63(22+-=a a A ，集合},,1{b a B =若}2{=B A 则集合B A 的非空真子集的个数

是（ ）

A ．3个

B ．7个

C ．14个

D ．15个

3．已知命题p ：存在x x x 32),,0(≥+∞∈；命题q ：ABC ∆中，若B A sin .sin >，则B A >，则下列

命题为真命题的是（ ） A ．p 且q

B ．（﹁p ）且q

C ．p 或（﹁q ）

D ．p 且（﹁q ）

4．给定函数①5

2

x y =，②)

1(2

1

log +=x y ，③|1|y x =-，④12+=x y ，其中在区间

（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④ 5．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2

π

个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若6,11641-=+-=a a a ,则当n S 取最小值时, n 等于（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7. 已知A ，B ，C 三点的坐标分别是3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),(,)22

A B C ππ

ααα∈

若1-=⋅BC AC ，则

21tan 2sin sin 2α

αα

++的值为（ ）

A. 95-

B.3

C.2

D. 5

9-

8、已知定义在R 上的奇函数满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）

A ．(25)(11)(80)f f f -<<

B ．(80)(11)(25)f f f <<-

C ．(11)(80)(25)f f f <<-

D ．(25)(80)(11)f f f -<<

9、已知P 是圆2

2

(3)(3)1x y -+-=上或圆内的任意一点，O 为坐标原点，1(,0)2

OA = ，则O

A O P ⋅

的最小值为（ ）

A ．

12

B ．

32

C ．1

D ．2

10．在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足AB PC PB PA =++，BC QC QB QA =++，

CA RC RB RA =++，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 ( )

A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:5

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上） 11.不等式

02

32

2

>++-x x x 的解集是 .

12.函数()sin (sin cos )f x x x x =-的单调递减区间是 .

13.关于平面向量有下列四个命题：①若=⋅=⋅则,；②已知)6,2(),3,(-==k ．若//，

则1k =-；③非零向量,a b

，满

足-==，则b a a +与 的夹角为30 ；

④0=⋅+

．其中正确的命题为___________．

（写出所有正确命题的序号） 14.若向量))(sin 2,(cos ),1,sin 2(2R m b a ∈+=-=αααα，且b a ⊥则m 的最小值为 _______。 示，它与x 15.已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++-=的图象如图所轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）

的面积为

12

1

，则a 的值为 16. 已知函数x x f x

2log 31)(-⎪⎭

⎫

⎝⎛=，正实数,,a b c 是公差为

正数的等差

数列，且满足()()()0f a f b f c <．若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；

③d c <；④d c >中有可能成立的个数为

2011届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（理科）

一、选择题

二、填空题 11、 12、 13、 14、

15、

16、

三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (12分)已知函数.2cos 2cos 21cos 4)(4x

x

x x f --=

（1）求11()12f π

-的值； （2）当[0,)4

x π

∈时，求()()sin 2g x f x x =+的最大值和最小值。

18.( 12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2的图象经过点M (1,4)，曲线在点M 处的切线恰好与直线x ＋9y ＝0垂直。

(1)求实数a 、b 的值；(2)若函数f (x )在区间[m ，m ＋1]上单调递增，求m 的取值范围．

19. (12分)

在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 3sin 2=. (1)若mbc b c a -=-2

2

2

,求实数m 的值;