一份一元一次方程应用题分类专练

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苏科版七年级上册第4章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(四)

第4章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（四）1．当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．例：在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值．解：如图，当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时，a＝﹣2﹣3＝﹣5当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时，a＝﹣2+3＝1所以，a＝﹣5或1请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）（1）同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．（2）已知ab＞0，求+的值．（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．2．如图，AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，BC＝2AC．动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t为何值时，AP＝PQ；（3）当t为何值时，PQ＝1cm．3．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，直接填空：AM＝AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA＝2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程为cm．6．已知：如图，线段AB＝12cm，M是AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动，在运动过程中，点C始终在线段AM上，点D始终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点．（1）当点C、D运动了2s，求EF的长度；（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．7．如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，AB＝3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC＝cm，BC＝cm；（2）当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP＝PQ？8．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．9．如图所示，线段AB＝6cm，C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C，D运动到任意时刻都有PD＝2AC，求出P在AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的值；（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB＝2CD，这时点C停止运动，点D继续在线段PB上运动，M，N分别是CD，PD的中点，求出MN的值．10．如图，C为线段AB的中点，点P从点A出发以acm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点B出发以bcm/s（b＜a）的速度沿BA向点A运动，点Q运动的时间为ts，点P与点Q在点D相遇，AB＝6CD．（1）求的值；（2）点E为BQ的中点，当t＝4（点P，Q在运动的过程中）时，PB＝44cm，CE＝26cm，求AB长及a值；（3）在（2）的条件下，当点P与点E相遇时，点P停止运动，在点P与点E相遇的时刻，点R从点D出发以3cm/s的速度沿DA向A运动，点P停止运动后，当t为何值时，RQ＝PE？参考答案1．解：（1）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°；（2）∵ab＞0，∴当a＞0，b＞0时，+＝+＝1+1＝2，当a＜0，b＜0时，+＝+＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）①当0≤x≤10时，需付2.5x元，当x＞10时，需付款为：10×2.5+（x﹣10）×2.5×50%＝1.25x+12.5（元）；②当第一次购买10本以下，第二次购买超过10本时，列方程为：10x×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），解得：x＝0.8（不合题意）；当第一次和第二次都超过10本时，列方程为：[2.5×10+0.5×2.5（x﹣10）]×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），解得：x＝40，则2x＝80．答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．2．解：（1）∵AB＝12cm，点C是线段AB上的一点，BC＝2AC，∴AC+BC＝3AC＝AB＝12cm，∴AC＝4cm，BC＝8cm；（2）由题意可知：AP＝3t，PQ＝4﹣（3t﹣t），则3t＝4﹣（3t﹣t），解得：t＝．答：当t＝时，AP＝PQ．（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，∴（4+t）﹣3t＝1（相遇前）或3t﹣（4+t）＝1（第一次相遇后），解得t＝或t＝，当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，3t+4+t＝12+12﹣1解得：t＝．答：当t为，，时，PQ＝1cm．3．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝4cm，∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣4＝4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB．故答案为；（3）当点N在线段AB上时，如图．∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝；当点N在线段AB的延长线上时，如图．∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，即＝1．综上所述，＝或1．4．解：（1）设点Q的运动速度为xcm/s，根据题意，得＝，即50＝，解得x＝0.8cm/s．（2）∵OA+AB+BC＝90cm＞70cm，∴分两种情况，①Q在P的右侧，经过时间为＝5s．②Q在P的左侧，∵点Q运动到点O时，立即停止运动，∴Q运动的时间为＝30s，两者相距70cm时运动的时间为＝70s．综合①②得知，经过5秒和70秒的P、Q两点相距70m．（3）PA＝2PB，分两种情况，①当点P在A、B两点之间时，∵PA＝2PB，∴PA＝AB＝40cm，此时运动的时间为＝60s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝0.5cm/s或cm/s．②当点P在线段AB的延长线上时，∵PA＝2PB，∴PA＝2AB＝120cm，此时运动的时间为＝140s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝cm/s或cm/s．综合①②得知，当点P在A、B两点之间时，点Q的运动速度为0.5cm/s或cm/s，；当点P在线段AB的延长线上时，点Q的运动速度为cm/s或cm/s．5．解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，∴20B+OB＝24，∴OB＝8，0A＝16，故答案分别为16，8．（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，∵AC＝CO+CB，∴16﹣x＝x+8+x，∴x＝，∴CO＝．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t＝，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，∴t＝或16s时，2OP﹣OQ＝8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．故答案为48cm．6．解：（1）当点C、D运动了2s，MC＝2cm，BD＝6cm，∴AC+DM＝AB﹣MC﹣BD＝12﹣2﹣6＝4（cm），又∵点E、F分别是线段AC和MD的中点，∴AC＝2EC，MD＝2MF，∴2EC+2MF＝4，即EC+MF＝2cm，∴EF＝EC+CM+MF＝2+2＝4 （cm），答：EF的长度为4cm；（2）由MD＝3AC可设AC＝xcm，MD＝3xcm，设运动时间为t秒，则MC＝tcm，BD＝3tcm，∴AM＝x+t（cm），AB＝AC+CM+MD+BD＝x+t+3x+3t＝4x+4t（cm），∵AB＝12，∴4x+4t＝12，∴x+t＝3，即AM＝3cm，答：AM的长为3cm．7．解：（1）∵AB＝12cm，AB＝3BC∴BC＝4，AC＝8故答案为：8；4．（2）设运动时间为t，则AP＝4t，CQ＝t，由题意，4t﹣t＝8，解得t＝；当点P与点Q第二次重合时有：4t﹣12+8+t＝12，解得t＝．故当t＝秒时，点P与点Q第一次重合；当t＝秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：；．（3）在点P和点Q运动过程中，当AP＝PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t＝8+t，解得t＝；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12﹣（4t﹣12）]＝12﹣（t﹣4），解得t＝；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t﹣24）＝12﹣（t﹣4），解得t＝．故当t为秒时，AP＝PQ．8．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2，PC＝1，则BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，∴12＝3AP，则AP＝4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD＝4，PC＝2，则BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，∴12＝3AP，则AP＝4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处，即AP＝4cm；（4）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB＝4cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．综上所述，PQ＝4cm或12cm．9．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC．∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图1：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB＝2cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝6cm．综上所述，PQ＝2cm或6cm．（3）MN的值不变，MN的值是cm．理由：如图2，当C点停止运动时，有CD＝AB＝3cm，∴AC+BD＝AB＝3cm，∴AP﹣PC+BD＝AB＝3cm，∵AP＝AB＝2cm，PC＝1cm，∵M是CD中点，N是PD中点，∴MN＝MD﹣ND＝CD﹣PD＝CP＝cm．10．解：（1）∵C为线段AB的中点，AB＝6CD，∴AC＝BC＝AB＝3CD．∵点P从点A出发以acm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点B出发以bcm/s （b＜a）的速度沿BA向点A运动，点Q运动的时间为ts，点P与点Q在点D相遇，∴AD＝at，BD＝bt，∴＝＝＝＝＝＝；（2）∵点E为BQ的中点，∴BE＝BQ．当t＝4时，PB＝AB﹣AP＝AB﹣4a＝AB﹣8b＝44①，CE＝BC﹣BE＝AB﹣×4b＝AB﹣2b＝26②，①与②联立，解得AB＝60，b＝2，则AB＝60cm，a＝2b＝4cm/s；（3）当AB＝60cm，a＝4cm/s，b＝2cm/s，设点P与点E相遇时所用时间为xs，∵AP+BE＝AB，∴4x+×2x＝60，解得x＝12，BP＝BE＝12．点P与点Q在点D相遇所用时间为：＝10（s），此时BD＝2×10＝20（cm），分两种情况：①R在Q的后面时，如图1．∵BR＝BD+DR＝20+3（t﹣12）＝3t﹣16，∴RQ＝BQ﹣BR＝2t﹣（3t﹣16）＝16﹣t，PE＝BE﹣BP＝×2t﹣12＝t﹣12．∵RQ＝PE，∴16﹣t＝（t﹣12），解得t＝；②R在Q的前面时，如图2．∵BR＝BD+DR＝20+3（t﹣12）＝3t﹣16，∴RQ＝BR﹣BQ＝3t﹣16﹣2t＝t﹣16，PE＝BE﹣BP＝×2t﹣12＝t﹣12．∵RQ＝PE，∴t﹣16＝（t﹣12），解得t＝20．故当t为s或20s时，RQ＝PE．。

一元一次方程应用题8种类型例题

一元一次方程应用题8种类型例题
类型一：物品价格
1.某商店连续3天在降价促销，第一天一种水果的价格为x元，第二
天降价10%，第三天再降价20%，最终第三天的价格为16元，求第一天水
果的原价。

类型二：工作效率
2.甲工人单独工作需要5小时完成某项工作，乙工人单独工作需要7
小时完成同样的工作，如果两人一起工作，需要2.5小时完成，请问他们一起
工作的效率是单独工作的几倍？
类型三：平均分配
3.分别有甲、乙两个人一起捕鱼，如果甲一个人用4小时捕到12条鱼，乙一个人用3小时捕到9条鱼，现在如果两人分配捕到的鱼，每个人平均分
得多少条鱼？
类型四：钱币问题
4.小明有一些1元、2元、5元三种面值的硬币共30枚，共计80元，且5元硬币的数量是1元硬币数量的两倍，求1元硬币的数量。

类型五：行程问题
5.一辆自行车骑行4小时可以到达甲地，同样的路程乘汽车只需要1
小时，如果自行车的速度是每小时10公里，汽车的速度是每小时40公里，
问这段路程的长度是多少？
类型六：温度问题
6.有一加热器每小时的加热量是50瓦，现在将加热时间缩短为原来的
2/3，加热器每小时的加热量增加到了75瓦，求原来的加热器每小时的加热
时间。

类型七：混合物问题
7.有两桶水，一桶水中含有60升的纯净水，另一桶水中含有40升的
纯净水，现从第一桶水中取出x升加入到第二桶水中，使得第二桶水中纯净
水的含量降低为50%，求x值。

类型八：年龄问题
8.某家庭中父亲现在年龄是儿子的7/5倍，2年前父亲的年龄是儿子
的5/3倍，求现在儿子的年龄。

以上是一元一次方程应用题8种类型例题，希望对您有所帮助。

超经典一元一次方程中考应用题专练(含答案)

第六章一元一次方程（应用题）专练1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．2.京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米解：3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元6.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少7. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m（4月份用水量超过3月份），共交水费8. 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率％计息，本金与实得利息收益的和为元，问他这笔存款的本金是多少元（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算（转存前后本金不变）．9.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴.每生每年补贴1500元.某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元10. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元11. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元12. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次13. 目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，问目前我省小学和初中在校生各有多少万人16. 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶17. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱19. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．参考答案1、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据题意，得(1)(15)114x+-=+％％．5分解得：1205x==％．答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20％．8分2．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x+千米．1分依题意，得3061(40)602x x+=+．3分解得200x=．4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．5分3、解：设这个队胜了x场，依题意得:3(145)19x x+--=（4分）解得：5x=（6分）答：这个队胜了5场．（7分）4、(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得: ……………………………1分40(0.03)60(0.25)42.73x x⨯++⨯-=………………………………3分40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+0.5653x =． ………………………………4分∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时元、谷段电价每千瓦时元．……6分 (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付元． ……………………8分 5、解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542>Q ， ∴不能在限定时间内到达考场． 4分（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 5分先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）．小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ）7分设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇，56013.75t t +=，解得 2.7513t =．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13．9分所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 10分方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 6分由A 处步行前考场需15(h)5x -，汽车从出发点到A 处需(h)60x 先步行的4人走了5(km)60x⨯，设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780xt =，8分所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013x xx -+⨯=-．由相遇点坐车到考场需1(h)4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭．所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭，先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x-++-=+，解得13x =．将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭（分钟）． 3742<Q ．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 10分其他方案没有计算说明可行性的不给分．6、解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得，270%90%)201(=⨯+x ，（4分）解以上方程，得250=x . （5分）答：这种商品的成本价是250元. （6分）7、（1）应收水费264(106)8(12.510)48⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则226448(1510)44x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则264(6)26448(1510)44x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．8、解：(1)3500×％×80％=(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元． 2分 (2)设他这笔存款的本金是x 元，则x (1+％×80％)=， 4分解得x =2500，∴这笔存款的本金是2500元．6分(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得l0000×360x ×％+10000×360360x -×％>10000×％， 8分解得x <41713，9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存． 10分 9、（1）设2007职业中专的在校生为x 万人根据题意得：1500× －1500x ＝600 ………………………………………3分解得：2x = ………………………………5分所以.()2 1.2 2.4⨯=万人()2.415003600⨯＝万元 ……………………………7分答：略. …………………………………8分10、解：（1）2007年销量为a 万台，则a (1+40%)=350，a =250（万台）．（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机(350-25x )万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000．解得x ＝88．∴31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部． ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．11、解：（1）2007年销量为a 万台，则a （1+40%）=350，a =250（万台）．（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机（350-25x ）万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800（35052-x ）=500000．解得x ＝88．∴ 31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部． ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．12、解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=．解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．13、解：设初中在校生为x 万人，依题意得(22)136x x +-=解得46x =于是22246290x -=⨯-=（万人）．答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．14、解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤根据题意列方程得100000100000200002x x += 解得 2.5x =经检验 2.5x =是原方程的根．当 2.5x =时，25x =答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．15、解：设每个中国结的原价为x 元，根据题意得16016020.8x x-= 解得 20x =．经检验，20x =是原方程的根．答：每个中国结的原价为20元．16、（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶．依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =．∴1001004060x -=-=（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶．依题意，得6921200y y +⨯≤．解得：50y ≤．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．17、解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得11120()2416060x ⨯++⨯= 解这个方程，得x =90经检验，x =90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y += 解得36y =（天）甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36（+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．18、解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x 元，依题意，得）11000500020.5x x =⨯+解之，得 x =5经检验，x =5是原方程的解． (2)试销时进苹果的数量为：500010005= 第二次进苹果的数量为：2×=(千克)盈利为： 2600×7＋400×7×－5000－=0(元)答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．19、解: （1）设该班胜x 场，则该班负)10(x -场．依题意得: 14)10(3=--x x解之得: 6=x所以该班胜6场，负4场．（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有： )]10(3[3)10(3y y x x --=--化简得：53+=x y 即35+=x y 由于y x , 是非负整数，且05x ≤≤，y x > ∴4=x ，3=y ．所以甲班胜4场，乙班胜3场．答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．。

人教版数学七年级第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(二)

第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（二）1．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．2．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x 的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q 的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．4．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B 点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm．（3）若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过秒后点B到点C的距离为3cm．（4）若点B以每秒2cm的速度匀速向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．6．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x＜y．例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{﹣1，+2}．（1）若点A表示﹣3，a＝3，直接写出点A的3关联数．（2）①若点A表示﹣1，G（A，a）＝{﹣5，y}，求y的值．②若G（A，a）＝{﹣2，7}，求a的值和点A表示的数．（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍．当|y﹣m|＝6时，直接写出点A表示的数．7．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0）时，求w的值．8．在数学课上探索得到：如果点A、点B在数轴上表示的数分别是a、b，那么|a﹣b|表示A、B两点间距离．小明说：|x﹣3|表示数轴上表示数x和3的两个点的距离；小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢？老师：|x+3|可以化为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数x和﹣3的两个点的距离；请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题：（1）数轴上表示﹣4的点与表示6的点相距个单位；（2）①若|x﹣5|＝3，|y+2|＝1，且数x、y在数轴上表示的点分别是点A、点B，求A、B两点间的距离．②若|x+4|+|x﹣6|＝12，写出符合条件的x的值．9．阅读材料，在数轴上点A对应的数是3，点B对应的数是﹣4，同学们都知道，|3﹣（﹣4）|表示3与﹣4之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上点A到点B的距离，可表示为AB＝|3﹣（﹣4）|＝7，我们就说数轴上点A到B的距离为7．尝试探索：已知数轴上A、B两点对应的数为﹣2，8，P为数轴上一点．（1）AB＝（2）若数轴上点P对应的数为x，PA可表示为，若PA＝5，点P对应的数为．（3）若点P到A，B的距离之和为20，点P对应的数为（4）若点P点表示4，点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向左运动，t秒后有PM＝PN，直接写出符合的时间t的值：．10．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上标示出﹣5、﹣3、﹣2、1、4（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是．（3）若数轴画在纸面上，折叠纸面①若1表示的点和表示﹣1的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；②若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和数表示的点重合；这时如果A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是．（4）若|x+1|＝4，则x＝．若|x+1|+|x﹣2|＝3，则x的取值范围是．参考答案1．解：（1）点B表示的数是﹣1+6＝5；点C表示的数是﹣1+6×＝1．故答案为：5，1；（2）点P与点Q相遇前，2t+t＝6﹣2，解得t＝；点P与点Q相遇后，2t+t＝6+2，解得t＝．故当t为或时，点P与点Q之间的距离为2；（3）当点P在点C左侧时，PC＝2﹣2t，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2﹣2t﹣t＝1，解得t＝．此时点P表示的数是﹣1+＝﹣；当点P在点C右侧时，PC＝2t﹣2，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2t﹣2﹣t＝1，解得t＝3．此时点P表示的数是﹣1+6＝5．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC﹣QB＝1，此时点P表示的数为﹣或5．2．解：（1）由题知：C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，由题得：﹣＝1，即丙遇到甲后1s遇到乙；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；③在电子蚂蚁丙与甲、乙相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝3t+t﹣20，此时t＝（s）（不符，舍去）．综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．3．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．4．解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP＝PA＝AB＝6，∴点P表示的数是﹣2；（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“好点”时，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“好点”时，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．5．解：（1）如图所示：（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm），故答案为6；（3）点B到点C的距离为3cm时，B移动的距离为6cm或12cm，6÷3＝2（秒），12÷3＝4（秒），所以，经过2或4秒后点B到点C的距离为3cm，故答案为2或4．（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA＝（4+4t）﹣（﹣2+t）＝6+3t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣5﹣2t）＝3+3t，∴CA﹣AB＝（6+3t）﹣（3+3t）＝3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．6．解：（1）A（﹣3，3）＝{﹣6，3}；（2）①A表示﹣1，x＝﹣5，则a＝﹣1﹣（﹣5）＝4，所以y＝7；②点A的a关联数的定义有y﹣x＝3a，所以7﹣（﹣2）＝3a，解得a＝3，所以A表示的数为：7﹣2×3＝1；（3）假设A点的位置是3s，因为点A的速度是点B速度的3倍，所以B点的位置是s．此时，根据A点的位置3s，可以算出x＝3s﹣3，y＝3s+6．根据B点的位置s，可以算出m＝s﹣2，n＝s+4．代|y﹣m|＝6中，得到|3s+6﹣（s﹣2）|＝6，化简得到：|2s+8|＝6．①当2s+8＝6时，s＝﹣1；②当2s+8＝﹣6时，s＝﹣7，因此，符合要求的点A表示的数是﹣3或﹣21．7．解：（1）若点C为数轴的原点，即C点表示的数为0，∵点C与点D之间距离为1，∴D点对应的数为1，∵点B与点C之间距离为2，∴B点对应的数为﹣2，∵点A与点B之间距离为3，∴A点表示的数为﹣5，∴w＝﹣5+（﹣2）+1＝﹣6；（2）点C与数轴原点的距离为2020时，即C点对应的数为2020或﹣2020，当C点对应的数为2020，∴D点表示的数为2020+1＝2021，B点对应的数为2020﹣2＝2018，A点表示的数为2018﹣3＝2015，∴w＝2021+2018+2020+2015＝8074；当C点对应的数为﹣2020，∴D点表示的数为﹣2020+1＝﹣2019，B点对应的数为﹣2020﹣2＝﹣2022，A点表示的数为﹣2022﹣3＝﹣2025，∴w＝﹣2025﹣2022﹣2020﹣2025＝﹣8086；即w的值为8074或﹣8086；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0），即C点对应的数为a或﹣a，当C点对应的数为a，∴D点表示的数为a+1，B点对应的数为a﹣2，A点表示的数为a﹣2﹣3＝a﹣5，∴w＝a﹣5+a﹣2+a+a+1＝4a﹣6；当C点对应的数为﹣a，∴D点表示的数为﹣a+1，B点对应的数为﹣a﹣2，A点表示的数为﹣a﹣2﹣3＝﹣a﹣5，∴w＝﹣a﹣5﹣a﹣2﹣a﹣a+1＝﹣4a﹣6；即w的值为﹣4a﹣6或4a﹣6．8．解：（1）数轴上表示﹣4的点与表示6的点的距离为|﹣4﹣6|＝|﹣10|＝10，故答案为：10；（2）①|x﹣5|＝3，说明数轴上表示数x和5的点的距离为3，∴点A在数轴上表示的数是8或2；∵|y+2|＝|y﹣（﹣2）|＝1，说明数轴上表示数y和﹣2的点的距离为1，∴点B在数轴上表示的数是﹣3或﹣1；当点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是﹣3，两点间的距离是：|8﹣（﹣3）|＝|8+3|＝11；当点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是﹣1，两点间的距离是：|8﹣（﹣1）|＝|8+1|＝9；当点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上表示的数是﹣3，两点间的距离是：|2﹣（﹣3）|＝|2+3|＝5；当点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上表示的数是﹣1，两点间的距离是：|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3．∴A、B两点间的距离为11或9或5或3．②∵|x+4|+|x﹣6|＝12，∴|x﹣（﹣4）|+|x﹣6|＝12，即数x到﹣4和6的距离之和为12．当x＜﹣4，即数x在数﹣4的左边时，﹣4﹣x+6﹣x＝12，解得：x＝﹣5；当﹣4≤x≤6，即数x在﹣4和6之间时，x+4+6﹣x＝10＜12，不符合题意；当x＞6，即数x在数6的右边时，x+4+x﹣6＝12，解得：x＝7．综上，符合条件的x的值是﹣5或7．9．解：（1）AB＝|﹣2﹣8|＝10，故答案为10．（2）PA＝|x+2|，由题意|x+2|＝5，解得x＝3或﹣7，故答案为：|x﹣2|，3或﹣7．（3）由题意：|x+2|+|x﹣8|＝20，当x＜﹣2时，﹣x﹣2+8﹣x＝20，解得x＝﹣7，当﹣2≤x＜8时，x+2+8﹣x＝20，无解，当x≥8时，x+2+x﹣8＝20，解得x＝13，故答案为﹣7或13．（4）由题意：6﹣5t＝4﹣t或5t+t＝10时，PM＝PN，解得t＝或，故答案为或．10．解：（1）画数轴并在数轴上标示为；（2）﹣2与4之间的距离是：6．故答案是：6；（3）①若1表示的点和表示﹣1的点重合，则对称点是原点，则2表示的点与数﹣2表示的点重合；②若3表示的点和﹣1表示的点重合，则对称点是1，则5表示的点和数﹣3表示的点重合；A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合则点A表示的数是﹣2或4；（4）|x+1|＝4，则x+1＝±4，则x＝3或﹣5；|x+1|+|x﹣2|＝3表示到﹣1与2的距离的和是3的点，则﹣1≤x≤2．故答案是：3或﹣5；﹣1≤x≤2．。

人教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：追击与相遇类专项练(一)

第三章《一元一次方程》应用题分类：追击与相遇类专项练（一）1．A，B两地相距340千米，已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时．（1）如果甲车从A地向B地先开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，乙车出发多少小时后两车相遇？（2）如果（1）中两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，能否在甲车到达B地前追上？2．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？3．甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的AB两地相向而行，甲速度为17.5千米一小时，乙速度15千米一小时，几小时后，甲乙两人相距32.5千米？4．列方程解应用题：A、B两城相距720千米，普快列车从A城出发120千米后，特快列车从B城开往A城，6小时后两车相遇，若普快列车的速度是特快列车速度的，求两车的速度．5．甲、乙两站路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？6．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．7．甲、乙两汽车站相距190km，一辆汽车以30km/h的速度从甲地开往乙地，出发2h后，一辆摩托车以50km/h的速度也从甲地开往乙地，摩托车需要多长时间才能追上汽车？8．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；时间（s）0 5 7 xA点位置19 ﹣1B点位置17 27（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．9．甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2h乙车到达A地．（1）两车的行驶速度分别是多少？（2）相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/h？（3）相遇后，甲车到B地间的部分路段限速120km/h，部分路段限速140km/h，（2）中甲车在相应路段，既不超速又不低于限速行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求限速120km/h和限速140km/h的路段各多少km？10．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？参考答案1．解：（1）乙车出发x小时后两车相遇，根据题意得：（60+80）x+60＝340解得：x＝2，答：乙车出发2小时后两车相遇；（2）乙车追上甲车需y小时，根据题意得：（80﹣60）y＝0.5（80+60），解得：y＝3.5，而甲车还需﹣3.5＝小时到达B地，答：两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，不能在甲车到达B地前追上．2．解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1＝v+1+2，解得v＝2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2＝2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1＝4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟＝7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．3．解：设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米．有两种情况：①两人没有相遇相距32.5千米，那么两人共同走了（65﹣32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65﹣32.5，解得x＝1；②两人相遇后相距32.5千米，那么两人共同走了（65+32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65+32.5，解得x＝3．答：经过1或3小时，甲、乙两人相距32.5千米．4．解：设特快列车速度为x千米/时，则普快列车的速度为x千米/时，由题意，得120+6（x+x）＝720，解得：x＝60，∴普快列车的速度为×60＝40千米/时．答：特快列车速度为60千米/时，则普快列车的速度为40千米/时．5．解：（1）设两车同时开出相向而行，经x小时相遇，即72x+48x＝360，解得：x＝3．答：经过3小时两车相遇．（2）设快车行驶y小时追上慢车；根据题意有：48（y+）+360＝72y，解得：y＝．答：快车小时追上慢车．6．解：（1）设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时，由题意得2（x+24）＝3（x﹣24）解得：x＝120答：无风时飞机的飞行速度是120千米/时；（2）2（x+24）＝288千米答：两城之间的距离是288千米．7．解：设摩托车需要x小时长时间才能追上汽车，依题意有（50﹣30）x＝30×2，解得x＝3．故摩托车需要3小时长时间才能追上汽车．8．解：（1）填表如下：时间（s）0 5 7 xA点位置19 ﹣1 ﹣9 ﹣4x+19B点位置﹣8 17 27 5x﹣8 （2）根据题意可得：﹣4x+19＝5x﹣8解得：x＝3．答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7；（3）根据题意可得：﹣4x+19﹣（5x﹣8）＝18解得：x＝1；根据题意可得：5x﹣8﹣（﹣4x+19）＝18解得：x＝5．综上所述，x＝1或5时，A、B两点能否相距18个单位长度．9．（1）解：设乙车速度为vkm/h，依题意有1.2v＝1.5v﹣30，解得：v＝100，则甲车的速度为：，即．答：乙的速度为：100km/h，甲的速度为：80km/h；（2）设甲车的行驶速度比原来增加akm/h，则有：（80+a）×1.2＝100×1.5，解得：a＝45．答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/h；（3）设限速120km/h的路段长xkm，则限速140km/h的路段长（150﹣x）km，则依题意有，解得：x＝108，150﹣x＝42．答：限速120km/h路段长108km，限速140km/h的路段42km．10．解：（1）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5＝3x﹣5，解得x＝5，共有学生4x+1＝21（名）答：这列队伍一共有21名学生；（2）设相邻两个学生间距离为y米，由题意得20y+240＝3×90，解得y＝1.5答：相邻两个学生间距离为1.5米．。

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(二)

七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（二）1．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0 （1）线段AB的长为．（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由：．（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．2．已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．设点C在数轴上对应的数为x，当|CA|+|CB|＝12时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度/秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．3．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．4．在多项式3x+xy﹣20y2+5y﹣34x3﹣9中，a表示这个多项式的项数，b表示这个多项式中三次项的系数．在数轴上点A与点B所表示的数恰好可以用a与b分别表示．有一个动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）a＝，b＝，线段AB＝个单位长度；（2）点P所表示数是（用含t的多项式表示）；（3）求当t为多少时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍？5．【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有①A、B两点的中点表示的数为；②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．【解决问题】数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0（1）求出A、B两点的中点C表示的数；（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？【数学思考】（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．6．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB ＝12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ 上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．7．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？8．已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P表示的数．9．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是；表示﹣3和2的两点之间的距离是；表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．（3）是否存在数a，使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小？如果存在，请写出数a ＝，此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的最小值是．10．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．（1）则a＝，b＝，c＝．（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．①P点从A点向B点运动过程中表示的数（用含t的代数式表示）．②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？参考答案1．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣8|＝0∴a+2＝0，b﹣8＝0∴a＝﹣2，b＝8∴线段AB的长为8﹣（﹣2）＝10故答案为：10；（2）在线段AB上存在点D．使AD+BD＝CD．理由如下：∵x﹣1＝x+1∴解得x＝14，即点C在数轴上对应的数为14∵点D在线段AB上∴AD+BD＝AB＝10∵AD+BD＝CD∴CD＝10∴CD＝12∴14﹣12＝2即点D对应的数为2故答案为：2；（3）∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，∴M对应的数是＝0，N对应的数是＝11即M、N初始位置对应的数分别为0，11又∵M在AD上，N在BC上∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t∵MN＝5∴|（11+5t）﹣6t|＝5解得：t＝6或16．∴t的值为6或16．2．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．①当C在A左侧时，∵|CA|+|CB|＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，x＝﹣4；②C在A和B之间时，∵|CA|+|CB|＝|AB|＝8≠12，∴点C不存在；③点C在B点右侧时，∵|CA|+|CB|＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（2）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点P对应的有理数为﹣1012．（3）①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤3时，此时OA1＝2+t，OB1＝6﹣2t，∵OA1＝OB1，∴2+t＝6﹣2t解得，t＝；②甲向左运动，乙向右运动时，即t＞3时，此时OA1＝2+t，OB1＝2t﹣6，依题意得，2+t＝2t﹣6，解得，t＝8．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．3．解：（1）数轴的单位长度为实际的100米，故答案为：100；（2）5﹣（﹣3）＝5+3＝8，8×100＝800（米），答：小华与小明家之间的距离为800米；（3）设x分钟后两人相遇，由题意得：80x+80x＝800，解得：x＝5，500﹣5×80＝100，相遇地点在学校右边100米处，在数轴上表示为：．4．解：（1）∵在多项式3x+xy﹣20y2+5y﹣34x3﹣9中，a表示这个多项式的项数，b 表示这个多项式中三次项的系数，∴a＝6，b＝﹣34，∴AB＝6﹣（﹣34）＝40．故答案为：6；﹣34；40．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣2t．故答案为：（6﹣2t）．（3）∵点A表示的数为6，点B表示的数为﹣34，点P表示的数为6﹣2t，∴PA＝6﹣（6﹣2t）＝2t，PB＝|6﹣2t﹣（﹣34）|＝|40﹣2t|．∵PA＝3PB，∴2t＝3×|40﹣2t|，即2t＝3×（40﹣2t）或2t＝3×（2t﹣40），解得：x＝15或x＝30．答：当t为15秒或30秒时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0∴a＝﹣2，b＝8，∴A、B两点的中点C表示的数是：；（2）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），解之得；②当点D运动到点C右边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），解之得v＝4；∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．∵P是ME的中点，∴P点对应的数是，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是，∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，∴（定值）．6．解：（1）点A表示﹣10，点B表示2；（2）①由题意得：AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：由M为AP中点，得AM＝AP＝3t，点M表示的数是﹣10+3t，∵点N在CQ上，CN＝CQ，∴CN＝t，点N表示的数是6+t．②由题意得，分三种情况：i）当点M在点B的左侧时，点B为MN中点：∵MB＝12﹣3t，BN＝4+t，∴12﹣3t＝4+t，解得t＝2；ii）当点M在点B的右侧，点N的左侧时，点M为BN中点：∵MB＝﹣12+3t，MN＝16﹣2t，∴﹣12+3t＝16﹣2t，解得t＝；iii）当点M在点N的右侧，点N为BM中点：∵NB＝4+t，MN＝﹣16+2t，∴4+t＝﹣16+2t，解得t＝20，综上所述，当t为2秒或秒或20秒时，M、B、N三个点中的其中一个点是其他两点构成的线段的中点．7．解：（1）4﹣（﹣9）＝13．故答案为：13．（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．∵AB＝4，∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，解得：t＝9或t＝17．答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．8．解：（1）如图，点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12，点C表示的数为12．故答案是：﹣24，﹣12，12．（2）由题意知，PA＝2t，PC＝36﹣2t．故答案是：2t，36﹣2t．（3）设P、Q两点之间的距离为2时，点Q的运动时间为m秒，此时点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9时，m秒时点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝﹣24+4m﹣（﹣12+2m）＝2，解得m＝5或7，此时点P表示的数是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）＝2，解得或，此时点P表示的数是或．综上，当P、Q两点之间的距离为2时，此时点P表示的数可以是﹣2，2，，．9．解：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示﹣3和2的两点之间的距离是5；表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝﹣4或2；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于|a﹣b|；（2）根据题意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，则原式＝a+4+2﹣a＝6；|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|（3）①a≤﹣3时，原式＝﹣a﹣3+2﹣a+4﹣a＝3﹣3a，则a＝﹣3；②﹣3≤a≤2时，原式＝a+3+2﹣a+4﹣a＝9﹣a，则a＝2；③2≤a≤4时，原式＝a+3+a﹣2+4﹣a＝a+5，则a＝2；③a＞4时，原式＝a+3+a﹣2+a﹣4＝3a﹣3＞9，综上所述，当a＝2时，原式有最小值7．故答案为：（1）3，5，2或﹣4，|a﹣b|；（2）6；（3）2，7．10．解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，∴a+6＝0，b﹣12＝0，∴a＝﹣6，b＝12．∵AC＝2BC，∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），∴c＝6．故答案为：﹣6；12；6．（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．故答案为：．②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，∵PA+PB+PC＝18，∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，解得：t＝6；当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC ＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，∵PA+PB+PC＝18，∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，解得：t＝11．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，∴PC＝0，即点P与点C重合．[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．。

人教版七年级上册第三章《一元一次方程》实际应用题分类：选择题专项练(三)

第三章《一元一次方程》实际应用题分类：选择题专项练（三）1．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A．10 B．13 C．16 D．182．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元B．赚15元C．亏30元D．不赚不亏3．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63 B．91 C．133 D．1544．明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗：《李白沽酒》无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇花和店，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（）A．斗B．斗C．斗D．斗5．某商场一件商品的标价是2000元，若按标价的六折销售，仍可获利25%，则这件商品的进价为（）元．A．900 B．850 C．960 D．10606．在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）A．28 B．34 C．58 D．827．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．8．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（）A．亏损3元B．盈利3元C．亏损8元D．不赢不亏9．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？（）A．55 B．65 C．75 D．8510．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．6911．某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是（）A．100 B．110 C．120 D．13012．某商店为了迎接“双十二“批购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，一件亏损10%，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．无法确定13．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A．540元B．40元C．60元D．100元14．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23 B．21 C．15 D．1215．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：1016．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70 B．78 C．161 D．10517．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价60%提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折18．一个数的是，这个数是（）A．B．C．D．19．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25 B．72 C．75 D．9020．一辆大客车，一辆货车，一辆小轿车在同一直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，大客车在前面，货车在中间，小轿车在后面，且它们的距离相等，走了15分钟，小轿车追上了货车；又走了6分钟，小轿车追上了大客车；又经过（）分钟，货车才能追上大客车．A．10 B．14 C．21 D．35参考答案1．解：由题意得，8+（x﹣3）×1.6＝24，1.6x﹣4.8+8＝24，1.6x＝24+4.8﹣8，1.6x＝20.8，解得x＝13，故选：B．2．解：设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意得：（1+25%）a＝225，（1﹣25%）b＝225，解得：a＝180，b＝300，∴这次买卖中盈利的钱为225﹣180+225﹣300＝﹣30（元），则这次买卖中他亏了30元．3．解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和＝（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x．A、7x＝63，解得：x＝9，观察图形，可知：选项A不符合题意；B、7x＝91，解得：x＝13，观察图形，可知：选项B不符合题意；C、7x＝133，解得：x＝19，观察图形，可知：选项C符合题意；D、7x＝154，解得：x＝22，观察图形，可知：选项D不符合题意．故选：C．4．解：设原有x斗酒，由题意可得：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0，解得：x＝，答：原有斗酒，故选：B．5．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x＝25%x，解得：x＝960．答：这件商品的进价为960元．故选：C．6．解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，解得：x＝或x＝5或x＝11或x＝17．x＝不是整数，舍去；x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．故选：D．7．解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x＝，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x＝，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x＝，不符合题意，故选：B．8．解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝60，解得：y＝75．那么这两件衣服的进价是x+y＝123元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣123＝﹣3（元），所以，该家商店赔了3元．故选：A．9．解：设城中有x户人家，依题意，得：x+x＝100，解得：x＝75．故选：C．10．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．11．解：设这件产品的进价为x元，x（1+20%）﹣10＝x[1+（20%﹣10%）]，解得，x＝100即这件商品的进价为100元，故选：A．12．解：设两件衣服每件的进价分别为a元，b元，根据题意得：99﹣a＝10%a，10%b+99＝b，解得：a＝90，b＝110，∴这家商店的总盈利为99﹣90+99﹣110＝﹣2，则这家商店亏损了2元，故选：B．13．解：设现在的价格比原来便宜x元，根据题意，得600﹣x＝600×0.9解得x＝60．故选：C．14．解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由题意可得9n＝207，∴n＝23，故选：A．15．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．16．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．17．解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+60%）×﹣a＝20%a，解得：x＝7.5．答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：A．18．解：设这个数是x，依题意有x＝，解得x＝．故选：A．19．解：设有x个大和尚，则有（100﹣x）个小和尚，依题意，得：3x+（100﹣x）＝100，解得：x＝25，∴3x＝75．故选：C．20．解：设小轿车速度为a千米/分钟，货车为b千米/分钟，客车为c千米/分钟，某一刻的相等间距为m千米，则m＝15（a﹣b）①，2m＝（15+6）（a﹣c）②，将①代入②，得：2（15a﹣15b）＝21a﹣21c，∴3a＝10b﹣7c③，将③代入①，得：m＝15a﹣15b＝35b﹣35c．设再经过t分钟，货车追上客车，依题意，得：（b﹣c）（t+15+6）＝35b﹣35c，解得：t＝14，∴再经过14分钟，货车追上客车．故选：B．。

一元一次方程水费利率打折运输分类应用题30题

一元一次方程一元一次方程解应用题分类练习30题类型一：水电气费的计算9题：1．我市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过5吨，按每吨1.8元收费；若超过5吨，则超过部分按每吨2.4元收费．若某用户今年12月份所缴水费的平均价格为每吨2.2元，则该用户12月份实际用水多少吨？2．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？3．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元．问：（1）该用户5月份用去多少水？（2）该用户5月份应交水费多少元？4．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其中一种：方式一，记时制：2.5元/小时；方式二，包月制：60元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费1元/小时．（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？说明你的理由；（2）某用户有140元钱用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？说明你的理由；（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．5．某城区居民用水实行阶梯收费、每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；如果超过20吨，未超过部分按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，若该城市某户11月份水费平均每吨2.2元，求该户11月份用水多少吨？6．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5a超出75m3不超出125m3的部分超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？7．某市原来的自来水价格为2元/吨，为了鼓励节约用水，从2013年1月起对用户的自来水收费实行阶梯价格，标准如下：一家一个月的基本用水量（即第一级）为10吨，第一级水价为1.5元/吨；超过10吨，不超过15吨为第二级，超过部分的水价为第一级水价的2倍；超过15吨为第三级，超过部分的水价为第一级的3倍．（1）小李家去年12月用自来水17吨，如果按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？（2）如果小李家今年1月用自来水m吨（10＜m≤15），请用含m的代数式表示小李家应交的水费．（3）小张用阶梯价格计算出自己家去年12月的自来水费为43.5元，问小张家去年12月用自来水几吨？8．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分按2.5/吨收费；超过20吨部分，按4元/吨收费．①问老师家5月份用水18吨，问应交水费多少元？②吴老师家5月份交水费65元，问吴老师家5月份用水多少吨？9．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）包时制：60元包30小时（该月上网不超过30小时的部分，收费为60元），超量4元/小时（该月上网时间超过30小时的部分按4元/小时计算）（B）计时制：3元/小时设上网时间为t小时/月（1）列代数式：计时制的每月上网费用为3t元；当0＜t≤30时，包时制的每月上网费用为30元．当t＞30时，包时制的每月上网费用为（4t﹣60）元；（2）某用户计划上网50小时/月，选用哪种上网方式比较划算？（3）当t为何值时，两种上网方式的费用相等？在什么情况下，选用计时制比较合算？类型二：存款利率的计算7题1．某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，各种存款均以年息的20%上交利息税，一年后企业获得利息的实际收入为7600元，求甲、乙两种存款各是多少？2．小钱的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%（不计复利），他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收人还清贷款本利，还剩4万元，问两年前小钱的爸爸贷款的金额是多少？3．某居民小区按分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小聪家购得一套价值120000元的住房，计划20年付清房款，每年付款数相同，如果欠款和付款都以年利率0.415%计算利息，不计复利（与目前银行计算利息方法相同）问小聪家每年付房款多少元？（精确到元）4．央行决定：从2007年12月21日起调整金融机构人民币存贷款基准利率，一年期存款基准利率由现行3.87%提高到4.14%，上调0.27个百分点；所得利息要交纳5%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后得利息的计算公式为：税后利息=100×4.14%×（1﹣5%）已知某储户一笔一年期定期储蓄到期后交税后得利息393.3元．问该储户存了多少钱？5．李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱，已知存款的年息为2.25%，按照中华人民共和国公民存款需要缴纳20%的利息税（即利息税是按利息的20%进行缴纳，这个税由银行代扣代收），最后李明的父亲拿到了16288元．求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元？6．按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本利和各是多少？（设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22%，6.21%，6.66%保持不变）（1）定期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；（2）先连续存三个3年期，9年后将本利和转存1年期，合计共存10年；（3）连续存二个5年期．7．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款，为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．类型三：商品打折的计算7题：1．甲、乙两家超市出售同样的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每付定价40元，羽毛球每盒定价10元、现两家超市搞促销活动，甲超市每买一付球拍赠一盒羽毛球，单独购买羽毛球不优惠；乙超市按定价的9折优惠、某班需购买球拍5付，羽毛球若干盒（不少于5盒）．请问这个班购买多少盒羽毛球时，甲、乙两超市的优惠方案是一样的？2．某商场国庆搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元，但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了150元，405元，（1）此人两次购物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由．3．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？4．某校召开春季运动会，甲、乙班学生到超市买某品牌矿泉水，超市的销售方法如下：购买不超过30瓶，按零售价销售，每瓶3元；购买超过30瓶但不超过50瓶，按零售价的八折销售；购买超过50瓶，按零售价的六折销售．甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天多于第一天）共付183元，而乙班则一次购买70瓶．（1）甲、乙两班哪个班花钱多多花多少元？（2）甲班第一天、第二天分别购买多少瓶？5．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问：（1）每件服装的标价和成本分别是多少元？（2）为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？6．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）（1）当x=400元时，到哪家超市购物优惠？（2）当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同？7．小华同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是352元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求小华看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）元旦那天小华上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但她只带了300元钱，她只想在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？类型四：货物运输的计算7题：1．甲、乙两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，甲厂可调运给外地10台，乙厂可调运给外地4台．现协议给A地8台，B地6台，每台运费（单位：元）如下表：A地B地终点起点甲厂400 800乙厂300 500现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中甲、乙两厂分别该给A地、B地各多少台？2．某市A，B两个蔬菜基地得知C，D两个县分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援．已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C，D两县．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为菇吨．请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值．C D 总计A （240﹣x）吨（x﹣40）吨 200吨B x吨（300﹣x）吨300吨总计240吨260吨500吨3．为改善我国西部学校的教学设备状况，回澜初中与朝晖初中决定支援西部学校电脑．回澜初中可支援电脑10台，朝晖初中可支援电脑4台．现在决定给西部甲校8台，西部乙校6台．每台电脑的运费如右下表．设朝晖初中运往西部乙校的电脑为x台．西部乙校西部甲校终点起点回澜初中400 800朝晖初中300 500（!）用x的代数式来表示总运费w（单位：元）；（2）若总运费为8000元，则朝晖初中运往西部乙校的电脑应为多少台？（3）试问有无可能使总运费为7200元？若有可能，请写出相应调运方案，若无可能，请说明理由．4．某货运公司将货物从甲地运往乙地．有铁路货运和平公路货运两种方式，5月份该公司共从甲地向乙地运货8000吨，其中铁路货运总费用是公路货运总费用的3倍，在公路货运中，高速公路货运量是普通公路货运量的2倍，每吨货物从甲地运往乙地的费用如下表，求该公司5月份高速公路货运量．运输方式每吨货物的运输费用（元）铁路运输120高速公路运输240普通公路运输2005．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨．（1）设从A城运往C农村x吨，请把下表补充完整；仓库产地 C D 总计A x吨200吨B 300吨总计220吨280吨500吨（2）若某种调运方案的运费是10200元，那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨？6．某批发商欲将一批水果由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100 15 2000汽车80 20 900（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1与x的关系和y2与x的关系；（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车，汽车在路上耽误的时间为2小时，3.1小时，若你是经理，选择哪种运输方式更合算些？7．有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表，现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？次数第一次第二次甲种货车辆数 1 5乙种货车辆数 3 6合计运货吨数11.5 35参考答案：类型一：水电气费的计算；1．解：设该用户12月份实际用水x吨．因为2.2＞1.8，所以x＞5依题意得：5×1.8+2.4（x﹣5）=2.2x，（5分）解得：x=15．故该用户12月份实际用水15吨2．解：设这个工厂2008年上半年每月平均用电x万度，则：6x+6（x﹣0.5）=39即：6x+6x﹣3=39解之得：x=3.5（万度）答：这个工厂2008年上半年每月平均用电3.5万度3．解：（1）设该用户5月份用去x吨水，依题意得1.8x=6×1.2+2（x﹣6），解得：x=24．答：该用户5月份用去24吨水；（2）该用户5月份应交水费：1.8×24=43.2元4．解：（1）选方式一收费为：2.5×20+1×20=70（元）选方式二收费为：60+1×20=80（元）70＜80，故应选方式一比较合算．（2）选方式一上网时间为：140÷（2.5+1）=40（小时）选方式二上网时间为：（140﹣60）÷1=80（小时）80＞40，故应选方式二比较合算．（3）设当用户一个月上网时间为x小时时，两种方式一样合算，则可列方程：2.5 x+x=60+x解得：x=24通过上述计算可知：若用户一个月上网时间等于24小时，选两种方式一样合算；若用户一个月上网时间少于24小时，应选方式﹣比较合算；若用户一个月上网时间多于24小时，应选方式二比较合算5．解：∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．设5月份用水x吨，由题意得：1.9×20+2.8×（x﹣20）=2.2x，解得x=30．答：该户5月份用水30吨6．解：（1）由题意，得75×2.5+（125﹣75）a=325，解得a=2.75．故a的值是2.75；（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．7．解：（1）实际水费=2×17=34元；阶梯水费=1.5×10+1.5×2×5+1.5×3×2=39元；39﹣34=5元答：按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费5元．（2）水费=1.5×10+1.5×2×（m﹣10）=15+3 m﹣30=3 m﹣15 元，（3）设小张家去年12月用自来水x吨∵用水15吨时，阶梯水价为30元，43.5＞30，∴x＞15，得方程5×10+1.5×2×5+1.5×3×（x﹣15）=43.5，解得x=18答：小张家去年12月用自来水18吨8．解：①10×2+（18﹣10）×2.5=40（元）；故向老师应交水费40元．（5分）②设吴老师家5月份用水x吨，依题意得：10×2+（20﹣10）×2.5+4（x﹣20）=65，解得：x=25．经检验，符合题意．故吴老师家5月份用水25吨9．解：（1）采用计时制应付的费用为：3t元；当0＜t≤30时，包时制的每月上网费用为60元．当t＞30时，包时制的每月上网费用为60+4（t﹣30）=4t﹣60元；（2）若一个月内上网的时间为50小时，则计时制应付的费用为3×50=150（元）包月制应付的费用4×50﹣60=140（元）∵140＜150，∴采用包月制合算．（3）当0＜t≤30时，3t=60，解得t=20；当t＞30时，3t=4t﹣60，解得t=60．答：当t=20或t=60时，两种上网方式的费用相等，当0＜t＜60时，选用计时制比较合算类型二：存款利率的计算1．解：设甲种存款x万元，那么乙种存款数为（20﹣x），依题意得：（1﹣20%）[x×5.5%+（20﹣x）×4.5%]=0.76解得：x=5．答：甲种存款5万元，乙种存款15万元答：小钱的爸爸的贷款金额16万元3．解：设小聪家每年付房款x元，则20x=120000+120000×0.415%×20﹣×0.415%x，20x=9960﹣0.7885x，解得x≈6252．答：小聪家每年约付房款6252元4．解：设该储户存了x元钱，根据题意得，x×4.14%×（1﹣5%）=393.3，解得x=10000．答：该储户存了1000元钱5．解：设李明父亲一年前存入银行的本金是x元，根据题意得：x+x×2.25%×（1﹣20%）=16288，解得：x=16000．答：李明父亲一年前存入银行的本金是16000元6．解：设十年后本利用和为x，则：（1）定期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；可列方程为：x=100×（1+5.22%）10．（2）先连续存三个3年期，9年后将本利和转存1年期，合计共存10年；可列方程为：x=100×（1+6.21%）3×（1+5.22%）．（3）连续存二个5年期．可列方程为：x=100×（1+6.66%）27．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+3.60%×95%）=5 171（元）．（2）王明若从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为：20 000×3.33%××0.8+20 000×3.33%××0.95≈611.35（元）．若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20 000××0.81%×0.8+20 000××0.81%×0.95+20 000××3.60%×0.95≈555.36（元）．由于611.35＞555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款类型三：商品打折的计算：1．解：设这个班购买x盒羽毛球时，甲、乙两家超市的优惠方案是一样的．则根据题意列方程得：40×5+10×（x﹣5）=（40×5+10x）×90%，解这个方程得：x=30（盒）．答：这个班购买30盒羽毛球时，甲、乙两家超市的优惠方案是一样的2．解：（1）若购物不超过200元则付款将不超过200元，若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元，但不超过450元，而此人两次购物分别用了150元、405元；故此人第一次购物不能优惠，购物实际值为150元；第二次购物享受10%的优惠，购物实际值为405÷0.9=450元．（2）（450+150）﹣（150+405）=45元；答：在这次活动中他节省了45元．（3）设物品实际值x元，500×0.9+0.8（x﹣500）=150+405，解得x=631.25，150+450=600，631.25﹣600=31.25（元）；因此一次购物节省，节省31.25元3．解：设该商品的进价为x元，根据题意得：20%x=1000×85%﹣40﹣x．解得：x=675．答：这种服装的进价为675元4．解：（1）甲班花费：183（元）；乙班花费：70×3×60%=126（元）183﹣126=57（元）答：甲班花钱多，多花57元．（2）设甲班第一天购买x瓶矿泉水，依题意可分为三种情况：①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶依题意得：3x+60%×3×（70﹣x）=183解得：x=47.5（不符题意）②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶依题意得：3x+80%×3（70﹣x）=183解得：x=25③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶．依题意得：80%×3x+80%×3（70﹣x）=183此方程无解综上可知，甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水．答：甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水5．解：（1）设每件标价为x元．由题意，得0.6x+10=0.8x一70，解得：x=400，则成本为：0.6x+10=0.6×400+10=250；（2）250×（1+20%）÷400=0.75，即应按标价的7.5折出售．答：每件服装的标价标价400元，成本价250元，应按标价的7.5折出售6．解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元；当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380，在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370，所以到乙超市购物优惠；（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）=200+0.85（x﹣200），解得：x=600，答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同7．解：（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元，根据题意，得4x﹣8+x=352，解这个方程得x=72，4x﹣8=4×72﹣8=280（元），答：随身听和书包的单价分别为280元、72元；（2）在超市A购买随身听与书包需花费现金：352×80%=281.6（元）因为281.6＜300，所以可以选择在超市A购买．在超市B可先花费280元购买随身听，再利用得到的60元返券，加上12元现金购买书包，总计共花费现金280+12=292（元），∵292＜300，∴可以选择在超市B购买，∵292＞281.6，∴选择在超市A购买更省钱类型四：货物运输的计算：1．解：设甲厂给A地x台，给B地（10﹣x）台，乙厂给A地（8﹣x）台，给B地（x﹣4）台，由题意得，400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）=7600，解得：x=4，则10﹣x=6，8﹣x=4，x﹣4=0．答：甲厂给A地4台，给B地6台，乙厂给A地4台，给B地0台2．解：设从B市调x吨到C县，根据题意得20（240﹣x）+25（x﹣40）=15x+18（300﹣x），解得x=200，答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200吨．故答案为（240﹣x）吨，（x﹣40）吨，（300﹣x）吨3．解：（1）由题意得：W=400（6﹣x）+800（4+x）+300x+500（4﹣x）=2400﹣400x+3200+800x+300x+2000﹣500x=200x+7600；（2）W=8000时，200x+7600=8000∴x=2；即：朝晖初中运往西部乙校的电脑应为2台．（3）若W=7200时，则200x+7600=7200∴x=﹣2（不合题意舍去）所以不可能4．解：设5月份高速公路货运量为x吨，由题意得：120（8000﹣x﹣）=3（240x+），解得：x=800，答：5月份高速公路货运量为800吨5．解：（1）第一横行填：200﹣x；第二横行填220﹣x，x+80；（2）20x+（200﹣x）×25+（220﹣x）×15+（x+80）×22=10200．解得：x=70．答：A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨6．解：（1）由题意得：y1=×200+20x+900=22.5x+900，y2=×200+15x+2000=17x+2000；（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400，答：A，B两地的距离为400千米；（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元），火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元），答：选择火车运输方式更合算些7．解：设乙种货车每量运每次x吨，则甲种货车每量每次运（11.5﹣3x）吨，6x+5（11.5﹣3x）=35x=2.511.5﹣3x=43×4+5×2.5=24.5（吨）．50×24.5=1225（元）．货主应付运费1225元。

一元一次方程应用题分类题集(最全面)

一元一次方程应用题归类题集（一）行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等[相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程1、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？2、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。

已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。

则可列方程：3.小明家与小红家相距6000米，小明要尽快把一件重要的东西交给小红，小明先骑自行车从家里出发，小明骑了1500米后小红骑摩托车也从家出发.小明每分钟骑500米，小红每分钟骑1000米.小明出发几分钟后他们在路上相遇？4.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后第一次相遇？5、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？6. 甲，乙两地相距168千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶36千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶48千米。

如果慢车先开一小时，快车才出发，问快车出发几小时后两车相遇？7.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2问两车每秒各行驶多少米?追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙？2、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？3、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？4.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，问甲乙两地相距多少千米？5. 某人从家里骑自行车到学校。

七年级一元一次方程应用题分类大全

七年级一元一次方程应用题（一）1、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？2、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。

人教版七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练(一)

七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练（一）1．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．3．周末小明和爸爸在400m的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50m？4．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？5．如图，直线l上有AB两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB （1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返．当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？6．某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元；A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品8折；设该校购买x（x＞20）只书架．（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款；（用含x的式子表示）（2）若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？（3）若该校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少货款，并说明理由．7．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？8．春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：①商场一全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）；②商场二所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元．（1）根据以上信息，求运动服和书包的单价；（2）该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．9．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．10．小刚和小强分别从A、B两地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一线路相向匀速而行，出发两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多走了24千米，相遇后0.5小时小刚到达B点．（1）两人的行驶速度各是多少？（2）相遇时经过多少时间小强到达A地？（3）AB两地相距多少千米？参考答案1．解：（1）设甲的速度为x千米/时，4（x+20）＝3（x+x+20）解得，x＝10，∴x+20＝30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）设经过y小时后两人相距20千米，4×30﹣20＝y（10+30）或4×30+20＝y（10+30）解得，y＝2.5或y＝3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．2．解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380，在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，所以到乙超市购物优惠；（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），解得：x＝600，答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．3．解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得：400y﹣200y＝50，解得：y ＝；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y ﹣200y ＝350，解得：y ＝．答：第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ． 4．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y 甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y 乙，根据题意得：y 甲＝300+0.8（x ﹣300）＝0.8x +60；y 乙＝200+0.85（x ﹣200）＝0.85x +30．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x ＝500时，y 甲＝0.8x +60＝460，y 乙＝0.85x +30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．（3）令y 甲＝y 乙，即0.8x +60＝0.85x +30，解得：x ＝600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．5．解：（1）∵AB ＝18cm ，OA ＝2OB ，∴OA +OB ＝3OB ＝AB ＝18cm ，解得：OB ＝6cm ，OA ＝2OB ＝12cm ．故答案为：12；6．（2）设CO 的长是xcm ，依题意有：①当点C 在线段AO 上时，12﹣x ＝x +6+x ，解得x ＝2；②当点C 在线段OB 上时，12+x ＝x +6﹣x ，解得：x ＝﹣6（舍去）；③当点C 在线段AB 的延长线上时，12+x ＝x +x ﹣6，解得x ＝18．故CO 的长为2cm 或18cm ；（3）当运动时间为ts 时，点P 表示的数为3t ﹣12，点Q 表示的数为t +6．当3t ﹣12＝t +6时，t ＝9，∴0≤t≤9．①∵2OP﹣OQ＝4，∴2|3t﹣12|﹣|t+6|＝4．当0≤t＜4时，有2（12﹣3t）﹣（6+t）＝4，解得t＝2；当4≤t≤9时，有2（3t﹣12）﹣（6+t）＝4，解得t＝6.8．故当t为2s或6.8s时，2OP﹣OQ＝4．②当3t﹣12＝0时，t＝4，4×（9﹣4）＝20（cm）．答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm．6．解：（1）设买x张书架，根据题意得A超市所花钱数为：20×210+70（x﹣20）＝70x+2800，B超市所花钱数为：0.8（20×210+70x）＝56x+3360．（2）由题意，得70x+2800＝56x+3360，解得：x＝40．答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，所以应该到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80个书架．20×210+70×80×0.8＝8680（元）答：至少准备8680元贷款．7．解：设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，根据题意得40+30﹣x＝（65+x），解得：x＝25，所以30﹣x＝30﹣25＝5答：应调往甲队25人，调往乙队5人．8．解：（1）设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x﹣10）元，由题意得x+7x﹣10＝470，解得：x＝60，则7x﹣10＝410．答：书包单价为60元，则运动服的单价为410元；（2）到商场二这两件商品的费用为470×0.8＝376（元），到商场一买这两件商品的费用470﹣4×30＝350（元），去第一商场买运动服410﹣30×4＝290（元），第二商场买书包60×0.8＝48（元），共计338元，所以这个同学要去第一商场买运动服，去第二商场买书包，费用为338元．9．解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．（2）不能，理由如下：由（1）知，若中间的数为a，则5a＝150，∴a＝30．则最下面那个数为37，不符合实际意义，故和不能为150．10．解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．根据题意得：2x＝0.5（x+12），解得：x＝4．x+12＝4+12＝16．答：小强的速度为4千米/小时，小刚的速度为16千米/小时．（2）设在经过y小时，小强到达目的地．根据题意得：4y＝2×16，解得：y＝8．答：在经过8小时，小强到达目的地．（3）2×4+2×16＝40（千米）．答：AB两地相距40千米．。

苏科版数学七年级上册第四章《一元一次方程》应用题分类：行程类综合练习(一)

七年级上册数学试题：《一元一次方程》行程类问题专练1．列方程解应用题：为了参加2019年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问：（1）小明与爸爸的速度各是多少？（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？2．甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行．（1）甲、乙同时出发经过0.5h相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6km．求乙骑自行车的速度．（2）若甲、乙骑行速度保持与（1）中的速度相同，乙先出发0.5h，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？3．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？4．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？5．甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60km．6．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．7．小毅和小明同时从学校出发沿同一路线到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．（1）小明返回到学校时，小毅离学校多远？（2）小明从返回到学校要多长时间能追上小毅？8．列方程解应用题：（1）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min 的速度去追小明，并且在中途追上了他①爸爸追上小明用了多长时间？②追上小明时，距离学校还有多远？（2）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？9．A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时．1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？10．问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）（1）当甲追上乙时，x＝．（2）请用x的代数式表示y．问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动°；（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？参考答案1．解：（1）设小明的速度为x米/分钟，则爸爸的速度为2x米/分钟，根据题意得：4（2x﹣x）＝400，解得：x＝100，则2x＝200．答：小明的速度为100米/分，爸爸的速度为200米/分．（2）设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50米，根据题意得：200y﹣100y＝50，解得y＝；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350米，根据题意得：200y﹣100y＝350，解得y＝．答：再过或分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米．2．解：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑电瓶车的速度为（3x﹣6）km/h，根据题意得：0.5（x+3x﹣6）＝17，解得：x＝10，则乙骑自行车的速度为10km/h；（2）设甲出发y小时后两人相遇，根据题意得：10（y+0.5）+24y＝17，解得：y＝，则甲出发小时后两人相遇．3．解：（1）设后队追上前队需要x小时，根据题意得：（6﹣4）x＝4×1∴x＝2答：后队追上前队需要2小时，（2）10×2＝20千米答：联络员走的路程是20千米，（3）设七年级（1）班出发t小时后，两队相距2千米，当七年级（2）班没有出发时，t＝＝，当七年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4t＝6（t﹣1）+2 ∴t＝2，当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（t﹣1）＝4t+2∴t＝4，答：七年级（1）班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．4．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．5．解：设x h后两车相距60 km，相遇前，根据题意得，65x+55x＝360﹣60，解得x＝2.5，相遇后，根据题意得，65x+55x＝360+60，解得x＝3.5，答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．6．解：设公路长x千米，则海路长（x﹣40）千米，﹣（10﹣7）＝，解得x＝280，280﹣40＝240，答：公路长280千米，海路长240千米；解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x+3）小时，40x＝24（x+3）+40，解得x＝7．公路长40x＝280 千米，海路长24（x+3）＝240 千米答：公路长280千米，海路长240千米．7．解：（1）小明返校时两人各自都走了2小时，所以小毅离开学校距离为：2×6＝12（千米）（2）设小明返校后x小时追上小毅，由题意得：8x＝6 （x+2）解得：x＝6．答：小明返回到学校时，小毅离学校12千米小明返校后6小时追上小毅．8．（1）解：①设爸爸追上小明用了xmin．根据题意，得 180x＝80x+80×5化简，得 100x＝400x＝4答：爸爸追上小明用了4min．②180×4＝720（m）1000﹣720＝280（m）答：追上小明时，距离学校还有280m．（2）解：设这种商品的成本价为x元，依题意得：x（1+20%）×90%＝270，解得：x＝250．答：这种商品的成本价是250元．9．解：（1）设x小时后他们相距351千米，根据题意得：216+（15+12）x＝351，解得：x＝5．答：5小时后他们相距351千米．（2）设乙出发y小时后两人相遇，则甲出发（y+3）小时后两人相遇，根据题意得：15（y+3）+12y＝216，解得：y＝．答：乙出发小时后两人相遇．（3）设乙比甲先出发z小时，根据题意得：+z＝，解得：z＝1.8．答：乙要比甲先出发1.8小时．（4）设t小时后相遇，根据题意得：（15+12）t＝216×3，解得：t＝24．12×24﹣216＝72（千米）．答：24小时后相遇，相遇地点距离A有72千米．10．解：问题一：（1）根据题意得：（80﹣60）x＝30，解得：x＝1.5．故答案为：1.5h．（2）当0≤x≤1.5时，y＝30﹣（80﹣60）x＝﹣20x+30；当1.5＜x≤2时，y＝80x﹣（60x+30）＝20x﹣30；当2＜x≤时，y＝160﹣60x﹣30＝﹣60x+130．∴两车之间的距离y＝．问题二：（1）30÷5＝6（km），30÷60＝0.5（km）．故答案为：6；0.5．（2）设经历t分钟后分针和时针第一次重合，根据题意得：6t﹣0.5t＝30×2，解得：t＝．答：从2：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合．。

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题类型专练一【含答案】

一元一次方程应用题类型一配套类问题1．（基础）某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？2．（基础）某眼镜厂有60名工人，每个工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品成套？（2片镜片和1个镜架成一套）3．（中等）“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，某厂家拥有A，B两条不同的元宵生产线，已知A生产线每小时生产元宵80袋，B生产线每小时生产元宵100袋．（1）为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若A，B两条生产线一天一共工作20小时，且共生产了1820袋元宵，则A生产线生产元宵多少小时？（2）元宵节后，市场需求减少，在（1）问基础上，厂家减少了A生产线每天的生产时间，且A生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，B生产线生产时间不变，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋，求该厂A生产线减少的生产时间．4．（难）某工厂接受了 20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。

已知每台GH 型产品由 4 个G 型装置和3 个H 型装置配套组成。

工厂现有80 名工人，每个工人每天能加工6 个G 型装置或3 个H 型装置。

工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好组成GH 型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）工厂补充 40名新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？5.（基础）一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成．现在由乙先做几天后，剩下的部分由甲单独做，共花12天完成，求乙做了几天．6．（基础）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？7．（中等）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？8．（难）姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件38的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？259．（基础）某商店对，两种商品开展促销活动，方案如下：A B 商品A B标价（单位：元）200400每件商品出售价格按标价降价20%按标价降价%a （1）商品降价后的标价为元；（用含的式子表示）B a （2）小艺购买商品件，商品件，共花费元，试求的值．A 20B 106000a 10．（基础）今年入冬以来，中兴家电商场以150元/台的价格购进一款取暖器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款取暖器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）中兴商场两次各购进取暖器多少台？（2）若以250元/台的售价卖完这两批取暖器，则商场共获利多少元？11．（中等）列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、13乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？12．（难）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具60%50%按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？比赛积分类问题13．（基础）足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分14．（基础）足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？（2）打满14场比赛，最高能得多少分？（3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？15．（中等）列方程解应用题：（1）五四前夕，上极团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按的比例分配电影票．问每个年级各能分到电影票多少张？2:5:3（2）某篮球队参加篮球赛，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，该队一共赛12场，未负一场，总得20分，问该队胜了几场？（3）随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代人生活的一部分．某同学想购买一款和一款手机，他发现和手机单价之和是3300元，的单价是手机单价的2倍又少300iPad iPad iPad 元，求该同学看中的和手机的单价各有多少元？iPad 16．（难）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：队名比赛场次胜场负场积分A 1814432B 1811729C189927（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？方案选择类问题17．（基础）公园门票价格规定如下表：购票张数张1~50张51~100100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？18．（基础）列方程解应用题某校举行元旦汇演，七年级的701班、702班、703班三个班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元元2.52元(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？(3)若703班分两次购买贺卡共70张第二次多于第一次，共付费150元，则第一次、第二次分别()购买贺卡多少张？19．（中等）“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元 2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？20．（难）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：销售量单价3.5不超过120件的部分元/件3.2超过120件但不超过300件的部分元/件3.0超过300件的部分元/件（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买75件，花费______元；若购买120件，花费______元；若购买240件，花费______元．（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了342元，列方程求王老师购买这种小礼品的件数．（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，他们一共花费1331元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？答案1．规定加工零件数为1080个，计划加工天数为2天．【详解】解：设计划加工的天数为x 天，由题意得：500x +80＝550x ﹣20，解得：x ＝2，所以规定加工的零件数为500x +80＝500×2+80＝1080（个），答：规定加工零件数为1080个，计划加工天数为2天．2．20人生产镜片，40人生产镜架【详解】解：设x 人生产镜片，则（60-x ）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60-x ），解得x=20，则60-x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．3．（1）A 生产线生产元宵小时；（2）小时．93【详解】解：（1）设A 生产线生产元宵小时，则生产线生产元宵小时，所以x B ()20x -()80100201820,x x +-=20180,x ∴-=-9,x ∴=即A 生产线生产元宵小时．9（2）设该厂A 生产线减少的生产时间为小时，则每天的生产量为袋，则t ()80+6t()()8069111001688,t t +-+⨯=2313660,t t ∴+-=()()32230,t t ∴+-= 1222,3,3t t ∴=-=经检验：不合题意，舍去，取1223t =-2 3.t =答：该厂A 生产线每天减少的生产时间为小时．3【详解】（1）设安排x 名工人生产G 型装置，则安排（80﹣x ）名工人生产H 型装置，根据题意得：，()380643x x -=解得：x =32，∴48．663244x ⨯==答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．（2）设安排y 名工人生产H 型装置，则安排（80﹣y ）名工人及40名新工人生产G 型装置，根据题意得：，()680440343y y -+⨯=解得：y =64，∴y =64．33y =∵64×20=1280＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产4套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．5．8天【详解】解：设乙做了x 天，则甲做了（12-x ）天，根据题意列方程得：，1212010x x-+=解得：x =8，答：乙做了8天．6．（1）2；（2）1．【详解】解：（1）设开始安排了个工人，由题意得：x ，2(1)116162x x ++=2(1)8x x ++=36x =，2x ∴=答：开始安排了2个工人.（2）设再增加个工人，由题意得：y ，2(3)1162y +=2(3)8y +=22y ∴=1y =∴答：还需要再增加1个工人一起做．7．（1）甲、乙两车合作还需要6天运完垃圾；（2）甲车每天的租金为300元，乙车每天的租金为200元．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x 天运完垃圾，依题意，得：，311224x x++=解得：x=6，答：甲、乙两车合作还需要6天运完垃圾；（2）设乙车每天的租金为y 元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：，()()6310063900y y +++=解得：y=200，∴y+100=300．答：甲车每天的租金为300元，乙车每天的租金为200元．8．小时445【详解】解：设弟弟单独打印需要的时间设为x 小时，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时38x；322124855x x ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭；3324205x x +=；3244x =32x =（小时）324324855⨯⨯=答：姐姐录入用了小时4459．（1）；（2）30()4001%a -【详解】（1）∵B 商品每件按标价降价，%a ∴B 商品降价后的标价为：，()4001%a -故；()4001%a -（2）由题意，A 商品降价后的售价为，()200120%160⨯-=则列方程：，()16020104001%6000a ⨯+⨯-=解得：，30a =∴的值为30．a 10．（1）商场第一次购进取暖器60台，第二次购进50台；（2）以250元/台的售价卖完这两批取暖器，商场共获利9500元解：（1）设商场第一次购进取暖器台，则第二次购进台，x (10)x -由题意得：，150180(10)x x =-解得，60x =故商场第一次购进取暖器60台，第二次购进60-10=50台．（2）根据题意可得元，(250150)60(250180)509500-⨯+-⨯=故以250元/台的售价卖完这两批取暖器，商场共获利9500元．11．（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x ﹣10）件，13根据题意得：20x +30（x ﹣10）＝6000，13解得：x ＝210，∴x ﹣10＝60．13答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．12．（1）甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元；（2）购进乙玩具1个，购进甲玩具8个．【详解】解：（1）设甲玩具的成本是x 元，则乙玩具的成本是（300-x ）元，则有：，0.9(150%)(300)30011460%)0.9(1x x +⨯+⨯+--=解得：，100x =所以甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元；（2）由题意可知：甲玩具的实际利润为：（元）；401.90(160%)01004⨯+=⨯-乙玩具的实际利润为：（元）；002.90(150%)02007⨯+=⨯-甲玩具投入100元，利润为44元，而乙玩具投入200元，利润为70元，所以尽可能多的购进甲玩具，且保证每个玩具至少购进1个，所以购进乙玩具1个，剩下800元购进甲玩具8个．13．（1）前10场比赛中这支足球队共胜5场；（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．【详解】解：（1）设前10场比赛中这支足球队共胜x 场，根据题意，得：，()310317x x +--=解得：，5x =答：前10场比赛中这支足球队共胜5场．（2）∵在余下的6场球全胜时，这支足球队得分才能最高，∴最高得分为（分），173635+⨯=答：这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．14．（1）5,（2）35分，（3）至少要胜3场【详解】解：（1）设这个球队胜场，则平了场，x (81)x --根据题意，得：．3(81)17x x +--=解得，，即这支球队共胜了5场；5x =（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分；173635+⨯=)（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场．33312⨯+=15．（1）初一年级能分48张，初二年级能分120张，初三年级能分72张；（2）胜8场；（3）手机的单价为1200元，则的单价为2100元．iPad 【详解】解：（1）设初一、初二、初三年级的票数分别为，，，根据题意，得2x 5x 3x ，253240x x x ++=解得．24x =答：初一年级能分48张，初二年级能分120张，初三年级能分72张．（2）设胜x 场，根据题意，得，()21220x x +-=解得．8x =答：胜8场．（3）设手机的单价为x 元，则iPad 的单价为(2x-300)元，根据题意，得，23003300x x +-=解得．1200x =所以iPad 的单价为．212003002100⨯-=答：手机的单价为1200元，则iPad 的单价为2100元．16．（1）胜一场积2分，负一场积1分．（2）胜6场，负12场．（3）胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．【详解】解：（1）设胜一场积x 分，则负一场积分，29117x-依题意得：14x +4×＝3229117x- 解得：x ＝2此时＝129117x-∴胜一场积2分，负一场积1分．（2）答：能．理由如下：设胜场数是a ，负场数是（18﹣a ），依题意得：2a ＝18﹣a解得：a ＝618﹣a ＝18﹣6＝12答：胜6场，负12场．（3）设胜场数是a ，负场数是（18﹣a ），依题意得：18﹣a ＝2ka 解得：a ＝1821k +显然，k 是正整数，2k +1是奇数符合题意的有：2k +1＝9，k ＝4，a ＝2；2k +1＝3，k ＝1，a ＝6．答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．17．（1）初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人；（2）可省304元；（3）购买51张门票时最省钱．【详解】解：（1）设初一（1）班的人数为x 人，则初一（2）班的人数为（104-x ）人，由题意得：，()131********x x +-=解得：，48x =∴初一（2）班的人数为：（人）；1044856-=答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．（2）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：（元），1049936⨯=∴1240-936=304（元）；答：作为一个团体购票可省304元．（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；答：购买51张门票时最省钱．18．（1）187元；（2）140元；（3）第一次购买10张，第二次购买60张【详解】解：（1）由题意得：（元）；24346 2.5187⨯+⨯=答：701班购买贺卡费用是187元．（2）由题意可得702班购买贺卡的张数在50张以上，故价格为2元每张，则有：（元）；702140⨯=答：702班购买贺卡费用是140元．（3）由题意得：因为150大于140小于187，且第二次买足50张，也需160元，故第二次购买肯定多于50张，设第一次购买x 张，第二次购买张，则有：()70x -3x +2（70-x )=150，解得：x =10；∴第二次购买张，60答：第一次购买10张，第二次购买60张．19．（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜【详解】解：（1）由表格及题意得：（元）；()10 2.48322+⨯-=答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．（2）设火车站到旅馆的距离为x 千米，由（1）及题意得：∵，1017.222<<∴，38x <<∴，()10 2.4317.2x +⨯-=解得：；6x =答：从火车站到旅馆的距离为6千米．（3）设旅馆到机场的距离为x 千米，由题意得：∵，7022>∴，8x >∴，()()10 2.4833870x +⨯-+-=解得：，24x =∴乘原车返回的路费为：（元）；()()10 2.48332428142+⨯-+⨯⨯-=换乘另外车辆的费用为（元）；702140⨯=∴换乘另外出租车更便宜．20．（1）262.5，370，；（2）王老师购买了这种小礼品112件；（3）李老师购买80件，则704王老师购买320件．【详解】解：（1）若购买75件，花费75×3.5=262.5(元)，购买120件，120×3.5=420(元)，花费：420-50=370(元)，购买240件，(元)，() 240120 3.2420804-⨯+=花费：(元)，8045050704--=故262.5，370，；704（2）设王老师购买了这种小礼品件．a ∵，34250392420+=<∴，120a <∴，3.534250a =+解得：，112a =答：王老师购买了这种小礼品112件；（3）设李老师购买x 件，则王老师购买（400-x ）件．①当x ＜120时，由题意得：，()3.5120 3.5 3.24001201331x x +⨯+--=或，()3.5120 3.5180 3.234001201801331x x +⨯+⨯+---=解得（舍弃）或，50x =70x =∴李老师购买70件，则王老师购买330件．②当x ＞120时，由题意：840+3.2×160≠1331，不符合题意．答：李老师购买80件，则王老师购买320件．。

(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习(附解析)

《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？7．某学校的一名学生从家到校去上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？8．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？9．列方程解应用题：成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？10．某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？参考答案1．解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣＝260，1.7x＝358.8，解得x＝，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．2．解：设两城之间的距离为x千米，由题意得：﹣＝24×2解得：x＝3168答：两城之间的距离为3168千米．3．解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程：x﹣x＝，即：x＝，解得：x＝30千米．答：小张家到火车站有30km．4．解：设火车开出时间为x小时，由题意得：30（x﹣）＝18（x+），解得x＝1．设李伟骑车速度为每小时y千米，y＝＝27．故李伟骑车速度为每小时27千米．5．解：（1）设甲、乙两人同时同地反向出发，x分钟后他们首次相遇．则（550+250）x＝400，解得x＝．故甲、乙两人同时同地反向出发，分钟后他们首次相遇．（2）设甲、乙两人同时同地同向出发，y分钟后他们首次相遇．则（550﹣250）y＝400，解得y＝．故甲、乙两人同时同地同向出发，分钟后他们首次相遇．6．解：（1）设小红的跑步速度是xm/min，则爷爷跑步的速度是xm/min，由题意得：x+×x＝400，解得：x＝200．x＝120．答：小红的跑步速度是200m/min，则爷爷跑步的速度是120m/min．（2）设y分钟后他们再次相遇．由题意得：200y﹣120y＝400，解得：y＝5．答：5分钟后两人首次相遇．7．解：设他家到学校的距离是x千米，﹣1＝，5x﹣40＝x，x＝10，故他家到学校的距离是10千米．8．解：设平路所用时间为x小时，29分＝小时，25分＝小时，则依据题意得：10（﹣x）＝18（），解得：x＝，则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．9．解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，由题意得：60×+60x＝80x解得：x＝1.5；答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．10．解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60＝45分钟，∵45＞42，∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（h）＝15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，5t+60t＝13.75，解得t＝．汽车由相遇点再去考场所需时间也是h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需（h），汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x﹣5×，解得t＝，所以相遇点与考场的距离为：15﹣x+60×＝15﹣（km）．由相遇点坐车到考场需：（﹣）（h）．所以先步行的4人到考场的总时间为：（++﹣）（h），先坐车的4人到考场的总时间为：（+）（h），他们同时到达则有：++﹣＝+，解得x＝13．将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（+）×60＝37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．。

人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用题分类集训(word版有答案)

一元一次方程应用题分类集训和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是；(2)解决这个问题，得x＝ .答：这个县原来贫困农户有户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？7.三个连续偶数和为24，求这三个数.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是( ) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2，种植A，B，C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2，根据题意可列出方程为 .12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.15.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价(元·kg－1) 3.0 3.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得（ )A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是( )A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？6.列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米，则所列方程为 .8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.10.某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？(直接写出结果)11.列方程解应用题：成雅高速公路全长147 km，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60 km，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是80 km/h，问：(1)小车几小时能追上货车？(2)小车追到货车时行驶了多少千米？(3)能在到达成都之前追上货车吗？(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米？12.列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1 200米，BC长为1 600米，一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100 m/min的速度从B向C行驶，并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲、乙合做，完成任务需要几个小时？2.一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成，甲队和乙队先合做一段时间，后来又有新任务，剩下的工作由乙队来完成，结果这项工程用了4天就全部竣工了，求甲队干了几天？3.一项工作，小李单独做需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成，现小李先做几小时后，再由小李和小王合做125小时完成，求小李单独做的小时数.4.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起再做8 h ，就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排的人数为 .5.修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的13；第二工程队筑剩下的13；第三工程队筑了20 km 把这条公路筑完.问：这条公路共长多少千米？6.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要12天，丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后，乙因有事提前离去，余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程？7.整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同. (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？储蓄、利润及增长率问题增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨，比去年增产25%，求去年粮食总产量，设去年粮食总产量为x吨，则可列出方程( )A.25%x＝500B.(1＋25%)x＝500C.x＝500×25%D.(1－25%)x＝5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程( )A.x(1－10%)＝270－xB.x(1＋10%)＝270C.x(1＋10%)＝x－270D.x(1－10%)＝2703.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？4.国家规定：银行一年定期储蓄的年利率为 3.25%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( ) A.x＋3.25%＝1 239 B.3.25%x＝1 239C.1＋3.25%x＝1 239D.x＋3.25%x＝1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( )A.x×(1＋5.5%×5)＝20 000B.5x×(1＋5.5%)＝20 000C.x×(1＋5.5%)5＝20 000D.x×5.5%×5＝20 0006.王先生手中有30 000元钱，想买年利率为5.18%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30 000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为5%，三年后，王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券？在银行存款是多少元？7.某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为( )A.380元B.420元C.460元D.480元8.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时可获利10%.求此商品的进价.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，去年汽车销量达到18万辆，该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆，则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为( )A.40%B.32%C.9%D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%，所得利息要缴纳20%的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×3.25%－100×3.25%×20%＝100×3.25%×(1－20%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？12.一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？13.时代中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，新建教学楼.如果新建教学楼的面积是拆除旧校舍面积的3倍，那么计划完成后校舍总面积增加20%，拆除旧校舍多少平方米？14.某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？15.如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，请求出这台电脑的进价.商场进货单进价(进货价格)标价(预售价格) 5 850元折扣8折利润率 20%16.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？17.某集团公司有甲、乙两个商场，一月份甲、乙两商场销售总额为2 000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个集团公司(甲、乙两商场)的销售总额比一月份还要增加3.5%.问甲、乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？18.某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为( )A.4x ＋8＝4.5xB.4x －8＝4.5xC.4x ＝45x ＋8D.4(x ＋8)＝4.5x19.设有x 个人共种m 棵树苗，若每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；若每人种10棵，则缺6棵树苗.根据题意，列方程正确的是( )A.x 8－2＝x 10＋6B.x 8＋2＝x10－6 C.m －28＝m ＋610 D.m ＋28＝m －61020.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，请问该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了如下尚不完整的方程：小明：5x□( )＝4x□( )；小红：y□（）5＝y□（）4.(1)根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“( )”中是数字，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义：小明所列方程中x 表示小红所列方程中y 表示 .(2)请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目.等积变形问题1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5)B.π×82×x ＝π×62×5C.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5)D.π×82×x ＝π×62×(x －5)2.一块棱长2分米的立方体钢块，可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚分米的钢板.3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2，100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm ，求甲中水的高度.4.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，那么每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有个同学.5.已知5台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品.6.桌面上有甲、乙两个圆柱形的杯子，杯深均为20 cm，各装有10 cm高的水且下表记录了甲、乙两个杯子的底面积.今小明将甲杯内一些水倒入乙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙两杯内水的高度比变为3∶4.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？几何图形及动点问题几何图形问题1.一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A.x＋2＝28B.4(x＋2)＝28C.2(x＋2)＝28D.4x＋2＝282.一块长方形黎锦的周长为80 cm，已知这块黎锦的长比宽多5 cm，求它的长和宽.设这块黎锦的宽为x cm，则所列方程正确的是( )A.x＋(x＋5)＝40B.x＋(x－5)＝40C.x＋(x＋5)＝80D.x＋(x－5)＝803.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，最短的边比最长的边短6 cm，则这个三角形的周长为 cm.4.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数.5.如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗框的高比宽多0.5米，求窗框的高和宽.动点问题6.已知：如图所示，在△ABC中，AB＝5 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，BP＝BQ?7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则所列方程为8.图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.9.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.10.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？11.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.你认为白纸粘合起来总长度可能为2 019 cm吗？为什么？12.如图1，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：(1)如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动.①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，BP＝7?(2)如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A 移动，其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半？图1 图2一元一次方程应用题分类集训答案和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是x＝25%x＋600；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是25%x＝x－600；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是600＝x－25%x；(2)解决这个问题，得x＝800.答：这个县原来贫困农户有800户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？解：设高中学生捐的书为x册，则初中学生捐的书为30%x册，根据题意，得x＋30%x＝5 200.解得x＝4 000.答：高中学生捐的书为4 000册.3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.解：设此产品的标价为x元，依题意，得80%x－25＝10.解得x＝43.75.答：此产品的标价为43.75元.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？解：设乙班种树x株，则甲班种树(2x＋1)株，依题意，有x＋(2x＋1)＝31.解得x＝10.则2x＋1＝20＋1＝21.答：甲班种树21株，乙班种树10株.5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？解：设需要x 天才能挖好，根据题意，得 130x ＋90x ＝1 320. 解得x ＝6.答：需要6天才能挖好.6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页，根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x ，解得x ＝216.答：这本名著共有216页.7.三个连续偶数和为24，求这三个数.解：设这三个连续偶数分别为n －2，n ，n ＋2.依题意，得 n －2＋n ＋n ＋2＝24.解得n ＝8.从而有n －2＝6，n ＋2＝10. 答：这三个数分别为6，8，10.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.解：设这个数为x ，依题意，得 4x －13x ＝1112.解得x ＝14.答：这个数为14.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？解：设乙数为x ，则甲数为2x ，丙数为12x ，依题意，得x ＋2x ＋12x ＝14.解得x ＝4.从而有2x ＝8，12x ＝2.答：甲、乙、丙三个数分别为8，4，2.10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是(D) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m 2，种植A ，B ，C 三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A 种农作物的种植面积是2x m 2，根据题意可列出方程为2x ＋3x ＋4x ＝1_080.12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设应安排x 名工人生产螺钉，则安排(22－x)名工人生产螺母.根据题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x. 解得x ＝10. 则22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？解：设有x名客人，依题意，得1 2x＋13x＋14x＝65.解得x＝60.答：有60名客人.14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.解：(1)根据题意，得第二组有(2m－10)人，第三组有12(2m－10)＝(m－5)人，则三个小组一共有m＋(2m－10)＋(m－5)＝(4m－15)人.(2)因为七年级(1)班共有45名学生，所以4m－15＝45，解得m＝15.15.(邯郸魏县期中)如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？解：(1)记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋2，x＋10，x＋12.根据题意，得x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝156.解得x＝33.从而有x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.答：这四个数分别是33，35，43，45.(2)不能.理由如下：假设能框住这样的4个数，它们的和等于220，则x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝220，解得x＝49.则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.因为49在最右边，51在最左边，所以不能.16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？解：设这天该经营户批发茄子x kg，则批发豆角(50－x)kg.由题意，得3.0x＋3.5(50－x)＝160.解得x＝30.从而有50－30＝20(kg).答：批发茄子30 kg，批发豆角20 kg.路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得(C)A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇，依题意，得15x＋20x＝70.解得x＝2.答：经过2小时两人相遇.3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？解：设乙车出发x小时后两车相遇.依题意，得60＋(60＋40)x＝300.解得x＝2.4.答：乙车出发2.4小时后两车相遇.追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是(B)A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车.根据题意，得115x－85x＝90，解得x＝3.答：经过3小时快车追上慢车. 6.(衡水枣强县期中)列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得 240x －150x ＝150×12. 解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马.7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h 的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h 的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x 千米，则所列方程为x 35－2＝x50＋1. 8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？解：设从北京到上海的G5次列车行驶x 小时与G102次列车相遇，根据题意，得 200(x ＋12)＋280x ＝1 180.解得x ＝2.25. 2.25时＝2时15分， 7时＋2时15分＝9时15分. 答：两车于9点15分相遇.9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km ，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度. 解：设甲车每小时走x km ，则乙车每小时走(x ＋12)km.由题意，得 4(x ＋12)＝1.5×4x. 解得x ＝24.则x ＋12＝24＋12＝36.。

六年级上一元一次方程应用题归类

一元一次方程应用题专练一年龄问题1.小亮今年11岁，爸爸今年39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？2.小贝今年3岁，她与她妈妈年龄的1/10的和的一半恰好就是小贝的年龄，小贝的妈妈今年多少岁？二变化中的不变量1.用直径为4cm的圆钢，铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱型零件，问需要截取多长的圆钢？三价格问题1.某品牌衬衣的标价为132元，在一次促销活动中以9折出售，仍可获利10%，这种衬衣的进价是多少元？2.某商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后将之以8折的优惠出售，结果每台赚了300元，则每台彩电的进价是多少元？四涉及两个未知量1.六年级2班学生来参加公益活动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少了3组，这各班有学生多少人？2.食品加工厂收购了一批质量为10000kg的山货，进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000kg，求粗加工的该种山货质量。

五行程问题1.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？2.甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5km，求两人每小时各走多少km?六利息问题公式：1.利率=2.利息=3.本息和=1.假定一年期定期储存年利率为2.25%，已知某储户有一笔一年期定期储蓄，到期后得利562.5元，问该储户存入多少本金？2.某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，甲乙两种存款各多少元？.。