2018年高中数学北师大版必修三：第3章 3 §2 2.3 互斥事件含解析

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2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第三章§2第3课时互斥事件含答案

第3课时互斥事件［核心必知］1．互斥事件(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．（3)公式：①在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P（A＋B)＝P（A)＋P(B)．②一般地，如果随机事件A1，A2，…,A n中任意两个是互斥事件，那么有P（A1＋A2＋…＋A n）＝P(A1）＋P(A2）＋…＋P（A n)．2．对立事件（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A 的对立事件记为错误!.(2）性质：P(A）＋P(错误!）＝1，即P（A）＝1－P（错误!)．［问题思考]1．P(A＋B)＝P(A）＋P(B）成立的条件是什么？提示：事件A与B是互斥事件．2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？提示:对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．讲一讲1。

判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1）“抽出红桃”与“抽出黑桃";（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．［尝试解答］（1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此，二者不是对立事件．（2）既是互斥事件,又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌"，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件．1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．练一练1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球"和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球"和“都是红球”解析：选C 该试验有三种结果：“恰有1个白球"、“恰有2个白球"、“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．答案：讲一讲2.玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球．设事件A为“取出1只红球",事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”,事件D为“取出1只绿球”．已知P(A）＝512，P(B)＝错误!，P（C)＝错误!，P（D）＝错误!。

3.2.3互斥事件(优质课)

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课本143页
第三章 §2 2.3
第4页
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[答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．
（5,6）（5,7）（5,8）（5,9）
6 （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,7）（6,8）（6,9） 7 （7,1）（7,2）（7,3）（7,4）（7,5）（7,6）（7,8）（7,9）
8 （8,1）（8,2）（8,3）（8,4）（8,5）（8,6）（8,7）（8,9）
提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件 A 发生，事件 B 不发生；(2)事件 A 不发生，事件 B 发生；(3)事件 A，B 同时发生．即事件 A，B 中至少有一个发生．
与集合的并集的性质 A∪B＝B∪A 类似，事件 A 与事件 B 的并(和)事件等于事件 B 与事件 A 的并(和)事件，即 A∪B＝B∪ A.
规律方法互斥事件和对立事件的判断方法 (1)判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． (2)判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，这两个事件就不是对立事件．事实上，解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词．

北师大版高中数学必修3《三章概率 2 古典概型 2.3互斥事件》优质课教案_1

高一数学必修第三章概率互斥事件（第1课时）教案一、教学目标：1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。

通过正确的理解，准确利用公式求概率。

3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。

二、重点与难点：互斥事件概率的加法公式及其应用三、教学用具：计算机及多媒体教学．四、教学过程：1、温故知新：古典概型相关知识，并完成练习2、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。

（互斥事件）（2）从字面上理解“互斥事件”基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。

A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生（学生自己举例理解）3、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A 与事件B 是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件: (1) (2) (3)但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A 和事件B 同时发生从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。

A 与B 有相交，则A 与B 不互斥。

4、事件和的意义:事件A 、B 的和记作B A +，表示事件A 、B 至少有一个发生。

当A 、B 为互斥事件时，事件B A +是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的，5、事件B A +的概率满足加法公式：对例题 (1),(2)和(3)中每一对事件,完成下表学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：A 、B 互斥时 ()()()B P A P B A P +=+(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P （A+B ）=P （A ）+P （B ）？概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An 中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”， A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 6、自主学习：（要求学生自己阅读）从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”思考交流：事件D+E表示什么事件?P(D+E)=P(D+E)?为什么?（学生自己思考得出结论）用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件8、对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”P（A）+P（B）=1 分析引入2、从集合的意义来理解。

高中数学北师大版必修三课件：第3章 3 §2 2.3 互斥事件

第三章
概
率
2．3
互斥事件
1．事件 A＋B 给定事件 A，B，我们规定 A＋B 为一个事件，事件 A＋B 发生
事件A和事件B至少有一个发生．是指______________________________
2．事件的关系定义公式
在一个随机试验中， (1)若 A 与 B 互斥，则互斥事件我们把一次试验下
定义事件“A 不发生”称为 A 的对立事－ A ，对立事件也称为件，记作___ 对立事件
公式
逆事件，在每一次试验中，相互对 ________
－ P( A )＝
1－P(A) ___________ －同时发生，并立的事件 A 与 A 不会__________ 有一个发生且一定____________
解析：选 B.利用对立事件的概率加法公式可得 P＝1－(0.3＋ 0.32)＝0.38.
甲、乙两人下围棋，已知甲获胜的概率为 0.45，两人平局的概率为 0.1，则甲不输的概率为________．
解析：记事件 A＝{甲获胜}，事件 B＝{甲、乙平局}，C＝{甲不输}，则 C＝A＋B，而 A，B 是互斥事件，故 P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.55.
(2)对互斥事件 A 与 B，一定有 P(A)＋P(B)＝1.(
(3) 若 P(A) ＋ P(B) ＝ 1 ，则事件 A 与事件 B 一定是对立事件．( )
答案：(1)×
(2)× (3)×
从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在 4.8～ 4.85 g 范围内的概率是( A．0.62 C．0.70 ) B．0.38 D．0.68

2018年数学同步优化指导北师大版必修3课件：3-2-3 互

第三章概
率
§2 2.3
古典概型互斥事件
1 ．理解互斥事件、对立事件的概念，明确互斥事件与对立事件的联系，并能正确判断． 2．理解互斥事件、对立事件的概率加法公式．(重点)
3 ．能利用互斥事件、对立事件的概率加法公式解决较复
杂的古典概型的概率计算问题．(难点)
一、阅读教材：提出问题～例5，完成下列问题． 1．互斥事件不能同时发生的在一个随机试验中，我们把一次试验下______________ 两个事件A与B称作互斥事件． 2．互斥事件的概率加法公式 (1) 事件 A ＋ B ：给定事件 A ， B ，我们规定 A ＋ B 为一个事事件A和B至少有一个发生对于三个件，事件 A ＋ B 发生是指 ________________________.
解析：由题意，该十字路口红灯亮起时至多有 2 辆车排队
等候即排队等候的车辆数为 0,1,2 ，所以 P ＝ 1 － (0.2 ＋ 0.1) ＝
0.7．答案：0.7
事件关系的判断
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与恰有2名男生；
利用互斥事件概率加法公式求概率的基本步骤如下： (1) 将欲求事件 A 分为两个或几个互斥事件的和，即 A ＝ A1 ＋A2＋„＋An，其中A1，A2，„，An彼此互斥； (2)分别求出事件A1，A2，„，An的概率； (3) 利用概率加法公式 P(A) ＝ P(A1) ＋ P(A2)＋„ ＋ P(An) ，进而求出P(A)．
是对立事件的是________．
解析：(1)共有三个基本事件：“两次都击中敌机”“两次都没击中敌机”“恰有一次击中敌机”．显然A与B，B与C，A 与C，B与D为彼此互斥的事件． (2)①②④不互斥，③是对立事件．答案：(1)A与B，B与C，A与C，B与D (2)③

北师大数学必修3概率同步讲义第2.3节互斥事件

2.3 互斥事件鱼和熊掌不可兼得新解解说一:鱼和熊掌同时放在锅里炖，鱼先熟熊掌后熟，如果要鱼那熊掌就不能吃，如果要熊掌那鱼就过火了，故“二者不可兼得”．解说二:熊要吃鱼，要保护鱼就要饿死熊，保护熊就要吃掉鱼，故“二者不可兼得”．开玩笑的啦，这只是一个简单的比喻而已．并不是鱼和熊掌相互冲突，鱼和熊掌都是美食，你自然可以同时吃到这两种东西，但是两者不可同时得到时，相比之下，熊掌自然比鱼更加难得，所以就要舍鱼而取熊掌．实际上这个解释也告诉我们一个道理,在生活中我们常常会遇到这样的两个事情,他们不能同时发生,我们称这两个事件叫做互斥事件.研习教材重难点研习点1:互斥事件1.互斥事件的定义如课本第161页中例1所涉及到的，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，“总质量至少20 kg ”与“总质量不超过10 kg ”能同时发生吗?显然不能.一般地，在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称为互斥事件.再如，在生活中，当你走到一个十字路口，是“向左拐弯”，还是“向右拐弯”，“向左拐弯”与“向右拐弯”是互斥事件；抛一枚硬币，“正面向上”与“正面向下”是互斥事件；抛一粒骰子，“向上的点数是1”与“向上的点数是2”是互斥事件.当然，也可能是3个或更多个事件互斥，如打靶中，“中1环”“中2环”“中3环”等彼此互斥.2.互斥事件的理解（1）互斥事件是对两个事件而言的.若有A 、B 两个事件，当事件A 发生时，事件B 就不发生；当事件B 发生时，事件A 就不发生（即事件A 、B 不可能同时发生），我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件.（2）对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去认识. 如果A 、B是两互斥事件，反映在集合上，是表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合是同一个全集下的两个交集为空集的两个非空的子集.如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥事件，即称事件12,,,n A A A 彼此互斥，反映在集合上，表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.例题1.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5；事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.[研析] ∵一次试验下,不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. ∴事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件. 研习点2.互斥事件至少有一个发生的概率1.事件A 和B 至少有一个发生一般地，给定事件A 、B ，我们规定A+B 为一个事件，事件A+B 发生是指事件A 和B 至少有一个发生. 如例题1中,事件A+C 表示一次射击中命中的环数大于8或小于4的事件; 事件A+D 表示一次射击中命中的环数大于8或小于6的事件; 事件B+C 表示一次射击中命中的环数大于5或小于4的事件.根据上述定义可得:事件“12n A A A +++ ”表示这样一个事件，在同一试验中，12,,,n A A A 中至少有一个发生即表示它发生2.互斥事件的概率加法公式一个盒子中有10个小球,其中有红球2个,绿球7个,白球1个.若“从盒中任意摸出一个球，摸出的球是红的或是绿的”是一个事件，当摸出的球是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ，现在问：事件Ａ＋Ｂ的概率是多少？因为从盒中任摸１个球有１０种可能，而得到红球或绿球的方法有２＋７种，所以得到红球或绿球的概率：P(A+B) =27+ , 另一方面：P(A)=7，P(B)=2所以P(A+B)=P(A)+P(B)一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和即P(A+B)=P(A)+P(B).这个公式称为互斥事件的概率加法公式.3.互斥事件的概率加法公式的证明互斥事件的概率加法公式的适用条件;①A 、B 是两个互斥事件，A+B 的意义表示事件A 、B 有且只有一个发生. ②如果两个事件不互斥，则不能用概率的加法公式.例题2.从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C＝“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05.求下列事件的概率.（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.[研析]事件A、B、C彼此互斥，且D=A+C，E=B+C.（1）∵D=A+C，且事件A和C互斥，P（A）=0.7，P（C）=0.05，∴P（D）=P（A+C）=P（A）+P（C）=0.7+0.05=0.75.（2）∵事件E=B+C，且事件B和C互斥，P（B）=0.1，P（C）=0.05，∴P（E）=P（B+C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15.研习点3. 对立事件1.对立事件的概念如课本第161页例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，如果事件A表示“总质量超过10 kg”，那么我们把事件“总质量不超过10 kg”称为事件A的对立事件，记作A.根据对立事件的定义可知，对立事件是只相对于两个事件而说的，非此即彼.一般地，在每一次试验中，不能同时发生且必有一个发生的事件叫做对立事件.事件A的对立事件记作A，对立事件也称为逆事件.由对立事件的概念可得其概率之间的关系.在每一次试验中，相互对立的事件A和A不会同时发生，并且一定有一个发生，因此有P（A）=1－P（A）.2.对互斥事件、对立事件的理解从集合角度看，事件A、B互斥，就是它们相应集合的交集是空集（如图1）；事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集（如图2）．图1 图2试验可能出现的结果的全体可以看成集合，即看成全集，每个事件都可以看成全集的一个子集，把事件与集合对应起来，这样一来，新的概念能借用已有集合的知识来理解，又可以利用Venn图直观形象地表示，既建立起了知识之间的联系，又有利于对新知识的理解和掌握Venn图的示意作用：类似集合的Venn图.这里用封闭图形表示事件，事件的关系与运算通过Venn图来形象直观地展示，这样有利于理解.事件与集合之间的关系如下所示:例题3.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A、B各表示什么?[研析]A表示四件产品中没有废品的事件；B表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.例题4.如果事件A、B互斥，那么（）A.A+B是必然事件B. A+B是必然事件C. A与B一定互斥D. A与B一定不互斥[研析]∵事件A、B互斥,若A、B为对立事件, 则A与B一定互斥,且A+B一定是必然事件,由此可拔除答案A、C、D. 即A+B是必然事件, 故应选B.研习点4. 概率加法公式的推广1.加法公式的推广某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24、0.28、0.19，则这一射手在一次射击中，至少射中8环的概率为多少?由于事件“至少射中8环”包括了三个事件A:“射击击中8环”、B: “射击击中9环”、C:“射击击中10环”，且事件A 、、B 、C 彼此互斥, 由此可得P (至少射中8环)=P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71. 若环数还可以继续增加,则可以进一步推广为以下命题.如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么事件12n A A A +++ 发生（即12,,,n A A A 中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和，即12()n P A A A +++ ＝12()()()n P A P A P A +++从集合角度讲，由事件A 1，A 2，…，A n 所含结果组成的集合为A 1，A 2，…,A n ,则A 1 ∩A 2∩…∩A n =∅.若A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，则事件A 1+A 2+…+A n 的概率P (A 1+A 2+…+A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ).上面处理了连续两次抽取卡版的古典概型的建立问题,可以换一个思维方式,将其背景改为同时掷两个骰子,求“两个都是1点”的概率, “两个分别是2点和4点”的概率.是否同时掷两个骰子就可以不考虑其点数的顺序呢?如上图所示,在这一概率模型中,在处理“同时掷两个骰子”和“先后各掷一次骰子”的问题上其处理模式是相同的,即均要将其结果作为的序的排列,来确实其基本事件发生的数量.无论是“同时掷两个骰子” 还是“先后各掷一次骰子”, “两个都是1点”的概率均是136,“两个分别是2点和4点”的概率均是2,即它们出现的可能性不同.例题5.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（１）求年降水量在[)200,100（ｍｍ）范围内的概率；（２）求年降水量在[)300,150（ｍｍ）范围内的概率[研析]记年降水量在[)150,100、[)200,150、[)250,200、[)300,250范围内分别为事件A 、B 、C 、D,则为4个事件彼此互斥,根据互斥事件的概率加法公式可得.（１）年降水量在[)200,100（ｍｍ）范围内的概率P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37.（２）年降水量在[)300,150（ｍｍ）范围内的概率P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55.探究解题新思路▲基础思维探究题型1.互斥事件与对立事件的判断典例1.判断下列给出的每对事件，(1)是否为互斥事件，(2)是否为对立事件，并说明道理．从扑克40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与 “抽出黑色色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． [研析] (1)是互斥事件，不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．道理是：从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．辨析比较“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件．因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥事件”是“对立事件”的必要但不充分的条件．“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件．【拓展·变式】1.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有一名男生和至少有一名女生； (3)至少有一名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生．题型2.事件和概率公式的应用典例2. 射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为24.0，28.0，19.0，16.0，13.0．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不足8环的概率．【研析】“射中10环”，“射中9环”，…“射中7环以下”是彼此互斥事件，可运用“事件的和”的概率公式求解．设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E ，则(1)52.028.024.0)()()(=+=+=+B P A P B A P ，所以射中10环或9环的概率为52.0． (2))(D C B A P +++)()()()(D P C P B P A P +++=87.016.019.028.024.0=+++=，所以至少射中7环的概率为87.0．(3)29.013.016.0)()()(=+=+=+E P D P E D P ，所以射中环数不足8环的概率为29.0．思维指南公式)()()(B P A P B A P +=+只有在A 、B 两事件互斥时才使用，如果A 、B 两事件不互斥，就不能应用这一公式，一定要注意)()()(B P A P B A P +=+这一公式应用的前提是A 、B 两个事件互斥．【拓展·变式】 2. 若A 、B 为互斥事件，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则.________)(=B P典例3. 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2、4、6、8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2、4、6、8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少?【研析】密码只有1个，由2、4、6、8能组成多少个不同的四位数呢?2 4 6 84 6 8 2 6 8 2 4 8 2 4 6 6 8 4 8 4 6 6 8 2 8 2 6 4 8 2 8 2 4 4 6 2 6 2 4 8 6 8 4 6 4 8 6 8 2 6 2 8 4 8 2 4 2 6 4 6 2 4 2列表分析知有4×3×2=24（个）.设事件A =“由2、4、6、8组成的四位数不是开锁密码”，而由2、4、6、8组成的所有四位数有4×3×2=24个，且P （A ）=241.∴P （A ）=1－P （A ）=1－241=2423，即小明随机地输入由2、4、6、8组成的一个四位数，不能打开锁的概率为2423.反思领悟“打开锁”与“打不开锁”是对立事件，因此可用“打开锁”的概率表示“打不开锁”的概率.也可直接求P （A ）=2423.也可用M 的对立事件M 求，即P （M ）=1－P （M ）.用对立事件求比较简单.【拓展·变式】3.某中学高中一年级共4个班,每班人数如下表.随机地选取该校1位高一年级的学生: (1)他是该校高一(1)班的学生的概率是多少?(2)他是该校高一(3)班或高一(4)班的学生的概率是多少?(3)他不是该校高一(2)班的学生的概率是多少? ▲综合思维探究题型1 学科内综合题典例4. 某学校成立数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如右图所示.随机选取1个成员：（1）他至少参加2个小组的概率为多少? （2）他只参加1个小组的概率是多少?【研析】至少参加2个小组是指参加2个小组或3个小组，其反面是只参加1个小组.设事件A =“只参加英语小组”，B =“只参加音乐小组”，C =“只参加数学小组”，D =“只参加英语、音乐小组”，E =“只参加英语、数学小组”，F =“只参加音乐、数学小组”，G =“参加了英语、音乐、数学3个小组”.（1）设事件M =“他至少参加2个小组”，则M =D +E +F +G .∵3个小组共有60人，且P （D ）=607，P （E ）=6011，P （F ）=6010，P （G ）=608， ∴P （M ）=P （D +E +F +G ）=P （D ）+P （E ）+P （F ）+P （G ）=6.0603660860106011607==+++. （2）设事件N =“他参加不超过2个小组”，则N=“他参加3个小组”=G .∴P （N ）=1－P （N ）=1－P （G ）=1－1513608=. 方法探究分析问题时可以将各组数据填入文氏图中,这样使所有的信息能够清晰直观地表示出来.首先确定某个事件由哪些互斥事件组成，或确定它的对立事件，然后求出各事件的概率.把整个事件彻底分解，所求事件中有几个互斥事件则一目了然. 【拓展·变式】4.10件产品中有两件次品，任取两件检验，求下列事件的概率（不放回抽取）. （1）至少有1件是次品；（2）最多有1件是次品.题型2 学科间渗透题典例5.. 如图,每个开关都有闭合与不闭合两种,因为5个开关共有25种可能,则电路从P 到Q 接通的概率为 .【研析】本题正向思维容易出现重复计算的情况,逆向思维即考虑电路不通的概率较为简单 .电路不通的情况共有以下四类： (1) 5个开关均不闭合只有一种可能; (2) 5个开关只有一个闭合有5种可能;(3) 5个开关中只有2个闭合有10( 12,13,14,15,23,24,25,34,35,45)-2(1与2闭合通、4与5闭合通) 种可能;(4) 5个开关有3个闭合有2种可能(134闭合不通、235闭合不通) . 故电路接通的概率515(102)21122p ++-+=-= . 方法探究在开关电路主要是由并联与串联两种电路所组成的,并联电路中,考虑其不通较为简单,即所有开关全开则不通,串联电路考虑通较为简单,即所有开关全闭合则通.正难则反是解决开关电路概率问题的常用手段. 【拓展·变式】5.如图,每个开关都有闭合与不闭合两种,因为4个开关共有24种可能,则电路从P 到Q 接通的概率为 .题型3 实际应用题典例6. 玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，求从中取1球：(1)红或黑的概率；(2)红或黑或白的概率．【研析】1：视其为等可能事件，进而求概率．解法1：(1)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有945=+种不同取法，任取一球有12种取法，∴任取1球得红球或黑球的概率得431291==P ． (2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种方法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为1211122452=++=P ．【研析】2：视其为互斥事件，进而求概率．解法2：记事件1A ：从12只球中任取1球得红球；2A ：从中任取1球得黑球；3A ：从中任取1球得白球；4A ：从中任取1球得绿球，则125)(1=A P ，124)(2=A P ，122)(3=A P ，121)(4=A P ．根据题意，1A 、2A 、3A 、4A 彼此互斥，由互斥事件概率得．(1)取出红球或黑球的概率为 43124125)()()(2121=+=+=+A P A P A A P ； (2)取出红或黑或白球的概率为 1211122124125)()()()(321321=++=++=++A P A P A P A A A P ．【研析】3：应用对立事件求概率．解法3：(1)由思路2，取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即21A A +的对立事件为43A A +， ∴取出红球或黑球的概率为)()(1)(1)(434321A P A P A A P A A P --=+-=+431291211221==--=． (2)321A A A ++的对立事件为4A ．12111211)(1)(4321=-=-=++A P A A A P 即为所求．方法探究(1)“互斥”和“对立”事件容易搞混．互斥事件是指指事件不能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生．(2)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．【拓展·变式】6.某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下.求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率.题型4 阅读理解题典例7. 今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率．【研析】至少有两封信与信封的标号配对，包含了下面两种类型：两封信与信封标号配对；3封信与信封标号配对；4封信与信封标号配对，注意：4封信配对与5封信配对是同一类型．现在我们把上述三种类型依次记为事件321A A A 、、，可以看出321A A A 、、两两互斥，记“至少有两封信与信封标号配对”为事件A ，事件A 发生相当于321A A A 、、有一个发生，所以用公式)()()()(321A P A P A P A P ++=可以计算)(A P .设至少有两封信配对为事件A ，恰好有两封信配对为事件1A ，恰有3封信配对为事件2A ，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件3A ，则事件A 等于事件321A A A ++，且321A A A 、、事件为两两互斥事件，所以)()()()(321A P A P A P A P ++=．5封信放入5个不同信封的所有放法种数为120 (相当于数字1,2,3,4,5能构成多少个五位数)，其中正好有2封信配对(从5封信中任取两封有10种), 另外三封不配套对,则有2种的不同结果,故总数为10 2.⨯正好有3封信配对(从5封信中任取两封有10种), 另外2封不配套对,则有1种的不同结果,故总数为10种. 正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1，而且出现各种结果的可能性相同，1231232011011 (),(),(), 12061201212031()()()().120P A P A P A P A P A P A p A ∴=====∴=++= 方法探究至少有两封信与信封配对的反面是全不配对和恰好有1封信配对，但是配对越少，计算该结果的所有方法总数越困难，即计算该事件的概率越不方便．现在把问题改为计算“至多两封信与信封标号配对”的概率是多少？我们转化为求其对立事件的概率就简单得多，它的对立事件为“3封信配对或4封信（即5封）配对”，得到其结果的概率为1011091()120120120-+=，在计算事件的概率时有时采用“正难则反”的逆向思维方法，直接计算事件的概率比较难，而计算其对立事件的概率比较容易时可采用这种方法．【拓展·变式】7.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，求从中取1球是（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率.题型5 易错辨析题典例8.某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O ．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?【错解】分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A 1、A 2、A 3、A 4，且P(A1)=0.1，P(A 2)=0．3，P(A 3)=O ．4，P(A 4)=0．1，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A 1)·P(A 2)·P(A 3)·P(A 4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．【正解】本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，P=P(A 1)十P(A 2)+P(A 3)+P(A 4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．思维指南以上两例错误的原因都在于把两事件互斥与两事件相互独立混同，互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同．【拓展·变式】8.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对▲创新思维探究题型1 开放探究题典例9.同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率．【研析】1：视其为等可能事件，进而求概率．解法1：同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：共有36个不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率为953620==P ．【研析】2：利用对立事件求概率．解法2：至少有一个5点或6点的对立事件是没有5点或6点．如上表，没有5点或6点的结果共有16个，没有5点或6点的概率为943616==P ．至少有一个5点或6点的概率为95941=-．下面再给出一种解法（此解法可在下一节学完后，再学习）【研析】3：利用公式)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+．解法3：记事件A ：含有点数为5的．事件B ：含有点数为6的．显然A 、B 不是互斥事件3611)(=A P ，3611)(=B P ，362)(=⋅B A P ∴至少有一个5点或6点的概率为)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+953620362362236236113611==-=-+=．思维指南(1)本题常出现的错误有两类：一类是不符合题意的臆想，含5的有6个，含6的有6个，∴至少有一个5或6的有12个，从而所求概率为3136123666==+；另一类是没有搞清楚A 、B 是否为互斥事件，直接利用公式3622)()()(=+=+B P A P B A P ． (2)解题时，将所有基本事件全部列出是避免重复和遗漏的有效方法；对于用直接法难于解决的问题，可求其对立事件的概率，进而求得概率，以降低难度．【拓展·变式】9.某战士射击一次，设中靶的概率为95.0．令事件A 为“射击一次、中靶”，求： (1)A 的概率是多少？(2)若事件B （中靶环数大于5）的概率是75.0，那么事件C （中靶环数小于6）的概率是多少？事件D （中靶环数大于0且小于6）的概率是多少？题型2 课标创新题典例10.. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等.指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1、2、3、4、5，其中1、2、3号是男生，4、5号是女生.将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：①独唱和朗诵是由同一个人表演的概率；②取出的2人不全是男生的概率.【研析】为了得到从5张卡片中连续抽取2张的所有结果，利用树状图列出，所有情况直观显现，有助于下面问题的解决.在第（2）题中也可用树状图表示，由于它是放回抽取，也可用有序数组的方式一一列举出.（1）首先利用树状图列举所有可能结果如下：1111122222333334444455555,,,,.由图可看出所有可能结果数为20.每个结果出现的可能性相同，属古典概型.方法一：设A 1=“2人中恰有1人是女生”，A 2=“2人都是女生”，A =“2人不全是男生”，则A =A 1+A 2.由树状图易知P （A 1）=2012，P （A 2）=202，且A 1与A 2是互斥事件，∴P （A ）=P （A 1+A 2）=P （A 1）+P （A 2）=2012+202=107=0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7. 方法二：设事件A =“2人不全是男生”，则A =“2人全是男生”，且P （A ）=206=0.3.∴P （A ）=1－P （A ）=1－0.3=0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2个不全是男生的概率为0.7. 方法三：不考虑抽取的顺序，即（a ，b ）与（b ，a ）相同，则所有可能结果有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种.易知这也属于古典概型.设事件A =“2人不全是男生”，则A =“2人全是男生”，且P （A ）=103=0.3. ∴P （A ）=1－P （A ）=1－0.3=0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.（2）利用有序数组的方式列出所有结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种.①设事件A =“独唱和朗诵由同一个人表演”，则P （A ）=255=0.2，即独唱和朗诵由同一个人表演的概率为0.2.②设事件A =“有放回抽取，取出的两人不全是男生”，则A =“有放回抽取，取出的两人全是男生”，且P （A ）=259，∴P （A ）=1－P （A ）=1－259=0.64，即有放回地抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.64.理念链接要认真阅读题目内容，明确题目的条件和要求，这是解题的关键第一步.有多少种不同抽法，可用树状图表示.利用树状图进行列举是常用的方法.也可用有序数组列举：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共20个.【拓展·变式】10.袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从袋中摸出1球,摸出白球的概率是0.23,求摸出黑球的概率.▲高考思维探究典例11. (05·山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是A.310B.112C.12D.1112【研析】本题考查概率的基本运算.先求没有1人中奖的概率，57510112C P C ==， ∴ 至少有1人中奖的概率是1112.故应选D. 考向指南。

数学北师大版高中必修3高中数学北师大版必修3第三章概率第二节古典概型《互斥事件第二课时》ppt课件

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互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B) 事件A1，A2，…，An彼此互斥
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
对立事件：必有一个发生的两个互斥事件
P(A)=1－P(B)=1－ P( A)
例7：小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位概括数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成。小明在概率计算问题不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机解决过程中，当地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁事件A比较复杂的概率是多少？而其对立事件比解：用A表示“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，较简单时，往往（可能的情况较多，麻烦！）不是密码”；通过找对立事件概率来间接求其对立事件 A为“输入由2,4,6,8 组成的一个四 P（A）。位数，恰好是：考虑抽样的顺序；法二：不考虑抽样的顺序；
2、有放回抽取问题
方法：必须考虑抽样的顺序；
教材P147页
练习2
第 1、 2 题
共同进步！
1 23 P( A) 1 P( A) 1 24 24
例8：班级联欢时，主持人拟出了如下节目：双人舞、独唱、朗诵等。指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号1,2,3,4,5，其中1,2,3号为男生，4,5号为女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地抽取一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率。思路二：不考虑 2张卡片号码取出的先后顺序；思路一：考虑2张卡片号码取出的先后顺序；（所有基本事件数为10 20个）

2017-2018学年高中数学北师大版3教学案：第三章§22.3 互斥事件含解析

2．3互斥事件预习课本P138~146,思考并完成以下问题（1）互斥事件的定义是什么？（2)对立事件的定义是什么？（3）互斥事件与对立事件有什么区别和联系?(4)互斥事件的概率加法公式是什么？错误!1．互斥事件（1)定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．（2）规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．(3)公式：在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P(A＋B）＝P(A)＋P(B）．（4）公式的推广：如果随机事件A1，A2，…，A n中任意两个是互斥事件，那么有P（A1＋A2＋…＋A n）＝P（A1)＋P（A2)＋…＋P(A n）．[点睛] (1)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0。

(2)从集合的角度看，记事件A所含结果组成的集合为集合A，事件B所含结果组成的集合为集合B,事件A与事件B互斥，则集合A 与集合B的交集是空集，如图所示．2．对立事件(1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生,并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为错误!。

(2)性质:P（A）＋P（错误!）＝1，即P(A)＝1－P(错误!）．[点睛］两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件．错误!1．判断正误．(正确的打“√”,错误的打“×”)（1）对立事件一定是互斥事件．（）（2）A,B为两个事件，则P（A＋B)＝P(A）＋P（B)．( ）(3)若事件A，B,C两两互斥,则P（A）＋P（B）＋P(C)＝1.( ）(4)事件A，B满足P（A)＋P(B）＝1，则A，B是对立事件．（）答案:（1）√（2)×（3)×（4）×2．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶解析：选C 连续射击两次的结果有四种：①两次都中靶；②两次都不中靶;③第一次中靶，第二次没有中靶;④第一次没有中靶,第二次中靶．“至少有一次中靶”包含①③④三种结果，因此互斥事件是②.3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为（)A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析:选B 至少有2件次品包含2，3,4,5,6，7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．4．甲乙两人下围棋比赛，已知比赛中甲获胜的概率为0。

2018版高中数学北师大版必修三学案：第三章 2-3 互斥

2.3互斥事件学习目标 1.通过实例了解互斥事件、事件A＋B及对立事件的概念和实际意义.2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立.3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率．知识点一互斥事件思考从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生？梳理在一个随机试验中，我们把一次试验下________________的两个事件A与B称作互斥事件．知识点二事件A＋B思考在知识点一的思考中，“抽到红色牌”包括哪些情形？梳理给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B________________.知识点三互斥事件概率加法公式思考一粒均匀的骰子抽一次，记事件A＝“向上的点数大于2”；B＝“向上的点数大于3”；则P(A＋B)是否等于P(A)＋P(B)?梳理互斥事件概率加法公式(1)在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝________________；(2)如果随机事件A1，A2，…，A n中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋A n)＝________________________.知识点四对立事件思考从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，记A＝“抽到红色牌”；B＝“抽到黑色牌”，则A，B的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同？梳理在同一次试验中，________________且________________的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作____；对立事件概率公式P(A)＝______.类型一事件的关系与判断例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．反思与感悟如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交．跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．类型二概率的加法公式例2从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05.求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．反思与感悟在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率．因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”．跟踪训练2在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率．类型三对立事件的概率例3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示，随机选取1个成员：(1)他至少参加2个小组的概率是多少？(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？反思与感悟求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．跟踪训练3某战士射击一次，若事件A＝“中靶”的概率为0.95，事件B＝“中靶环数大于5”的概率为0.7.(1)A的概率为多少？(2)事件C＝“中靶环数小于6”的概率为多少？(3)事件D＝“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？1．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．32．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对3．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球；都是红球 B ．至少有一个红球；都是白球 C ．至少有一个红球；至少有一个白球 D ．恰有一个红球；恰有两个红球5．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A 与B 所含的结果组成的集合分别是A 、B .①事件A 与B 互斥，即集合A ∩B ＝∅；②事件A 与B 对立，即集合A ∩B ＝∅，且A ∪B ＝I ，也即A ＝∁I B 或B ＝∁I A ；③对互斥事件A 与B 的和A ＋B ，可理解为集合A ∪B .2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．答案精析问题导学知识点一思考不能．梳理不能同时发生知识点二思考包括“抽到红桃”与“抽到方块”．梳理至少有一个发生知识点三思考 A ＋B 即：向上的点数大于2， ∴P (A ＋B )＝46＝23，而P (A )＝46，P (B )＝36，P (A )＋P (B )＝76≠P (A ＋B )．梳理(1)P (A )＋P (B ) (2)P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ) 知识点四思考共同点：都不能同时发生；不同点：在一次试验中，A ，B 必有一个发生．梳理不能同时发生必有一个发生 A 1－P (A ) 题型探究例1 解 (1)是互斥事件．理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件． (2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生． (4)是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．跟踪训练1 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生)．例2 解 (1)事件D 即事件A ＋C ，因为事件A ＝“抽到的是一等品”和事件C ＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P (D )＝P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )＝0.7＋0.05＝0.75.(2)事件E 即事件B ＋C ，因为事件B ＝“抽到的是二等品”和事件C ＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P (E )＝P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝0.1＋0.05＝0.15. 跟踪训练2 解分别记小明的成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分为事件B ，C ，D ，E ，这四个事件是彼此互斥的．根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝0.18＋0.51＝0.69.小明考试及格的概率为P (B ＋C ＋D ＋E )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E )＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.例3 解 (1)从图可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则A 就表示“选取的成员至少参加2个小组”，所以P (A )＝1－P (A )＝1－6＋8＋1060＝35＝0.6.因此，随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)用B 表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B 就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，所以P (B )＝1－P (B )＝1－860＝1315≈0.87.所以随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.87. 跟踪训练3 解 (1)因为A 与A 互为对立事件，所以P (A )＝1－P (A )＝0.05.(2)事件B 与事件C 也互为对立事件，所以P (C )＝1－P (B )＝0.3.(3)事件D 的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P (D )＝P (C )－P (A )＝0.3－0.05＝0.25. 当堂训练5 1．C 2.C 3.D 4.D 5.12。

高中数学 3.2.3 互斥事件课件北师大版必修3

P(B) 1/6 1/6 3/6
下表,然后根据你的结果,你能发 P(A)+P(B) 2/6 4/6 1
现 P(A+B)与 P(A)+P(B)有什么关 P(A+B) 2/6 4/6 1
系吗?
抽象概括：
在一个随机事试验中,如果事件 A 和事件
（概率加法公式）思考交流 2：(4)事件 A=“点数为 5”,事件 B=“点数超过 3 ” ，在 (3) 中 , 我们发现有 P(A+B)=P(A)+P(B)=1 ，那么在 (4) 中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
（1）“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”。（2）“至少有一件次品”与“全是次品” （3）“至少有一件正品”与“至少有一件次品” （4）“至少有一件次品”与“全是正品”
例 2：某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组分别有 39，32，33 个成员，一些成员参加了不止 1 个小组，具体情况如图所示。随机选取 1 个成员：（1）求他参加不超过 2 个小组的概率是多少？（2）求他至少参加 2 个小组的概率是多少？
分析：事件 C 是事件 A 与事件 B 的并，且 A 与 B 互斥，因
此可用互斥事件的概率和公式求解，事件 C 与事件 D 是对立
事件，因此 P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=1 （2）P(D)=1—P(C)= 1
2
2
例 6 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从
概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件. 拓展推广：一般地，如果事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，那么事件发生（即 A1，A2，…，An 中有一个发生）的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

北师大版高中数学必修3《三章概率 2 古典概型 2.3互斥事件》优质课教案_24

教学过程设计
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入
多媒体展现图片：“向左还是向右”、“今天去书店还是不去”，要求学生思考，这两个事件能不能同时发生？
要求学生举出生活中一些类似的例子。
学生思考后回答，两个事件不能同时发生。
学生讨论并举例。
通过观察事件的特点，引发学生关于“不能同时发生的两个事件”的思考，为学习互斥事件作铺垫，培养学生观察分析、总结和归纳的能力。
学情
分析
本节课的授课对象是本校高一(7)班全体同学，本班学生水平处于中等偏上，学生具有善于动手，踊跃交流的良好学习习惯，学习热情高涨，所以这节课的主要任务是让多数同学在积极参与课堂的过程中掌握概念及公式的使用。
学法指导
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
课标要求：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式。
考纲要求：了解两个互斥事件的概率加法公式。
教学设计编写人杨蓉
课题
互斥事件
课型
新授
课时
1
教材
分析
在本节课之前，学生已经学习了随机事件和古典概型，教材这一节主要是针对事件A、B是互斥事件时，研究事件A+B的概率。教材中直接引用了前面课文中有关质量盘的例题，再对互斥事件进行讲解，我个人认为质量盘的例题比较冗长且不够直观，因此，我对教材内容作了一点调整，从学生生活中掷骰子事件出发，使学生既有兴趣又能很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好基础。
课堂练习
教师多媒体展示练习题，学生自主完成。
教师抽取学生的学习卡进行展示，共同解决问题。

高中数学第三章概率互斥事件课件北师大版必修3

(1)求这些事件发生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D);
(2) 摸出红球或黄球的概率是多少？
(3)C与D能同时发生吗?
第三页，共18页。
A与B呢？
互斥在一个随机(suí jī)试验中,把事一次试验下不能同时发生的两个件 (或多个)事件称为互斥事件。如：(s hìj ià n)
1
P(A+B)=P(A)+P(B)
第八页，共18页。
象(chōuxiàng)概括
在一个随机(suí jī)事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么
P(A+B)=P(A)+P(B) (概率(gàilǜ)加法公
拓展推广
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，
概率公式
m( A包含的基本事件的个数) n(基本事件的总数)
概率模型
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是
说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型
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新课引入
一袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中任意摸出一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄球”,C=“摸出白球”, D=“摸出的球不是白球”.回答下列(xiàliè)问题:
说一说例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？
(2) A+B表示“点数为奇数或4”
(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体
(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B
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