新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分
1．（6分）++++．
2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．
5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝．
6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝．（结果用小数表示）
7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝．
9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？
10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的
宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．
11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级
第1试试题
吴乃华
1、计算：1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＝?_____________。
解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个
是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？
所以，1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＝1－
1
32
＝
31
32
2、将13
999
化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。
解：13
999
＝0.013013013…
循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)
即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.
3、若四位数27
AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。
解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。
因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5
AB是13与某数5的倍数的积。
由于AB5＝75×13＝975
所以，两位数AB的最大值是97。
4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了
______%。
解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。 设原分数为
37。根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37
因此新分数比原来的分数减少了1－58
＝0.375＝37.5%。 5、若111111++++20112012201320142015
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案
学习奥数的重要性
1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助
3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；
前后左右：
上下：
总表面积：
14.解方程： ，其中 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，如 ， .（要求写出所有的解）
【答案】 、 、 、
【考点】计算
【解析】 因 ，原式可化简为： ，整理得， ， ，因为 ，则 ， .当 ， ；当 ；当 ；当 ；当 不满足；则符合题意取值有： .
【解析】
， ，
所以得：当 时，结果不是六位偶数，
当 ，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；
综合得： .
8.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.
16.甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.
【答案】1550
【考点】行程问题
【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.
11.将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.
小学“希望杯”培训100题(六年级)及解析
小学“希望杯”培训100题（六年级）
一、解答题（共100小题）
1．计算：=．
2．计算：2012×2014×（）．
3．．
4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．
5．计算：
=．
6．计算：=
7．兄弟俩都有点傻，一位只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”
再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是岁，岁．
8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有粒．
9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠
的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=．（π取3）
10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的
最小公倍数是．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）
11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．
12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，
那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．
13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是．
14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长米，井深米．
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试).doc
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）
7 2017 年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 2 试）一、填空题 1．计算： 9 +9.75 +0. 4285 975%= ． 2．若质数 a，b 满足 5a+b=2027，则 a+b= ． 3．如图，一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行，设定第 n 次时，它先向右爬行 n 个单位，再向上爬行 n 个单位，达到点 A n ，然后从点 A n 出发继续爬行，若点 O 记为（0，0），点 A 1 记为（1，1），点 A 2 记为（3，3），点 A 3 记为（6，6），，则点 A 100 记为． 4．按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字，可组成不超过 1000 的循环小数 x，如23.067823，678.30678 等，若将 x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到 2017，则 x= ． 5．若 A：B=1 ：4 ，C：A=2 ：3 ，则 A：B：C 用最简整数比表示是． 6．若将算式 987654321 中的一些改成使得最后的计算结果还是自然数，记为 N，则 N 最小是． 7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度
是 %．
8．如图，设定 E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，线段 CE，BF 交于点 D，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别为 3，7，7，则四边形AEDF 的面积
第八-十二届希望杯全国数学邀请赛六年级试题及答案解析
5. 如图 2，边长为 12cm 的正方形与直径为 16cm 的圆部分重叠（圆心 是正方形的一个顶点），用 S1, S2 分别表示两块空白部分的面积，则 S1 S2 __________ cm2 （圆周率 π 取 3）
a (若a b). 6. 定义运算“ ”： a b 1 (若a b).
8. 张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的 30% 存入银行，其余的钱用于 日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10% ，余下的钱也存入银行，这样过了 一年，李阿姨发现，她 12 个月存入银行的总额比张阿姨少了 5880 元，则李阿姨的月工 资是___________元．
9. 用底面内半径和高分别是 12cm，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个 组合成如图 3 所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥， 还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高 5cm，若将这个容器倒 立，则沙子的高度是___________cm．
14. 如图 6，正方形 ABCD 和 EFGH 分别被互相垂直的直线分为两个小 正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为 20 和 10，18 和 12，则正方形 ABCD 和 EFGH 中，面积较大的正方形 __________．
A
BE
F
20
18
10
12
D
CH
G
图6
希望杯第4-13届小学六年级全国数学竞赛初赛复赛题及解答
2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试
1．2006×2008×(
1
2006×2007+
1
2007×2008
)＝________.
2．900000－9＝________×99999.
3． 1.•
2×1.•2•
4+ 19
27
＝________.
4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝2007
2008
，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.
5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。那么B ＋A 是B －A 的_______倍.(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
希望杯第届小学六年级全国数学竞赛题及解答
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试
1．2006×2008×(
1
2006×2007+
1
2007×2008
)＝________.
2．900000－9＝________×99999.
3． 1.∙
2×1.∙2∙
4+
19
27
＝________. 4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝2007
2008
，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.
5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。那么B ＋A 是B －A 的_______倍.(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
2024年希望杯六年级竞赛数学试卷培训题+答案
2024年希望杯竞赛六年级数学培训题
1 .计算： ．
2 . 计算： ．
3 .计算： ．
4 .计算：
．
5 .等式中的和都是自然数，
．
6 . ．
7 .的积不到
，里最大填 ．
8 .以
表示不超过的最大整数，若要
，则自然数的最小值是 ．
9 .如果正整数使得，则为 ．（其中表示
不超过的最大整数） 10 .的整数部分是 ．
11 .不等式，
时的解为 ，
时的解为 ，
时的解
为 ．
12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 ． 13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是 ． （注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．） 14 .已知是数字到中的一个，若循环小数
，则
．
15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么，
．
， ．
17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是 ．
18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有 个. 19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有 个．
20 .把
的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数
，
它是 位数．
21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，
希望杯第4-8届六年级数学试题及答案(前3届无六年级)[1]
![希望杯第4-8届六年级数学试题及答案(前3届无六年级)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5058a616650e52ea55189825.png)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)
10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及答案解析
18.在如图 S 所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被 3 整 除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
【解析】:图中共有 4 个不同的数，每个数除以 3 的余数只可能有 0、1、2 三种，根据抽屉 原理可知，这 4 个数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然为 3 的倍数，故 不存在这样的填法。
7 10 1 ，故飞机 10 21 3 10 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 21
7.“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中 c，d 为常数)，如 5△7＝5×c＋7 ×d。如果 1△2＝5，2△3＝8，那么 6△1OOO 的计算结果是________。
【解析】:木块浸入水中的体积为 3×5×5=75 立方厘米，如果把木块拿出，那么四周的水要 补充一部分来填充这部分体积，需要下降 75÷50=1.5 厘米
12.如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 并排放置，BF 与 EC 相交于点 H，已知 AB＝6 厘米，则 阴影部分的面积是________平方厘米。
13.圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形，那么这个圆柱体 的体积是________立方厘米。(结果用 π 表示) 【解析】:分两种情况进行分析，若圆柱体的高为 10 厘米，则它的底面积为 体积为
希望杯六年级一试试题及答案
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第1试试题
2014年3月16日 上午8: 30至10:00
1. x 比 300 少 30%， y 比 X 多 30%，则 X y
&若三个不同的质数的和是 53,则这样的三个质数有 _______________________ 组.
9. _________________________________________________________________ 被11除去7,被7除去5，并且不大于200的
所有自然数的和是 _____________________________________________________________________ .
1
3
10.
在救灾捐款中，某公司有 10的人各捐款200元，有4的人各捐款100元，其余人各捐款 50元，则该公
司人均
捐款 __________ 兀.
11•如图3,圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ； OA 10,则阴影部分的面积是 ____________________________ . （ n 取3）
2 •如果 ㊅㊉霜 “？” 「 I,那么,
“？”所表示的图形可以是下图中的
3.计算:
一+1
1
4 •一根绳子，第一次剪去全长的
则这根绳子原来的长 _______________ 1
-，第二次剪去余下部分的 3
米.
30%，两次剪去的部分比余下的部分多 0.4米,
5.根据图1中的信息可知，这本故事书有
___________________ 页. 6.已知三个分数的和是
7 .从12点整开始, 石，并且它们的分母相同，分子的比是
(完整版)新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
壹
新希望杯（2011年）小学六年级数学邀请赛试卷及解析答
（满分120分，时间120分钟）
一、填空题（每题5分，共60分）
1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-
••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2
或 原式=88
23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：
x ◆y =
y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=511563
2121==+⨯， 由此计算••63.0◆=⊗)2
114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯，而11463.0=••，所以原式=25173
211132112342114341142=++=⨯++⨯
3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是_________。（注：最小的自然数是0）
2022年小学数学六年级希望杯真题试卷
一、填空题
1. 圆的弧长 s=_____
2. 直角三角形的高 h=____
3. 平行四边形的周长 P= __
4. 长方形的面积 S= __
二、选择题
1. 正方形的面积公式是（）
A. S=a×a
B. S=2a
C. S= a
D. S=1/2a
2. 圆的面积的公式是（）
A. S=pi×r×r
B. S=2×pi×r
C. S=1/2×pi×r×r
D.
S=1/2×pi×r
3. 两个相等的三角形周长之比等于（）
A. 1:1
B. 2:1
C. 1:2
D. 4:1
三、解答题
1. 已知一个面积为 10 m2 的正方形，求其周长。
答：10 m2=a×a，a=2√10 m，因此，该正方形的周长
P=4a=4×2√10 m=8√10 m。
2. 将一个直角三角形以其底边为对角线分割成两个等腰三角形，求两个等腰三角形的高。
答：将直角三角形分成两个等腰三角形，则底边的一半等于两个等腰三角形的高，即h= 1/2×a。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第2试试题
一、填空题.
1.计算：
32
3 1.332
43
⨯+÷=________.
【答案】6
【考点】计算，提取公因数
【解析】
32 3 1.332 43
⨯+÷
=3.75 1.330.375
⨯+⨯
0.375(133)
=⨯+
6
=
2.已知0.5
a=，
1
3
b=，则a b
-是
1
78
的_______倍.
【答案】13
【考点】计算，分数
【解析】
11
0.5
36
a b
-=-=，
11
13
678
÷=
3.若1111
23452
x
+++<，则自然数x的最小值是_______.
【答案】3
【考点】计算，分数
【解析】1111773023456060
x
+++=<，3077x >，则x 最小为3.
4. 定义：如果::a b b c =，那么b 称为a 和c 的比例中项.如1:22:4=，则2是1和4的比
例中项.已知0.6是0.9和x 的比例中项，15是1
2
和y 的比例中项，则x y +=______.
【答案】0.48
【考点】计算，比例
【解析】根据比例的基本性质得：0.60.60.9x ⨯=，111
552
y ⨯=，解得：0.4x =，0.08y =，
则0.40.080.48x y +=+=
5. A 、B 、C 三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A 上午8:00开始工作，27分钟
后，B 和C 加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.
【答案】9时57分
【考点】应用题，工程问题
【解析】如图得A 、B 、C 的工作效率分别是111645、、，27分钟为9
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新希望杯六年级数学试卷及解析答案 （满分120分;时间120分钟） 一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+••114154
.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2
或 原式=88
23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下：
x ◆y =
y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=511563
2121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2
114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173
211132112342114341142=++=⨯++⨯
3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴
4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。（注：最小的自然数是0）
解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。（66可以表示成0到11的和）
5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410⨯+⨯=;15106103365210⨯+⨯+⨯=；计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如
22101111121217=⨯+⨯+⨯=;2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________。（注：4434421a
n n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=）
解析：4m+5=5n+4;也就是说4(m-1)=5(n-1);如果m-1=5;n-1=4;则m=6;n=5;但此时n 进制中不能出现数字5；如果m-1=10;n-1=8;则m=11;n=9;符合题意。
6、我国除了用公历纪年外;还采用干支纪年;根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年。
解析：干支纪年法60年一循环;1949+60=2009;而2009年是己丑年;所以1949年是己丑年
7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球;为了保证有5次摸出的结果相同;则至少需要摸球__________次。
解析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同;有3种可能；或颜色不同;也有3种可能;共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次;则再摸一次就保证有5次相同;6×4+1=25
8、根据图3中的信息回答;小狗和小猪同时读出的数是___________。
解析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题;(1002-1)÷7×2+1=287
9、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米。（ 取
3）
解析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线;发现它们平行;
所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积;为15×15×3÷
4=168.75
10、甲、乙两人合买了n 个篮球;每个篮球n 元。付钱时;甲先乙后;10元;10元地轮流付钱;当最后要付的钱不足10元时;轮到乙付。付完全款后;为了使两人所付的钱数同样多;则乙应给甲________元。
解析：总共价格为2n 元;最后乙付说明2n 的十位数字为奇数;所以个位为6;乙最后一次付了6元;应该给甲2元
11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会;他们按身高从高到低排列;前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米。
解析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高减少了3厘米;因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。
第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高增加了0.5厘米;因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。因此;前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米
12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地;他们的速度的比是12:5:4;其中甲、乙两人步行;丙骑自行车;丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达B 地;则甲、乙两人步行的路程之比是___________。
解析：根据对称性;丙先带谁没有区别。设先带甲;返回接乙。设乙步行的路程为x ;丙
骑车返回的路程为y ;甲步行的路程为z 。乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x );甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z );丙比骑车从A 地到B 地多用时间12
2y 。三人同时到达即这三个相等时;5x -12x =4z -12z =12
2y ;求得x ：y ：z =10:7:7;所求路程比为7:10
二、解答题（每题15分;共60分）
13、一辆汽车从甲地开往乙地;若车速提高%20;可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米;再将车速提高%25;可提前10分钟到达;求甲乙两地的距离。
解析：车速提高20%;也就是变成原来的56;则时间变成原来的6
5;减少25分钟;原定时间为25×6=150分钟；车速提高25%;也就是变成原来的45;则时间变成原来的5
4;减少10分钟;则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟。因此;原速行驶100千米
需要150-50=100分钟;距离为150÷100×100=150千米
14、如图5;在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固
定了一个实心圆柱体;容器内盛有m 升水时;水面恰好经过圆柱体
的上底面。如果将容器倒置;圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱