2018年山西省太原市中考数学三模试卷及答案解析

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山西省太原市中考数学三模试卷

山西省太原市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算中，错误的有（）① =1 ，② =±4③ = × ，④ = + = ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七上·大安期末) 从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 正方体D . 圆柱3. （2分）解方程组时，较为简单的方法是（）A . 代入法B . 加减法C . 试值法D . 无法确定4. （2分）甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数5. （2分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.A . 1B . 2C . －2D . －16. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2 + 2B . y＝2(x + 2)2－2C . y＝2(x－2)2－2D . y＝2(x + 2)2 + 27. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O的半径为3，则弧BC的长是（）A .B . πC .D .8. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020九上·南岗期末) 把多项式分解因式的结果是________.10. （1分） (2017七下·防城港期中) 在数轴上离原点的距离为的点表示的数是________．11. （1分） (2017七下·莆田期末) 如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________．12. （1分）(2015·台州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是________．13. （1分）(2016·海拉尔模拟) 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的母线长是________．14. （1分）(2016·西安模拟) 圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为________cm2 ．15. （1分）(2014·苏州) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．16. （1分）如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为________条．三、解答题 (共10题；共105分)17. （5分）(2019·莲湖模拟) 关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4.求a的取值范围.18. （10分）(2017·孝感模拟) 计算下列各题（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a= ﹣2，b= +2．19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE=DC，作∠A的平分线AM；20. （10分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？21. （5分） (2019八上·大庆期末) 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．22. （15分）(2017·东河模拟) 某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成400m2的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过26天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23. （10分）(2016·长沙模拟) 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的长．24. （10分）(2018·葫芦岛) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．25. （10分）(2018·新乡模拟) 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中，m的值为________，“C”所对应的圆心角的度数是________；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？26. （20分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共105分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2018年山西省太原市中考数学一模试卷及答案解析

2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a35．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（用含n的式子表示）15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为，△OCD的面积为．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．23．（13分）综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣，0），B（，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，一动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设P，Q两点运动时间为t秒．（1）求抛物线的表达式；（2）在点P，Q运动的过程中，△BPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）作点B关于直线PQ的对称点为D，连接PD，QD．当四边形APQC的面积最小时，判断点D是否在该抛物线上．2018年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣52.3℃＜﹣42.9℃＜﹣23.3℃＜﹣16.5℃，∴气温最低的城市是最低气温﹣52.3℃，漠河．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断．【解答】解：∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a∥b，故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a﹣1•a﹣3=a﹣4，故此选项错误；B、（a﹣2）2=a﹣4，故此选项错误；C、a2÷a﹣4=a6，故此选项错误；D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标为（2，1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数图象的中心对称性；熟练掌握反比例函数图象关于原点对称是解决问题的关键．7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米【分析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长．【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=4000（米）．在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．∴CF=CE+EF=2000+500（米）．故选D．【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗【分析】设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据概率公式得到=，=，然后利用比例性质求x和y．【解答】解：设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据题意得=，=，解得x=2，y=6，即盒中白色棋子有2颗．故选B．【点评】本题考查了概率公式：用某事件发生的结果数除以总的结果数得到这个事件的概率．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】设⊙O的半径为r，根据弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π求出r 的值，再根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，利用弧长公式即可得出结论．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，∴7π+11π=2πr，解得r=9．∵∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°，∴所对的圆心角是200°，∴弧BAD的长度==10π．故选B．【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2【分析】作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==2，计算即可．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==2，∴AF=AC=2.4，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为（6，1）．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为2．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为AB边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=×4=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30元的有8种可能结果，因此P（不低于30元）==；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（）n（用含n 的式子表示）【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形即可求出BC的值，同理可得出BC1、BC2、…、的值，根据边长的变化即可找出第n 个三角形的腰长BC n的长度，此题得解．﹣1【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．∵AB=AC=1，∠BAC=120°，∴∠ABD=30°，BD=CD，∴AD=AB，BD=AB=，∴BC=．同理，可得：BC1=BC=3，BC2=BC1=3，…，==．∴第n个三角形的腰长BC n﹣1故答案为：（）n．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及规律型中数的变化类，根据等腰三角形腰长的变化找出变化规律是解题的关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式y=﹣x2+x．【分析】在BC上截取CH=CM，连接MH，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，证出∠BHM=∠MDF，∠1=∠2，由ASA证明△BHM≌△MDF，再根据三角形面积公式求解即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∠C=∠CDA=90°=∠ADE，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠ADE=45°，∴∠MDF=90°+45°=135°．在BC上截取CH=CM，连接MH，如图，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，∴∠CHM=∠CMH=45°，∴∠BHM=135°，∴∠1+∠HMB=45°，∠BHM=∠MDF，∵FM⊥BM，∴∠FMB=90°，∴∠2+∠BMH=45°，∴∠1=∠2．在△BHM与△MDF中，，∴△BHM≌△MDF（ASA），∴BH=MD=2﹣x，∴y与x之间的函数关系式为y=x（2﹣x）=﹣x2+x．故答案为：y=﹣x2+x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．【分析】（1）根据实数运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1×3﹣2+6×=﹣2，（2）原式=÷﹣=×﹣=﹣=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有21人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分）．填表如下：（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．故答案为：21；80，77.6，70．【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得小王至少清点多少本图书才能离开．【解答】解：（1）设小王平均每分钟清点图书x本，，解得，x=15，经检验x=15是原分式方程的解，即小王平均每分钟清点图书15本；（2）小王清点y本图书才能离开，，解得，y≥1800，即小王至少清点1800本图书才能离开．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，注意分式方程要检验．19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形，分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况考虑，根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=﹣2x+1=1，∴A（0，4），C（0，1），∴AC=3．=AC•（﹣x D）=﹣x D=，∵S△ACD∴x D=﹣1．当x=﹣1时，y=﹣2x+1=3，∴D（﹣1，3）．将D（﹣1，3）代入y=kx+4，﹣k+4=3，解得：k=1．∴直线AB的表达式为y=x+4．（2）∵直线AB的表达式为y=x+4，∴△ACE为等腰直角三角形．当∠ACE=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E1（﹣3，1）；当∠AEC=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E2（﹣，）．综上所述：当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（﹣3，1）或（﹣，）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据△ACD的面积找出点D的坐标；（2）分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作⊙O，然后作∠ACB的平分线交⊙O于点D；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ACD=∠BCD=∠ABD=∠BAD=45°，则△ADB为等腰直角三角形，于是得到BD=AB=5．【解答】解：（1）如图，⊙O和CD为所作；（2）连接AD，如图，在Rt△ABC中，AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴BD=AB=5．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为（，1），△OCD的面积为．【分析】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．得到直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，得到点D的坐标为（0，）于是得到DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，求得点C的坐标为（a+b，0）于是得到CN=a+b﹣b=a，据勾股定理即可得到结论；（2）把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，求得反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解方程组得到C（，1），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，∴点C的坐标为（a+b，0）∴CN=a+b﹣b=a，∴AD====，CB====，∴AD=BC；（2）解：把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，∴反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，∴，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解得或，∴C（，1），在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，∴直线AB于x轴的交点D（5，0），=×1=，∴S△OCD故答案为：（，1），．【点评】本题考查了一次函数的图象于反比例函数的图象的交点问题，求函数的解析式，勾股定理，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．【分析】（1）根据AB=AD，BC=DC，可得点A在BD的垂直平分线上，点C在BD 的垂直平分线上，进而得到AC是线段BD的垂直平分线，即可得到结论；（2）①先判定四边形A′BC′D是平行四边形，再根据∠A'DC'=90°，即可得出四边形A′BC′D是矩形；过B作BH⊥AA'于H，则C'H=CH，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可得到△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，过D作DG⊥A'C'于G，根据∠A'=∠ACB=∠DCA'，可得DC=DA'=3，再根据Rt△A'C'D中，GD=，运用勾股定理即可得出CG=，进而得到A'C=2CG=；（3）根据图形的平移变换，将（2）中的矩形判定问题转化为菱形的判定问题，以及菱形的面积计算问题即可，答案不唯一．【解答】解：（1）如图2，∵AB=AD，BC=DC，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD；（2）①四边形A′BC′D是矩形，理由：如图3，∵BA′与C′D平行，∴∠D'C'A=∠BA'C'，又∵∠DC'A'=∠A，∴∠BA'C'=∠A，∴AB=A'B，又∵AB=C'D，∴A'B=C'D，∴四边形A′BC′D是平行四边形，又∵∠A'DC'=90°，∴四边形A′BC′D是矩形，∴BC'=A'D=3，又∵BC=3，∴BC=BC'，。

山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理文科数学试题(精编含解析)

太原市2018年高三年级模拟试题（三）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先分别求出集合A和B，由此能求出．详解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由已知得，故选C。

3. 设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. 为假B. 为假C. 为假D. 为假【答案】D【解析】分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．详解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是真命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题，为真命题．结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是真命题．故选：D．点睛：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，属于基础题．4. 若，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：∵0＜a＜b＜1，a b∈（0，1），log b a＞log b b=1，z=log b＜0，则的大小关系为．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（）A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.6. 已知等比数列满足，则（）A. 243B. 128C. 81D. 64【答案】B【解析】分析：利用条件确定等比数列的首项与公比，从而得到结果.详解：设等比数列的公比为，∴，∴，即∴128故选：B点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．7. 设不等式组表示的平面区域为，若在区域上存在函数图象上的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=log a x（a＞1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题详解：作出不等式组对应的平面区域如图：由a＞1，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件，由，解得A（3，1），此时满足log a3≤1，解得a≥3，∴实数a的取值范围是：[3，+∞），故选：C．点睛：利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．8. 已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】分析：结合条件利用余弦函数的图象和性质求得ω和φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．详解：∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），满足f（1）＞f（3），故可将函数y=2cos x的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x﹣）的图象，故选：A．点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.9. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于焦点到渐近线的距离为,故,依题意有,所以离心率为.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为,双曲线的渐近线为,故双曲线焦点到渐近线的距离为,故焦点到渐近线的距离为.10. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体则故选11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（） A. B. 8 C. 16 D.【答案】C【解析】分析：利用抛物线性质分析线段比，进而得直线斜率，写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y 2=4x 的方程组成方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN 的长．详解：抛物线C ：的焦点为F （1，0），准线为l ：x=﹣1，与x 轴交于点Q设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），M ，N 到准线的距离分别为d M ，d N ，由抛物线的定义可知|MF|=d M =x 1+1，|NF|=d N =x 2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x 1+x 2+2．∵，∴，即，∴.∴,∴直线AB的斜率为，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=（x﹣1），将y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=．故选：A．点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长的问题，以及抛物线的定义和性质，在解题的过程中，求焦点弦长的时候，也可以联立方程组，利用求得结果.12. 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔对任意的x∈[1，2]，恒成立⇔对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，⇔t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．详解：∵∴对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立⇔对任意的x∈[1，2]，恒成立，⇔对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，⇔t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上单调递增，∴，∴t＜．故选：B．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 已知函数若，则实数__________．【答案】【解析】分析：先求出内层，再求外层f（2）即可.详解：∵f[f（﹣1）]=，∴f[f（﹣1）]=f（2）=a•22=4a=∴．故答案为：．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14. 在中，若，则角__________．【答案】【解析】分析：由三角形的内角和定理得到B+C=π﹣A，代入已知的等式中，再利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，得到关于cosA的方程，求出方程的解得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数详解：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；点睛：本题考查了二倍角余弦公式以及解一元二次方程，属于基础题.15. 已知是单位向量，，若向量满足，则的最大值是__________.【答案】【解析】分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出．详解：∵||=||=1，且，∴可设，，．∴．∵，∴，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴的最大值==．故答案为：．点睛：本题利用坐标法明确了向量的终点的轨迹方程，问题转化为圆上点到原点的最大距离问题.16. 已知圆，直线，在圆内任取一点，则到直线的距离大于2的概率为__________．【答案】【解析】分析：根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．详解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于3x﹣4y+2=0时，此时P到直线l的距离大于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故答案为：．点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比,本题点的活动范围是在圆面上.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列满足.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）两边取倒数可得，从而得到数列是等差数列，进而可得的通项公式；（2），利用错位相减法求和即可.详解：（1）∵，∴，∴是等差数列，∴，即；（2）∵，∴，则，两式相减得，∴.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 18. 按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路上浮10%交通事故上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.【答案】（1）；（2）①；②.【解析】分析：(1)根据题意易得所求概率为；(2)①设两辆事故车为，四辆非事故车为，从这六辆车中随机挑取两辆车共有15种情况，两辆车中恰有一车事故车共有8种情况，从而得到所求概率，②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，从而求得这批二手车一辆车获得利润的平均值详解：（1）所求概率为；（2）①设两辆事故车为，四辆非事故车为，从这六辆车中随机挑取两辆车共有，，共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有，8种情况，所以所求概率为；②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．19. 已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）要证平面平面，转证平面，平面即可；（2）由（1）知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，利用等体积法有，从而得到结果.详解：证明：（1）取中点，连结，∵为等腰三角形，∴，又平面平面平面，∴平面，同理可证平面，∴，∵平面平面，∴平面，又分别为中点，∴，∵平面平面，∴平面，又，∴平面平面；（2）连结，取中点，连结，则，由（1）知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，又是边长为2的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面平面，∴平面，∴平面，∴，又为中点，∴，又，∴，∴.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.20. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，点在椭圆短轴上，且.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过椭圆的右焦点作的平行线，交曲线于两点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由题意布列关于a，b的方程组，从而得到椭圆的方程；(2)设，直线的方程为，与椭圆方程联立可得，利用根与系数的关系得到，进而表示面积，结合换元法及对勾函数的性质求最值即可.详解：（1）由，知焦点坐标为，所以，由已知，点的坐标分别为，又，于是，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，直线的方程为，由，可得，则，所以，令，则，所以在上单调递增，所以当时，取得最小值，其值为9.所以的面积的最大值为.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）见解析.【解析】分析：(1) ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；(2)当时，，要证，即证.详解：（1）时，，因为，故时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，，令，则，显然在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点，又时，时，，所以时，，由，得，∴，综上，当时， .点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（1）；（2）1.【解析】分析：（1）消去参数即可得普通方程；（2）将圆的普通方程为极坐标方程得，直线的极坐标方程是，将代入求极径，作差可得解.详解：（1）∵圆的参数方程为∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，∴点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，一定要时刻关注由参数方程向普通方程转化，直角坐标方程与极坐标方程的互化规律求得结果，尤其第二问中用的方法，将两个方程都用极坐标方程表示，利用极径的意义解决问题，这个是我们不常用的.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用绝对值三角不等式,求得的最小值,以及取得最小值时x的取值范围;（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方,数形结合求得的取值范围.详解：（1）∵函数，故函数的最小值为3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，，∴，当直线过点时，，∴，数形结合可得的取值范围为.点睛:恒成立问题的解决方法:(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为空集，即不等式无解．。

完整word版真题2018年山西省中考数学试卷含答案解析Word版

2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4【答案】 B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）》经周髀算 D. C. 《海岛算经》《本A.《九章算术》 B. 《几何原》 B】【答案化学文【考点】数得是欧几里何原本》的作者析【解】《几）的是（下3. 列运算正确62bb3??(?)?? 2 6 22 3 2 2 63 D.a?a2a2a? 3a 2?? 6a a?a?? C. B. 3A. a2a D【答案】考【点】整式运算?? 2 52 3 2 2 2 36 a22a?? 3a2a? 5aa?aa?? C.B析解】A. 【）（没有实数根的是列4. 下一元二次方程中， 2 2 2 2 2 ? 5x 2x?? 4x ? 3 ? 0x30? 2x ?xx?? 4x 1 ? 0 D. B. C. A.C【答案】判别式二次方程根的点【考】一元.实数根数根，△＜0，没有的相两根实等不两【解析】△＞0，有个相的数，△=0，有个等实=1=-8 D. △ A.△=4 B.△ =20 C. △（结果单的务递政邮市分省份1-3 年表，速迅展业快年5. 近来递发下是2018 月我部地快业量统计）万位：件15/ 1市晋中市吕运城太市原梁市临大同市汾长治市市338.87302.34332.683303.78319.79725.86416.01 ）（的中位数是递省这七个地市邮政快业务量1-3 月份我万件338.87 B. 332.68 万件 C. 万件 D. 416.01 A.319.79 万件C【答案】析分【考点】数据的件 . 位数，即 338.87 万，大排列第四个数据为中数【解析】将表格中七个据从小到，是城西 45 千米处县为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉是6. 黄河中华民族的象征，被誉，时间单位米 /秒 . 若以小时作立约黄河上最具气势的自然景观，其落差30 米，年平均流量 1010 方为科学计数法表示则其年平均流量可用 6 4 10 3.136 ?6.06 ?10时立方米立方米A. /时 B. /5 6 10 36.36 ?3.636 ?10时 /米立方 C. /时 D.立方米 C】【答案学计数法【考点】科科3636000 用一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，方【解析】一秒为 1010 立米，则 6.3.636×10表示为学计数法从机同，随白球，它们除颜色外都相两7. 在一个不透明的袋子里装有个黄球和一个到都摸次摸出一个球，两色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机下摸中出一个球，记颜（）黄球的概率是1241 D.C.B. A.9939 A案】【答列图状或表率概法求树考【点】】【解析种， 4 都摸到黄球的结果有种表由格可知，共有 9 等可能结果，其中两次4= 到黄球）摸（∴ P 两次都9到得时针方向旋转△AC=6∠∠ABC 在 8. 如图， Rt△中， ACB=90°， A=60°，，将 ABC 绕点 C 按逆距离是）（ B 与'点则，上边在恰'点时此， B' △A 'C A 好AB B 点之间的32 6 B. A. 12 6 D.C.615/ 2D【答案】质形性边三角【考点】旋转，等，角形等边三 ACA，∵∠ A=60°，∴△ ' 为接解析】连 BB' ，由旋转可知 AC=A' C，BC=B' C【3 6 .=BC= ，∴ BB'为等边三角形∴∠ ACA' =60°，∴∠ BCB'=60°∴△ BCB'?? 2 2 k?x ?h8x ? 9 y ?y ?x a?数二9. 用配方法将次函）式为（的化为形????????2 222 25?x ?? 44? 7 4y ? 7y ??x ? 4y ? 25?y ?x x ?D. C. B. A.B案【答】式的顶点】二次函数【考点??22 2 25 4 ??16 ? 9 ?xx ? 8x ? 9 ?x?? 8x ?16 y ?】【解析的 AB 交画弧以 AC 为半径径为 2，以点 A 为圆心，的形10. 如图，正方 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O 半）是（分的面积部点 F，则图中阴影线延长线于点 E，交 AD 的延长于-8π -4 D. 84π -8 C. 8πA.4π -4 B.A案】【答质性正方形，【考点】扇形面积形，对称图正方形是中心析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°，可知圆和【解分）共 90 卷非选择题（第 I），共 15 分每小题 3 分小空题（本大题共 5 个题，二、填22??1)(3 .1) ??(3：11.计算 7案】1【答公式点】平方差【考22 2 18-1=17 1 1)(3?1) ??)??222(3ba(3? ) ?(a b)(a ?b?∴∵解【析】状形始清溶，象征着坚冰出现裂纹并开格种的筑代国是12. 图 1 我古建中一窗 .其中冰裂纹图案图成线段组的条由取中图窗裂图 1 冰纹格案提的五从是图谐然种一表，规一无定则代自和美. 2???3 ? 4 ? 5 ??????1 2 .，形度则15/ 3603答案】【【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形?1??2 ??3 ??4 ??5 ? 360?∴.13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm. 【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 ? 8x ?11x ? 115x ? 5 得解11? 5 ? 55 cm∴高的最大值为14．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为圆心，10 ， ABP=60∠F.若 AB=2，线 AE 交 PQ 于点射两弧在∠NAB 内交于点 E；③作，半 CD 长为径作弧于以大2则线段 AF 的长为 ______.32】【答案一合三线腰三角形，图平行线性质，等尺角【考点】平分线规作【解析】过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB∴∠ NAF=∠ BAF∵ MN∥ PQ∴∠ NAF=∠ BFA∴∠ BAF=∠ BFABA=BF=2 ∴∵ BG⊥ AF∴ AG=FG∠ ABP=600∵BAF=∠ BFA=300∴∠33?BF ? c o s?BFA ? 2FG Rt△ BFG 中，??23? 2AF ? 2FG ∴，⊙⊙ O CD 以为直径作 D BA 中 Rt在△ ABC ，∠ACB=90， C=6， C=8，点是 AB 的中点， 15．如图，____._长为的则 G于交 FG切O ⊙ F 过F，点交B，与分O 别 AC C 于 E ，点作的线， AB 点， FG15/ 412案】【答5数函，三角线段成比例线，切线性质，平行线分角【考点】直角三形斜中 OF接】连【解析FG OF⊥线∴∵ FG 为⊙0 的切点 AB 中， D 为∵ Rt△ ABC 中CD=BD∴B DCB=∠∴∠OC=OF ∵OFC OCF=∠∴∠B CFO=∠∴∠BD OF∥∴点 CD 中∵ O 为点 BC 中∴ F 为14?BC ?CF ?BF∴23?s i n?B ，ABC 中Rt△5123??sin FG ?BF ?B ? 4 ，BGF 中Rt△55）骤或演算步明说，证明过程解大题共 8 个小题，共 75 分 . 答应写出文字三、解答题（本）共 10 分小题 5 分，小本题共 2 个题，每 16.（02?124?36?2)(2???）（ 1计算：算计实数的【考点】解：原式 =8-4+2+1=7 析【解】21?1x?2x??） 2（22?1??4xx?4xx化简点】分式【考2x+11x1?x?2x1===???解：原式【解析】22xx?4x?1x??42xx?22x??0) ?b(k?kx ?y数次函）如图，一题17.（本 8 分与，反点 A，B，与 x 轴y 轴相交于的图象分别 1 1 1 0)y?.（ 2， 4）相交于点 C（ -4，-2）， D 例比函数的图象k?( 2式；达函例数的表比和函一）（ 1 求次数反0 ?y；，值时为2（）当 x 何1y?y围范值取的出接请，直写 x.，何 x 当）（ 3为值时2 115/ 5数次函数函与一【考点】反比例b ?kx y?，）， 4D），（ 2过点 C（（ 1）解：一次函数 -4， -2 的图象经】【解析112.x ??4 0 ?x ?或：（ 3）解展开，拟展此项活动节二下午第三课时间开划，”化秀） 9 分在“优传统文进校园活动中学校计每周题18.（本. 活动一能参加其中项，加并且每人只人年书，武术，法，器乐，要求七级学生人参纸活动项目为：剪了制，绘进行统计调学生进行查，并对此取级务教处在该校七年学生中随机抽了 100 名 .整）形统计图（均不完形如图所示的条统计图和扇问下列请解答 :题；图统计和统计图扇形形全请（1）补条少？ 2（）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多/ 6 15（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（ 1）解：10 40%. ??100% ：2）解（10+15 40%.为比占的百分答：男生所?21%=105（人00 ） . （ 3）解： 5答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人 .15155==（解：4）15+10+8+154816 55.的概率为动项目的女生答：正好抽到参加“器乐”活16柱塔曲线三桥塔主体由根部桥19.(本题 8 分 )祥云位于省城太原南，该大“三晋型新颖，是斜全桥共设 13 对直线型拉索，造组合而成，面桥顶端到测“量斜拉索”综合与实践小组的同学把数种地”的一象征 .某学“桥该借助时间利，并用课余，他们制订了测量方案动项离的距”作为一课题活.量了实地测斜拉索完成下果如结测量 .表平竖直 C 在同一交于 A，B两点，且点 A，B，面与桥图示量意测.面内数度∠ A 的 AB 的∠ B 度数的长度测量数据°38 28°234 米......0.8 ? 0.6 cos 38??sin 38?参考数据，，距离请(1) 帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的（0.5 ??an 28 0.9 c?s? 0.8 in 28? 0.5 os 28??t?tan 38，，，）；.该(2) 小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）/ 7 15【考点】三角函数的应用【解析】?AB 于点 D. 过点 C 作 CD （ 1）解：x ?，中ADC 米，在 Rt 设 CD=. A=38°∠ ADC=90°，∠5234 ??AB AD ?BD 234.?? 2x ?x . 4 72 ?x .解得.米的距离为 72 ：斜拉索顶端点 C 到 AB 答受感活动教师，工，指导，计算过程，人员分测补案答不唯一，还需要充的项目可为：量工具）（ 2 解：.等，相比与“和谐号”了“复兴号”列车，西 20.(本题 7 分 )2018 年 1 月 20 日，山迎来，千米”全程大约 500 “太原南 -北京西”列车时速更快，安全性更好 .已知“复兴号”列和谐号某每小时比列“列“复兴号”G92 次车平均4两的时间（”列车行驶号时其行驶间是该列“和谐，行车多驶 40 千米5间途停留时庄一站，列车中京西，中途只有石家兴除均外） .经查询，“复号” G92 次列车从太原南到北.时间京西需要多长”兴号 G92 次列车从太原南到北.停留 10 分钟求乘坐“复用应式方程【考点】分解析】【x 时要，小北京西需”复兴号 G92 次列车从太原南到“乘：解设坐8500500?x +40=解得得意，由题1513)?(x?x6648?x 根 .是原方程的经检验，38 . 要北京西需小时 G92 ”号兴复“坐乘：答次列车从太原南到3/ 8 15BAZ????BA' Z ' A Z / / A ' Z：明BAZ Z△ABZ. ?△BA' ∠A'BZ'=∠又' BZ A ' Z ' . ??BZZA ' BZ ' Z Y ' Z ' A ' Y Z ' ' ??.???. 得同理可YZZAYZ BZ ...YZ.' , ?ZA ?A' ?Y ' Z Z '：任务；证加以明形 AXYZ 的形状，并证明过程，判断四边（ 1）请根据上面的操作步骤及部分程；的证明过的基础上完成 AX=BY=XY 骤面的操作步，在（ 1）（ 2）请再仔细阅读上．．．．点了确定形 BAZY，从而 Z' Y' 放大得到四边把中过程，通过作平行线四边形 BA'题述（ 3）上解决问的.化是的变种下面一图形这Z， Y 的位置，里运用了似 D.位 C.轴对称A.平移 B.旋转似的位定 ,图形形的性质与判【考点】菱】解析【 .形形 AXYZ 是菱1（）答：四边, ?AX / / ZY / / A C, Y Z . 边形 AXYZ 是平行证明：四四边形AXYZ ???YZ ,ZA菱形是2 ???1 ?D? C B,C ：：证明）（ 2 答. ?3 AC , ??1 ?/ ZY /.YZ YB ???2=?3 .???AX=XY=YZ.，菱是形四边形 AXYZ?AX=BY=XY.定确而到得四边形 BAZY，从' 四边形 BA' Z Y' 放大，程的问解上(3) 述决题过中通过作平行线把.）位似（化的图种形变是 D 或一面下了用运里这，置位的Y，点了 Z 位似D.轴旋转 C.对称 B.移A.平/ 9 1522. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法：B E ? A B,??AE ? 2 AB明：证AD ? 2 AB,??AD ?AE?AD / / BC.形，四边形 ABCD 是矩EBEM?）据１（依?ABDMEM. DM EM ??AB ,???BE 1?DM 线，上的中是△ ADE 的 DE 边即 AM. DE AM ?AD ?AE, ?又 2）（依据? DE．直平分AM 垂：交流反思么？是指什据 2”分别的“依据 1”“依 (1)?上述证明过程中；明不必证请直接回答，的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，?试判断图１中方正方作在 CE 的左下 CE，以 CE 为一边，续进行探究如图 2，连接发受(2)创新小组到勤奋小组的启，继；明出证上，请你给现点 G 在线段 BC 的垂直平分线 CEFG形，发：现索发探在都点 B 现点 C，作正方形 CEFG，可以发为如图 3，连接 CE，以 CE 一边在 CE 的右上方(3)还你边，的顶点与形 ABCD 和正方形CEFG 平分线上，除此之外，请观察矩直线段 AE 的垂 .加以证明的结论，并你平分线上，请写出一个发现垂能发现哪个顶点在哪条边的直等，全形性质一，正方形、矩段【考点】平行线分线成比例，三线合析】【解 .例）段成比或平行线分线，截所得的对应线段成比例（行被：两答(1) ：?依据 1 条直线一组平线所角等腰三重合（或线及底边上的高互相依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中 .一”）形的“三线合 .分线上直线段 GF 的垂平?答：点 A 在? H，BC 过点 G 作 GH 于点(2) 证明：上，延长线矩形，点 E 在 AB 的是四边形 ABCD?.. ??1+?2=90???ABC ?GHC ? 90???CBE，方形四边形 CEFG 为正3. ?. ??2=3 1??? 90?90??CG CE, ?GCE ??.?. ?BE.△CBE??HC ?△GHC ≌. BC?AD ?四边形 ABCD 是矩形，BH. ??HC ? 2 2 BA, BE ?AB, ?BC ?BE ?HC. AD ?2??上线分平直垂的在 BC.平垂GH 直分点 G BC15/ 10（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上） . ??FM 于作 EN 点 N.BC 于点 M，过证法一：过点 F 作 FM 点 E??BMN ??ENM ??ENF ? 90?.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，??CBE ??ABC ? 90?.?四边形 BENM 为矩形 .?BM ?EN , ?BEN ? 90?. ??1??2 ? 90?.四边形 CEFG 为正方形，?EF ?EC, ?CEF ? 90?. ??2 ??3 ? 90?.3.?CBE ??ENF ? 90??1=??,?△ENF≌△EBC.?NE ?BE. ?BM ?BE.?AD ?BC.，边形 ABCD 是矩形四AD ? 2 AB, AB ?BE.??BC ? 2BM .??BM ?MC.??点 F 在 BC 边的垂直平，直平分 BC 分线上 . FM 垂?C. F， N，连接 FB点 BE 的延长线 FN 证法二：过 F 作于 BE 交，线上 AB 的延长矩边形 ABCD 是形，点 E 在四??. 3=90° 1+∠ ABC=∠ N=90°. ∠∠CBE=∠?. °∠，方形，CEF=90 EC=EF正四边形 CEFG 为??3. 2= 2=90°. ∠∠1+∠∠??CBE. △ ENF △?NF=BE,NE=BC.?AD=BC. 矩形，四边形 ABCD 是? BC=EN=2a,NF=a. BE=a，E=AB. AD=2AB， B则设??上线 .分平直垂的边在BF=CF. 点 F BC15/ 11究探 )综合与23. (本题 13 分1124?x?y?x y BA B A x ，点C 轴交于物线左侧 , ）（两点点，在点与的如图与，抛轴交于33接连P P P 为点，垂足作PM ?x 轴动点，点的横坐标为m ，过点AC , BC .点物是第四象限内抛线上的一个F x E M PM P . BC 于轴于点点，交交BC 于点Q ，过点作PE∥AC ，交BA标；三点，的坐， C （ 1）求A P 是角形点的三得以，C ，Q 为顶在的运动的过程中，是否存这样的点Q ，使点（2）试探究在；明理由，请说存坐标；若不在时.等腰三角形若存在，请直接写出此点Q 的．．m m .值时QF 有最，并求出大为何值）请用含式的代数表示线段QF 的长（ 3 综合函数】几何与二次【考点解析】【1124=0x?x?得，）解：由y ? 0 （ 133 .解得，4 x??x?3 1 2B A ）4， 0 分别为 A(-3,0)，B?点（，的坐标?.4） C（ 0?4 .， -坐点C 的标为得由x ? 0 ，y ?252 5. 4) ，, ?Q ( 2）答：（3) Q (1,? 1 22 2F . PQ 于点 3）过点G 作FG ?（.角三角形C-， 4），得△O B 为等腰直，， B FG则∥x 轴. 由（ 4 0） C（02??FG ???OBC ??QFG ? 45?.GQ ? . FQ 2.2 ? 1 ??AC PE∥ ,??.??，? 2 ? 3 .???1 ?3 ?轴xFG∥.∽△AOC FGP,?????FGP AOC 90 ??△/ 12 15。

山西省太原市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)含答案

2b c cos A a cos C .
（1）求角 A ；（2）当 AB AC 的值最小时，求 ABC 的面积. 18. 如图，在梯形 ABCD 中， AB / /CD , BCD 120 ，四边形 ACFE 为矩形， CF 平
0

面 ABCD, AD CD BC CF ，点 M 是线段 EF 的中点. （1）求证： EF 平面 BCF ；（2）求平面 MAB 与平面 FCB 所成的锐二面角的余弦值.
A． 3 B． -1 C. 1 D． 2
）
11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A．
51 4
B．
41 2
C.
41
D． 31
2 3 x 12. 设函数 f x 满足 2 x f x x f x e , f 2
19.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 7 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率
A．21
B． 22
6
C.
23
2
D．24 ）
6. 已知 x 1 ax 1 展开式中 x 的系数为 0，则正实数 a （ A．1 B．
2 5
C.
2 3
D．2
7. 已知数列 an 的前 n 项和 S n ，若 a1 1, S n A． 4

山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题(解析版)

太原市2018年高三年级模拟试题（三）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】详解：解不等式得集合A,B进而求，再求交集即可.分析：集合，，则.故选C.点睛：本题主要考查了集合的运算，属于基础题.2. 若，则的值为（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】分析：由复数的除法运算得，进而求模即可.详解：由，可得..故选D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.3. “”是“”恒成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设成立；反之，，故选A.4. 若，则的大小关系为（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】因为，所以..,所以,. 综上：.故选D.5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（）A. 21B. 22C. 23D. 24 【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 6. 已知展开式中的系数为0，则正实数（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：由二项展开的通项公式得的展开式的通项公式，再与相乘得项，令其系数等于0可得解.详解：的展开式的通项公式为：.令得：；令得：.展开式中为：.由题意知，解得（舍）或.故选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.7. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】详解：由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解，由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第二项起的等比数列，公比为4，又所以.所以.故选B.点睛：给出与的递推关系，求a n，常用思路是：一是利用转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n.8. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，①，依题意，MN∥AF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；④，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，如图：对于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为：②③④．点睛：本题主要考察了空间中的两直线的位置关系，需要一定的空间能力，属于中档题.9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（）A. B. 8 C. 16 D.【答案】A【解析】分析：利用抛物线性质分析线段比，进而得直线斜率，写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN的长．详解：抛物线C：的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，与x轴交于点Q设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为d M，d N，由抛物线的定义可知|MF|=d M=x1+1，|NF|=d N=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．∵，∴，即，∴.∴,∴直线AB的斜率为，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=（x﹣1），将y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=．故选：A．点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长的问题，以及抛物线的定义和性质，在解题的过程中，求焦点弦长的时候，也可以联立方程组，利用求得结果.10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A. B. -1 C. 1 D.【答案】B【解析】分析：由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．详解：由函数的图象过点，∴，解得，又，∴，∴；又的图象向左平移π个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其图象的对称轴为当，对称轴.∴，∴故选B.点睛：本题主要考查的是有关确定函数解析式的问题，在求解的过程中，需要明确正弦型曲线的对称轴的位置，，以及函数的性质，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，利用三角函数的性质求解．11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：还原几何体得四棱锥，根据球心到各顶点的距离相等列方程可得解.详解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点其中.根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，解得出：，该多面体外接球的表面积为：4πR2=，故选：C．点睛：对于外接球问题，若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径.12. 设函数满足，则时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于等式，因为，故此等式可化为：，且.令，..当时，，单调递增，故，因此当时，恒成立.因为，所以恒成立.因此，在上单调递增，的最小值为.故本题正确答案为D.点睛：本题主要考察导数的灵活应用，技巧性很强，关键是把条件等式化为的形式，再构造函数即可求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 由曲线与直线所围成的图形的面积是__________．【答案】【解析】由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积.14. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】分析：求得双曲线C一条渐近线方程为，运用点到直线的距离公式，得，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得，进而得到双曲线的离心率．详解：双曲线的实轴长为16，所以，.设，双曲线C一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得离心率为：.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.15. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.【答案】120【解析】分析：先选一个插入甲乙之间（甲乙需排列），再选一个排列即可.详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 16. 已知数列与满足，且，则__________．【答案】【解析】分析：令和，得，令，得①，令，得,②①-②得：，利用累加求通项即可.详解：由，当,；当,.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.从而得：，，…….上述个式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案为：.点睛：本题主要考虑数列的递推关系求通项，关键在于找到数列与的隔项特征，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知的内切圆面积为，角所对的边分别为，若.（1）求角；（2）当的值最小时，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由正弦定理将边化角得，进而得；（2）由内切圆的性质得，由余弦定理得，进而得，化简得，或，又，所以，从而得当时，的最小值为6，进而得面积.详解：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.（2）由余弦定理得，由题意可知的内切圆半径为1，如图，设圆为三角形的内切圆，为切点，可得，则，于是，化简得，所以或，又，所以，即，当且仅当时，的最小值为6，此时三角形的面积.点睛:本题主要考察了正余弦定理的灵活应用及三角形内切圆的性质,属于中档题.18. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面，点是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）在梯形中，易得，再有平面，，即可得，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦求解即可.详解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，∴，设为平面的一个法向量，由得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.点睛:本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.【答案】(1)见解析;(2)①;②见解析.【解析】分析：（1）根据题意可知的可能取值为，由统计数据可知其概率，进而得分布列；（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；（3）设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为，即可得出分布列与数学期望.详解：（1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线，直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.（1）求的值；（2）若点在椭圆上，满足的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由离心率公式及基本量运算可得，从而得方程；设直线的方程为，由，得，由已知，利用韦达定理带入可得；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，整理得，由韦达定理带入可得，可知直线不存在.详解：（1）由已知得，则，故椭圆的方程为；设直线的方程为，由，得，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，即，则，即，则，所以，化简得：，而，则，此时，点中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在. 点睛:本题主要考察了直线与椭圆的位置关系,将向量问题坐标化得到方程,进而利用直线和椭圆联立,结合韦达定理即可得解,属于中档题.21. 已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）本小问的解决方法是利用这个条件，得到含有的等式，对等式进行变形处理，使得等式左边是，右边是分式。

2018年山西省太原市中考数学三模试卷

第3页（共9页）
tan53°≈ ）．
15．（3 分）如图，将一对直角三角形卡片的斜边 AC 重合摆放，直角顶点 B，D
在 AC 的两侧，连接 BD，交 AC 于点 O，取 AC，BD 的中点 E，F，连接 EF．若
AB＝12，BC＝5，且 AD＝CD，则 EF 的长为
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分)解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。
题的方式整理后，画出如图 2 的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，
写出一个结论；
②校团委计划组织志愿服务时间不足 10 小时的团员参加义务劳动，根据上述信
息估计九年级 200 名团员中参加此次义务劳动的人数约为
人；
（4）问题解决：
校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和
余条件不变，请探究∠DFG 的度数，并直接写出结果（用含 α 的式子表示）．
23．（13 分）综合与探究如图 1，平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x 轴分别交于点 A（﹣2，0），
B（4，0），与 y 轴交于点 C，点 D 是 y 轴负半轴上一点，直线 BD 与抛物线 y ＝ax2+bx+3 在第三象限交于点 E（﹣4，y）点 F 是抛物线 y＝ax2+bx+3 上的一点，且点 F 在直线 BE 上方，将点 F 沿平行于 x 轴的直线向右平移 m 个单位长度后恰好落在直线 BE 上的点 G 处．（1）求抛物线 y＝ax2+bx+3 的表达式，并求点 E 的坐标；（2）设点 F 的横坐标为 x（﹣4＜x＜4），解决下列问题： ①当点 G 与点 D 重合时，求平移距离 m 的值； ②用含 x 的式子表示平移距离 m，并求 m 的最大值；（3）如图 2，过点 F 作 x 轴的垂线 FP，交直线 BE 于点 P，垂足为 F，连接 FD．是否存在点 F，使△FDP 与△FDG 的面积比为 1：2？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，说明理由．

山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题(解析版)

【答案】
【解析】
分析：令和，得，令，得 ①，令，得 ,②①-②得：，利用累加求通项即可.
详解：由，
当 , ；
当 , .
由，
令，得： ,①
令，得： ,②
①-②得：
.
从而得：，
，
……
.
上述个式子相加得： .
由①式可得：，得
.
所以 .
故答案为： .
点睛：本题主要考虑数列的递推关系求通项，关键在于找到数列与的隔项特征，属于难题.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】
分析：（1）在梯形中，易得，再有平面，，即可得，从而得证；
（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦求解即可.
详解：（1）在梯形中，∵ ，
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，即 .
∵ 平面，平面，
∴ ，而，
∴ 平面，
设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，
由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．
∵ ，
∴ ，即，∴ .
∴ ,∴直线AB的斜率为，
∵F（1，0），∴直线PF的方程为y= （x﹣1），
将y= （x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，
点睛：本题主要考查了集合的运算，属于基础题.
2.若，则的值为（）
A.3B.5C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由复数的除法运算得，进而求模即可.

山西省太原市2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题

太原市2018年高三年级模拟试题（三）理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|320,|230A x x x B x x =-+<=->，则R A C B = （）A ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦ D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 若()125i z i -+=-，则z 的值为（）A ． 3B ．5 C3. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤”恒成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若01a b <<<，则1,,log ,log bab aa b a b 的大小关系为（）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb a b a b a >>>C. 1log log bab aa ab b >>> D ．1log log abb aa b a b >>>5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod n r m =，例如()112mod3=.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ． 22 C. 23 D ．246. 已知()()611x ax -+展开式中2x 的系数为0，则正实数a =（）A ．1B ．25 C. 23D ．2 7. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，若1111,3n n a S a +==，则7a =（） A ．74 B ．534⨯ C. 634⨯ D ．641+8. 如图是正四面体的平面展开图，,,,G H M N 分别是,,,DE BE EF EC 的中点，在这个正四面体中：①DE 与MN 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．49. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于,M N两点，若3PF MF =，则MN =（）A ．163 B ．8 C. 16 D 10. 已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（）A ．． -1 C. 1 D 11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．514π B ．412πC. 41π D ．31π 12. 设函数()f x 满足()()()2232,28xe xf x x f x e f '+==，则2x ≥时，()f x 的最小值为（）A ． 22eB ．232e C. 24e D ．28e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由曲线y =y x =所围成的图形的面积是．14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为,F M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为．15.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有种（用数字作答）.16.已知数列{}n a 与{}n b 满足()()()1*113121,2n nn n n n n b a b a b n N -+++-+=-+=∈，且12a =，则2n a = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知ABC ∆的内切圆面积为π，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2cos cos b c A a C -=.（1）求角A ；（2）当AB AC的值最小时，求ABC ∆的面积.18. 如图，在梯形ABCD 中，0//,120AB CD BCD ∠=，四边形ACFE 为矩形，CF ⊥平面,ABCD AD CD BC CF ===，点M 是线段EF 的中点. （1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）求平面MAB 与平面FCB 所成的锐二面角的余弦值.19.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X 为该车在第四年续保时的费用，求X 的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，不过原点的直线l 与椭圆C 相交于,M N 两点，设直线OM ，直线l ，直线ON 的斜率分别为12,,k k k ，且12,,k k k 成等比数列.（1）求12k k 的值；（2）若点D 在椭圆C 上，满足()221,0OD OM ON λμλμλμ=++=≠ 的直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()()()ln 20f x x a ax a =+->的最大值为()M a .（1）若关于a 的方程()M a m =的两个实数根为12,a a ，求证：1241a a <；（2）当2a >时，证明函数()()g x f x x =+在函数()f x 的最小零点0x 处取得极小值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，射线:6OM πθ5=与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()21f x x x =++-.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()10f x ax +->的解集为R ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADC 6-10: BBCAB 11、12：CD 二、填空题13. 16142n -三、解答题17.解：（1）由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=， ∵sinB 0≠，∴2cos 1A =， ∴3A π=；（2）由余弦定理得222a b c bc =+-，由题意可知ABC ∆的内切圆半径为1，如图，设圆I 为三角形ABC 的内切圆，,D E 为切点，可得2,AI AD AE ==则b c a +-=于是(222b c b c bc +-=+-，化简得()4b c =+≥ 所以12bc ≥或43bc ≤，又b c >>12bc ≥，即[)16,2AB AC bc =∈+∞ ，当且仅当b c =时，AB AC的最小值为6，此时三角形ABC的面积11sin 12sin 223bc A π==⨯⨯=18.解：（1）在梯形中ABCD ，∵0//,,120AB CD AD BC BCD =∠=， ∴0060,120DAB ABC ADC ∠=∠=∠=，又∵AD CD =，∴030DAC ∠=，∴030CAB ∠=，∴090ACB ∠=，即BC AC ⊥.∵CF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC CF ⊥，而CF BC C = ， ∴AC ⊥平面BCF ，∵//EF AC ，∴EF ⊥平面BCF ；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设1AD CD BC CF ====，则())()0,0,0,,0,1,0,C AB M ⎫⎪⎪⎝⎭，∴(),1,1AB BM ⎫==-⎪⎪⎝⎭，设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由110n AB n BM⎧=⎪⎨⎪⎩得00y x y z ⎧+=-+=，取1x =，则12n ⎛= ⎝⎭ ，∵()21,0,0n =是平面FCB 的一个法向量，∴1212cos n n n n θ=== . 19.解：（1）由题意可知X 的可能取值为0.9,0.8,0.7,,1.1,1.3a a a a a a ，由统计数据可知：()()()()()()1111310.9,0.8,0.7,, 1.1, 1.348841616P X a P X a P X a P X a P X a P X a ============，所以X 的分布列为（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为4，三辆车中至少有2辆事故车的概率为321311351144432P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为4000,8000-. 所以的分布列为：所以()40008000500044E Y =-⨯+⨯=，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为()10050E Y ⨯=万元.20.解：（1）由已知得2c c e a ===224,1a b ==，故椭圆C 的方程为2214x y +=；设直线l 的方程为()()()11220,,,,y kx m m M x y N x y =+≠，由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()()222148410,0k x kmx m +++-=∆>，则()2121222418,1414m kmx x x x k k-+=-=++，由已知()()()21212221212121212kx m kx m km x x m y y k k k k x x x x x x ++++====+，则()2120km x x m ++=，即22222810,144k m m k k -+==+，所以21214k k k ==；（2）假设存在直线l 满足题设条件，且设()00,D x y ，由OD OM ON λμ=+，得012012,x x x y y y λμλμ=+=+，代入椭圆方程得：()()22121214x x y y λμλμ+++=，即2222221212121221442x x x x y y y y λμλμλμ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则121240x x y y +=，即()()121240x x kx m kx m +++=，则()()22121214440k x x km x x m ++++=，所以()()2222222413214401414m k m k m k k -+-+=++ ，化简得：22214m k =+，而214k =，则1m =±，此时，点,M N 中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与12,k,k k 成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在.21.解：（1）()()121,2,022a x a a f x a x a a x ax a⎛⎫-+-⎪⎝⎭'=-=>->++，由()0f x '>，得122a x a a -<<-；由()0f x '<，得12x a a>-；所以，()f x 的增区间为12,2a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，减区间为12,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，所以()21221ln M a f a a a a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，不妨设12a a <，∴22112221ln 21ln a a a a --=--，∴()222212112ln ln ln a a a a a a -=-=， ∴22212121212ln a a a a a a a a -= ，∴2121212142ln a a a a a a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，∴211221122ln4a a a a a a a a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()()12ln 1h t t t t t =-->，则()22121110h t t t t ⎛⎫'=+-=-> ⎪⎝⎭，所以，()h t 在()1,+∞上单调递增，()()10h t h >=，则12ln 0t t t->>，因211a a >，故2212121121122ln2ln 0,1a a a a a a a a a a a a ->><-，所以1241a a <；（2）由（1）可知，()f x 在区间12,2a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，又2x a →-时，()f x →-∞，易知，()21221ln f a M a a a a ⎛⎫-==-- ⎪⎝⎭在()2,+∞递增，()()27ln 20M a M >=->， ∴0122a x a a -<<-，且02a x x -<<时，()0f x <；012x x a a <<-时，()0f x >，当122a x a a -<<-时，()()()()()()001ln 2,21ln 21,2a x x a a x x g x x a a x x x a a ⎧+-+-<<⎪=⎨⎛⎫+--<<- ⎪⎪⎝⎭⎩，于是02a x x -<<时，()()()0111122g x a a x a x a'=+-<+-++，所以，若证明0121x a a <-+，则证明()01102a x a+-<+，记()()211221ln 111H a f a a a a a ⎛⎫=-=+--+ ⎪++⎝⎭，则()()211411H a a a a '=--++，∵2a >，∴()118093H a '>-->， ∴()H a 在()2,+∞内单调递增，∴()()222ln 203H a H >=->， ∵11221a a a a-<-+， ∴()f x 在112,22,21a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-⊆-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭内单调递增， ∴012,21x a a a ⎛⎫∈-- ⎪+⎝⎭，于是02a x x -<<时， 22.解：（1）圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩，（ϕ为参数），∴圆C 的普通方程为()2239x y +-=；（2）化圆C 的普通方程为极坐标方程6sin ρθ=，设()11,P ρθ，则由6sin 6ρθπθ=⎧⎪5⎨=⎪⎩解得1153,6πρθ==，设()22,Q ρθ，则由2sin 656πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2254,6πρθ==， ∴211PQ ρρ=-=.23.解：（1）∵函数()()21213f x x x x x =++-≥+--=，故函数()21f x x x =++-的最小值为3，此时21x -≤≤；（2）当不等式()10f x ax +->的解集为R ，函数()1f x ax >-+恒成立，即()f x 的图象恒位于直线1y ax =-+的上方，函数()21,2213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩，而函数1y ax =-+表示过点()0,1，斜率为a -的一条直线，如图所示：当直线1y ax =-+过点()1,3A 时，31a =-+， ∴2a =-，当直线1y ax =-+过点()2,3B -时，321a =+，∴1a =，数形结合可得a 的取值范围为()2,1-.。

2018山西中考模拟百校联考试卷(三)数学答案

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
2 y=8.
x=5，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
答： “ 太安”车队载重量为 6 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有 8 辆. !!!!! 5 分（ 2）设载重量为 10 吨的卡车增购了 a 辆，则载重量为 6 吨的卡车增购了（ 7-a）辆， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分（ 5+7-a）+10 （ 8+a）>170. 依题意得：6 解得 a> 9 . 2 ∴a=5. !!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
2 2
!!!!!!!!!!!! 4 分
∴ 姨 3 x+x=3，解得 x=
!!!!!!!! 5 分
!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 !!! 1 分
或 9 或 9-3 姨 3 . ! 8 分 ∴OG= 3 姨 3 ，即点 O 到 BC 的距离为 3 姨 3 2 3 3+ 姨姨 3 +1 姨 3 +1 （ 3）证明：连接 AE″，由旋转可知：∠E″BC″=∠EBC=30°，BE″=BE， !!!!! 9 分 ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴BA=BC，∠ABC=∠BCE=90°. ∴∠ABE″=∠EBC. ∴△ABE″≌△CBE. ∴ 点 E″在 AD 上. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分 ∴∠BAE″=∠BCE=90°. 23. 解：（ 1）∵ 抛物线经过点 A （ -2，0），B （ 4，0）， ∴ 4a-2b-3=0， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分 2 16a+4b-3=0.

山西省太原市中考数学三模考试试卷

山西省太原市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·方城模拟) 下列各数中，比﹣小的数是（）A . ﹣1B .C .D . 02. （2分）(2019·西安模拟) 下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·陕西月考) 估计5﹣的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间4. （2分）(2018·德阳) 如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAC=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 15°6. （2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°7. （2分）(2018·深圳模拟) “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 的相反数是________，绝对值是________，10. （1分） (2019九下·鞍山月考) 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.11. （1分） (2019八上·太原期中) 已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为________.12. （2分） (2017八上·上城期中) 在直角三角形中，两条直角边的长分别是和，则斜边上的中线长是________．13. （2分） (2015八下·大同期中) 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________ cm．14. （1分）二次函数y=x2的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________，它的顶点坐标为________．三、解答题 (共10题；共48分)15. （5分） (2017八下·东台期中) 计算：（1）（a2+3a）÷ ；（2）（a+ ）÷（a﹣2+ ）．（3）化简求值：•（x﹣），其中x= ．16. （2分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．17. （5分） (2017八下·房山期末) 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．18. （2分） (2016九上·常熟期末) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据：）19. （2分）(2019·新昌模拟) 如图，已知点，，点C是直线AB上异于点B的任一点，现以BC为一边在AB右侧作正方形BCDE，射线OC与直线DE交于点P，若点C的横坐标为m．（1）求直线AB的函数表达式．（2）若点C在第一象限，且点C为OP的中点，求m的值．（3）若点C为OP的三等分点即点C分OP成1：2的两条线段，请直接写出点C的坐标．20. （2分） (2017八下·海珠期末) 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？21. （2分）(2017·无锡) 操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M 的坐标为．（2）A是函数y= x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．22. （11分）(2018·济宁模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是________；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．23. （2分）(2018·隆化模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24. （15分）(2019·云梦模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共48分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

太原市2018年初中毕业班综合测试三数学试题

市2017年初中毕业班综合测试（三）数学（考试时间：上午7：30—9：30）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共6页，满仓120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。

1.-2的相反数是A.2B. -2C. 21D.21- 2.下列运算正确的是A.()222224a a a =- B. ()632a a a =•-C.()63282x x -=- D.()x x x-=÷-23.在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的最后成绩如下表：跳高成绩（m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数（人）132351这些成绩的中位数和众数分别昌A. 1.70m,1.65mB.1.65m,1.70mC.1.625m,1.70mD.1.60m,1.70m 4.不等式组⎩⎨⎧-≥<-111x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D5.如图，直线a ∥b ，直角三角开的直角顶点在直线b 上，一条直角边与直线a 所形成的∠1=550，则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为A.250B. 300C.350D.4006.一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小将口袋中的球衣搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程第5题图，通过大量摸球实验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A 24B 20C 18D 16 7.三车景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一幑完成了《九章术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是A 《海岛算经》B 《子算经》C 《九章算术》D 《五经算术》 8.如图是一个数学魔方，数学魔方的要相对的两个面上的点和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有A 4B 3C 2D 19.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x ，根据题意列出的方程为 A 95)1(202=+x B 95)1(203=+x C 95)1(20)1(202=+++x x D 2095)1(20)1(202-=+++x x10.四座城市A,B,C,D 分别位于一个边长100km 的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是A B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.化简31922+=-m m m 的结果是 12.新华网2017年4月18日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GKP 同比增长6.9%，创下2015年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为元。

山西省太原市中考三模数学考试试卷

山西省太原市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A . 9＜x＜10B . 10＜x＜11C . 11＜x＜12D . 12＜x＜132. （2分）(2018·东胜模拟) “激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A . 3.5×105B . 3.6×105C . 3.58×105D . 4×1053. （2分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是（）A . 80°B . 110°C . 120°D . 140°4. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为，最多个数为，下列正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2019七下·惠阳期末) 下列调查中，适合用全面调查的是（）A . 某校调查七（1）班同学观看《最强大脑》的学生人数B . 某灯泡厂检测一批灯泡的质量C . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂D . 了解惠州市中学生课外阅读的情况6. （2分）(2018·张家界) 下列运算正确的是（）A . a2+a=2a3B . =aC . （a+1）2=a2+1D . （a3）2=a67. （2分） (2019九上·郾城期中) 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A . ac＜0B . 2a+b＝0C . b2＜4acD . 方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，38. （2分）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·黄石) 在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·荆州) 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019七上·闵行月考) 用“＜”连接，，， ________.12. （5分） (2018八上·浦东期中) 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__．13. （1分） (2018八上·镇江月考) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________.14. （1分）(2018·新乡模拟) 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是________.15. （1分） (2018八上·抚顺期末) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将∆BMN沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为________º三、解答题 (共8题；共97分)16. （5分） (2020八下·张掖期末) 化简求值：，其中x= .17. （12分） (2020九下·扬中月考) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽取部分学生的总人数是________人，表格中的 ________.（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市16000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？18. （15分）(2017·陵城模拟) 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O 的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA= ，求EF的长．19. （10分）(2018·灌南模拟) 今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．20. （15分） (2017九上·海宁开学考) 为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？21. （15分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？22. （10分） (2019八上·海淀期中) 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB 交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．23. （15分）(2020·章丘模拟) 在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC 分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE ， OD 与CB相交于点F ，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F ，交AB于点G ．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P ，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共97分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

山西省太原市数学中考三模试卷

山西省太原市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）计算的结果是（）A . 15B . 45C . 1D . 2452. （2分）小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1、2、0、—1、—2，这五天的最低温度的平均值是（）A . 1B . 2C . 0D . —13. （2分）(2016·南平模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·滨州模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 任意三角形5. （2分）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A . 120cmB . 60cmC . 60cmD . 20cm6. （2分） (2019八下·来宾期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，折痕为DG，点A落在点A1处，则A1G的长为（）A . 1B .C .D . 27. （2分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A . 400cm2B . 500cm2C . 600cm2D . 300cm28. （2分）如图直线y= x+1与x轴交于点A，与双曲线y= （x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A . ﹣4B . 2C . 4D . 3二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） ________ 叫做因式分解．10. （2分） (2020九下·广陵月考) 已知在一个布袋中有红球6个，黄球若干个，它们除颜色外都相同.若随机取出一个球恰好是黄球的概率是，则黄球的个数是________.11. （1分）如果方程组的解也是方程4x﹣y+2a=0的解，则a=________．12. （1分）(2018·宁晋模拟) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是________13. （1分） (2020八下·北镇期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使点A 与BC的中点D重合，折痕为EF，则BE的长为________.14. （1分） (2017八上·郑州期中) 在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高为8，则△ABC的面积为________.15. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．16. （1分）如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1 ，使点A1 ， D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2 ，使点A2 ， D2分别在BC1 ，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为________．三、解答题 (共10题；共67分)17. （5分） (2017九下·沂源开学考) 解方程组：．18. （2分） (2019八上·港南期中)（1）解方程： .（2）在中，比大，比小，求的各内角的度数.19. （5分）(2020·南宁模拟) △ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2.且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标。