北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律课时练习

初中数学试卷

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北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律课时练习

一、单选题（共15题）

1.下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（）

A 100 B. 125 C. 150 D.175

答案：C

解析：解答：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C

分析:所给的数正好可以分成同一个数的立方与平方的和，从而得解.

2.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）

C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）

答案：D

解析：解答:

A.∵ 2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；

B.∵ 2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；

C.3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；

D.符合定义的一种变换，故D选项正确．

选：D．

分析:根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择

3.将正奇数按下表排成5列：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行 1 3 5 7

第二行15 13 11 9

第三行17 19 21 23

第四行31 29 27 25

…

根据上面规律，2007应在（）

A．125行，3列B．125行，2列C．251行，2列D．251行，5列

答案：D

解析：解答: 因为（2007+1）÷2

=2008÷2

=1004

所以2007是第1004个奇数；

因为1004÷4=251，

所以2007在第251行；

又因为奇数行的数从小到大排列，偶数行的数从大到小排列，

所以2007应在第5列，

综上，可得2007应在第251行第5列．

选：D．

分析: 首先判断出2007是第1004个奇数；然后根据每行有4个奇数，用1004除以4，判断出2007在第251行；最后根据奇数行的数从小到大排列，偶数行的数从大到小排列，可得2007应在第5列，据此判断

4. 一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）

A．8 B．9 C．13 D．15

答案:A

解析：解答:∵每个数都等于它前面的两个数之和，

∴x=1+2=3，

∴y=x+5=3+5=8，

即这组数中y表示的数为8．

故选：A

分析: 根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可.

5.多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操

作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（）

A．10072 B．10066 C．10064 D．10060

答案:B

解析：解答:

当第1位数字为4时，得到42684268…，

每四个数字一循环，

∵2014÷4=503…2，

∴第2014位的数字是2，

则（4+2+6+8）×503+4+2=20×503+6=10066．

选：B．

分析:通过计算发现，每4位数为一个循环组依次循环，然后用2014除以4即可得出第2014位数字是第几个循环组的第几个数字，由此进一步计算得出答案

6.小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果：

3-2=1，

8+7-6-5=4，

15+14+13-12-11-10=9，

24+23+22+21-20-19-18-17=16，

…

根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（）

A．360 B．339 C．440 D．483

答案:C

解析：解答: ∵3=22-1，

8=32-1，

15=42-1，

24=52-1，

…

∴第20个式子左起第一个数是：212-1=440．

选：C．

分析: 根据左起第一个数3，8，15，24…的变化规律得出第n行左起第一个数为（n+1）2-1，由此求出

7.四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）

A．小沈B．小叶C．小李D．小王

答案:A

解析：解答: 去掉第一个数，每6个数一循环，

（2015-1）÷6

=2014÷6

=335…4，

则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．

选：C．

分析: 从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（2015-1）÷6算出余数，再进一步确定2015的位置

8.观察下列数据：0，3，8，15，24…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（）

A．40400 B．40040 C．4040 D．404

答案:A

解析：解答: ∵0=12-1，

3=22-1，

8=32-1，

15=42-1，

24=52-1，

…，

∴第201个数据是：2012-1=40400．

选A．

分析: 观察不难发现，各数据都等于完全平方数减1，然后列式计算即可得解

9.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．

例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为（）

A．6 B．4022 C．4028 D．6708

答案:C

解析：解答: