七年级数学下寒假预科班第七讲

七年级数学下寒假预科班第七讲 （三角形）

一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，

可以用符号“Δ”表示。

2、顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC ”，读作“三角形ABC ”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用a ，b ，c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b ，c 来表示；

4、∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角。

二、三角形中三边的关系

1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c, a+c>b, b+c>a ；a-b

2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：

（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形；

（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即

a b c a b -<<+.

三、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n 边形内角和公式（n-2）0108⨯

2、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt Δ”表示“直

角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

四、三角形的三条重要线段

1、三角形的角平分线：

（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）3、三角形的中线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶

点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试

五、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

六、全等三角形

1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

八、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

九、作三角形; 十、利用三角形全等测距离;

十一、直角三角形全等的条件

在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

练习

1. 如图，共有三角形的个数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2.有下列长度（cm ）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（ ）

A ．10、14、24

B ．12、16、32

C ．16、6、4

D ．8、10、12

3. 适合条件∠A =∠B =3

1∠C 的三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形

4.如图AB ∥CD,AD 、BC 交于点O ，∠A=420，∠C=580则∠AOB=（ ）

A ．420

B ．580

C ．800

D ．1000

5.下列说法中错误的是（ ）

A ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B.任意三角形的内角和都是180°；

C.三角形中的每个内角的度数不可能都小于500；

D.三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形.

6.画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）

7.两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（ ）

A ．一边两角

B ．两边和其夹角

C ．两边及一边所对的角

D ．三条边

8.如图所示，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，则（ ）

A. △ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

B. △ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

C.△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，

接着又由锐角三角形变为钝角三角形

D. △ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角 三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形

9.如图，AB//ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△DEF ，则还需要补充的条件可以是（ ） A.AC=EF B.AB=DE C.∠B=∠E D.不用补充 10.下列说法不正确的是（ ） A B C D

O 4题

A B.

B

C

D A C. B C D A D. B C D A A

C D 8题 E B A C D F

9题 1题