2008高三数学第一次月考试卷1(理)

常州市第一中学2007—2008学年度高三年级第一次月考

数 学 试 卷

一、选择题：

1、已知22{|1},{|1}M x y x N y y x ==-==-，那么M

N = （ ）

A 、∅

B 、M

C 、N

D 、R

2、已知：:|23|1,

:(3)0p x q x x -< -<，则p 是q 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：

①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n .

其中真命题的序号是： （ ） A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②③ 4、设θ是第二象限角,且cos ,sin cos

2

2

t θ

θ

θ=<,则sin

2

θ的值是 （ ）

A B C 、 D 、 5、若222sin sin 2sin 0αβα+-=，则22cos cos αβ+的取值范围是 （ ） A 、[1,5] B 、[1,2] C 、9

[1,]4

D 、[1,2]-

6、若函数f (x)满足1

(1)()

f x f x +=

，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为 （ ） A 、 3 B 、 4 C 、 6 D 、 8

7、若四面体的六条棱中有五条长为a ，则该四面体体积的最大值为 （ ）

A 、318a

B 3

C 、3112a

D 3

8、已知偶函数y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则 （ ） A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ> D.(cos )(cos )f f αβ> 9、菱形ABCD 的边长为0,60,,,a A E F G ∠=，H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3

a

BE BF DG DH ====，沿EH 与FG 把菱形的两个锐角对折起来，使A 、C 两点重合，这时A 点到平面EFGH 的距离为

A 、

2a B C D 、)

1a （ ）

10、已知定义在R 上的奇函数()满足()2

y f x y f x π

==+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述，

（1）()y f x =是周期函数 （2）x π=是它的一条对称轴 （3）(,0)π-是它图象的一个对称中心 （4）当2

x π

=时，它一定取最大值

其中描述正确的是

（ ）

A 、（1）（2）

B 、（1）（3）

C 、（2）（4）

D 、（2）（3）

二、填空题：

11、若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为 ] ； 12

、4y x =+的值域为 ； 13、y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1

,cos sin x x -15sin 2[]cos()4

x

f x π+= ；

14、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范围是 ； 15、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =45

且△ABC 的面积为32

，则b = .

16、若对终边不在坐标轴上的任意角x ，不等式sin cos x x +22tan cot m x x ≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围是 ； 三、解答题：

17

、已知函数2π()2sin 4f x x x ⎛⎫=+

⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

． （1）求()f x 的最大值和最小值；

（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上恒成立，求实数m 的取值范围．

18

、已知函数21()2sin 1[]2

f x x x x θ=+- ∈。 （1）当6

π

θ=

时，求()f x 的最大值和最小值。

（2）若()f x

在1

[]2

x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围。

19、已知命题:p 1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式2

1253||a a x x --≥-对任意实数

[1,1]m ∈-恒成立；命题:q 只有一个实数x

满足不等式2

110x a ++≤，若命题p 是假命题，命题q

是真命题，求a 的取值范围。

20、设()f x 的定义域为(0,)+∞，且满足(4)1f =，12,(0,)x x ∀∈+∞，有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，当

(0,1)x ∈时，()0f x <。

（1）求(1)f 的值；

（2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式(31)(26)3f x f x ++-≤。

21、在五棱锥P-ABCDE 中，P A=AB=AE=2a ，

PB=PE=，BC=DE=a ，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． （1）求证：P A ⊥平面ABCDE ；（2）若G 为PE 中点，求证：AG ⊥平面PDE