两条直线平行与垂直作业
【分层作业】5.1 平行与垂直(同步练习) 四年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)
第五单元平行四边形和梯形5.1 平行与垂直【基础巩固】一、选择题1．关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a2．体育课中大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A点，如果让你选择出发点，你会选择（）路线。
A．①B．②C．③3．观察如图，点M表示笑笑所在的位置，AB表示河边的一条路，笑笑要到河边去，她沿着（）走最近。
A．道路MA B．道路MB C．道路MC4．把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是（）。
A．相交不垂直B．互相平行C．互相垂直D．互相平行或互相垂直5．在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线c的位置关系是（）。
A．互相垂直B．互相平行C．相交但不互相垂直二、填空题6．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。
7．在纸上画两条直线，这两条直线可能( )，也可能( )。
8．下图中直线a与c互相( )，记作( )；直线a与b互相( )，记作( )。
9．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。
10．三条直线相交，最多有( )个交点，最少有( )个交点。
【能力提升】三、作图题11．操作。
如图：已知直线L和直线L外的一点P。
过P点作出与直线L的平行线。
12．分别过点A画BC的垂线。
四、解答题13．如图。
如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。
【拓展实践】14．（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。
（2）量出∠1和∠2的度数，并填一填。
∠1＝（）°，∠2＝（）°。
15．如图，按要求作答。
（1）新校区到洛神北路的距离是（）米。
（2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。
参考答案1．A【分析】根据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此判断即可。
四年级上学期 平行与垂直 例题+课后作业
平行与垂直知识点总结：1、在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线（line）叫做平行线（parallel lines）。
2、平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。
3、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
4、垂直是相交的一种特殊形式。
5、如果一条直线与另一直条线相交成90°的角，那么这两条直线互相垂直。
例题讲解例1、看一看，想一想，填一填。
（1）下图中直线a与b是在同一个平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）。
（2）下图中直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）。
直线a与b互相垂直，记作（），读作（）。
演练1、将图形的序号填在合适的圈里。
两条直线互相平行两条直线互相垂直例2、画一画，填一填。
（1）分别过点A画直线的垂线。
我发现：过直线上（或外）一点画这条直线的垂线，只能画（）条。
（2）下图中，a b，在直线a上任选3个点，分别向直线b画垂直的线段，再量一量这些线段的长度。
我发现：端点分别在两条平行线上，且与这两条平行线垂直的所有线段的长度都（）。
演练2、下图中P点表示一个石头，请你画出石头垂直下落的路线。
例3、在方格纸上过点A，作直线l的垂线和平行线。
演练3、下图中a∥b，量一量∠1、∠2 的度数，看看有什么发现。
我发现：∠1 ○∠2，在图中，还发现了∠3 ○∠4。
例4、某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井，从水井A处向3块蔬菜基地铺设水管。
怎样铺最节省水管？请画图说明。
演练4、一条旅游船正在湖中观光游览，船上一名游客因有紧急事情需要到岸上，按怎样的路线划行路线最短？请在图中画出来。
例5、画一画，想一想，填一填。
画一个长6厘米、宽3厘米的长方形。
（1）知道了长方形的（）和（），要画出这个长方形。
（2）长方形相邻的两条边互相（），可以用画（）的方法来画。
高中数学两条直线的平行与垂直总结练习含答案解析S
2.1.3 两条直线的平行与垂直一、两条直线平行的判定当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相平行,那么它们的①;反之,如果两条直线的②,那么它们③.即l1∥l2⇔④(k1,k2均存在).二、两条直线垂直的判定当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么它们斜率的乘积等于⑤;反之,如果两条直线的斜率的乘积等于⑥,那么它们⑦.即l1⊥l2⇔⑧(k1,k2均存在).直线系问题1.(2014广东肇庆质量评估,★★☆)与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线方程为.思路点拨设出与直线3x+4y+1=0平行的直线系方程,将点的坐标代入求解.2.(2013江苏镇江期末,★★☆)若直线l1:x+2y-4=0与l2:mx+(2-m)y-1=0平行,则实数m= .3.(2014江苏扬大附中检测,★☆☆)已知直线l1经过点A(0,-1)和点B(-4a,1),直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1和l2没有公共点,则实数a的值为.思路点拨由l1与l2无公共点,知l1∥l2.4.(2013江苏金陵中学模拟,★★☆)如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD=5 m,宽AB=3 m,其中一条小路为AC,另一条小路过点D.问如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC 与DM互相垂直?思路点拨用坐标法研究数学问题.一、填空题1.如果直线l 1:2x-ay+1=0与直线l 2:4x+6y-7=0平行,则a 的值为 .2.经过点P(-2,-1),Q(3,a)的直线与一倾斜角是45°的直线平行,则a= .3.过点A(2,-3),且与直线2x+y-5=0平行的直线方程是 .4.已知四点A(-m,0),B (0,-m3),C (-n3,0),D(0,n)(m≠0,n≠0),则直线AB 和CD 的位置关系是 . 5.过点(m,n)且与直线nx-my+mn=0平行的直线一定还过点 .6.与直线3x+4y+9=0平行,并且和两坐标轴在第一象限内围成的三角形的面积是24的直线方程是 .7.直线l 1、l 2的斜率是方程x 2-3x-1=0的两根,则l 1与l 2的位置关系是 .8.已知直线l 的方程为3x+4y-12=0,存在直线l',使l'与l 垂直,且l'与坐标轴围成的三角形的面积为6,则l'的方程为 .9.已知矩形ABCD 的周长为18,E 、F 分别是边AB 、BC 上的点,且AE=BF=1.若EF⊥BD,则这个矩形的面积为 . 二、解答题10.(1)若直线l 1:y=-x+2a 与直线l 2:y=(a 2-2)x+2平行,求实数a 的值; (2)若直线l 1:y=(2a-1)x+3与直线l 2:y=4x-3垂直,求实数a 的值.11.(1)已知平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求l 的方程; (2)求与直线2x-y+3=0垂直,且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程.知识清单①斜率相等 ②斜率相等 ③互相平行 ④k 1=k 2 ⑤-1 ⑥-1 ⑦互相垂直 ⑧k 1·k 2=-1链接高考1.答案 3x+4y-11=0解析 设直线方程为3x+4y+c=0,将(1,2)代入,可得c=-11,所以所求直线方程为3x+4y-11=0. 2.答案 23解析 当m=0或m=2时,显然l 1不平行于l 2.当m≠0且m≠2时,1m =22-m ≠-4-1,所以m=23. 3.答案 -6解析 由题意得,l 1∥l 2,∴k 1=k 2, ∵k 1=-a2,k 2=3,∴-a2=3,∴a=-6.4.解析 以点B 为原点,BC 、BA 所在直线分别为x 轴、y 轴建立如图所示的直角坐标系.由AD=5,AB=3可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).解法一:直线AC 的方程为x 5+y3=1, 即3x+5y-15=0.设过点D(5,3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x-3y=t,则t=25-9=16,即过点D(5,3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x-3y-16=0.令y=0,得x=165=3.2,即BM=3.2 m 时,两条小路AC 与DM 互相垂直. 解法二:设点M 的坐标为(x,0), ∵AC⊥DM,∴k AC ·k DM =-1. ∴3-00-5·3-05-x=-1,解得x=5-95=165=3.2,即BM=3.2 m 时,两条小路AC 与DM 互相垂直.基础过关一、填空题 1.答案 -3解析 l 2的斜率为-23,由于l 1∥l 2,所以l 1的斜率为-23,即-23=2a ,则a=-3. 2.答案 4解析 k=tan 45°=1,k PQ =a -(-1)3-(-2),即a+15=1,解得a=4.3.答案 2x+y-1=0解析 解法一:已知直线的斜率k=-2,∵两直线平行,∴所求直线的斜率也为-2,∴所求的直线方程为y+3=-2(x-2),即2x+y-1=0.解法二:设与直线2x+y-5=0平行的直线l 的方程为2x+y+m=0,∵l 过点A(2,-3),∴2×2+(-3)+m=0,解之得m=-1,∴所求的直线方程为2x+y-1=0. 4.答案 AB⊥CD解析 显然直线AB 、CD 的斜率存在.k AB =-m 3-00-(-m )=-13,k CD =n -00-(-n 3)=3,k AB ·k CD =-1,故AB⊥CD.5.答案 (0,0)解析 过点(m,n)且与直线nx-my+mn=0平行的直线方程为m(y-n)=n(x-m),即nx-my=0,此直线恒过定点(0,0).6.答案 3x+4y-24=0解析 ∵直线3x+4y+9=0的斜率为-34,∴设所求直线方程为y=-34x+b.令x=0,得y=b;令y=0,得x=4b3.由题意,知b>0,4b3>0,且12b·4b3=24,∴b=6.故所求直线方程为y=-34x+6,即3x+4y-24=0. 7.答案 垂直解析 设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2,因为k 1、k 2是方程x 2-3x-1=0的两根,所以k 1k 2=-1,故l 1⊥l 2. 8.答案 4x-3y±12=0解析 设直线l'的方程为4x-3y+m=0. 令x=0,得y=m3;令y=0,得x=-m4.由题意,得12·|-m4|·|m3|=6,即m 2=144.解得m=±12. 所以所求直线l'的方程为4x-3y±12=0. 9.答案 18解析 以AB 所在直线为x 轴,以AD 所在直线为y 轴,建立直角坐标系. 设AB=a,BC=b,a>0,b>0,则E(1,0),F(a,1),B(a,0),D(0,b). 由EF⊥BD,得k EF ·k BD =1a -1·b-a =-1,又a+b=9, 解得{a =3,b =6,所以S=ab=18.二、解答题10.解析 (1)因为l 1∥l 2,所以a 2-2=-1,且2a≠2,所以a=-1. (2)因为l 1⊥l 2,所以4(2a-1)=-1,解得a=38.11.解析 (1)设直线l 的方程为2x+5y+c=0(c≠-1),与两坐标轴的交点坐标分别为(-c2,0),(0,-c5), 则S=c 220=5,解得c=±10,所以直线l 的方程为2x+5y±10=0.(2)设所求直线方程为x+2y+c=0,与两坐标轴的交点坐标分别为(-c,0),(0,-c2), 则-c=-c2+2,解得c=-4,所以所求直线方程为x+2y-4=0.。
高中数学两条直线的平行与垂直同步练习 试题
两条直线的平行与垂直 同步练习(二)一、选择题：两条直线0,0222111=++=++C y B x A C y B x A 垂直的是 ( )A ．12121=B B A A B ．02121=-B B A AC ．12121-=B B A A D ．02121=+B B A A2.已知两点A （-2，0），B （0，4），则线段AB 的垂直平分线方程是（ ）A ．2x+y=0B ．2x-y+4=0C ．x+2y-3=0D ．x-2y+5=0上的射影是P （-2，1），则直线 的方程为（ ）A ．x+2y=0B ．x+2y-4=0C ．2x-y+5=0D ．2x+y+3=04.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．与m,n 的取值有关2-y 2=1表示的图形是（ ）A ．两条相交而不垂直的直线B ．一个点C ．两条垂直的直线D ．两条平行直线6. 已知直线ax －y ＋2a ＝0与直线(2a －1)x ＋ay ＋a ＝0互相垂直，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．1或0D ．1或－17.点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ）A ．（-6，8）B ．（-8，-6）C ．（6，8）D ．（-6，-8）8.已知点P （a,b ）和点Q(b-1,a+1)是关于直线 对称的两点，则直线 的方程为（）A ．x+y=0B ．x-y=0C ．x+y-1=0D ．x-y+1=0二.填充题：9．过点（-3，2）且与y 轴垂直的直线方程是__________.10．若两直线ax＋by＋4＝0与(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于点(0, m)，则a＋b＋m的值是_____________________.11．若直线 1：2x-5y+20=0和直线 2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________.12．已知点P是直线 上一点，若直线 绕点P沿逆时针方向旋转角α（00<α<900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-α，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线 的方程是___________.三.解答题：13. 已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线 的方程.14.已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上求点C，使AC⊥BC.15. 求点P（-3，4）关于直线4x-y-1=0的对称点的坐标。
《5平行与垂直》作业设计方案-小学数学人教版四年级上册
《平行与垂直》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平行与垂直》的学习，使学生能够：1. 理解平行线和垂直线的概念。
2. 掌握平行线和垂直线的特点及判断方法。
3. 运用所学知识解决简单的实际问题。
二、作业内容作业内容将围绕平行与垂直的基本概念及其应用展开，具体包括：1. 概念理解：学生需通过自学或预习，掌握平行线和垂直线的定义，理解两者之间的区别与联系。
2. 图形判断：设计一系列题目，让学生根据平行和垂直的定义，判断给定图形是否为平行或垂直。
3. 实际应用：结合生活实例，设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如：找出教室中的平行线和垂直线等。
4. 巩固练习：通过大量练习题，加强学生对平行与垂直知识的理解和应用能力。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 认真阅读教材，理解平行与垂直的基本概念。
2. 独立完成图形判断题，对每个图形做出准确的判断。
3. 在解决实际问题时，要结合生活实际，用所学知识进行解答。
4. 巩固练习题需独立思考，如遇难题可与同学讨论或请教老师。
5. 作业需整洁、规范，字迹工整。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 概念理解是否准确，能否正确解释平行与垂直的概念。
2. 图形判断的准确率，是否能正确判断给定图形是否为平行或垂直。
3. 解决实际问题的能力，是否能够结合生活实际进行解答。
4. 作业的整洁程度和规范程度。
评价结果将分为优秀、良好、及格和需努力四个等级，以便学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改，并根据批改情况给出反馈。
反馈将包括以下几个方面：1. 对学生在概念理解、图形判断、解决问题等方面的表现进行点评。
2. 指出学生在作业中存在的错误及原因，并提供正确的解答方法。
3. 对学生的进步和努力给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
4. 根据学生的作业情况，调整教学计划，为学生提供更有针对性的指导和帮助。
两条直线平行和垂直的判定(人教A版2019选修一)高二数学
解析：(1)①k1＝12－－－－12＝2，k2＝12－－－－12＝12，
k1k2＝1，∴l1与l2不垂直． ②k1＝－10，k2＝230－－210＝110，k1k2＝－1，
∴l1⊥l2. ③由A，B的横坐标相等得 l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴． k2＝104－0－－4100＝0，则l2∥x轴，
若AD是直角梯形的直角腰， 则AD⊥AB，AD⊥CD.∵kAD＝y－x 3，kCD＝x－y 3， 由于AD⊥AB，∴y－x 3·3＝－1.① 又AB∥CD，∴x－y 3＝3.②
解①②两式可得xy＝＝5195.8，
此时AD与BC不平行．
若DC为直角梯形的直角腰， 则DC⊥BC，且AD∥BC. ∵kBC＝0， ∴DC的斜率不存在． 故x＝3，又AD∥BC，则y＝3. 故D点坐标为(3,3)． 综上可知，使四边形ABCD斜率为 k1＝aa－－21，直线 l2 的斜率为 k2＝
1－a ，若 2a2－3
l1
与
l2
互相垂直，则实数
a
的值为(
)
A．－1
B．1
或－1 2
C．±1 D．－1
2
解析：由题意，得k1k2＝
a－2 a－1
×
1－a 2a2－3
＝－1，解得a＝－
1 2
或a
＝1(舍去)．
答案：D
由斜率公式可得 kAB＝2－5－－34＝13，kCD＝－0－3－36＝13， kAD＝－30－－3－4＝－3，kBC＝36－－52＝－12. 所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， 所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行． 又因为kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，所以AB⊥AD， 故四边形ABCD为直角梯形．
四年级上册平行和垂直(知识点+例题+随堂+课后作业)
）
（7）永不相交的两条直线叫做平行线。 （
）
（8）3 点 30 分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。 （
）
（9）两条不相交的直线一定是平行线。 （
）
（ 10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线
互相平行。（
）
三、选择题。（15 分） 5/7
（ 1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （
）
（2）两条直线互相垂直时， 相交成的四个角一定都是直角。（
）
（3）平行线间的距离处处相等。 （
）
（4）如果直线 a 和直线 b 相交成直角，那么直线 a 叫做垂线，直线
b 叫做垂线。（
）
（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （
）
（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。 （
4/7
8、下列图形各有几对平行线。
9、一张纸上画了三条直线， 已知直线 A 和直线 B 互相平行，直线 C 垂直
于直线 A，那么直线 B 和直线 C
10、长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是 3 厘 M 和 2 厘 M，
这个长方形的面积是平方厘 M
二、判断题。对的画“√” ，错的“×”。（20 分）
图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂 线；点 C 是垂足。”
温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 与相交）
垂直是相交的特殊情况
（平行
知识点 2 垂线的画法
① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直 线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行与垂直的练习题
平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题无论是在学习还是在工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。
一份什么样的试题才能称之为好试题呢？以下是小编为大家整理的平行与垂直的练习题，希望能够帮助到大家。
平行与垂直的练习题篇11.填空题。
(1)在()内不相交的两条直线叫做()，平行线间的距离处处()。
(2)长方形的长和宽互相()。
2.判断题。
(1)不相交的两条直线叫做平行线。
()(2)两条线段平行，它们一定相等。
()(3)平行线之间的垂线只有一条。
()(4)两条平行线之间的'距离处处相等。
()3.选择题(1)有两条直线都和一条直线平行，这两条直线()。
①互相垂直②互相平行③相交(2)过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画()条。
①1条②2条③无数条(3)在同一平面内不重合的两条直线()①相交②平行③不相交就平行平行与垂直的练习题篇21.填空题(1)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相()，其中的一条叫做另一条的()，它们的交点叫做()。
(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，这条直线的()线段为最短。
(3)经过一点可以画()条直线;经过两点可以画()条直线。
(4)两条直线相交成()时，这两条直线叫做互相垂直。
(5)在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条互相()。
2.选择题(1)过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画()条。
①1条②2条③无数条(2)两条直线互相垂直，这两条直线相交成()°的角。
①180°②90°③45°。
数学四年级上册《平行与垂直》练习题(含答案)
第五单元《平行四边形和梯形》第1课时《平行与垂直》一．选择题1．（2017秋•端州区期末）过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行．A．1 B．2 C．3 D．无数条2．（2018秋•单县期末）在同一平面内,若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒（）A．互相平行B．互相垂直C．相交3．（2018秋•博兴县期末）下面各组直线中,互相平行的有（）A．1 B．2 C．3二．填空题4．（2017秋•巴东县期末）从直线外一点到这条直线所画的最短,它的叫做这点到直线的．5．（2016秋•南安市期中）在图中与AE平行的边有；在图中与BC垂直的边有．6．（2012秋•织金县期末）同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线．其中一条直线是另一条直线的,这两条直线的交点叫．7．图中有组平行线,有组线互相垂直．8．图中有组平行线,有组线互相垂直．9．数一数,填一填．图中有组平行线,有组线互相垂直．10．如图中哪些线段互相平行,哪些线段互相垂直,线段和线段互相平行；线段和线段互相平行；线段和线段互相垂直；线段和线段互相垂直．三．判断题11．（2019秋•东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短．（判断对错）12．（2019秋•郓城县期末）在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直．．（判断对错）13．过直线外一点,可以作无数条直线与已知直线平行．（判断对错）14．过直线AB外一点P,可以画无数条直线与AB平行．（判断对错）四．操作题15．下面各组线中,哪组线是互相垂直的？（用“”标出来）16．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）17．下面的各组直线中是互相平行的在括号里打“△”,是互相垂直的画“○”．18．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段,和DC垂直的线段．19．（2014秋•库尔勒市校级期末）在图形的每组平行线下面画“△”,在每组垂线下面画“□”20．拿两根小棒,在桌上任意摆放,你能摆放出几种不同的情况？画出来．五．解答题21．（2015秋•南安市期末）在下面方格纸上画一组平行线．22．（2014秋•西畴县校级期中）按要求在右边四个点画线段、射线和直线．（1）画线段AC、BD．（2）画射线BA、CD．（3）画直线BC、AD．23．（2013秋•颍上县月考）下面是平行线的画○,不是的画□．24．（2013秋•楚州区校级期中）用三角尺和直尺检验图1图2中各有几组平行线和垂线．25．（2014秋•涟水县期末）如图是一组平行线,利用这组平行线画出一个最大的正方形．26．（2015秋•榆林期中）火眼金睛辨图形．垂直的有：平行的有：．27．数一数,下图中各有几组直线互相垂直？28．生活中有很多平行和垂直现象,比如铁路两条铁轨可以看作是互相平行的．你能分别举出生活中两个平行和垂直的例子吗？29．图中直线m和直线n互相垂直吗？为什么？参考答案第五单元《平行四边形和梯形》第1课时《平行与垂直》一．选择题1．（2017秋•端州区期末）过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行．A．1 B．2 C．3 D．无数条【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行,故选：A．2．（2018秋•单县期末）在同一平面内,若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒（）A．互相平行B．互相垂直C．相交【解答】解：如图所示,,a和b都垂直于c,则a和b平行；故选：A．3．（2018秋•博兴县期末）下面各组直线中,互相平行的有（）A．1 B．2 C．3【解答】解：根据平行的含义可知：中的两条直线互相平行；故选：A．二．填空题4．（2017秋•巴东县期末）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离．【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；故答案为：垂线,长度,距离．5．（2016秋•南安市期中）在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有BF、DC、CG．【解答】解：在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有BF、DC、CG；故答案为：BF、DH、CG,BF、DC、CG．6．（2012秋•织金县期末）同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直．其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足．【解答】解：同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直．其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足；故答案为：互相垂直,垂线,垂足．7．图中有1组平行线,有2组线互相垂直．【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：图中有1组平行线,有2组线互相垂直．故答案为：1；2．8．图中有一组平行线,有两组线互相垂直．【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：a∥b,a⊥c,b⊥c．图中有一组平行线,有两组线互相垂直．故答案为：一；两．9．数一数,填一填．图中有2组平行线,有5组线互相垂直．【解答】解：正方形有两组对边互相平行；所以一共有2组线段互相平行,（2）因为正方形有4组邻边和一组对角线互相垂直；所以图中一共有5组线段互相垂直．故答案为：2,5．10．如图中哪些线段互相平行,哪些线段互相垂直,线段AD和线段GF互相平行；线段AB和线段CD互相平行；线段AE和线段AB互相垂直；线段EF和线段BF互相垂直．【解答】解：线段AD和线段GF互相平行；线段AB和线段CD互相平行；线段AE和线段AB互相垂直；线段EF和线段BF互相垂直．故答案为：AD,GF,AB,CD,WE,AB,EF,BF．三．判断题11．（2019秋•东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短．√（判断对错）【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短,说法正确；故答案为：√．12．（2019秋•郓城县期末）在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直．×．（判断对错）【解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种,即平行和相交,垂直只是相交中的一种特殊情况；故答案为：×．13．过直线外一点,可以作无数条直线与已知直线平行．×（判断对错）【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行,所以本题说法错误；故答案为：×．14．过直线AB外一点P,可以画无数条直线与AB平行．×（判断对错）【解答】解：根据平行的性质可知：过直线AB外一点P,可以画一条直线与AB平行．所以本题说法错误；故答案为：×．四．操作题15．下面各组线中,哪组线是互相垂直的？（用“”标出来）【解答】解：16．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）【解答】解：如图：17．下面的各组直线中是互相平行的在括号里打“△”,是互相垂直的画“○”．【解答】解：18．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段,和DC垂直的线段．【解答】解：19．（2014秋•库尔勒市校级期末）在图形的每组平行线下面画“△”,在每组垂线下面画“□”【解答】解：根据分析解答如下：20．拿两根小棒,在桌上任意摆放,你能摆放出几种不同的情况？画出来．【解答】解：答案不唯一．五．解答题21．（2015秋•南安市期末）在下面方格纸上画一组平行线．【解答】解：根据根据平行线的含义画图如下：22．（2014秋•西畴县校级期中）按要求在右边四个点画线段、射线和直线．（1）画线段AC、BD．（2）画射线BA、CD．（3）画直线BC、AD．【解答】解：23．（2013秋•颍上县月考）下面是平行线的画○,不是的画□．【解答】解：如图：24．（2013秋•楚州区校级期中）用三角尺和直尺检验图1图2中各有几组平行线和垂线．【解答】解：根据通过三角尺和直尺检验平行线和垂线的方法可知,图1中：AE⊥BC,AF⊥CD；AB∥CD,BC∥AD；图2中：HJ⊥GM,OK⊥GN,LK⊥HJ,OK⊥LK,GH⊥HI,HI⊥JI,JI⊥GJ,GJ⊥GH；GH∥JI,GJ∥HI,HJ∥OK,GN∥LK．25．（2014秋•涟水县期末）如图是一组平行线,利用这组平行线画出一个最大的正方形．【解答】解：由分析作图为：26．（2015秋•榆林期中）火眼金睛辨图形．垂直的有：（1）（3）平行的有：（2）（6）．【解答】解：根据平行线和垂线的定义可知：相互垂直的有（1）,（3）；互相平行的有（2）（6）．故答案为：（1）（3）；（2）（6）．27．数一数,下图中各有几组直线互相垂直？【解答】解：故答案为：4,6．28．生活中有很多平行和垂直现象,比如铁路两条铁轨可以看作是互相平行的．你能分别举出生活中两个平行和垂直的例子吗？【解答】解：互相平行：电动伸缩门、推拉窗、书桌的对边；互相垂直：墙角、书桌角相邻的边；29．图中直线m和直线n互相垂直吗？为什么？【解答】解：根据图形可知：∠1＝∠2＝60°,∠1+∠3＝30°+60°＝90°,所以直线m与直线n互相垂直．。
13利用一般式判定两直线平行与垂直)(备作业)-高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)(解析版)
1.3直线的方程（第2课时利用一般式判定两直线平行和垂直）一、单选题1．直线:20++=l x ，若1l l ⊥，则1l 的倾斜角是（）A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】B 【分析】根据两直线垂直得出1l 的斜率，即可得倾斜角.【详解】因为直线:20++=l x ，所以33k =-，又1l l ⊥，所以1l 的斜率为1k =，因为倾斜角的范围[0,)π，所以1l 的倾斜角为3π，故选：B2．直线1:420l ax y -+=与直线2:10l x ay --=平行，则a 的值为（）A ．2a =±B ．2a =C ．2a =-D ．1a =-【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件求解．【详解】0a =时，显然两直线不平行，0a ≠时，由两直线平行得4211a a -=≠--，解得2a =．故选：B ．3．已知直线1l ：20ax y +-=，2l ：()()32100,0a x by a b +-+=>>互相垂直，则ab的取值范围为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()3,+∞【答案】B 【分析】由直线与直线垂直的性质得23a b a =+，再上0a >，0b >，能求出a b的取值范围.【详解】解：∵直线1l ：20ax y +-=，2l ：()()32100,0a x by a b +-+=>>互相垂直，∴()320a a b +-=，∴23a b a =+，∵0a >，0b >，∴220,33a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭.∴a b 的取值范围为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B .4．已知0a ≠，直线()240ax b y +++=与直线()230ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值为（）A ．0B ．2C ．4D【答案】B 【分析】根据两直线垂直,得到关于,a b 的等式224a b +=,再利用基本不等式即可求出ab 的最大值.【详解】因为直线()240ax b y +++=与直线()230ax b y +--=互相垂直,所以2(2)(2)0a b b ++-=,即224a b +=,因为222a b ab +≥,所以24ab ≤,即2ab ≤,故选:B.5．过点7(0,)3与点(7,0)的直线l 1，过点(2,1)与点(3，k ＋1)的直线l 2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 为()A ．－3B ．3C ．－6D ．6【答案】B 【分析】根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l 1与l 2是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论．【详解】12701113l1l2,70332l l k k k k -+-==-==--根据四点共圆的条件可知与是相互垂直，.由已知得l 1⊥l 2，∴13⎛⎫- ⎪⎝⎭×k ＝－1，∴k ＝3．6．已知点A (2,3)，B (－2,6)，C (6,6)，D (10,3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是()A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形【答案】B 【解析】【分析】分别计算AB,BC,CD,DA 斜率，根据大小关系确定四边形形状.【详解】6336663333,0,.0224626104210AB BC CD DA k k k k ----==-====-==--+-- ,,,//,//,AB CD BC AD k k k k AB CD BC AD ∴==∴因此以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，选B.7．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称，2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =A ．12-B ．12C ．-2D ．2【答案】B【详解】直线1l 关于直线y x =对称的直线，即是交换,x y 位置所得，即2:3l x ay =+，23,l l 相互垂直，故斜率乘积1111,22a a ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭.8．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是()3,2C -，则两条直角边AC ，BC 的方程是（）A ．350x y -+=，270x y +-=B ．240x y +-=，270x y --=C ．240x y -+=，270x y +-=D ．3220x y --=，220x y -+=【答案】B 【分析】根据AC ，BC 所在直线互相垂直，则由1AC BC k k ⋅=-验证即可.【详解】因为AC ，BC 所在直线互相垂直，所以其斜率1AC BC k k ⋅=-，经检验A ，C ，D 故错误，而选项B 满足，故选：B 二、多选题9．（多选）设直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=．若1l 与2l 平行，则a 的值可以为（）A ．16-B ．16C ．0D ．6【答案】AC 【分析】根据12l l //，由3()2(31)0,3(2)(31)(5)0,a a a a ⨯--⨯-=⎧⎨⨯---⨯-≠⎩求解.【详解】因为12l l //，所以3()2(31)0,3(2)(31)(5)0,a a a a ⨯--⨯-=⎧⎨⨯---⨯-≠⎩，解得0a =或16-，故选：AC ．10．已知直线12:10,:(2)20l x ay l ax a y ++=+++=，若12l l ⊥，则实数a =（）A ．-1B ．0C ．2D ．-3【答案】BD 【分析】根据12l l ⊥及线线垂直公式12120A A B B +=，即可求a 的值【详解】由12l l ⊥知：(2)0a a a ++=解得：0a =或3a =-故选：BD 三、填空题11．“3m =”是“两直线1:320l mx y ++=和()2:210l x m y m +-+-=平行”的_______条件．(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)【答案】充要【解析】若12l l //，则1,332m m m ==-或1m =-（此时两直线重合，舍去），所以3m =，必要性成立；若12123,,//,m k k l l ==充分性成立，所以“3m =”是“两直线1:320l mx y ++=和()2:210l x m y m +-+-=平行”的充要条件，故答案为充要.12．已知点A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋1＝0上，直线AB 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则点B 的坐标是________.【答案】(2,3)【解析】【分析】由直线AB 垂直于直线230x y +-=得到直线AB 的斜率，由点斜式得到直线AB 的方程，直线AB 的方程与直线230x y +-=联立，即可得到点B 的坐标.【详解】∵直线AB 垂直于直线230x y +-=，2AB k ∴=，又直线AB 过点()0,1-，∴直线AB 的方程为21y x =-，解方程组1021x y y x -+=⎧⎨=-⎩，得23x y =⎧⎨=⎩，()2,3B ∴，故答案为()2,3.13．直线:10l x ++=的倾斜角为______，过()2,0点且与直线l 平行的直线方程是______.【答案】56π20x +-=【分析】由直线方程求出斜率，根据直线倾斜角与斜率关系求出倾斜角，由直线平行求出待求直线斜率，点斜式即可求出.【详解】由:10l x +=可得3333y x =--，所以tan 3k α==-，由0απ≤<知56πα=.过()2,0点且与直线l 平行的直线斜率为33-，所以(2)3y x =--，即20x -=.故答案为：56π；20x +-=四、解答题14．已知直线1l ：2240kx y k --+=，直线2l ：224480k x y k +--=.（1）若直线1l 在两坐标轴上的截距相等，求直线1l 的方程；（2）若12//l l ，求直线2l 的方程.【答案】（1）0x y -=或40x y +-=；（2）60x y +-=.【分析】（1）分直线1l 过原点和直线1l 不过原点两种情况讨论，分别求解即可.(2)若12l l //，则242k k ⨯=-⨯解得0k =或2k =-,再验证从而得出答案.【详解】（1）①若直线1l 过原点，则1l 在坐标轴的截距都为0，显然满足题意，此时则240k -+=，解得2k =，②若直线1l 不过原点，则斜率为12k=-，解得2k =-.因此所求直线1l 的方程为0x y -=或40x y +-=（2）①若12l l //，则242k k ⨯=-⨯解得0k =或2k =-.当0k =时，直线1l ：240y -+=，直线2l ：480y -=，两直线重合，不满足12l l //，故舍去；当2k =-时，直线1l ：40x y +-=，直线2l ：60x y +-=，满足题意；因此所求直线2l ：60x y +-=15．已知()1,1M -，()2,2N ，()3,0P.（1）求点Q 的坐标，满足PQ MN ⊥，//PN MQ ；（2）若点Q 在x 轴上，且NQP NPQ ∠=∠，求直线MQ 的倾斜角.【答案】（1）()0,1Q ；（2）90︒.【分析】（1）设(),Q x y ，根据PQ MN ⊥得出313yx ⨯=--，然后由//PN MQ 得出121y x +=--，解方程组即可求出Q 的坐标；（2）设(),0Q x 由NQP NPQ ∠=∠得出NQ NP k k =-，解方程求出Q 的坐标，然后即可得出结果.【详解】解：（1）设(),Q x y ，由已知得：3MN k =，又PQ MN ⊥，可得：1PQ MN k k ⋅=-，即：313yx ⨯=--①由已知得：2PN k =-，又//PN MQ ，可得：PN MQ k k =，即：121y x +=--②联立①②求解得：0x =，1y =，即()0,1Q ；（2）设(),0Q x ，∵NQP NPQ ∠=∠，∴NQ NP k k =-，又∵22NQ k x=-，2NP k =-，∴222x=-，即1x =，∴()1,0Q ，又∵()1,1M -，∴MQ x ⊥轴，故直线MQ 的倾斜角为90︒.。
平行与垂直作业设计
《平行与垂直》作业设计乐群乡中心学校赵文《平行与垂直》作业设计同学们，今天我们学习了《平行与垂直》，课上大家学得都非常认真，下面就请接受一下挑战吧！老师为大家准备了知识大闯关，一共五关，其中第五关难度较大是选做题，有能力的同学可以尝试闯一闯。
你们有信心吗？加油！第一关：记忆力大比拼1、在（ ）不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。
2、在同一个平面内，如果两条直线相交成（ ），就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
3、同一个平面内两条直线的位置关系有两种，即（ ）或（ ）。
4、在同一个平面内与一条已知直线平行的直线有（ ）条。
5、图1中a 与b （ ），记作（ ）读作（ ）；图2中a 与b （ ），记作（ ）读作（ ）。
a ab b图 2第二关：火眼金睛1直线下面的括号里画“ ﹋﹋（）（）（）（）（）（）（）（）２、下面个图中哪些线段互相平行？把各组平行线段涂上相同的颜色。
第三关：数学门诊1、不相交的两条直线叫做平行线。
（）2、两条线段平行，它们一定相等。
（）3、平行线之间的垂线只有一条。
（）4、两条平行线之间的距离处处相等。
（）第四关：辨真假明是非1、有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。
A、互相平行B、互相垂直C、相交D、无法确定2、过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线有（）。
A、1条B、2条C、3条D、无数条3、在同一个平面内不重合的两条直线（）。
A、相交B、平行C、相交或平行D、无法确定4、直线a 与直线b 互相平行（ ）。
A B5、两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（ ）。
A 、锐角B 、钝角C 、直角D 、无法确定第五关：找线索解谜题（选做题）1、下图中哪些直线是互相平行的？哪些直线是互相垂直的？g c d e f2、画一画：画出你找到的两条互相平行线 画出你找到的两条互相垂直的线ab恭喜你闯关成功，评价一下你本次完成作业的情况，如果做到了自我评价：家长评价：教师评价：1、认真读题（） 1、字迹工整，卷面洁（）优点：2、动脑思考（） 2、按时完成，不拖拉（）不足：3、姿势端正，三个一（）纠错：作业的目的在于帮助学生巩固知识、发展能力、培养学生良好的学习习惯。
平行与垂直练习题
平行与垂直练习题一、选择题：1. 两条直线的位置关系有几种？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误3. 两条直线相交成90度角，我们称这两条直线为：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面4. 根据垂直的性质，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定5. 在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们的位置关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面二、填空题：1. 两条直线相交成90度角，我们称这两条直线为________。
2. 如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c的关系是________。
3. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是________或________。
4. 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的关系是________。
5. 垂直的性质告诉我们，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线________。
三、判断题：1. 在同一平面内，两条直线不相交，它们一定是平行的。
（对/错）2. 垂直的两条直线一定相交。
（对/错）3. 两条平行线之间的距离处处相等。
（对/错）4. 垂直的两条直线永远不会平行。
（对/错）5. 两条直线相交，它们的位置关系只能是垂直。
（对/错）四、解答题：1. 已知直线AB与直线CD在同一平面内，且AB垂直于CD。
如果点E 在直线AB上，点F在直线CD上，求证：EF与AB垂直。
2. 如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，求证直线a与直线c平行。
3. 已知直线AB与直线CD相交，且AB垂直于CD。
如果点P在直线AB 上，点Q在直线CD上，求证：PQ与AB垂直。
五、应用题：1. 一个长方形的长和宽分别是12厘米和8厘米，求这个长方形的对角线长度。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个直角三角形的斜边长度。
平行与垂直练习题
平行与垂直练习题一、选择题1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2. 以下哪组线段是平行线？A. AB与CDB. EF与GHC. MN与OPD. PQ与RS3. 如果两条直线相交成90度角，这两条直线的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 异面4. 已知直线a和直线b平行，直线c垂直于直线a，那么直线c与直线b的关系是什么？A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面5. 在平面几何中，平行线的性质不包括以下哪项？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 以上都不是二、填空题1. 如果两条直线相交，那么它们相交所成的角叫做______。
2. 两条直线相交所成的角中，有一个角是直角，那么这两条直线的关系是______。
3. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。
4. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是______。
5. 两条直线相交所成的角中，如果有一个角是锐角，那么这两条直线的关系是______。
三、判断题1. 两条直线不相交，则它们一定平行。
（对/错）2. 垂直线段是最短的线段。
（对/错）3. 两条直线相交，所成的角中，锐角和钝角的和为180度。
（对/错）4. 两条平行线之间的距离处处相等。
（对/错）5. 如果两条直线相交成锐角，则它们一定不是平行线。
（对/错）四、计算题1. 已知直线AB和直线CD平行，直线EF垂直于直线AB，求证：直线EF也垂直于直线CD。
2. 已知直线m和直线n相交于点O，且∠AOM=90°，求证：直线m垂直于直线n。
3. 已知直线a和直线b平行，直线c和直线d平行，且直线c与直线a相交，求证：直线d与直线b也相交。
4. 已知直线PQ和直线RS垂直，直线PQ和直线ST平行，求证：直线RS和直线ST垂直。
5. 已知直线x和直线y相交成锐角，直线x和直线z平行，求证：直线y和直线z不平行。
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两条直线平行与垂直作业
一、选择题（每小题8分）
1.下列命题
①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行;
②如果两直线平行,则它们的斜率相等;
③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直;
④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1.
其中正确的为( )
A.①②③④
B.①③
C.②④
D.以上全错
2.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB 与直线y=0垂直,则m 的值为( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
3.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以A 为直角顶点的直角三角形
D.以B 为直角顶点的直角三角形
4.已知12l l ⊥,直线2l 的倾斜角为45°,则直线1l 的倾斜角为( )
A.45°
B.135°
C.-45°
D.120°
5.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l ⊥的是( )
(1) 1l 的斜率为- , 2l 经过点A(1,1),B(0,- ); (2) 1l 的倾斜角为45°, 2l 经过点P(-2,-1),Q(3,-5);
(3) 1l 经过点M(1,0),N(4,-5), 2l 经过点R(-6,0),S(-1,3).
A.(1)(2)
B. (1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
6.若A （-4，2）,B(6,-4),C(12，6)，D(2,12)，则下列四个结论：
① AB ∥CD ② AB ⊥AD ③ AC ∥BD ④ AC ⊥BD 中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知直线l 与过点M(2,3-),N(3,2-)的直线垂直,则直线l 的 倾斜角（ ）
A.60°
B.180°
C. 45°
D.153°
8.若P （a,b ）与Q （b-1，a+1）关于直线l 对称，则l 的倾斜角为（ ）
A ．135° B.45° C. 30° D.60°
二、填空题（每小题8分）
9、经过点P(-2､-1)､Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则a= _____
10、如果下列三点:A(a,2)，B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上, 则a= _____ 11、 1l 过点A(m,1),B(-3,4), 2l 过点C(0,2),D(1,1),且1l ∥2l ,则m=_______.
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12、已知直线1l 的斜率k 1= ,直线2l 经过点A(3a,-2),B(0,a 2+1),且12l l , 则a=＿＿
三、解答题（14分）
13、已知四边形ABCD 的顶点为A(m,n),B(6,1),C(3,3)，D(2,5),求m 和n 的值，
使四边形ABCD 为直角梯形。
34。