七年级数学下册经典例题透析易错题
七年级下册易错知识点及例题详解
七年级下册易错知识点及例题详解作为初中数学的入门课程，七年级下册的数学知识内容丰富，涵盖面广。
但是，学生在学习过程中会遇到一些易错知识点，这些知识点在考试中往往是错题的重灾区。
本文将详细介绍七年级下册数学易错知识点及例题分析，供学生参考。
一、分式的四则运算分式是初中阶段的数学重点之一，但是在四则运算中，学生容易出现错误。
以下是易错知识点及其解决办法：1.分式的乘法例如：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}$解决办法：根据乘法原理，将分子相乘，分母相乘，再将结果化简即可，即：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{3} {10}$2.分式的除法例如：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}$解决办法：将除法转换为乘法，即：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{6}{5}=\fr ac{9}{10}$3.分式的加减法例如：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}$解决办法：将两个分式通分，再将分子相加，即：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}=\frac{23} {20}$二、平方根的计算平方根的计算也是初中数学的难点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.分解因数例如：$\sqrt{72}$解决办法：将72分解质因数 $72=2^3\times3^2$，然后提取平方因子，即：$\sqrt{72}=\sqrt{2^2\times2\times3^2}=\sqrt{2^2}\times\sqrt{2}\ti mes\sqrt{3^2}=2\sqrt{2}\sqrt{3}=2\sqrt{6}$2.约分例如：$\sqrt{300}$解决办法：提取平方因子，将300分解质因数$300=2^2\times3\times5^2$，然后将平方因子和非平方因子分别写在一起，再将平方因子相乘并提出来，再约分即可，即：$\sqrt{300}=\sqrt{2^2\times3\times5^2}=2\times5\sqrt{3}=10\sqrt {3}$三、直角三角形的三边关系直角三角形中，三边关系是初中数学的重要知识点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.勾股定理例如：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。
七年级数学下册经典易错题
七年级下册经典易错习题一、填空题1.一个数的平方等于它本身；这个数是；一个数的平方根等于它本身；这个数是；一个数的算术平方根等于它本身；这个数是；一个数的立方等于它本身；这个数是；一个数的立方根等于它本身；这个数是；一个数的倒数是它本身；这个数是；一个数的绝对值等于它本身；这个数是。
2.16的平方根为；=16；16的平方根等于.；；则。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7；则这个正数为 .5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 .6. 如图；在数轴上；1的对应点是A、B； A是线段BC的中点；则点C所表示的数是。
7.已知；OA⊥OC；且∠AOB：∠AOC=2：3；则∠BOC的度数为。
8.如果∠1=80°；∠2的两边分别与∠1的两边平行；那么∠2= 。
9.已知点A（1+m；2m+1）在x轴上；则点A坐标为。
10.已知AB∥x轴；A点的坐标为（3；2）；并且AB＝5；则B的坐标为 .11.点P(a-2；2a+3)到两坐标轴距离相等；则a= .12.将点A（1；－3）向右平移2个单位；再向下平移2个单位后得到点B（a；b）；则ab＝．13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1；3)；如果将平面直角坐标系向左平移3个单位；再向下平移2个单位；那么平移后点P的坐标为________.14.在平面直角坐标系中；已知A（2；-2）；在y轴上确定一点P；使△AOP为等腰三角形；则符合条件的点P共有个。
15.点P（a+5；a）不可能在第象限。
16．平面直角坐标系内有一点P（x；y）；满足x=0y；则点P在17.方程52=+yx在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1；y=﹣8是方程mx+y－1=0的解；则m的平方根是。
19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1；那么a的取值范围是。
20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个；则m的取值范围是。
21.一元一次不等式组x ax b⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞a；则a与b的关系是。
人教版最新教材七年级数学下册经典易错题初一数学
七年级下册经典易错习题一、填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。
2.16的平方根为，=16，16的平方根等于 .3.；，则。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 .5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1的对应点是A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是。
7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。
8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。
9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。
10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 .11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________.14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。
15.点P（a+5，a）不可能在第象限。
16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x=0y，则点P在17.方程52=+yx在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。
19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。
20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。
初一数学经典考试备考综合习题及重点题及易错题
初一数学经典考试备考综合习题及重点题及易错题初一下册数学重点题及易错题 一，知识点整理：1，平行线的判定和性质 2，三角形的内外角知识 3，幂的运算4，从面积到乘法公式单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式 因式分解5，二元一次方程组 6，一元一次不等式 7，三角形全等二.典型例题：【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系．比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．【例2】关于x 的不等式组的整数解共有5个，求a 的取值范围．【例3】：已知⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x ，求x 的值．【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的值．【例5】 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．2【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值三，随堂练习：1，若方程的解是负数，则m的取值范围是。
2，下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．已知，求的值.4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？5，已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。
6，已知，求的值。
7，已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+1的值．8，k为何值时，方程组中x与y绝对值相等，并求出方程组的解9．计算所得的结果是（）A．－2 B．2 C．－D．（2）若．11，已知;求的值四，随堂测试：1，不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥12，若 的值．3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？4，甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b ，甲仅看错了a ，分解结果为2（x －1）（x －9）；•乙仅看错了b ，分解结果为2（x －2）（x －4），你能确定正确的结果吗？试试看．5，如果 ．6，若关于x 的不等式组只有4个整数解，求a 的取值范围7，如图，△ABD 和△BCE 是两个等边三角形，且A 、B 、C 三点共线，AE 与BD 交于点M ，BE 与CD 交于点N ，试证明(1)AE=CD (2)MN//AC.8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。
七年级数学下册经典易错题
七年级下册经典易错习题一、填空题1.一个数的平方等于它本身：这个数是：一个数的平方根等于它本身：这个数是：一个数的算术平方根等于它本身：这个数是：一个数的立方等于它本身：这个数是：一个数的立方根等于它本身：这个数是：一个数的倒数是它本身：这个数是：一个数的绝对值等于它本身：这个数是。
2.16的平方根为：=16：16的平方根等于.：：则。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7：则这个正数为 .5.17-1的整数部分为：小数部分为：绝对值为：相反数为 .6. 如图：在数轴上：1的对应点是A、B： A是线段BC的中点：则点C所表示的数是。
7.已知：OA⊥OC：且∠AOB：∠AOC=2：3：则∠BOC的度数为。
8.如果∠1=80°：∠2的两边分别与∠1的两边平行：那么∠2= 。
9.已知点A（1+m：2m+1）在x轴上：则点A坐标为。
10.已知AB∥x轴：A点的坐标为（3：2）：并且AB＝5：则B的坐标为 .11.点P(a-2：2a+3)到两坐标轴距离相等：则a= .12.将点A（1：－3）向右平移2个单位：再向下平移2个单位后得到点B（a：b）：则ab＝．13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1：3)：如果将平面直角坐标系向左平移3个单位：再向下平移2个单位：那么平移后点P的坐标为________.14.在平面直角坐标系中：已知A（2：-2）：在y轴上确定一点P：使△AOP为等腰三角形：则符合条件的点P共有个。
15.点P（a+5：a）不可能在第象限。
16．平面直角坐标系内有一点P（x：y）：满足x=0y：则点P在17.方程52=+yx在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1：y=﹣8是方程mx+y－1=0的解：则m的平方根是。
19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1：那么a的取值范围是。
20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个：则m的取值范围是。
21.一元一次不等式组x ax b⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞a：则a与b的关系是。
《易错题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典习题(专题培优)
一、选择题1．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A．6(1)5(211)y xx y=-⎧⎨+-=⎩B．6(1)5(21)y xx y=-⎧⎨+=⎩C．65(211)y xx y=⎧⎨+-=⎩D．65(21)y xx y=⎧⎨+=⎩A解析：A【分析】设原有树苗x棵，公路长为y米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x棵，公路长为y米，由题意，得6(1)5(211)y xx y=-⎧⎨+-=⎩，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．2．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种B解析：B【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.3．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B解析：B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34?a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a－2b=－5 ④，②+③可得：5a－2b=－9⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．4．关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-1B 解析：B【分析】把1x=代入②，得到y的值，再将x和y的值代入①即可求解．【详解】解：53x ayx y+=⎧⎨-=⎩①②，把1x=代入②，得2y=-，把12xy=⎧⎨=-⎩代入①可得：125a-=，解得2a=-，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x=代入②得到y的值是解题的关键．5．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．二元一次方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．52xy=⎧⎨=⎩B．25xy=⎧⎨=⎩C．61xy=⎧⎨=⎩D．16xy=⎧⎨=⎩A解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．7．下列方程中，是二元一次方程的是（）．A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= C 解析：C 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答. 【详解】A 、含有三个未知数，不符合；B 、是一元一次方程，不符合；C 、符合；D 、含有分式，不符合； 故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记该方程的特点是解题的关键.8．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩的是（ ）A ．21x y +=B ．328x y +=-C ．348x y -=-D ．543x y +=- D解析：D 【分析】将解33x y =-⎧⎨=⎩代入选项中验证即可求解．【详解】解：A ．33x y =-⎧⎨=⎩不是方程21x y +=的解，该项不符合题意；B ．33x y =-⎧⎨=⎩不是方程328x y +=-的解，该项不符合题意；C ．33x y =-⎧⎨=⎩不是方程348x y -=-的解，该项不符合题意；D ．33x y =-⎧⎨=⎩是方程543x y +=-的解，该项符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 9．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩D解析：D将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：x-2y=1， 解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以10x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意；当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+ B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= C 解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义解答． 【详解】解：A 、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．二、填空题11．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________．【分析】根据题意移项去括号将原方程整理成关于x的方程最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可【详解】解：移项得：a（x−3）＋b（3x＋1）−5（x＋1）＝0去括号得：ax−3a＋3bx＋b−5x解析：【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．【详解】解：移项，得：a（x−3）＋b（3x＋1）−5（x＋1）＝0，去括号，得：ax−3a＋3bx＋b−5x−5＝0，整理关于x的方程，得：（a＋3b−5）x−（3a−b＋5）＝0，∵方程有无穷多解，∴350 350a ba b+-⎧⎨-+⎩＝＝，解得：12ab-⎧⎨⎩＝＝．则a＋b＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组．13．已知12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b yx a y-=⎧⎨+=⎩的解，则a b+的值为_______ ．【分析】将代入方程组求出a和b的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值【分析】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11022a b +=-+=． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有（100−x−y ）只由题意得到5x ＋3y ＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84． 【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，由题意得到5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100，求出符合题意的方程的解即可. 【详解】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只， 根据题意得： 5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100，化简得：y＝25−74 x，当x＝0时，y＝25，100−x−y＝75；当x＝4时，y＝18，100−x−y＝78；当x＝8时，y＝11，100−x−y＝81；当x＝12时，y＝4，100−x−y＝84；当x＝16时，y＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x、y均为整数求出二元一次方程的解．15．已知方程组32223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y+=，则m=_______．19【分析】将m看做已知数表示出x与y代入x+y=8中计算即可求出m的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y=8中计算即可求出m的值．【详解】解：322 23x y mx y m++⎧⎨+⎩＝①＝②32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65mx+ =23⨯-⨯①②得：-5y=4-m，即45my-=代入x+y=8中，得：648 55m m+-+=去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．“九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰 解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案． 【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+= 108,y z ∴+= 22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝． 故答案为：216. 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．我们称使方程2323x y x y++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．【分析】（1）根据使方程成立的一对数xy 为相伴数对记为（xy ）将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b 代入计算即可用含a 的代数式表示b 【详解】（1）∵（6y ）是相伴数对∴解得：；故解析：272-94a - 【分析】（1）根据使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为（x ．y ），将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b ，代入计算即可用含a 的代数式表示b ． 【详解】（1）∵（6，y ）是“相伴数对”，∴662323y y ++=+， 解得：272y =-；故答案为：272-；（2）∵（a ，b ）是“相伴数对”， ∴2323a b a b ++=+， 解得：94b a =-； 故答案为：94a -． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义，并运用． 18．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a 和b 的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：73【分析】 把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得23331a b +=⎧⎨-=-⎩，得到a 和b 的值即可求解．【详解】解：把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得：23331a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得13a =，2b =， ∴a b +=73， 故答案为：73． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 19．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯．故答案为：53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．已知2353210x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y﹣2020＝_____．-2017【分析】先将两式相加求出x+y然后代入求解即可【详解】解：①+②得5x+5y＝15即x+y＝3所以x+y﹣2020＝3﹣2020＝﹣2017故答案为﹣2017【点睛】本题考查了二元一次方程解析：-2017【分析】先将两式相加求出x+y，然后代入求解即可．【详解】解：235 3210x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，5x+5y＝15，即x+y＝3，所以，x+y﹣2020＝3﹣2020＝﹣2017．故答案为﹣2017．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，发现两式相加可求出x+y是解答本题的关键．三、解答题21．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是5-，那么点B所表示的数是____________；②在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是____________；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．①用a ，c 表示线段AC 的长为____________；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如1BC =），且210d a -=．判断此时数轴上的原点是A ，B ，C ，D 中的哪一点，并说明理由．解析：（1）①5；②见解析；（2）见解析；4；（3）①c -a ；②B 点，理由见解析【分析】（1）①由相反数的定义，即可得到答案；②取线段AB 的中点，即可得到原点的位置； （2）由AB 的距离和数轴上的点，先求出单位长度，确定原点的位置，即可得到答案； （3）①由数轴上两点之间的距离公式，即可得到答案；②由题意1BC =，得到7AD d a =-=，结合210d a -=，即可求出答案．【详解】解：（1）①∵点A 和点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为5；故答案为：5．②如图1所示．点O 为线段AB 的中点，即为原点．（2）∵20(8)28AB =--=，∴每一个小格代表的距离为：2874÷=，∴原点O 的位置如图2所示．∴点C 所表示的数是4；（3）①AC c a =-．②如图3，∵数轴上每相邻两点相距一个单位，∴7AD d a =-=．∵210d a -=，∴3a =-．∴0b =．即数轴上的原点是B 点．【点睛】本题考查了数轴的定义，数轴上两点之间的距离，以及数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴的相关知识，从而进行解题．22．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？解析：（1）A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台【分析】（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，进而利用购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元，列出二元一次方程组求出答案；（2）首先设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇（30-a ）台，直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利为1400元，列方程求出答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，依题意，得2391032260x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得200170x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元．（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇(30)a -台， 依题意，得：(260200)(190170)(30)1400a a -+--=，解得：20a =，则3010a -=．答：该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键．23．甲，乙两位同学在解方程组11ax by cx y +=⎧⎨+=-⎩时，甲正确解得方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩．乙因抄错了方程中的系数c ，得到的解为21x y =⎧⎨=-⎩，若乙没有再发生其他错误，试求a 、b 、c 的值．解析：2a =，3b =，2c =【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得111a b c -+=⎧⎨-+=-⎩和121a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解方程组可得原方程组中a 、b 、c 的值． 【详解】解：11x y =-⎧⎨=⎩代入到原方程组中，得111a b c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得2c =， 乙仅因抄错了c 而求得21x y =⎧⎨=-⎩，但它仍是方程1ax by +=的解， 所以把21x y =⎧⎨=-⎩代入到1ax by +=中得21a b -=， 由121a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩， 所以2a =，3b =，2c =．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．24．解下列方程组：（1） 137x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)23151475x y x y +=⎧⎪++⎨=⎪⎩解析：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）61x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组运用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）137x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得4x=8，解得，x=2把x=2代入①得，2+y=1，解得，y=-1所以，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得，2315 5723 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×7+②×3得，29x=174解得，x=6把x=6代入①得，y=1，所以，原方程组的解为61 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．25．解下列方程组（1）3 325 y xx y=-⎧⎨-=⎩；（2）723 9219 x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（3）3221 27x yx y+=⎧⎨-=⎩；（4）232 491a ba b+=⎧⎨-=-⎩．解析：（1）14xy=-⎧⎨=-⎩；（2）15xy=-⎧⎨=-⎩；（3）53xy=⎧⎨=⎩；（4）1213ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】（1）利用代入法解答；（2）利用加减法解答；（3）利用代入法解答；（4）利用加减法求解．【详解】（1）3325y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得3x-2（x-3）=5解得x=-1，将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，∴方程组的解是14 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）7239219x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② 由①+②，得16x=-16，解得x=-1，将x=-1代入①，得-7-2y=3，解得y=-5，∴这个方程组的解是15x y =-⎧⎨=-⎩； （3）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：y=2x-7③，将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入③得，y=3，∴这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩； （4）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①3⨯得，6a+9b=6③，②+③得，10a=5，解得a=12， 将a=12代入①，得1+3b=2， 解得b=13， ∴这个方程组的解是1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．26．若方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 解析：6a =【分析】求出方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解，代入35900x y --=即可求出a 的值． 【详解】解：4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：25x a =，即25x a =．，把25x a =．代入①得：15y a =-．， 把25x a =．，15y a =-．代入方程， 得：7575900a a +-=．．，解得：6a =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 27．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．（1）求出每一个小长方形的长和宽．（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？解析：（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【分析】（1）弄清题意，找出等量关系：2[5个小长方形的宽+（一个小长方形的长+两个小长方形的宽）]=周长和5个长方形的宽等于2个长方形的长，列二元一次方程组解答． （2）直接求出每个小长方形的面积，然后求出答案即可．【详解】解：（1）设小长方形的宽为x 米，长为y 米．则2(25)7652y x x x y ++=⎧⎨=⎩， 解得：410x y =⎧⎨=⎩，答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）104910838880⨯⨯⨯=（元），答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系．28．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：元；若购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票共需花费多少？解析：2750元【分析】由题意可列二元一次方程组求得A 等票和B 等票的单价，从而得到买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票的总花费．【详解】解：设A 等票和B 等票的单价分别为x 元和y 元，则由题意得：25270020052700100x y x y +=-⎧⎨+=+⎩，解之得： 500300x y =⎧⎨=⎩， ∴500+6×300+3×150=2750（元）答：小聪购买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票共需花费2750元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，设定适当的未知数后列出方程组并正确求解是解题关键．。
7年级数学易错题整理及解析
7年级数学易错题整理及解析一、有理数运算部分1. 计算：公式解析：首先计算指数运算，根据运算法则，先算乘方。
对于公式，这里要注意指数运算优先级高于负号，所以公式。
对于公式，公式。
然后进行除法运算：公式。
最后进行减法运算：公式。
2. 计算：公式解析：先计算括号内的式子：公式。
再计算除法：公式。
接着计算乘方：公式。
然后计算乘法：公式。
最后计算加法：公式。
二、整式加减部分1. 化简：公式解析：合并同类项，对于公式的同类项公式和公式，公式。
对于公式的同类项公式和公式，公式。
所以化简结果为公式。
2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：公式。
然后合并同类项：公式。
当公式时，代入式子得：公式。
三、一元一次方程部分1. 解方程：公式解析：首先去分母，方程两边同时乘以公式（公式和公式的最小公倍数），得到：公式。
然后去括号：公式。
接着移项：公式。
合并同类项：公式。
最后系数化为公式：公式。
2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。
解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。
根据全班人数可列方程：公式。
这里公式是会下棋的人数（其中两种棋都会的人算了两次，所以要减去一次），再加上两种棋都不会的人数就是全班人数。
合并同类项得公式，解得公式。
只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。
七年级数学易错题及解析(1)
七年级数学易错题及解析1.在有理数的运算中，忽视正负号的区别，如：5-(-3)=2，2-(-6)=-4。
【解析】：在有理数的运算中，正负号是重要的概念。
在减法运算中，如果被减数为正数，则减数为负数时，结果为正数；如果被减数为负数，则减数为正数时，结果为负数。
因此，5-(-3)=8，2-(-6)=8。
2.在进行乘方运算时，混淆底数的范围，如：(-2)^3=-8，(-2)^2=4。
【解析】：在乘方运算中，底数的范围是重要的。
奇次幂的底数可以为负数，而偶次幂的底数必须为正数或0。
因此，(-2)^3=-8，(-2)^2=4。
3.在解一元一次方程时，忽视等号两边同时进行相同运算的顺序，如：3x+5=7x-3，移项后得：3x-7x=5-3。
【解析】：在解一元一次方程时，等号两边同时进行相同运算的顺序是重要的。
在移项时，必须保证等号两边的数值不变。
因此，正确的解法是：3x+5=7x-3，移项后得：3x-7x=-8，然后合并同类项得：-4x=-8，最后解得：x=2。
4.在解不等式时，忽视不等号方向的变化，如：3x+2>5x-4，移项后得：3x-5x>-2-4。
【解析】：在解不等式时，不等号方向的变化是重要的。
在移项时，必须保证不等号的方向不变。
因此，正确的解法是：3x+2>5x-4，移项后得：3x-5x>-6，然后合并同类项得：-2x>-6，最后解得：x<3。
5.有理数问题问题：以下哪个选项表示互为相反意义的量？A. 足球比赛胜5场与负5场B. 向东走3千米，再向南走3千米C. 增产10吨粮食与减产-10吨粮食D. 下降的反义词是上升解析：此题考察有理数的概念。
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
选项A中的胜5场与负5场是互为相反意义的量，因此答案为A。
6.书写不规范和跳步问题问题：在解一元一次方程时，下列哪个选项是正确的？A. 4 - (2x - 1) = 2x+3B. 4 - 2x - 1 = 2x+3C. 4x - 2 = 2x+3D. 4x = 2x+5解析：此题考察的是一元一次方程的解法。
七年级下册数学易错题
七年级下册10大高频易错题型汇总，含答案解析易错点一：书写不规范，抄写错误刚开始接触有理数计算，有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5，-x写成-1x，这些基本的书写规范要注意。
甚至有同学常犯“抄错”的毛病，上行到下行、卷子到答题卡抄错，这些都属于我们熟悉的“低级”错误。
例如，下面是某同学答题过程，你们有没有中枪呢？针对这种情况，提示：做题时，要细心；眼盯住，手别慌（一定要认真）易错点二：跳步，不愿意多写步骤有些同学计算时，喜欢跳跃思维，不按“套路”解题，往往导致结果错误。
做题时，一定要按步骤去计算，不能急于求成，要循序渐进，在保证正确率的前提下、熟练之后，才可以省略一些非关键的步骤。
针对这种情况，提示：做题时，按步骤，不着急，不跳步！易错点三：顺序出错，法则不熟悉下面这位同学，没有按照运算法则的顺序进行计算，导致了失分。
运算顺序：括号优先，先乘方，再乘除，最后加减。
加减法为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方（以后会学到）为三级运算同级运算从左到右，不同级运算，应该先三级运算，然后二级运算，最后一级运算如果有括号，先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后大括号。
以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），（同级）从左到右”。
针对这种情况，提示：牢记口诀多练习，认真计算没问题！易错点四：去括号，注意系数符号变化对于计算题，老师发现同学们去括号时，最容易犯错！同学们去括号时，一定要注意括号前面的系数和符号。
去括号时，当括号前面有“-”，括号内的符号要发生改变；当括号前面有系数时，括号内的每一项都要与其相乘。
例如，同学们在去括号时，经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3（应是5-4+3），将5(x+6)去括号变成5x+6（少乘一项）。
这类问题很常见，不知道你是否中招了呢？针对这种情况，提示：去括号要两看，一看系数，二看符号！易错点五：去分母时，漏乘无分母项解方程和不等式时，经常涉及到去分母，等号两边同时乘以分母的最小公倍数时，同学们一定要注意不要漏乘！大家经常犯的错误是忘记漏乘常数项。
最新人教版七年级数学下册易错题例析
最新人教版七年级下册数学易错题题集第五单元平行线与相交线
第六单元实数
1．不能识别有关概念
1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
★判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，（4）是分数
2．数形混乱
2. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
★如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A－1 B .1－C．2－D．－2
3．实数绝对值的应用
3．化简下列各式：
(1) |-1.4| (2) |π-3.142|
(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)
(5) |x2+6x+10|
★已知：=0，求实数a, b的值。
第七单元平面直角坐标系
第八单元二元一次方程组
第九单元不等式和不等式组
利用不等式的性质解不等式–5x+5＜--10
第十单元数据的收集整理与描述。
七年级下册数学期中考易错点和典型例题
七年级下册期中考易错题和典型题班级：________姓名:_____________(一) 第五章1、下图中，21∠∠和不是同位角的是（ ）D 12B21C21A212、下面命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
②同旁内角互补。
③两直线平行，同旁内角相等。
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤对顶角相等。
⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
⑦有一条公共边的角叫做邻补角。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、下列四个条件中，①,1800=∠+∠ADC BAD ②,BDC ABD ∠=∠③,DBC ADB ∠=∠④,DCE ABE ∠=∠能判定AB//CD 的有__________（第3题） （第4题）4、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若_____26510=∠=∠，则度。
5、作图（1）画直线;B ,F C AF E BC AE 于直线于⊥⊥ （2）画直线;D //B G C AC G 的延长线于交（3）经过平移，将三角形ADC 的AC 边移到BG ，请作出平移后的三角形BGH 。
6、如图，已知平面内用两条直线AB 、CD 。
且AB//CD ，P 为一动点。
（1） 当点P 移动到AB 、CD 之间时，如图（1），这时C A P ∠∠∠、与有怎样的关A B DFCE 21CBD A系？证明你的结论。
（2） 当点P 移动到AB 的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如不是，请写出你的猜想。
（3） 当点p 移动到如图（3）的位置时，C A P ∠∠∠、与有怎样的关系？证明你的结论。
7、如图，已知直线21321,//l l l l l 、和且分别交于两点，点P 在直线AB 上。
表示。
用表示，用表示，用321∠∠∠∠∠∠CPD PDB PCA（1）当点P 在如图所示的位置时，试找出3,21∠∠∠，之间的数量关系并证明。
（2）当点P 在A 、B 两点运动时，问3,21∠∠∠，之间的数量关系是否发生变化？ （3）如果点P 在直线AB 上且不在线段AB 上运动时，3,21∠∠∠，之间的关系。
新人教七年级数学下册经典易错题
新人教七年级数学下册经典易错题．．．．．一、填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的倒数是它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，这个数是 。
2.16的平方根为 ，=16 ，16的平方根等于 .3.已知；，则 。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为 ；小数部分为 ；绝对值为 ；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 。
7.已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为 。
8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。
9.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则点A 坐标为 。
10.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 .11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .12.将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ．13.已知平面直角坐标系内点P 的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P 的坐标为________.14.在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个。
15.点P （a+5，a ）不可能在第 象限。
16．平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），满足x =0y，则点P 在 17.方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y －1=0的解，则m 的平方根是 。
初一下册数学易错题
初一下册数学易错题
初一下册数学易错题，指的是在初一数学下册教材中，学生们容易出错的题目。
这类题目往往涉及到重要的数学概念、计算方法或者思维方式，是学生们在学习过程中需要特别注意和加强练习的部分。
以下是一些初一下册数学易错题的示例：
1.题目：若 (a - 3)x |a| - 2 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 a = ___．
2.题目：若单项式 2x^2y^m 与 -3x^n y^3 是同类项，则 m + n = ___．
3.题目：某日傍晚，气温从中午的零上5°C下降到零下1°C，气温下降了多
少°C．
总结来说，初一下册数学易错题指的是学生们在学习初一数学下册过程中容易出错的题目，这些题目往往涉及重要的数学概念、计算方法或者思维方式。
通过深入理解这些易错题，学生们可以更好地掌握数学知识，提高解题的准确性和思维能力。
河北省廊坊市七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；
探究:2∠A=∠1+∠2．
理由如下：如图②：
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
30．解不等式组: ，并写出它的整数解．
参考答案
解答题有答案含解析
1．（1）① ；② ，负整数解为 ；（2）0.
【解析】
【分析】
（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；
②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；
（2）把 代入②，把 代入①，即可得到a，b的值，再进行计算即可得到答案.
【点睛】
本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况.
3．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）方程利用加减消元法求解即可；
（2）方程第二个式子整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
②×2得 ③，
①-③得： ，
解得 ，
将 代入①得 ，
解得 ，
∴该方程组的解为 ；
19．（6分）解方程（组）：
（1）
（2）
20．（6分）（1）解方程组： ；
（2）解不等式组： ，并写出所有的整数解．
21．（6分）如图，在直角三角形 中， ， ．点 是直线 上一个动点(点 不与点 ， 重合)，连接 ，在线段 的延长线上取一点 ，使得 ．过点 作 ，交直线 于点 ．
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七年级数学下册经典例题透析----易错题
第九章不等式与不等式组
1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向
1．利用不等式的性质解不等式：.
错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.
2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误
2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）
错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.
答：高至少为1.2m时才够用.
3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义
3．解不等式组 .
错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.
第八章二元一次方程组
1.不能正确理解二元一次方程组的定义
1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.
A.只有①③是二元一次方程组；
B.只有③④是二元一次方程组；
C.只有①④是二元一次方程组；
D.只有②不是二元一次方程组.
错解：A或C.
2.将方程相加减时弄错符号
2．用加减法解方程组 .
错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的
解是 .
3.将方程变形时忽略常数项
3．利用加减法解方程组 .
错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组
的解是 .
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）.
A. ；
B. ；
C. .
D. .
错解：B 或D.
解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.
拓展：1、1++b a 与()2
1+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是（） b a A >. b a B =. b a C <. b a D ≥.
变式：已知05)3(2=+-+-+b a b x ，则=-22b a
2、若752312=+--m n m y x 是关于x ，y 二元一次方程，则=m ，=n
3、若7322++x x 的值为8，则代数式x x 6492--的值是
第七章 三角形
1.不能正确使用三边关系定理
1．有四条线段，长度分别为4cm ，8cm ，10cm ，12cm ，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？
错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm ，10cm ，8cm ；②12cm ，10cm ，4cm ；③10cm ，8cm ，4cm ；④12cm ，8cm ，4cm.
2：在ABC ∆中，ABC ∠和外角ACE ∠的角平分线相交于点D ，若︒=∠40D ，则A ∠为（ ）
A ．︒50
B ．︒60
C ．︒70
D ．︒80
变式1：三种情形
已知θ=∠A
情形1：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点D ，则=∠D
情形2：在ABC ∆中，ABC ∠和外角ACE ∠的角平分线相交于点D ，则=∠D
情形3：在ABC ∆中，外角CBF ∠和外角BCE ∠的角平分线相交于点D ，则=∠D
变式2：在A B C ∆中，︒=∠96A ，延长BC 到D ,ABC ∠和外角ACD ∠的平分线交于点1A ，BC A 1∠和外角CD
A 1∠的平分线交于点2A ，BC A 2∠和外角CD A 2∠的平分线交于点3A ，依此类推，BC A 5∠和外角CD A 5∠的平分线交于点6A ，则6A ∠的大小是多少？n A ∠的大小呢？ 3.不能区分三角形的外角和内角
3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？
错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.
4.不能正确地运用三角形的外角性质
4．如图所示，在△ABC 中，下列说法正确的是（ ）.
A.∠ADB ＞∠ADE ；
B.∠ADB ＞∠1＋∠2＋∠3；
C.∠ADB ＞∠1＋∠2；
D.以上都对.
错解：A.
正解：C.
正解解析：∵∠ADB 是△ADC 的一个外角，∴∠ADB ＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB ＞∠1＋∠2.
第六章 平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1．点A 的坐标满足
，试确定点A 所在的象限. 错解：因为
，所以，，所以点A 在第一象限. 2.点到x 轴、y 轴的距离易混淆
2．求点A （-3，-4）到坐标轴的距离.
错解：点A （-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.
第五章 相交线与平行线
1.未正确理解垂线的定义
1．下列判断错误的是（ ）.
A.一条线段有无数条垂线；
B.过线段AB 中点有且只有一条直线与线段AB 垂直；
C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；
D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A 或B 或C.
正解：D
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离
2．下列判断正确的是（ ）.
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；
B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
错解：A或B或C.
正解：D.
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3．如图所示，图中共有内错角（）.
A.2组；
B.3组；
C.4组；
D.5组.
错解：A.
正解：B.
4.对平行线的概念、平行公理理解有误
4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.
A.1个；
B.2个；
C.3个；
D.4个.
错解：C或D. 正解：B.
5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行
5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
A.1个；
B.2个；
C.3个；
D.4个.
错解：D.
解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.
正解：A.
6.忽视平移的距离的概念
6．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？
错解：正确.
解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.
正解：错误.。