-2012-2013学年-高等数学(2-1)期中考试试卷---答案

合集下载

考试报2012-2013版高中数学选修2-1第5-8期答案专页.FIT)

1 cos 60毅= . AC · 2
B
D
寅
寅寅 1 寅寅寅寅寅（OC 原OB）所以OG ·BC = （OA +OB+ OC） · 4 2 2
x y 1 8 2 =1，则 + =3 ，解得k =1. 1 8 k k k k
2 2 2 2
设点M （x1， y1）， N （x2， y2），则x1+x2=
距离，所以r=
3援设椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a2 ， 10. 8姨 3 3 由题意知， PF1 + PF2 =4c ，整理得（ PF1 + · PF2 =4c ，则两式相加可得4a1+4a2=8c ，两边同除以4c ，整理得
2 2 2 2 2 2
姨b +a
2
bc -a伊0
2 2 2 3b c =2a，又a =b +c ，从而可得e = = a a 2
3 2 2姨 3 c， e越 . 3 4
扇设设设设设设缮设设设设设设墒
x=
D1A 1，所以 OB 原OC 越OA 1原OD1.所以于是假命题. 二、填空题： 7. 5 9. 3 8. 7
寅 2 2 2 寅 2 2 2 寅 2 寅 2 寅 2 寅寅寅寅
寅
寅
2
姨3 . 3
（c ， 2援圆的半径是右焦点 0）到渐近线 y =
b x的 a
4，故p +q =7.
（1， -1， 3）， A C= （p -1， -2， q +2）， A， 8.由已知得 AB = B， C一定共面. 寅寅 p -1 -2 q +2 2 2 2 2 2 寅寅寅寅 2 寅寅寅又因为 AB 椅 A C ，所以 = = ，所以p =3， q= 寅 1 -1 3 （A B+A D+A A 忆）=AB +A D +AA 忆 5. AC忆 =A C忆 = 1寅 1 寅 1寅 OC原 OA 原 9.设AB的中点为D，则DG= DC= 3 3 2

重庆市南开中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷有答案

重庆南开中学高2015级高一（下）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1.在等差数列{}n a 中，若30a a a 531=++，则=3a =（）A 、7B 、8C 、9D 、102.已知向量a ,b 满足，|a |=2，|b |=1， a ⊥b ，则|a ＋2b | =（）A 、22B 、3C 、8D 、93.在△ABC 中，若a=3，b=2，A=60°，则B=（）A 、30°B 、45°C 、90°D 、120°4. 向量a =（2,3），b =（1,2），若b a 2+ 与b a m + 平行，则m =（）A 、2－B 、2C 、 21－ D 、21 5.已知9,,,121a a 四个实数成等差数列，9,,,,1321b b b 五个数成等比数列，则)(122a a b -等于（）A 、8B 、－8C 、±8D 、89 6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，149=S ，则=12S （）A 、80B 、30C 、26D 、167.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若C A sin sin 2=,222,,b c a 成等差数列，则B=( )A 、 30°B 、60°C 、120°D 、150°8.等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，01＞a ，2012a ，2013a 是方程0)1()1(222=+-++-λλλx x 的两根，则满足n S ＞0的n 的最大正整数为（）A 、4023B 、4024C 、4025D 、40269.如图四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD 。

新课标2012-2013学年高二上学期期中考试数学及答案201315

2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间100分钟。

第I 卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为A ．21 B ．2 C ．221-或 D ．212或 3、下列判断正确的是A ．a=7，b=14，A=30o ，有两解B ．a=30，b=25，A=150o ，有一解C ．a=6，b=9，A=45o ，有两解D ．a=9，b=10，A=60o ，无解4、设110a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b >B．a b +> C ．11()()22ab> D ．2ab b <5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是A ．49B ．29 C ．89D ．36、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0907、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为A ．b an- B ．1b an -+ C ．1b an ++ D ．2b an -+8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4939、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、数列12,,,,1-n x x x 的前n 项和为A ．xx n --11B ．x x n ---111C ．xx n --+111D ．以上均不正确11、已知不等式0322<--x x 的解集为A ；不等式062>+--x x 的解集为B ；不等式02<++b ax x 的解集为A B ，则b a +的值为A ．3-B ．1C ．1-D ．312、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第II 卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为14、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为．三、解答题（本大题共5小题，共56分。

数学-如皋市2012～2013学年度第一学期期中调研考试高三数学试卷 (理)

如皋市20１２～201３学年度第一学期期中调研考试高三理科数学试卷一、填空题：1．已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 ______U C A =．2．“22x x =+”是“||2x x =+”的__________条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）3．函数ln 1xy x=-的定义域为__________． 4．函数sin()yA x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数，0,0)A ω>>的图象如图所示，则ω= ．5．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1_____a d=． 6．当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，_______x =． 7．已知实数,x y 满足1x y +=，则22x y +的最小值为_____________．8．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，1,6,PA PB ==3PC =，则球O 的体积为___________．9．已知函数21()21x xm f x --=+是奇函数且2(2)(3)f a a f ->，则a 的取值范围是____． 10．已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()______63x x ππ-+-=． 11．正项等比数列{}n a 中，若1≤2a ≤2，2≤3a ≤3，则5a 的取值范围是 __________．12．在ABC 中，2460AB BC B ︒==∠=，，．设O 是ABC 的内心，若AO pAB =qAC +，则qp 的值为________________．13．已知(),,0,a b c ∈+∞，满足()1,()().abc a b c S a c b c ++==++ 当S 取最小值时，c的最大值为________________．14．已知各项均为正数的两个数列{},{}n n a b 由表下给出：n1 2 3 4 5 n a 1 5 3 12n b162xy定义数列{}n c ：10c =，111,(2,3,4,5),nn n n n n n n nb c a n c c a b c a --->⎧==⎨-+≤⎩，并规定数列{},{}n n a b 的“并和”为1255ab S a a a c =++⋅⋅⋅++．若15ab S =，则y 的最小值为____________.二、解答题：15．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC 中，，3sin 5A =，1tan()3A B -=-． ⑴ 求tan B 的值.⑵ 若AC AB mBA BC ⋅=⋅, 求m 的值.16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A BC -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥． ⑴设点M 是棱1BB 的中点，求证：平面1AMC ⊥平面11AAC C ； ⑵设点E 是11BC 的中点，过1AE 作平面α交平面1ADC 于l ，求证：1//A E l .ＡＡ１ＢＣＢ１ＥＭＤＣ１17. （本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费，汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，….依等差数列逐年递增.⑴ 设该车使用n 年的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式； ⑵ 求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）18. （本小题满分16分）已知函数22()2(2)ln 41f x x ax x x ax =--++.(1)当0a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程(e 是自然对数的底); (2)求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足()*1111n n n n a a n n N a a +++-=∈-+，且26a =.（1）设1(2),3(1)nn a b n b n n =≥=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）设()*,nn a u n N c n c=∈+为非零常数，若数列{}n u 是等差数列，记12,2nn n n nu c S c c c ==+++ ，求.n S20.（本小题满分16分）设()(1)xf x e a x =-+.(1) 若0,a >()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值. (2) 设()()x ag x f x e=+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点. 若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；⑶ 是否存在正整数a ，使得13(21)()1nnnn en an e ++⋅⋅⋅+-<-对一切正整数n 均成立?若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一．填空题题号 12 34567答案 (,1)[0,)-∞-⋃+∞ 充要(0,1)2 256π 12题号 891011121314 答案323π (3,)(,1)+∞⋃-∞-191633516m +≤21-3二．解答题15. 解：（1）A ∠ 为锐角，3sin 5A =. 2sin sin 3tan .cos 41sin A A A A A ∴===-13tan()tan 1334tan tan[()]131tan()tan 9134B A A B B A A B A A +-+∴=-+===---⨯--------------7分（2）313tan tan 7949tan tan[()]tan()3131tan tan 3149A B C A B A B A B π++=-+=-+=-=-=--⨯C A C Bm B A B C ⋅=⋅. ∴cos cos CA CB C mBA BC B ⋅⋅=⋅⋅.即cos cos CA C mBA B ⋅=⋅由正弦定理知，sin sin CA BAB C =. 13tan 139.79tan 2373B mC ∴===------------------------------------------14分16. 证明：（1）111ABC A BC - 为正三棱柱. ∴1BB ⊥平面ABC . 又 AD ⊂平面ABC . 1AD BB ∴⊥.又 1AD C D ⊥,11,BB C D ⊂平面11BCC B ，1BB 与1C D 相交.∴AD ⊥平面11BCC B .------------------------------------------------------------4分 (2)连接DE .AD ⊥平面11BCC B ,BC ⊂11BCC B . ∴A D B C ⊥.又 ABC ∆为正三角形. ∴D 为BC 中点. 又 E 是11BC 的中点. ∴1C D C E =. 又 1//CD C E .∴四边形1DEC C 是平形四边形. ∴1//DE CC ,1DE CC =.又 1111//,AA CC AA CC =.∴11//,AA DE AA DE =. ∴四边形1ADEA 是平形四边形. 1//A E AD ∴.又 1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC .∴1//A E 平面1ADC .-------------------------------------------------------------------------8分(3) M 为1BB 的中点时，平面1AMC ⊥平面11AAC C .--------------------------------10分取AC 的中点F ，1AC 中点G . 连接,,.BF FG MGF 为AC 中点，G 为1AC 中点.∴111//,2FG CC FG CC =.又 111//,2BM CC BM CC =.∴//,.FG BM FG BM =∴四边形BFGM 是平行四边形. ∴//BF GM .1CC ⊥平面平面ABC ，BF ⊂平面ABC . ∴1CC BF ⊥. ∴1CC MG ⊥.又 ABC ∆为正三角形，F 为AC 中点. ∴BF AC ⊥. ∴MG AC ⊥.又 1,AC CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C ⋂=. ∴MG ⊥平面11AAC C . 又 MG ⊂平面1AMC .∴平面1AMC ⊥平面11AAC C .-------------------------------------------------------14分 17. 解：（1）依题意，()14.4(0.20.40.60.2)0.9f n n n =++++⋅⋅⋅++ 0.2(1)14.40.92n n n +=++ 20.114.4()n n n N *=++∈----------------------------7分（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有()f n S n=20.114.4n n n++=14.412 1.441 3.410n n=++≥+= 当且仅当14.4,10n n =即12n =时，等号成立. 故汽车使用12年报废最合算.--------------------------------------------14分18. 解：（1）当0a =时，22()2ln 1f x x x x =-+.'()4ln f x x x =.曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程为 24310ex y e --+=.-----------------4分（2）'()4()ln f x x a x =---------------------------------------------------------------------6分①当0a ≤时，单调递增区间为(1,)+∞,()f x 的单调递减区间为(0,1). ------------9分 ②当01a <<时，单调递增区间(0,)a 和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间为(,1)a --------------------------------------------------------------------------------------------12分③当1a =时，单调递增区间(0,)+∞，无单调减区间.--------------------------------13分 ④当1a >时，单调递增区间(0,1)和(,)a +∞，单调减区间为(1,).a --------------16分19. 解：(Ⅰ)132a =， 234313,,,444a a a ∴===⋅⋅⋅ --------------3分()3,123,241,214n n a n k k N n k *⎧=⎪⎪⎪∴==∈⎨⎪⎪=+⎪⎩----------6分(Ⅱ) ⑴()31212t t t S a a a a ++=++⋅⋅⋅++()()34313t t t t a a a a ++-+++⋅⋅⋅++12111111222t a t +⎛⎫=+++⋅⋅⋅++- ⎪⎝⎭ 1212112t a t +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------------10分（2）)112,2t t a +⎡∈⎣， )1122,22t t a a -⎡∴=∈⎣，)211322,22t t a a --⎡=∈⎣，… ，1211,122t t a a ++⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭．--------12分 1321112t t t a a a +++∴=-=-．------------14分由题意，1111122t t a a ++=-即12t a =，故12ta =，min 2M t =+． -------------16分 20. 解：（1）当1x ≤-时，对任意0,a >()0f x >.当1x >-时，由()0f x ≥，得1xe a x ≤+.令()(1)1x e h x x x =>-+，则2'()(1)x e x h x x =+.当(1,0)x ∈-时，'()0h x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0h x >. 故max ()(0)1h x h ==.所以1a ≤,a 的最大值为1.--------------------------------------------------------4分（2）设12,x x 是任意两个实数，且12,x x <则2121()()g x g x m x x ->-.故2211()()g x mx g x mx ->.所以函数()()F x g x mx =-在(,)-∞+∞上单调递增.---------------------------7分所以'()'()0F x g x m =->恒成立.即对任意的1,a ≤-任意的x R ∈，'()m g x <恒成立.又'()xx a h x e a e =--22()2(1)13x x a e a a a a e≥⋅--=-+-=-+-≥ 当且其当0,1x a ==-时两个等号同时成立.故 3.m <-------------------------------------------------------------------------------10分（3）存在，a 的最小值为2. 下面给出证明：由（2）知， 1.xe x ≥+故201(1,3,...,21).2i ni e i n n-<-≤=- 所以22()(1,3,...,21).2i nn i e i n n--≤=--------------------------------------13分于是2123251222211221113521()()()()2222(1)111n n n nn n n nn n n n ne eeee e e ee e e -------------+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+-=<=----------------------------------------------------------------------------------------16分注：第（2）问直接写'()m g x <的扣3分.。

河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)(必修3)(word版)

6 97 3 88 1 3 4 9 8 010 0洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．已知某高一学生期末考试9科成绩的茎叶图如图，则该生的平均成绩为A ．81B ．82C ．83D ．843．用秦九韶算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =的值时，乘法运算和加法运算的的次数分别为A ．4，5B ．5，5C ．5，6D ．6，6 4．下列说法：①为了使样本具有好的代表性，在进行简单随机抽样时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中；②由于频率分布折线图是随着样本容量和分组情况的变化而变化的，所以不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；④线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过定点()x y ．其中错误的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知四个数：①(3)10121，②(5)412，③(10)119，④(8)146，这四个数中最小数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④（第9题）（第7题）（第6题）6．读下面的程序，若程序运行的结果是4，则输入的实数x 值的所有可能是 A ．0 B ．0，2或2- C ．0，4或4- D ．2或47．某程序框图如图所示，若输出的p 的值是29，则①处可以填的条件是A ．6n =B ．21p >=C ．5n >D ．33p =8．已知在正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 恰在该正方体内切球内的概率为A ．78 B ．12 C ．3π D ．6π 9．已知上面的程序，若输入的,m n 分别为297,75，则此程序的功能和输出的结果是 A ．求297被75除的商，3 B ．求297被75除的余数，3 C ．求297与75的最小公倍数，7425 D ．求297与75的最大公约数，310．从3名男同学和2名女同学中任选3名参加某项活动，与事件“至少选2名男同学”互斥的事件为A ．至少选1名女同学B ．选1名男同学2名女同学C ．至多选2名男同学D ．选3名男同学11．已知a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则使得关于x 的。

2012-2013(秋)高等数学(A)期中考试试题解答

2012-2013(秋)高等数学(A)期中考试试题解答D(A)()f x 在0x 处连续 (B)()f x 在0x 处可微分(C)()()000limx f x x f x x x∆→+∆--∆∆存在 (D) ()0'lim x x fx →存在1． 1x =是函数()1sin x f x xπ-=的( A )间断点. (A)可去 (B)跳跃 (C)无穷 (D)振荡2．设函数()f x 在闭区间[]0,1 上()0f x ''>,那么(0),(1),(1)(0),(0)(1)f f f f f f '--几个数的大小顺序为( B ). (A) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-． (B)(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->． (C) (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>． (D)(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->．5．设()()[]2x x f ψ='，其中()x ψ在()∞+∞-，上恒为正值，其导数()x ψ'为单调减少函数，且()00='x ψ，则( D )．()A ()0x f 是()x f 在()∞+∞-，上的最小值； ()Bx x =是函数()x f 的极大值点；()C 曲线()x f y =在()∞+∞-，上是凹的()D 曲线()x f y =在点()()00x f x ，处有拐点．三、填空题（每题3分，共15分）1.如果33lim ()3,lim ()2,x x f x g x →→==-()g x 在3x =连续，则3lim (())x g f x →=(2)- ． 2．设xx x y arcsin 12-+=，则dy =（2(2.1-dx x ） 3．设函数()x y y =由方程42ln 2x y y =+所确定，则=dxdy （322.1x yy +）4．设()x f 为可导的奇函数，且()50='x f ，则()=-'0x f （5）． 5．函数()22sin x x ex f x+--=在区间()∞+∞-，上的最小值为（1-）．四．（本题满分16分，每小题4分） 1. 设0>>a b ，()2a a f ='，求极限()()ab a f b f ab ln ln lim--→．解：()()()()()'3limlim .ln ln 1ln ln limb a b a b a f b f a f b f a f a b a a b a b a b a a→→→---===---2. 求22111x x x e x x →-++解：()()22200111111lim limlim .2221x x x x x x x x x x e x e e x e xe xxx xx→→→→-+-++-====+3. 求()()31lim 1sin sin sin .x x x x →+-解：()()()()()()()3332220ln 1sin sin sin sin sin sin 1limlimsin cos 1cos sin 12limlim 336lim 1sin sin sin .x x x x x x x x xx x x x x x xx x x eeeee →→→→+--→-+-=====2240cos e 4.limx x x x -→-24424440111111()1()2!4!2!2!4lim x x x o x x x o x x→⎡⎤⎡⎤-++--++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=121)(!241!41lim 4440-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=→x x o x x ．五、计算(本题满分16分，每小题4分)1. ()ln tan cos ln tan 2x y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,求'y .解:()22'sec sec 2sin ln tan cos tan 2tan 2xx y x x xx x =+- =()sin ln tan x x . 2.()y y x =是参数方程2ln 1arctan x t y t⎧⎪=+⎨=⎪⎩确定的函数,求22d y dx .解:221111dy dy dt t dx t dx t dt t +===+22222231111111dy d d d d y dt t t dx t t dx dx dx dx dt dx t t t t dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭====-=-=-.3. 设函数()()()ln 00,0xx e x f x a ax ⎧+>⎪=>⎨≤⎪⎩问a 取何值时()'0f 存在?解:显然()f x 在0处连续.又因为()()'10;0ln +-'==ff a e.由1ln a e=,得1ea e =.4．设xy x e -=,求()(0)n y解：(1)x x x y e xe x e ---'=-=-, (1)(2)x x xy e x e x e ---''=---=--,()1(1)()n n xy n x e --=--, ()1(0)(1)n n yn-=-⋅六、（8分）证明: 当0x >时有xeex ≥,且仅当x e =时成立等式.证明:令()ln f x x e x =-,则()'1e f x x=-,所以()0,x e ∈时,()f x 严格下降; (),x e ∈+∞时,()f x 严格上升.而()0f e =.所以0x >时,ln x e x≥,且仅当x e =时成立等式.所以当0x >时有x ee x ≥,且仅当x e =时成立等式.七、（10分）求数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛nn 322的最大项() ，，，321=n ．（已知41.05.1ln ≈）解：设()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=322 ()+∞<≤x 1，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅='23ln 232x x x f x，令()0='x f ，得()x f 在()1+∞，内的唯一驻点为9.423ln 20≈=x当23ln 21<≤x 时，()0>'x f ；当x <23ln 2时，()0<'x f ．所以23ln 20=x 是函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=322在区间()+∞<≤x 1上的极大值点，也是最大值点．由于59.423ln 240<≈=<x ，且()44232163244⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=f ，()()4323503255452f f >⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=，所以数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛nn 322的最大项为()2438005=f ．八、(6分 ) 设函数()f x 在区间[],a b 上连续,在区间(),a b 内有二阶导数.如果()()f a f b =且存在(),c a b ∈使得()()f c f a >,证明在(),a b 内至少有一点ξ使得()"0f ξ<.证明:由中值定理,()()()()'1f c f a f c a ξ-=-,()()()()'2f b f c f b c ξ-=-,所以()()''120f f ξξ>>.再由中值定理, ()()()()''"2121f f f ξξξξξ-=-,而且()"0f ξ<.九、（本题满分4分）设函数()x f 在闭区间[]a b ，上二阶可导，且()()f a f b =，证明：存在(),,a b ξ∈使得()()'"2009.f f b ξξξ=-证明：由()()f a f b =，根据罗尔定理得存在(),c a b ∈，使得()'0.f c =构造辅助函数()()()2009',g x fx b x =-它在区间[],c b 上满足罗尔定理的条件，故存在(),,c b ξ∈使得()()()()()20092008'"'20090,g f b f b ξξξξξ=---=所以()()'"2009.f f b ξξξ=-。

高等数学(下)期中考试题及答案

f ( x, y ) d x + ∫ d y ∫ y 2 f ( x, y ) d x ．
0 2
v
2
2
二、记 x − y = u ， ln x = v ，则 x = e ， y = e − u ，代入右端，得
f (u , v ) =
即
u u −2 v e ， v
x x −2 y e ． y ∂f 1 + x x −2 y ∂f x(1 + 2 y ) x−2 y = e ， =− e ． y y2 ∂x ∂y
五、设 F ( x, y, z ) = xyz + λ ( x + y + z − 5r ) ，令
3 2 2 2 2
Fx = yz 3 + 2λ x = 0 , Fy = xz 3 + 2λ y = 0 , Fz = 3 xyz 2 + 2λ z = 0 , x 2 + y 2 + z 2 = 5r 2 ,
x +1 y − 3 z = = 相交 1 1 2
参考答案
一、
⎡ ⎤ 2x 2y 1． d z |(1,2) = ⎢ dx+ d y⎥ 2 2 2 2 1+ x + y ⎣1 + x + y ⎦ 1 2 = dx+ d y． 3 3
2 2
3 2 a ．因此 4
M = ∫∫∫ z d V = ∫∫ d x d y ∫
Ω
D
a2 − x2 − y 2 a− a2 − x2 − y2
zdz =
1 [ 2a a 2 − x 2 − y 2 − a 2 ] d x d y ∫∫ 2 D
a 5 1 2π d θ ∫ 2 [ 2 a a 2 − ρ 2 − a 2 ] ρ d ρ = πa 4 ． ∫ 0 2 0 24 G G 2 八、(1) τ = 1,−2t ,3t ， n = (0 , 3 , 2 ) ． G G 令 τ ⋅ n = 0 ，得 t1 = 0 ， t 2 = 1 ，即 G G τ 1 = (1 , 0 , 0 ) ， τ 2 = (1 , − 2 , 3 ) ．

浙江省杭州二中2012-2013学年高二上学期期中数学文试题

杭州二中2012学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=锥体的体积公式其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线56y x π=+的斜率为A.B. C. 56π D. 6π2.直线cos sin 4x y αα+=与圆224x y +=的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定3．设(1,2),(3,1)A B -，若直线y kx =与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是 A. 1(,2)(,)3-∞-+∞ B. 1(,)(2,)3-∞-+∞ C. 1(,2)3- D. 1(2,)3-4. 若实数x y 、满足不等式组2502700,0x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩，则31x y ++4的最小值是A ．12 B.13 C.14 D.255．两条异面直线在同一平面的射影不可能的是A.同一直线B.两条平行线C.两条相交直线D.一点和一条直线6.已知n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①,,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥； ②若//,//,,m n m n αβ⊥则//αβ；③若,//,,m n m n αβ⊥⊥则//αβ；④若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥．A其中正确的命题的序号是 A. ① ③ B. ② ③ C. ①④ D. ②④7．如图,在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面ABCD ，//AB CD ， AD DC ⊥，2PD AD DC AB ===，则异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为A.B.C.D. 8．直线1:220l x y --=关于直线2:0l x y +=对称的直线3l 的方程为A.220x y --=B. 220x y -+=C. 210x y --=D. 210x y -+= 9. 直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A. 3(,][0,)4-∞-+∞B. 1[,0]3-C. 1(,][0,)3-∞-+∞D. 3[,0]4- 10．与原点O 及点)4,2(A 的距离都是1的直线共有A.4条B. 3条C. 2 条D. 1条二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．已知直线l 经过点(3,1)P ，且与直线41y x =-平行，则直线l 的一般式方程是 .12．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心，则a 的值为 . 13．在正方体ABCD -1111A B C D 中，直线1BC 与平面D D BB 11 所成角的大小为 .14. 如图，已知可行域为ABC ∆及其内部，若目标函数z kx y =+ 当且仅当在点A 处取得最大值，则k 的取值范围是 . 15.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3．16．球面上有四个点P 、A 、B 、C ，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 .17.已知实数,x y 满足222440x y x y +-++=，则2x y -的最小值为 .杭州二中2012学年第一学期高二年级期中考试数学（文）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中的横线上.11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．（本小题8分）求过直线20x y +=与圆2220x y x +-=的交点A 、B ，且面积最小的圆的方程.19．（本小题10分）已知直线1l 和2l 在x 轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线1l 过点)3,3( P .如果点)2,2(Q 到2l 的距离为1，求2l 的方程.20．（本小题12分）在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知 PA ⊥平面ABCD ， //AB DC ，90DAB ∠=，1,2PA AD DC AB ====，M 为PB 的中点．（Ⅰ）求证：MC ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值．21．（本小题12分）设圆22(2)(2)4x y -+-=的切线l 与两坐标轴交于点(,0),(0,),A a B b0ab ≠.（Ⅰ）证明： (4)(4)8a b --=；（II ）求线段AB 中点M 的轨迹方程；（Ⅲ）若4,4,a b >>求△AOB 的面积的最小值．杭州二中2012学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.4110x y --= 12.1 13.30 14. 12k >15. 16 16. 3π 17. 5三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．（本小题8分）解：联立方程组2220(1)20(2)x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，把（1）代入（2），得21245400,5y y y y +=∴==-，故2112805,045x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩，则所求圆的直径为2R AB ===圆心为AB 中点42(,)55C -,所以，所求面积最小的圆的方程是22424()()555x y -++=另解：设过已知直线与圆的交点的圆系方程为 222(2)0x y x x y λ+-++=（1）其圆心的坐标为2(,)2λλ--- ，把它代入直线20x y += （2）得 222025λλλ---=∴=（3）把（3）代入（1），则所求面积最小的圆的方程是2284055x y x y +-+=. 19．（本小题10分）解：直线2l 的方程为()y k x a =-，则直线1l 的方程为()y k x a =--则1= （1）又因为1(3,3)P l -∈，则(3)3k a += （2）由（2）得33ka k =-，代入（1）211225120k k =∴-+=.解得43k =，或34. 则当43k =时，34a =；当34k =时，1a =. 所以直线0334:2=+-y x l 或 0343=--y x20．（本小题12分）解：（Ⅰ ）如图，取P A 的中点E ，连接ME ，DE ，∵M 为PB 的中点，∴EM//AB ,且EM= 12AB . 又∵//AB DC ，且12DC AB =，∴EM//DC ，且EM =DC ∴四边形DCME 为平行四边形,则MC ∥DE ，又MC ⊄平面PAD, DE ⊂平面PAD所以MC ∥平面P AD（Ⅱ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又22222AC BC AB AC BC +=+=∴⊥,∴BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC,所以，平面PAC ⊥平面PBC ；（Ⅲ）取PC 中点N ，则MN ∥BC 由（Ⅱ）知BC ⊥平面PAC ，则MN ⊥平面PAC 所以，MCN ∠为直线MC 与平面PAC 所成角，1122NC PC MC PB ====，cos NC MCN MC ∴∠==21．（本小题12分）解：（Ⅰ）直线l 的方程为1=+bya x ，即0=-+ab ay bx .则圆心（2，2）到切线l 的距离r d =，24()80ab a b =⇒-++=,(4)(4)8a b ∴--=.（II ）设AB 的中点为M （x ，y ），则2222a x a xb b y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，代入(4)(4)8a b --=，得线段AB 中点M 的轨迹方程为(2)(2)2(0)x y xy --=≠. （Ⅲ）由(4)(4)84()8a b ab a b --=⇒=+- 又4,4,a b >>12AOB S ab ∆∴=2[(4)(4)6]6)4(3a b =-+-+≥=+（当且仅当4a b ==+,所以，△AOB面积的最小值是12+。

2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案

１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在（）A ．第一象限（B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ；（Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。

期中期末试题_第1-2章

1.（6分）设1.0)(=A P ，9.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，求)|(B A P .2. (12分)(12分)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。

随机的取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。

(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份表是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。

3、(10分)甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。

如果只有一人击中，则目标被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则目标一定被击落。

求目标被击落的概率。

5、(4分)已知盒子里有10张卡片，上面分别标有号码（1号～10号），从中抽取5次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回．设X 表示观察到奇数号码的次数，则随机变量X 服从什么分布（指出其参数）.7、(14分)设随机变量X 服从标准正态分布(已知9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ)。

(1)写出X 的概率密度)(x f X ；(2)随机变量2X Y =，求Y 的概率密度)(y f Y ；(3)随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-≤≤-=其它或,32112,211,1X X X Z , 求Z 的分布律.的分布律。

并求试确定常数且的分布函数为分）设离散型随机变量X b a X P x b a x a x a x x F X ,,,21}2{.2,,21,32,11,,1,0)(10.(4==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=某些标准正态分布的数值其中()x Φ是标准正态分布的分布函数．一．（本题满分5分）口袋中有10个球，分别标有号码1到10，从中任意取出4个球．求最小号码是5的概率．二．（本题满分5分）一间宿舍住有5位同学，求他们之中至少有两位的生日在同一个月份的概率．三．（本题满分8分），已知男人中%5的是色盲患者，女人中色盲患者占%25.0，今从男女比例为21:22的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？四．（本题满分8分）在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是9.0，8.0和85.0，而且这三台机床是否需要维修是相互独立的．求在一小时内⑵ 至少有一台机床不需要维修的概率；（4分）⑵ 至多只有一台机床需要维修的概率．（4分）五．（本题满分8分）试确定常数a ，b ，c ，d 的值，使得函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤++<=e x d e x d cx x bx x a x F 1ln 1为一连续型随机变量的分布函数．六．（本题满分8分）某地区成年男子的体重X （以kg 计）服从正态分布()2,σμN ．若已知()5.070=≤X P ，()25.060=≤X P ，⑴ 求μ与σ的值；⑵ 如果在该地区随机抽取5名成年男子，求至少有两个人的体重超过kg 65的概率．十二．（本题满分8分）一家有500间客房的旅馆的每间客房装有一台kW 2（千瓦）的空调机，该旅馆的开房率为%80．求需要多少电力，才能有%99的可能性保证有足够的电力使用空调机．2011-2012学年一．（本题满分8分）在某个社区，60%的家庭拥有汽车，30%的家庭拥有房产，而20%的家庭既有汽车又有房产．现随机地选取一个家庭，求此家庭或者有汽车或者有房产但不是都有的概率．二．（本题满分8分）假设一个人在一年中患感冒的次数X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数λ降为1=λ（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数λ降为3=λ（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？三．（本题满分8分）某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X （单位：分钟）服从41=λ的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率．四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤+=其它05.002x x cx x f ． ⑴ 求常数c ；⑵ 求X 的分布函数()x F ．八．（本题满分8分）某药厂断言，该厂生产的某种药品对治愈一种疑难的血液病的治愈率为8.0．医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言；否则就拒绝这一断言．试用中心极限定理计算，⑴ 如果实际上对这种疾病的治愈率确为8.0，问拒绝这一断言的概率是多少？⑵ 如果实际上对这种疾病的治愈率为7.0，问接受这一断言的概率是多少？（附，标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的某些数值：十二．（本题满分10分）三个朋友去喝咖啡，他们决定用如下的方式付账：每人各掷一枚均匀的硬币，如果某人掷出的结果与其余两人的不一样，则由该人付账；如果三人掷出的结果都一样，则重新掷下去，直到确定了由谁付账时为止．求：⑴ 抛掷硬币次数X 的分布律；（5分）⑵ 进行了3次还没确定付账人的概率．（5分）2011-2012学年一.（满分6分）已知()P .04A =，()P B .025=，()P A B .025-=，求()P A B ⋃,()P B A -,()P AB . 四．(满分10分)某传染病的发病率为3% , 为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有0.5%未患此病的人被检出阳性。

西南科技大学高等数学期中考试(含答案)经管

西南科技大学2012-2013学年第1学期半期考试试卷《高等数学B1》（经管类）参考答案及评分细则一、填空题(每题4分，共16分)1．设2lim()3x x x x a →∞+=-, 则a =____3ln -2__________。

2．设),2013()2)(1()(---=x x x x f Λ求)2013(f '=_____2012!______。

3．[]0()(0)sin 2lim 4,(0)tan x f x f xf x x →-'=设　则等于_____2______。

4．设x y xe =，则弹性函数EyEx = 1+x 。

二、选择题 (每题4分，共16分)1．下列说法正确的是（ C ）A ．无界量是无穷大量；B ．若()f x 在点0x 处连续，则在此点可导；C ．若数列{}n a 无界，则数列{}n a 发散；D ．开区间),(b a 上的连续函数有最大值。

2. 设2()lim 1nxn n xx x e f x e →∞+=+，则的是函数)(0x f x =（ B ）A ．连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 无穷间断点。

3．1()()lim 21x f x f x x →=-设　为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点(1(1))f ，处的切线斜率为( B )A ．1 ； B. 2； C. 3； D. 4。

4．设)(x f 可导且2)(0-='x f ，则0→∆x 时，()f x 在0x 处的微分dy 与x ∆比较是( C)A ．高阶无穷小； B.低阶无穷小； C. 同阶无穷小； D. 等价无穷小。

三、解答题 (每题8分，共56分)1．计算极限30lim x x →。

解：30lim x x →=0x →2分） =30tan (1cos )lim 2x x x x →-=2302lim 2x x x x →（4分）=14（2分）2．计算极限011lim()1x x x e →--。

河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一化学试题(word版)(含答案)

洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一化学一、选择题（只有一个选项符合题意，共10小题，每小题2分，共20分）1．中国纳米技术的研究能力已跻身于世界的前列。

例如曾作为我国十大科技成果之一的就是合成一种—维纳米的材料，化学式为RN。

已知该化合物里与氮粒子结合的R3+核外有28个电子。

则R位于元素周期表的A．第三周期V A族B．第四周期IIIA族C．第四周期V A族D．第五周期IIIA族2．已知元素的质子数,可以推知原子的：①原子序数②核电荷数③离子所带的电荷数④核外电子数，其中正确的是A．①②③B．①②④C．①②D．②③3．下列微粒中：①13Al3+②③④F-，其核外电子数相同的是A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．下列反应既属于氧化还原反应，又属于吸热反应的是：A．铝片和稀盐酸反应B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应C．甲烷在氧气中的燃烧反应D．灼热的碳与二氧化碳的反应5．下列关于原子的几种描述中，不正确．．．的是A．18O与19F具有相同的中子数B．16O与17O具有相同的电子数C．12C与13C具有相同的质量数D．13N与14N具有相同的质子数6．化学反应A2＋B2===2AB的能量变化如图所示，则下列说法正确的是A．该反应是吸热反应B．断裂1 mol A—A键和1 mol B—B键能放出x kJ能量C．形成2 mol A—B键需要放出y kJ的能量D．2 mol AB的总能量高于1 mol A2和1 mol B2的总能量7．已知同周期X、Y、Z三种元素的最高价氧化物对应水化物酸性由强到弱的顺序为HXO4＞H2YO4＞H3ZO4，则下列判断中正确的是A．单质的氧化性按X、Y、Z的顺序增强B．阴离子的还原性按X、Y、Z的顺序减弱C．气态氢化物的稳定性按X、Y、Z的顺序增强D．元素非金属性按X、Y、Z的顺序减弱8．下列判断中一定正确的是A．若R2-和M+的电子层结构相同，则原子序数：M＞RB．若X、Y是同主族气态氢化物，且相对分子质量：X＞Y，则稳定性：X＞YC．若M、N是同主族元素，且电子层数：M＞N，则非金属性：M＞ND．若X、Y属于同周期元素，且原子序数：X＞Y，则最高正价：X＞Y9．已知1－18号元素的离子a W3+、b X+、c Y2－、d Z－都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是A．质子数c>b B．离子的还原性Y2－>Z－C．氢化物的稳定性H2Y>HZ D．原子半径X<W10．用铁片与稀硫酸反应制取氢气时，下列措施不能使反应速率加快的是A．加热B．不用稀硫酸改用98%的浓硫酸C．滴加少量硫酸铜溶液D．不用铁片,改用铁粉二、选择题（只有一个选项符合题意，共10小题，每小题3分，共30分）11．如图是元素周期表的一部分，下列说法中，正确的是A．元素①位于第二周期第ⅣA族B．气态氢化物的稳定性：④＞②C．最高价氧化物对应水化物酸性：⑤＞④D．元素的最高正化合价：③ = ⑤12．A．B、C都是金属，把A浸入C的硝酸盐溶液中，A的表面有C析出，A与B和酸溶液组成原电池时，B为电池的负极。

高等数学第二学期期中考试试卷及答案(优选.)

卷号：（A ）（年月日）机密学年第2学期2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )(A) 1222=++z y x (B) z y x 422=+(C) 14222=+-z y x (D) 1164222-=-+z y x 2.二元函数 222214y x y x z +++=arcsin ln的定义域是( )(A) 4122≤+≤y x (B) 4122≤+<y x (C) 4122<+≤y x (D) 4122<+<y x3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点可微的( )(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．（A ）．233211+=+=-z y x ；（B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ；（C ）．10101zy x =-=+；（D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002>>>=++z y x z y x π的条件极值是( )(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知52==||,||b a 且,),(3π=∠b a则_______)()(=+⋅-b a b a 32.2.通过曲线⎩⎨⎧=-+=++0562222222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(222z y x u ++=则._________________=du4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________________．.5. 函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________． 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(2222222y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.8.xy y x y x +→)2,1(),(lim=___________.y xy y x )tan(lim )0,2(),(→=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程dydx= 3x （1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。

河南省洛阳市2012-2013下期期中高二数学(理科)试题(含答案)(选修2-1)(word版)

洛阳市2012-2013学年下期期中考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数i i a 212+-是纯虚数，则实数a 的值为 A ．4 B ．4- C ．1 D ．1-2．由坐标轴和)230(cos π≤≤=x x y 所围成的图形的面积为 A ．2 B ．25 C ．3 D ．4 3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)('0=x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．8米∕秒B ．7米∕秒C ．6米∕秒D ．5米∕秒5．若函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，且),(0b a x ∈，则h h x f x f h 2)()(lim000--→的值为 A ．)('0x f B ．)('20x f C ．)('210x f D ．06．用数学归纳法证明)1*,(12131211>∈<-++++n N n n n 时，在第二步证明从k n =到1+=k n 成立时，左边增加的项数是A ．k 2B ．12-kC ．12-kD ．12+k7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，假设正确的是A ．假设三内角都不大于060B ．假设三内角都大于060C ．假设三内角至多有一个大于060D ．假设三内角至多有两个大于0608．已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为r c b a S )(21++=；四面体的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切球的半径为R ，类比三角形的面积可得四面体的体积为A ．R S S S S V )(214321+++= B ．R S S S S V )(314321+++= C ．R S S S S V )(414321+++= D ．R S S S S V )(4321+++=9．⎰-302|4|dx x 等于A ．321B ．322C ．323D ．325 10．设R a ∈，函数x x ae e x f -+=)(的导函数是)('x f ，且)('x f 是奇函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率是23，则切点的横坐标为 A ．22ln - B ．2ln - C ．22ln 11．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(则2221x x +等于A ．32B ．34C ．38D ．316 12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，0)(')(<⋅+x f x x f ，且0)4(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．),4()4,(+∞--∞B ．),4()0,4(+∞-C ．)4,0()0,4( -D ．)4,0()4,( --∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设复数z 满足i zz =+-11，则=+|1|z ． 14．观察下图中小正方形的个数，按规律则第n 个图中有个小正方形．。

江西省白鹭洲中学2012-2013学年高二上学期期中考试化学理科

白鹭洲中学2012—2013学年上学期高二年级期中考试化学试卷（理科）命题人：曾洪峰审题人：曾建飞、姚文生、刘元峰考生注意：1、本试卷设I卷、II卷和答题纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为100分钟，试卷满分为100分。

可能用到的相对原子质量：H—1，C—12，N—14，O—16，Na—23， Cl—35.5， Cu—64第I卷（选择题共48分）选择题：（本大题共有24小题，每小题2分，只有一个选项符合题意，共48分，答案写在答题卡上，写在I卷上不计分）1．下列各原子或原子团，不属于官能团的是A．—CH3 B．—Br C．—NO2D．2．下列变化属于物理变化的是A．乙烯水化B．苯的硝化C．塑料老化D．石油分馏3. 下列各式中，属于正确的电离方程式的是A．HCO3－+ H2O H2CO3 + OH－B．HCO3- ＋OH- = H2O + CO32-C．NH3+ H+ =NH4+D．NH3·H2NH4+ + O H－4．下列化合物中不能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是A．甲苯B．乙烷C．丙烯D．乙炔5．常温下，现有0.01mol／L的下列溶液：①CH3COOH ②NaHCO3 ③NaHSO4 ④KOH ⑤H2SO4 按pH由小到大的顺序排列的是A．⑤③①②④B．③⑤①②④C．⑤②③①④D．④②①③⑤6．有报道称鲨鱼是世界上唯一不患癌症的动物，科学研究表明，鲨鱼体内含有一种角鲨烯，具有抗癌性。

已知角鲨烯分子中含有30个碳原子及6个碳碳双键，且不含环状结构，则其分子式为A．C30H60B．C30H56C．C30H52D．C30H507．葡萄糖作为营养剂供给人体能量，在体内发生主要的反应是A．氧化反应B．取代反应C．加成反应D．聚合反应8. 25℃时，水的电离达到平衡：H2H＋＋OH－△H>0。

下列叙述正确的是A．向水中加入稀NaOH溶液，平衡逆向移动，c（OH－）降低B．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c（H＋）增大，K w不变C．向水中加入少量固体CH3COONa，平衡逆向移动，c（H＋）降低D ．将水加热，K w 增大，pH 不变 9．下列叙述中，正确的是A ．C 4H 10的一种同分异构体只能生成一种一氯代物B ．CH 3—CH=CH —C ≡C —CF 3分子结构中6个碳原子可能都在一条直线上 C ．某物质的名称为2-乙基-1-丁烯D ．制取1,2-二溴乙烷的最合理的方法是乙烯与HBr 进行加成反应10．向ZnSO 4溶液中加入Na 2S 溶液时，得到白色沉淀，然后向白色沉淀上滴加CuSO 4溶液，发现沉淀变为黑色，则下列说法不正确的是A ．白色沉淀为ZnS ，而黑色沉淀为CuSB ．上述现象说明ZnS 的K sp 小于CuS 的K spC ．利用该原理可实现一种沉淀转化为更难溶的沉淀D ．该过程破坏了ZnS 的溶解平衡 11．下列化学用语书写正确的是 A ．丙烯的键线式：B ．乙烯的结构简式：CH 2CH 2C ．甲烷的电子式：D ．乙醇的结构式：12. 将下列物质的水溶液在蒸干、灼烧后，所得固体成分与原溶液溶质不相同的是 A. Al 2（SO 4）3 B. FeCl 3 C. Na 2CO 3 D. KCl 13.下列有关烷烃命名正确的是A ．2－乙基－3,3－二甲基戊烷B ．3,3－二甲基－4－乙基戊烷C ． 3,3,4－三甲基己烷D ．3,4,4－三甲基己烷14．常温下，若10体积盐酸恰好与1体积pH=12的氢氧化钡溶液完全反应，则盐酸与氢氧化钡溶液溶质物质的量浓度之比应为A ．1 ：5B ．5 ：1C ．10 ：1D ．1 ：10 15．下列5种烃的沸点按由高到低的顺序排列正确的是： ① 2—甲基丁烷 ②2，2—二甲基丙烷 ③丙烷 ④戊烷 ⑤2—甲基丙烷 A ．①②③④⑤ B ．②③④⑤① C ．⑤②①③④ D ．④①②⑤③16．A 、B 两种烃组成混合物，当混合物质量相等时，无论A 、B 以何种比例混合，完全燃烧产生CO 2的量均相等，符合这一组合的条件：①同分异构体②同系物③具有相同的最简式④含碳的质量分数相同，其中正确的是 A ．①②③B ．②③④C H HHC．①③④D．①②③④17.下列与有机物结构、性质相关的叙述错误的是A. 蛋白质和油脂都属于高分子化合物，一定条件下都能水解B. 乙酸分子中含有羧基，可与NaHCO3溶液反应生成CO2C.甲烷和氯气反应生成一氯甲烷，与苯和硝酸反应生成硝基苯的反应类型相同D.苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色，说明苯分子中没有与乙烯分子中类似的碳碳双键18．下列说法不正确的是A．分子为C3H8与C6H14的两种有机物一定互为同系物B．具有相同通式的有机物不一定互为同系物C．两个相邻同系物的相对分子质量一定相差14D．分子组成相差一个或几个CH2原子团的化合物必定互为同系物19．已知25℃时，AgI饱和溶液中c(Ag+)为1.22×10－8mol·L－1，AgCl的饱和溶液中c(Ag+)为1.30×10－5mol·L－1。

【数学】北京市海淀区2012-2013学年高二下学期期中(理)

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理5）一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(1,,2),(2,1,)x x =-=a b ，且⊥a b ，则x 的值为（） A.1- B. 0 C. 1 D. 22.曲线1()f x x=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为（） A.4π B. 3π C. 32π D.43π3.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象可能为（）4.观察下列各等式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20135的末四位数字是（）A. 3125B. 5625C. 8125D. 0625 5.已知下列命题：；②三角形ABC 的三个内角满足sin sin sin A B C +>； ③存在等比数列{}n a 满足1322a a a +=成立.其中所有正确命题的序号是（）A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③6.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入右图的容器，则容器中水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（）7.若函数b ax x x f ++=3)(有三个零点，分别为123,,x x x ，且满足11<x ，12=x ，13>x ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(,2)-∞-D ．(,3)-∞- 8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是截面BD A 1内（包括边界）的动点，则11C P C B ⋅的值不可能是( )A ．9.0B ．2.1C ．5.1D ．8.1二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.已知三个点(1,1,),(2,,1),(0,0,0)A b B a O -在同一条直线上，则_________,==b a . 10.若函数sin y ax x =-是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围_____________. 11.由曲线2y x =和直线2y x =围成的封闭区域的面积为________.12.如图所示，已知三棱柱'''A B C ABC -的侧棱垂直于底面，AC CB ⊥，且'2AC CB CC ===.若点E 为''A B 中点，则CE 与底面ABC 所成角的余弦值为____________. 13.若函数2()(3)xf x x e =-，给出下面四个结论：①(3)f -是()f x 的极大值，(1)f 是()f x 的极小值；②()0f x <的解集为{|x x <<；③()f x 没有最小值，也没有最大值；④()f x 有最小值，没有最大值，其中正确结论的序号有__________________. 14.已知函数()3x f x x =+,构造如下函数序列()n f x :()()1[]n n f x f f x -=（*∈N n ，且2≥n ）,其中()1()f x f x =，()0>x ，则3()f x =_____________________，函数()n f x 的值域为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题共10分）已知函数232()2,3a f x x ax bx =-+其中,ab ∈R ，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为3.（I ）求b 的值；（II ）若函数()f x 在1x =处取得极大值，求a 的值.A BC 'B 'A 'C E16.（本小题共10分）已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝a (a >0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…A n 是线段A n －2A n －1的中点，….（I ）写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；（II ）设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明．17.(本小题共12分)已知平面ADEF ⊥平面ABCD ，其中ADEF 为矩形，AB //CD ，AB AD ^，且224AB CD DE ===，AD =.（Ⅰ）求证：BE AC ^；（Ⅱ）求二面角B CE D --的余弦值；（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点P ，使得BP ∥平面ACE ，若存在，确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.18.（本小题共12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++. （I ）当2a =-时，判断函数()f x 零点的个数；（II ）求函数()f x 的单调区间.。

大学《高等数学》期中期末考试卷解析(共四套)

#"0
#"0
T)&"%$RS
*&""+#-".0675%###""&""+#-".0 "%#5-#,%#
&"’
4 #
&
""# #
>?@!&"$
,789:-#5x+#-".#0!3!!##""& -!h\"#[N !""uk#"#0 l#3!#""0#[!!#""0!#"#0"$ !#"uk#"#0 l#!!#""0ü- )0#[3!#" "0!# "#0"$
大学《高等数学》期中期末考试卷解析（共四套）
《高等数学》期中考试试题及答案解析（A卷）………………………………2 《高等数学》期中考试试题及答案解析（B卷）………………………………10 《高等数学》期末考试试题及答案解析（上册）………………………………18 《高等数学》期中考试试题及答案解析（下册）………………………………26
《高等数学》期中考试试题及答案解析（A卷）
"!./0"""#10#20$3#4"%3$
’ !""/1 #1!""µ¯°
" #:;79:’6 (1&61( $36
78#0<1
#0
<"
"#2
#
!!"$ (

高数期中考试及答案详解

高等数学期中试题一、填空题（每题3分，共15分）1、262sin0lim(1)x x x →+= ;2、设21y x ，则dy ；3、0000(2)()()2,lim h f x h f x f x h→+-'== ;4、曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 ; 5、当0x →时，21cos 2x kx -，k = 。

二、选择题（每题3分，共15分）1、21()1x f x x 在1x 处为（） A 无穷间断点； B 第一类可去间断点；C 第一类跳跃间断点；D 震荡间断点。

2、()1xf x x ，则(4)(0)f =（）A 4!-；B 4!；C 5!- ；D 5! 。

3、若()()f x f x =--，在()0,+∞内()()'0,''0f x f x >>，则在(),0-∞内（）.A ()()'0,''0f x f x <<；B ()()'0,''0f x f x <>；C ()()'0,''0f x f x ><；D ()()'0,''0f x f x >>.4.设3()(1)f x x x x =--，()f x 不可导点的个数为（）A 0；B 1；C 2 ；D 3 。

5.设()()()F x g x x ϕ=，()x ϕ在x a =处连续，但又不可导，又()'g a 存在，则()0g a =是()F x 在x a =处可导的（）条件.A 充要；B 充分非必要；C 必要非充分；D 非充分非必要三、求下列极限（20分）1．)tan 11(lim 20x x x x -→ ； 2. 2tan )1(lim 21x x x π-→；3.x x x x 10)cos sin 2(lim +→； 4．)2112111(lim n n +++++++∞→四、求下列导数或微分（20分）1．,2222x x x x y +++=求：y '2．)(,)(ln )(x f e x f y x f ⋅=二阶可导，求：dy dx3．33cos sin x t y t⎧=⎨=⎩求：224d ydx x π= 4．设)(x y y =是由方程arctan y x =所确定的函数，求：dy dx 。