确定质点位置的方法

第1章 质点运动学

运动学：以几何观点来研究和描述物体的机械运动。

本章引入质点、参考系、坐标系等概念，介绍确定质点位置的方法及描述质点运动的重要物理量：位移、速度和加速度，讨论质点直线变速运动和匀变速圆周运动。

1.1 确定质点位置的方法

一、 质点运动学的基本概念

1.质点： 忽略物体的几何形状、大小和内部结构而建立的有质量的几何点。

理想模型：根据研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素建立的模型。是一种科学思维方法，简化而不是客观真实性，反映问题的实质。

条件：一个物体能否被看作质点，取决于研究问题的性质。

2.参照物：为描述物体运动被选作参考的物体或物体系

3.数学量化形式：坐标系；直角坐标系，极坐标系

二、确定质点位置的常用方法：三种

参考系：为研究物体的运动而被选作参考的、假定为不动的物体。其数学量化形式是坐标系。

1. 坐标法：三维直角坐标系P (x , y , z )；极坐标系（ρ,θ）

2. 位矢法：（质点位置由位置矢量描述）

位矢的定义：由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，称为位置矢量，简称位矢。 表达式：k z j y i x r ++= 大小：222z y x r ++=

方向：

3. 自然坐标法（用于运动轨迹已知的质点）

说明：自然坐标中 s 是代数量

4. 运动学方程(函数)

直角坐标；；；)()()(x t z z t y y t x === 位矢法：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==

意义:已知运动学方程，可确定质点的运动参量（求质点运动轨迹、位移、速度和加速度）

[例题1]：一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 w 。用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。

解：设O ¢点为起始点，设t 时刻质点位于P （x , y ）。

直角坐标表示的运动学方程为：x=rcos ωt y=rsin ωt

位矢表示为

以O ¢为自然坐标原点，自然坐标系表示的运动学方程为

S=r ω t

[例题2]一只小田鼠在雪地里飞跑，身后留下一串清晰的脚印，用直角坐标系表示的运动学方

程是x=-0.31t 2+7.2t+28；y=0.22t 2-9.1t+30，式中各量均为国际单位。求t=15s 时小田鼠的位

矢。

[补充例题]如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h 。求船的运动方程。 cos cos cos r z r y r x ===γβαj t r i t r j y i x r ωωsin cos +=+=

解：取如图坐标系

依题意有：l(t)=lo-vt 运动方程用坐标表示为

1.2 质点的位移、速度和加速度

1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度

1.4 用自然坐标表示平面曲线 运动中的速度和加速度

1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系

1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介

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