高一数学人教版---直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系》教学设计-优质教案
2.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．教学难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．例题讲解例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（强调：过点C作AB的垂线．）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？2．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系．练一练1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有学生先独立思考并完成，然后集体反馈．巩固所学知识．MBOA·_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．拓展提升在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．拓展学生思维，渗透分类思想．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业课本P65第1、2．独立完成．进一步复习巩固所学知识．。
直线与圆的位置关系教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、背景分析1．教材地位分析:本节课的主要任务是引入坐标法来判断直线与圆的位置关系，是对初中所学知识的升华，也体现了解析几何用代数的方法研究几何问题的思想，并且在后续的学习当中，我们还会研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容，仍需要有坐标法做支撑，所以本节课是过往所学知识的综合应用与提升，也是后续所学内容的基础，在整个解析几何体系中起着承前启后的作用，因此占有重要地位。
值得一提的是本节内容在新考纲属于B 级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现。
2．学生情况分析：对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。
从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。
另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。
二、教学目标设计“新课程标准”的要求是：能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离），体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构，本节课教学设计如下教学目标：（1）清楚直线与圆的三种位置关系，并会用坐标法进行判断，并培养学生正确处理较为复杂数据的能力.（2）用数学的思维方式来观察、分析、解决问题，进一步强化对数学思想（数形结合、类比联想、转化与化归）的理解和应用。
（3）培养学生自主、互助、合作、探究与创新的能力.（4）让学生充分动脑、充分感悟，实现思维完形。
三、重点、难点设计本节不预设重难点，在自主探究的过程中，或在小组交流的环节中都可反映学生的难点所在，本节课还设计了“我的收获”环节，将会引导学生回归本课的重难点，做到以学生为本，有的放矢。
高中数学人教版必修直线与圆的位置关系教案(系列五)
4.2.1 直线与圆的位置关系一、教材分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d 后,比较与半径r 的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 二、教学目标1．知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. （二）过程与方法设直线l ：ax by c = 0，圆C ：x 2 y 2 Dx Ey F = 0，圆的半径为r ，圆心(,)22D E--到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当d ＞r 时，直线l 与圆C 相离； （2）当d ＝r 时，直线l 与圆C 相切； （3）当d ＜r 时，直线l 与圆C 相交； 3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系. 四、安排2五、教学设计第1（一）导入新课思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系.思路2.(复习导入)(1)直线方程AxByC=0(A,B 不同时为零).(2)圆的标准方程(xa)2(yb)2=r 2,圆心为(a,b),半径为r.(3)圆的一般方程x 2y 2DxEyF=0(其中D 2E 2-4F ＞0)，圆心为(2D ,2E ),半径为21F E D 422-+.（二）推进新课、新知探究、提出问题①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ ③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ ④判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？讨论结果：①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.②直线与圆的三种位置关系的含义是: 直线与圆的位置关系公共点个数 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系图形相交 两个 d ＜r 相切 只有一个 d=r 相离没有d ＞r③方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.④直线与圆的位置关系的判断方法： 几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径. 2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3°作判断：当d ＞r 时,直线与圆相离；当d=r 时,直线与圆相切当d ＜r 时,直线与圆相交. 代数方法步骤：1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.2°利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程. 3°求出其判别式Δ的值.4°比较Δ与0的大小关系,若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线与圆相切若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立.（三）应用示例思路1例1 已知直线l ：3xy6=0和圆心为C 的圆x 2yy4=0,判断直线l 与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标.活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.解法一:由直线l 与圆的方程,得⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-+)2(.042)1(,06322y y x y x消去y,得x 23x2=0,因为Δ=(3)24×1×2=1＞0,所以直线l 与圆相交,有两个公共点. 解法二：圆x 2yy4=0可化为x 2(y1)2=5,其圆心C 的坐标为(0,1),半径长为5,圆心C 到直线l 的距离d=2213|1603|+-+⨯=105＜5.所以直线l 与圆相交,有两个公共点.由x 23x2=0,得x 1=2,x 2=1.把x 1=2代入方程①,得y 1=0把x 2=1代入方程①,得y 2=3.所以直线l 与圆相交有两个公共点,它们的坐标分别是(2,0)和(1,3).点评:比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是若要求交点,仍需联立方程组求解.例2 已知圆的方程是x 2y 2=2,直线y=xb,当b 为何值时,圆与直线有两个公共点,只有一个公共点没有公共点.活动:学生思考或交流,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价.我们知道,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解,或依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.反过来,当已知圆与直线的位置关系时,也可求字母的取值范围,所求曲线公共点问题可转化为b 为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两组不同实数根、有两组相同实根、无实根的问题.圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点的问题,可转化为b 为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题.解法一:若直线l ：y=xb 和圆x 2y 2=2有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点,则方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两个不同解、有两个相同解、没有实数解,消去y,得2xbxb=0, 所以Δ=(2b)24×2(b)=164b 2.所以,当Δ=164b 2＞0,即2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点；当Δ=164b 2=0,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当Δ=164b 2＜0,即b ＞2或b ＜2时,圆与直线没有公共点.解法二：圆x 2y 2=2的圆心C 的坐标为(0,0),半径长为2,圆心C 到直线l:y=xb 的距离d=2||11|0101|22b b =+-⨯+⨯-.当d ＞r 时,即2||b ＞2,即|b|＞2,即b ＞2或b ＜2时,圆与直线没有公共点当d=r 时,即2||b =2,即|b|=2,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当d ＜r 时,即2||b ＜2,即|b|＜2,即2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点.点评：由于圆的特殊性,判断圆与直线的位置关系,多采用圆心到直线的距离与半径的大小进行比较的方法,而以后我们将要学习的圆锥曲线与直线位置关系的判断,则需要利用方程组解的个数来判断.变式训练已知直线l 过点P(4,0),且与圆O ：x 2y 2=8相交,求直线l 的倾斜角α的取值范围.解法一：设直线l 的方程为y=k(x4),即kxy4k=0,因为直线l 与圆O 相交,所以圆心O 到直线l 的距离小于半径, 即1|4|2+-k k ＜22,化简得k 2＜1,所以1＜k ＜1,即1＜tanα＜1.当0≤tanα＜1时,0≤α＜4π；当1＜tanα＜0时,43π＜α＜π. 所以α的取值范围是［0,4π)∪(43π,π). 解法二：设直线l 的方程为y=k(x4),由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,8),4(22y x x k y ,消去y 得(k 21)x 28k 2x16k 28=0. 因为直线l 与圆O 相交,所以Δ=(8k 2)24(k 21)(16k 28)＞0,化简得k 2＜1.(以下同解法一) 点评:涉及直线与圆的位置关系的问题,常可运用以上两种方法.本题若改为选择题或填空题,也可利用图形直接得到答案.思路2例1 已知圆的方程是x 2y 2=r 2,求经过圆上一点M(x 0,y 0)的切线方程.活动:学生思考讨论,教师提示学生解题的思路,引导学生回顾直线方程的求法,既考虑通法又考虑图形的几何性质.此切线过点(x 0,y 0),要确定其方程,只需求出其斜率k,可利用待定系数法(或直接求解).直线与圆相切的几何特征是圆心到切线的距离等于圆的半径,切线与法线垂直.解法一:当点M 不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM 的斜率为k 1, 因为圆的切线垂直于过切点的半径,所以k=11k .因为k 1=00x y 所以k=00y x .所以经过点M 的切线方程是yy 0=00y x(xx 0). 整理得x 0xy 0y=x 02y 02.又因为点M(x 0,y 0)在圆上,所以x 02y 02=r 2. 所以所求的切线方程是x 0xy 0y=r 2.当点M 在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.解法二:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P 与M 不重合时,△OPM 为直角三角形,OP 为斜边,所以OP 2=OM 2MP 2,即x 2y 2=x 02y 02(xx 0)2(yy 0)2.整理得x 0xy 0y=r 2.可以验证,当P 与M 重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x 0xy 0y=r 2.解法三:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当点M 不在坐标轴上时,由OM ⊥MP 得k OM ·k MP =1,即00x y ·xx y y --00=1,整理得x 0xy 0y=r 2.可以验证,当点M 在坐标轴上时,P 与M 重合,同样适合上式,故所求的切线方程是x 0xy 0y=r 2.点评:如果已知圆上一点的坐标,我们可直接利用上述方程写出过这一点的切线方程. 变式训练求过圆C:(xa)2(yb)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程.解:设x 0≠a,y 0≠b,所求切线斜率为k,则由圆的切线垂直于过切点的半径,得k=b y a x k CM---=-001,所以所求方程为yy 0=by ax ---00(xx 0),即(yb)(y 0b)(xa)(x 0a)=(x 0a)2(y 0b)2. 又点M(x 0,y 0)在圆上,则有(x 0a)2(y 0b)2=r 2. 代入上式,得(yb)(y 0b)(xa)(x 0a)=r 2.当x 0=a,y 0=b 时仍然成立,所以过圆C:( xa)2(yb)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程为(yb)(y 0b)(xa)(x 0a)=r 2.例2 从点P(4,5)向圆(x －2)2＋y 2=4引切线,求切线方程.活动:学生思考交流,提出解题的方法,回想直线方程的求法,先验证点与圆的位置关系,再利用几何性质解题.解:把点P(4,5)代入(x －2)2＋y 2=4,得(4－2)2＋52=29＞4,所以点P 在圆(x －2)2＋y 2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y －5=k(x －4),即kx －y ＋5－4k=0.又圆心坐标为(2,0),r=2.因为圆心到切线的距离等于半径,即1|4502|2+-+-k k k =2,k=2021. 所以切线方程为21x －20y ＋16=0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4. 点评:过圆外已知点P(x,y)的圆的切线必有两条,一般可设切线斜率为k,写出点斜式方程,再利用圆心到切线的距离等于半径,写出有关k 的方程.求出k,因为有两条,所以应有两个不同的k 值,当求得的k 值只有一个时,说明有一条切线斜率不存在,即为垂直于x 轴的直线,所以补上一条切线x=x 1. 变式训练求过点M(3,1),且与圆(x1)2y 2=4相切的直线l 的方程.解:设切线方程为y1=k(x3),即kxy3k1=0, 因为圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径2, 所以22)1(|13|-++-k k k =2,解得k=43. 所以切线方程为y1=43(x3),即3x4y13=0. 当过点M 的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,故直线x=3也符合题意.所以直线l 的方程是3x4y12=0或x=3.例3 (1)已知直线l ：y=xb 与曲线C ：y=21x -有两个不同的公共点,求实数b 的取值范围； (2)若关于x 的不等式21x -＞xb 解集为R ,求实数b 的取值范围.图1解:(1)如图1(数形结合),方程y=xb 表示斜率为1,在y 轴上截距为b 的直线l ； 方程y=21x -表示单位圆在x 轴上及其上方的半圆, 当直线过B 点时,它与半圆交于两点,此时b=1,直线记为l 1； 当直线与半圆相切时,b=2,直线记为l 2.直线l 要与半圆有两个不同的公共点,必须满足l 在l 1与l 2之间(包括l 1但不包括l 2), 所以1≤b ＜2,即所求的b 的取值范围是［1,2).(2)不等式21x -＞xb 恒成立,即半圆y=21x -在直线y=xb 上方, 当直线l 过点(1,0)时,b=1,所以所求的b 的取值范围是(∞,1). 点评:利用数形结合解题,有时非常方便直观.（四）知能训练本节练习2、3、4.（五）拓展提升圆x 2y 2=8内有一点P 0(1,2),AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦.(1)当α=43π时,求AB 的长； (2)当AB 的长最短时,求直线AB 的方程. 解:(1)当α=43π时,直线AB 的斜率为k=tan 43π=1,所以直线AB 的方程为y2=(x1),即y=x1.解法一：(用弦长公式) 由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=,8,122y x x y 消去y,得2xx7=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1x 2=1,x 1x 2=27, 所以|AB|=2)1(1-+|x 1x 2|=2·212214)(x x x x -+=2·)27(41-⨯-=30.解法二：(几何法)弦心距d=21,半径r=22,弦长|AB|=230218222=-=-dr . (2)当AB 的长最短时,OP 0⊥AB,因为k OP0=2,k AB =21,直线AB 的方程为y2=21(x1), 即x2y5=0.（六）课堂小结(1)判断直线与圆的位置关系的方法:几何法和代数法.(2)求切线方程.（七）作业习题4.2 A组1、2、3.。
直线与圆位置关系公开课教案
直线与圆位置关系公开课教案第一章：直线与圆的定义及基本性质1.1 直线的定义及表示方法介绍直线的定义，说明直线是无限延伸的，无宽度的几何图形。
讲解直线的表示方法，包括两点式和点斜式。
1.2 圆的定义及表示方法介绍圆的定义，说明圆是由平面上所有与给定点等距离的点组成的图形。
讲解圆的表示方法，包括圆心和半径。
1.3 直线与圆的基本性质讲解直线与圆的交点性质，包括相切和相交。
解释直线与圆的位置关系，包括直线穿过圆、直线与圆相切、直线与圆相离。
第二章：直线与圆的位置关系判定2.1 直线与圆相交的判定条件讲解直线与圆相交的条件，即直线到圆心的距离小于圆的半径。
2.2 直线与圆相切的判定条件讲解直线与圆相切的条件，即直线到圆心的距离等于圆的半径。
2.3 直线与圆相离的判定条件讲解直线与圆相离的条件，即直线到圆心的距离大于圆的半径。
第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 直线与圆的交点求解讲解如何求解直线与圆的交点，包括解析几何方法和图形方法。
3.2 直线与圆的位置关系在实际问题中的应用通过实际问题，讲解如何应用直线与圆的位置关系，如圆的方程求解、直线与圆的交点求解等。
第四章：直线与圆的位置关系的证明4.1 直线与圆相交的证明讲解如何证明直线与圆相交，包括几何证明和代数证明。
4.2 直线与圆相切的证明讲解如何证明直线与圆相切，包括几何证明和代数证明。
4.3 直线与圆相离的证明讲解如何证明直线与圆相离，包括几何证明和代数证明。
第五章：直线与圆的位置关系的巩固练习5.1 直线与圆的位置关系的判定练习提供一些判定练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的判定方法。
5.2 直线与圆的位置关系的应用练习提供一些应用练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系在实际问题中的应用方法。
5.3 直线与圆的位置关系的证明练习提供一些证明练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的证明方法。
第六章：直线与圆的位置关系的综合应用6.1 直线与圆的交点问题讲解如何求解直线与圆的交点问题，包括解析几何方法和图形方法。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线和圆的位置关系教案
《直线和圆的位置关系》教学设计一、课标要求：了解直线和圆的位置关系二、课标理解：利用d与r关系判断直线与圆的位置关系三、教学目标：知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教学设计（一）、创设情境，引入新知：师：上课生：起立，老师好！师：同学们好，请坐。
太阳每天从东方升起，给地球万物带来蓬勃生机，也引发了许多文人墨客的纷纷赞美，而巴金先生的一篇《海上日出》，更是脍炙人口，下面请欣赏一下海上日出的壮丽景色。
（课件演示：海上日出）师：同学们就像早晨的太阳，充满朝气，富有青春活力。
那么，我们能否从数学的角度来观察，你能发现哪些所熟悉的几何图形呢？生：太阳就像一个圆。
师：那么，海平面呢？生：像一条直线。
（教师在多媒体上画圆和直线）师：那么直线和圆有什么样的关系呢？这节课我们便来研究一下直线和圆的位置关系。
（板书课题）师：在学习新内容之前，请先看一下本节课的学习目标。
谁能来读一下。
（一学生读学习目标）师：目标是我们前进的动力和力量的源泉，让我们带着目标动手操作一下。
高中数学必修一教案全套优秀6篇
高中数学必修一教案全套优秀6篇高一上册数学教案篇一一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法研究直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。
在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
高中数学必修1教案篇二一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。
直线与圆的位置关系教案及说明
课题：直线与圆的位置关系教材：人教版课程标准实验教材一、教学目标：1、知识目标：理解直线与圆的三种位置关系的性质和判定，并掌握其运用。
2、能力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生逻辑思维能力和视图能力。
3、情感目标：体会生活与数学的密切联系，理解用运动的观点思考问题的思维方法。
二、教学重点和难点：1、重点是理解直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
2、难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教学方法和手段：1、结合学科特点及学生的情况，整堂课我采用“类比猜想——情景验证——学生探究——合作交流——解决问题”的模式，激励学生积极探索。
所以在本节课中我主要采用引导探究法和直观演示法相结合的教学方法进行教学。
这样，既可以激发学生学习的兴趣，提高学习效率，又能拓展学生的思维空间。
2、九年级学生有一定的分析、归纳和理解能力，但欠缺空间想象能力，所以我采用动画演示来启发他们，让学生通过各种活动进行自我探索，最后得出结论。
充分发挥学生的主观能动性，使学生成为学习的主体。
四、教学过程：本节课分为六个环节：互动环节互动内容设计意图一、复习引入孕育新知1、复习点和圆的位置关系，并将点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系分列出来，为下一步进行类比教学埋下伏笔。
2.提出猜想：请根据点和圆的位置关系猜想直线和圆的位置关系有哪几种？引导学生运用类比思想思考这个问题。
（在实上这节课时，学生的参与度和积极性都很高，但部分同学运用类比思想时，不假思索的回答有三种位置关系；分别是线在圆外、线在圆上、线在圆内。
对此，我并没有直接肯定或否定学生的答案，而是在接下来的活动中由学生自己探索。
）通过复习点和圆的位置关，让学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
二、情景验证探索新知一、情景验证（课件演示），请观察日出的动画演示，进一步分析自己的猜想。
说一说：这个动画演示反映出直线和圆的位置关系有几种?（通过演示，学生马上发现三种位置关系的猜想是对的，但线在圆上、线在圆内显然表达不准确，这时，重点点评运用类比思想时不能简单的生搬硬套，一定要根据实际情况进行分析。
人教课标版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》教案-新版
人教课标版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》教案-新版本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March直线与圆的位置关系（一）核心素养通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法——代数法、几何法.（二）学习目标1.清楚圆与直线的三种位置关系.2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法.4.求过点的圆的切线方程.（三）学习重点1.直线与圆的位置关系的判断方法.2.用直线和圆的方程解决问题.（四）学习难点1.用直线和圆的方程解决问题.2.用坐标法判直线与圆的位置关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材，填空：直线与圆的三种位置关系的几何含义是：直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交2个d<r相切1个d=r相离0个d>r（2）记一记：直线与圆的位置关系的判断方法方法一：代数方法步骤：1.将直线方程与圆的方程联立成方程组.2.利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程.3.求出其判别式Δ的值.4.比较Δ与0的大小关系，若Δ＞0，则直线与圆相交；若Δ=0，则直线与圆相切；若Δ＜0，则直线与圆相离.反之也成立.方法二：几何法1.利用点到直线距离公式计算圆心到直线的距离d.2.计算出圆的半径为r.3.比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，若d＞r，则直线与圆相离；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切. 反之也成立.2.预习自测（1）直线与圆有一个交点称为_____，有两个交点称为_____，没有交点称为____.【知识点】直线与圆位置关系定义【数学思想】分类与整合【解题过程】根据定义填空【思路点拨】看图理解定义【答案】相切、相交、相离.（2）直线与圆的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆，若方程组仅有一组解，则直线与圆，若方程组有两组不同的解，则直线与圆_____.【知识点】直线与圆位置关系定义【数学思想】分类与整合、数形结合【解题过程】根据定义填空【思路点拨】理解方程的解的定义【答案】相离、相切、相交.（3）直线210x y +-=与圆()()()222110x y r r -+-=>相交，求r 的取值范围. 【知识点】直线与圆位置关系 【数学思想】 函数与方程 【解题过程】圆心到直线的距离d =，因为相交，所以r d >=【思路点拨】圆心到直线的距离与半径的关系 【答案】552r >（4）判定直线34120x y +-=与圆22(3)(2)4x y -+-=位置关系是 . 【知识点】直线与圆位置关系【解题过程】圆心(3,2)到直线的距离1d =，d r <，所以相交 【思路点拨】圆心到直线的距离与半径的关系 【答案】相交. (二)课堂设计 1.知识回顾（1）直线与圆的方程（2）直线与圆的位置关系和等价条件 （3）两点间的距离和点到直线的距离公式 2.问题探究探究一 结合实例，认识圆与直线的平面位置关系★ ●活动① 清楚圆与直线的位置关系我们清楚两个物体在空间位置关系有上下前后左右这几种，那么我们了解在名片上两个图形同样也有上下左右的位置关系.那么圆和直线这两种图形的位置关系我们应该如何称呼呢？首先我们设想自己正在海边观看日出：当看到太阳从海岸线上升起的时候，太阳和地平线之间的位置关系叫什么呢？当看到太阳与海岸线相切的时候呢太阳完全升起来的时候呢根据课本知识和图像我们知道直线与圆的位置关系根据两个图形的交点个数可以分为相交、相切、相离三种.请完成下列空格：直线与圆有一个交点称为_____，有两个交点称为_____，没有交点称为____. 【答案】相切、相交、相离【设计意图】从实际问题中引入圆与直线位置关系，并运用课本中知识来解答实际问题，巩固预习成果，明确直线与圆的位置关系. ●活动② 辨析概念、学会根据图像判别直线与圆的位置关系 请看图判断直线与圆位置的关系.【答案】相离、相切、相交.【设计意图】通过图片显示直线与圆的位置关系并让同学们加以辨析，明确概念理解与专业名词的运用，加深记忆同时检验预习成果. 探究二 探究判断圆与直线位置关系的方法 ●活动① 回顾直线与圆的方程大家能够说出直线解析式的通式吗（抢答） (1)点斜式：11()y y k x x -=- (2)斜截式：y kx b =+ (3)两点式：1121212121(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--(4)截距式：1(0,0)x ya b a b+=≠≠ (5)一般式：0Ax By C ++=(A ，B 不同时为0). 大家能够说出圆的三种方程吗（抢答）(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=(2)圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=(D 2＋E 2－4F ＞0).(3)圆的直径式方程：1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的两端点是1122(,),(,)A x y B x y .【设计意图】通过回顾直线和圆方程的知识，为后面学习使用代数方法求直线与圆位置关系打下基础.●活动② 做例题初步认识代数和几何方法的解题思路已知直线:360l x y +-=圆心为C 的圆22240x y y +--=,判断直线l 与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标. （书本例题）【设计意图】从课本的例子出发，让同学们初步建立代数方法和几何方法解决此类问题的解题方法和思路.●活动③ 直线与圆位置关系中的参数取值问题例1 已知圆的方程是222x y +=,直线y x b =+,当b 为何值时,（1）圆与直线有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点. 【知识点】直线与圆的位置关系、不等式 【数学思想】分类讨论【解题过程】联立方程求判别式或者计算距离【思路点拨】判别式法或者圆心到直线的距离与半径比较 【答案】（1）22-<>b b 或（2）22-==b b 或（3）22<<-b同类训练 设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则的取+m n 值范围（ ）.A [1- .B (,1[1+3,+)-∞∞.C [2-.D (,2[2+22,+)-∞-∞【知识点】直线与圆的位置关系、不等式 【数学思想】方程不等式【解题过程】利用相切求出,m n 关系，再用重要不等式求出范围 【思路点拨】利用相切找条件 【答案】D探究三 直线被圆截得的弦长的常用方法★ ●活动① 直接求弦长的方法例2 在平面直角坐标系xoy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为5552. 【知识点】垂径定理、弦长公式 【数学思想】数形结合【解题过程】 解法一：因为圆心(2，－1)到直线x ＋2y －3＝0的距离d ==所以直线x ＋2y －3＝0被圆截得的弦长为=解法二：利用韦达定理得到直线与圆的两个交点()11,y x 和()22,y x 有5525;5262121===⋅-=-=+a c x x a b x x 2x -求出弦长. 【思路点拨】垂径定理、韦达定理【答案】5同类训练 求直线0x -+=被圆224x y +=截得的弦长. 【知识点】垂径定理、弦长公式 【数学思想】数形结合【解题过程】法一：求出圆心到直线距离，利用垂径定理；法二：韦达定理，弦长公式 【思路点拨】垂径定理、韦达定理 【答案】2●活动② 已知弦长，转化为圆心到直线的距离来求参数例3 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ).A 2- B .4- C .6- D .8- 【知识点】垂径定理 【数学思想】数形结合【解题过程】圆的标准方程为()()a y x -=-++21122，圆心C (－1，1)，半径r满足a r -=22，则圆心C 到直线02=++y x 的距离d ==所以2r ＝4＋2＝2－a .4a =- 【思路点拨】垂径定理 【答案】B同类训练 已知过点(3,3)M --的直线l 被圆224210x y y ++-=所截得的弦长为45,求直线l 的方程.【知识点】直线的点斜式、弦长公式 【数学思想】分类讨论、转化思想【解题过程】(0,2),5,r -=圆心设直线为3(3),330y k x kx y k +=+-+-=即，l d d ===弦长可得又212-==k k 或， 所以直线方程为290x y ++=，230x y -+=【思路点拨】再利用垂径定理解决问题 【答案】290x y ++=，230x y -+=●活动③ 过圆内一点的最长弦和最短弦方程问题例4 已知圆()()51422=-+-y x ，求过圆内一点()03，P 的最长弦和最短弦所在直线方程【知识点】直线方程、圆的几何性质 【数学思想】数形结合【解题过程】圆心(4,1)A ，最长弦一定为直径，即直线AP ，则最长弦的方程为03=--y x .最短弦和直径垂直，最长弦即直径所在直线的斜率是1，所以最短弦斜率是-1，过因为过点P ，则最短弦的方程为03=-+y x . 【思路点拨】利用几何关系得出结论 【答案】03=--y x ，03=-+y x同类训练 设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.【知识点】圆的几何性质 【数学思想】数形结合【解题过程】求出圆心到直线的距离15,2d =再加上半径，则最大距离5212d =+ 【思路点拨】利用几何关系得出结论 【答案】5212d =+ ●活动② 互动交流、初步实践组织课堂讨论：我们能否根据不同的点与圆的位置关系求出切线方程？ 在直线与圆的位置关系中求过定点的圆的切线方程问题是一类很重要的题型.我们都知道有这样的结论.过圆222r y x =+上一点A ()00,y x 的切线方程为200r yy xx =+在运用这个结论的时候要注意些什么呢？我们可以来看一道例题：例5 求过点A ()1,2向圆422=+y x 所引的切线方程. 【知识点】圆的切线 【数学思想】分类讨论 【解题过程】解法一设切点为B ()00,y x ，则过B 点的切线方程为40000=+y y x x ，又点A ()1,2在切线上∴ ⎩⎨⎧=+=+442202000y x y x 联立可以解得切点(2,0)B ，68(,)55B 则最终解得切线方程2x =，01043=-+y x .解法二（1）当斜率不存在的时候，2x =满足；（2）当斜率存在的时候，设切线方程()21-=-x k y ，即012=+--y k kx , ∵圆心（0,0）到切线的距离是2，∴22121k k -+=+解得34k =-∴所求切线方程为01043=-+y x .综上所述：切线方程2x =，01043=-+y x . 【思路点拨】利用结论、求切线的通法 【答案】2x =，01043=-+y x .同类训练 从点(,3),P x x R ∈向圆22(2)(2)1x y +++=作切线，求切线段长度最小的切线方程【知识点】圆的切线 【数学思想】数形结合【解题过程】分析可知切线段最小，则点到圆心距离最小的点为所求，即(2,3)P -,求得直线为326(2)y x -=±+【思路点拨】找出切线段最小的那个点P .【答案】32)y x -=±+.3.课堂总结知识梳理（1）直线与圆的位置关系根据两个图形的交点个数可以分为相交、相切、相离三种.（2）解决直线与圆位置关系的方法：几何法，代数法.（3）与圆相交的直线被圆所截得的弦长的计算.（4）过点求圆的切线方程的方法.重难点归纳（1）解决直线与圆位置关系题目的方法有代数法和几何法（2）使用直线和圆的方程来计算所截弦长、以及圆的切线方程.（三）课后作业基础型 自主突破1.对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【知识点】直线与圆位置判别【数学思想】数形结合【解题过程】直线1y kx =+必过点(0,1)【思路点拨】根据该点与圆心的距离和圆半径大小的比较进行判断.【答案】C2.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） B.21+ C.221+ D.221+ 【知识点】点到直线距离公式【数学思想】数形结合【解题过程】22(1)(1)1,(1,1),1x y r -+-==圆心,圆心到直线距离公式求出圆心到直线的距离1d =1，则1d =+【思路点拨】加上半径是关键.【答案】B.3.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( )A .3[,0]4- B.[ C. [ D.2[,0]3- 【知识点】已知关系求参数的取值范围【数学思想】转化思想【解题过程】(2,3),2,r =圆心直线为30kx y -+=，1,d d k =≥≤=≤≤弦长MN 可得又解得 【思路点拨】找到正确的方法对k 进行求【答案】B4.直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长等于_______.【知识点】弦长公式【数学思想】方程思想【解题过程】22(3)(4)25,x y -+-=圆心（3,4），5,r d l ====54【思路点拨】圆中的弦长公式 【答案】54.5.过点A )1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ).A 053=--y x B .073=-+y x .C 053=-+y x .D 053=+-y x【知识点】最值问题【数学思想】数形结合【解题过程】22(1)(2)5,x y -++=圆心（1,-2），圆心B (1,2)-，则直线为053=--y x【思路点拨】该弦所在直线过圆心【答案】A6.圆222r y x =+上有某点）（00,y x P ，求过此点的切线方程.【知识点】圆的切线【数学思想】数形结合【解题过程】圆心（0,0），半径r ,切线斜率与点）（00,y x P 与圆心直线斜率乘积为1- ，00100,y x k k x y ==-，0000:(),x l y y x x y -=--化简得200r y y x x =+ 【思路点拨】点斜式求直线【答案】200r y y x x =+能力型 师生共研7.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）.A 023=-+y x B .043=-+y x .C 043=+-y x .D 023=+-y x【知识点】圆的切线【数学思想】数形结合【解题过程】22(2)4,x y -+=圆心（2,0），点P 在圆上，圆心与P 的直线斜率1k k =∴=023=+-y x 【思路点拨】抓住点在圆上，该点处的切线的斜率特点.【答案】D8.0y +-=截圆224x y +=得的劣弧的圆心角为__________.【知识点】弦长、圆心角【数学思想】数形结合【解题过程】直线与圆交于AB ，可求得2AB =.又2OA OB ==，所以AOB ∆是等边三角形，AOB ∠＝3π.【思路点拨】求出AB ，解AOB ∆ 【答案】3π探究型 多维突破9.已知圆C ：222430x y x y ++-+=.若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.【知识点】求切线方程【数学思想】分类讨论【解题过程】∵切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，∴切线的斜率是±1或过原点,故所求切线方程为：x ＋y －3＝0，x ＋y ＋1＝0，x －y ＋5＝0，x －y ＋1＝0.(2y x =±【思路点拨】利用截距绝对值相等【答案】x ＋y －3＝0，x ＋y ＋1＝0，x －y ＋5＝0，x －y ＋1＝0.(2y x =10.已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.从圆C 外一点P (x 1，y 1)向圆引一条切线，切点为M ，O 为原点，且有PM ＝PO ，求使PM 最小的点P 的坐标.【知识点】圆的切线【数学思想】方程思想【解题过程】∵切线PM 与CM 垂直，∴222PM PC CM =-,又∵PM ＝PO ，(,)P x y ，坐标代入化简得2430x y -+=.PM 最小时即PO 最小，而PO 最小，即过O 点作直线2430x y -+=的垂线与之交点即为P ， 从而解方程组24302x y y x -+=⎧⎨=-⎩得满足条件的点P 坐标为33(,)105P -.【思路点拨】找出P 满足的条件，找到最小值得位置 【答案】33(,)105P -.自助餐1.直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）.A 1 .B .C .D 3【知识点】圆的切线【数学思想】转化思想【解题过程】l d =切线段的长度为圆心（3,0）到直线上的点的距离，所以切线段最短，则当d 最短时取得，min d =，min l ==【思路点拨】利用切线长的公式.【答案】C.2.直线x －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于__________.【知识点】弦长【解题过程】根据圆的方程知，圆的圆心坐标为(0，0)，半径R ＝2，弦心距1,d ==，所以弦长AB == 【思路点拨】弦长公式.【答案】3.圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4 (m ∈R).(1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒相交于两点；(2)求⊙C 与直线l 相交弦长的最小值.【知识点】直线与圆位置关系、弦长最值问题【数学思想】数形结合，转化思想【解题过程】(1)将方程(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4，变形为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0.直线l 恒过两直线2x ＋y －7＝0和x ＋y －4＝0的交点，交点M (3,1).又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴点M (3,1)在圆C 内，∴直线l 与圆C 恒两个交点.(2)由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短.又||CM ==∴弦长为l ===【思路点拨】.找到几何关系【答案】454.已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，（1）若弦AB 的长为l 的方程；（2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程.【知识点】弦长、直线方程、轨迹问题【数学思想】方程思想【解题过程】（1）若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为3x =-，此时有24120y y +-=，弦()||||268A B AB y y =-=--=，所以不合题意.故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=.将圆的方程写成标准式得()22225x y ++=，所以圆心()0,2-，半径5r =. 圆心()0,2-到直线l 的距离d =，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以()22231251k k -+=+，即()230k +=，所以3k =-. 所求直线l 的方程为3120x y ++=.（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，则1O P ⊥AB .当0x ≠且3x ≠-时，11O P AB k k ⋅=-，又(3)(3)AB MP y k k x --==--， 则有()()()23103y y x x ----⋅=----，化简得22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭......（1） 当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）的解，所以弦AB 中点P 的轨迹方程为22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【思路点拨】.解析法求轨迹【答案】3120x y ++= 22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5.过直线x ＋y －0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线夹角是60°，则点P 的坐标是__________.【知识点】圆的切线【数学思想】转化思想【解题过程】如图所示，过点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP .由已知得，∠APO ＝30°，所以PO ＝2.设P 坐标为(,)x y ，则2204x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，所求坐标为). 【思路点拨】角度转化为长度【答案】).6.已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ).A 相离 .B 相切 .C 相交 .D 不确定【知识点】点与圆、直线与圆位置判别【解题过程】M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则122>+b a ，【思路点拨】直接转化条件【答案】C。
直线和圆的位置关系 优秀教学设计(教案)
22.2 直线与圆的位置关系（一）一、教材内容分析直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、教学目标1.知识与技能①了解直线和圆的三种位置关系;②通过类比点和圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及运用。
2.过程与方法先观察直线与圆的位置关系的变化过程，在通过思考得出“圆心到直线的距离d和半径r 的数量关系”与“直线与圆的位置关系”的对应与等价，最后实现位置关系（形）与数量关系（数）的结合。
3.情感态度与价值观①通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性，通过直线与圆的位置关系的探究，向学生渗透分类，数形结合的思想；②在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、学习者特征分析本课是在学习完点与圆的位置关系内容后，发展、发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、教学策略选择与设计本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，这节课的教学主要采用，学生自主探究，师生共同学习等策略，为了达到课堂的最佳效果，在策略实施过程中关键是营造学生积极探究的气氛，引用几何画板的直观演示，激活学生思维。
五、教学环境及资源准备在教学过程中我将教具，几何画板与PowerPoint相结合，增强学生学习过程与反馈的直观性、趣味性、自主性、实效性。
六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一．复习回顾（1）点与圆有几种位置关系？（2）为了精确的判断出点与圆的位置关系，我们通常选择哪一种办法判断？二．新课导入通过对点与圆的位置关系的回顾，为探究直线与圆的位置关系做类比铺不知道同学们是否听过“大漠孤烟直，长河落日圆”这句脍炙人口的诗句？它描写的是落日黄昏，塞外大漠凄凉的景象。
直线和圆的位置关系教案-人教版(新教案)
本题的分析中，教师充分调动学生的主动性，小组讨论，从而最终解决问题。在学生讨论过程中，教师要关注学生讨论的思路，必要时给与提示。
本次活动中，教师应重点关注：
⑴学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项；
⑵是否在正确辨别后，只重视系数而忽略了字母和系数；
、利用类比、分类及数形结合的思想总结了通过数量关系来判断直线与圆的位置关系的方法——
学生举手回答，确认直线与圆有哪三种位置关系。
教师引导学生回忆，帮助学生识记三种位置关系下的与的关系式。最后由学生回答的方式加以呈现。
学生能很快地想到所学问题，掌握直线与圆的三种位置关系。
这是本节课的重点和难点。通过总结强调，让学生有更深的认识。掌握本节所学内容。
直线和圆的位置关系教案-人教版(新教案)
《直线和圆的位置关系》教案
唐山市丰润区李钊庄镇中学 李剑宏
教学任务分析
教
学
目
标
知 识 技 能
、掌握直线与圆的三种位置关系的定义。
、掌握用数量关系判定直线与圆位置关系的方法。
数 学 思 考
、通过活动的探究，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
、通过从运动的观点探究直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生观察、分析和发现问题的能力及培养学生的辩证唯物主义观点。
难 点
通过数量关系判断直线与圆的位置关系。
教 学 流 程 安 排
活动流程图
活动的内容和目的
活动 创设情境 体验新知
活动 合作交流 知识探究
活动 拓展运用 知识内化
活动 反思归纳 总结所学
活动 作业布置 深化所学
由太阳升起图片的观察入手，通过学生实践，探究出直线与圆的三种位置关系。
直线与圆的位置关系教案
《直线与圆的位置关系》课程教案08071128 彭倩授课题目：直线与圆的位置关系一、教学目的知识目标：使学生掌握直线与圆的位置关系；判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。
能力目标：理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。
情感目标创设问题情境，激发学生好奇心，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系，相互转化的。
二、教学重点经历探索直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
三、教学难点探索圆的切线的性质四、教学方法讲授法、学生讨论法、师生讨论法五、教学过程（一）观察图片，引入新课：同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。
我们如果把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？(二）实验观察，总结归纳1、这时，让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系。
同时，教师借助微机演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2、让学生观察自己所画的图形，与同伴交流讨论直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义。
然后师生共同得①直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。
②直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切③直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。
3、类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定。
利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流，由学生代表总结性质和判定，然后我通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性。
人教高一数学教案之《4.2.1直线与圆的位置关系》
人教高一数学教案之《4.2.1直线与圆的位置关系》一. 教材分析《4.2.1直线与圆的位置关系》这一节主要让学生了解直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并掌握判断方法。
通过本节课的学习，学生能理解直线与圆的位置关系在几何中的重要性，并能在实际问题中应用。
二. 学情分析高一学生已经学习了初中阶段的平面几何知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但直线与圆的位置关系较为复杂，需要学生能综合运用已学知识，进行逻辑推理和证明。
同时，学生需要通过实例来理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。
2.如何在实际问题中运用直线与圆的位置关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和实例展示直线与圆的位置关系。
3.利用合作学习，让学生在讨论中理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.相关实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题：“在平面直角坐标系中，已知一点P(2,3)和一圆C：x2+y2=16，求点P到圆C的距离。
”来引导学生思考直线与圆的位置关系。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示直线与圆的位置关系的定义和判定方法，以及相关的性质。
同时，用动画展示直线与圆相切、相交和相离的情况，让学生能直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个直线与圆的位置关系的实例，并解释其判定方法。
然后，每组选取一位代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，以巩固对直线与圆的位置关系的理解和应用。
同时，教师进行答疑和讲解，帮助学生掌握知识点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，如圆的切线问题、圆与圆的位置关系等。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案教学目标知识与技能1．使学生理解直线与圆的位置关系．2．初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用．3．通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力．数学思考与问题解决在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想与方法的能力．情感与态度经历探究直线与圆的位置关系的过程，进一步体会解决数学问题的策略．重点难点重点正确理解直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切的关系，这是以后学习中经常用到的一种关系．难点直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可作为各种位置关系的判定，又可作为性质．教学设计一、新课引入我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点与圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来研究直线与圆的位置关系．请同学们回忆：（1)点与圆有哪几种位置关系？（2)怎样判定点与圆的位置关系？我们已经了解了平面上点与圆共有三种位置关系：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内．如果我们设⊙O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系：点P在⊙O外点P在⊙O上点P在⊙O内二、新课讲解活动一操作、思考从“海上日出”的图片及文章中将海平面看作是一条直线，将太阳看作是一个圆，在太阳上升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？（①直线与圆的公共点的个数有所变化；②OP>r；OP=r；OP<r．圆心到直线的距离有所变化）实际上，太阳从地平线下缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系，铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系都给了我们直线与圆的位置关系的印象．那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，但仅从数学角度看，这若干种位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画，并互相研究．学生动手画，教师巡视．当所有学生都把三种位置关系画出来时，教师可以用计算机或幻灯机给学生演示，演示的过程一定要用两种方法：一是给定直线，圆在动；二是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题．最终教师指导学生从直线与圆的公共点的个数来完成直线与圆的位置关系的定义．1．直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，直线叫做圆的割线．2．直线与圆有唯一一个公共点时，叫做直线与圆相切．直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点．3．直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系在直线与圆的位置关系中，直线与圆相切是非常重要的位置关系，在今后的学习中有重要意义，务必使每位学生都能掌握．除从直线与圆的公共点的个数来判断直线是否与圆相切外，是否还有其他的判定方法呢？可提示学生，从点与圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察．若该圆心O 到直线L 的距离为d ，⊙O 半径为r ，指导学生观察已经确定的直线与圆的三种位置关系，很容易得到所需的结论：（1)直线l 与⊙O 相交（3)直线l 与⊙O 相离d <r ；（2)直线l 与⊙O 相切d >r ．d =r ；但是反过来，若先给定了圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系，判断直线与圆的位置关系时，学生可能有一定的困难．这时可引导学生利用点到直线的距离来思考．向学生介绍符号“”的意义及读法．5cm ，练习1已知圆的直径为12cm ，如果圆心到直线的距离分别为（1)5．（2)6cm ；（3)8cm ，那么直线与圆有几个公共点？为什么？此题是直接运用性质进行判断．答案：（1)两个公共点，（2)—个公共点，（3)没有公共点．练习2已知⊙O 的半径为4cm ，直线l 上的点A 满足OA =4cm ，能否判断直线l 和⊙O 相切？为什么？解此题时，要再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方．答案：不能确定．结合具体图形指导学生发现：当OA 不是圆心到直线的距离时，直线l 和⊙O 相交；当OA 是圆心到直线的距离时，直线l 是⊙O 的切线．在Rt △ABC 中，∠C =9O °，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 有怎样的位置关系？为什么？（1)r =2cm ；（2)r =2．4cm ；（3)r =3cm ．在对题目进行分析时指出，题中所给的直角三角形在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C 为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边所在的直线产生不同的位置关系．帮助学生分析d 是点C 到斜边所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD ．在求直角三角形斜边上的髙CD 时，用到三角形面积公式，这个方法在今后的证明中常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法．三、课堂小结为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材第56页，从中总结出本课学习的主要内容有：1．从图形公共点看，直线与圆有两个公共点，直线与圆相交，直线是圆的割线；直线与圆有唯一公共点，直线与圆相切，直线是圆的切线；直线与圆没有公共点，直线与圆相离．2．直线与圆的位置关系也可用有关数量关系来刻画，即直线l 与⊙O 相交线l 与⊙O 相切d =r ；直线L 与⊙O 相离d >r ．d <r ；直3．目前判定一条直线是圆的切线的方法有二：其一是直线与圆有唯一公共点，特别要强调“唯一”一词的意义；其二是圆心到直线的距离等于圆的半径．四、布置作业教材第50页练习．。
数学必修直线与圆的位置关系教案
直线与圆的地点关系教课目的1、知识与能力目标A．知道直线和圆订交，相切，相离的定义并会依据定义来判断直线和圆的地点关系；B．能依据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数目关系来揭露直线和圆的地点关系；也能依据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的地点关系。
C．掌握直线和圆的地点关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。
2、过程与方法目标让学生经过察看，看图，剖析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数目关系，揭露直线和圆的地点关系。
别的，经过直线和圆的相对运动，培育学生运动变化的辨证唯心主义看法，经过对研究过程的反省，进一步加强对分类和把几何形成的结论转变为代数方程的形式的思想。
培育学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转变能力（数形联合的思想）。
3、感情态度与价值观目标经过师生互动，生生互动的教课活动过程，形成学生的体验性认识，领会成功的欢乐，提升数学学习的兴趣，建立学好数学的信心，培育持之以恒的钻研精神和合作沟通的科学态度。
教课要点与难点教课要点：直线和圆地点关系的判断和应用教课难点：经过解方程组来研究直线和圆的地点关系。
教课准备制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
教课过程：一、复习1.直线方程的形式2.圆的方程形式3.点与圆的地点关系4 直线与圆的地点关系 :(1)直线与圆订交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；二、新课解说1．问题情境问题 1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预告：台风中心位于轮船正西70km 处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形地区．已知港口位于台风中心正北70km 处，假如这艘轮船不改变航线，那么它能否会遇到台风的影响？师生活动：让学生进行议论、沟通，启迪学生由图形获得判断直线与圆的地点关系的直观认知，引入新课．师：你怎么判断轮船受不受影响？生：台风所在的圆与轮船航线所在直线能否订交．师：（板书标题）这个问题，其实能够归纳为直线与圆的位置关系．学生解决方法一：设 O 为台风中心，A 为轮船开始地点， B 为港口地点，在OAB 中，O 到 AB 的距离 = 2．揭露课题——直线与圆的地点关系，所以受影响．问题 2. 在初中，我们学习过直线与圆的地点关系，即直线与圆订交，有两个公共点，直线于圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点，前面我们又学习了直线的方程和圆的方程，懂得了直线和圆能够用方程来表示，于是，我们就思虑一个问题，可否用方程来刻画直线与圆的地点关系呢？假如有这样的可能，又该如何来描绘呢？师生活动：指引学生回想义务教育阶段判断直线与圆的地点关系的思想过程．能够展现下边的表格，使问题直观形象．直线公共与圆的位点个数置关系订交两个相切一个相离没有关系与的图形3．直线与圆地点关系的判断问题 3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的地点关系，你能依据直线与圆的方程判断它们之间的地点关系吗？问题 4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系鉴别直线与圆的地点关系．请问用这类方法的一般步骤如何？师生活动：教师指引学生剖析概括：（1）成立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；（3）求出圆心到直线的距离（4）比较与的大小，确立直线与圆的地点关系．①当时，直线与圆相离；②当时，直线与圆相切；③当时，直线与圆订交．4．例题示范例 1 如图，已知直线l：3x y 6 0 和圆心为C 的圆x2y2 2 y 4 0 ，判断直线l 与圆的地点关系；假如订交，求它们交点的坐标。