28.1锐角三角函数余弦与正切

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28.1.2余弦、正切

3 2
B．
1 2
C． 3
D．
3 3
7 ． Rt △ ABC 中，各边长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数值 _______
双基演练能力提升聚焦中考
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
1 ．如图 1 ，已知 △ ABC 中的一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙ O 相切于点 C ，若 BC=4 ， AB=5 ，则 cosB=______ ．
3 C. 5
16 D. 25
） C．m2=2n+1 D．m2=1-2n
（ 2）已知 sina+cosa=m， sina· cosa=n，则 m， n 的关系是（ A．m=n B．m=2n+1
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
AC 4 AC 4 = ， tanB= = ． AB 5 BC 3
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
课本第81页练习1、2、3题补充练习已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值．
BcosA=A的来自邻边斜边=b c
A
斜边 c
∠A 的对边 a C
∠A 的邻边 b
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习

【数学课件】九年级下28.1.2锐角三角函数余弦和正切

是否也确定呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
Aα
C A′
C′
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
BC 与 B,C, 有什么关系？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
sina = 2 = 2 5 55
cosa = 1 = 5 55
tana = 2
y P(1,2)
α
oA
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。

28.1锐角三角函数--余弦、正切ppt

AB 5
BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m 即旗杆的高度是19.61m.
练习:
使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到 0.01）
（1）sin20°，cos70°； sin35°，cos55°； sin15°32′，cos74°28′；
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°= A的对边 3
斜边
2
cos60°= A的邻边 1 斜边 2
tan60°= A的对边 3 A的邻边
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
28.1锐角三角函数（2）
——正弦正切
复习与探究：
在 RtABC中， C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a
∠A的正弦：
s
inA
A的对边斜边
BC AB
a c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？

28.1锐角三角函数(2) 余弦、正切学案

斜边c对边abC B A28．1锐角三角函数（2）余弦、正切学案一．知识巩固。

（每个题目5分，合计20分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是，2、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（）A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．4、在 90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则 ∠A 的正弦值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变二．新知探究。

（每个题目10分，合计100分）1、类似于正弦的情况，如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的，记作；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的，记作。

2、当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．(1)CB A436CB A判断题 4、cos x =21=60°．（）5、α是锐角，且sin α=23，则α=30°．（）6、cos45°－cos15°=cos30°=23．（）7、若α为锐角，则2)1(cos -α=cos α－1．（） 8、若A 为锐角则0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1．（） 9、若a 为锐角，则sin a +cos a ＞1．（） 10、已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ).A.3B.6C.9D.12三．运用提高。

28.1锐角三角函数

数的运算法则计算.
感悟新知
知3－练
例 7 (1)已知α=45°，求2sin2α－2 2 sinα·tanα+tan2α；
(2)计算
1 4
tan2
45＋
sin
1 2 30
－3 cos2
30－
sin cos
45 45
.
解题秘方：用“代入法”求值.
感悟新知
解:(1)原式 2 sin－tan 2
2
(4)sin2A 表示sin A·sin A=(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示cos A·cos A=(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A 表示 tan A·tan A=(tan A)2，不能写成tan A2.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数
AB 3k 3k
AB 3k 3
tan B AD 2 2k 2 2. BD k
感悟新知
知1－练
3-1. 将一副三角尺(Rt△ ABC 与Rt△BDC)按如图所示的方式摆放在一起，连接AD，试求∠ ADB 的正切值.
感悟新知
解：过点 A 作 AM⊥DB，交 DB 的延长线于点 M. 知1－练
3
sin A－sin B的值.
知2－练
，求
解：∵sinA＋sinB＝43，∴(sinA＋sinB)2＝196.
∴sin2A＋sin2B＋2sinA·sinB＝196.
∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴sinB＝cosA，
感悟新知
∴sin2A＋cos2A＋2sinA·sinB＝196， ∴1＋2sinA·sinB＝196，∴2sinA·sinB＝79， ∴sin2A＋sin2B－2sinA·sinB＝1－79＝29， ∴(sinA－sinB)2＝29，∴sinA－sinB＝± 32.

28.1.1锐角三角函数---特殊的三角函数值

？
思考
两块三角尺中有几个不同的锐角? 两块三角尺中有几个不同的锐角? 分别求出这几个锐角的正弦值余弦值正切值．切值．
设图中，每个三角尺较短的边长为１，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．
300、450、600角的正弦值、余弦值和正切值、余切值如下表:
三角函数正弦sinα 锐角α
0 ’ ” 键,进一步得到还可以利用 2nd F 07’08.97 这说明锐角A精确到1 的结果为 08.97”( ∠ A=30007 08.97 (这说明锐角A精确到1’的结果为的结果为30 9 ). 3007’,精确到1”的结果为3007’9”). ,精确到1 的结果为
怎样验算求出 ∠A=3007’9”的是否正确?
例4.(1)如图,在Rt△ABC中, 4.(1)如图, Rt△ABC中如图 ,BC=√3,求的度数. ∠C=900,AB=√6 ,BC=√3,求∠A的度数.
解: (1)在中图， BC 3 2 Qsin A = = = AB 2 6 0 ∴∠A = 45
(2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径如图 AO OB的 OB的√3倍,求α.
B 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦( 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切( 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切); 锐角的余切等于它的余角的正切); A c a b ┌ C
例4.(1)如图,在Rt△ABC中, 4.(1)如图, Rt△ABC中如图 ,BC=√3,求的度数. ∠C=900,AB=√6 ,BC=√3,求∠A的度数. (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 (2)如图,己知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径如图 AO OB的√3倍,求α. OB的

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数余弦、正切

∴DM＝533(负值舍去)．
∴tan∠DCB＝DCMM＝5
3 3.
12．【2021·白银】如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠OCA＋∠OCB＝90°. ∴∠DCB＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°. ∴OC⊥DC. 又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
b c
2．【教材P69习题T6变式】【中考·丽水】如图，点A为∠α边上的任意一点，作 AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ()
C ··
BD BC AD CD A.BC B.AB C.AC D.AC
3．【2021·宜昌】如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ABC的值为( )
(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．【思路点拨】(2)中求∠OCB的正切值，从图中看出∠OCB所在的三角形不是直角三角形，需要利用等角的转化．由“两直线平行，内错角相等”得∠EOC＝ ∠OCB，从而在Rt△OCE中求解．
解：∵OE∥BC，∴BODB＝CCDE. ∵CD＝4，CE＝6，∴BODB＝46＝23.
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
解：sin A＝BACB＝2245， cos A＝AACB＝275， tan A＝BACC＝274.
10．【2021·上海】如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，
cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．

九年级数学下册28.1锐角三角函数余弦正切导学案(新人教版)

28．1锐角三角函数（余弦，正切）【学习目标】1．我能感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2．我能根据余弦、正切的概念，正确进行计算。

学习重点：理解余弦、正切的概念。

学习难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

导学过程：一、自主学习1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,锐角Ａ________________叫做∠A 的正弦，记作________。

即SinA=________=________。

2、（1）如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA= ，sinB = 。

（2）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且 AB ＝5，BC ＝3，则sin ∠BAC=_______；sin ∠ADC=_______。

二、合作交流探究与展示问题11）一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，任意画R t △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么B A C A AB AC ''''与有什么关系？你能解释一下吗？2）如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的。

我们把叫做∠A 的余弦，记作，即；把叫做∠A 的正切，记作，即。

3）锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数。

问题2如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8，BC=6，求sinA,cosA ，tanA 的值。

∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBAB CAB610图1图2图3三、课堂检测(1、2、3题为必做题；4、5题为选做题。

福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版

∴cos α＝AABC，∴AC＝coxs α米．故选 B.
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．
解：∵MN⊥AB，∴∠ANM＝90°＝∠C.
又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN.
在Rt△AMN中，AN＝3，MN＝4，
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
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7．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的角为α，tan α＝ 3 ，则t的值是( C ) 2 A．1 B．1.5 C．2 D．3
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8．【2023·深圳福田区期末】如图，某地修建高速公路，要
从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了
解：如图，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF＝∠DBP＝45°，
∴∠PBF＝∠DBC.∴tan∠PBF＝tan ∠DBC＝35.在 Rt△PBF 中，
tan ∠PBF＝BPFF.设点 P(x，－x2＋3x＋4)，则－x24＋－3xx＋4＝35，
解得 x1＝－25，x2＝4(舍去)．当 x＝－25时，y＝－－252＋3×－25＋4＝6265，
由勾股定理得AM＝5， ∴cos B＝cos ∠AMN＝ MAMN＝45 .
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5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝___ab_____．
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6．【2023·佛山】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝4，则tan A的值为( D )
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(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．解：设⊙O的半径为r.∵OC＝3，

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数：余弦函数和正切函数

3 4. tan30°= 3 ,tan60°= 3.
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .

28.1锐角三角函数定义纯知识点

28.1 锐角三角函数知识点一、锐角三角函数的定义我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦把∠A的对边与邻边的比叫做正切注：（1）正弦、余弦、正切函数反映里直角三角形边角之间的关系，是两条线段的比值，没有单位。

锐角三角函数值只与锐角的大小有关，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关。

（2）表示某个角的三角函数时，可直接将角的名称或度数写在符号（“sin”、“cos”、“tan”）后面。

如sin∠ABC，sin∠1，sin60°等。

若角的名称是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，在表示它的三角函数时，习惯省略“∠”的符号，如“sinA，sinα”等。

（3）三角函数的乘方运算，“（sinA ）n”可简写为“sin n A”（4）锐角三角函数只能在直角三角形中应用。

（5）锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA ＞0知识点三、求锐角三角函数值的方法（1）直接利用定义求值：当已知条件为直角三角形的两边长时，利用勾股定理可求第三边长，依据三角函数的定义，直接代入求值。

（2）根据特殊角的三角函数值求值，关键要熟记30°，45°，60°角的三角函数。

（3）求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求某锐角的三角函数值有困难时，可通过转化求等角的三角函数值。

（4）设参数求三角函数值：当已知某两条线段的比或某一三角函数值，可设参数求解。

知识点四、锐角三角函数的增减性当锐角的度数在0°~90°之间变化时，其正弦值、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小），其余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切

2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1.1锐角三角函数说课稿

3.分组合作学习：通过小组合作，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题。这种教学策略有助于提高学生的团队协作能力，促进学生的全面发展。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：三角板、量角器等，用于帮助学生直观地理解锐角三角函数的定义和性质。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、数学软件等，展示锐角三角函数的图像、性质和实际应用，提高学生的学习兴趣。
（2）理解锐角三角函数之间的基本关系，并能够灵活运用；
（3）掌握锐角三角函数的图像和性质，为求解实际问题提供依据。
2.过程与方法目标
（1）通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生发现问题和解决问题的能力；
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力；
（3）通过课堂讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握数学学习方法。
反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈，调整教学方法和进度。
2.针对学生的共性问题，进行针对性的复习和讲解。
3.不断更新和优化教学资源，提高教学质量。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习题，培养学生的团队协作能力。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上实时巩固所学知识。
教学难点主要体现在以下几个方面：
1.学生对于锐角三角函数定义的理解，尤其是正弦、余弦、正切三个函数在实际问题中的应用；
2.锐角三角函数之间的基本关系，学生需要通过观察、分析、归纳等过程来掌握；
3.锐角三角函数的图像和性质，这部分内容需要学生具备较强的几何直观和空间想象能力。

余弦、正切

28.1 锐角三角函数
观察含30°角和45°角的三角形的邻边与斜边、对边与邻边的比值，看看你有什么发现？
结论：在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数为30°和 45°时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．
人民教育出版社
九年级数学下册
推理证明引出概念
九年级数学下册
合作探究运用新知
28.1 锐角三角函数
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，
B
∠B的正弦、余弦、正切值．
3
2
解：在RtABC中， AB 3, BC 2根据勾股定理得：
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2 ，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
人民教育出版社
九年级数学下册
28.1 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（第2课时）
—— 余弦正切
襄城县斌年级数学下册
复习回顾引入新课
28.1 锐角三角函数
请同学们回顾一下，什么叫正弦？我们是怎么探究出正弦的概念的？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．除了对边与斜边的比，三角形中还存在有其他边之间的比吗？此时，其他边之间的比值是否也随之确定呢？
28.1 锐角三角函数
如图：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F
=90°，
AC AB
与 DF
DE
相等吗？ BC 与 EF
AC DF
呢？
解：
AC AB

锐角三角函数——余弦和正切优质课件

第二十八
第二十八章锐角三角函数章锐角 Nhomakorabea 角函数
28.1 第2课时余弦和正切
探究如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角
A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. B
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
C
28.1 第2课时余弦和正切
在RtABC和RtA'B'C'中，C C'
A
BC AB
160
3， 5
10 6
cos
A
AC AB
180
54,
tan
A
BC AC
6 8
43.
28.1 第2课时余弦和正切
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
(1)sin A= 5 , cos A 12 , tan A 5 ; sin B=12 , cos B= 5 , tan B=12.
28.1 第2课时余弦和正切
在Rt△ ABC中,∠C =90°,把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即
cos
A
A的邻边斜边
b c
.
c b
a
28.1 第2课时余弦和正切
在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A，即
tan
A
A的对边 A的邻边
28.1 第2课时余弦和正切 3.在Rt△ABC中，∠A的∠正A切的是对边与邻边 __tAa_n______tA_a=_n___AA_的的__邻对_边边_；的记比作_______,即 _________________. 4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的对边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,cos A=______,cos B=_______, tan A=_____,tan B=_____.

28.1 锐角三角函数(3)--特殊角的三角函数值

新知探索:
B
A的对边 1 sin30°= 斜边 2
1
C
2
30.0
A
A的邻边 3 cos30°= 斜边 2
A的对边 3 tan30°= A的邻边 3
3
B
A的对边 3 sin60°= 斜边 2
600
1
C
2
°
A
A的邻边 1 cos60°= 斜边 2
(1)3tan α
2cos α 1 (2) 1 2
3
(3) 3tan2 4 tan 3 0
练习2：
在Rt△ABC中，C 90，且sinA cosB 3 . 则 tan A ?
3 例4、如图，在△ ABC中，A 30， tan B , 2 AC 2 3 .求AB的长。
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2
1
3
仔细观察表格，你有什么发现？当 0°＜α＜90°时, α 的正弦值随着角度的增大而增大， α 的余弦值随着角度的增大而减少， α 的正切值随着角度的增大而增大。且0 ＜sinα＜ 1, 0 ＜cosα＜ 1
例1.计算:
(1)cos260°+sin260 °
2、三角函数的性质：当 0° ＜α＜ 90°时
1、P69习题28.1第3题
在Rt△ABC中，∠C=90°，
A
C
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
2、互余两角的三角函数性质在Rt△ABC中，当∠C=90°，则有sinA= cosB ,cosA= sinB
,tanA.tanB= 1
.
一副三角尺有几个不同的锐角？你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？