江西省2019年中考数学总复习：专题六 几何图形综合探究.pptx(共33张PPT)
2019年江西省中考数学试卷附分析答案
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可
知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
时，求∠ABC 的大小．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
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五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图． 活动一 如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时， 铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合．
③抛物线 y1，y2，y3 与直线 y＝1 的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念 （2）把满足 yn＝﹣x2﹣nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用
【通用版】2019年春中考数学总复习 第二轮 中考题型专题 专题复习(六)几何综合题试题
专题复习(六) 几何综合题1．(2016·德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图1、四边形ABCD 中、点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图2、点P 是四边形ABCD 内一点、且满足PA ＝PB 、PC ＝PD 、∠APB ＝∠CPD.点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．猜想中点四边形EFGH 的形状、并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件、使∠APB＝∠CPD＝90°、其他条件不变、直接写出中点四边形EFGH 的形状．(不必证明)图1 图2解：(1)证明：连接BD.∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点、 ∴EH ＝12BD 、EH ∥BD.∵F 、G 分别是BC 、CD 的中点、 ∴FG ＝12BD 、FG ∥BD.∴EH ＝FG 、EH ∥FG.∴中点四边形EFGH 是平行四边形． (2)中点四边形EFGH 是菱形． 证明：连接AC 、BD.∵∠APB ＝∠CPD、∴∠APB ＋∠AP D ＝∠CPD＋∠APD、即∠BPD＝∠APC. 又∵PA＝PB 、PC ＝PD 、∴△APC ≌△BPD(SAS )．∴AC＝BD.∵点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点、 ∴EF ＝12AC 、FG ＝12BD.∴EF＝FG.又∵四边形EFGH 是平行四边形、∴中点四边形EFGH 是菱形．图3(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时、如图3、AC 与BD 交于点O 、BD 与EF 、AP 分别交于点M 、Q 、中点四边形EFGH 是正方形．理由如下：由(2)知：△APC≌△BPD、∴∠PAC ＝∠PBD. 又∵∠AQO＝∠BQP、∴∠AOQ ＝∠APB ＝90°. 又∵EF∥AC、∴∠OMF ＝∠AOQ＝90°. 又∵EH∥BD、∴∠HEF ＝∠OMF＝90°. 又∵四边形EFGH 是菱形、∴中点四边形EFGH 是正方形．2．(2016·菏泽)如图、△ACB 和△DCE 均为等腰三角形、点A 、D 、E 在同一直线上、连接BE. (1)如图1、若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°. ①求证：AD ＝BE ； ②求∠AEB 的度数；(2)如图2、若∠ACB＝∠DCE＝120°、CM 为△DCE 中DE 边上的高、BN 为△ABE 中AE 边上的高、试证明：AE ＝23CM ＋233BN.图1 图2解：(1)①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED、∴AC ＝BC 、CD ＝CE. ∵∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED、 ∴∠ACB ＝∠DCE.∴∠ACD＝∠BCE. ∴△ACD ≌△BCE(SAS )．∴AD＝BE. ②由①得△ACD≌△BCE、∴∠ADC ＝∠BEC＝180°－∠CDE＝130°.∴∠AEB ＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.(2)证明：在等腰△DCE 中、∵CD ＝CE 、∠DCE ＝120°、CM ⊥DE 、 ∴∠DCM ＝12∠DCE＝60°、DM ＝EM.在Rt △CDM 中、DM ＝CM·tan ∠DCM ＝CM·tan 60°＝3CM 、∴DE ＝23CM. 由(1)、得∠ADC ＝∠BEC＝150°、AD ＝BE 、 ∴∠AEB ＝∠BEC－∠CED＝120°. ∴∠BEN ＝60°. 在Rt △BEN 中、BE ＝BN sin 60°＝233BN.∴AD ＝BE ＝233BN.又∵AE＝DE ＋AD 、∴AE ＝23CM ＋233BN.3．(2016·东营)如图1、△ABC 是等腰直角三角形、∠BAC ＝90°、AB ＝AC 、四边形ADEF 是正方形、点B 、C 分别在边AD 、AF 上、此时BD ＝CF 、BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时、如图2、BD ＝CF 成立吗？若成立、请证明；若不成立、请说明理由．(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时、如图3、延长DB 交CF 于点H 、交AF 于点N. ①求证：BD⊥CF；②当AB ＝2、AD ＝32时、求线段DH 的长．图1 图2 图3解：(1)BD ＝CF 成立．证明：∵AB＝AC 、∠BAD ＝∠CAF＝θ、AD ＝AF 、 ∴△ABD ≌△ACF(SAS )．∴BD ＝CF.(2)①证明：由(1)得、△ABD ≌△ACF 、 ∴∠HFN ＝∠ADN. 又∵∠HNF＝∠AND、 ∴∠NHF ＝∠NAD＝90°. ∴HD ⊥HF 、即BD⊥CF.②连接DF 、延长AB 交DF 于点M.在△MAD 中、∵∠MAD ＝∠MDA＝45°、 ∴∠BMD ＝90°.∵AD ＝32、四边形ADEF 是正方形、 ∴MA ＝MD ＝322＝3、FD ＝6.∴MB ＝3－2＝1、DB ＝12＋32＝10. 在Rt △BMD 和Rt △FHD 中、 ∵∠MDB ＝∠HDF、 ∴△BMD ∽△FHD. ∴MD HD ＝BD FD 、即3HD ＝106.∴DH＝9105.4．(2016·宁夏)在矩形ABCD 中、AB ＝3、AD ＝4、动点Q 从点A 出发、以每秒1个单位的速度、沿AB 向点B 移动；同时点P 从点B 出发、仍以每秒1个单位的速度、沿BC 向点C 移动、连接QP 、QD 、PD.若两个点同时运动的时间为x 秒(0＜x≤3)、解答下列问题：(1)设△QPD 的面积为S 、用含x 的函数关系式表示S ；当x 为何值时、S 有最大值？并求出最小值； (2)是否存在x 的值、使得QP⊥DP？试说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 为矩形、∴BC ＝AD ＝4、CD ＝AB ＝3. 当运动x 秒时、则AQ ＝x 、BP ＝x 、∴BQ ＝AB －AQ ＝3－x 、CP ＝BC －BP ＝4－x. ∴S △ADQ ＝12AD ·AQ＝12×4x＝2x 、S △BPQ ＝12BQ·BP＝12(3－x)x ＝32x －12x 2、S △PCD ＝12PC·CD＝12·(4－x)×3＝6－32x.又S 矩形ABCD ＝AB·BC＝3×4＝12、∴S ＝S 矩形ABCD －S △ADQ －S △BPQ －S △PCD ＝12－2x －(32x －12x 2)－(6－32x)＝12x 2－2x ＋6＝12(x －2)2＋4、即S ＝12(x －2)2＋4.∴S 为开口向上的二次函数、且对称轴为直线x ＝2.∴当0＜x≤2时、S 随x 的增大而减小； 当2＜x≤3时、S 随x 的增大而增大、 又当x ＝0时、S ＝6、当S ＝3时、S ＝92.但x 的范围内取不到x ＝0、∴S 不存在最大值． 当x ＝2时、S 有最小值、最小值为4.(2)存在、理由：由(1)可知BQ ＝3－x 、BP ＝x 、CP ＝4－x. 当QP⊥DP 时、则∠BPQ＋∠DPC＝∠DPC＋∠PDC、 ∴∠BPQ ＝∠PDC.又∵∠B＝∠C、 ∴△BPQ ∽△CDP. ∴BQ PC ＝BP CD 、即3－x 4－x ＝x 3、解得x ＝7＋132(舍去)或x ＝7－132. ∴当x ＝7－132时、QP ⊥DP.5．(2016·泰安)(1)已知：△ABC 是等腰三角形、其底边是BC 、点D 在线段AB 上、E 是直线BC 上一点、且∠DEC ＝∠DCE、若∠A＝60°(如图1)、求证：EB ＝AD ；(2)若将(1)中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”、其他条件不变(如图2)、(1)的结论是否成立、并说明理由；(3)若将(1)中的“若∠A＝60°”改为“∠A＝90°”、其他条件不变、则EBAD 的值是多少？(直接写出结论、不要求写解答过程)图1 图2解：(1)证明：过D 点作BC 的平行线交AC 于点F. ∵△ABC 是等腰三角形、∠A ＝60°、 ∴△ABC 是等边三角形．∴∠ABC＝60°. ∵DF ∥BC 、∴∠ADF ＝∠ABC＝60°. ∴△ADF 是等边三角形． ∴AD ＝DF 、∠AFD ＝60°.∴∠DFC ＝180°－60°＝120°.∵∠DBE ＝180°－60°＝120°、∴∠DFC ＝∠DBE. 又∵∠FDC＝∠DCE、∠DCE ＝∠DEC、 ∴∠FDC ＝∠DEC、ED ＝CD. ∴△DBE ≌△CFD(AAS )． ∴EB ＝DF.∴EB＝AD.(2)EB ＝AD 成立．理由如下：过D 点作BC 的平行线交AC 的延长线于点F. 同(1)可证△ADF 是等边三角形、 ∴AD ＝DF 、∠AFD ＝60°.∵∠DBE ＝∠ABC＝60°、∴∠DBE ＝∠AFD. ∵∠FDC ＝∠D CE 、∠DCE ＝∠DEC、 ∴∠FDC ＝∠DEC、ED ＝CD. ∴△DBE ≌△CFD(AAS )． ∴EB ＝DF.∴EB＝AD. (3)EBAD＝ 2.理由如下： 如图3、过D 点作BC 的平行线交AC 于点G.图3∵△ABC 是等腰三角形、∠A ＝90°、 ∴∠ABC ＝∠ACB＝45°、∴∠DBE ＝180°－45°＝135°. ∵DG ∥BC 、∴∠GDC ＝∠DCE、∠DGC ＝180°－45°＝135°. ∴∠DBE ＝∠DGC. ∵∠DCE ＝∠DEC、∴ED ＝CD 、∠DEC ＝∠GDC.∴△DBE ≌△CGD(AAS )．∴BE＝GD. ∵∠ADG ＝∠ABC＝45°、∠A ＝90°、 ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴DG ＝2AD.∴BE＝2AD.∴EBAD ＝ 2.6．(2016·烟台)【探究证明】(1)在矩形ABCD 中、EF ⊥GH 、EF 分别交AB 、CD 于点E 、F 、GH 分别交AD 、BC 于点G 、H.求证：EF GH ＝ADAB ；【结论应用】(2)如图2、在满足(1)的条件下、又AM⊥BN、点M 、N 分别在边BC 、CD 上．若EF GH ＝1115、则BNAM 的值为________；【联系拓展】(3)如图3、四边形ABCD 中、∠ABC ＝90°、AB ＝AD ＝10、BC ＝CD ＝5、AM ⊥DN 、点M 、N 分别在边BC 、AB 上、求DNAM 的值．图1 图2 图3解：(1)证明：过点A 作AP∥EF、交CD 于点P 、过点B 作BQ∥GH、交AD 于点Q. ∵四边形ABCD 是矩形、∴AB ∥DC 、AD ∥BC.∴四边形AEFP 、四边形BHGQ 都是平行四边形．∴AP＝EF 、GH ＝BQ. 又∵GH⊥EF、∴AP ⊥BQ.∴∠QAP ＋∠AQB＝90°.∵四边形ABCD 是矩形、∴∠DAB ＝∠D＝90°. ∴∠DAP ＋∠DPA＝90°.∴∠AQB ＝∠DPA. ∴△PDA ∽△QAB.∴AP BQ ＝AD AB .∴EF GH ＝ADAB .(2)∵EF⊥GH、AM ⊥BN 、∴由(1)中的结论可得EF GH ＝AD AB 、BN AM ＝ADAB、∴BN AM ＝EF GH ＝1115.故答案为1115. (3)连接AC 、过点D 作AB 的平行线交BC 的延长线于点E 、作AF⊥AB 交直线DE 于点F. ∵∠BAF ＝∠B＝∠E＝90°、 ∴四边形ABEF 是矩形．易证△ADC≌△ABC、∴∠ADC ＝∠ABC＝90°. ∴∠FDA ＋∠EDC＝90°.又∵∠EDC＋∠ECD＝90°、∴∠FDA ＝∠ECD. 又∵∠E＝∠F、 ∴△ADF ∽△DCE. ∴DE AF ＝DC AD ＝510＝12. 设DE ＝x 、则AF ＝2x 、DF ＝10－x.在Rt △ADF 中、AF 2＋DF 2＝AD 2、即(2x)2＋(10－x)2＝100、解得x 1＝4、x 2＝0(舍去)． ∴AF ＝2x ＝8.∴DN AM ＝AF AB ＝810＝45.7．(2016·武汉)在△ABC 中、P 为边AB 上一点．(1)如图1、若∠ACP＝∠B、求证：AC 2＝AP·AB； (2)若M 为CP 的中点、AC ＝2.①如图2、若∠PBM＝∠ACP、AB ＝3、求BP 的长；②如图3、若∠ABC＝45°、∠A ＝∠BMP＝60°、直接写出BP 的长．图1 图2 图3解：(1)证明：∵∠ACP＝∠B、∠CAP ＝∠BAC、 ∴△ACP ∽△ABC. ∴AC AB ＝AP AC、即AC 2＝AP·AB. (2)①作CQ∥BM 交AB 的延长线于点Q 、则∠PBM＝∠Q. ∵∠PBM ＝∠ACP、∴∠ACP ＝∠Q. 又∠PAC＝∠CAQ、∴△APC ∽△ACQ. ∴AC AQ ＝AP AC、即AC 2＝AP·AQ. 又∵M 为PC 的中点、BM ∥CQ 、∴设BP ＝x 、则BQ ＝x.∴AP＝3－x 、AQ ＝3＋x. ∴22＝(3－x)(3＋x)、解得x 1＝5、x 2＝－5(不合题意、舍去)． ∴BP ＝ 5. ②BP ＝7－1.作CQ⊥AB 于点Q 、作CP 0＝CP 交AB 于点P 0. ∵AC ＝2、∴AQ ＝1、CQ ＝BQ ＝ 3.设AP 0＝x 、则P 0Q ＝PQ ＝1－x 、BP ＝3－1＋x 、 ∵∠BPM ＝∠CP 0A 、∠BMP ＝∠CAP 0、 ∴△AP 0C ∽△MPB 、∴AP 0MP ＝P 0CBP.解得x ＝7－3或x ＝－7－3(舍去)．∴BP ＝3－1＋7－3＝7－1.8．(2016·岳阳)数学活动——旋转变换(1)如图1、在△ABC 中、∠ABC ＝130°、将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A′B′C、连接B B′.求∠A′B′B 的大小； (2)如图2、在△ABC 中、∠ABC ＝150°、AB ＝3、BC ＝5、将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△A ′B ′C 、连接BB′.以A′为圆心、A ′B ′长为半径作圆．①猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系、并证明你的结论； ②连接A′B、求线段A′B 的长度；(3)如图3、在△ABC 中、∠ABC ＝α(90°＜α＜180°)、AB ＝m 、BC ＝n 、将△ABC 绕点C 逆时针旋转2β角度(0°＜2β＜180°)得到△A′B′C、连接A′B 和BB′.以A′为圆心、A ′B ′长为半径作圆．问：角α与角β满足什么条件时、直线BB′与⊙A′相切、请说明理由．并求此条件下线段A′B 的长度．(结果用角α或角β的三角函数及字母m 、n 所组成的式子表示)图1 图2 图3解：(1)由旋转得：∠A′B′C＝∠ABC＝130°、CB ＝CB′、∠BCB ′＝50°、 ∴∠BB ′C ＝12(180°－∠BCB′)＝65°.∴∠A ′B ′B ＝∠A′B′C－∠BB′C＝130°－65°＝65°. (2)①猜想：直线BB′与⊙A′相切．证明：由旋转得：∠A′B′C＝∠ABC＝150°、CB ＝CB′、∠BCB ′＝60°、 ∴∠BB ′C ＝12(180°－∠BCB′)＝60°.∴∠A ′B ′B ＝∠A′B′C－∠BB′C＝150°－60°＝90°、即B′B⊥A′B′. 又A′B′为半径、∴直线BB′与⊙A′相切．②由旋转得：A′B′＝AB ＝3、B ′C ＝BC ＝5、∠BCB ′＝60°、 ∴△BCB ′为等边三角形．∴BB′＝BC ＝5.在Rt △A ′B ′B 中、A ′B ＝（A′B′）2＋（BB′）2＝32＋52＝34. (3)满足的条件：α＋β＝180°.理由：在△BB′C 中、∠BB ′C ＝180°－2β2＝90°－β、∴∠A ′B ′B ＝α－∠BB′C＝α－(90°－β)＝α＋β－90°.∵α＋β＝180°、∴∠A ′B ′B ＝α＋β－90°＝180°－90°＝90°、即B′B⊥A′B′. ∴直线BB′与⊙A′相切． 过点C 作CD⊥BB′于点D. ∴∠B ′CD ＝12∠BCB′＝β.在Rt △B ′CD 中、B ′D ＝B′C·s in β＝BC·sin β＝n sin β、∴BB ′＝2B′D＝2n sin β. 由α＋β＝180°得到△A′B′B 为直角三角形、9．(2016·宜昌)在△ABC 中、AB ＝6、AC ＝8、BC ＝10.D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点(与B 、C 不重合)．以D 为顶点作△DEF、使△DEF∽△ABC(相似比k>1)、EF ∥BC. (1)求∠D 的度数；(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.①连接GH 、AD 、当GH⊥AD 时、请判断四边形AGDH 的形状、并证明；②当四边形AGDH 的面积最大时、过A 作AP⊥EF 于P 、且AP ＝AD 、求k 的值．解：(1)∵AB 2＋AC 2＝62＋82＝102＝BC 2、 ∴∠BAC ＝90°.又∵△DEF∽△ABC、∴∠D ＝∠BAC ＝90°. (2)①四边形AGDH 是正方形．证明：延长ED 、FD 分别交BC 于点M 、N. ∵△DEF ∽△ABC 、∴∠E ＝∠B. 又∵EF∥BC、∴∠E ＝∠EMC.∴∠B＝∠EMC.∴ED∥BA. 同理FD∥AC.∴四边形AGDH 是平行四边形．又∵∠FDE＝90°、∴四边形AGDH 是矩形． 又∵AD⊥GH、∴四边形AGDH 是正方形．②当D 点在△ABC 内部时、四边形AGDH 的面积不可能最大．其理由是：如图1、点D 在内部时、延长GD 到D′、过D′作MD′⊥AC 于点M 、则四边形GD′MA 的面积大于矩形AGDH 的面积、∴当点D 在△ABC 内部时、四边形AGDH 的面积不可能最大． 按上述理由、只有当D 点在BC 边上时、面积才有可能最大．图1 图2如图2、D 在BC 上时、易证明DG∥AC、 ∴△GDB ∽△ACB. ∴BG BA ＝GD AC 、即BA －AG BA ＝AH AC . ∴6－AG 6＝AH 8、即AH ＝8－43AG. ∴S 矩形AGDH ＝AG·AH＝AG×(8－43AG)＝－43AG 2＋8AG ＝－43(AG －3)2＋12.当AG ＝3时、S 矩形AGDH 最大、此时DG ＝AH ＝4.即当AG ＝3、AH ＝4、S 矩形AG DH 最大．在Rt △BGD 中、BD ＝BG 2＋DG 2＝5、则DC ＝BC －BD ＝5. 即D 为B C 上的中点时、S 矩形AGDH 最大．∴在Rt △ABC 中、AD ＝BC2＝5、∴PA ＝AD ＝5.延长PA 交BC 于点Q 、∵EF ∥BC 、QP ⊥EF 、 ∴QP ⊥BC.∴QP 是EF 、BC 之间的距离． ∴D 到EF 的距离为PQ 的长． 在Rt △ABC 中、12AB·AC＝12BC·AQ、∴AQ ＝4.8.又∵△DEF∽△ABC、∴k ＝PQ AQ ＝PA ＋AQ AQ ＝5＋4.84.8＝4924.10．(2016·河南)(1)发现如图1、点A 为线段BC 外一动点、且BC ＝a 、AB ＝b.填空：当点A 位于CB 延长线上时、线段AC 的长取得最大值、且最大值为a ＋b ．(用含a 、b 的式子表示)图1(2)应用点A 为线段BC 外一动点、且BC ＝3、AB ＝1.如图2所示、分别以AB 、AC 为边、作等边三角形ABD 和等边三角形ACE 、连接CD 、BE.①请找出图中与BE 相等的线段、并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值． (3)拓展如图3、在平面直角坐标系中、点A 的坐标为(2、0)、点B 的坐标为(5、0)、点P 为线段AB 外一动点、且PA ＝2、PM ＝PB 、∠BPM ＝90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．图2 图3 备用图解：(2)①DC＝BE.理由如下： ∵△ABD 和△ACE 为等边三角形、∴AD ＝AB 、AC ＝AE 、∠BAD ＝∠CA E ＝60°.∴∠BAD ＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC、即∠CAD＝∠EAB. ∴△CAD ≌△EAB.∴DC ＝BE. ②BE 长的最大值是4.(3)AM 的最大值为3＋22、点P 的坐标为(2－2、2)．提示：如图3、构造△BNP≌△MAP、则NB ＝AM 、易得△APN 是等腰直角三角形、AP ＝2、∴AN ＝2 2.由(1)知、当点N 在BA 的延长线上时、NB 有最大值(如备用图)．∴AM＝NB ＝AB ＋AN ＝3＋2 2. 过点P 作PE⊥x 轴于点E 、PE ＝AE ＝ 2. 又∵A(2、0)、∴P(2－2、2)．。
(江西专用)2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究(压轴题)类型5针对训练
第二部分 专题六 类型五1．对于直线l 1：y ＝ax ＋b (a ＜0，b ＞0)，有如下定义：我们把直线l 2：y ＝－1a(x ＋b )称为它的“姊线”．若l 1与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，l 2与x ，y 轴分别相交于C ，D 两点，我们把经过点A ，B ，C 的抛物线C 叫做l 1的“母线”．(1)若直线l 1：y ＝ax ＋b (a ＜0，b ＞0)的“母线”为C ：y ＝－12x 2－x ＋4，求a ，b 的值； (2)如图，若直线l 1：y ＝mx ＋1(m ＜0)，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ，若OM ＝56，求出l 1的“姊线”l 2与“母线”C 的函数解析式； (3)将l 1：y ＝－3x ＋3的“姊线”绕着D 点旋转得到新的直线l 3：y ＝kx ＋n ，若点P (x ，y 1)与点Q (x ，y 2)分别是“母线”C 与直线l 3上的点，当0≤x ≤1时，|y 1－y 2|≤3，求k 的取值范围．解：(1)对于抛物线y ＝－12x 2－x ＋4，令x ＝0，得到y ＝4，∴B (0,4)， 令y ＝0，得到－12x 2－x ＋4＝0，解得x ＝－4或2，∴A (2,0)，C (－4,0)． ∵y ＝ax ＋b 的图象过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝4.(2)如答图所示，连接OG ，OH .∵点G ，H 为斜边中点，∴OG ＝12AB ，OH ＝12CD . ∵l 1：y ＝mx ＋1，∴l 1的“姊线”l 2为y ＝－1m(x ＋1)， ∴B (0,1)，A (－1m ，0)，D (－1,0)，C (0，－1m)， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ≌△COD ，∴AB ＝CD ，∠ABO ＝∠CDO ，∴OG ＝OH .∵OG ＝GB ，OH ＝HC ，∴∠GOB ＝∠ABO ，∠HOC ＝∠OCD .∵∠ODC ＋∠OCD ＝90°，∴∠ABO ＋∠OCD ＝90°，∴∠GOB ＋∠HOC ＝90°，∴∠HOG ＝90°，∴OG ⊥OH ，∴△OGH 为等腰直角三角形．∵点M 为GH 中点，∴△OMG 为等腰直角三角形，∴OG ＝2OM ＝106，∴AB ＝2OG ＝103， ∴OA ＝1032－12＝13， ∴A (13，0)，∴C (0，13)，D (－1,0)． ∴l 1的“姊线”l 2的函数解析式为y ＝13x ＋13，“母线”C 的函数的解析式为y ＝－3x 2－2x ＋1.(3)l 1：y ＝－3x ＋3的“姊线”的解析式为y ＝13x ＋1，“母线”C 的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，∴直线l 3：y ＝kx ＋1，∵当0≤x ≤1时，|y 1－y 2|≤3，不妨设x ＝1，则y 1＝0，y 2＝k ＋1，由题意k ＋1＝±3，解得k ＝2或－4，∴满足条件的k 是取值范围为－4≤k ≤2.2．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y 轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y ＝2x 2＋4x －5的友好同轴二次函数为y ＝－x 2－2x －5.(1)请你分别写出y ＝－13x 2，y ＝13x 2＋x －5的友好同轴二次函数； (2)满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？(3)如图，二次函数L 1：y ＝ax 2－4ax ＋1与其友好同轴二次函数L 2都与y 轴交于点A ，点B ，C 分别在L 1，L 2上，点B ，C 的横坐标均为m (0＜m ＜2)，它们关于L 1的对称轴的对称点分别为B ′，C ′，连接BB ′，B ′C ′，C ′C ，CB .①若a ＝3，且四边形BB ′C ′C 为正方形，求m 的值；②若m ＝1，且四边形BB ′C ′C 的邻边之比为1∶2，直接写出a 的值．。
(江西专用)2019中考数学总复习第二部分 专题综合强化课件
2
常考题 型 · 精讲
• 在数学中，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进 行分类．然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结 果得到整个问题的解答．这种数学思想叫分类讨论思想．几何图形中引 起分类的因素很多， 初中阶段用到分类讨论思想的所有知识点（三角 形、四边形、圆等）及对应的情况大致可归纳为如下4种： • （1）与几何基本概念有关的分类讨论，如点A，点B与直线l的位置关系 有两种情况：A，B两点在直线l的同侧或异侧．
4
类型一
点运动型多解题
• 【类型特征】点运动型多解题常见于某点在射线、直线、多边形的边上 或直角坐标系的坐标轴上运动，与之相关的图形的边或角产生变化而不 明确，从而导致分情况讨论产生多解． • 【解题策略】解决此类问题时，利用数形结合方法，采取“动中求静， 静中求解”的策略，以相对静止的瞬间，发现量与量之间的关系．在图 形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键．
7
【解答】①当 PC∥OA 时，易得△BPC∽△BOA，由点 C 是 AB 的中点，可得 P 为 OB 的中点，此时 P 点坐标为（0，3） ；
②当 PC∥OB 时，易得△ACP∽△ABO，由点 C 是 AB 的中点，可得 P 为 OA 的中点，此时 P 点坐标为（4，0） ；
8
③当 PC⊥AB 时，如答图． ∵∠CAP＝∠OAB， AC AP ∴Rt△ APC∽Rt△ ABO，∴OA＝AB， ∵点 A（8，0）和点 B（0，6） ， ∴AB＝ 62＋82＝10． ∵点 C 是 AB 的中点， 5 AP 25 ∴AC＝5，∴8＝ 10 ，∴AP＝ 4 ， 25 7 7 ∴OP＝OA－AP＝8－ 4 ＝4，此时 P 点坐标为（4，0） ， 7 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（0，3） ， （4，0） ， （4，0） ．
初中数学总复习几何课件
A
A A’
B
C B B’ C C’
（一）重视对性质的再认识
问题：如何构造一个和△ABC面积
相等的三角形？
A
A
B
C
A’
B
C
B’
（一）重视对性质的再认识
问题：如何构造一个和△ABC面积
相等的三角形？
A
A
·O
A’
B
C C’
B
C
B’
（一）重视对性质的再认识
问题：如何构造一个和△ABC面积
相等的三角形？
（一）关于如何用数学符号语言描 述图形特征的问题. （二）关于如何在复杂图形中识别 基本图形的问题.
二、从学生学习过程中发现的问题
（一）关于如何用数学符号语言描 述图形特征的问题. （二）关于如何在复杂图形中识别 基本图形的问题. （三）关于如何恰当的添加辅助线 的问题.
（一）关于如何用数学符号语言 描述图形特征的问题
图1
图2
（三）落实图形中几何
量的证明和计算
图3
L
··F·AP··Q M
BE D C BE
图4
A
12
F
DC
（三）落实图形中几何 量的证明和计算
Q
A
F G
B
E
D
C
（三）落实图形中几何 量的证明和计算 A
F HG
BE
D
C
（四）重视变换的应用
例3 已知：如图，在△ABC中， ∠ABC=90o ，点E在AB上，且 ADEC==BACB，. 点D在BC延长线上，且A 求：AC与DE的夹角度数.
F
BE
DC
G
（三）落实图形中几何 量的证明和计算 A 12 3F
2019年江西省中考数学真题 考点分析表
解答题
0
理解
简单
9.3一元一次不等式组
解一元一次不等式组
17
解答题
0
理解
简单
第二十五章概率初步
列表法与树状图法
18
解答题
0
理解
中等
14.2一次函数
一次函数综合题
19
解答题
0
理解
简单
第十章数据的收集、整理与描述
全面调查与抽样调查
用样本估计总体
折线统计图
20
解答题
0
理解
中等
24.2点、直线、圆和圆的位置关系
切线的性质与判定
21
解答题
0
应用
中等
28.2解直角三角形
解直角三角形的应用
22
解答题
0
理解
中等
17.2实际问题与反比例函数
根据实际问题列反比例函数关系式
相似三角形
23
综合题
0
综合
困难
19.2特殊的平行四边形
菱形的判定与性质
四边形综合题
动点问题
24
综合题
0
综合
压轴
第二十六章二次函数
侧重函数
2019年江西省中考数学真题考点分析表
题号
题型
分值
层次
难度
章节
知识点
1
填空题
0
理解
简单
第十五章整式的乘除与因式分解
平方差公式
2
填空题
0
理解
简单
18.1勾股定理
勾股定理
3
填空题
0
理解
简单
7.2与三角形有关的角
中考数学专题复习——几何综合(最新讲义)
中考数学——几何综合（讲义）➢ 知识点睛1. 几何综合问题的处理思路①标注条件，合理转化 ②组合特征，分析结构 ③由因导果，执果索因 2. 常见的思考角度304560 1 ↔⎧⎪↔⎪⎪↔⎨⎪↔⎪⎪︒︒︒↔⎩，，同位角、内错角、同旁内角平行内角、外角、对顶角、余角、补角转化计算角圆心角、圆周角在圆中，由弧找角，由角看弧直角互余、勾股定理、高、距离、直径特殊角等在直角三角形中，找边角关系（） 2 ↔⎧⎪⎧⎪↔⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪↔⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪↔⎩、角平分线、垂直平分线轴对称性质勾股定理放在直角三角形中边角关系遇弦，作垂线边、线段连半径转移边放在圆中遇直径找直角遇切线连半径结合全等相似线段间比（例关系） 3 n ⎧⎧⎪⎪⎪⎪→⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪→⎨⎪⎩⎩倍长中线中位线中点三线合一特殊点斜边中线等于斜边的一半相似等分点面积转化（） 4 ⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪→⎨⎪⎩⎩公式法相似规则图形转化法同底面积共高分割求和不规则图形割补法）补形作差（3. 常见结构、常用模型⎧→⎧⎪⎪→⎪⎪⎨⎪→⎪⎪⎪→⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩中点结构中点的思考角度直角结构斜转直常见结构旋转结构全等变换折叠结构轴对称的思考层次角平分线模型弦图模型常用模型相似基本模型三等角模型半角模型 ➢ 课前预习1. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于点F ．若∠AEF =55°，则∠EAF=________．F EDCBA提示：倍长中线，构造全等三角形转移条件．具体操作：D 为中点，延长AD 到G 使DG =AD ，连接BG ．得到△ADC ≌△GDB ．2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，∠C =70°，点E 是BC的中点，CD =CE ，则∠EAD 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°提示：平行夹中点，构造全等三角形补全图形．AD CE B具体操作：AB ∥CD ，E 为BC 的中点，延长AE 交直线CD 于点F ．得到△ABE ≌△FCE ．3. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点，若∠ACB =66°，∠CAD =20°，则∠EFG =____．AB CD FEG提示：多个中点考虑中位线，利用中位线性质转移角、转移边．具体操作：GF ，GE 分别为△CDA ，△ABC 的中位线．4. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =DC =3，sin C =45，则△ABC 的周长为______．提示：等腰三角形底边上的的中点——通过等腰三角形三线合一，构造直角三角形．具体操作：连接AD ，得到Rt △ADC ．5. 如图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC =60°，BN ，CM 为高，P 是BC 的中点，连接MN ，MP ，NP ．则以下结论：①NP =MP ；②当∠ABC =60°时，MN ∥BC ；③BN =2AN ；④当∠ABC =45°时，BNPC ．其中正确的有（ ）具体操作：在Rt △BMC 中，MP 为斜边中线；在Rt △BNC 中，NP 为斜边中线．6. 如图，正方形ABCD 边长为9，点E 是线段CD 上一点，且CE 长为3，连接BE ，作线段BE 的垂直平分线分别交线段AD ，BC 于点F ，H ，垂足为G ，则AF 的长为______．H G F EDCBA方法1：提示：从边的角度考虑直角，往往先表达，然后用勾股定理建等式． 具体操作：连接BF ，EF ，则BF =EF ，设AF 为x ，分别在Rt △BAF 和Rt △EDF 中表达BF 2，EF 2，再利用BF 2=EF 2求解． 方法2：提示：从角度转移考虑直角，往往先找角相等，然后证相似或全等． 具体操作：过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则可证△FMH ≌△BCE ，则MH =CE =3，连接EH ，利用勾股定理求解EH （BH ），则AF =BH -MH ． 7. 如图，在△ABC 中，∠CAB =120°，AB =4，AC =2，AD ⊥BC 于D ．则AD 的长为_______________．DCBA提示：①特殊角+直角；②直角两边可看做是面积中的底或高．具体操作：①过点C 作CE ⊥AB ，交BA 延长线于点E ，在Rt △CAE 中利用特殊角60°求解；②将AD 看成高，求出BC 后，利用CE AB AD BC ⋅=⋅求解．8. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，若CE =5cm ，则BD =________．ABECD提示：直角+角平分线，逆用三线合一构造出等腰三角形．具体操作：BE 既是角平分线、又是高．延长BA ，CE 交于点F ，可证△CAF ≌△BAD ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，BD =2，AD =8，则CD =_________．DC提示：多个直角（直角三角形斜边上的高），考虑母子型相似．具体操作：由∠ACB =∠ADC =90°，考虑△BDC ∽△CDA ∽ △BCA ．10. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若∠AED =90°，则CE =_____．ABCDE提示：多个直角（一线三等角），考虑三等角模型．具体操作：∠ABE =∠ECD =∠AED =90°，考虑△ABE ∽△ECD ．11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC=BC 的长为________．CB OAED提示：多个直角（斜放置的正方形、等腰直角三角形），考虑弦图．具体操作：过点D 作DF ⊥CB ，交CB 延长线于点F ，连接OF ．由弦图可知，△OCF 是等腰直角三角形．12. 如图，将三角板放在矩形ABCD 上，使三角板的一边恰好经过点B ，三角板的直角顶点E 落在矩形对角线AC 上，另一边交CD 于点F ．若AB =3，BC =4，则EF EG=________． FEDCG (B )A提示：斜直角要放平（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，寻找三角形相似或全等．具体操作：过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N ，则△EMF ∽△ENG ．13. 已知直线l 1：y =112x b -+与直线l 2垂直，且直线l 2经过定点A (3，0)，则直线l 2表达式为________________．提示：坐标系下的垂直，优先考虑121k k ⋅=-． 具体操作：由121k k ⋅=-求得k 2，再利用A (3，0)求b 2．14. 如图，在⊙O 中，弦AB，弦ADACB =45°，则弦AD 所对的圆心角为_______．CA提示：圆背景下，要构造直角，考虑：①直径所对的圆周角是直角；②垂径定理．具体操作：连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，BE ．在Rt △ABE 中，求解直径AE ；在Rt △ADE 中，利用边角关系，求解∠AED 进而得到∠AOD ． 15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′处．若AE =2，DE =6，∠EFB =60°，则矩形ABCD 的面积是__________．B'A'F EDCBA提示：折叠，考虑：①利用对应边、对应角相等，考虑转移边、转移角；②矩形中的折叠常出现等腰三角形．具体操作：由折叠∠EFB =∠EFB′=60°，AE =A′E =2，∠B =∠A′B′F =90°，结合内错角∠B′EF =∠BFE =60°，可在Rt △A′B′E 中求解A′B′，即AB 的长．16. 如图，将长为4cm ，宽为2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段AM 的长为__________．BCFAEMD提示：折叠，考虑折痕是对应点连线的垂直平分线．具体操作：连接BE ，BM ，ME ，则BM =ME ，在Rt △BAM 和Rt △MDE 中表达BM 2，ME 2，利用相等建等式求解．17. 如图，已知直线l ：y =122x -+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则点C 的坐标为_________．提示：折叠，可考虑折痕垂直平分对应点连线．函数背景下的折叠可以考虑121k k ⋅=-和中点坐标公式的组合应用．具体操作：连接OC ，先利用原点坐标和121k k ⋅=-求得OC 解析式；联立OC 和AB 解析式求出OC 的中点坐标后，进而求出点C 坐标．18. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，ACACB =90°，∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线长为__________．（结果保留π）19.的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ） A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°C'B'ABC提示：旋转是全等变换，对应边相等，对应角相等；会出现等腰三角形． 具体操作：由旋转可知AC =AC′（对应边相等），∠BAB′=∠CAC′（旋转角相等）．20. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连接PQ ，CQ ．若P A :PB :PC =3:4:5，则∠PQC =________．QBCPA提示：利用旋转可以重新组合条件．当看到等腰结构时往往会考虑利用旋转思想构造全等．具体操作：由等腰结构AB =BC ，PB =BQ ，先考虑△APB 和△BQC 的旋转关系，证明△APB ≌△CQB 后验证，重新组合条件后利用勾股定理进行证明．➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =12∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为________． FEDBA2. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上一点，且AE =4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，交AB 于点H ，连接EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是_______．HGOB A DEC F3. 如图，在□ABCD 中，AB :BC =3:2，∠DAB =60°，点E 在AB 边上，且AE :EB =1:2，F 是BC 的中点，过点D 分别作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP :DQ 等于（ ） A ．3:4BCD．QDCFBPEACBGFEDA第3题图 第4题图4. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE ⊥BD于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG ，DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为________．5. 如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB =CD，AD =CD 中点，连接AE，且AE =BF =________．BCEADF6. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =3，BC =5，将腰DC 绕点D 逆时针方向旋转90°并缩小，恰好使DE =23CD ，连接AE ，则△ADE 的面积是________．7. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P (1，1)，C 为y 轴上一点，连接PC ．线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ．若直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．8. 如图，把矩形ABCD 沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE :AC =3:5，则ADAB的值为_________． ED C B AEDCBA9. 如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ；如图2，展开再折叠一次，使点C 落在线段EF 上，折痕为BM ，BM 交EF 于O ，且△NMO的周长为3，展开再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为P ，EP 交AB 于Q ，则△AQE 的周长为_______．图1BAD FC EMN图2OBAD F CE PHG 图3Q BA D F CE10.如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE =DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE ，BH ．若BH =8，则FG =_______．GHBA D F CE11.顺时针旋转得到△A B′C′，连接CC ′并延长，交AB 于点O ，交BB ′于点F ．若CC ′=CA ，则BF =_____．C'O B AFC B'12. 如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，连接BP ．若AE =AP =1，PB =APD ≌△AEB ；②BE ⊥DE ；③点B 到直线AE；④1△△APD APB S S +=⑤4ABCD S =正方形 ） A ．③④⑤B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①②④⑤PDA B CE【参考答案】 ➢ 课前预习1. 55°2. A3. 23°4. 165. B6. 27.7 8. 10 cm 9. 410. 1或6 11. 712. 4313. 26y x =-14.120°15.16.138cm17.816 () 55，18.(4π19.C20.90°➢精讲精练1.12.73.D4.205.4-6.27.99 () 44，8.1 29.1210.11.5 212.B。
江西省2019届中考数学最后专题练之创新画图题附全解全析
江西省2019届中考数学最后专题练之创新画图题类型一以圆、半圆为辅助画图1.请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图①、图②中分别过圆外一点A画出直径BC 所在直线的垂线．第1题图第2题图2. 如图，A、B在圆上，图①中，点P在圆内，图②中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图．求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1.3.在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺画图．(1)在图①中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；(2)在图②中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．第3题图第4题图4.在图①、图②中，四边形ABCD为矩形，某圆经过A，B两点，请仅用无刻度的直尺画出符合要求的图形．(保留痕迹，不写画法)(1)在图①中画出该圆的圆心O；(2)在图②中画出线段CD的垂直平分线．5. 如图，已知AB是⊙O的直径，在四边形ABCD中，BC＝CD＝DA，且CD∥AB，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠BCD的平分线；(2)在圆上任选两点M、N(不与A、B、C、D重合)，使＝.第5题图第6题图6. 如图，在△ABC中，AB＝BC，O为AB的中点，以OA为半径画弧，与AC相交于D，连接BD；请仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹．(1)在图①中找到BC的中点M；(2)在图②中过点D，作直线l∥AB.7. 如图①，⊙O1是△A1B1C1的内切圆；如图②，⊙O2是△A2B2C2的外接圆．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，保留必要的画图痕迹．(1)在图①中，画出△A1B1C1的三条角平分线；(2)在图②中，画出以A2B2为一边的矩形A2B2D2E2，其中点D2、E2均在⊙O2上．第7题图第8题图8. 如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．(不要求写出作法，保留作图痕迹)(1)如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC；(2)如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F.9. 等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹，不写作法) (1)如图①，∠A<90°；(2)如图②，∠A>90°.第9题图第10题图10. 如图，图①、图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(1)如图①，已知A、C两点在⊙O内，B、D两点在⊙O上，在图中找出圆心O的准确位置；(2)如图②，已知A、C、D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A＝90°，在图中找出圆心O 的准确位置．11.如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)AB边经过圆心O，在图①中作一条与AD边平行的直径；(2)AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图②中作一条与AD边平行的弦．第11题图类型二以网格为辅助画图1. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°)，仅用无刻度直尺画一个面积最大的直角三角形和一个四条边均不在网格线上的矩形，要求所画图形的顶点均落在格点上．第1题图2. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺分别在图①、图②中画出△ABC的AB边上的高．第2题图3. 如果一个六边形各个内角相等，且既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么我们就把这个六边形叫做等六边形，如图①中的正六边形ABCDEF就是一个等六边形．请仅用无刻度的直尺分别在图②、图③的正三角形网格中各画一个等六边形．要求：(1)等六边形的顶点都是正三角形网格的顶点；(2)图①、图②、图③中的等六边形互不全等．第3题图4.如图，在边长为1的正方形网格中画一个圆心为O的半圆，请按要求准确画图．(1)请在图①中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等份；(2)请在图②网格中以O为圆心，用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同，但面积相等的扇形．第4题图5. 图①和图②均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求画图．(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图①，在格线CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小；(2)如图②，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P，使∠APC＝∠BPC.第5题图6. 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的菱形．第6题图7. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺画图．(1)在图①中找一点D(点D在小正方形的顶点上)，连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD 相似；(2)在图②中找一点E(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍．第7题图8. 在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图．(1)在图①中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD；(2)在图②中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大．第8题图类型三以正多边形为辅助画图1. (2019原创)如图，在正六边形ABCDEF中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形，并用字母表示所画图形．(1)在图①中画出一个矩形；(2)在图②中画出一个菱形(要求菱形在正六边形的内部)．第1题图2. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE＝DE，CD＝CB，∠ABC＝120°.请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．(1)在图①中，作出图形的对称轴l；(2)在图②中，作出一个正六边形．第2题图3. 如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD，请仅用无刻度的直尺，完成下列作图．(1)在图①中，作出一个边长等于DF的等边三角形；(2)在图②中，作出一个周长等于DF的等边三角形．第3题图4. 如图，已知正五边形ABCDE，AE∥CF交AB的延长线于点F.请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．(1)在图①中，作出一条长度等于BF的线段；(2)在图②中，作出一条长度等于AF的线段．第4题图类型四以三角形为辅助画图1.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹．(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的边BC上的高．第1题图2. (2019原创)如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；(2)在图②中画出AD的垂直平分线．第2题图3. 请仅用无刻度的直尺按要求作图．(不写作法，保留作图痕迹)(1)如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，作出∠C的平分线；(2)如图②，AC与BD相交于点O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，作出∠AOB 的平分线．第3题图4. 请仅用无刻度直尺，根据下列条件分别在图①和图②中画出BC的垂直平分线．(1)如图①，AB＝AC，BD＝CD；(2)如图②，AB＝AC，EB＝FC.第4题图5. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P′，使AP＝AP′；(2)如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P′，使BP＝CP′.第5题图6. 如图，D、E为线段BC上的点，MN为△ABC的中位线，点A在线段BC外，且AB ＝AC，AD＝BD，AE＝CE，请仅用无刻度直尺按要求画图．(1)如图①，确定△ABC的外心P的准确位置；(2)如图②，在AC上取一点K，连接NK，使四边形AMNK为菱形．第6题图类型五以特殊四边形为辅助画图1.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，过点B作BE∥AC，过点C作CE⊥BE，垂足为E，请用两种不同的方法，仅用无刻度．．．．．的直尺在图中画出一条与CD相等的线段．第1题图2.如图①、图②，四边形ABCD是正方形，DE＝CE.请仅用无刻度的直尺按要求完成下列画图．(1)在图①中，画出CD边的中点；(2)在图②中，画出AD边的中点．第2题图3.在图①、②中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法](1)在图①中，以BC为一边画△PBC，使△PBC面积等于矩形ABCD面积；(2)在图②中，以BE、ED为邻边画▱BEDK.第3题图4. 在正方形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出AD的中点M；(2)在图②中画出对角线AC的三等分点E，点F.第4题图5. (2019原创)如图是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．(1)在图①中画出△ABC的AB边上的高；(2)在图②中画出一个矩形．第5题图6. (2019原创)如图，是正方形和菱形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出一个平行四边形；(2)在图②中画出∠CDF的平分线．第6题图7. (2019原创)如图，菱形ABCD，点P是AB的中点，连接CP.请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出BC边的中点E；(2)在图②中画出∠DCF，使得∠DCF＝∠BCP.第7题图8. 如图，四边形ABCD，图①中AB＝AD，BC＝DC；图②中AB＝BC＝CD＝AD，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)图①中，已知P为AD上任意一点，作线段DQ，使DQ＝BP；(2)图②中，已知CE⊥AB，垂足为E，过点C作AD的垂线，垂足为F.第8题图江西中考最后专题练之创新画图题答案全解全析类型一以圆、半圆为辅助画图1.①作图如解图①，直线AD即为所求；第1题解图①②作图如解图②，直线AE即为所求．第1题解图②【作法提示】①连接AB，AC，分别与圆交于点E，F，连接EC，BF，交于点Q，连接AQ，并延长交BC于点D，AD即为所求；②连接AB，与圆交于点D，连接AC并延长交圆于点F，连接DC、BF并延长交于点Q，连接AQ，延长BC交AQ于点E，AQ即为所求．2.①作图如解图①，△CDP即为所求；②作图如解图②，△CDP即为所求；图①图②第2题解图【作法提示】①延长AP，BP交圆于D，C两点，连接CD，△CDP即为所求；②AP 与圆交于点D，延长PB交圆于C点，连接CD，△CDP即为所求．3. (1)作图如解图①、②，∠CBP、∠BCP即为所求；(答案不唯一)图①图②第3题解图(2)作图如解图③，直线AE将△ACB的面积平分．第3题解图③【作法提示】(1)①连接BO与圆交于点P，∠CBP即为所求；②连接OC与圆交于点P，∠BCP即为所求；(2)连接DC与AB交于点F，作直线OF交BC于点E，连接AE，AE即为所求．4. (1)作图如解图①，点O即为所求；(2)作图如解图②，直线QE即为所求．图①图②第4题解图【作法提示】(1)延长AD，BC分别交圆于点E，F，连接EB，AF交于点O，O点即为所求；(2)由(1)得到点O，E，F，连接BD，AC交于点G，连接OG交圆于点Q，QG即为所求．5. (1)作图如解图①，CO即为所求；(2)作图如解图②，点M、N即为所求．图①图②第5题解图【作法提示】(1)连接DO ，由题意知四边形OBCD 为菱形，连接CO ，CO 即为∠BCD 的角平分线；(2)连接DO 并延长交⊙O 于点M ，连接CO 并延长交⊙O 于N ，由题易知，∠DOC ＝∠BOC ，∠DOC ＝∠NOM ，∴∠NOM ＝∠BOC ，∴MN ︵＝BC ︵.6. (1)作图如解图①，点M 即为所求；第6题解图①(2)作图如解图②，直线l 即为所求．第6题解图②【作法提示】(1)由题意知，D 为AC 中点，O 为AB 中点，连接CO 与BD 交于点E ，连接AE 并延长与BC 交于点M ，M 即为BC 的中点；(2)在(1)的基础上，连接MD 并延长与圆交于点N ，由于M 、D 分别为BC 、AC 的中点，所以MD ∥BA ，直线l ∥AB .7. (1)作图如解图①所示；(2)作图如解图②所示．图①图②第7题解图【作法提示】(1)连接A 1O 1，B 1O 1，C 1O 1，连线即为所求；(2)连接A 2O 2交⊙O 2于点D 2，连接B 2O 2交⊙O 2于点E 2，连接A 2E 2，E 2D 2，D 2B 2，四边形A 2B 2D 2E 2即为所求．8. (1)作图如解图①，直线l 即为所求；(2)作图如解图②，直线l 即为所求．第8题解图【作法提示】(1)如解图①，连接AO 并延长，则AO 所在直线l 即为线段BC 的垂直平分线；(2)如解图②，连接AF ，DE 交于点O ，连接CE 、BF 交于点H ，连接OH ，则OH 所在的直线l即为线段BC的垂直平分线．9. (1)作图如解图①，DE即为所求；第9题解图①(2)作图如解图②，DE即为所求．第9题解图②【作法提示】(1)如解图①，设AC交圆于点E，连接AD，AE，由于AB为直径，则∠ADB ＝90°，由于AB＝AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠EAD，于是得到BD＝DE；(2)如解图②，延长CA交圆于E，连接BE，DE，与(1)一样得到∠BAD＝∠DAC，而∠DAC＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BAD＝∠BED，∴DE＝BD.10. (1)作图如解图①，点O即为所求；(2)作图如解图②，点O即为所求．第10题解图【作法提示】(1)如解图①，由于题中图形为轴对称图形，∴直线BD经过圆心，又由菱形的性质可得圆心O为菱形对角线的交点，故连接AC、BD，交点即为圆心O；(2)如解图②，直线BD经过圆心，由∠A＝90°可得四边形ABCD为正方形，故∠B＝90°，∴∠B所对的弦为直径，故作出∠B所对的弦，该弦与BD的交点即为圆心O.11. (1)作图如解图①，EF即为所求；(2)作图如解图②，GH即为所求．图①图②第11题解图【作法提示】(1)连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF；(2)连接OD, DO的延长线交AB 于点T ，连接AC 、BD 交于点K ，过T 、K 作弦GH ，GH 即为所求．类型二 以网格为辅助画图1. 作图如解图①、②所示．第1题解图2. ①作图如解图①，CD 即为所求：②作图如解图②，CD 即为所求．第2题解图3. 作图如解图①、②.第3题解图4. (1)作图如解图①；(2)作图如解图②.第4题解图【作法提示】(1)将半圆三等分，可以考虑过圆心O 的半径，所以将平角三等分；(2)画一个半径不同但等面积的扇形，所以圆心角也一定不同，则π·222＝n πr 2360°即nr 2＝720°，当n ＝90°，r 2＝8，∴r ＝2 2.5. (1)如解图①，点Q 即为所求；(2)如解图②，∠APC ＝∠BPC ，点P 即为所求．第5题解图6. (1)作图如解图①，平行四边形ABCD 即为所求；(2)作图如解图②，菱形ABCD即为所求．图①图②第6题解图7. (1)作图如解图①；第7题解图①(2)作图如解图②.第7题解图②【作法提示】(1)如解图①，根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等三角形，由此即可画出；(2)如解图②，根据直角三角形的定义以及面积关系作出△BCE即可．8. (1)作图如解图①；第8题解图①(2)作图如解图②.第8题解图②【作法提示】(1)如解图①，由菱形的判定易知四边形ABCD即为所求的菱形；(2)如解图②，四边形ADBC为菱形，此时菱形的对角线CD最长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，可知此时菱形面积最大，菱形ADBC即为所求．类型三以正多边形为辅助画图1. (1)作图如解图①，四边形ACDF为所求矩形；(2)作图如解图②，四边形MNPQ为所求菱形．图①图②第1题解图【作法提示】(1)因为ABCDEF为正六边形，可得AF∥CD且AF＝CD，所以连接AC，FD，矩形CDF A即为所求；(2)连接BE，AC，FD，AC交BE于点N，FD交BE于点Q，连接AQ，NF，相交于点M，连接ND，CQ相交于点P，四边形MNPQ即为所求．2. (1)作图如解图①，l即为所求；(2)作图如解图②，正六边形ABPJDE即为所求．第2题解图【作法提示】(1)连接AD，BE，相交于点F，连接FC，FC即为所求的对称轴l；(2)同(1)作对称轴l，连接BD，交l于点G，连接AG并延长交CD于点J，连接EG并延长交BC 于点P，连接PJ，正六边形ABPJDE即为所求．3. (1)作图如解图①，△BDF即为所求；第3题解图①(2)作图如解图②，△MEN即为所求．第3题解图②【作法提示】(1)根据正六边形的性质，连接BF，BD，△BDF即为所求；(2)连接AE 交FD于点M，连接EC交FD于点N，△MEN即为所求．4. (1)作图如解图①，DM即为所求；第4题解图①(2)作图如解图②，CN即为所求．第4题解图②类型四以三角形为辅助画图1. (1)当点D在AC或BC上时，△DAB是钝角三角形，作图如解图①、②；图①图②第1题解图(2)作图如解图③，AF即为所求．第1题解图③2. (1)作图如解图①，△ABE即为所求的直角三角形；(2)作图如解图②，CF即为AD的垂直平分线．图①图②第2题解图3. (1)作图如解图①，CF即为所求；(2)作图如解图②，OF即为所求．图①图②第3题解图【作法提示】(1)连接CO并延长交AB于点F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；(2)延长AD和BC相交于点E，连接EO并延长交AB于点F，利用在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB.4. (1)作图如解图①，AE即为所求；(2)作图如解图②，AG即为所求．图①图②第4题解图【作法提示】(1)连接AD并延长交BC于点E，即可得到BC的垂直平分线AE；(2)连接BF，CE交于点D，连接AD并且延长交BC于点G，即可得到BC的垂直平分线AG.5. (1)作图如解图①，点P′即为所求；(2)作图如解图②，点P′即为所求．第5题解图【作法提示】(1)如解图①，由AB＝AC，AD⊥BC可知，直线AD为△ABC的对称轴．连接CP交AD于点E，连接BE并延长交AC于点P′，则点P′即为所求；(2)如解图②，在AB 上任选一点E，再同(1)中的作法作点E关于直线AD的对称点F，连接PF交AD于点O，连接EO并延长交BC于点P′，则点P′即为所求．6. (1)作图如解图①，点P即为所求；第6题解图①(2)作图如解图②，点K即为所求．第6题解图②【作法提示】(1)连接AN，MD并延长交于点P，P点即为所求；(2)同(1)作出点P，连接PE并延长交AC于点K，连接NK，四边形AMNK即为所求．类型五以特殊四边形为辅助画图1.作图如解图①、②，EF、GH即为所求．图①图②第1题解图【作法提示】作法一，连接BD交AC于点F，连接EF，则EF＝CD；方法二，连接BD，交AC于O，过点O作GH∥CD，交AD于H，交BC于G，则GH＝CD.2. (1)作图如解图①，点F即为所求；(2)作图如解图②，点M即为所求．图①图②第2题解图【作法提示】(1)连接AC、BD交于点O，利用正方形的对角线互相平分这一性质，可知交点O到C、D两点的距离相等，连接OE与CD交于点F，点F即为所求；(2)延长EO 交AB于点G，连接DG、HF交于点H，利用正方形、矩形对角线的性质，可知点O、H都在线段AD的垂直平分线上，连接OH与AD相交于点M，点M即为所求．3. (1)作图如解图①，△PBC即为所求；(2)作图如解图②，▱BEDK即为所求．图①图②第3题解图【作法提示】(1)以BC为边作一个面积与矩形面积相等的三角形，可以利用割补法，将矩形割掉一个三角形，再补上一个全等的三角形，而此题中有中点这个条件可以构造全等的三角形；(2)连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交BC于点K，∵DE∥BK且ED＝BK，∴四边形BEDK是平行四边形.4. (1)作图如解图①，点M即为所求；第4题解图①(2)作图如解图②，点E、点F即为所求．第4题解图②【作法提示】(1)先连接正方形的对角线交于点O，再连接PO并延长，交AD于M，则点M即为AD的中点；(2)运用(1)中的方法，画出AD的中点M，再连接BM和DP，分别交AC于点E和点F，则点E，点F即为对角线AC的三等分点．5. (1)作图如解图①，CG即为△ABC中AB边上的高；(2)作图如解图②，矩形AGCH即为所求．图①图②第5题解图【作法提示】(1)图中是由三个等边三角形组成的图形，所以可得AB∥EF，连接AF，BE相交于点Q，连接CQ并延长交AB于点G，CG即为所求；(2)同(1)做出CG，连接BD，于AC相交于点Q，连接GQ并延长交DC于点H，连接AH，四边形AGCH即为所求．6. (1)作图如解图①，四边形BCFE即为所求；(2)作图如解图②，DG即为∠CDF的平分线．图①图②第6题解图【作法提示】(1)根据正方形和菱形的性质可得，BC＝EF，BC∥EF，连接BE，FC，四边形BCEF即为所求；(2)连接BE并延长交DF于点Q，连接AF交BQ于点G，连接DG，DG即为所求．7. (1)作图如解图①，点E即为所求；(2)作图如解图②，∠DCF即为所求．图①图②第7题解图【作法提示】(1)连接BD与PC交于点Q，连接AQ并延长交BC于点E，点E即为所求；(2)同(1)作出AE，连接AC，与BD交于点G，连接EG并延长交AD于点F，连接CF，∠DCF即为所求．8. (1)作图如解图①所示，DQ即为所求；第8题解图①(2)作图如解图②所示，CF即为所求．第8题解图②【作法提示】(1)由AB＝AD，BC＝DC可得四边形ABCD为轴对称图形，直线AC为四边形ABCD的对称轴，所以只要找到点P关于直线AC的对称点Q即可；所以，连接AC，AC与BP相交于点O，连接DO并延长与AB相交于点Q，则DQ为所求；(2)四边形AB＝BC＝CD＝AD，所以四边形ABCD为轴对称图形，直线AC为四边形ABCD的对称轴，所以只要找到点E关于直线AC的对称点F即可；所以，分别连接AC，DE，AC与DE相交于点O，连接BO并延长与射线AD相交于F点，CF即为所求．中考数学第21页共21页。
2019年江西省中考数学解析(含答案解析)
2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。
4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）③②①⑥⑤④7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +- 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
初中数学几何知识点和题型归纳总复习ppt课件
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25
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
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26
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
A
B Co
1
∠ABC ∠O ∠1
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7
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
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五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
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9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
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10
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽 车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最 小,问汽车站C的位置应该如何确定?
··
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A a
B
21
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所 示,为解决当地缺水问题,政府准备投资 修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你 画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村 庄的距离之和最小.
北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
二、解答重难题型突破+题型6 几何综合探究问题+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
∵AC⊥AB,∴OD∥AC,
∵DE∥BC,∴四边形DOCE是平行四边形,
由(1)知,OD=OC,∴四边形DOCE为菱形;
20
(3)如图,
在OC上截取OE=1,连接DE,作AF⊥BC于F,
∵OD=OB=3,OC=BC-OB=9,
∴ = = ,
∴∠DOE=∠CDO,
∵△HCG是等腰直角三角形,∴CG= GH=8,∴GD=8-5=3;
16
当E在BC延长线上时,延长GH,使HQ=HF,连接FQ,
则△HFQ是等腰直角三角形,
∴∠Q=45°,FQ= FH,GQ=HG+HQ=HC+HF=CF,∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE,
∴△QGF≌△CFE(ASA),
∴GF=EF=AE=
∠AOC=180°-30°-30°=120°,
∴∠OCN=∠OAN'=30°,
=
∵在△OCN和△OAN'中 ∠ = ∠′ ,
′ =
7
∴△OCN≌△OAN'(SAS),
∴ON=ON',∠CON=∠AON',
∴∠N'ON=∠COA=120°,
又∵∠MON=60°,
∴∠MON=∠MON'=60°,
法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找
相似,转比例等.
3
类型1
动点、动线类探究
【例1】(2024·烟台招远市模拟)已知:等边△ABC中,点O是边AC,BC的垂直平分线
的交点,M,N分别在直线AC,BC上,且∠MON=60°.
(1)如图1,当CM=CN时,M,N分别在边AC,BC上时,请写出AM,CN,MN三者之间的数
2019年江西省中考数学解析
2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。
4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）③②①⑥⑤④7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +- 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
2019年江西省数学中考真题含答案解析
②求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离．
（2）如图 3,将（1）中的 BC 向下旋转,当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时,
求∠ABC 的大小．
（参考数据：sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60）
五、（本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分）
班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片,进
行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是
。
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八（1）班和八（2）班抽中
不同歌曲的概率．
17．（6 分）如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为（ -
6
5
4
3.5
3
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
2.5
2
1
0.5
0
2.47
3
4.29
5.08
②描点：根据表中数值,继续描出①中剩余的两个点（x,y）．
③连线：在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论．
22．（9 分）在图 1,2,3 中,已知▱ABCD,∠ABC＝120°,点 E 为线段 BC 上的动点,连接 AE,以
七之,五而一．”译文为：如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七．已知正方形的边
长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为 1,由勾股定理得对角线长
为 2,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是