安徽省“江南十校”2016届高三3月联考数学(文科)试题有答案

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江南十校2016届高三摸底联考数学文

安徽省江南十校2016届新高三开学摸底考试数学（文）命题单位：马鞍山二中一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为R ，集合 {}{}222,log 1M x x N x x =≤=< 则 M N =A. (),2-∞B. (-∞C. (D.()0,2 (2)已知复数z ＝a-+-bi(a,b ∈R, 且ab ≠0),若z(1-2i)为实数，则b a ＝（） A.、2 B.－2 C.－12 D. 12(3)已知｜a ｜＝3,｜b ｜＝5，a 与b 不共线，若向量k a ＋b 与k a 一b 互相垂直，则实数k 的值为（）A. 53B. 35C. 53±D.35± (4)已知x ，y ∈R,则“x ＋y ＞2且xy ＞1"是“x ＞1且y ＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(5）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A. 1 023B. 1 024C.2 047D.2 0486、在等差数列{}n a 中，若()()4679113224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（）． A.13 B.26 C. 52 D.1567、过双曲线的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂足恰好落在线段OF 的中垂线上，则此双曲线的离心率是（）A. B. C. D.2(8)设函数的部分图象如图所示，为了得到函数y = cos 2x 的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移6π个单位B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A ．8一πB ．8＋π C. 8一2π D ．8＋2π(10)过点P(1,2)的直线l 与圆C ：x 2+(y －1)2 ＝4交于A,B 两点，当∠ACB 最小时，直线L 的方程为（）A. 2x 一y ＝0B. x 一y 十1 = 0C. x ＋y 一3＝0D. x ＝111、已知函数()()212ln 22f x x a x a x =-+-中，对任意的()12,0,x x ∈+∞，且当x 1＞x 2时，则()()1122f x ax f x ax ->-恒成立，则实数a 的取值范围为（）．A. 12a >-B.12a <-C. 12a ≥-D.12a ≤- 12、若关于x 的方程24x x a -=-有负的实数根，则a 的取值范围为（）．A.1717,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.1717,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C.17,44⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.17,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案填在答题卡的相应位置｝(13)盒子中装有编号为1,2,3,4,5的5个球，从中有放回的取两次球，每次取一个，则这两次取出球的编号之积为偶数的概率为(14)在如图所示的表格中，如果第一格填上一个数后，每一行成等比数列，每一列成等差数列，则x ＋y ＋z ＝15、已知椭圆221129x y +=以及椭圆内一点P （2,1），则以点P 为中点的弦所在直线方程为16、已知函数()()21,,0f x ax bx a b R a =++∈<有两个零点，其中一个零点在（-2，-1）内，则1b a -的取值范围是三、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤｝(17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B,C 的对边，且S ＝a 2一（b一c ）2 ，其中S 为△ABC 的面积．（I ）求sin A ；（2）若b ＋c=6，求△ABC 的面积的最大值．(18)（本小题满分12分）从某体校学生中选出男生14人，女生6人测量身高，被测学生身高的茎叶图如图所示（单位：cm)，现规定，身高在180 cm 以上的参加校篮球队,180 cm 以下的参加田径队．（I ）求女生身高的平均值；(II)先采用分层抽样的方式分别从篮球队和田径队中选出5人参了加某项活动． ①篮球队和田径队分别选出多少人？②若从这5人中随机选2人,那么至少1人选自篮球队的概率是多少？(19）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是直角梯形,AB ／／CD ，AB ＝12CD ，AH ⊥AD ，平面ABCD ⊥平面PAD ，且△PAD 为等边三角形，E 是PA 的中点,CF ＝14CD (1) 证明:EF ／／平面PBC ；（2）若AB ＝12，AD ＝1，求几何体PABCD 的体积(20)（满分12 分）已知函数()21ln 22f x x ax x b =--+ （I ）若函数f(x)的图象在点(1,f (1))处的切线方程为x 一y ＋2＝0，求a,b 的值；（2）若f (x)在区间(0,2〕上单调递增，求实数a 的取值范围．(21)（满分12 分）已知椭圆C 的中心在原点，左右焦点分别为F 1（一1,0)和F 2(1，0)，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，过点P （－4,0）的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（I ）求椭圆的方程；（II ）记△ABF 1的面积为S ,求S 的最大值．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分．(22)（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，圆O 的半径为2，等腰△ABC 的底边的两端点B,C 在圆O 上，AB 与圆O 交于点D,AD ＝2，圆O 的切线DE 交AC 于E 点．（I ）求证：DE ⊥AC ；（II ）若∠＝300，求BD 的长(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程是sin()26πρθ+=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的参数方程为2cos ,(x x θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）（I ）求直线l 的普通方程；（II ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值．(24)（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数()()40f x x m x m m=-++> （1）证明：()4f x ≥ （2）若()25f <，求m 的取值范围。

2016届安徽省“江南十校”高三3月联考

1．如图，O 表示地球，P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB 为长轴，CD 为短轴。

在卫星绕地球运动一周的时间内，从A 到B 的时间为t AB ，同理从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为t BA 、t CD 、t DC 。

下列关系式正确的是A.t AB > t BAB.t AB < t BAC.t CD > t DCD.t CD < t DC2．如图，放在斜劈上的物块，受到平行于光滑斜面向下的力F 作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止。

下列说法正确的是A ．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右B ．地面对斜劈的弹力大于斜劈和物块的重力之和C ．若F 增大，地面对斜劈的摩擦力也增大D ．若F 反向，地面对斜劈的摩擦力也反向3．美国物理学家密立根（likan ）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d 的平行金属板A 、B 水平放置，两板接有可调电源。

从A 板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U 时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v ，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k ，重力加速度为g 。

则计算油滴带电荷量的表达式为A ．Ukvd q =B ．kUvdg q = C ．Ud kv q =D ．kUdvg q = 4．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是5．如图甲，一维坐标系中有一质量为m=2kg 的物块静置于x 轴上的某位置（图中未画出），t=0时刻，物块在外力作用下沿x 轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分。

2016届安徽省江南十校高三二模数学(文)试题(解析版)

2016届安徽省江南十校高三二模数学（文）试题一、选择题1．已知集合},06|{2Z x x x x A ∈>+--=，}3,2,1{=B ，则=B A （） A ．}1,0,1,2{-- B ．}3,2,1{ C ．}1,0{ D ．}1{ 【答案】D 【解析】试题分析：因为},06|{2Z x x x x A ∈>+--={}{}|32,1,0,x x x Z =-<<∈=-,}3,2,1{=B ,所以，=B A }1{,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．复数iiz 215+-=的虚部为（） A ．511 B ．i 511 C ．511- D ．i 511-【答案】C【解析】试题分析：因为i iz 215+-=()()()()51271112125i i i i i ---==+-,所以复数i i z 215+-=的虚部为511-，故选C. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.3．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题分析：因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（所以()6161112222,112a a a -⨯+=⨯=-，=3a 2124⨯=,故选D.【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 4．已知命题p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα；命题q :x x x sin ),2,0(>∈∀π，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假【答案】B【解析】试题分析：因为()s i n 2c o s 5s i n 53αααϕ++<,所以命题“p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα”不正确，sin y x =,'cos y x =,sin y x =在原点处的切线斜率是cos 01=,切线方程为y x =,而(0,)2x π∈时, y x =总在sin y x =上方,因此命题q 正确,所以q ⌝为假,故选B.【考点】1、真值表的应用；2、三角函数的有界性及导数的几何意义.5．已知x ，y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最小值是（）A ．3B ．132C ．12D ．23 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点B 时，截距z 最小．解方程组1430x x y =⎧⎨-+=⎩，得B 点坐标为()1,1；所以min 2113z =⨯+=．故应选A ．【考点】 1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】A【解析】试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有224436C C =种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有24C 6=种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为61366=,故选A. 【考点】1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．π32080-B ．π32080+ C ．π)4292(112-+ D ．π292112+【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体是一个底面边长为4,高为5的正四棱柱,挖去一个底面半径为2,高为5的圆锥的组合体,其表面及是正四棱柱的全面积减去圆锥的底面积再加上圆锥的侧面积:1124π+-= π)4292(112-+，故选C. 【考点】1、三视图的应用；2、圆锥的侧面积公式及组合体的表面积.8．已知边长为2的等边ABC ∆，其中点G Q P ,,分别是边CA BC AB ,,上的三点，且CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，则PQ PG ⋅= （）A ．125B ．127C ．43D ．1211【答案】B【解析】试题分析：因为CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，所以=⋅11312342AB BC AC AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=231118446AB AC AB BC AC BC AB ⋅-+⋅-⋅ =()311124228446⨯-⨯+⨯-⨯-=127，故选B. 【考点】1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D【解析】试题分析：因为函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==交点横坐标之和，画出(),2y f x y ==函数图象，如图，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D.【考点】1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想. 10．如果函数x y ωsin 21=在区间]12,8[ππ-上单调递减，那么ω的取值范围为（） A ．)0,6[- B ．)0,4[- C ．]4,0( D ．]6,0( 【答案】B【解析】试题分析：因为1ω=时，1sin 2y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以可以排除C 、D ；6ω=-时，()11sin 6sin 622y x x =-=-在,812ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因此可排除选项A ，故选B. 【考点】1、三角函数的单调性；2、选择题的特殊值法.11．抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点P ，过点P 作斜率)0(>k k 的直线交抛物线于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若||3||FB FA =，则直线AB 的斜率=k （）A ．33 B ．23 C ．332 D ．32【答案】B【解析】试题分析：设()()()122212,,,3131A x y B x y FA FB x x =∴+=+ ……①,设PB 方程y kx b =+，代入24y x =得()2212240,1kx k x k x x +-+==……②,由①②得(23,3,x B =,代入直线方程可解得k =,故选B. 【考点】1、抛物线的定义和几何性质；2、韦达定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及韦达定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题A B 、到焦点F 的距离就是转化为到焦点距离求解的.12．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0,10),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（）A ．}5,3,2{-B ．}3,2{-C ．}5,2{-D ．}5,3{ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()22422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+= ，排除A 、B 、D,()5f a ∴=的集合为{}2,5-,故选C.【考点】1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等.二、填空题13．已知函数2)(3+-=x x x f ，则)(x f 在]1,0[上的最小值为 .【答案】9322-【解析】试题分析：()()2222'31f x x x f x x =-+∴=- ,()f x 在⎛⎝⎭上递减,在3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，()min 239f x f ⎛∴==- ⎝⎭,故答案为9322-. 【考点】1、利用导数利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .【答案】0【解析】试题分析：该程序框图运行结果是数列cos6n n a π=的前2016项的和，根据三角函数诱导公式及三角函数的周期性可得，该数列每相邻12和为0，而201616812=⨯，所以，其和为16800⨯=，故答案为0. 【考点】1、程序框图及循环结构；2、三角函数诱导公式及三角函数的周期性. 15．在数列}{n a 中，)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则n S 的最小值为 .【答案】46-【解析】试题分析：因为)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，所以}{n a 是以11-为首项，以32为公差的等差数列，通项为()3325111222n a n n =-+-⨯=-，由0n a ≤得8n ≤，即数列前8项为负数，因此数列前8项的和最小，n S 的最小值为8873884622S ⨯=-+⨯=-，故答案为46-. 【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前n 项和公式、前n 项和的最值，属于难题..求等差数列前n 项和的最小值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2Bn A=-时有最小值（若2Bn A=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最小）；②可根据0n a ≤且10n a +≥确定n S 最小时的n 值.16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左，右焦点分别为21,F F ，若以右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线MF 1恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 . 【答案】13+【解析】试题分析：因为右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线M F 1恰好与圆相切，所以122,MF MF MF c ⊥=，由勾股定理得1M F c=，由双曲线定义知122MF MF a -=c =-，离心率1c e a ===，故答案为13+. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于难题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题17．在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1c o s )s i n 3(c o s 2c o s 22=++C B B A.（1）求角C 的大小；（2）若32=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值. 【答案】（1）32π=C ；（2）2,2==b a . 【解析】试题分析：（1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为0c o ss i n 3c o s c o s s i n s i n c o s c o s =+++-C B C B C B C B ，进而得0)sin cos 3(sin =+C C B ，即可的结论；（2）面积公式得32321=⨯ab ，余弦定理得12)21(222=-⨯-+ab b a ，可解得b a ,的值.试题解析：由题意得，1cos )sin 3(cos cos 1=+++C B B A ， ∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =+++-C B C B C B C B ，即0)sin cos 3(sin =+C C B ， ∴3tan -=C ，故32π=C . （2）∵32321=⨯ab ，∴4=ab ，又32=c ，∴12)21(222=-⨯-+ab b a ，∴4=+b a .解得2,2==b a .【考点】1、余弦的二倍角公式、三角形内角和定理；2、两角和的余弦公式，余弦定理及三角形面积公式.18．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足?参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中dcban+++=.下面的临界值供参考：【答案】（1）35；（2）在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【解析】试题分析：（1）例举出乙班参加测试的成绩在90分以上的学生中，随机任取2名学生的基本事件，共15个，恰有1人为优秀的事件共有9个，根据古典概型概率公式可求解；（2）先列出列联表，然后直接利用公式，2()()()()()n ac bda b c d a c b d-++++，然后对照所给数据即可.试题解析：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为FEDCBA,,,,,，其中成绩优秀的有3人，记为CBA,,，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{FEFDEDFCECDCFBEBDBCBFAEADACABA共15个.设事件G 表示恰有1人为优秀，则G 包含的事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{F C E C D C F B E B D B F A E A D A共9个. 所以53)(=G P . 3人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴706.21.176))()()(()(22<≈++++-=d b c a d c b a bd ac n K .在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验.19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，其中FAC ∠为直角， 60=∠ABC ，AC EF //，3,121===FA AB EF .（1）求证：⊥DE 平面BEF ；（2）求多面体ABCDEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，先证⊥AC 平面ODE ，得ED AC ⊥，再根据直角三角形得BE ED ⊥，进而⊥DE 平面BEF ；（2）⊥BD 平面ACEF ，所以多面体ABCDEF 的体积分成两个三棱锥，33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--ACEF D ACEF B ABCDEF V V V .试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO .因为60=∠ABC ，且四边形ABCD 为菱形，所以AO AB AC 2==.又AC EF //，121==AB EF ，FAC ∠为直角，所以四边形AOEF 为矩形，则AC EO ⊥，由四边形ABCD 为菱形得AC BD ⊥，又O CO EO = ，所以⊥AC 平面ODE ，而⊂ED 平面ODE ，则ED AC ⊥，又AC EF //，所以ED EF ⊥，因为3====OD EO AF BO ，故 45=∠=∠DEO BEO ，则 90=∠BED ，即BE ED ⊥，又E BE EF = ，所以⊥DE 平面BEF .（2）解：由（1）知，⊥BD 平面A C E ，所以33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--A C E F D A C E F B A B C D E F V V V .【考点】1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.20．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)22,1(),3,2(),0,1(C B A -，且定点)1,1(P . （1）求ABC ∆的外接圆的标准方程；（2）若过定点P 的直线与ABC ∆的外接圆交于F E ,两点，求弦EF 中点的轨迹方程.【答案】（1）9)2(22=+-y x ；（2）21)21()23(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）先求出AB 、AC 中垂线方程，两方程联立解得圆心坐标，圆心到三角形顶点距离既是外接圆半径，进而得圆方程；（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N由垂径定理的推论知MP MN ⊥，由0=⋅MP MN 可得轨迹方程.试题解析：（1）由题意得AB 的中点坐标为)2,0(，2=AC k ，AC 中垂线的斜率为22-，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==---=-x y x y 222)21(23得⎩⎨⎧==02y x ，∴A B C ∆的外接圆圆心为)0,2(，半径312=+=r ，故ABC ∆外接圆的标准方程为9)2(22=+-y x（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N 由垂径定理的推论知MP MN ⊥，即0=⋅，∴0)1,1(),2(=--⋅-y x y x ，故弦EF 中点的轨迹方程为21)21()23(22=-+-y x . 【考点】1、定义法求圆方程；2、直接法求圆的方程.【方法点睛】本题主要考查三角形外接圆的方程和性质、动点的轨迹方程向量垂直的性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法①②解答的.21．已知函数x a ax x b x f ln )1()(++-=，R a ∈，且)(x f y =在1=x 处的切线垂直于y 轴.（1）若1-=a ，求)(x f y =在21=x 处的切线方程；（2）讨论)(x f 在),0(+∞上的单调性.【答案】（1）43+-=x y ；（2）当0=a 时，)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当0<a 时， )(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当10<<a 时，)(x f 在)1,1(a内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；当1=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递减，当1>a 时，)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减.【解析】试题分析：（1）由01)1('=++--=a a b f ，得1=b ，进而可求出切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）分五种情况0<a ，0=a ，10<<a ，1=a ，1>a ，先求出()'f x ，分别令()'0f x >可得增区间，令()'0f x <可得减区间. 试题解析：xa a xb x f ++--=1)('2，由题意01)1('=++--=a a b f ，故1=b （1）若1-=a ，x x x f +=1)(，则25)21(=f ，因为11)('2+-=xx f ，所以3)21('-==f k ，故所求切线方程为)21(325--=-x y ，即43+-=x y . （2）2222)1)(1(1)1(1)('xx ax x x a ax x a a x b x f ---=-++-=++--=，当0=a 时，由0)('=x f 得1=x ，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0<a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0>a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，若10<<a ，则a 11<，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；若1=a ，则11=a，)(x f 在),0(+∞上单调递减；当1>a ，则11<a ，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减. 【考点】1、利用导数求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、利用导数研究函数的单调性.属于难题. 利用导数求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点.（1）证明：BDAD BC AC =；（2）若AC BD AD ==2，求ECBE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】试题分析：（1）延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =，可证得ADC BFD ∠=∠，再由角平分线得， BCF ACD ∠=∠，进而CAD ∆∽CBF ∆，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得AD AC BC 42==，再利用圆的割线定理得BA BD BC BE ⋅=⋅，进而可得ECBE 的值. 试题解析：（1）证明：延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =.因为BD BF =，所以BDF BFD ∠=∠，又ADC BDF ∠=∠，所以ADC BFD ∠=∠又因为CD 是ACB ∠的角平分线，故BCF ACD ∠=∠，则CAD ∆∽CBF ∆，所以BF AD BC AC =，又BD BF =，所以BDAD BC AC =. （2）解：∵CD 是ACB ∠的角平分线，AC BD AD ==2，∴2==ADBD AC BC ，所以AD AC BC 42==，由圆的割线定理得，BA BD BC BE ⋅=⋅，∴AD BE 23=，AD AD AD BC 25234=-=，∴53=EC BE . 【考点】1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，C 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 52=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点)5,3(P ，直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，求||||PN PM +的值.【答案】（1）05222=-+y y x ,053=--+y x ；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，即可将极坐标方程化为直角坐标方程，移项后相比即可消去参数；（2）直线l 的参数方程代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.试题解析：（1）由θρsin 52=得曲线C 的直角坐标方程为05222=-+y y x . 在直线l 的参数方程中，用代入法消去参数t ，得直线l 的普通方程为053=--+y x .（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，设点N M ,对应的参数分别为21,t t ，则,2321=+t t 421=⋅t t ，∴23||||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .【考点】1、参数方程化普通方程及韦达定理；2、极坐标方程化直角坐标方程及直线参数的几何意义.24．选修4-5：不等式选讲已知函数|23||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；（2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）4121-<≤-x ；（2）]9,7[-. 【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于 min [2()1]f x +|1|b <-，只需求出2()1f x +的最小值，然后解不等式即可. 试题解析：（1）当1-=a 时，不等式x x f 3)(≤可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++--<x x x x 3)23()212(41或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++<≤-x x x x 3)23()212(2341或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--+≥x x x x 3)23()212(23，解得4121-<≤-x 或2341<≤-x 或23≥x ，故不等式x x f 3)(≤的解集为}21|{-≥x x . （2）当2=a 时，27|)32()212(||32||212|)(=--+≥-++=x x x x x f (2341≤≤-x 时取等号），则81272]1)(2[min =+⨯=+x f ，不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集等价于8|1|≤-b ，解得97≤≤-b ，故实数b 的取值范围是]9,7[-.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式有解问题.。

安徽省“江淮十校”2016届高三第一次联考数学文试卷

“江淮十校”2016届高三第一次联考·文科数学参考答案及评分标准1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.D 10.A 11.21 12.35 13.12 14.2 15. 159t -≤≤- 16.解：（1）()()cos f x x m x x ϕ=+=+tan ϕ⎛= ⎝.…………………4分知[]max ()f x =2=，得m =.221T ππ==.…………………………………………………………6分（2）由（1）知m =时，()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.则 f +f 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得sin sin sin A B A B +=.…………7分结合正弦定理sin sin sin a b c A B C ===得sin A B ==，即3a b ab +=.结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-，变形得()2222cos c a b ab ab C =+--即22320a b ab --=.…………………………………10分解得()213ab ab ==-或舍去，故1sin 2ABC S ab C ∆==………………………………12分 17.解：(1)30,80==y x . ………………4分(2)67.22≈χ，没有. ………………8分(3)高一3人，设为A 、B 、C ，高二2人，设为1、2.则符合情况的选法有：（AB ）（AC ）（A1）（A2）（BC ）（B1）（B2）（C1）（C2）（12）. 53=P . ………………12分 18.解：(1)取1AB 的中点G,AB 的中点F,连接FG,EG.则1121,//BB FG BB FG =. 1121,//BB EC BB EC = EC FG EC FG =∴,//.是平行四边形，四边形ECFG ∴ ………………3分CF EG //∴.由于AC=BC,AB CF ⊥∴,B AB BB CF BB =⊥ 11,又..,1111B B AA EG B B AA CF 面面⊥∴⊥∴B B AA AEB AEB EG 1111面面，面⊥∴⊂ . …………………6分(2)作AH 垂直BC 与点H ，由AC=BC=4，060=∠ACB ,32=∴AH . ………………8分是直三棱柱，面面11111,C B A ABC B BCC ABC BC BC AH -=⊥ ,11B BCC AH 面⊥∴. …………………9分 31231,18111=∙=∴=-BCEB BCEB A BCEB S AH V S . …………………12分 19.解：(1)时，2≥n ,11n S n n S n n +-=-两边同除以n ，,111+-=-n S n S n n 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是以1为首项，1为公差的等差数列，,2n S n = ……………3分显然{}n a 为等差数列，设公差为d,,)2(2122n d a n d n -+=2=d . .,12+∈-=∴N n n a n ……………6分(2),2)12(12-∙-=n n n c 9102)92038(12+-=-n n n T . ……………13分 20.解：(1))0(,3ln )(2>-+=x x x x x f .0)12)(1(321)(=--=-+='x x x x x x f ,1,2121==x x . 极大值()2f 42ln -=，极小值(1)f 2-=. ……………6分 (2)01221)(2≥+-=-+='xax x a x x x f 在),0(+∞上恒成立，0122≥+-ax x ，x x x x a 12122+=+≤,时等号成立当22,2212=≥+x x x . 22≤∴a . ……………13分21.解：（1）222,23,121c b a a c ab +===，,1,2==b a 椭圆的方程为1422=+y x . ……………4分（2）直线2:+=kx y l 过顶点（0,2），COD ∠∴为钝角，即0<∙OD OC . 设),(),,(2211y x D y x C .⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y ()012164122=+++kx x k . ……………6分 2323,0-<>>∆k k 或. ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22122141124116k x x k k x x ，o y y x x <+2121.22-<>k k 或. ∴22-<>k k 或. ……………13分。

安徽省“皖南八校”2016届高三第三次联考文数试题含答案

数学（文科)第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（)A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{3,6}D ．{1,2} 2。

复数1(1)i i+在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

“x y ≠"是“x y ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。

将函数()2sin(2)4f x x π=-的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则(0)g =( ） A 2 B ．2 C ．0 D ．2-5。

已知向量3a =6b =若,a b 间的夹角为34π,则4a b -=（）A 57B 61C 78D 856。

实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ )A ．165B ．4C ．-1D ．57. 某同学在研究性学生中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒)的数据如下表所示:若,x y 线性相关，线性回归方程为0.7y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( ）A ．8。

1万盒B ．8。

2万盒C ．8.9万盒D ．8.6万盒8。

已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且105S=,71a =,则1a =（）A ．12- B ．—1 C ．12D ．149。

一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ )A ．18B ．16C ．14D ．1210。

已知抛物线24xy =的焦点为F ，其上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ,满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ )A ．4B ．6C ．8D ．1011。

安徽省“江南十校”2016届高三3月联考数学(文)试题(扫描版)

2016年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）试题参考答案与评分标准（1）B 【解析】{}0,1,2A B ⋂=，A B ⋂中有3个元素，故选B（2）A 【解析】由(1)1z i +=，得1111(1)(1)2i i z i i i --===++-，故选A （3）D 【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点，得0842>-=∆a ，解得22>-<a a 或.又a 为正整数，故a 的取值有6,5,4,3,2，共5种结果，所以函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点的概率为56，故选D （4）C 【解析】(2)2f =，11()()tan (2)26f f f π===，故选C （5）A 【解析】抛物线的焦点坐标为），（05，双曲线焦点在x轴上，且5c =，又渐近线方程为x y 34±=，可得34=a b ，所以4,3==b a ，故选A （6）D 【解析】因为()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以)(x f 为奇函数，故A 正确；因为()1cos 0f x x '=-≥‘，所以函数)(x f 在R 上单调递增，故B 正确；因为)(x f 在R 上单调递增，所以()f x 的值域为R ，故C 正确；()f x 不是周期函数，故选D（7）B 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y目标函数2z x y =-在点)0,1(-处取到最小值2-（8）B 【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯=，故选B x（9）C 【解析】由等比数列的性质可得51210110295656()()()()a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅故521222102121022log log log log log 45log 410a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅===5（），故选C （10）B 【解析】第一次运行后1,3,2===n a s ；第二次运行后2,5,5===n a s ；第三次运行后3,9,10===n a s ；第四次运行后4,17,19===n a s ；第五次运行后5,33,36===n a s ；第六次运行后6,65,69===n a s ；此时不满足t s <，输出6=n ，故选B（11）A 【解析】由)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π4，得21=ω.因为()13f π=，所以12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故)321sin()(π+=x x f . 令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为))(0,322(Z k k ∈-ππ，当0=k 时，()f x 的对称中心为)0,32(π-，故选A （12）D 【解析】由题意可知关于x 的方程24a x x=+有两个不等的正根，设)0(4)(2>+=x xx x g ，则2338(2)(24)()1(0)x x x g x x x x -++'=-=>，令()0g x '=，得2=x ，分析可知)(x g 在)2,0(上单减，),2(+∞上单增，在2=x 处取得极小值3，结合)(x g 的图像可得3>a ，故选D（13）6【解析】由//，可得236x =⨯=（14）2【解析】由题意可知}{n a 是公差2的等差数列，由919(91)92902S a -=+⨯=，解得21=a（15）5【解析】由题意可得cos 602a OP OA ==，易得1()44P a a ，代入椭圆方程得：116316122=+b a ，故222255()a b a c ==-，所以离心率552=e （16）32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π(17) 【解析】（Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CD BCD CBD=∠∠ ………………3分故sin 3sin CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， ………………6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD+-∠=⋅ ………………8分== ………………10分所以45ADB ∠= ………………12分18.【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。

2016年高三江淮十校联考文数答案

由 a2 < 0 ，则 a2 = −9 , a= a2 + 3d ,故 d = 2 ， an =−9 + 2(n − 2) =2n − 13 .…………6 分 5 （II）由（I）可知， S n = −11n + 公差的等差数列，…………8 分其前 n 项和 Tn = −11n +
2n ( n − 1) S S =n 2 − 12n ， n = n − 12 ，则 n 是以 −11为首项，1 为 2 n n
ຫໍສະໝຸດ

1 S ∆AOB ' ,…………7 分 2 1 S ∆AOC ' .…………8 分 3

π = 2sin(2 x + ) + 2 .…………3 分 6 π 3π 2π ( k ∈ Z ) ,即 = 时， f ( x) min = 0 ， (1)当且仅当 2 x + = 2kπ + x kπ + 6 2 3
数学(文科)试题第 2 页（共 6 页）
此时 x 的集合是 x | x = kπ + (2)当且仅当 2 x + = 2kπ + 此时 x 的集合是 x | x = kπ + （Ⅱ）由 2kπ－
π sin + θ − cos(π − θ ) cos θ + cos θ 2 2 2 7.B 解析：由 = = = −2 ，故选Ｂ． = cos θ − sin θ 1 − tan θ 1 − 2 π sin − θ − sin(π − θ ) 2
8.C 解析：由题意， x ≠ 0 ，排除 A； x < 0 ， 0 < 3x < 1 ，y =

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知命题p：∃α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假5．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．5 D．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．30名学生进行测试，分数分布如表：（1）若成绩120分以上为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．．如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集中的整数解得到A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+3）（x﹣2）＜0，x∈Z，解得：﹣3＜x＜2，x∈Z，即x=﹣2，﹣1，0，1，∴A={﹣2，﹣1，0，1}，∵B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：D．2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：．故选：C．3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出【解答】解：∵{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，2（S6+1）=a7，∴=，解得a1=1，∴a3=．故选：D．4．已知命题p ：∃α∈R ，使得sin α+2cos α=3；命题q ：∀x ∈（0，），x ＞sinx ，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．￢q 为假C ．p ∧q 为真D ．p ∨q 为假【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件判断命题p ，q 的真假命题，结合复合命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：sin α+2cos α=sin （α+θ）∈[﹣，]，θ是参数，∵3＞，∴∀α∈R ，sin α+2cos α≠3；故命题p 为假命题，设f （x ）=x ﹣sinx ，则f ′（x ）=1﹣cosx ≥0，则函数f （x ）为增函数，∵则当x ＞0时，f （x ）＞f （0），即x ﹣sinx ＞0，则x ＞sinx ，故命题q 是真命题，则￢q 为假，其余为假命题，故选：B5．若x ，y 满足约束条件，则z=x +2y 的最小值为（）A ．B ．4C ．5D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x +2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A 时，直线y=的截距最小，此时z 最小，由，得，即A （，）此时z=+2×=4．故选：B ．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选择的两门功课都不相同的概率．【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，基本事件总数n==36，他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m==6．∴他们选择的两门功课都不相同的概率p===．故选：A．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知，由三视图可得，几何体是一个长、宽、高为4、4、5的长方体挖去一个以长方体的内切圆为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，几何体的表面积为：圆锥的侧面积+长方体的侧面积﹣圆的面积．即S=+2•4•4+16•5﹣π×22=112+（2﹣4）π．故选：C．8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出•的值．【解答】解：如图所示，等边△ABC中，AB=2，AP=AB，BQ=BC，CG=CA，∴=+=+，=+=﹣+，∴•=﹣+•﹣•+•=﹣×22+×2×2×cos60°﹣×2×2×cos120°+×2×2×cos60°=．故选：B．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：∵奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（2+x）=﹣f（x），即f（4+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数．若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，则f（﹣x）=log2x=﹣f（x），则f（x）=﹣log2x，0＜x≤1，若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，∵f（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）=﹣f（x﹣2）=log2（x﹣2），2＜x＜3，由g（x）=f（x）﹣2=0得f（x）=2，作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：由图象知f（x）与y=2在（0，8）内只有4个交点，当0＜x≤1时，由f（x）=﹣log2x=2，得x=，当1≤x＜2时，由f（x）=﹣log2（2﹣x）=2得x=，则在区间（4，5）内的函数零点x=4+=，在区间（5，6）内的函数零点x=+4=，则在（0，8）内的零点之和为+++==12故在（0，8）内所有的零点之12，故选：D10．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性，可得ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，由此求得ω的范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，∴ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，则，即，求得﹣4≤ω＜0，故选：B．11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=3|FB|，求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知|FA|=3|FB|，得：x1+1=3（x2+1），即x1=3x2+2，①∵P（﹣1，0），则AB的方程：y=kx+k，与y2=4x联立，得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，则x1x2=1，②由①②得x2=3，则A（，），∴k==，故选：B．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}【考点】函数的值．【分析】当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5．由此能求出a的取值集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=5，∴当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，解得a=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5，解得a=﹣2或a=3（舍）．∴a的取值集合为{﹣2，5}．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，确定极值，再比较端点处函数值的大小，从而得解．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣x+2，得f'（x）=3x2﹣1=0，即．∵f（0）=2，，f（1）=2，∴函数f（x）=x3﹣x+2在[0，1]上的最小值为．故答案为：．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是0．【考点】程序框图．【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n＞2016运行结束，输出此时的s的值即为答案．【解答】解：根据题中的流程图，模拟运行如下：输入s=0，n=1，此时n≤2016，符合条件，∴s=0+cos=，n=2，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=3，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=4，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=5，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=0，n=6，此时n≤2016，符合条件，…通过运行即可发现运行中的s的值具有周期性，周期为12，由于2016=12×168，∴s=0，n=2017，此时不满足条件n≤2016，结束运行，输出s=0．故答案为：0．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为﹣46．【考点】数列的求和．【分析】根据数列的递推关系，得到数列{a n}是等差数列，结合等差数列的前n项和公式以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），﹣1∴a n=a n+，（n≥2），﹣1=，即a n﹣a n﹣1即数列{a n}是公差d=的等差数列，则S n=na1+d=﹣11n+×=n2﹣n，对应的抛物线开口向上，对称轴为n=﹣=，∴当n=8时，S n取得最小值，最小值为S8=﹣11×8+×=﹣88+42=﹣46，故答案为：﹣46；16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，由勾股定理可得，c2+（2a+c）2=4c2，化简可得e2﹣2e2﹣2=0，∵e＞1∴e=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角和的余弦公式、商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的正切值求出C；（2）由题意和三角形的面积公式列出方程，由余弦定理列出方程，联立方程求出a，b的值．【解答】解：（1）由题意得，，又A=π﹣（B+C），∴，sinBsinC+sinBcosC=0，因sinB≠0，所以sinC+cosC=0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）∵△ABC的面积为，∴，则ab=4，①又，∴，则（a+b）2﹣ab=12，解得a+b=4，②由①②得，解得a=2，b=2．30名学生进行测试，分数分布如表：90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，由此利用列举法能求出随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．（2）由题意，甲班有6人成绩为优秀，乙班有3人成绩为优秀，求出2×2列联表和K2≈1.176＜2.706．从而得到在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．【解答】解：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有：共15个．设事件G表示恰有1人为优秀，则G包含的事件有{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，共9个．所以随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．263人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，证明EF⊥ED，ED⊥BE，即可证明：DE ⊥平面BEF；（2）利用两个四棱锥的体积求多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O点，连接EO．因为∠ABC=60°，且四边形ABCD为菱形，所以AC=AB=2AO．又EF∥AC，，∠FAC为直角，所以四边形AOEF为矩形，则EO⊥AC，由四边形ABCD为菱形得BD⊥AC，又EO∩CO=O，所以AC⊥平面ODE，而ED⊂平面ODE，则AC⊥ED，又EF∥AC，所以EF⊥ED，因为，故∠BEO=∠DEO=45°，则∠BED=90°，即ED⊥BE，又EF∩BE=E，所以DE⊥平面BEF．（2）解：由（1）知，BD⊥平面ACEF，所以．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）确定△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，即可求出△ABC外接圆的标准方程；（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，由此求弦EF中点的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意得AC的中点坐标为，，∴AC中垂线的斜率为，直线AC的中垂线的方程为y﹣=﹣x，AB的中点坐标为（，），斜率为1，∴直线AB的中垂线的方程为y﹣=﹣（x﹣），由得，∴△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，故△ABC外接圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=9（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），△ABC外接圆的圆心N，则N（2，0）由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，∴（x﹣2，y）•（x﹣1，y﹣1）=0，故弦EF中点的轨迹方程为．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（），f′（）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：，由题意f'（1）=﹣b﹣a+1+a=0，故b=1；（1）若a=﹣1，，则，因为，所以，故所求切线方程为，即y=﹣3x+4．（2），当a=0时，由f'（x）=0得x=1，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得x=1或，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）=0得x=1或，若0＜a＜1，则，则f（x）在内单调递增，在（0，1]和上单调递减；若a=1，则，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞1，则，则f（x）在内单调递增，在和[1，+∞）上单调递减．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．证明△CAD∽△CBF，即可得出结论；（Ⅱ）利用CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，得出BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．因为BF=BD，所以∠BFD=∠ADC，因为CD是∠ACB的角平分线，所以∠ACD=∠BCF，所以△CAD∽△CBF所以=，因为BF=BD，所以=；（Ⅱ）解：因为CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，所以=2，所以BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，∴BE=AD，∴EC=4AD﹣AD=AD，所以=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，利用根与系数的关系可得PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2y=0．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程：x+y﹣3﹣=0．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，则t1+t2=3，t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，再等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a=2时，由题意可得，|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，即﹣8≤b ﹣1≤8，由此求得实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，等价于①；或②；或．解①求得﹣≤x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x≥，故原不等式的解集为{x|x≥﹣}．（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|，即2（|2x+|+2|x﹣|）+1＜|1﹣b|，即|4x+1|+|4x﹣6|+1＜|1﹣b|．由于|4x+1|+|4x﹣6|≥|（4x+1）﹣（4x﹣6）|=7，∴|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，∴﹣8≤b﹣1≤8，即﹣7≤b≤9，即要求的实数b的取值范围为[﹣7，9]．2016年9月7日。

2016年江南十校3月份文科答案

5 5
5
（10）B【解析】第一次运行后 s 2, a 3, n 1 ；第二次运行后 s 5, a 5, n 2 ；第三次运行后 s 10, a 9, n 3 ；第四次运行后 s 19, a 17, n 4 ；第五次运行后
数学答案（文科）•第 4 页共 7 页
∴ x1 x2 ∴ k1 k 2
2 3 , x1 x2 2 . k 1 k 1
2
…………………8 分
2kx1 x2 kx0 ( x1 x2 ) y1 y2 = x1 x0 x2 x0 ( x1 x0 )( x2 x0 )

………………8 分
………………10 分
所以 ADB 45
………………12 分
18.【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下中国 6 8 2 8 1 2 3 4 1 5 …………………3 分 4 2 3 7 6 俄罗斯
通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 …………………6 分

a 1 1 0 ，当 b 满足 2 e 4 (2 a )
1 b a 1 且 b 0 时， f (b) 0 ，故 f x 存在唯一零点，设零点为 x1
，x1 时， f ( x ) 0 ；当 x x1， + 时， f ( x ) 0 .故 f ( x ) 在 1，x1 单调递当 x 1 + 单调递增，所以当 x x1 时， f ( x ) 取得最小值，由条件可得 x1 x0 ， f ( x ) 减，在 x1，

安徽省江南十校高三下学期文数3月一模联考试卷附解析

高三下学期文数3月一模联考试卷一、单项选择题1.设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，那么A∪B=〔〕A. (6，7]B. (4，7]C. (-∞，-1)∪(4，+∞)D. (-∞，2)∪(3，+∞)2.复数，是z的共轭复数，假设·a=2+bi，其中a，b均为实数，那么b的值为〔〕A. -2B. -1C. 1D. 23. ，，那么〔〕A. B. C. D.4.2021年12月4日，嫦娥五号探测器在月球外表第一次动态展示国旗.1949年公布的?国旗制法说明?中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，那么第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为〔〕A. 0°B. 1°C. 2°D. 3°5.函数的图象大致为〔〕A. B.C. D.6.椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，假设的周长为，那么面积的最大值为〔〕A. B. C. D. 37.设、两条直线，那么的充要条件是〔〕A. 、与同一个平面所成角相等B. 、垂直于同一条直线C. 、平行于同一个平面D. 、垂直于同一个平面8.假设直线y=kx与曲线(x- )2+(|y|-1)2=1有交点，那么k的取值范围是〔〕A. [- ，]B. [-1，1]C. [- ，]D. [- ，]9.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，那么〔〕A. 319B. 320C. 321D. 32210. ，记，那么〔〕A. B. C. D.11.如图，在ABC中，∠BAC= ，点D在线段BC上，AD⊥AC，，那么sinC=〔〕A. B. C. D.12.当x>1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，那么实数a的取值范围是〔〕A. (-∞，e)B. (-∞，)C. (-∞，)D. (-∞，e-2)二、填空题13.函数的最小正周期为，那么ω=________.14.非零向量满足，且，那么和的夹角为________.15.如图，分别为双曲线的右顶点和右焦点，过作轴的垂线交双曲线于，且在第一象限，到同一条渐近线的距离分别为，且是和的等差中项，那么的离心率为________·16.如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，点分别在棱上，平面平面，假设，那么三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为________.三、解答题17.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：〔1〕请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)〔2〕一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)18.各项均为正数的等差数列{a n}满足a1=1，.〔1〕求{a n}的通项公式；〔2〕记b n= ，求数列{b n}的前n项和S n.19.菱形边长为，，以为折痕把和折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，，不重合.〔1〕求证：；〔2〕假设，求点到平面的距离.20.函数f(x)=a x-ax(a>0且a≠1).〔1〕当a=e时，求函数f(x)的最值；〔2〕设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.〔1〕求C的方程；〔2〕E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE 的面积S1与△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕当时，求和的直角坐标方程；〔2〕当时，与交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求的值.23.函数f(x)=|x-2|+|x+1|.〔1〕解不等式f(x)>x+2；〔2〕记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为B={x|4<x≤7}，所以故答案为：C【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用并集的运算法那么，进而求出集合A和集合B的并集。

安徽省“江南十校”高三3月联考数学试题(文)参考答案

2012届安徽省“江南十校”高三3月联考数学试题（文）参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．解析∵()()()()13113133121112i i i i i z i i i i +⋅++++-====-+--⋅+，∴选B 2．解析：∵{}11R C A x x =-≤≤，{}0B y y =≥，∴()R C A ∩B ={}10|≤≤x x ，故选C3．解析：∵0a b →→⋅>时，a →与b →的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数()f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q 也是假命题，∴选B4．解析：起始10k =通过条件框要满足“是”，110,9S k =+=和1109,8S k =++=仍然满足“是”，1109828,7S k =+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D5．解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得，所以选A6．解析：年龄在[)20,60之间的人所占频率为：()0.0180.011200.58+⨯=，所以年龄在[)20,60之间的人大约有0.58300174⨯=万，故选C7．解析：26y x x =-的图象是把26y x x =-的图象在x 轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变，如图，由图可知，画任意一条横线，根总是关于3x=对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是6,9,12，所以选B8．解析：由tan2 1tanA cB b +=和正弦定理得：1cos,602A A=∠=，又由正弦定理得：23222,sinsin23CC==又∵c a<，∴060C∠<，∴045C∠=，故选B 9．解析：到直线l的距离为3的点的轨迹是以直线l为旋转轴，以3为半径的无限延伸的圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面α成60角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为10．解析：由图分析知：直线0x by c++=经过274x yx y+=⎧⎨+=⎩和211x yx+=⎧⎨=⎩的交点，即经过()3,1和()1,1-点，所以3010b cb c++=⎧⎨-+=⎩，∴1b=-，2c=-，故选D二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．解析：∵()→→→+⊥a b a，∴2()00→→→→→→+⋅=⇒+⋅=a b a a a b 4→→⇒⋅=-a b cos 4θ→→⇒⋅=-a b1cos 2θ⇒=-∴23πθ=12．解析：由三视图知：多面体为下图所示，其表面积为：211164542642(32122)222S cm =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+13．解析：画出()y f x =与y x =的图象为：解出坐标为：22,33⎛⎫⎪⎝⎭和22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图知，解集为22,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭14．解析：对任意正整数k ，有231(1)(2)()log 3log 4log (2)k f f f k k +⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅⋅+lg3lg 4lg(2)lg 2lg3lg(1)k k +=⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅+lg(2)lg 2k +=2log (2)k =+．若k 为“好数”，则2log (2)k Z +∈，从而必有22()l k l N *+=∈．令1222012l ≤-≤，解得210l ≤≤．所以[]1,2012内所有“好数”的和为()()()2310222222M =-+-+⋅⋅⋅+-()2310222292026=++⋅⋅⋅+-⨯=．15．解析：过N 作1NP BB ⊥于点P ，连接MP ，可证1AA ⊥面MNP ∴①对过M 、N 分别作11MR A B ⊥、11NS B C ⊥于点R 、S ，则当M 、N 不是1AB 、1BC的中点时，11A C 与RS 相交；当M 、N 是1AB 、1BC 的中点时，11A C ∥RS ∴11C A 与MN 可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面MNP ∥面111A B C D ，故③对故选①③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解析：（Ⅰ）∵()sin cos f x x x =+， ∴()cos sin f x x x -=-．┄┄1分又∵()2()f x f x =-，∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴22cos sin cos 1sin x x x x -+222cos sin cos 2sin cos x x x x x -=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()2sin 214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄10分∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()21F x =+．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 17．解析：（Ⅰ）设通晓中文和英语的人数为x 人，通晓中文和日语的人数为y 人，通晓中文和韩语的人数为z 人，且,,x y z N *∈，则12310x x y z y x y z ⎧=⎪++⎨=⎪++⎩且03z <≤，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分则依题意有：5,3,2.x y z =⎧=⎨=⎩所以这组志愿者有53210++=人； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）设通晓中文和英语的人为12345,,,,A A A A A ，甲为1A ，通晓中文和韩语的人为12,B B ，乙为1B ，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：()()()()()()()()()()11122122313241425152,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共10个，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分同时选中甲、乙只有()11,A B 1个．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分所以甲和乙不全被选中的概率为1911010-=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 18．（Ⅰ）证明：由题知：3AB =，4BC =，5CA =，∴AB BC ⊥．┄┄┄┄2分又∵1AB BB ⊥，∴AB ⊥平面11BCC B ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（Ⅱ）解析：由题知：三棱柱111ABC A B C -的体积13412722=⨯⨯⨯=．┄┄┄6分 ∵ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形，∴3AB BP ==，7AC CQ ==，┄7分 ∴13A CQPB V S -=四边形11(37)432032CQPB AB ⨯=⨯⨯+⨯⨯=．┄┄┄┄┄┄ 10分 ∴多面体111A B C APQ -的体积111ABC A B C V -=-A CQPB V -722052=-=．┄12分19．解析：（Ⅰ）由()11322n n n a a a +--+=可得：11223n n n a a a +--+=，即()()1123n n n n a a a a +----=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分所以数列{}1n n a a +-是以2143a a -=为首项，23为公差的等差数列； ┄┄┄5分（Ⅱ）由（1）知1422(1)(1)333n n a a n n +-=+-=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分于是累加求和得：121(23)(1)33n a a n n n =+++⋅⋅⋅+=+，┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以11131n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分进而123111135312n a a a a n +++⋅⋅⋅+=->+5n ⇒>， ∴最小的正整数为6n =．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20．解析：（Ⅰ）由题可知：2c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴22242b a c b =-=⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分∴椭圆C 的方程为22184x y +=；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点()00,P x y ，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线1PF ，2PF 的距离相等，()()122,0,2,0F F -，()1000:220PF x y y x y +--=， ()2000:220PF x y y x y --+=．12d d ===，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分化简整理得：220008403280x x y -++=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 ∵点在椭圆上，∴220028x y +=．解得：02x =或08x =（舍），2x =时，0y =1r =．∴椭圆上存在点P ，其坐标为(或(2,，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆()2211x y -+=相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分21．解析：（Ⅰ）令()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=-<，即()h x 在区间(1,)+∞上单调递减所以，使()0h x =，即()0f x x -=成立的x 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，所以，方程()0f x x -=只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）由题意易知，111()(0,)(0,1)222g x x '=-∈⊂，满足条件②┄┄┄┄6分令ln ()()3(1)22x xF x g x x x =-=--+>，则225()0,()20222e e F e F e =-+>=-+<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又()F x 在区间2[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，即方程()0g x x -=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，综上可知，()g x M ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：11()()()(ln ln )22g n g m n m n m -=---，而0011()()()()22n m g x n m x '-=--，所以原式等价于ln ln 1n m n m x -=-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分该等式说明函数ln (1)y x x =>上任意两点(,ln )A m m 和(,ln )B n n 的连线段AB （如图所示），在曲线ln ()y x m x n =≤≤上都一定存在一点00(,ln )P x x ，使得该点处的切线平行于AB ，根据ln (1)y x x =>图象知该等式一定成立. ┄┄┄┄┄14分。