人教版初中九年级下数学培优习题9
人教版九年级数学下册 26.1反比例函数培优训练(含答案)
人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练一、单选题1．若点(1,2)-在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)-- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(4,1)-2．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2 3．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y << 4．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知点P 在反比例函数k y x=上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ∆的面积为4，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．8-D ．4-7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1）8．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 9．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是______. 10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是_____(用含k 的代数式表示)．11．如图，点A 在函数y ＝4x（x>0）的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为______．12．如图，一次函数2y x =+与反比例函数k y x=的图像在第一象限交于点M ，若OM =，则k 的值是_______.13．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a-的值等于__． 14．如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．15．直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________． 16．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝6x 的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．三、解答题17．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=m x (m ≠0)的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y 4x=的图象的一个交点为M （1，m ）． （1）求m 的值； （2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ，设△AOB 的面积为S 1，△MOB 的面积为S 2，若S 1≥3S 2，求k 的取值范围．19．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）已知点(0,)(08)P n n <≤，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点()11,C x y ，交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点()22,D x y ，交垂线AB 于点()33,E x y ．若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123x x x ++的取值范围．20．如图，直线y=mx+n 与双曲线y=k x相交于A （﹣1，2）、B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点P ，使得S △PAB =S △DAB ？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由。
初三数学培优试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。
4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。
14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。
九下.数学培优练习九
九年级数学培优训练习九 姓名:一．选择题1.已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…， ）（1n n 11--÷=a a ，则 2011a 等于( )． A.x B. x ＋1 C.x1-D.1+x x2.如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为x ()102≤≤x 、y ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）.9题图 10题图3.若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ）A .4- B.21- C.0 D.3 4.下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0B ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0C ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜05．“a 是实数,()012≥-a ”这一事件是（ ）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件 6.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么: ()A 、22S CP B 、22S CP = C 、22S CP D 、不确定7.若a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋(1＋k)的图象一定经过（ ）A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第二象限8.在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且满足∠MDN=90°.如果BM 2+CN 2=DM 2+DN 2，那么，AD 2与AB 2+AC 2的关系是().A 、AD 2>AB 2+AC 2B 、AD 2<AB 2+AC 2C 、AD 2=AB 2+AC 2D 、AD 2与AB 2+AC 2大小不确定 9.如图，在单位正方形ABCD 中，以边AB 为直径向形内作半圆，自点C 、D 分别作半圆的切线CE 、DF(E 、F 为切点).则线段EF 的长为( ). A 、 5/3 B 、6/5 C 、3 /2 D 、3/5 10.如图，在△ABC 中，∠B 为直角，∠A 的平分线为AD ，边BC 上的中线为E ，且点D 、E 顺次分BC 成三段的比为1∶2∶3.则sin ∠BAC=( ). A.12/13 B.4 3/9 C. 26/5 D.432+ 二.填空题:11.已知 15的倒数是a ,a 的相反数是b ,则=-2||a b ________.12．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D 1时，则AD 1=________，∠BAD 1=_______.13.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 的个数为________.14.如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么22--a a =________. 15.如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝ . 16.如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4，过A 作AC⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．则△ABC 的周长为 ．12题图 13题图 15题图 16题图 17题图17.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= 12.以BC 为直径作⊙O ，CE ⊥AO ， E 在AB 上.则S △BCE = . 18.如图, ∠AOB=30O, ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .19.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上, F,N 在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 .20.如图，AD ∥BC ，梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是边BC 上的点，且AF ∥DC ，AF 分别交ED 、BD 于点G 、H.设BC/AD=2.则△GHD 的面积为 .21.如图，设AB 、CD 是以O 为圆心、r 为半径的圆的两条互相垂直的弦，若圆心到AB 、CD 的距离分别为2、3,则S X +S Z -S Y -S W = .22. 如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE=DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若=2，则的值为 .18题图 19题图 20题图 21题图 22题图 三.解答题：23.如图，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝090，D 在AB 上．（1）求证：AOC ∆≌△BOD ； （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CO 的长．24.如图，直角梯形ABCD 中，AB∥DC，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C-D-A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l∥AD，与线段CD 的交点为E ，与折线A-C-B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）.（1）当0.5t =时，求线段QM 的长； (2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；25.如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．（1）.判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）.若OF=4，求AC 的长度．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）①直接写出点B 的坐标 ；②求 抛物线解析式．（2）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值， 并求出此时点P 的坐标． （3）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说理由．Q A BCDl MPE27.如图，过圆外一点P 作圆的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，再过点P 作圆的一条割线分别交圆于点C 、D ，过点B 作PA 的平行线分别交直线AC 、AD 于点E 、F.求证:BE=BF.28.如图,点D 在ΔABC 的边BC 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.（1）.设ΔABC 的面积为S.若四边形AEDF 的面积为25S ,求BD 长.（2）若,AC 且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.29.如图，直线6y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以线段AB 为直径作⊙C ，抛物线c bx ax y ++=2过A 、C 、O 三点.(1).求点C 的坐标和抛物线的解析式；(2).过点B 作直线与x 轴交于点D ，且OB 2=OA·OD，求证：DB 是⊙C 的切线；(3).抛物线上是否存在一点P ， 使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
【名师培优】人教版2018年 九年级数学下册 综合培优试卷(含答案)
2018年九年级数学下册综合培优试卷一、选择题：1、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.42、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A.x＞2B.﹣1＜x＜0C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2D.x＞2或﹣1＜x＜03、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.4、已知，则k的值是 ( )A.－1B.2C.－1或2D.无法确定5、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.A. B. C.或 D.或6、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：17、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.8、如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=3:5，求sin∠DCF的值是（）A. B. C. D.9、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m，≈1.73).A.3.5 mB.3.6 mC.4.3 mD.5.1 m10、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A. B. C.tanα D.111、如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.12、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A.1＜k＜9B.2≤k≤34C.1≤k≤16D.4≤k＜16二、填空题:13、如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边.当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= °.14、在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 .15、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为.16、如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 .17、如图，点A（﹣7，8），B（﹣5，4）连接AB并延长交反比例函数y=（x＜0）的图象于点C，若=，则k= .18、如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1、A2、A3、A n作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2018= .三、解答题:19、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？20、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）.21、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=8，AE=6，求BF的长.22、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β.已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度.23、如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=6，tan∠A=，求CD的长.24、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1=∠F；(2)若sinB=，EF=2，求CD的长.25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.参考答案1、A.2、D.3、B4、C5、C6、C7、B8、D9、D10、A11、A12、C13、答案为：135.14、0.8；15、答案为（-0.6，0.8）.16、（0，），（2，0），（，0）.解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴=，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB==5，∵点C是AB的中点，∴AC=，∴=，∴AP=，∴OP=OA﹣AP=4﹣=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）.故答案为（0，），（2，0），（，0）.17、答案为：﹣8.18、.解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，B n P n=﹣=，∴S n=A n A n+1•B n P n=，∴S1+S2+…+S2018=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.故答案为：.19、(1)①当1≤x≤5时，设y=，把(1，200)代入，得k=200，即y=；②当x=5时，y=40，所以当x＞5时，设y=20x＋b，则20×5＋b=40，得b=－60，即x>5时，y=20x－60 (2)当y=200时，20x－60=200，解得x=13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5=8个月后，该厂利润达到200万元(3)对于y=，当y=100时，x=2；对于y=20x－60，当y=100时，x=8，所以资金紧张期共有8－2－1=5个月20、21、（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴=，即=，解得，BF=4.22、解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）.∴该建筑物的高度为：（+n）米.23、解：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=2∠A，又∵∠ODC=2∠A，∴∠ODC=∠BOC，∵OD⊥AB，即∠BOC+∠COD=90°，∴∠ODC+∠COD=90°，∴∠OCD=90°，即CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵∠CBH=∠ABC，∴∠BCH=∠A，在Rt△ABC中，AB=6，tan∠A==，设BC=x，则AC=3x，由勾股定理得：x2+（3x）2=62，解得：x2=，即BC2=，又在Rt△BCH中，tan∠BCH==，BH2+CH2=BC2，即BH2+（3BH）2=，解得：BH=CH=，∵OB=OC=3，∴OH=，又∵Rt△DOC∽Rt△OCH，∴=，则CD==3×÷=4.24、（1）证明：如解图，连接DE.∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°.∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B.∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；(2)解：∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4.在Rt△ABC中，AC=AB·sin B=4，∴BC=8.设CD=x，则AD=BD=8－x.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＋CD2=AD2，即42＋x2=(8－x)2，解得x=3，∴CD=3.25、解：（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示.此时D为AB边中点AD=AC=.（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示.∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC.由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=.AD=AC•cosA=3×=1.8；（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示.∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD.同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，∴此时AD=AB=×5=2.5.综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5.（3）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似.理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q.∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B.由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA.。
九年级数学培优题含详细答案
九年级培优竞赛1．在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ．(1)求点C 的坐标；(2)若抛物线y ＝－14x 2＋ax ＋4经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P(点C 除外)使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】C 的坐标为（3，﹣1）；（2）①抛物线的解析式为y=﹣12x 2+12x+2； ②存在点P ，△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，符合条件的点有P 1（﹣1，1），P 2（﹣2，﹣1）两点．【解析】试题分析：（1）过点C 作CD 垂直于x 轴，由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ，根据旋转的旋转得到AB=AC ，且∠BAC 为直角，可得∠OAB 与∠CAD 互余，由∠AOB 为直角，可得∠OAB 与∠ABO 互余，根据同角的余角相等可得一对角相等，再加上一对直角相等，利用ASA 可证明三角形ACD 与三角形AOB 全等，根据全等三角形的对应边相等可得AD=OB ，CD=OA ，由A 和B 的坐标及位置特点求出OA 及OB 的长，可得出OD 及CD 的长，根据C 在第四象限得出C 的坐标；（2）①由已知的抛物线经过点C ，把第一问求出C 的坐标代入抛物线解析式，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，确定出抛物线的解析式；②假设存在点P 使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，分三种情况考虑：（i ）A 为直角顶点，过A 作AP 1垂直于AB ，且AP 1=AB ，过P 1作P 1M 垂直于x 轴，如图所示，根据一对对顶角相等，一对直角相等，AB=AP 1，利用AAS 可证明三角形AP 1M 与三角形ACD 全等，得出AP 1与P 1M 的长，再由P 1为第二象限的点，得出此时P 1的坐标，代入抛物线解析式中检验满足；（ii ）当B 为直角顶点，过B 作BP 2垂直于BA ，且BP 2=BA ，过P 2作P 2N 垂直于y 轴，如图所示，同理证明三角形BP 2N 与三角形AOB 全等，得出P 2N 与BN 的长，由P 2为第三象限的点，写出P 2的坐标，代入抛物线解析式中检验满足；（iii ）当B 为直角顶点，过B 作BP 3垂直于BA ，且BP 3=BA ，如图所示，过P 3作P 3H 垂直于y 轴，同理可证明三角形P 3BH 全等于三角形AOB ，可得出P 3H 与BH 的长，由P 3为第四象限的点，写出P 3的坐标，代入抛物线解析式检验，不满足，综上，得到所有满足题意的P 的坐标． 试题解析：（1）过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴△AOB≌△CDA，又A（1，0），B（0，﹣2），∴OA=CD=1，OB=AD=2，∴OD=OA+AD=3，又C为第四象限的点，∴C的坐标为（3，﹣1）；（2）①∵抛物线y=﹣12x2+ax+2经过点C，且C（3，﹣1），∴把C的坐标代入得：﹣1=﹣92+3a+2，解得：a=12，则抛物线的解析式为y=﹣12x2+12x+2；②存在点P，△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，（i）若以AB为直角边，点A为直角顶点，则延长CA至点P1使得P1A=CA，得到等腰直角三角形ABP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图所示，∵AP1=CA，∠MAP1=∠CAD，∠P1MA=∠CDA=90°，∴△AMP1≌△ADC，∴AM=AD=2，P1M=CD=1，∴P1（﹣1，1），经检验点P1在抛物线y=﹣12x2+12x+2上；（ii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP2⊥BA，且使得BP2=AB，得到等腰直角三角形ABP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图，同理可证△BP2N≌△ABO，∴NP2=OB=2，BN=OA=1，∴P2（﹣2，﹣1），经检验P2（﹣2，﹣1）也在抛物线y=﹣12x2+12x+2上；（iii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP3⊥BA，且使得BP3=AB，得到等腰直角三角形ABP3，过点P3作P3H⊥y轴，如图，同理可证△BP3H≌△BAO，∴HP3=OB=2，BH=OA=1，∴P3（2，﹣3），经检验P3（2，﹣3）不在抛物线y=﹣12x2+12x+2上；则符合条件的点有P1（﹣1，1），P2（﹣2，﹣1）两点．考点：1.二次函数综合题2.点的坐标3.等腰直角三角形．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD 沿PD翻拆，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD(1)求证：△PCF的周长=2CD；(2)设DE交AC于G，若53PEEF=，CD=6，求FG的长【答案】（1）证明见解析；（2）FG的长为152 14．【解析】试题分析：.(1)连接CE，根据三角形的角边关系可以得到∠FCE=∠FEC，从而FC=FE，△PCF的周长＝2CD；(2) 由.(1)结论CP+PF+CF=2CD，和PF5EF3=，CD=6，求出CF=EF=322，作GK⊥EF于点K，易得FG的长为152 14．试题解析：.(1)连接CE，∵CA=CB,D 为AB 中点，∴∠BCD=∠ACD=45°，由翻折可知∠B=∠DEP=45°，∴∠DCF=∠DEF=45°，CD=BD=DE ，∴∠DCE=∠DEC ，∴∠DCE-∠DCA=∠DEC-∠DEF ，即∠FCE=∠FEC ，∴FC=FE ，∴CF+PF=PE=BP ，∴，∴△PCF；(2)∴设PF=5x,EF=CF=3x ，在Rt △FCP 中,PF 2=CP 2+CF 2，∴CP=4x ，∵，∴作GK ⊥EF 于点K ，∵tan ∠GFE=tan ∠ 设GK=4a,FK=3a,EK=4a ， G F D AB PC KFDAB PC∴EF=7a=322， a=3214， FG=5a=15214， ∴FG 的长为15214． 考点：三角形综合．3．如图，抛物线y=－x 2+4x+5交x 轴于A 、B （以A 左B 右)两点，交y 轴于点C.(1)求直线BC 的解析式；(2)点P 为抛物线第一象限函数图象上一点，设P 点的横坐标为m ，△PBC 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，连接AP ，抛物线上是否存在这样的点P ，使得线段PA 被BC 平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P 的坐标.【答案】(1) y=5x -+ (2) S=252522m m -+ (3)存在，P(2,9)或P(3,8) 【解析】试题分析：（1）令y=0，解关于x 的一元二次方程即可得到点A 、B 的坐标，再令x=0求出点C 的坐标，设直线BC 解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）过点P 作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于F ，根据抛物线和直线BC 的解析式表示出PF ，再根据S △PBC =S △PCF +S △PBF 整理即可得解；（3）设AP 、BC 的交点为E ，过点E 作EG ⊥x 轴于G ，根据垂直于同一直线的两直线平行可得EG ∥PH ，然后判断出△AGE 和△AHP 相似，根据相似三角形对应边成比例可表示出EG 、HG ，然后表示出BG ，根据OB=OC 可得∠OCB=∠OBC=45°，再根据等角对等边可得EG=BG ，然后列出方程求出m 的值，再根据抛物线解析式求出点P 的纵坐标，即可得解．试题解析：（1）当y=0时，x 1=5，x 2=－1，∵A 左B 右，∴A(-1，0),B(5，O)当x=0时，y=5，∴C （0,5），设直线BC 解析式为y=kx+b,∴5005k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩ ∴15k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 解析式为:y=5x -+；(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-m 2+4m+5)，F(m,-m+5)PF=-m 2+5m ，S △PBC =S △PCF +S △PBF(3)存在点P ，作EG ⊥AB 于G,PH ⊥AB 于H ，∴EG ∥PH ，∴△AGE ∽△AHP ，∵P(m ，-m +4m+5)，AH=m-(-1)=m+1，HB=5-m ，GB=152mm ++-，∵OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴EG=BG，∴2452m m-++=152mm++-，∴m1=2m2=3，当m=2时，P(2,9)，当m=3时，P(3,8)，∴存在这样的点P, 使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8)．考点：二次函数综合题．4．如图：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙0，⊙0分别交AB、AC于E、F.(1)求证：BE=CF；(2)设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙0的半径．【答案】(1)证明见解析；（2）⊙O的半径为5．【解析】试题分析：（1）连接DE，DF，由AB=AC，且AD为BC边上的高，利用三线合一得到D为BC的中点，AD为顶角平分线，再由AD为圆O的直径，利用直角所对的角为直角得到一对直角相等，利用AAS得到三角形EBD与三角形FCD全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=CF，得证；（2）由EB=CF，AB=AC，得出AE=AF，确定出AE：AB=AF：AC，且夹角相等，得到三角形AEF与三角形ABC相似，由相似三角形的对应边成比例得到AG：AD=8：10，设AG=8x，AD=10x，连接OE，在直角三角形OEG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆O的半径．试题解析：(1)连接DE、DF，∵AB=AC,AD⊥BC，∴∠B＝∠C,BD=CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠DEA=∠DFA=90°，∴△DBE≌△DCF，∴BE=CF；(2)∵BE=CF，∴AE=AF，AE AFAB AC=且∠BAC=∠BAC，∴△AEF∽△ABC，∴设AG=8x,AD=10x，连接EO，在Rt△OEG中，∴OE2=OG2+EG2，∴(5x)2=(3x)2+42，x=1，∴5x=5，∴⊙O的半径为5．考点：1.相似三角形的判定与性质，2.全等三角形的判定与性质，3.勾股定理，4.圆周角定理．5．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】思路分析：（1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证．解：（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG ，∵在△AOE 和△OBG 中，，∴△AOE ≌△OBG （AAS ），∴OG=AE ，OE=BG ，∵AF-EF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE-GE=OE-BF ，∴AF-OE=OE-BF ，∴AF+BF=2OE ；（2）图2结论：AF-BF=2OE ，图3结论：AF-BF=2OE ．对图2证明：过点B 作BG ⊥OE 交OE 的延长线于G ，则四边形BGEF 是矩形，∴EF=BG ，BF=GE ，在正方形ABCD 中，OA=OB ，∠AOB=90°，∵BG ⊥OE ，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG ，∵在△AOE 和△OBG 中，，∴△AOE ≌△OBG （AAS ），∴OG=AE ，OE=BG ，∵AF-EF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE+GE=OE+BF ，∴AF-OE=OE+BF ，∴AF-BF=2OE ；若选图3，其证明方法同上．点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．6．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（-4，0），点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P ，D ，B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ．90AOE OBG AEO OGB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩90AOE OBG AEO OGB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x+4 （2）①见解析x （3）存在，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）【解析】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=-1，则直线AB的函数解析式为y=-x+4；（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BDO≌△COD，∴∠BDO=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②如图，连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，第11页，总68页∵DF 是⊙Q 的直径， ∴∠DEF=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴DE ，即x ； （3）当BD ：BF=2：1时，如图，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°， ∴∠DBO=∠BFH ，又∵∠DOB=∠BHF=90°， ∴△BOD ∽△FHB ， ∴=2， ∴FH=2，OD=2BH ，∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°， ∴四边形OEFH 是矩形， ∴OE=FH=2， ∴EF=OH=4-OD ， ∵DE=EF ， ∴2+OD=4-OD ， 解得：OD=，∴点D 的坐标为（0，）， ∴直线CD 的解析式为y=x+， 由，得：， 则点P 的坐标为（2，2）； 当时， 连结EB ，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP ，OB OD BDHF HB FB==12124343134314334y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩22x y =⎧⎨=⎩12BD BF =试卷第12页，总68页而∠ADB=∠DEB+∠DBE ，∠EDP=∠DAP+∠DPA ， ∵∠DEP=∠DPA ，∴∠DBE=∠DAP=45°，∴△DEF 是等腰直角三角形， 如图，过点F 作FG ⊥OB 于点G ，同理可得：△BOD ∽△FGB ， ∴， ∴FG=8，OD=BG ， ∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°， ∴四边形OEFG 是矩形， ∴OE=FG=8， ∴EF=OG=4+2OD ， ∵DE=EF ，∴8-OD=4+2OD ， OD=， ∴点D 的坐标为（0，-）， 直线CD 的解析式为：， 由，得：， ∴点P 的坐标为（8，-4），综上所述，点P 的坐标为（2，2）或（8，-4）．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点D 、E 、F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，DF ，动点P ，Q 分别从点A 、B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，点P 沿AFD 的方向运动到点D 停止；点Q 沿BC 的方向运动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．在运动过程中，过点Q 作BC 的垂线交AB 于点M ，以点P ，M ，Q 为顶点作12OB OD BD GF GB FB ===1243431433y x =--14334y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩84x y =⎧⎨=-⎩第13页，总68页平行四边形PMQN ．设平行四边形边形PMQN 与矩形FDEC 重叠部分的面积为y （cm 2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P 运动的时间为x （s ）（1）当点P 运动到点F 时，CQ= cm ；（2）在点P 从点F 运动到点D 的过程中，某一时刻，点P 落在MQ 上，求此时BQ 的长度；（3）当点P 在线段FD 上运动时，求y 与x 之间的函数关系式． 【答案】（1）5 （2）（cm ） （3）当3≤x＜4时，y=-x 2+x 当4≤x＜时，y=-6x+33 当≤x≤7时，y=6x-33 【解析】 解：（1）当点P 运动到点F 时， ∵F 为AC 的中点，AC=6cm ， ∴AF=FC=3cm ，∵P 和Q 的运动速度都是1cm/s ， ∴BQ=AF=3cm ，∴CQ=8cm-3cm=5cm ， 故答案为：5．（2）设在点P 从点F 运动到点D 的过程中，点P 落在MQ 上，如图1，则t+t-3=8， t=， 11234214112112112试卷第14页，总68页BQ 的长度为×1=（cm ）； （3）∵D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点， ∴DE=AC=×6=3， DF=BC=×8=4， ∵MQ ⊥BC ，∴∠BQM=∠C=90°， ∵∠QBM=∠CBA ， ∴△MBQ ∽△ABC ， ∴， ∴， MQ=x ， 分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2，y=PN•PD =x （7-x ） 即y=-x 2+x ； ②当4≤x＜时，重叠部分为矩形，如图3， 11211212121212BQ MQBC AC =86x MQ =343434214112第15页，总68页y=3[（8-X ）-（X-3））] 即y=-6x+33； ③当≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4，y=3[（x-3）-（8-x ）] 即y=6x-33．8．已知：如图①，在平行四边形ABCD 中，AB=12，BC=6，AD ⊥BD ．以AD 为斜边在平行四边形ABCD 的内部作Rt △AED ，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED 的周长；（2）若△AED 以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到△A 0E 0D 0，当A 0D 0与BC 重合时停止移动，设运动时间为t 秒，△A 0E 0D 0与△BDC 重叠的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED 停止移动后得到△BEC ，将△BEC 绕点C 按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B 的对应点为B 1，E 的对应点为E 1，设直线B 1E 1与直线BE 交于点P 、与直线CB 交于点Q ．是否存在这样的α，使△BPQ 为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）S 与t 之间的函数关系式为：112试卷第16页，总68页S= （3）存在，α=75°【解析】 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=6．在Rt △ADE 中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=AD•cos30°=3，DE=AD•sin30°=3， ∴△AED 的周长为：6+3+3=9+3．（2）在△AED 向右平移的过程中：（I ）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D 0NK ．∵DD 0=2t ，∴ND 0=DD 0•sin30°=t，NK=ND 0•tan30°=t ，∴S=S △D0NK =ND 0•NK=t•t=t 2；（II ）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D 0E 0KN ．∵AA 0=2t ，∴A 0B=AB-AA 0=12-2t ， ∴A 0N=A 0B=6-t ，NK=A 06-t ）．∴S=S 四边形D0E0KN =S △ADE -S △A0NK =×（6-t ）×（6-t ）=-t 2；（III ）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D 0IJKN ．222(0 1.5) 4.5)--6)6t S t t ≤≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<≤⎪⎪⎩333312123321231231233363332第17页，总68页∵AA 0=2t ，∴A 0B=AB-AA 0=12-2t=D 0C ， ∴A 0N=A 0B=6-t ，D 0N=6-（6-t ）=t ，BN=A 0B•cos30°=（6-t ）； 易知CI=BJ=A 0B=D 0C=12-2t ，∴BI=BC-CI=2t-6， S=S 梯形BND0I -S △BKJ =[t+（2t-6）]• （6-t ）-•（12-2t ）•（12-2t ）=-t 2+20t-42．综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：S=． （3）存在α，使△BPQ 为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BPQ ∽△B 1QC ，故当△BPQ 为等腰三角形时，△B 1QC 也为等腰三角形． （I ）当QB=QP 时（如答图4），则QB 1=QC ，∴∠B 1CQ=∠B 1=30°， 即∠BCB 1=30°， ∴α=30°；（II ）当BQ=BP 时，则B 1Q=B 1C ，若点Q 在线段B 1E 1的延长线上时（如答图5），∵∠B 1=30°，∴∠B 1CQ=∠B 1QC=75°，12312312331336332223(0 1.5)2333-23-(1.5 4.5)62133-203-423(4.56)6t t S t t t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<≤⎪⎪⎩试卷第18页，总68页即∠BCB 1=75°， ∴α=75°．9．如图1，已知直线y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y=-x 2+bx+c 经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值．【答案】（1）y=-x 2-2x+3；（2）（3212--，3212--） （3）当t 为43秒或2秒或3秒或143秒时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形 【解析】 试题分析：（1）先由直线AB 的解析式为y=x+3，求出它与x 轴的交点A 、与y 轴的交点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y=-x 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限内的点F 的坐标为（m ，-m 2-2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D 的坐标，再设抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，连接FG ，根据S △AEF =S △AEG +S △AFG -S △EFG =3，列出关于m 的方程，解方程求出m 的值，进而得出点F 的坐标；（3）设P 点坐标为（-1，n ）．先由B 、C 两点坐标，运用勾股定理求出BC 2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB 2+BC 2=PC 2，据此列出关于n 的方程，求出n 的值，再计算出PD 的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t 值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t 值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t 值．试题解析：（1）∵y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当y=0时，x=-3，即A 点坐标为（-3，0）， 当x=0时，y=3，即B 点坐标为（0，3），将A （-3，0），B （0，3）代入y=-x 2+bx+c ，得930c 3b c --+==⎧⎨⎩， 解得23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3； （2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，-m2-2m+3），则m＜0，-m2-2m+3＜0．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=-1，顶点D的坐标为（-1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（-1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=-1时，y=-1+3=2，∴E点坐标为（-1，2）．∵S△AEF=S △AEG+S△AFG-S△EFG=12×2×2+12×2×（m2+2m-3）-12×2×（-1-m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得：1321 2m--=，23212m-+=（舍去），当3212m--=时，-m2-2m+3=-m2-3m+m+3=-3+m+3=m=3212--，∴点F的坐标为（3212--，3212--）；（3）设P点坐标为（-1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n-3）2+10=（1+1）2+（n-0）2，第19页，总68页化简整理得6n=16，解得n=83，∴P点坐标为（-1，83），∵顶点D的坐标为（-1，4），∴PD=4-83=43，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=43；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n-3）2+（1+1）2+（n-0）2=10，化简整理得n2-3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（-1，2）或（-1，1），∵顶点D的坐标为（-1，4），∴PD=4-2=2或PD=4-1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n-0）2=（0+1）2+（n-3）2，化简整理得6n=-4，解得n=-23，∴P点坐标为（-1，-23），试卷第20页，总68页第21页，总68页 ∵顶点D 的坐标为（-1，4）， ∴PD=4+23=143， ∵点P 的速度为每秒1个单位长度，∴t 4=143； 综上可知，当t 为43秒或2秒或3秒或143秒时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形．考点: 二次函数综合题.10．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP ，作PF AP ⊥交DCE ∠的平分线CF 上一点F ，联结AF 交边CD 于点G ．（1）求证：AP PF =；（2）设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么（2）式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．【答案】（1）证明见解析；（2）()42022x y x x -=≤≤+；（3）改变，()24>22x y x x -=+. 【解析】试题分析：（1）欲证AP PF =利用原图无法证明，需构建三角形且使之全等，因此在边AB 上截取线段AH ，使AH PC =，连接PH ，证明AHP ∆与PCF ∆全等即可．（2）由APM ∆∽GAN ∆列式化简即可得.（3）在AD 延长线上取点N ，令ND DG =，∴NDG ∆是等腰直角三角形.∴22,2NG DG y AN y ===+ .同理，2,2PM x AM x ==- ，∵45,45APM PAM NAG PMA ANG ∠=︒+∠=∠∠=∠=︒ ，∴APM ∆∽GAN ∆.∴AM NG PM AN =，即2222x y yx -=+. 整理，得()24>22x y x x -=+.试卷第22页，总68页 试题解析：（1）在边AB 上截取线段AH ，使AH PC =，连接PH ，由正方形ABCD ，得90B BCD D AB BC AD ∠=∠=∠=︒==，，∵90APF ∠=︒，∴APF B ∠=∠.∵APC B BAP APF FPC ∠=∠+∠=∠+∠，∴PAH FPC ∠=∠.又∵90BCD DCE ∠=∠=︒，CF 平分DCE ∠，∴45FCE ∠=︒.∴135PCF ∠=︒. 又∵AB BC AH PC ==，，∴BH BP =，即得45BPH BHP ∠=∠=︒.∴135AHP ∠=︒，即得AHP PCF ∠=∠.在AHP ∆和PCF ∆中，PAH FPC AH PC AHP PCF ∠=∠=∠=∠，，，∴AHP ∆≌PCF ∆，∴AP PF =．（2）在AD 上取点N ，令ND DG =，∴NDG ∆是等腰直角三角形.∴22,2NG DG y AN y ===- .同理，2,2PM x AM x ==- ，∵45,135APM PAM NAG PMA ANG ∠=︒-∠=∠∠=∠=︒ ，∴APM ∆∽GAN ∆.∴AM NG PM AN =，即2222x y y x-=-. 整理，得()42022x y x x -=≤≤+. （3）改变，()24>22x y x x -=+. 考点：1.正方形的性质；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定与性质；4.由实际问题列函数关系式.11．如图，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点，抛物线y=-2x 2+bx+c(a ≠0)经过点A 、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-2x2+2x+4；（2）Q（0，4）或（1，4）-4）或-4）；（3）存在，点F坐标为（0M，点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．【解析】试题分析：1）根据直线y=-2x+4求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）根据抛物线解析式求出点P的坐标，过点P作PD⊥y轴于D，根据点P、C的坐标求出PD、CD，然后根据S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，列式求出△APC的面积，再根据抛物线解析式求出点B的坐标，从而得到AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出△ABQ 的点Q的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标；（3）根据点E在x轴上，根据点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为（a，-2a+4），然后分①∠EMF=90°时，利用点M到坐标轴的距离相等列式求解即可；②∠MFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质，点M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解．试题解析：（1）令x=0，则y=4，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，所以，点A（2，0），C（0，4），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，∴24204b cc-⨯++=⎧⎨⎩＝，解得24bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（2第23页，总68页∴点P的坐标为（12，92），如图，过点P作PD⊥y轴于D，又∵C（0，4），∴PD=12，CD=91422-=，∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD，=12×（12+2）×92-12×2×4-12×12×12=4514 88--=32，令y=0，则-2x2+2x+4=0，解得x1=-1，x2=2，∴点B的坐标为（-1，0），∴AB=2-（-1）=3，设△ABQ的边AB上的高为h，∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，∴12×3h=4×32，解得h=4，∵4＜92，∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，即点Q的纵坐标为4或-4，当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，解得x1=0，x2=1，此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，解得x1=1172+，x2=1172-，试卷第24页，总68页此时点Q的坐标为（1172+，-4）或（1172-，-4）综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（1172+，-4）或（1172-，-4）；（3）存在．理由如下：如图，∵点M在直线y=-2x+4上，∴设点M的坐标为（a，-2a+4），①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=-2a+4或a=-（-2a+4），解得a=43或a=4，∴点F坐标为（0，43）时，点M的坐标为（43，43），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=12|-2a+4|，即a=12（-2a+4），解得a=1，-2a+4=2×1=2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a=12-（-2a+4），此时无解，综上所述，点F坐标为（0，43）时，点M的坐标为（43，43），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．考点: 二次函数综合题.12．已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个第25页，总68页试卷第26页，总68页单位的速度向点B 运动；点N 从点C 出发，沿C →D →A 方向，以每秒1个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t 秒，过点N 作NQ ⊥CD 交AC 于点Q ． （1）设△AMQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（2）在梯形ABCD 的对称轴上是否存在点P ，使△PAD 为直角三角形？若存在，求点P 到AB 的距离；若不存在，说明理由．（3）在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使△AMQ 为等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【答案】（1）233=-62S t t +（0＜t ≤2），233=-123S t t +（2≤t ＜4）；（2）233；（3）t=65，12-63，2. 【解析】试题分析：（1）求出t 的临界点t=2，分别求出当0＜t ≤2时和2≤t ＜4时，S 与t 的函数关系式即可，（2）作梯形对称轴交CD 于K ，交AB 于L ，分3种情况进行讨论，①取AD 的中点G ，②以D 为直角顶点，③以A 为直角顶点，（3）当0＜t ≤2时，若△AMQ 为等腰三角形，则MA=MQ 或者AQ=AM ，分别求出t 的值，然后判断t 是否符合题意．试题解析：（1）当0＜t ≤2时，如图：过点Q 作QF ⊥AB 于F ，过点C 作CE ⊥AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴QF ⊥CD ，∵NQ ⊥CD ，∴N ，Q ，F 共线，∴△CQN ∽△AFQ ，∴ CN NQ AF QF=， ∵CN=t ，AF=AE-CN=3-t ，∵NF=3，∴QF=33t 3-，第27页，总68页 13(323t - 23362t + 当2≤t ＜4时，如图：△FQC ∽△PQA ，∵DN=t-2，∴FD=DN •cos ∠FDN=DN •t-2）， ∴t-2） ∴FQ=FC •tan ∠FCQ=FC •tan30°=t+2）， ∴ 13[326t -23=-123t + （2）作梯形对称轴交CD 于K ，交AB 于L ，情况一：取AD 的中点G ，GD=1，过G 作GH ⊥对称轴于H ，GH=1.5，∵1.5＞1，∴以P 为直角顶点的Rt △PAD 不存在，情况二：以D 为直角顶点：KP1 ∴P 1情况三：以A 为直角顶点，LP 2综上：P 到AB PAD 为Rt △， （3）0＜t ≤2时， 若MA=MQ ，∴试卷第28页，总68页若AQ=AM ，则t=23233t -， 解得t=12-63， 若QA=QM ，则∠QMA=30°而0＜t ≤2时，∠QMA ＞90°，∴QA=QM 不存在；2≤t ＜4（图中）若QA=QM ，AP ：AD=3：2，∴t=2，若AQ=AM ，23-33（t+2）=t ， ∴t=23-2，∵23-2＜2，∴此情况不存在若MA=MQ ，则∠AQM=30°，而∠AQM ＞60°不存在．综上：t=65，12-63，2时，△AMQ 是等腰三角形． 考点: 1.等腰梯形的性质；2.等腰三角形的判定；3.直角三角形的性质. 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，3-）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P ，使四边形POP’C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.【答案】（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）存在，（2102+，32-）；（3）（32，-154），758. 【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；第29页，总68页（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C 为菱形，那么P 点必在OC 的垂直平分线上，据此可求出P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P 点的坐标；（3） 由于△ABC 的面积为定值，当四边形ABPC 的面积最大时，△BPC 的面积最大；过P 作y 轴的平行线，交直线BC 于Q ，交x 轴于F ，易求得直线BC 的解析 式，可设出P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出Q 、P 的纵坐标，即可得到PQ 的长，以PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC 的最大面积及对应的P 点坐标．试题解析：（1）将B 、C 两点的坐标代入得 9303b c c ++=-⎧⎨⎩＝解得：23b c =-⎧⎨=-⎩； 所以二次函数的表达式为：y=x 2﹣2x ﹣3.（2）存在点P ，使四边形POPC 为菱形；设P 点坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），PP′交CO 于E若四边形POP′C 是菱形，则有PC=PO ；连接PP′，则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC=32∴y=32-； ∴x 2﹣2x ﹣3=32- 解得:12102x +=，22102x -=（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（2102+，32-） （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），易得，直线BC 的解析式为y=x ﹣3则Q 点的坐标为（x ，x ﹣3）；S 四边形ABPC=S △ABC+S △BPQ+S △CPQ=12AB•OC+12QP•OF+12QP•BF 21143(3)322x x =⨯⨯+-+⨯试卷第30页，总68页 23375()228x =--+ 当32x =时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点坐标为（32，-154）四边形ABPC 的面积的最大值为758. 考点: 二次函数综合题.14．如图，直角坐标系中Rt △ABO ，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到Rt △A ′B ′O ．（1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B 的两条性质．【答案】（1）y=-x 2+x+2；（2）P （1，2）；（4）四边形PB′A′B 为等腰梯形，答案不唯一，①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等.【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出A ′（-1，0），B ′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S 四边形PB′A′B =S △B′OA′+S △PB′O +S △POB ，再假设四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍，得出一元二次方程，得出P 点坐标即可；（3）利用P 点坐标以及B 点坐标即可得出四边形PB′A′B 为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可．试题解析：（1）（1）△A′B′O 是由△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得到的， 又A （0，1），B （2，0），O （0，0），∴A′（-1，0），B′（0，2）设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），∵抛物线经过点A′、B′、B ，∴0=2=c 042a b c a b c ⎧-+=++⎪⎨⎪⎩，解得：112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x 2+x+2．（2）∵P 为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=-x2+x+2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，12×1×2+1212-x2+x+2）+1=-x2+2x+3．∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面积为：12×1×2=1，假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4=-x2+2x+3，即x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，此时y=-12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．考点: 二次函数综合题．15．已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。
九年级数学下册2023年中考专题培优训练 反比例函数【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练 反比例函数一、单选题1．反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）y =kxA ．B ．C ．D ．−31242．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y= 的kx 图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．D ．2 333．若A （，b ）、B （－1，c ）是函数的图象上的两点，且＜0，则b 与c 的大小关系为（ a a y =−1x a ）A ．b ＜cB ．b ＞cC ．b=cD ．无法判断4．如图，点P 在函数y ＝ （x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数y ＝﹣ 3x 的图象于点A ，B ，则△PAB 的面积等于（ ）2xA ．B ．C ．D ．5212142565．如图，点A 是反比例函数y=（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点kx B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．3D ．-36．如图，函数 与函数的图象相交于点 .若 ，则x 的取y =x +1y 2=2x M(1,m),N(−2,n)y 1>y 2值范围是（ ）A ． 或B ． 或 x <−20<x <1x <−2x >1C ． 或D ． 或 −2<x <00<x <1−2<x <0x >17．如图，已知菱形OABC ，OC 在x 轴上，AB 交y 轴于点D ，点A 在反比例函数上，点By 1=kx 在反比例函数上，且OD=2 ，则k 的值为（ ） y 2=−2kx 2A ．3B ．C ．D ．2252538．下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y=﹣x+2B ．y=3x+1C ．y=5x 2+1D ．y= 1x9．如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和的图象上，若 ，则ABCD y =k 1x y =k 2x ∠BCD =60° 的值为（ ）k 1k2A ．B ．C ．D ．323−33−1310．如图，一次函数 与 轴， 轴交于 两点，与反比例函数相交于y =ax +b x y A,B y =kx 两点，分别过 两点作 轴， 轴的垂线，垂足为 ，连接 ，有下列四个C,D C,D y x E,F CF,DE,EF 结论：① 与 的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其ΔCEFΔDEF ΔAOB ΔFOE ΔDCE≅ΔCDF AC =BD 中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是（10，0），双曲线经过点y =kx (x >0)C ，且OB•AC=160，则k 的值为（ ）A ．40B ．48C ．64D ．8012．如图直线 与双曲线相交于 两点，则不等式 的解集是( )y 1=ax +b y 2=kx A,B y 1>y 2A ． 或B ． 或 −1<x <00<x <2x <−10<x <2C ． 或D ． 或 x <−1x >2−1<x <0x >2二、填空题13．如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 ，双曲线，在l 上取一点xOy 1:y =x−1y =−1x A 1，过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交l 于点 ，请继续操作并探A 1xB 1B 1y A 2究：过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交l 于点 ，…，这样依次A 2x B 2B 2y A 3得到l 上的点 ， ， ，…， ，…，记点 的横坐标为 ，若 ，则 A 1A 2A 3A n A n a n a 1=−2 ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 不能取的值是 ．a 2021=a 114．如图，矩形 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴上， 为 的中点，反比例OABC A,C y x D AB 函数 的图象经过点 ，且与 交于点 ，连接 ， ， ，若y =kx (k >0)D BCE OD OE DE ΔODE 的面积为3，则 的值为 .k 15．若直线y=m （m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范{x 22(x ≤2)4x (x >2)围是 16．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为（s 为常数，s≠0）．a =sb 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S 一定时，三角形底边长y 是高x 的反比例函数；函数关系式： （s 为常数，s≠0）．17．如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=上，AB x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，连接6x kx ∥OB ，与AD 相交于点C ，若AB=2OD ，则k 的值为 ．18．反比例函数图象上有两点A （－3，4）、B （m ，2），则m ＝ ．y =k x 三、综合题19．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米 .3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米 ）3之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米 时，完成任务所需的时间是多少？320．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.y =kx +b y =mx A (−1，3)B (3，a )（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；kx +b >mx （3）求.S ΔAOB 21．已知y 与x 成反比例，则其函数图象与直线 相交于一点A ．y ＝kx(k ≠0)(－3，－1)（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数图象与直线y ＝kx 的另一个交点坐标；（3）写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x 的取值范围．22．如图，过双曲线y= 在直角坐标系第二象限上点A 作直线分别交x 轴和双曲线于点C 、B ，点kx A 的坐标为（﹣1，6）．（1）若tan ∠ACO=2，试求点C 的坐标；（2）若AB=2BC ，连接OA 、OB ，求△OAB 的面积．23．已知反比例函数的图象经过P （-2·3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）点A(2．-3)、B(3，2)是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的减小如何变化？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x-2的图象分别与x 轴，y 轴交于D 、C 两点，与反比例函数y 2＝的图象交于A 、B 两点，点D 为线段AC 的中点，且tan ∠ACO ＝；k 2x 12（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点C 关于原点的对称点为点E ，连接AE 、BE ，求△ABE 的面积；（3）请直接写出y 2＞y 1的解集．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】；0、13214．【答案】4315．【答案】0＜m ＜216．【答案】y =2sx 17．【答案】1818．【答案】-619．【答案】（1）解：运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式为： ， xy =360故 ；y =360x （2）解：当运输公司平均每天的工作量是15万米 时， 3完成任务所需的时间是：（天），y =36015=24答：完成任务所需的时间是24天.20．【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，y =kx +b y =mx A (−1，3)B (3，a )∴m =3a =−3，a =−1∴B(3，−1)，∴反比例函数的表达式为y=−3x 把A(−1，3)，B(3，−1)代入y=kx+b 得−k+b=33k+b=−1 ，∴k=−1b=2 ，∴一次函数的表达式为为y=−x+2（2）解：根据图象得，不等式kx+b>mx 的解集为x<−1或0<x<3；（3）解：如图，设一次函数y=−x+2交x 轴于D ，则D(2，0)，∴OD=2∴SΔAOB=SΔAOD+SΔBOD =12OD ⋅|yA|+12OD ⋅|yB|=12×2×3+12×2×1=421．【答案】（1）解：设反比例函数表达式为，由题意得：把A 代入得k=3，y =kx (－3，－1) 反比例函数的表达式为：y ＝ ；∴3x （2）另一个交点的坐标是 (3，1)（3）解：因为反比例函数值不小于正比例函数值， 所以0<x≤3或x≤－3．22．【答案】（1）解：过点A 作AD ⊥x 轴，交x 轴于点D ．∵点A 的坐标为（﹣1，6）∴AD=6，OD=1．∵tan ∠ACO=2，∴CD=AD÷tan ∠ACO=6÷2=3∴OC=4∴点C 的坐标为（﹣4，0）（2）解：∵点A 的坐标为（﹣1，6），∴反比例函数的解析式为y=﹣ ．6x 设B （x ，﹣ ），C （c ，0），6x ∵ ，解得x=﹣4，x=﹣3，{(x +1)2+(−6x )2=2(c−x)2+2(−6x )26+6x −1−x =6−1−c ∴C （﹣4，0），∵ ，S △AOC =12×4×6=12又∵AB=2BC ，∴△OAB 的面积= S △AOC = ×12=8．2323故答案为：（1）（﹣4，0）；（2）823．【答案】（1）解：设所求的反比例函数为：y= ，k x ∴ ， ，3=k−2k =−6∴所求反比例函数的解析式为：y =−6x（2）解：当x=2时，y=-3；当x=3时，y=-2，∴点A （2，-3）在这个函数的图象上，点B （3，2）不在这个函数的图象上（3）解：∵k=-6＜0，∴这个函数的图象位于第二和第四象限上，在每一象限内，函数值y 随自变量x 的减小而y =−6x 减小24．【答案】（1）解：一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点 ∵y 1=k 1x−2x y D C 点（，）∴C 0−2∴OC =2∵tan∠ACO =12∴OD =1（，）∴D −10∴0=−1×k 1−2∴k 1=−2一次函数解析式为∴y 1=−2x−2点为线段中点，点（，），（，）∵D AC C 0−2D −10点（，）∴A −22反比例函数的图象经过点∵y 2=k 2x A∴k 2=−2×2=−4反比例函数的解析式为：∴y 2=−4x（2）解：点关于原点的对称点为点∵C E 点（，）∴E 02∴CE =4联立方程可得{y =−2x−2y =−4x 解得：或{x =−2y =2{x =1y =−4点（，），点（，）∴A −22B 1−4∴S △ABE =S △ACE +S △BCE =12×4×2+12×4×1=6（3）解：由图象可得：当或时，x >1−2<x <0y 2>y 1。
人教版九年级数学下册第26章反比例函数培优测试含答案
设点C（x， ），
∵BD=3AD
∴D（4x， ）
S四边形CDEF= （ + ）×3x=10
化简得：k= ，
故选：D．
6．解：在Rt△BCD中，
∵ ×CD×BD=3，
∴ ×CD×3=3，
∴CD=2，
∵C（2，0），
∴OC=2，
∴OD=4，
∴B（4，3），
∵点B是反比例函数y= （x＞0）图象上的点，
A．6B．12C．18D．24
8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y= ﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程 ﹣1=2的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
9．如图，一次函数y=x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y= （k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC•BD=7，则k的值为（ ）
17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC边中线BD的反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y= （k＞0）的图象经过点A，则△BEC的面积为（注：图中参考辅助线已给出）
三．解答题
18．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 图象的两个交点
（3）若▱ABCD与双曲线y= （x＞0）总有公共点，求b的取值范围．
21．如图，直线y=kx+b（k为常数，k≠0）与双曲线y= （m为常数，m＞0）的交点为A（4，1）、B（﹣1，﹣4），连接AO并延长交双曲线于点E，连接BE．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求△ABE的面积．
九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)附详细答案
九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)附详细答案一、反比例函数1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【答案】（1）3；（2）﹣4（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3，；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF= = ，∴OE=OF+EF=2 ，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.3．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【答案】（1）6；-6；（﹣，4）（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t= 或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；（2）①用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN与双曲线没有公共点；②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t﹣2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，故,求解得出t的值，综上所述得出答案；③根据P点的坐标判断出当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大，此时，点P在直线x=﹣1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1≤t≤4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=4﹣时，直线MN过点A．根据割补法算出当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。
初三培优数学试题(九)含答案
A B D C初三培优数学试题（九）含答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．2-的相反数是 A ．2B ．12-C ．2-D ．122．下列事件为必然事件的是A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是4．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．下列计算或化简正确的是 A ．235a a a +=B ．11453833+= C ．93=±D ．1111x x -=-+- 6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米7．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（第3题图）8．如图，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，DE ＝AC ．运用这个图（不添加辅助线）可以 说明下列哪一个命题是假命题？A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行的四边形是梯形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形9．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知 不等式20ax bx c ++<的解集是A ．15x -<<B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或 10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ， MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．243E DCBA（第8题图） （第9题图）yx（第10题图）NMD ACB第Ⅱ卷（非选择题 共90分）题号 二 三 总 分 总分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上．11．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时．12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．13．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克． 苹果树长势 A 级B 级C 级随机抽取棵数（棵）36 1 所抽取果树的平均产量（千克）80 75 7015．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ．16．观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n nx n x ++=+-（n 为正整数）的根，你的答案是： ． （第15题图）MNOD C三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根．18．(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．19．(本小题满分8分) 已知：一次函数23-=x y 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数23-=x y 的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数23-=x y 的图象绕点)2,0(-旋转一定角度得到； ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．20．(本小题满分8分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼M PA顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．21．(本小题满分8分) 已知a 、b 是正实数，那么，2a bab +≥是恒成立的． （1）(3分)由20a b (-)≥恒成立，说明2a b ab +≥恒成立；（2）(3分)填空：已知a 、b 、c 是正实数，由2a b ab +≥恒成立，猜测：3a b c ++ ≥ 也恒成立；（3）(2分)如图，已知AB 是直径，点P 是弧上异于点A 和点B 的一点，PC ⊥AB ，垂足为C ，AC＝a ，ＢC ＝b ，由此图说明2a b ab +≥BP（第21题图）22．(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．23．(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ∶GC ∶EB 的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ∶GC ∶EB ； （3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA ∶AB ＝HA ∶AE ＝m :n ，此时HD ∶GC ∶EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．GH E DC B A （1） A B CDE GH（3） （2） D CB A G HE （第23题图）24．(本小题满分9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以AB 为直径的⊙O 交B Ｃ于点D ，交AC 于点E ，连结DE ，过点B 作BP 平行于DE ，交⊙O 于点P ，连结EP 、CP 、OP ．（1）(3分)BD ＝DC 吗？说明理由； （2）(3分)求∠BOP 的度数；（3）(3分)求证：CP 是⊙O 的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息： 为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP 交AC 于点G ，证△AOG ∽△CPG ”；小强说：“过点C 作CH ⊥AB 于点H ，证四边形CHOP 是矩形”．（第24题图）ABCDEP O25．(本小题满分9分)抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）(3分)设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）(3分)若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案（第25题图）及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5.ADABD ；6-10.BCCDC ．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．53.3010⨯；12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．14k < 且0k ≠；14．7600；15．23yx ；16．3x n =+或4x n =+（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）． 三、解答题（共9个小题，满分72分）17．原式=22(1)(1)(21)11a a a a a a -+---÷-+………………………………………………………1分=222211a a a a a --÷-+…………………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⨯+--…………………………………………………………………………4分=21a a-……………………………………………………………………………………………5分 ∵a 是方程62=-x x 的根，∴62=-a a ………………………………………………6分∴原式=61………………………………………………………………………………………7分18． （1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分P (甲得1分)=61122=……………………………………………………………………………4分 （2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ∵P (乙得1分)=14……………………………………………………………………………6分 1 2 3 4 1 1分 1分 0分2 1分 1分 0分3 1分 1分 0分4 0分 0分 0分000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432第 2次 得 分第 1次∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分 19．（1）把1x =代入32y x =-，得1y =……………………………………………………1分设反比例函数的解析式为k y x =，把1x =，1y =代入得，1k = …………………………2分∴该反比例函数的解析式为1y x=…………………………………………………………3分 （2）平移后的图象对应的解析式为32y x =+…………………………………………………4分解方程组 ，得 或 …………………………………………………………5分∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(13,3)和(－1, －1) …………………6分 （3）22y x =--…………………………………………………8分 (结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)20．连结P A 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N则∠APM =45°，∠BPM =60°，NM =10米……………………………1分 设PM =x 米在Rt △PMA 中，AM =PM ×tan ∠APM =x tan 45°＝x （米）……3分 在Rt △PNB 中，BN =PN ×tan ∠BPM =(x －10)tan 60°＝(x －10)3（米）………5分由AM +BN =46米，得x +(x －10)3 ＝46………………………6分 解得，4610313x +=+ ，∴点P 到AD 的距离为4610313++米．（结果分母有理化为()1838-米也可）………………………8分21．（1）由20a b (-)≥得，20a ab b -+≥………1分 于是 2a b ab +≥………………………………2分∴2a bab +≥……………………………………3分 （2）3abc ……………………………………6分（3）连结OP ，∵AB 是直径，∴∠APB =90°，又∵PC ⊥AB ，∴Rt △APC ∽Rt △PBC ，∴PC CB AC PC=，2PC AC CB ab =⨯=，PC ab =……………………………………………………………7分又∵2a b PO +=，由垂线段最短，得PO PC ≥，∴2a b ab +≥…………………………8分22．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得…………………………………………………………………………………2分解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分 （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有16000800001202020024000m m ≤-⨯-⨯≤ ……………………………………………………5分解得，7821241313m ≤≤ ………………………………………………………………………………6分 ∵m 为整数，∴m =22、23、24，有三种购买方案：………………………………………7分{801042000y x x y =++={120200x y =={11x y =-=-{132y x y x ==+133x y =={PABCDPN M方案一 方案二 方案三课桌凳（套）440 460 480 办公桌椅（套） 2223 24 ……………………………………………………………………………………………………………8分23．（1）HD :GC :EB ＝１:2 :1……………………………3分（2）连结AG 、AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰直角三角形，∴AD :AC ＝AH :AG ＝１:2 ∠DAC =∠HAG =45°，∴∠DAH =∠CAG …………………………………………………………4分 ∴△DAH ∽△CAG ,∴HD :GC ＝AD :AC ＝１:2 ……………………………………………5分 ∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，又∵AD ＝AB ，AH ＝AE ，∴△DAH ≌△BAE ，∴HD =EB ∴HD :GC :EB ＝１:2 :1………………………………………………………………………6分 （3）有变化，HD :GC :EB ＝22::m m n n +……………………………………………………8分 24．（1）BD =DC ……………………………………1分连结AD ，∵AB 是直径,∴∠ADB =90°……………………………………………2分 ∵AB =AC ，∴BD =DC ……………………………………………………………3分（2）∵AD 是等腰三角形ABC 底边上的中线 ∴∠BAD =∠CAD ∴弧BD 与弧DE 是等弧， ∴BD =DE ……………4分 ∴BD =DE =DC ，∴∠DEC =∠DCE ∵△AB C 中，AB =AC ，∠A =30° ∴∠DCE =∠ABC =12(180°－30°)=75°，∴∠DEC =75° ∴∠EDC =180°－75°－75°=30°∵BP ∥DE ，∴∠PBC =∠EDC =30°……………………………5分 ∴∠ABP =∠ABC -∠PBC =75°－30°=45° ∵OB =OP ，∴∠OBP =∠OPB =45°，∴∠BOP =90° …………6分 （3）证法一：设OP 交AC 于点G ，则∠AOG =∠BOP =90°在Rt △AOG 中，∵∠OAG =30°，∴12OG AG =………………7分 又∵12OP OP AC AB ==，∴OP OG AC AG =，∴OG GP AG GC=又∵∠AGO =∠CGP∴△AOG ∽△CPG …………………………………8分 ∴∠GPC =∠AOG =90°∴CP 是⊙O 的切线………………………9分 证法二：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠BOP =∠BHC =90°，∴PO ∥CH在Rt △AHC 中，∵∠HAC =30°，∴12CH AC =………………7分又∵1122PO AB AC ==，∴PO =CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形∴四边形CHOP 是矩形……………………………8分 ∴∠OPC =90°，∴CP 是⊙O 的切线………………………9分（1） A B C D E H G （3） H GE DC B A（2）D C BA GH EGOP ED CBA HABCDEPO25．（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分 ∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分（2）∵点N 在抛物线上， ∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分 即点N (a ,2124a a ++) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++………………………………………………5分 而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB ………………………………………………………………………6分（3）连结AF 、BF由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MF A ,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°, ∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠F AB =90°又∵∠F AB +∠MAF =90° ∴∠FBA =∠MAF =∠MF A又∵∠FP A =∠BPF ，∴△PF A ∽△PBF ，∴PF PB PA PF =，2PF PA PB =⨯=1009……………7分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG 83，∴PO =PG +GO =143，∴P (－143, 0)设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143 , 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………………………………………8分解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………9分。
人教版九年级数学下册 26.1反比例函数培优训练(含答案)
人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练一、单选题1．若点(1,2)-在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)--B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(4,1)-2．已知反比例函数2y x=-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-23．在函数()0ky k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<4．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知点P 在反比例函数ky x=上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ∆的面积为4，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．8-D ．4-7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）8．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题9．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是______. 10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上运动，且始终保持线段42AB =的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是_____(用含k 的代数式表示)．11．如图，点A 在函数y ＝4x（x>0）的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为______．12．如图，一次函数2y x =+与反比例函数ky x=的图像在第一象限交于点M ，若10OM =，则k 的值是_______.13．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a-的值等于__． 14．如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．15．直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________． 16．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝6x的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．三、解答题17．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y 4x=的图象的一个交点为M （1，m ）．（1）求m 的值；（2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ，设△AOB 的面积为S 1，△MOB 的面积为S 2，若S 1≥3S 2，求k 的取值范围．19．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）已知点(0,)(08)P n n <≤，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点()11,C x y ，交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点()22,D x y ，交垂线AB 于点()33,E x y ．若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123x x x ++的取值范围．20．如图，直线y=mx+n 与双曲线y=kx相交于A （﹣1，2）、B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点P ，使得S △PAB =S △DAB ？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由。
人教版九年级下册数学 第二十六章 反比例函数 培优专练(含答案)
人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数培优专练1．请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1），（x2，y2）间的距离公式d＝解答下列问题：已知：反比例函数y＝与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点（A在第一象限），点F1（﹣2，﹣2），F2（2，2）在直线y＝x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的任意一点，记点P与F1，F2两点之间的距离之差d＝|PF1﹣PF2|．（1）试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．（2）现请你在反比例函数y＝第一象限内的分支上找一点P，使点P到F2（2，2）和点C（6，4）的距离之和最小，求点P的坐标．2．如图，双曲线y＝（x＜0）上有A（﹣2，t）、B （4﹣3t，1）两点，P （0，a）是y轴上一点，C （3，3），连接PC，将线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′．（1）求k的值，并在坐标系中画出y＝（x＜0）的大致图象（2）①当a＝﹣1时，作出线段PC′，判断C′是否在双曲线y＝上，并说明理由②若线段PC′与反比例函数y＝（x＜0）的图象有公共点，直接写出a的取值范围．3．如图，已知A（﹣4，2），B（n,﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．4．如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）．（1）求k的值及另一个交点的坐标；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．5．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx﹣1的图象相交于横坐标为3的点A．（1）求这个一次函数的解析式；（2）如图，已知点B在这个一次函数图象上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线BC∥x轴，且在点A 上方，并与y轴相交于点D．如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标．6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．7．如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求k，m的值；（2）直接写出关于x的不等式2x+2＞的解集；（3）若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．10．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，直接写出点E的坐标．答案:1．解由y＝和y＝x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为，（，）、（﹣，﹣），线段AB的长度＝4．∵点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上一点，∴y0＝．∴PF1＝＝||，PF2＝＝||，∴d＝|PF1﹣PF2|＝|||﹣|||，当x0＞0时，d＝4；当x0＜0时，d＝4．因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2）由条件PF2＝PF1﹣4，知PF2+PC＝PF1+PC﹣4，由F1，﹣P，C三点共线时最小，此时可解得P（2，1）．2．解：（1）∵双曲线y＝（x＜0）上有A（﹣2，t）、B （4﹣3t，1）两点，∴k＝﹣2t＝4﹣3t，解得t＝4，∴k＝﹣8，∴y＝﹣（x＜0）．如图所示即为y＝﹣（x＜0）的大致图象．（2）①由线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′，∴PC′＝PC＝5，∴C′（﹣4，2），∴k＝﹣4×2＝﹣8，所以点C′在双曲线y＝﹣上；②∵P （0，a）是y轴上一点，C （3，3），线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′，得：C′（a﹣3，a+3），∴点C′在直线y＝x+6上运动，联，解得，当C′（﹣4，2）时，a﹣3＝﹣4，得a＝﹣1，当C′（﹣2，4）时，a﹣3＝﹣2，得a＝1，∴﹣1≤a≤1．所以a的取值范围为﹣1≤a≤1．3．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为，∵B（n，﹣4）在上，∴n＝2．∴B（2，﹣4）．∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝；（3）不等式kx+b﹣＞0的解集为：0＜x＜2或x＜﹣4．4．解：（1）把A（4，2）代入y2＝中得：2＝，解得k＝8，由解得或，∴另一个交点坐标为（﹣1，﹣8）；（2）观察图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜4或x＜﹣1．5．解：（1）∵横坐标为3的点A在反比例函数y＝的图象上，∴y＝＝2，∴点A的坐标为（3，2），∴2＝3k﹣1，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）设点B（m，m﹣1），则点C（m，m﹣1），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴m（m﹣1）＝6，解得m1＝4，m2＝﹣3，∵点B在第一象限∴点B的坐标为（4，3）．6．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．7．解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）S△ABC＝＝6．8．解：（1）把A（3，5）代入，可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝x+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．（3）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴．9．解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x+2上，∴m＝2×1+2＝4，∴点A的坐标为（1，4），代入函数y＝（k≠0）中，得4＝，∴k＝4．（2）解得或，∴B（﹣2，﹣2），∴关于x的不等式2x+2＞的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．（3）在y＝2x+2中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点Q的坐标是（a，0）．∵△ABQ的面积是6，∴•|a+1|•（2+4）＝6，则|a+1|＝2，解得a＝1或﹣3．则点Q的坐标是（﹣3，0）或（1，0）．10．解：（1）把A（2，6）代入y＝，得m＝2×6＝12，∴反比例函数解析式为y＝，把B（n，1）代入y＝得n＝12，则B（12，1），把A（2，6），B（12，1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+7；（2）由图象可知，不等式＜kx+b的解集为x＜0或2＜x＜12；（3）设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），∴PE＝|m﹣7|，∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5，∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5，∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8，∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．。
九年级数学下学期培优作业9 试题
九年级下册数学培优作业9制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题：〔每一小题3分，一共24分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1、以下事件中，是必然事件的是〔〕A．打雷后会下雨 B．明天是睛天 C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹2、事件A:翻开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在HY 大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，那么P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的选项是〔〕A．P(C)<P(A) = P(B) B．P(C)<P(A) < P(B)C．P(C)<P(B) = P(A) D．P(A)<P(B) = P(C)3、实验九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，那么这组数据的中位数，众数分别为〔〕A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，54、某校七年级一共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进展统计，其中15名学生成绩到达优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中到达优秀的人数大约有〔〕A．50人 B．64人C．90人 D．96人5、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1〔1，0〕，A2〔2，0〕，B1〔0，1〕，B2〔0，2〕，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点．．O．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是〔 〕 A ．34B ．13C ．23D ．126、“红灯停，绿灯行〞是我们在日常生活中必须遵守的交通规那么，这样才能保障交通顺畅和行人平安。
小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假设每个路口红灯和绿灯亮的时间是一样，那么小刚从家随时出发去，他遇到两次红灯的概率是〔 〕．A ．18 B ．38 C ． 58 D ．787、两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上，点),(00y x C 是该抛物线的顶点，假设021y y y ≥>，那么0x 的取值范围是〔 〕A ．50->xB ．10->xC ．150-<<-xD ．320<<-x 8、如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x =上，第二象限的点B 在反比例函数ky x=上，且OA ⊥OB ，，那么k 的值是 〔 〕A ．－3B ．－6C ．－4D ．-二、填空题〔3分×8=24分〕945sin 60)︒-︒3tan 30-°=___ ___．10、为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间是，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，那么鱼塘中估计有 条鱼．11、在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 . 12、在Rt△ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，那么△ABC 的面积为 ．13、如图，两建筑物的程度间隔 BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．那么建筑物CD 的高度为 m 〔结果不作近似计算〕．14、抛物线y 1=2(0,)ax bx c a a c ++≠≠过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限；用a 、c 表示b 时，b= ；点B 在 象限。
人教版九年级数学下册《正弦》 培优训练(含答案)
人教版九年级数学下册28.1《正弦》 培优训练一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝10，AC ＝8，则sinA 等于( ) A.35 B.45 C.34 D.432．在直角三角形ABC 中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则∠A 的正弦值( ) A ．扩大到原来的5倍 B ．缩小到原来的15C ．不变D ．不能确定3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sinB 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1 4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列表示正确的是( ) A ．sin A ＝1213 B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝1255．在正方形网格中，△ABC 的位置如图，则sin B 的值为( ) A ．12B ．22C ．32 D ．336．如图，CD 是Rt △ABC 的高，∠ACB ＝90°，下列用线段比表示sin α的值，错误的是( )A ．CD BCB ．AC ABC ．AD AC D ．CD AC7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝( )A ．4B ．6C ．8D ．108．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝35，则斜边上的高等于( )A.6425B.4825C.165D.1259. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为( ) A.43 B.34 C.35 D.4510. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( ) A.12 B.34 C.45 D.35二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，若点A 的坐标为(1，3)，则sin ∠α＝_____.12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sinB 的值是_______. 13．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为_____.14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为______.15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝_____.16. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C＝．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin A=_______，sin B=_________．18. 如图，则图中∠A的正弦值分别是___________、__________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4.求sinA的值．20．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝14，BC ＝2，求AC ，AB 的长．21．(6分)如图，菱形ABCD 的边长为10 cm ，DE ⊥AB ，sinA ＝35，求DE 的长和菱形ABCD 的面积．22．(6分) 如图，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，求sinB 的值．23．(6分) 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，求sinA 的值．24.(8分)如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE.设∠BEC ＝α，求sinα的值．25．(8分) 如图，CD 是Rt △ABC 的高，∠ACB ＝90°，BC ＝10，sin ∠DCA ＝25，求CD 的长．参考答案：1-5ACBAB 6-10DDBDD 11. 32 12. 34 13. 24 14. 25 15. 55 16. 25 5 17. 35，45 18. 33434，25519. 解：过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则有AC ＝BC ， ∵AB ＝4，∴AC ＝2，在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝32－22＝5， ∴sinA ＝OC OA ＝5320. 解：∵sinA ＝14，∴BC AB ＝14，∴AB ＝4BC ＝4×2＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝82－22＝215 21. 解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°， 在Rt △AED 中，sinA ＝DEAD ，即35＝DE10，解得DE ＝6 cm ， ∴菱形ABCD 的面积为10×6＝60(cm 2)22. 解：作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝90°， ∵∠BAC ＝120°，∴∠DAC ＝180°－∠BAC ＝60°， 在Rt △ADC 中，AC ＝2，∴AD ＝1，CD ＝3，∴BD ＝5， 在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝27， ∴sinB ＝CD BC ＝327＝211423. 解：作AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，由勾股定理得AB ＝AC ＝25，BC ＝22，AD ＝32， 由BC·AD ＝AB·CE ，得CE ＝22×3225＝655，∴sinA ＝CE AC ＝65525＝3524. 解：连接BC ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 中，AC ＝8，AB ＝10， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝6，∵OD ⊥AC ， ∴AE ＝CE ＝12AC ＝4，在Rt △BCE 中，BE ＝BC 2＋CE 2＝213， ∴sin α＝BC BE ＝6213＝3131325. 解：∵CD 是Rt △ABC 的高，∠ACB ＝90°， ∴∠DCA ＋∠A ＝90°， ∠A ＋∠B ＝90°， ∴∠B ＝∠DCA.∵sin ∠DCA ＝25，∴sin B ＝25，∴CD BC ＝25. ∵BC ＝10，∴CD ＝4.。
人教版九年级下册数学期末测试卷及含答案培优
人教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）A. B. C. D.2、如图，由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个不用方向观察这个立体图形，你看不到哪个平面图形？（）A. B. C. D.3、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.﹣27C.﹣32D.﹣364、如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.3D.45、如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A. B.AC 2=CD•CB C. D.CD 2=AD•BD6、如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A. B. C. D.7、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（）A. B. C. D.8、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（）A.点AB.点 BC.点CD.点D9、Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=， BC=6，则BE=（）A.6B.C.D.810、下列命题中，正确的命题个数有（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB= ；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD= ，则∠BAC的度数为105°．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）A. B. C. D.12、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )A. B. C. D.13、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM ＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④14、已知反比例函数，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a15、若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD=________．17、如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．18、如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为________．19、如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=________.20、如图所示，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=13，BC=10，则sinC=________．21、将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．________．22、如图中图形，其中的相似图形有________ 和________；________ 和________ ；________和________ ；________ 和________ ；________ 和________23、如图，在中，，为边上的中线，过点作交于点.若，，则的长为________.24、矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则________.25、若三个锐角满足，则由小到大的顺序为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）2017+2sin60°﹣|﹣|+（π﹣）0．27、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）28、如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？29、在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）30、如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、C5、B6、D7、A8、B9、B10、A11、C12、B13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
九年级数学下学期培优作业答案 试题
九年级下册数学培优作业201、二次函数y=x 2﹣3x+m 〔m 为常数〕的图象与x 轴的一个交点为〔1，0〕，那么关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0的两实数根是 〔 〕A ． x 1=1，x 2=﹣1B ． x 1=1，x 2=2C ． x 1=1，x 2=0D ． x 1=1，x 2=3 2、设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时， 1y ＜2y ，那么一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是 〔 〕3、一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过 〔 〕A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4、如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，那么当线段AB 的长度取最小值时，a 的值是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．55、如图，抛物线y=a 〔x ﹣1〕2+4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD∥x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连接BD ，点A 的坐标为〔﹣1，0〕 〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕求梯形COBD 的面积．6、二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a≠0)。
(1) 求证：不管a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公一共点；(2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
①当△ABC的面积等于1时，求a的值：②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
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九年级数学下册2023年中考专题培优训练 数与式【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练 数与式一、单选题1．若分式无意义，则x 的值是（ ）x|x|−1A ．0B ．1C ．-1D ．±12．下列说法中，正确的是（ ）A ．多项式 是二次三项式a 2+2a 2b +3B ．单项式 的系数是 −πx 2y −1C ．单项式 和 是同类项4m 2n −nm 2D ． 是单项式ab +3b 3．下列算式正确的是（ ）A ．0-（-3）=-3B ．-5+（-5）= 0C ．D ．-5-（-3）= -8−56+(+16)=−234．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）A ．，B ．a >0−b >0ab <0C ．D ．a +b >0b <−a <a <−b5．若代数式的值为（ ）x−2y =32(x−2y )2+4y−2x +1A ．7B ．13C ．19D ．256．已知是完全平方式，则m 的值是（ ）x 2+mx +9A ．B ．C ．D ．6−6±3±67．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）−πA ．在点-4的左边B ．在点-3的右边C ．和原点的距离小于3D ．和原点的距离大于38．已知 是方程 的一个根，则代数式 的值应在（ ）a x 2−2x−1=02a 2−4a +5A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间9．据统计，云南省2020年城镇常住居民人均可支配收入3.75万元，对于3.75万元这个数据下列说法正确的是（ ）A ．精确到千分位B ．精确到十位C ．精确到百分位D ．精确到百位10．已知m ，n 满足6m-8n+4＝2，则代数式12n-9m+4的值为（ ）A ．0B ．1C ．7D ．1011．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．B ．−a 2+b 216m 2−25n2C ．D ．4p 2−6pq +9q2(a +b)2+(a +b)+1412．下列运算正确的是（ ）A ．B ．5−3÷5−1=25(a 3)3=a 6C ．D ．(−2a 2b)3=−a 6bx 3⋅x 2=x5二、填空题13．当时，代数式 的值为 ．s =t +12s 2−2st +t 214．，，则的值是 ．|a|=4|b|=a−2a−b 15．在数学活动中，小明为了求 的值（结果用 表示），设计了如图所12+122+123+124+⋯+12nn 示的若干个等腰直角三角形，三角形的面积如图所示．请你利用这个几何图形求 ．12+122+123+124+⋯+12n =16．计算： 的结果是 .(0.04)99×[(−5)99]217．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是 .18．计算：××＝ ．73767三、计算题19．计算（1）25+3−18−(−3)2−179（2）16+3−27+33−(−4)2（3）64−318+(−23)−2+(π−3.14)0−(32)2（4）3−8−1−1625+|2−5|+(−4)2−12022（5）6×19−327+(2)2−42−3220．计算：（1）3−6×(12−13)（2）−42÷(−2)3−94×(−32)2四、综合题21．（1）先化简．再求值：3（a 2﹣ab ）﹣2（ a 2﹣3ab ），其中a ＝﹣2，b ＝3；12（2）设A ＝2x 2﹣x﹣3，B ＝﹣x 2+x﹣5，其中x 是9的平方根，求A+B 的值．22．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1： 方法2： （2）观察图②请你写出下列三个代数式； mn 之间的等量关系；(m +n)2,(m−n)2,（3）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知： 求 的值．a−b =3,ab =−2,(a +b)2②已知： ，求的值．a−2a =1a +2a 23．软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，练好软笔字还可以愉悦身心，陶冶性情，如图1是李叔叔的软笔作品，为了美观，李叔叔装裱此作品，装裱作品有三步，一是将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），二是在作品的后面装一层背板（背板与裱上边衬后的作品的大小相等），三是在边衬的外围嵌入边框（边框的宽度忽略不计）．装裱后的作品如图2（装裱前、后都是长方形）．180cm90cm（1）已知图1长，宽．在图2中，左右边衬的宽度是上下边衬的2倍，设上下xcm边衬的宽度是，则上下左右边衬的总面积为多少？（2）装裱作品的费用由三部分组成，一是边衬的费用，二是背板费用，三是边框费用，已知边衬x=10cm每平方米50元，背板每平方米60元，边框每米30元，当时，请你计算装裱此作品需要多少钱？24．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形.（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果可以不化简）（2）当a＝4时，求阴影部分的面积.25．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．AB（1）如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是 ；b−4c+1（2）比较与的大小，并说明理由；−|a−2|+|b+1|+|c|（3）化简：．26．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“C＝2A－B”看成“C＝2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.（1）计算B的表达式；（2）求C 正确的结果的表达式；（3）小芳说(2)中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a ＝ ，b ＝ ，求(2)中代数式的值.1815答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】1414．【答案】或2615．【答案】1− 12n16．【答案】117．【答案】6618．【答案】719．【答案】（1）解：原式=5+(−12)−3−43=16（2）解：原式=4+(−3)+33−4=33−3（3）解：原式=8−12+94+1−32=374（4）解：原式=−2−35+5−2+4−1=−85+5（5）解：原式=6×13−3+2−7=1−720．【答案】（1）解：原式= 3−3+2= 2（2）解：原式=−16÷(−8)−94×94=2−8116= −491621．【答案】（1）解：3（a 2﹣ab ）﹣2（ a 2﹣3ab ）12 =3a 2﹣3ab﹣a 2+6ab =(3-1)a 2+(-3+6)ab =2a 2+3ab =2×(-2)2+3×(-2)×3 =8-18 =-10；（2）解：∵ x 是9的平方根，∴x 2=9，A+B ＝2x 2﹣x﹣3+(﹣x 2+x﹣5) =2x 2-x 2-x+x-3-5 = x 2-8 =9-8 =1.22．【答案】（1）（m ＋n ）2−4mn ；（m−n ）2（2）解： mn 之间的等量关系为：（m ＋n ）2−4mn ＝（m−n ）2；(m +n)2,(m−n)2,（3）解：①（a ＋b ）2＝（a−b ）2＋4ab ＝32＋4×（−2）＝1；②∵（a ＋ ）2＝（a− ）2＋4×a× ＝12＋8＝9，2a 2a 2a ∴a ＋ ＝±3．2a 23．【答案】（1）解：上下边衬的宽度是 ，则左右边衬的宽度是 ，xcm 2xcm 则 ，(180+2x +2x)(90+x +x)−180×90 ，=(180+4x)(90+2x)−180×90 ，=180×90+360x +360x +8x 2−180×90 ，=720x +8x 2答：上下左右边衬的总面积为 ；(720x +8x 2)cm 2（2）解：当 时，x =10cm 上下左右边衬的总面积为 ，720×10+8×102=8000(cm 2)=0.8(m 2)背板的面积为 ，(180+20+20)×(90+10+10)=24200(cm 2)=2.42(m 2)边框的周长为 ，2×(180+20+20+90+10+10)=660(cm)=6.6(m)则总费用为 （元），0.8×50+2.42×60+6.6×30=383.2答：装裱此作品需要383.2元．24．【答案】（1）解：S ＝a 2+62﹣ a 2﹣ （a+6）6＝a 2+62﹣ a 2﹣ a×6﹣ ×62＝ a 2﹣3a+18.121212121212（2）解：当a ＝4cm ，S ＝ ×42﹣3×4+18＝14.1225．【答案】（1）2c=a+b （答案不唯一）（2）解：，理由如下：b−4<c +1由数轴知：，，，0<a <1−1<c <0b <−1∴b-4<-5，c+1>0，∴b−4<c +1（3）解：由数轴知：，，，0<a <1−1<c <0b <−1∴a-2<0，b+1<0，∴−|a−2|+|b +1|+|c|=−(2−a)−(b +1)−c =−2+a−b−1−c =a−b−c−326．【答案】（1）解：∵2A ＋B ＝C ，∴B ＝C －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2abc)＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc.（2）解：2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc) ＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc ＝8a 2b －5ab 2.（3）解：对，与c 无关，将a ＝ ，b ＝ 代入，得：18158a 2b －5ab 2＝8×（18）2×15−5×18×（15）2=0。
反比例函数单元测试(培优强化卷)九年级数学下册尖子生培优题典(原卷版)【人教版】
九年级数学下册尖子生培优题典【人教版】反比例函数单元测试（培优压轴卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•道县期中）已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A．（﹣1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2．（2022秋•固镇县校级期中）关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象分别在第二、四象限C．该反比例函数图象与坐标轴无交点D．图象经过点（2，﹣6）3．（2022秋•碑林区校级期中）反比例函数y＝（k＜3）图象经过点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b4．（2022秋•济南期中）函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对6．（2022秋•周村区校级月考）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（）A．7分钟B．13分钟C．20分钟D．27分钟7．（2022春•新野县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）8．（2022春•江岸区校级月考）在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，2），直线y＝x+b（b＞0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与y轴交于点B，记y＝（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OB，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（）A．≤b≤2B．＜b≤2C．2≤b＜D．2＜b≤9．（2021•西城区校级模拟）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论，其中正确的是（）①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．A．①②B．①③C．①④D．③④10．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）．当函数y＝（x＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以P A、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM 的边AM有公共点，则k的值不可能为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•中山市一模）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是．12．已知，反比例函数y＝的图象经过A（a，﹣3），（2，﹣b）两点，则＝．13．（2021春•江都区期末）已知点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数关系式是．14．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是同学．15．（2022•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），点B与点A关于直线x＝1对称，过点B作反比例函数的图象．（1）m＝；（2）若对于直线y＝kx﹣5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y＝kx﹣5k+4与双曲线交点的横坐标为t，则t的取值范围是．16．（2018秋•咸安区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①阴影部分的面积为（k1+k2）；②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则k2＝﹣8；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020秋•静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．18．（2022•西湖区模拟）货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时．（1）当y是x的函数时，求y与x之间的函数关系式；（2）若卸货的速度是每小时40吨，求乙港卸完全部货物所需的时间；（3）在（2）的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？19．（2022•东平县模拟）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．20．（2022•沙市区模拟）探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣1﹣012…y…210121…描点：描出相应的点，并连线，如图所示结合图象研究函数性质，回答下列问题：（1）点A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1 x2；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）当函数值y＝2时，自变量x的值为；（3）在直角坐标系中作出y＝x的图象；（4）当方程x+b＝有三个不同的解时，则b的取值范围为．21．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………22．（2020春•仪征市期末）[阅读理解]对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）[获得结论]在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b 有最小值2．直接应用根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值；变形应用如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）交于A，B 两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；实际应用已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x 为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？23．（2022春•沭阳县月考）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求反比例函数表达式；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标．。
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1、农作物品种改良是农民致富奔小康、新农村建设的重要内容。
柑橘种植大户刘大爷只种了脐橙和椪柑两种果树，前几年他就看准市场行情，果断地开始将产量低、果实又不方便食用的脐橙树嫁接成椪柑树，随着这几年椪柑的行情看好，他家的总收入大增。
经过研究这几年的收入，他发现一规律：脐橙收入每年按a％减少，椪柑收入每年按2a％增加，去年脐橙和椪柑的收入之比为2：5，而预计今年水果总收入将比前年的增加2a％.你是小小数学家，请你帮助刘大爷计算一下：
（1）求预计的今年水果总收入是前年的水果总收入的几倍？（用a的代数式表示）
（2）求a的具体值.
2、探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ 的大小关系（写出推理过程）．
探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC 于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．
3、直线y=x-1交x轴于点A,横坐标为2m(m为大于1常数)的点B在此直线上,过B作y轴的垂线,C为垂足，经过A、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c顶点为M. （1）求a值；（2）点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交上述抛物线于点F，交x轴与D，过点M作直线PF的垂线，垂足为G，求证：当线段FP最长时，点P为AB的中点，并求此时△GFM的面积.。