内压薄壁容器的强度计算
任务四 压力容器的强度计算及校核
项目一压力容器任务四压力容器的强度计算及校核容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器，通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K来判断，K＞1.2为厚壁容器，K≤1.2为薄壁容器。
工程实际中的压力容器大多为薄壁容器。
为判断薄壁容器能否安全工作，需对压力容器各部分进行应力计算与强度校核。
一、圆筒体和球形壳体1.壁厚计算公式圆筒体计算壁厚：圆筒体设计壁厚：球形容器计算壁厚：球形容器设计壁厚：式中δ——圆筒计算厚度，mmδd——圆筒设计厚度，mmpc——计算压力，MPa。
pc=p+p液，当液柱静压力小于5%设计压力时，可忽略Di——圆筒的内直径，mm[σ]T——设计温度T下，圆筒体材料的许用应力，MPa（可查表）φ——焊接接头系数，φ≤1.0C2——腐蚀裕量，mm2.壁厚校核计算式在工程实际中有不少的情况需要进行校核性计算，如旧容器的重新启用、正在使用的容器改变操作条件等。
这时容器的材料及壁厚都是已知的，可由下式求设计温度下圆筒的最大允许工作压力[pw]。
式中δe——圆筒的有效厚度，mm设计温度下圆筒的计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
设计温度下球壳的最大允许工作压力[pw]：设计温度下球壳计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
二、封头的强度计算1.封头结构封头是压力容器的重要组成部分，常用的有半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头和平封头（即平盖），如图1-4所示。
工程上应用较多的是椭圆形封头、半球形封头和碟形封头，最常用的是标准椭圆形封头。
以下只介绍椭圆形封头的计算，其他形式封头的计算可查阅GB150—2011。
图1-4 封头的结构型式2.椭圆形封头计算椭圆形封头由半个椭球面和高为h的直边部分所组成，如图1-5所示。
直边h的大小根据封头直径和厚度不同有25mm、40mm、50mm三种，直边h的取值可查表1-7。
表1-7 椭圆形封头材料、厚度和直边高度的对应关系单位：mm图1-5 椭圆形封头椭圆形封头的长、短轴之比不同，封头的形状也不同，当其长短轴之比等于2时，称为标准椭圆形封头。
化工设备的计算
化工设备的计算1. 引言化工设备是化工生产过程中不可或缺的一部分。
在进行化工设备设计和操作时，需要进行各种计算来确保设备的安全、可靠和高效运行。
本文将介绍几种常见的化工设备计算方法，包括压力容器的计算、换热器的计算、反应器的计算以及离心机的计算。
2. 压力容器的计算压力容器在化工生产中常用于贮存、反应和分离等工艺过程。
在进行压力容器设计时，需要考虑到容器内部的压力、温度、介质以及结构的强度。
以下为几种常见的压力容器计算方法：2.1 壁厚计算根据ASME标准，压力容器的壁厚计算可通过以下公式进行：t = (P * R) / (S * F)其中，t为壁厚，P为内压力，R为容器的半径，S为容器材料的应力强度，F为安全系数。
2.2 异性薄壁压力容器计算若压力容器是异性薄壁结构，则可使用以下公式进行计算：t = (R * P * (D1 * D2) ^ 0.5) / (S * F)其中，t为壁厚，R为容器的半径，P为内压力，D1和D2分别为容器两个主要方向的半径和直径，S为容器材料的应力强度，F为安全系数。
3. 换热器的计算换热器用于实现热量传递的设备。
在进行换热器设计时，需要计算热量传递系数、传热面积等参数。
3.1 传热系数计算在流体流过管内换热器时，传热系数可通过Nu 数来计算，该数值可通过以下公式求得：Nu = h * D / λ其中，Nu为Nu数，h为传热系数，D为管内直径，λ为流体的导热系数。
3.2 传热面积计算传热面积可通过以下公式计算：A = Q / (U * ΔT)其中，A为传热面积，Q为传热速率，U为整体传热系数，ΔT为热源与冷源之间的温差。
反应器用于进行化学反应的设备。
在进行反应器设计时，需要考虑到反应物的摩尔比、反应速率等参数。
4.1 反应物的摩尔比计算反应物的摩尔比可以通过化学方程式来计算，以确定摩尔数之间的比例关系。
反应速率可通过理论计算和实验测量两种方法得到。
理论计算可根据反应动力学方程和反应物摩尔比来推导。
任务四 压力容器的强度计算及校核
项目一压力容器任务四压力容器的强度计算及校核容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器，通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K来判断，K＞1.2为厚壁容器，K≤1.2为薄壁容器。
工程实际中的压力容器大多为薄壁容器。
为判断薄壁容器能否安全工作，需对压力容器各部分进行应力计算与强度校核。
一、圆筒体和球形壳体1.壁厚计算公式圆筒体计算壁厚：圆筒体设计壁厚：球形容器计算壁厚：球形容器设计壁厚：式中δ——圆筒计算厚度，mmδd——圆筒设计厚度，mmpc——计算压力，MPa。
pc=p+p液，当液柱静压力小于5%设计压力时，可忽略Di——圆筒的内直径，mm[σ]T——设计温度T下，圆筒体材料的许用应力，MPa（可查表）φ——焊接接头系数，φ≤1.0C2——腐蚀裕量，mm2.壁厚校核计算式在工程实际中有不少的情况需要进行校核性计算，如旧容器的重新启用、正在使用的容器改变操作条件等。
这时容器的材料及壁厚都是已知的，可由下式求设计温度下圆筒的最大允许工作压力[pw]。
式中δe——圆筒的有效厚度，mm设计温度下圆筒的计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
设计温度下球壳的最大允许工作压力[pw]：设计温度下球壳计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
二、封头的强度计算1.封头结构封头是压力容器的重要组成部分，常用的有半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头和平封头（即平盖），如图1-4所示。
工程上应用较多的是椭圆形封头、半球形封头和碟形封头，最常用的是标准椭圆形封头。
以下只介绍椭圆形封头的计算，其他形式封头的计算可查阅GB150—2011。
图1-4 封头的结构型式2.椭圆形封头计算椭圆形封头由半个椭球面和高为h的直边部分所组成，如图1-5所示。
直边h的大小根据封头直径和厚度不同有25mm、40mm、50mm三种，直边h的取值可查表1-7。
表1-7 椭圆形封头材料、厚度和直边高度的对应关系单位：mm图1-5 椭圆形封头椭圆形封头的长、短轴之比不同，封头的形状也不同，当其长短轴之比等于2时，称为标准椭圆形封头。
化工设备设计基础第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计
常温容器 中温容器
[
]
minn
s s
，
n
b b
[ ]t
minn
t s
s
，
t b
nb
高温容器
[ ]t
minn
t s
s
，
t D
nD
，
t n
nn
二、设计参数的确定
3.许用应力和安全系数
3.2安全系数
安全系数的影响因素： ①计算方法的准确性、可靠性和受力分析的的精确程度； ②材料的质量和制造的技术水平； ③ 容器的工作条件以及容器在生产中的重要性和危险性。
二、设计参数的确定
2. 设计温度
设计温度是指容器正常工作情况下，设定的元件金属温度 （沿元件金属截面温度平均值）。设计温度是选择材料及 确定材料许用应力时的一个基本设计参数。
介质工作温度
T≤-20℃ -20℃≤T≤15℃
15℃≤T
设计温度
I 介质最低工作温度
II 介质工作温度－（0～10℃）
【注意】设计压力的确定：
1.容器上装安全阀时：取P≥1.05Pw～1.1Pw 2.单个容器无安全泄放装置：P=1.0～1.1Pw 3.外压容器：取不小于在正常操作工况下可能产生的内外压差
1.3计算压力Pc
在相应的设计温度下用以确定元件厚度的压力，包括液柱静压力， 当液柱静压力小于5％设计压力时可忽略不计。
2.强度安全条件
为保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安全裕度， 使结构中的最大工作应力与材料的许用应力之间满足一定 的关系，即：
当
0
n
薄壁圆筒强度计算公式
薄壁圆筒强度计算公式压力容器相关知识一、压力容器的概念同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。
1、最高工作压力P ：×104Pa ≤P ≤×106Pa ，不包括液体静压力；2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。
二、强度计算公式1、受内压的薄壁圆筒当K=～，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，δ理＝PPD －σ][2 考虑实际因素，δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；D —圆筒内径，㎜；P —设计压力，㎜；[σ] —材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；φ—焊缝系数，～；C —壁厚附加量,㎜。
2、受内压P 的厚壁圆筒①K ＞，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。
径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22rb ）环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22rb ）轴向应力σz =222a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为：σ1＝σθ＝P K K 1122-+ σ2=σz =P K 112-σ3=σr =-P第一强度理论推导处如下设计公式σ1＝P K K 1122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式σ1－σ3＝P K K 1122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式：P K K 132-≤[σ] 式中，K ＝a/b3、受外压P 的厚壁圆筒径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22ra ）环向应力σθ＝－+-1(222ab Pb 22ra ） 4、一般形状回转壳体的应力计算经向应力σz =sP 22ρ 环向应力 sP t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ；ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬）ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经）s —壳体壁厚，㎜。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
其强度条件为
当
t
n
[ ]t
当
PD 2S
[
]t
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
一、强度计算公式
1．圆柱形容器
圆筒的设计壁厚为Байду номын сангаас
Sd
Pc Di
2[ ]t
Pc
C2
对已有设备进行强度校核和确定最大允许工作压力的计算公式分别为
t Pc (Dc Se ) [ ]t
2Se
[Pw ]
2[
Di
]t Se
外压容器
有安全泄放装置 无安全泄放装置 容器(真空) 夹套(内压)
容器(内压) 夹套(真空)
设计压力 1．0～1．10倍工作压力 不低于(等于或稍大于)安全阀开启托力(安全阀开启压力取1．05～ 1．10倍：工作压力) 取爆破片设计爆破压力加制造范围上限 设计外压力取1．25倍最大内外压力差或0．1MPa二者中的小值 设计外压力取0．1MPa 没计外压力按无夹套真空容器规定选取 设计内压力按内压容器规定选取
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
四、容器的耐压试验及其强度校核
容器制成以后(或检修后投入生产之前)，必须作耐压试验或增加气密性试验，以 检验容器的宏观强度和有无渗漏现象。耐压试验就是用液体或气体作为加压介 质，在容器内施加比设计压力还要高的试验压力，并检查容器在试验压力下是 否渗漏，是否有明显的塑性变形以及其他的缺陷，以确保设备的安全运行。
Pc
S
Pc Di
4[ ]t
Pc
C2
t Pc (Di Se ) [ ]t
4Se
[Pw ]
4[
Di
]t Se
Se
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
内压薄壁圆筒容器讲解
pD
≤[σ]tφ
2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（2）容器内径
内径Di，受力分析中的D是中面直径，D换算成 Di的形式，可得：
D Di
故有： p(Di ) ≤[σ]tφ 2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（3）计算压力pc
确定筒体厚度的压力为计算压力pc
pc (Di ) t
（二）内压薄壁圆筒容器的强度条件与壁厚计算
按第一强度理论（最大主应力理论），
应使筒体上的最大应力小于或等于圆筒材 料在设计温度下的许用应力[σ]t。对于内压 圆筒，筒体上最大应力为环向应力σt，即：
t
pD
2
≤[σ]t
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（1）焊缝系数
筒体多由钢板卷焊而成，焊缝可能隐含 缺陷，使焊缝及其附近金属的强度低于钢 板本体强度。考虑这种影响引入焊接接头 系数φ：
2
所以内压薄壁圆筒体的计算厚度δ为：
pc Di
2[ ]t
pc
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（4）腐蚀裕量、钢板负偏差与壁厚
考虑到介质或周围大气对筒壁的腐蚀作用，在
确定钢板所需厚度时，还应在计算厚度基础上，加
上腐蚀裕量c2，得设计壁厚
d
C2
pc Di
2[ 差，将设计厚度加上厚度
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁圆筒容器
吉林工业职业技术学院
内压薄壁圆筒容器
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
设介质压力p，中间直径D，壁厚为δ。
变形分析：在内压力作用下，直径将会变大，长度 也会增长。 受力分析：经向拉力和环向拉力
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
第三章-内压薄壁容器的强度计算(3)
球体部分
2020/8/19
直边
折边
r
Rc
h
h0
Di
4.3.3 蝶形封头
❖优点：过渡圆弧降低了封头深度，方便成型，且压制 碟形封头的钢模加工简单，应用广泛。 ❖缺点：不连续曲面，存在较大边缘应力。边缘应力与 薄膜应力叠加，使该部位的应力远远高于其它部位，故 受力状况不佳。
边缘应力的大小与r/Ri有关，
表4-16 蝶形封头形状系数M
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r/Rci
0.15
0.17
0.2
M
1.4
1.36
1.31
4.3.3 蝶形封头
蝶形封头壁厚计算式：
Mpc Ri
2[ ]t 0.5 pc
标准蝶形封头：Ri=0.9Di，r=0.17Di 此时，M=1.325，
1.2 pc Di
2[ ]t 0.5 pc
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计 4.1 强度设计的基本知识 4.2 内压薄壁圆筒壳与球壳的强度设计 4.3 内压圆筒封头的设计
2020/8/19
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
本章重点：内压薄壁圆筒的厚度计算 本章难点：厚度的概念和设计参数的确定 计划学时：8学时
2020/8/19
4.3 内压圆筒封头的设计
带折边锥形封头
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4.3.4 锥形封头
Di
受均匀内压的锥形壳体的最大薄膜应力位于 锥体大端：
m
pD
4
1
cos
pD
2
1
cos
若不考虑封头与圆筒连接处的边界应力，则：
2
Ds
r3
pD
2
1
cos
内压薄壁容器的设计计算讲解学习
12
S PDi
2[] P
(7-4)
若考虑到介质对圆筒的腐蚀作用，以及钢板厚度的不均匀和制造 过程中的损耗等原因，在最后确定所计算的壁厚时,要增加一壁厚 附加量C。则按第一强度理论设计计算内压圆筒体的壁7-5）
式中 Di－圆筒体内径，mm Sc－考虑了腐蚀裕度时圆筒体设计壁厚，mm
2. 设计温度 温度在计算公式中没有直接反应出来，但它对选择材料及
选取许用应力有直接关系。 设计温度一般取压力容器工作过程中，在相应的设计压力
下容器壁可能达到的最高或最低的温度，而且只有在－ 20oC以下时，设计温度才取最低温度。
16
3. 许用应力
在设计温度下的许用应力值 t ，可以根据不同材料查有关手册。
最高表压力，由工艺过程的技术指标确定，一般设计压力 P就取略高于最大允许工作压力。 如氧漂白塔使用了安全阀，就取设计压力为最大工作压力 的1.05～1.10倍。对一般反应容器，当操作压力由于化学 反应等原因会突然上升时，按其升压速度的快慢，取最大 允许工作压力的1.15～1.30倍作为设计压力。
15
10
强度理论
第一强度理论 最大拉应力理论：
第二强度理论 最大拉应变理论：
第三强度理论 最大剪应力理论：
第四强度理论
1 []
1(23)[]
13[]
最大形状改变比能理论：
1 2(1 2)2(2 3)2(3 1)2[]
11
（一） 运用第一强度理论计算氧漂白塔塔体部分壁厚
把氧漂白塔塔体部分看为内压圆筒体。根据第一强度理论，内压圆筒体
内压薄壁容器的设计计算
1
一、内压薄壁容器
1、容器：容器是制浆造纸生产中所用的各种设备外部壳体 的总称。
第三章内压薄壁容器的设计与计算(3)_化工设备
计算值中的较大值。 K-系数，查表3-20；f-系数,
1 f 2r 1 cos Di 2 cos
t 0.5 pc
fpc Di
,其值列于表3-21。
—— 折边锥形封头小端厚度计算
当锥形封头半顶角
45
时，若采用小端无折边，其小端厚度与无折边锥形封
e n C n C1 C2
凸形封头强度计算和校核 半球形封头：
d
4 pc
t
pc Di
C2
适用范围： pc 0.6 t
椭圆和碟形封头：
Kp c Di 2 t 0 .5 pc
2 t e pw KDi 0.5 e
t
dc
p c Dc 1 C2 t 2 pc cos
（3-20）
充分考虑边缘应力的影响和自限性的特点，采用局部加强结构，并引
入与半顶角 、p / 的影响的应力增强系数Q，计算壁厚：
c
—— 封头大端与圆筒连接，确定连接处锥壳大端的厚度：
① 根据半顶角 及 缘处的加强；
径不等的圆筒，使气流均匀，如图3-6所示 。
结构与特点 锥形封头有两种结构形式，进行结构设计时需要分别考虑： 当锥形封头半顶角 30 ，可以选用无折边结构，如图3-7（a）所示； 当 30 ,应采用带有过渡段的折边结构，如图3-7（b）（c）所示。 —— 大端:若折边,过渡段的转角半径r应不小于封头大端内直径Di的10%，且 不小于该过渡段厚度的3倍； —— 小端：当半顶角 45 时，可以采用无折边结构；
pc /
t
，按图3-8（P75）判定是否需要在封头大端连接边
压力容器的设计—内压薄壁容器圆筒的强度设计
2.若容器安放有安全阀，设计压力？
19
（5）外压容器——取 p≥正常操作下可能产生的 最大压差。
注意：“正常操作”——含空料，真空检漏， 稳定生产，中间停车等情况。 （6）真空容器— ※不设安全阀时，取0.1MPa ； ※设有安全阀时 取Min（1.25×△p ,0.1MPa) 。
16
设计压力p：设定的容器顶部的最高压力---设计载荷。
取值方法：
（1）容器上装有安全阀
取不低于安全阀开启压力 ： p ≤（1.05～1.1）pw
系数取决于弹簧起跳压力 。
17
防爆膜装置示意图
（2）容器内有爆炸性介质，安装有防爆膜时：
取 设计压力为爆破片设计爆破压力加制造范围上限。 P44 表3-1。
当 s
4
2、强度安全条件
为了保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安 全裕度，使结构中的最大工作应力与材料的许用应 力之间满足一定的关系，即
当
0
n
=
0 —极限应力（由简单拉伸试验确定）
当 —— 相当应n 力—，安M全Pa，系可数由强度理论确定
0 —— 极限应力，—M许P用a，应可力由简单拉伸试验确定
2、当钢材的厚度负偏差不大于0.25mm，且 不超过名义厚度的6%时，负偏差可以忽略不 计。
42
（2）腐蚀裕量C2
容器元件由于腐蚀或机械磨损——厚度减薄。
——在设计壁厚时要考虑容器使用寿命期内的安全性！
具体规定如下：
对有腐蚀或磨损的元件:
C2=KaB
Ka---腐蚀速率（mm/a），由材料手册或实验确定。
要知道！
（1）需要焊后热处理的容器，须热处理后进行 压力试验和
化工设备设计基础--内压薄壁容器设计
化工设备设计基础–内压薄壁容器设计引言内压薄壁容器是化工设备中常见的一种结构，广泛应用于石油、化工、医药等行业。
其设计合理与否直接影响到化工设备的使用效果和安全性。
本文将介绍内压薄壁容器设计的基础知识和设计要点，以帮助读者更好地理解和掌握该方面的知识。
1. 薄壁容器的定义与分类薄壁容器是指在工作条件下，容器壁厚度相对较小，其内压应力主要由壁板引起的容器。
根据容器的形态可分为圆筒形、球形、圆锥形、矩形等多种类型。
根据容器的用途可分为储存容器、反应容器、传热容器等。
2. 内压薄壁容器的设计计算内压薄壁容器的设计计算主要包括以下几个方面：2.1 材料选择内压薄壁容器的材料选择至关重要，直接影响容器的强度和耐腐蚀性。
常用的材料包括碳钢、不锈钢、合金钢等。
在选择材料时，要充分考虑工作介质的性质和工艺条件。
2.2 壁厚计算壁厚是内压薄壁容器设计中的一个关键参数。
根据ASME（美国机械工程师协会）等标准，可以通过以下公式计算容器的最小壁厚：t = (P * r) / (S * F)其中，t为壁厚，P为设计压力，r为容器的内部半径，S为材料的允许应力，F为安全系数。
2.3 结构设计内压薄壁容器的结构设计需要考虑容器的强度和稳定性。
常用的结构形式有圆筒形、球形、圆锥形等。
在设计过程中，要合理选择结构形式，同时考虑容器的受力特点，确保容器在工作条件下能够承受住内压力的影响。
2.4 衬里设计针对一些特殊介质，内压薄壁容器常需要进行衬里设计。
衬里材料一般为耐腐蚀的塑料或橡胶材料，用于保护容器壁免受介质的侵蚀。
3. 内压薄壁容器的安全考虑内压薄壁容器的安全性是设计过程中必须考虑的重要因素。
下面介绍几个与安全相关的要点：3.1 压力容器的安全阀内压薄壁容器常常需要配备安全阀，用于控制容器内部的压力，一旦超过设计压力，安全阀就会自动打开释放压力，避免容器爆炸等事故的发生。
3.2 检漏装置为了及时发现容器的泄漏情况，常常需要在容器上设置检漏装置。
承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
拉曼公式（14）算得的 σtmax 与薄壁圆筒应力 公式（5）的计算结果之比为:
σtmax/σt =（1+K2）/（1+K）
（19）
以 σt 为计算百分比的基数 100，当 K=1.1,
薄壁圆筒（均匀分布）应力 σt 计算结果比拉曼公
式算出的 σtmax 小 5%,当 K=1.2 时，小 10%。当
薄壁圆筒壁厚计算式以无弯矩薄膜理论为
基础。一般按周向应力公式计算圆筒壁厚，其计
算公式如下：
δ= pDi / （2kS）
（5）
p = 2kSδ/ Di
（6）
p/（kS）= K-1
或 kS/p=1/（K-1）
（7）
2.4 厚壁圆筒壁厚计算公式
RCC-M-C3320 规定，当承受内压的圆柱形
筒体的壁厚 δ 超过 Ri/2，或当 p 超过 0.385 kS
也可得到与 GB150 相同的,即在式（5）中以平均
直径替代 Di 之修正公式。 2.5.4 RCC-M、ASME-Ⅲ和 GB150 规定公式与
拉曼公式的比较
由以上分析可见, 各标准所给公式中均规
定代入筒体内径，但其内涵有所不同，实质在于
计算应力时用什么值作为直径，以替代薄壁公式
2.2 理论基础 在压力容器设计中，通常定义容器筒体外
直径 Do 与其内直径 Di 之比为 K。当 K=Do/Di≤ 1.2 时，称为薄壁容器。当 Do/Di＞1.2 时，称为厚壁 容器。
薄壁圆筒强度设计的理论基础是旋转壳体 的无力矩理论。由无力矩理论所得的应力是沿 壁厚均匀分布的薄膜应力，且忽略了垂直于圆 筒壁面的径向应力。圆筒的筒壁总有厚度，故 此，用无力矩理论公式只能是一种近似计算方 法，但在一定范围的 K 值的条件下，能够获得工
压力容器的强度计算
压力容器的强度计算压力容器是一种主要用于储存或输送气体、液体等在内部产生较高压力的装置。
它广泛应用于化工、石油、煤炭、电力、冶金等行业中。
为了确保压力容器的安全运行，需要对压力容器的强度进行计算。
1.壁厚计算：压力容器壁厚的计算是压力容器强度计算的基础。
壁厚设计应满足以下条件：①确保容器在内部压力作用下不会破裂；②具有足够的刚度以保证容器的稳定性；③合理分配应力，避免过度集中应力。
壁厚计算可采用多种方法，如薄壁理论、弹性理论、塑性理论等。
其基本原理是根据容器内部压力、容器几何形状、容器材料的力学性能等参数，计算容器受到的应力，并根据相应的材料强度参数确定壁厚。
2.焊缝强度计算：焊接是制造压力容器常用的连接方法之一、焊接连接的强度计算主要涉及焊缝的强度计算和热影响区的强度计算。
焊缝的强度计算包括焊缝的有效截面计算和焊缝应力计算。
焊缝的有效截面计算可采用T型焊缝强度的判定公式，根据焊缝的几何尺寸确定其有效截面积。
焊缝应力计算可采用焊缝剖面应力法或其他适用的方法，根据应力计算公式计算焊缝的应力。
热影响区的强度计算涉及焊缝附近材料的力学性能变化分析。
焊接过程中，受到焊接热源的加热作用，原有材料的晶体结构和性能会发生改变。
根据焊缝热影响区的材料力学性能参数，进行强度计算。
3.耐久性计算：压力容器的耐久性计算主要是考虑容器的疲劳寿命。
在容器内部压力交替作用下，会导致材料发生疲劳损伤。
耐久性计算主要涉及应力幅计算和疲劳寿命计算。
应力幅计算是根据容器的工作条件、材料疲劳强度参数等，计算容器内部压力作用下的应力幅度。
疲劳寿命计算是根据材料的疲劳性能参数，计算容器的疲劳寿命。
总之，压力容器的强度计算是确保容器安全运行的重要环节。
通过合理计算容器的壁厚、焊缝强度和耐久性，能够保证容器在内部压力作用下不会发生破裂和泄漏，从而确保生产过程的安全。
压力容器的设计—内压薄壁容器应力分析及公式推导
dl2
-
2
m Sdl2
sin
d1
2
-
2
Sdl1
sin
d
2
2
=0
（（式31-8））
式体 ）角（ d，ml的 Sd2并 式3d--因夹 l18对 2代 12 与） 各为角 各 s入 ，dmin项微项 Sd式 并 d2d均2体 均很 l1（ 对 12ss除除 与 的 小 -iin3n各 s2以d-i， 夹 ddn8微22项 S）因d2S角 12d元，d2均 l1此 很 ldd11体并 ss2d除 d整取小 -iis112的lnn对i22n理2以 与， dd， 夹=各 d=22得dS22整d因 2角S1d2项 d2RlRld12l1理 2=1此 2dl均 d01很 得1和2dd取 ss除 s1小 2lii（ nni2n2以， ddd， 很3=d=22-S2822因 小整 12d2d） dR2RlRll1，1此m1理 12=d220d可d取得 12l2取2（ ， R==223整 d2dR-lRl181理 22）得p
两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面 图3-6 确定环向应力微元体的取法
4
微元体abcd 的受力
上下面： m 内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图3-7 微小单元体的应力及几何参数
5
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
2
2、回转壳体的经向应力分析
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2
p
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
回转壳体： 回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。
siห้องสมุดไป่ตู้ θ = D 2 R2
σm =
pR2 2S
（MPa）
（3-1）
这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般计算公式，既区域平衡方程式。 这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般计算公式， 既区域平衡方程式。 式中， ：气体压力， 式中，p：气体压力，MPa；S：厚度，mm； ； ：厚度， ； R2：壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径， 壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径， σm：经向应力，MPa。 经向应力， 。
第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1. 内压薄壁容器的应力分析 1.1 基本概念
薄壁容器： 薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径 与内径D 之比K来分 来分： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径 i之比 来分： K=D0/Di≤1.2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于 ），超过这一范围的为厚壁容器。 为薄壁容器（ ），超过这一范围的为厚壁容器 为薄壁容器 也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 无力矩理论与薄膜应力： 无力矩理论与薄膜应力： 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。无力矩理论又称 薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。 薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。容器常规设计主要是以薄膜应力为基 础建立设计公式的。 础建立设计公式的。 有力矩理论与边缘应力： 有力矩理论与边缘应力： 认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，因而壳体除承受拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。 认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，因而壳体除承受拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。 例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。 例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。
化工设备设计基础第五章内压薄壁容器设计
环向应力 MPa
pD 15 212 .5 s2 245 .2 2 2 6.5
四、 筒体强度计算
筒体内较大的环向应力不 pD t [s ] 应高于在设计温度下材料 2 的许用应力，即
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力， MPa。 实际设计中须考虑三个因素： （1）焊接接头系数 （2）容器内径 （3） 壁厚
2． 基本假设
(2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后 仍是直线并垂直于变形后的中面。变 形前后法向线段长度不变。沿厚度各 点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
㈡ 无力矩理论基本方程式
无力矩理论是在旋转薄壳的受 力分析中忽略了弯矩的作用。 此时应力状态和承受内压的薄 膜相似。又称薄膜理论
㈣ 焊接接头系数
焊接接头形式 无损检测的长度比例 100% 局部
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
双面焊对接接头或相当 1.0 0.85 于双面焊的对接接头 单面焊对接接头或相当 0.9 0.8 于单面焊的对接接头 符合《压力容器安全技术检察规程》才允许作局部 无损探伤。抽验长度不应小于每条焊缝长度的20％。
e-圆筒有效厚度 e
n C
C-厚度附加量。
C C1 C2
设计温度下圆筒的计算应力
pc Di e t s s f 2 e
t
五、球壳强度计算
设计温度下球壳的计算厚度：
pcDi t 4s f pc
pc 0.6[s ] f
t
设计温度下球壳的计算应力
（2） 轴对称
壳体的几何形状、约束条件和 所受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对 称问题。
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17
4.3 内压圆筒封头的设计例题
3）碟形封头
M ? 1 (3 ? 4
Ri ) ? 1.4 r
?
?
Mpc Di
2[? ]t?
? 1.4? 1? 720 ? 4.81mm 2? 105? 1
封头 半球形封头 标准椭圆形封头 蝶形封头
壁厚/mm
Байду номын сангаас
2.25
3.82
4.81
结论：凸形封头曲面深度越浅，计算厚度越大（用料
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计 4.1 强度设计的基本知识 4.2 内压薄壁圆筒壳与球壳的强度设计 4.3 内压圆筒封头的设计
1
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
本章重点： 内压薄壁圆筒的厚度计算 本章难点 ：厚度的概念和设计参数的确定 计划学时 ：8学时
2
4.3 内压圆筒封头的设计
内压凸形封头种类
r/Rci
0.15
0.17
0.2
M
1.4
1.36
1.31
13
4.3.3 蝶形封头
蝶形封头壁厚计算式：
??
Mpc Ri
2[? ]t? ? 0.5 pc
标准蝶形封头：Ri=0.9Di，r=0.17Di 此时，M=1.325，
? ? 1.2 pc Di 2[? ]t ? ? 0.5 pc
14
4.3.3 蝶形封头
? ? pc (Di ? 0.5? e) 2? e
?p??
2
Di
?e ? 0.5?e
[?
]t ?
为预防失稳，标准椭圆形封头的计算厚度不得小于封头内
径的0.15％，即：
? min
?
1.5 1000
Di
10
4.3.3 蝶形封头
?结构：半径为Rc的球面体、
?
半径为r 的过渡圆弧（即折边）
?
高度为h0的短圆筒（即直边）
凸形封头
封头种类
平板形封头 锥形封头
半球形封头 椭圆形封头 碟形封头 球冠形封头
带折边的锥形封头
不带折边的锥形封头 3
4.3 内压圆筒封头的设计 4.3.1 半球形封头
半球形封头是由半个球壳构成。 直径较小、器壁较薄的半球形封头可整体热压成形。 大直径的则先分瓣冲压，再焊接组合。
钢板
焊缝
4
4.3.1 半球形封头
? r3 ? ? ?
?
pD ? [? ]t ?
4?
D ? Di ? ?
? ? pc Di
4[? ]t? ? p
半球形封头厚度计算公式
?优点：薄膜应力为相同直径圆筒体的一半，最理想的 结构形式。
?缺点：深度大，直径小时，整体冲压困难，大直径采 用分瓣冲压其拼焊工作量也较大。
?应用：高压容器
5
4.3.1 半球形封头
计算应力与最大许用压力
? ? pc (Di ? ? e) 4? e
?p?? 4 ? e [? ]t?
Di ? ? e
6
4.3.2 椭圆形封头
组成：半个椭球面和短圆筒（直边），高度ho 直边的作用：①保证封头的制造质量；
②避免焊缝处附加边缘应力。
标准椭圆形封头：长轴半径 a和短轴半径b之比a/b=2
19
4.3.4 锥形封头
带折边锥形封头
20
4.3.4 锥形封头
Di
受均匀内压的锥形壳体的最大薄膜应力位于
锥体大端：
?m ?
pD 1
4? cos?
?
??
?
pD 1
2? cos?
若不考虑封头与圆筒连接处的边界应力，则：
2?
Ds
? r3 ? ? ?
?
pD 1
2? cos?
? [? ]t ?
?
?
pc D
曲面深度hi=Di /4
椭球部分
hi
h0
DN
δ
7
直边
4.3.2 椭圆形封头
标准椭圆形封头的直边高度 h0/mm 封头公称直径DN ≤2000 >2000
封头直边高度h0
25
40
椭圆形封头壁厚计算式：
?
?
2??
pc Di
?t ? ? 0.5 pc
Di 4hi
标准椭圆形封头的壁厚计算式： ?
?
2[?
pc Di
球体部分 直边
折边
r
Rc
h
h0
Di
11
4.3.3 蝶形封头
?优点：过渡圆弧降低了封头深度，方便成型，且压制 碟形封头的钢模加工简单，应用广泛。
?缺点：不连续曲面，存在较大边缘应力。边缘应力与 薄膜应力叠加，使该部位的应力远远高于其它部位，故 受力状况不佳。
边缘应力的大小与r/R i有关，
该值越大，边缘应力越小。 r
Rc
h
通常取Ri=0.9Di，r ≥0.1，且 r≥3δ n封头
Di
h0
12
4.3.3 蝶形封头
强度计算：
在相同条件下，与椭圆形封头比较，边缘应力大， 封头壁厚大，引入系数M，
M：碟形封头的形状系数
r
Ri
hi
h0
M ? 1 (3 ? Ri )
Di
4
r
Ri：球面内半径 r：折边半径
表4-16 蝶形封头形状系数M
2[? ]t ?
]t ? ? 0.5 p
c
8
4.3.2 椭圆形封头
? a/b≠2，引入形状系数（应力增强系数） K，
K
?
1 6
? ?2 ? ?
(
Di 2hi
)
2
? ? ?
??
Kp c
Di
2[? ]t? ? 0.5 p
c
见表4-14，椭圆形封头的形状系数K
9
4.3.2 椭圆形封头
? 计算应力与最大许用压力
a/b＝2时，
? =1。
解：查表8-6（P167）Q235A在200℃时的[σ]t= 105MPa
1）半球形封头
? ? pc Di 4[? ]t ?
? 1? 800 ? 2.25mm 4? 105? 0.85
2）标准椭圆形封头
? ? pc Di 2[? ]t?
? 1? 800 ? 3.82mm 2? 105 ? 1
越多）。
18
4.3.4 锥形封头
轴对称锥壳
无折边锥壳
带折边锥壳：有过渡圆弧（折边） 和直边
Dc
2?
2?
2?
不带折边锥形封头 局部加强的不带 折边锥形封头
带折边锥形封头
不带折边锥形封头与筒体连接处存在 较大边界应力，尽管连接处附近
的边缘应力数值很高，但却具有局部性和自限性，所以这里发生小量的塑 性变形是允许的。降低边界应力的方法：1）局部加强；2）加折边和直边
16
4.3 内压圆筒封头的设计例题
例：为一Di=800mm 圆筒设计封头。已知：材料Q235A，设 计压力p=1.0MPa ，t=200℃，试确定计算厚度：（1）半球
形封头；（2）标准椭圆封头；（3）球面内半径Ri=720mm ， 折边内半径r=108mm 的碟形封头；半球形封头? =0.85，其余
? 计算应力与最大工作压力：
? ? pc (MRi ? 0.5?e ) 2? e
?p?? 2
?e
[? ]t?
MRi ? 0.5?e
15
4.3.3 蝶形封头
最小壁厚： 碟形封头的厚度如果太薄，也会发生内压下的弹性
失稳。 M≤1.34时，δe≥0.15%D i M > 1.34时，δe≥0.30%D i