备考2020中考数学高频考点分类突破12相交线和平行线训练含解析

相交线和平行线

一．选择题

1．（2019•安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【解答】解：

∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，

∴∠3＝55°，

∴∠2＝∠3＝55°，

故选：C．

2．（2019·浙江中考模拟）用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）

A．a不垂直于b B．a⊥b

C．a与b相交D．a，b不垂直于c

答案C

【解析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交．

【详解】解：反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交，

故选：C．

【点睛】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．

3．（2019•济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）

A．65°B．60°C．55°D．75°

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，

∴∠4＝55°，

故选：C．

4．（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．

故选：A．

5．（2019•河池）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，

那么a∥b．

所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．

故选：D．

6．（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（）

A．◎代表∠FEC B．@代表同位角

C．▲代表∠EFC D．※代表AB

【解答】证明：延长BE交CD于点F，

则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．

故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选：C．

7．（2019•东营）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）

A．75°B．90°C．105°D．115°

【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，

∴∠FCA＝∠A＝30°．

∵∠F＝∠E＝45°，

∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．

故选：A．

8.（2019•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）

A．在南偏东75°方向处B．在5km处

C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处

【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，

故选：D．

9．（2019•武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）

A．B．C．D．

【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵E是△ACB的内心，

∴∠AEB＝135°，

作等腰Rt△ADB，AD＝DB，∠ADB＝90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，

∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α

∴．

故选：A．

10．（2019•武汉）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．

∵△ACO的面积为3，

∴|k|＝6，

∵反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣6，正确，是真命题；

②∵反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，

∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，

若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；

③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，

真命题有3个，

故选：D．

二．填空题

11．（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l 的距离是cm．

【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，

∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，